景德镇市2018届中考第二次质检数学试题-含答案

第I 卷(选择题)一、选择题(每题3分,共30分)1．计算()3.6 5.4--的结果是( )A ．1.8B ．9C ．-9D ．-1.82．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是( )A ．B ．C ．D ．3．如图,四个图形中的∠1和∠2,不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()33a a -= 5．一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图,在ABC ∆中,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过点D 作//DE BC 交AC 于点E .若54,48A B ∠=∠=,则CDE ∠的大小为()A ．44B ．40C ．39D ．387．直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为( )A ．x>-1B ．x<-1C ．x>3D ．x<38．如图,已知AB =3,BC =4,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠点C 落在点E 的位置,则AE 的长度为( )A ．85B ．125C ．3D ．759．如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,CD AB ,30BCD ∠=︒,6AB =,则AC 的长为( )A ．πB ．4πC ．2πD ．15π10．如图,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于A,B 两点,且点A 的横坐标是2-,点B 的横坐标是3,则以下结论：①抛物线2(0)y ax a =≠的图象的顶点一定是原点；②0x >时,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当32x -<<时,2ax kx b +<.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第II 卷(非选择题)二、填空题(每题3分,共12分)11______．12．如图,是某个正多边形的一部分,则这个正多边形是_______边形．13．已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(﹣1,0),动点P 在反比例函数y=2x的图象上运动,当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时,点P 的坐标为_____． 14．如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图：①以点A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ；②以点O 为圆心,AM 长为半径作弧,交OC 于点M '；③以点M '圆心,MN 长为半径作弧,在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若8AB =,则线段OE 的长为__________．三、解答题(15,16,17,18题每题5分,19,20,21,22题每题7分,23题8分,24题10分,25题12分,共78分)15．计算：()()-20201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 16．解方程: 22142x x x +=-- 17．如图,点C,D 分别在射线OA 、OB 上,求作⊙P,使它与OA 、OB 、CD 都相切．(使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹)18．如图,菱形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,延长AB 至点F ,使BF =AE ,连结BE ,CF ．求证：BE =CF ．19．大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A ,B 两处用高度为1.8m 的测角仪测得铜像顶部C 的仰角分别为30°,60°,两人间的水平距离AB 为10m ,求玄奘铜像的高度CF ．(结果保留根号)20．某商场用两个月时间试销某种新型商品,经市场调查,该商品的第x 天的进价y (元／件)与x (天)之间的相关信息如下表：该商品在销售过程中,销售量m (件)与x (天)之间的函数关系如图所示：在销售过程中,商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．(1)求该商品的销售量m(件)与x(天)之间的函数关系；(2)设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求出第几天销售利润最大,最大利润是多少元？(3)在销售过程中,当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？21．文具店有三种品牌的6个笔记本,价格是4,5,7(单位：元)三种,从中随机拿出一个本,已知P(一次拿到7元本)23 =．(1)求这6个本价格的众数．(2)若琪琪已拿走一个7元本,嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回,之后又随机从剩余的本中拿一个本,用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．22．某跳高集训队,对集训队员进行了一次跳高测试,经过统计,将集训队员的测试成绩(单位：m),绘制成尚不完整的扇形统计图(图①)与条形统计图(图②).(1)a=________,请将条形统计图补充完整；(2)求集训队员测试成绩的众数；(3)教练发现,测试成绩不包括两名请假的队员,补测后,把这两名队员的成绩(均是0.05的整数倍)与原测试成绩并成一组新数据,求新数据的中位数.23．如图,AE是△ABC外接圆O的直径,连结BE,作AD⊥BC于D．(1)求证：△ABE∽△ADC；(2)若AB=8,AC=6,AE=10,求AD的长．24．如图,线段AB,A(2,3),B(5,3),抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C,D(点C在点D的左侧)(1)求m为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．(2)设抛物线的顶点为P,m为何值时△PCD的面积最大,最大面积是多少．(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位,求当m与n有怎样的关系时,抛物线能把线段AB分成1：2两部分．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题(1)如图1,在△ABC中,AF、BE是中线,AF⊥BE于P．若BP=2,∠F AB=30°,则EP=,FP=；(2)如图1,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,AF、BE是中线,AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；(3)如图2,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点,BE⊥BG,AB=3,AD求AF的长．答案与解析第I 卷(选择题)二、选择题(每题3分,共30分)1．计算()3.6 5.4--的结果是( )A ．1.8B ．9C ．-9D ．-1.8【答案】B【解析】()3.6 5.4 3.6 5.49--=+=；故选择：B.2．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】按照图中顺序进行操作,展开后心形图案应该靠近正方形上下两边,且关于中间折线对称,故只有B 选项符合.故选B.3．如图,四个图形中的∠1和∠2,不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；C 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；D 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；D 、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上,不是同位角；故选：D4．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()33a a -= 【答案】A【解析】A 、235a a a +=,故原题计算正确,符合题意；B 、325a a a ⋅=,故原题计算错误,不合题意；C 、32a a a ÷=,故原题计算错误,不合题意；D 、()33a a -=-,故原题计算错误,不合题意.故选：A.5．一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0,又kb ＞0,则b ＜0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限．故选A ．6．如图,在ABC ∆中,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过点D 作//DE BC 交AC 于点E .若54,48A B ∠=∠=,则CDE ∠的大小为()A ．44B ．40C ．39D ．38【答案】C 【解析】∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°-∠A -∠B =78°.∵CD 平分∠ACB,∴∠DCB=∠ACD=39°.∵DE ∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°.故选C.7．直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x> k1x+b的解集为( )A．x>-1B．x<-1C．x>3D．x<3【答案】B【解析】由图可知两直线交点的横坐标为-1,则k2x>k1x+b的解集为x<-1,故选B.8．如图,已知AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,则AE的长度为()A．85B．125C．3D．75【答案】D【解析】设FD=x,则AF=4﹣x,∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,∴∠FBD=∠DBC,BE=BC,∵矩形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠DBC,BE=AD,∴∠ADB=∠FBD,∴FB=FD=x,在直角△AFB 中,x 2=(4﹣x )2+32,解之得,x =258,AF =4﹣x =78,∵BE=AD,FB=FD,∴AF=EF, ∴AFEF=FD FB ,∵∠AFE=∠DFB,∴△AFE ∽△DFB , ∴AFAE=FD DB ,∴78258解得AE =75．故选：D ．9．如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,CD AB ,30BCD ∠=︒,6AB =,则AC 的长为()A ．πB ．4πC ．2πD ．15π【答案】A【解析】如图,连接OC,则132OC AB ==//CD AB ,30BCD ∠=︒30BCD ABC ∴=∠=∠︒260AOC ABC ∴∠=∠=︒则AC 的长为603180ππ⨯=故选：A ．10．如图,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于A,B 两点,且点A 的横坐标是2-,点B 的横坐标是3,则以下结论：①抛物线2(0)y ax a =≠的图象的顶点一定是原点；②0x >时,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当32x -<<时,2ax kx b +<.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】①抛物线2y ax =,利用顶点坐标公式得顶点坐标为()0,0,正确.②由题图可知,在y 轴右侧,即当0x >时,一次函数与抛物线的函数值都随x 的增大而增大,正确.③如解图,过点A 作x 轴的平行线,过点B 作y 轴的平行线,两线相交于点D.在Rt ABD ∆中,由A 、B 横坐标分别为2-,3,可知5AD =,故5AB >,错误.④直线y kx b =-+与y kx b =+关于y 轴对称,如解图所示,可得出直线y kx b =-+与抛物线交点E 、F 横坐标分别为3-,2,由解图可知当32x -<<时,2ax kx b <-+,即2ax kx b +<,正确. 综上所述,正确的结论有①②④.第II 卷(非选择题)二、填空题(每题3分,共12分)11______．【解析】由相反数的定义可知-,12．如图,是某个正多边形的一部分,则这个正多边形是_______边形．【答案】十【解析】由题意可得：该正多边形的边数为：360°÷36°=10.即该多边形是：十边形.故答案为：十.13．已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(﹣1,0),动点P在反比例函数y=2x的图象上运动,当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时,点P的坐标为_____．【答案】(1,2)或(-2,-1)【解析】如图,设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,1)、B(-1,0)代入,得：1-0b k b =⎧⎨+=⎩, 解得：11k b =⎧⎨=⎩, ∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1, 直线AB 与双曲线y=2x的交点即为所求点P,此时|PA ﹣PB|=AB,即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值,由+12y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩可得12x y =⎧⎨=⎩或-2-1x y =⎧⎨=⎩, ∴点P 的坐标为(1,2)或(-2,-1),14．如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图：①以点A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ；②以点O 为圆心,AM 长为半径作弧,交OC 于点M '；③以点M '圆心,MN 长为半径作弧,在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若8AB =,则线段OE 的长为__________．【答案】4【解析】由题意可得出：'''',,AM OM AN ON MN M N ===∴''MAN M ON ≅ ∴''MAN M ON ∠=∠ ∴//OE AB ∵O 为AC 的中点 ∴OE 为ACB △的中位线 ∵8AB =∴142OE AB == 故答案为：4．四、解答题(15,16,17,18题每题5分,19,20,21,22题每题7分,23题8分,24题10分,25题12分,共78分)15．计算：()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭【解析】()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2． 16．解方程:22142xx x +=-- 【解析】两边都乘(x+2)(x -2),得 2+x(x+2)=x 2-4, 2+ x 2+2x= x 2-4, 解得x=-3,经检验：x=-3是方程的解；17．如图,点C,D 分别在射线OA 、OB 上,求作⊙P,使它与OA 、OB 、CD 都相切．(使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹)【解析】如图,作∠DOC 的平分线OM ,∠ODC 的平分线DN ,OM 交DN 于点P 1,作P 1F ⊥OD ,以P 1为圆心,P 1F 为半径作⊙P 1即可；同法作出⊙P 2．1P ,2P 即为所求；18．如图,菱形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,延长AB 至点F ,使BF =AE ,连结BE ,CF ．求证：BE =CF ．【解析】∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,AB =BC ,∴∠A =∠CBF ．在△ABE 和△BCF 中,∵AE =BF ,∠A =∠CBF ,AB =BC ,∴△ABE ≌△BCF (SAS),∴BE =CF ．19．大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A ,B 两处用高度为1.8m 的测角仪测得铜像顶部C 的仰角分别为30°,60°,两人间的水平距离AB 为10m ,求玄奘铜像的高度CF ．(结果保留根号)【解析】设CG=x m, 在Rt △CGD 中,tan ∠CDG=CGDG,∴DG=CGtan CDG∠,在Rt △CGE 中,tan ∠CEG=CGGE,∴EG=3CG x tan CEG ∠=,由题意得,10x +=,解得,x =,即 ,∴CF=CG+GF=1.82+,答：玄奘铜像的高度CF 为 1.8⎫⎪⎪⎝⎭m ． 20．某商场用两个月时间试销某种新型商品,经市场调查,该商品的第x 天的进价y (元／件)与x (天)之间的相关信息如下表：该商品在销售过程中,销售量m (件)与x (天)之间的函数关系如图所示： 在销售过程中,商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．(1)求该商品的销售量m (件)与x (天)之间的函数关系；(2)设第x 天该商场销售该商品获得的利润为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求出第几天销售利润最大,最大利润是多少元？(3)在销售过程中,当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？ 【解析】(1)设该商品的销售量m 与x 之间的函数关系为()0m kx b k =+≠ 由图可知,点()0,120,()50,20在m kx b =+上 将点()0,120,()50,20代入得1205020b k b =⎧⎨+=⎩解得2120k b =-⎧⎨=⎩则该商品的销售量m 与x 之间的函数关系为2120m x =-+； (2)由题意,分以下两种情况：①当130x ≤<时()()()2808070212021001200w y m x x x x =-⋅=+-⋅-+=-++()22252450x =--+由二次函数的性质可知,当25x =时,w 取得最大值,最大值为2450 ②当3050x ≤≤时()()80402120804800w x x =-⋅-+=-+∵800k =-< ∴w 随x 的增大而减小则当30x =时,w 取得最大值,最大值为803048002400-⨯+= 因24502400>故第25天时利润最大,最大利润为2450元综上,w 与x 之间的函数关系式为221001200(130)804800(3050)x x x w x x ⎧-++≤<=⎨-+≤≤⎩,第25天时利润最大,最大利润为2450元；(3)①当130x ≤<时,()22252450w x =--+ 则()222524502400x --+= ∴120x =或230x =∴2030x ≤<,利润不低于2400元即此时,共有10天的销售利润不低于2400元 ②当3050x ≤≤时,804800w x =-+ 则8048002400x -+≥ 解得30x ≤30x ∴=即此时,只有1天的销售利润不低于2400元 综上,共有11天的销售利润不低于2400元．21．文具店有三种品牌的6个笔记本,价格是4,5,7(单位：元)三种,从中随机拿出一个本,已知P (一次拿到7元本)23 =．(1)求这6个本价格的众数．(2)若琪琪已拿走一个7元本,嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回,之后又随机从剩余的本中拿一个本,用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【解析】(1)∵P(一次拿到7元本)2 3 =,∴7元本的个数为6×23=4(个),按照从小到大的顺序排列为4,5, 7,7,7,7,∴这6个本价格的众数是7.(2)①相同；∵原来4、5、7、7、7、7,∴中位数为777 2+=,5本价格为4、5、7、7、7,中位数为7,∴77=,∴相同.②见图∴P(两次都为7)63 2010 ==.22．某跳高集训队,对集训队员进行了一次跳高测试,经过统计,将集训队员的测试成绩(单位：m),绘制成尚不完整的扇形统计图(图①)与条形统计图(图②).(1)a =________,请将条形统计图补充完整； (2)求集训队员测试成绩的众数；(3)教练发现,测试成绩不包括两名请假的队员,补测后,把这两名队员的成绩(均是0.05的整数倍)与原测试成绩并成一组新数据,求新数据的中位数. 【解析】(1)25；补全条形统计图如解图所示：()%110%20%30%15%25%a =-+++=,故25a =；测试成绩为1.50m 的有2人,占总人数的10%,故总人数为210%20÷=(人).则测试成绩为1.55m 的人数为2020%4⨯=(人). (2)由条形统计图可知,集训队员测试成绩的众数为1.65m ； (3)当两名请假队员的成绩均大于或等于1.65m 时,中位数为1.60 1.651.625(m)2+=；当两名请假队员的成绩均小于1.65m 或一个小于1.65m,一个大于或等于1.65m 时,中位数为1.60m. 23．如图,AE 是△ABC 外接圆O 的直径,连结BE,作AD ⊥BC 于D ． (1)求证：△ABE ∽△ADC ；(2)若AB=8,AC=6,AE=10,求AD 的长．【解析】(1)如图,∵AE是△ABC外接圆O的直径,且AD⊥BC,∴∠ABE=∠ADC=90°；而∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC．(2)∵△ABE∽△ADC,∴AB AEAD AC,而AB=8,AC=6,AE=10,∴AD=4.8．24．如图,线段AB,A(2,3),B(5,3),抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C,D(点C在点D的左侧)(1)求m为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．(2)设抛物线的顶点为P,m为何值时△PCD的面积最大,最大面积是多少．(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位,求当m与n有怎样的关系时,抛物线能把线段AB分成1：2两部分．【解析】(1)当y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1过原点(0,0)时,0=﹣1﹣m2+2m+1,得m1=0,m2=2,当m1=0时,y=﹣(x﹣1)2+1,当m2=2时,y=﹣(x﹣1)2+1,由上可得,当m=0或m=2时,抛物线过原点,此时抛物线的解析式是y=﹣(x﹣1)2+1,对称轴为直线x=1,顶点为(1,1)；(2)∵抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1,∴该抛物线的顶点P为(1,﹣m2+2m+1),当﹣m2+2m+1最大时,△PCD的面积最大,∵﹣m 2+2m+1=﹣(m ﹣1)2+2,∴当m=1时,﹣m 2+2m+1最大为2,∴y=﹣(x ﹣1)2+2,当y=0时,0=﹣(x ﹣1)2+2,得x 1,x 2=1,∴点C 的坐标为(1,0),点D 的坐标为,0)∴)﹣(1,∴S △PCD =22,即m 为1时△PCD 的面积最大,最大面积是；(3)将线段AB 沿y 轴向下平移n 个单位A(2,3﹣n),B(5,3﹣n)当线段AB 分成1：2两部分,则点(3,3﹣n)或(4,3﹣n)在该抛物线解析式上,把(3,3﹣n)代入抛物线解析式得,3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m 2+3m+1,得n=m 2﹣2m+6；把(4,3﹣n)代入抛物线解析式,得3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m 2+3m+1,得n=m 2﹣2m+11；∴n=m 2﹣2m+6或n=m 2﹣2m+11．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题(1)如图1,在△ABC 中,AF 、BE 是中线,AF ⊥BE 于P ．若BP =2,∠F AB =30°,则EP = ,FP = ；(2)如图1,在△ABC 中,BC =a ,AC =b ,AB =c ,AF 、BE 是中线,AF ⊥BE 于P ．猜想a 2、b 2、c 2三者之间的关系并证明；(3)如图2,在▱ABCD 中,点E 、F 、G 分别是AD 、BC 、CD 的中点,BE ⊥BG ,AB =3,AD 求AF 的长．【解析】(1)∵在△ABC 中,AF 、BE 是中线,∴BP =2EP =2,AP =2FP ,∴EP =1,∵AF ⊥BE ,∠F AB =30°,∴AB=2BP=4,∴AP =∴FP =12AP ；故答案为：(2)a 2+b 2=5c 2；理由如下：连接EF ,如图1所示：∵AF ,BE 是△ABC 的中线,∴EF 是△ABC 的中位线,∴EF ∥AB ,且EF =12AB =12c , ∴12PE PF PB PA ==, 设PF =m ,PE =n ,∴AP =2m ,PB =2n ,在Rt △APB 中,(2m )2+(2n )2=c 2,即4m 2+4n 2=c 2,在Rt △APE 中,(2m )2+n 2=(12b )2,即4m 2+n 2=14b 2, 在Rt △FPB 中,m 2+(2n )2=(12a )2,即m 2+4n 2=14a 2, ∴5m 2+5n 2=14(a 2+b 2)=54c 2, ∴a 2+b 2=5c 2；(3)连接AC、EC,如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵点E,F分别是AD,BC,CD的中点,∴AE=CE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AF=CE,∵AD∥BC,∴△AEQ∽△CBQ,∴12 AQ EQ AECQ BQ BC===,设AQ=a,EQ=b,则CQ=2a,BQ=2b,∵点E,G分别是AD,CD的中点,∴EG是△ACD的中位线,∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,由勾股定理得：AB2﹣AQ2=BC2﹣CQ2,即9﹣a22﹣4a2,∴3a2=11,∴a2=11 3,∴BQ2=4b22﹣4×113=163,∴b2=163×14=43,在Rt△EQC中,CE2=EQ2+CQ2=b2+4a2=16,∴CE=4,∴AF=4．。

2018年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题（卷二）（全套共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考式；抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的可个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题考右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．下列各数是无理数的是（C ）A ．0B ．-1CD ．372．计算()322x 正确的是（D ） A ．56xB ．66xC ．58xD ．68x3．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（A ）A ．B ．C ．D ．4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（C ） A ．对欧冠决赛“皇马VS 尤文”电视转播比赛的收视率的调查 B ．对市场上粽子质量的调查C ．对我国首架大型客机C919的零部件质量的调查D ．对我国青少年平均每天使用手机的时间的调查51的值应在（B ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．共2346a a --的值是9，则代数式2463a a --的值为（A ）A ．-1B ．1C ．3D ．97．若分式2242x x x ---的值为0，则x 的值是（B ）A ．2B ．-2C ．-2或2D ．-1或28．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，AB =2．以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点F 、交AB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为（A ）A ．83π-B ．83π+C ．43πD ．43π解析：连接AF ，则AF =AD =4．由AB =2，∠ABC =90°，易得BF =，∠BAF =60°，则218623ABF EAF S S S AF AB BF ππ∆=-=-⋅=-阴影扇形 9．如图都是由相同的★按一定规律组成的，其中第①个图中共有1个★，第②个图中共有6个★，第③人图中共有12个★，……，照此规律排列下去，则第⑧个图中★的个数为（C ）A ．49个B ．52个C ．57个D ．58个解析：将图形分成三部分来看，第n 个国形的上面部分为()1n -，中间部分为()12n n +，下面部分为()21n -，则第⑧个图中★的个数为()()81881281572⨯+-++⨯-=（个）． 10．重庆是著名的山城，其建筑多因地制宜某中学依山而建，校门A 处，有一斜坡AB ，斜坡AB 的坡度512i =，从点A 沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B 处，在坡顶B 处看数学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF =53°，离点B 5米远的E 处有一花台，在花台E 处仰望C 的仰角∠CEF =63.4°，CF 的延长线交校门处的水平面于点D ，则DC 的长是（参考数据：439tan53,cos53,tan 63.42,sin 63.43510︒︒︒︒≈≈≈≈）（B ）A ．25米B ．27.5米C ．30米D ．32.5米解析：由题意，得4tan63.42,tan533CF CF EF BE EF ︒︒====+，即可得CF =20m ，EF =10m 过点B 作BH ⊥AD ，垂点为H ．由AB =19.5m ，斜坡AB 的坡度为512，可得FD =BH =7.5m ．则DC =CF +FD =27.5（m ）． 11．从-4，-2，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 既使关于x 的分式方程11233a x x-+=---有正数解，又使函数()2271y x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件的a 的个数为（B ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：①去分母，得()()1123a x --=--．即42a x +=．∵0x >且3x ≠，∴402a +>且432a+≠，解得4a >-且2a ≠；②函数的顶点坐标为()242727,24a a ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，顶点坐标在第三象限，则2702a -<且()242704a --<，解得52a <．综上所述，542a -<<且2a ≠，则所给出的七个数中，a 的取值可为-2，0，1．所以满是条件的a 的个数为3个． 12．如图，点A 是反比例函数()10y x x=>上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使1tan 2ABO ∠=，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 地在其一反比例函数ky x=的图象上移动，则k 的值为（A ）A ．-4B ．4C ．-2D ．2解析：如答案图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则∠BDO +∠OCA =90°．由OB ⊥OA ，得∠BOD +∠AOC =90°．∵∠OAC +∠AOC =90°，∴∠BOD =∠OAC ，∴△BOD ∽△OAC ． ∵1tan 2OA ABO OB ∠==，∴4BOD OAC S S ∆∆=．∵点A 在()10y x x =>上，∴12OAC S ∆=，则2BOD S ∆=．∴24BOD k S ∆==．∵点B 在第三象限，∴4k =-．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．2013年11月，世界卫生组织宣布空气污染物是地球上“最危险的环境致癌物质之一”．雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于或等于0.000 002 5即2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”，把0.000 002 5用科学记数法表示为62.510-⨯．14()2133π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-4．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点M 在⊙O 上，且不与A ，B 两点重合，过点M 的切线交AB 的延长线于点C ，连接AM ，若∠MAO =27°，则∠C 的度数是36°．16．端午节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历五月初五，自古以来端午节便有划龙舟及食棕等习俗．重庆某大型超市为了解市民对“蛋黄粽”的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“蛋黄棕”的喜好程度分为“A 非常喜欢”“B 比较喜欢”“C 感觉一般”“D 不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A 等级10分，B 等级7分，C 等级5分，D 等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问“蛋黄粽”的平均得分是7分．17．成渝两地间最短高速路渝蓉高速全长约250千米．10月1日，小刘从重庆带儿子去成都游玩途经大足服务区加油后，小刘竟忘记了在超市独自买东西的儿子，以原速驾车离去，一段时间后，儿子借他人电话与爸爸联系上，但高速路无法掉头。

江西省景德镇市2019-2020学年中考第⼆次质量检测数学试题含解析江西省景德镇市2019-2020学年中考第⼆次质量检测数学试题⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某⼀周的最⾼⽓温统计如下表：最⾼⽓温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，272．⼩⼿盖住的点的坐标可能为（）A．()5,2B．()3,4-C ．()6,3-D．()4,6--3．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同⼀直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的( ) A．外⼼B．内⼼C．三条中线的交点D．三条⾼的交点4．某经销商销售⼀批电话⼿表，第⼀个⽉以550元/块的价格售出60块，第⼆个⽉起降价，以500元/块的价格将这批电话⼿表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话⼿表⾄少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡⽚中，是中⼼对称图形的卡⽚是（）A．B．C．D．6．化简：（a+343aa--）（1﹣12a-）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．23aa--D．32aa--7．若⼆次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）8．“⼭西⼋分钟，惊艳全世界”.2019年2⽉25⽇下午，在外交部蓝厅隆重举⾏⼭西全球推介活动．⼭西经济结构从“⼀煤独⼤”向多元⽀撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层⽓产量突破56亿⽴⽅⽶．数据56亿⽤科学记数法可表⽰为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10109．若⼀个多边形的内⾓和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4C．5 D．610．若代数式2x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0C．x≠0D．任意实数11．关于x的⼀元⼆次⽅程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥412．有m辆客车及n个⼈，若每辆客车乘40⼈，则还有10⼈不能上车，若每辆客车乘43⼈，则只有1⼈不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④⼆、填空题：（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．14．如图，在平⾯直⾓坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反⽐例函数y=k x 的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为．15．如图，在正⽅形ABCD 中，对⾓线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上⼀点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ?的周长为18，则OF 的长为________．16．如图，为保护门源百⾥油菜花海，由“芬芳浴”游客中⼼A 处修建通往百⽶观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中⼼A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____⽶．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）17．⽅程1121x x =+的解是_____． 18．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂⾜为E ，且tan ∠ADE ＝43，AC ＝5，则AB 的长____．三、解答题：（本⼤题共9个⼩题，共78分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平⾯直⾓坐标系中，⼀次函数y ax b =+（a ≠0）的图象与反⽐例函数(0)k y k x=≠的图象交于第⼆、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂⾜为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反⽐例函数和⼀次函数的解析式；求△AHO 的周长.20．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对⾓线，75CBD ∠=?，（1）请⽤尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂⾜为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．21．（6分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆⼼，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负⽅向相交成60o 的⾓，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆⼼的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第⼀次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间. 22．（8分）校车安全是近⼏年社会关注的重⼤问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动⼩组设计了如下检测公路上⾏驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取⼀点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21⽶，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30?，∠CBD=60?．求AB 的长(精确到0.1⽶，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千⽶／⼩时，若测得某辆校车从A 到B ⽤时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．23．（8分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x=≠的⼀个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的⾯积为4，求点P 的坐标.24．（10分）进⼊防汛期后，某地对河堤进⾏了加固．该地驻军在河堤加固的⼯程中出⾊完成了任务．这是记者与驻军⼯程指挥官的⼀段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的⽶数．25．（10分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂⾜为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的⾯积（结果保留π和根号）．26．（12分）为进⼀步深化基教育课程改⾰，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校⾃主开发了A 书法、B 阅读，C ⾜球，D 器乐四门校本选修课程供学⽣选择，每门课程被选到的机会均等．学⽣⼩红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学⽣⼩明和⼩刚各计划送修⼀门课程，则他们两⼈恰好选修同⼀门课程的概率为多少？27．（12分）解⽅程：x 2－4x －5＝0参考答案。

江西省景德镇市2018届九年级上学期期中质量检验数学试题部门： xxx时间： xxx制作人：xxx整理范文，仅供参考，可下载自行修改一、选择题<每小题3分，共18分）1. 化简结果为< ）A. B. C. D.2.已知：等腰三角形三边长分别是4,，则此三角形的周长等于< ）A. 6或10或18B. 6C. 10D. 6或183. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是< ）A. B.C. D.4. 如果一元一次不等式组的取值范围是< ）A. B. C. D.5. 在直角坐标系中，已知P<a, b）是△ABC的边AC上一点，△ABC 经平移后P点的对应点P1<a+3，b-1），则下列平移过程正确的是< ）g1lovvPoakA. 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位B. 先向右平移3个单位，再向下平移1个单位C. 先向左平移3个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位6. 关于的一元二次方程的两个正实数根分别为且则m的取值是< ）A. 2B. 7C. 6D. 2或6二、填空题<每小题3分，共24分）7. 当_________时，有意义.8. 计算：<）<）＝_________.9. 如图□ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝6cm2，则S△CDF＝ . 9题图 g1lovvPoak10. 如图，四边形ABCD中，P是∠ABC、∠BCD的平分线的交点，∠A ＝80°，∠D＝70°，则∠BPC＝_________°.11. 一次捐款活动中，班长统计了全班同学不同捐款数的人数比例，并绘制了如图所示的扇形统计图，那么该班捐款10元的人数在图中所占的圆心角是__________°.12. 如图，△ABC为等边三角形，P是∠ABC平分线BD上的一点，PE⊥AB于E，线段BP的垂直平分线交BC于F，垂足为Q，若BF＝2，则PE ＝__________.13. 一个长方体的左视图，俯视图及相关数据如图所示，其主视图的面积为__________.14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相关于点O，且AC＝16，BD＝12，E为AD的中点，点P在x轴正半轴上移动，若△POE为等腰三角形，则P的坐标是_________.三、<本大题共4小题，15小题5分、16小题5分，17小题6分、18小题6分，共22分）15.先化简，再示值：16.解方程：17. 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.g1lovvPoak<1）在图甲中，画出一个三角形与△PQR全等.<2）在图乙中，画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.18. 如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC，以斜边AB为一边作等边△ABD 使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE,使点C、Eg1lovvPoak在AD的异侧，若AE＝1，求CD的长.四、<本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.<1）求证：四边形CDOF是矩形.<2）当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由.20.已知关于<1）是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根<2）若有两个不相等的实数根，试判断一元二次方程的根的情况.五、<本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”.g1lovvPoak<1）如图2，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图2中画出折痕；<2）如图3，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；g1lovvPoak<3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是__________.<4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是____________________.g1lovvPoak22. 2018年3月，上海、安徽两地率先发现H7N9型禽流感，某药店以每件50元价格购进800件治疗H7N9的某特效药，第一个月以单价80元销售，售出了200件；每第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件药，药店为增加销量，决定降价销售，据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，药店对剩余的H7N9特效药一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.g1lovvPoak<1）填表<用含x的式子表示）<2）若药店希望通过卖这批H7N9特效药获利9000元，则第二个月的单价应是多少？六、<本大题共2小题，23题10分，24题12分，共22分）23. 甲、乙两个工程队同时开挖两段积河渠，所挖河渠的长度y(m>与挖掘时间x<h）之间的关系如图所示.g1lovvPoak请根据图象所提供的信息解答下列问题.（1）乙队开挖到30m时，用了_______h, 开挖6h时甲队比乙队多挖了_________m.<2）请你求出①甲队在O≤x≤6时段内，y与x之间的函数关系式.②乙队在2≤x≤6时段内，y与x的函数关系式<3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？24. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AD＝DC＝4，BC＝6，点从A开始，以每秒1个单位的速度向D运动，点从C开始，以每秒1个单位的速度向B运动，若、同时开始运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒<0＜t≤4）,过作⊥BC于,交AC于P.g1lovvPoak<1）若△PCN的面积为S，求S与t的函数关系式.<2）点在运动过程中，是否存在点使PN∥DC？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由.景德镇市2018-2018学年度上学期期中质量检测卷九年级数学答案申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。

x=2B。

x=-2C。

x1=2，x2=-2D。

x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。

(x-2)^2+7B。

(x-2)^2-1C。

(x+2)^2+7D。

(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。

变小B。

变大C。

不变D。

以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。

5/4B。

4/5C。

3/5D。

4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。

对角线互相平分B。

对角线相等C。

对角线互相垂直D。

四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。

13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。

15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。

2018届九年级教学质量监测数学试卷答卷时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1、5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51 D ．51-2、下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A． B． C． D．3、下列计算正确的是( ).A.224x x x +=B.824x x x ÷=C.236x x x ⋅=D.0)(22=--x x4、不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）5、下列事件为不可能事件的是( )． A. 某射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上的一面是5点 C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯6、如图，已知∠AOB =70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．70°7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，△A ′B ′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ′与点A 是对应点，点B ′与点B 是对应点，连接AB ′，且A 、B ′、A ′在同一条直线上，则AA ′的长为（ ）AB ．C ．D ．A ． 6B ． 4C ． 3D ． 38、在矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM =α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM =CN ； ②∠AME =∠BNE ； ③BN ﹣AM =2； ④α2cos 2=∆EMN S ． 上述结论中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共24分）9、2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 光年．10、分解因式228a -= ．11、在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12、用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x 块，单色地砖y 块，则根据题意可列方程组为 .13、过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB＝4，AE ＝6，则DF 的长是 .14、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 。

2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧 AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧 AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段 AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。

2018年中考第二次涂卡训练试题九年级 数学参考答案及评分建议 2018.5说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．43.510⨯ 10．1x ≥ 11．2(2)(2)m m +- 12．0 13．214．90° 15．32- 16．(1,1) 17．1318 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)（1）计算：2(1)2cos 6012--+ ．=11-+ ……………………………3分= ……………………………4分（2）化简2(2)(2)()b a b a a b +---=252a ab -+ ……………………………3分 ∵1,1a b ==-∴252a ab -+=7- ……………………………4分20．(本题满分8分) ∵关于x 的方程2(1)410k x x ---=有两个不相等的实数根∴240,0b ac a ->≠ ……………………………2分 ∴2(4)4(1)(1)0,10k k ---->-≠ ……………………………4分 ∴3k >-且1k ≠ ……………………………8分 21． （1）图略 ……………………………2分（2）1,2,126° ……………………………5分（3）280 ……………………………8分 22．（1）13……………………………2分（2）树状图如下 ……………………………6分其中有乙同学的的概率为12……………………………8分 23．解：设明明骑自行车的速度为x 千米／小时，则聪聪坐车的速度为3x 千米／小时，根据题意得：151540360x x -=……………………………5分 解之得：15x = ……………………………8分经检验15x =是原方程的根 ……………………………9分答：明明骑自行车的速度为15千米／小时 ……………………………10分 24．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ∵DF=BE∴四边形BFDE 是平行四边形 ……………………………2分 ∵DE ⊥AB∴四边形BFDE 是矩形 ……………………………4分 （2）∵四边形BFDE 是矩形∴∠BFD ＝90°∴∠BFC ＝90° 在Rt △BCF 中,CF=3，BF=4∴BC=5 ……………………………6分 ∵AF 平分∠DAB ∴∠DAF=∠BAF ∵AB ∥DC ∴∠DFA=∠BAF ∴∠DAF=∠DFA∴AD=DF ……………………………8分 ∵AD=BC ∴DF=BC∴DF=5 ……………………………10分 25．(1) 解：连接OE ∵CE=CA ∴∠A =∠CEA∵OE=OB ∴∠B =∠OEB ……………………………2分 ∵∠A CB ＝90°∴∠A +∠B=90°∴∠CEA+∠OEB=90°∴∠OEC =90°∴CE 是⊙O 的切线 ……………………………5分 （2）设CD 的长为x ，∵BD =4∴BC=x +4，CO=2+x ∵tan ∠ABC=12∴AC =12BC =12(x +4)∵CE=CA ∴CE=12(x +4) ……………………………7分 在Rt △CEO 中，222CE OE CO +=∴2221(4)2(2)2x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦……………………………8分 ∴1244,3x x =-=∴CD 的长为43……………………………10分 26．（1）120° ……………………………2分 （2）5,2 ……………………………6分 （3）延长FA 、DN 交与点P ,延长AB 、DC 交与点Q ,∵∠ABC ＝∠BCD= 120° ∴∠QBC ＝∠QCB= 60°∴∠BQC ＝60°,即△BQC 为等边三角形∵N 为AB 的中点，AB=4 ∴AN=BN=2∴QN=5 ∵QD=QC +CD ∴QD=4∵∠BAF= 120°∴∠BQC +∠BAF = 180°∴AF ∥QD ……………………………8分 ∴AP AN QD QN =∴245AP = ∴85AP =……………………………9分 ∵M 为AF 的中点∴AM=1∴MP=AP+AM=135∴135MG MP GC CD == ……………………………10分 27．（1）3,3 ……………………………4分 （2）∵点D 在直线11(0)2y x x =-<上 ∴设D 坐标为1(,1)2x x - ①当302x -≤<时，310()0(1)22x --=-- ∴1x =-∴D 坐标为3(1,)2-- ……………………………7分②当32x <-时，100(1)2x x -=--∴2x =-∴D 坐标为(2,2)-- ……………………………10分 （3） 102a ≤<……………………………12分28．（1）∴∠MON =30°,MO ⊥AB ∴∠COB =60°∵∠B =60°∴△BOC 是等边三角形∵BC=2∴BO=2 ……………………………2分 在ABC ∆中，90ACB ∠=，60B ∠=，2BC =，∴AB=4． ……………………………3分 ∴ AO=AB-BO=2 ……………………………4分 （2）①∠OEF =90°设AO=x ,根据题意得OB=4x -，OE =，4OF x =-,∴OE OF =∴125x = ……………………………6分②∠OFE =90°设AO=x ,根据题意得OB=4x -，OE =，4OF x =-,∴2OF OE = ∴83x =……………………………8分 ∴OEF ∆是直角三角形时，AO 长为125或83（3）设AO=x ,根据题意得OB=4x -，OE =， 设重叠部分的面积为S,根据题意得：S S ABC S AOE S OBF =--∴213)234x S x x =-- ……………………………10分整理得：2S =+-∵0a =,∴S 有最大值∴当125x =时，S 最大值=……………………………12分。

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，复数满足，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】分析：两边同乘以，利用复数的乘法法则化简可得从而可得结果.详解：，，，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据对数函数的性质化简集合，根据函数值域的求法化简集合，利用交集的定义可得结果详解：，，，故选B.点睛：本题属于基本题，解答这类问题都是先根据集合的特点，利用不等式与函数知识化简，然后根据集合的运算法则求解.3. 下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷个点，有个点落在中间的圆内，由此可估计的所似值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用几何概型概率公式可得.详解：小正方形边长为，所以圆半径为，圆面积为，又大正方形的棱长为，所以正方形面积为，由几何概型概率公式可得，故选D.点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验及几何概型概率公式，列出符合条件的面积与总面积之间的方程求解.4. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：原命题等价于恒成立，求得，进而可得结果.详解：若“，”为真命题，则恒成立，时，，，不能推出，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是，故选A.点睛：本题主要考查全称命题、不等式恒成立、充分条件与必要条件相关问题，将全称命题、不等式恒成立、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题. 5. 已知定义在上的偶函数满足：当时，，若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由当时，，判断函数的单调性，由是偶函数可得，只需比较出即可得结果.详解：时，，在上递增，，，，，，，故选A.点睛：本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视图和左视图相同如上方，俯视图在其下方，该几何体体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，组合体上面是一个半径为的半圆，下面是一个圆台，高为，上底面半径为，下底面半径为，利用球的体积公式与圆台的体积公式可得结果.详解：由三视图，该几何体是一个组合体，组合体上面是一个半径为的半圆，下面是一个圆台，高为，上底面半径为，下底面半径为，所以组合体体积为：，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 实数满足，则最大值为（）A. 3B. 5C.D.【答案】B【解析】分析：画出可行域，将目标函数转化为，根据表示可行域内与原点连接的斜率，结合图形即可得结果.详解：画出表示的可行域，如图，化简，表示可行域内与原点连接的斜率，由，得，最大值为，的最大值为，即最大值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 运行如下程序框图，若输入的，则输出取值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由程序框图可知，该程序表示分段函数，分别求出两段函数的取值范围，即可得结果.详解：由程序框图可知，该程序表示分段函数，，当时，解析式化为，，当时，，，综上所述，的取值范围是，故选C.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常背新颖，并与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.9. 已知菱形满足：，，将菱形沿对角线折成一个直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设外心为外心为，过作平面的垂线与过作平面的垂线交于，则是外接球球心，利用棱锥的性质求出球半径即可得结果.详解：设外心为外心为，过作平面的垂线与过作平面的垂线交于，则是外接球球心，由正三角形性质得，，外接球表面积为，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.10. 已知函数是上的偶函数，且图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：由函数是上的偶函数，求得，由图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，求得.详解：在上是偶函数，，，图象关于对称，，又在上是单调函数，，只有时，符合题意，故选D.11. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：函数有两个极值点，等价于有两个根，换元后利用一元二次方程根与系数之间的关系求解即可.详解：，，有两个极值点，有两个根，设，则关于的方程有两个正根，可得，实数的取值范围是，故选B.点睛：对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有三个：一是对于发方程的解为不做限制的题型可以直接运用判别式解答；二是已知根的符号，根据韦达定理结合判别式列不等式组求解；三是方程的解在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.12. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，交轴于点，若，，则实数的取值是（）A. B. C. D. 与有关【答案】B【解析】分析：由，得，可得，直线与抛物线方程联立，利用韦达定理可得，由在直线上可得，从而可得，化简，进而可得结果.详解：由，得，由韦达定理知，，由，得，，得，，又，，由，得，，故选B.点睛：探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，，则与夹角为__________．【答案】.【解析】分析：由，，求出，利用平面向量数量积公式可得结果.详解：，由，得，，，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知展开式中的常数项为60，则__________．【答案】4.【解析】分析：的通项公式为，令，，于是，利用微积分定理求解即可.详解：的通项公式为，令，，，故答案为.点睛：本题主要考查定积分以及二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上存在关于轴对称的两点，使得等腰梯形满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为，则该双曲线的离心率为__________．【答案】或.【解析】分析：详解：若为梯形的上底，连接，设中点为，则长为的一半，，为等腰三角形，为正三角形，，，，，若为梯形的下底，同理可得，可得，，，故答案为或.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据等腰梯形的性质以及双曲线的定义，找出之间的关系，求出离心率．16. 已知等边边长为6，过其中心点的直线与边，交于，两点，则当取最大值时，__________．【答案】.【解析】分析：设，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，，详解：设，在中，，，在中，，，，当，即时，有最大值，此时，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列首项为1，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1).(2) .【解析】分析：（1）由，两式相减可得，又∵∴为等比数列.；（2）结合（1）可得，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求和即可.详解：（1）∵.∴，又∵ ∴为等比数列.（2）..点睛：本题主要考查等比数列的定义、通项公式、求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18. 如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，和分别是和的中点.（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，，求平面与平面所成角的余弦值.【答案】(1)见解析.(2).详解：（1）连接交于点，显然，平面， 平面，可得平面，同理平面，， 又平面，可得：平面平面.（2）过点在平面中作轴，显然轴、、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设.，综上：面与平面所成角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.学期总分（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位．．小数）；（2）在第六个学期．．．．．测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望.参考公式：，；相关系数；参考数据：，.【答案】(1).(2)分布列见解析，期望是.【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）的可能取值为，根据超几何分布概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）由表中数据计算得：，，，，.综上与的线性相关程度较高.又，，故所求线性回归方程：.（2）服从超几何分布，所有可能取值为，，，，所以的分布列为期望点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆.（1）求椭圆的方程；（2）延长交椭圆于点，求面积的最大值.【答案】(1).(2)3.【解析】分析：（1）由，可得，结合离心率为可得，从而可得椭圆方程为：；（2）直线，由，可得，换元后利用基本不等式求解即可.详解：（1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：，当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即∴，即，又∴∴椭圆方程为：（2）由已知可设直线，令，原式=，当时，∴点睛：本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.21. 已知函数.（1）若，讨论方程根的情况；（2）若，，讨论方程根的情况.【答案】(1)当或时，无零点；当时，有个零点.(2)，方程无解.【解析】分析：（1）由，令，利用导数研究函数的单调性，可得或，的图象与轴无交点，再分两种情况讨论的范围，分别利用导数求出的最值，结合函数图象列不等式可得结果；（2），令，，讨论两种情况，分别利用导数判断函数的单调性，求出函数最值，结合函数图象与零点存在定理，即可得结果.详解：（1），令.此时①若，在递减，，无零点；②若，在递增，，无零点；③若，在递减，递增，其中.Ⅰ.若，则，此时在无零点；Ⅱ.若，则，此时在有唯一零点；综上所述：当或时，无零点；当时，有个零点.（2），令，①若，在递增，，无零点；②若，在递增，递减，递增.其中，显然消元：，其中，令，，即，无零点.综上所述：，方程无解.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性与函数的零点、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.22. 平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数，），曲线（为参数）.（1）求直线及曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直线和曲线分别交于异于原点的，两点，且，求的取值.【答案】(1)直线：，曲线.(2) .【解析】分析：（1）分别利用代入法与平方法消去参数可得直线及曲线的普通方程，再利用即可得直线及曲线的极坐标方程；（2）将分别代入直线和曲线的极坐标方程可得交点极径，利用极径的几何意义与，列方程可得的取值.详解：（1）分别利用代入法与平方法消去参数可得直线及曲线的普通方程，再利用利用即可得直线：，曲线；（2）将分别代入直线和曲线的极坐标方程可得点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式有解，求的取值范围.【答案】(1).(2) .【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式的解集；（2）不等式有解等价于有解，利用基本不等式求出的最小值，从而可得结果.详解：（1）；（2）①若，显然无解；②若，则，令（当且仅当时等号成立）点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学试题（理）【参考答案】一、选择题二、填空题 13.5π6 14. 4 15. 213+或 13+16.221【解析】可设θ=∠APQ ，在三角形AOP 正弦定理可得：θsin 3=OP ，同理在三角形AOQ 可得：sin()3OP θ=+三、解答题17.解：（1）∵1310n n S S +--=⇒12,310n n n S S -≥--=. ∴130n n a a +-=，又∵213a a = ∴{}n a 为等比数列13n n a -⇒=. （2）33n n n n n b a ==.231123133333n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++⇒234111231333333n n n n n T +-=+++⋅⋅⋅++ 23121111333333n n n n T +⇒=+++⋅⋅⋅+-⇒nn n T 343243⋅+-=. 18.（1）证明：连接AC 交BD 于点O ，显然AE OG //，⊄OG 平面AEF ， ⊂AE 平面AEF ，可得//OG 平面AEF ，同理//BD 平面AEF ，O BD OG = ， 又⊂OG BD ,平面BDGH ，可得：平面//BDGH 平面AEF . （2）解：过点O 在平面BDEF 中作z 轴BD ⊥，显然z 轴、OB 、OC 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.)0,3,0(C ，)3,0,1(-E ，)3,0,1(F ，)0,0,1(-D ，)33,1(，--=，)0,3,1(--=，)0,0,2(=EF .设平面CDE 与平面CDF 法向量分别为),,(1111z y x n = ，),,(2222z y x n =.⎪⎩⎪⎨⎧=--=+--0303311111y x z y x ，设)0,1,3(1-=n ；⎩⎨⎧==+--020331111x z y x ，设)1,3,0(2=n . 43223,cos 21-=⋅->=<n n，综上：面CED 与平面CEF 所成角的余弦值为43. 19.解：（1）由表中数据计算得：5.3=x ，525=y ，5.17)(261=-∑=x xi i，412)(261=-∑=y y i i ， ∴75.099.04125.1784)()())((2126161>≈⨯=----=∑∑∑===y y x x y y x x r ni ii iii i.综上y 与x 的线性相关程度较高.又8.45.1784)())((ˆ26161==---=∑∑==x xy y x xbi ii i i，2.5088.45.3525ˆ=⨯-=∴a， 故所求线性回归方程：.25088.4ˆ+=x y.（2）X 服从超几何分布，所有可能取值为1，2，3，4，)4,3,2,1(49436)(=-==k C kC k C k X P所以X 的分布列为期望394424213142211)(=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=X E20. 解：（1）设1PF 的中点为M ，在三角形12PF F 中，由中位线得：212OMPF =， 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1122OM PF =-∴2112112422PF PF PF PF =-⇒+=， 即2a =， 又21=e ∴1,c b == ∴椭圆方程为：22143x y +=（2）由已知0≠PQ k可设直线:1PQ x my =-，1122(,),(,)P x y Q x y22221(34)690143x my m y my x y =-⎧⎪⇒+--=⎨+=⎪⎩122234PQRPOQSSy y m ==-=+ 1t =≥，原式=212121313t t t t=++，当1t =时，min 1(3)4t t += ∴max()3PQR S=21.解：（1）(0,π),()sin 0x f x k kx x ∈=⇒-=，令()()sin ,0,πg x kx x x =-∈.此时x k x g cos )(-='①若1-≤k ，)(x g 在()0,π递减，0)0(=g ，无零点； ②若1≥k ，)(x g 在()0,π递增，0)0(=g ，无零点；③若11<<-k ，)(x g 在()0,0x 递减，()0,πx 递增，其中k x =0cos . Ⅰ.若01≤<-k ，则(0)0,(π)0g g =≤，此时)(x g 在()0,π无零点； Ⅱ.若10<<k ，则(0)0,(π)0g g =>，此时)(x g 在()0,π有唯一零点； 综上所述：当0≤k 或1≥k 时，无零点；当10<<k 时，有1个零点.解法一：k xxx x x f =-='2sin cos )(，令2()sin cos ,(0,2π)h x kx x x x x =+-∈， )2(sin )(k x x x h +='①若21≥k ，)(x h 在()0,2π递增，0)0(=h ，无零点；②若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈<≤1542,2152，k k ，)(x h 在()1,0x 递增，()21,x x 递减，()2,2πx 递增. 其中⎥⎦⎤⎝⎛--∈-==54,12sin sin 21k x x ， 125π3π7π424x x ∴<<<<显然22122222(0)0,()0,(2π)4π2π0,()sin cos h h x h k h x kx x x x =>=->=+-消元：()2222222cos sin 2sin x x x x x x h -+-=，其中23π7π24x <<，令x x x x x x u cos sin 2sin )(2-+-=，2cos 3π7π()0,(,)224x x u x x '=-<∈227π()()046428h x u >=-->，即(0,2π),()0x h x ∈>，无零点.综上所述：2(0,2π),5x k ⎡⎫∈∈+∞⎪⎢⎣⎭，，方程k x f =')(无解.解法二：令2sin cos )(x xx x x h -=，32sin 2cos 2sin )(xx x x x x x h +--='.令2()sin 2cos 2sin (0,2π)u x x x x x x x =--+∈，，x x x u cos )(2-='. 显然)(x u 在π(0,)2递减，π3π(,)22递增，3π(,2π)2递减，0)0(=u ，π()02u <，23π9π7π()20,()0,(2π)4π0244u u u =->=>=-<⇒)(x h 在),0(1x 递减，),(21x x 递增，2(,2π)x 递减,其中12π7π2π24x x <<<<. 且0sin 2cos 2sin )(,0)(22222221=+--==x x x x x x u x u ，由洛必达法则：12200cos sin sin 2π2lim ()limlim 0,()0(2)24π5x x x x x x x h x h x h x π→→→--===<=<，，2sin sin cos )(2222222x x x x x x h -=-=，由27π2π4x <<，5242)(2<<x h .综上所述：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∈,52)2,0(k x ，π，方程k x f =')(无解 .22.解：（1）直线l ：06sin 2cos 32=+-m θρθρ，曲线：1C θρsin 2m =； （2）45353343,3422=⇒=-=-=⇒==m m m AB m m B A B A ρρρρ 23. 解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-∈⇒+<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<<-+-≤--=6,514102)(1,43123,223,43)(x x x f x x x x x x x f ，；（2）①若2-=x ，显然无解；②若2-≠x ，则2321++++≥x x x m ，令12)1()32(2321)(=++-+≥++++=x x x x x x x g （当且仅当123-≤≤-x 时等号成立） 1≥∴m。

第二次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1～2章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有(B)A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝8 cm，在直线l上有一点P，PM ＝6 cm，则点P(C)A．在⊙O内B．在⊙O 外C．在⊙O 上 D. 不能确定3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心、4为半径的圆(C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离4．如图所示，CD切⊙O于点C，直线DBA过圆心，若∠D的度数为20°，则∠CAD＝(A)A．35°B．70° D. 30°第4题图5题图5．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于(D)A．35°B．70°C．145°D．107.5°6．对于抛物线y＝(x－1)2＋2，下列说法中正确的是(B)A．开口向下B．顶点坐标是(1，2)C．与y轴交点坐标为(0，2) D．与x轴有两个交点7A．80 B．100 C．150 D．200第8题图8．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A(－3，0)，B(0，4)的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为(B)A. B. C．2.4 D．39．在等腰△ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系图象大致是(C)A．B．C． D.10．如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME＝108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2＝AM·AD.其中正确的是(D)A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图所示，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为题图第12题图13题图12．如图所示，点G是△ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于点E，GF∥AC，交BC于点F，则S△GEF∶S△ABC＝__1∶9__．13．如图所示，正方形OABC的边长为4，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则a的值为__－__．14．二次函数y＝ax2－3ax＋2(a＜0)的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为__x＜0或x＞3__．15．如图所示，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是__2＋__．第14题图15题图16题图16．如图所示，已知点A的坐标为(，3)，AB⊥x轴，垂足为B，连结OA，反比例函数y＝(k＞0)的图象与线段OA，AB分别交于点C，D.若AB＝3BD，以点C为圆心、CA 的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是__相交__(填“相离”“相切”或“相交”)．三、解答题(共66分)17．(6分)某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率是.(2)画树状图如下：第17题答图所有可能出现的情况有6种，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝.第18题图18．(8分)如图所示，已知在△ABC中，∠A＝90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．第18题答图解：(1)如图所示，则⊙P为所求作的圆．(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，∵AB＝3tan∠ABP＝，∴AP＝，∴S⊙P＝3π.第19题图19．(8分)一个矩形ABCD 的较短边长为2.(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图2，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝AD ＝BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，＝，∴DM ·BC ＝AB·MN ，即BC 2＝4，∴BC ＝2，即它的另一边长为2.(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴＝，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝＝1， ∴矩形EFDC 的面积＝CD·DF ＝2×1＝2.20．(8分)如图所示，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD ＝∠ABC.(1)求证：CA 是圆的切线．(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝6，tan ∠ABC ＝，tan ∠AEC ＝，求圆的直径． 解：(1)证明：∵BC 是圆的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠ABC ＋∠DCB ＝90°. ∵∠ACD ＝∠ABC ，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线．(2)在Rt △AEC 中，tan ∠AEC ＝，∴＝，EC ＝AC.在Rt △ABC 中，tan ∠ABC ＝， ∴＝，BC ＝AC.∵BC －EC ＝BE ，BE ＝6，∴AC －AC ＝6，解得AC ＝，∴BC ＝×＝10，即圆的直径为10.第21题图21．(8分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PQ ，在海上的D 处测得塔顶P 的顶角∠PDF 为80°，又测得塔底座边沿一处C 的仰角∠CDH 为30°，C 处的海拔高度CB ＝12米，到中轴线PQ 的距离CE 为10米，测量仪的海拔高度AD ＝2米，DF ⊥CB 于点H ，交PQ 于点F ，求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0.1米，tan 80°≈5.7，sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，≈1.732)解：由题意可得AD ＝BH ＝2 m ，CH ＝BC －BH ＝10 m ，则EC ＝CH ，故四边形CHFE 是正方形，∵∠CDH ＝30°，∴tan 30°＝＝＝，解得DH ＝10，故DF ＝(10＋10)m ，则tan 80°＝＝＝5.7，解得PF ≈155.7，故PQ ＝PF ＋2＝157.7(m)．即观光塔的海拔高度PQ为157.7 m.第22题图22．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时b的取值范围．解：(1)当b＝3时，点B(0，3)，C(1，0)．设经过B，C两点的直线的表达式为y＝kx ＋b，则有解得∴y＝－3x＋3.(2)点B在y轴上运动时，直线BC与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种，当点B在y轴上运动到点E时，恰好使直线BC切⊙O′于点M，连结O′M，则O′M⊥MC，在Rt△CMO′中，CO′＝3，O′M＝2，∴CM＝，由Rt△CMO′∽Rt△COE，可得＝，∴OE＝.由圆的对称性可知，当b＝±时，直线BC与圆相切；当b＞或b＜－时，直线BC与圆相离；当－＜b＜时，直线BC与圆相交．第23题图23．(10分)如图所示，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE.(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求第23题答图解：(1)证明：如图，连结OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.又∵DE⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠A＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠A，∴∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.(2)设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)，由(1)知，DC＝(3＋x)．在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋＝，解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.24．(10分)如图所示，二次函数y＝－x2＋x＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)M为线段AB上一动点，过点M作MD∥BC交线段AC于点D，连结CM.①当点M的坐标为(1，0)时，求点D的坐标；②求△CMD面积的最大值．解：(1)当y＝0时，－x2＋x＋4＝0，解得x1＝－2，x2＝4，则A(－2，0)，B(4，0)，当x＝0时，y＝－x2＋x＋4＝4，则C(0，4)．(2)①设直线BC的解析式为y＝kx＋b，把B(4，0)，C(0，4)代入，得解得所以直线BC的解析式为y＝－x＋4，设直线AC的解析式为y＝px＋q，把A(－2，0)，C(0，4)代入得解得所以直线AC的解析式为y＝2x＋4，因为直线MD∥BC，所以直线MD的解析式可设为y＝－x＋n，把M(1，0)代入得－1＋n＝0，解得n＝1，所以直线MD的解析式为y＝－x＋1，解方程组得，则点D的坐标为(－1，2)．②设M(t，0)，直线MD的解析式为y＝－x＋t，解方程组得则D，S△CDM＝S△CAB－S△ADM－S△CMB＝·4·(4＋2)－·(t＋2)·－·(4－t)·4＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋3，当t＝1时，△CMD面积有最大值，最大值为3.。