广义e—bent函数

广义e—bent函数
詹榜华
【期刊名称】《通信学报》
【年(卷),期】1996(017)006
【摘要】本文针对广义ｅ－ｂｅｎｔ函数进行了讨论，证明了此类函数仅包括ｂ
ｅｎｔ函数，常数函数和形如ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）＝α０＋（ｘ１＋α１）（ｘ２＋α２）…的函数，其中αｉ∈｛０，１｝，ｉ＝０，１，…，ｎ。

【总页数】4页(P125-128)
【作者】詹榜华
【作者单位】北京邮电大学信息工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TN918.2
【相关文献】
1.广义bent函数的性质与构造 [J], 梅瑞
2.一类新的二次广义Bent函数 [J], 龚心;高光普;刘文芬
3.有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系 [J], 元彦斌;金栋梁;赵亚群;张肃
4.Bent函数和广义Bent函数的递归构造 [J], 王隽;李世取
5.一种广义Bent函数非存在性证明 [J], 张风雨;张习勇;王春铭;李玉娟
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用特征矩阵的方法构造bent函数Bent函数是一类在密码学和编码理论中广泛应用的布尔函数，其具有最大的非线性度和最小的自相关度。

在构造Bent函数的过程中，特征矩阵是一种常用的方法。

特征矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是Bent函数的阶数。

特征矩阵的每个元素都是一个复数，其值为Bent函数在对应输入上的值。

特征矩阵的构造方法如下：1. 将Bent函数的输入按照二进制表示，得到n个二进制位。

2. 构造一个n×n的矩阵，其中第i行第j列的元素为(-1)^(i·j)。

3. 将Bent函数在所有输入上的值按照二进制表示，得到一个长度为n的01序列。

4. 将上述01序列转化为一个长度为n的复数序列，其中0对应1，1对应-1。

5. 将上述复数序列与特征矩阵相乘，得到一个长度为n的复数序列。

6. 将上述复数序列转化为一个长度为n的01序列，其中正实数对应0，负实数对应1。

7. 将上述01序列转化为Bent函数在所有输入上的值。

通过特征矩阵的方法，可以构造出许多Bent函数。

例如，对于阶数为8的Bent函数，其特征矩阵为：1 1 1 1 1 1 1 11 i -1 -i 1 -i -1 i1 -1 -1 1 1 -1 -1 11 -i 1 i 1 i -1 -i1 1 1 1 -1 -1 -1 -11 -i -1 i -1 i 1 -i1 -1 1 -1 -1 1 -1 11 i 1 -i -1 -i 1 i其中i为虚数单位。

通过特征矩阵的方法，可以构造出许多其他阶数的Bent函数。

特征矩阵是一种常用的构造Bent函数的方法，其优点是简单易行，且可以构造出许多不同阶数的Bent函数。

在密码学和编码理论中，Bent函数具有重要的应用价值，因此特征矩阵的方法对于实际应用具有重要的意义。

bent函数bent 函数是一类基于内插的全局最优化算法，用于解决复杂的非线性问题。

该算法的提出者是科学家M.J.D. Powell，因此也被称为Powell算法。

Bent函数通过利用多项式内插技术来解决非线性最优化问题。

它的优点在于快速收敛，而且具有较高的精度和可靠性，适用于大多数无约束和约束问题。

在介绍Bent函数之前，我们先来看一下最优化问题的基本概念。

最优化问题通常指的是在一定的约束条件下，寻找目标函数取得最大或最小值的问题。

给定一目标函数f(x)，其中x是需要优化的参数向量，可以表示为：f(x) = f(x1,x2,...,xn)其中，x1,x2,...,xn是需要优化的参数。

优化问题通常形式化为：minimize f(x)subject to g(x) ≤ 0h(x) = 0其中，g(x) ≤ 0和h(x) = 0是问题的约束条件。

如果没有约束条件，则称为无约束问题。

传统的优化算法通常采用迭代搜索的方法，即从一个初始点开始不断寻找目标函数的最小值。

这类算法的性能通常取决于所选的搜索方向和步长。

缺点是容易陷入局部最优解，难以找到全局最优解。

Bent函数的核心思想是通过内插来优化搜索方向和步长。

具体地，Bent函数利用一个多项式序列P(x)来逼近目标函数f(x)，其中n次多项式P(x)形式定义如下：其中，m为内插点数量。

当m=n+1时，多项式完全拟合了f(x)。

因此，利用多项式P(x)来求解最优化问题等价于求解一系列无约束问题，每个无约束问题的目标函数为：其中，x为参数向量。

在Bent函数中，搜索方向和步长由P(x)的一阶和二阶导数提供。

具体地，搜索方向由一阶导数给出，步长由二阶导数给出。

因此，Bent函数能够更快地收敛到全局最优解，并具有更高的精度和可靠性。

另外，Bent函数还可以通过不同的形式定义基函数来适应不同类型的优化问题。

例如，可以通过定义虚拟基函数来处理离散参数优化问题，定义支撑向量机来处理分类问题，定义径向基函数来处理回归问题等。

广义函数的定义及其基本类型广义函数是数学分析领域中的一个重要概念。

它是一个映射，可以将一个函数空间中的任意函数映射到另一个空间中的实数。

通常，广义函数被认为是一类比正常函数更广泛的对象。

在本文中，我们将讨论广义函数的定义和一些基本类型。

一、广义函数的定义广义函数最早由拉贝达提出，他称之为“分布”。

后来，克洛兹和斯特恩伯格改名为“广义函数”。

给定一个连续可导的实函数f(x)，我们可以将其视为一种普通的函数。

然而，在某些情况下，我们需要用更广泛的概念来描述这些函数。

具体来说，我们可以将广义函数视为一种广义的函数，它可以被描述为对某个函数类的元素进行积分。

这个函数类可以包含各种各样的函数，例如连续、可导、有界、几乎处处连续的函数等。

在广义函数的定义中，我们可以把它看做是从一个函数空间到一个实数空间的映射。

对于我们所选定的一类被称为测试函数的光滑函数来说，广义函数的值就是一个积分，即$<T,\phi>=\int T(x)\phi(x) dx $其中，T(x)是广义函数，也可称之为分布，而$\phi$是测试函数。

二、基本类型的广义函数接下来，我们将探讨广义函数的一些基本类型。

这些类型被引入来描述各种类型的真实问题，例如，表面上具有无限的导数，但在某些情况下可能无法计算出精确值。

其中比较重要的有以下几种类型：1. 常数分布常数分布（又称为狄拉克分布）是广义函数的最基本类型之一。

即：$<\delta(x),\phi>=\phi(0)$常数分布在物理、数学和工程学科中应用广泛，因为它对于描述突然出现的点源是非常有用的。

例如，在物理学中，常数分布通常用于描述粒子的位置。

2. 指数型函数指数型函数（又称为高斯函数）是一种具有像钟形曲线的形状的函数。

它可以被表示为指数的负平方：$G(x)=e^{-\frac{x^{2}}{2}}$指数型函数具有非常重要的性质。

例如，它在概率密度中经常用于描述随机变量的概率分布。