中考数学一轮复习 第2讲《整式》试题(2021学年)

2021年中考数学一轮复习(通用版)第2章整式与因式分解考点梳理考点一列代数式及求值1．代数式的概念用加、减、乘、除、乘方、开方等把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2．列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．3．代数式的求值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做求代数式的值.【点拨】代数式求值的一般方法：(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值．(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；①将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；①把已知代数式看成一个整体代入求值．考点二整式及其运算1．单项式只含有数字与字母的的代数式叫做单项式．单独一个数字或字母也是单项式．(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【点拨】在确定系数时不要遗漏数字前面的符号，如－12πa2b，系数是－12π，而不是12π或12.(2)一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．2．多项式几个单项式的叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式含有几项，这个多项式就是几项式，多项式中项的次数，就是这个多项式的次数．3．整式单项式与多项式统称为整式．4．同类项(1)同类项：多项式中，所含相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．所有项都是同类项．(2)合并同类项：把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的不变．5．整式的加减(1)整式加减的实质是．(2)去括号法则：括号前是“＋”号，括号内各项都不变号，如a＋(b＋c)＝a＋b＋c；括号前是“－”号，括号内每一项都，如a－(b＋c)＝a－b－c.(3)添加括号法则：括号前是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．6．整式的乘除(1)单项式乘单项式：把它们的、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的相同字母的幂作为的一个因式.如2a·3ab＝6a2b.(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积.如m(a＋b)＝ma＋mb.(3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积.如(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.(4)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除，作为的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式.如ma2÷na＝man(n≠0，a≠0).(5)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商.如(ma ＋mb)÷m＝a＋b(m≠0).7. 幂的运算8(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝．(2)完全平方公式：(a±b)2＝．考点三因式分解把一个多项式化为的形式叫做把这个多项式因式分解．1．因式分解的方法(1)提公因式法公式：ma＋mb＋mc＝．【点拨】公因式的确定：(1)取系数：取多项式中各项系数的最大公因数；(2)取字母：取各项中相同的字母；(3)取指数：取各项中相同字母的最低次幂．(2)公式法①平方差公式：a2－b2＝；①完全平方公式：a2±2ab＋b2＝；拓展内容：①十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝．①分组分解法：a2＋b2－c2＋2ab＝a2＋2ab＋b2－c2＝(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c).2．因式分解的步骤(1)若有公因式，要先提公因式，首项含有负号的，连同负号一起提出；(2)若多项式是二项式，考虑是否具备平方差公式的特点；(3)若多项式是三项式，考虑是否具备完全平方公式的特点；(4)若多项式是四项及以上，考虑局部提公因式或使用分组分解法，然后再继续分解；(5)检查因式分解是否彻底．重难点讲解考点一代数式求值方法指导：根据已知条件求代数式的值，有时需要将已知条件进行适当变形，或将已知关系式作为整体，直接代入所求代数式中进行计算．经典例题1 (2020•四川一模)已知3x－y＝－2，则代数式2020－3x＋y＝．【解析】原式＝2020－(3x－y)，∵3x－y＝－2，∴原式＝2020－(－2)＝2022．【答案】2022考点二整式的运算方法指导：进行整式的运算，要掌握整式的所有运算法则、公式，并按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序进行运算，有括号的可先算括号里的，也可以利用去括号法则先去括号.经典例题2 (2020•安徽模拟)下列各式中计算结果为x5的是( )A．x3＋x2B．x3﹒x2C．x﹒x3D．12x7－x2【解析】x3与x2不是同类项不能合并，故选项A不符合题意；x3﹒x2＝x5，故选项B符合题意；x﹒x3＝x4，故选项C不符合题意；12x7与－x2不是同类项不能合并，故选项D不符合题意．【答案】B考点三乘法公式的应用方法指导：乘法公式特殊的结构特点，特别是完全平方式的非负性使其在初中数学中具有广泛地应用，解决相关问题的关键是把握乘法公式的结构特点，能进行灵活变形，并具有整体性及方程思想．经典例题3 (2020•安徽合肥二模)若a＋b＝3，a2＋b2＝7－3ab，则ab等于( )A．2B．1C．－2D．－1【解析】∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝9，∴a2＋b2＝9－2ab，∵a2＋b2＝7－3ab，∴9－2ab＝7－3ab，解得ab＝－2.【答案】C考点四因式分解方法指导：首先要熟练掌握公式的结构特征，并牢记公式，“二项”考虑平方差公式，“三项”考虑完全平方公式；分解因式的题目中，一般采用“一提、二套、三检查”的方法进行综合分析，即如果整式中含有公因式，要先提取公因式；如果没有公因式，考虑用公式法来分解；并检查因式分解是否彻底．经典例题4(2020•河北一模)分解因式：x3－4x2＋4x＝.【解析】x3－4x2＋4x＝x(x2－4x＋4)＝x(x－2)2.【答案】x(x－2)2过关演练1．(2020•安徽亳州二模)某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为( )A．(a－5%)(a＋9%)万元B．(a－5%＋9%)万元C．a(1－5%＋9%)万元D．a(1－5%)(1＋9%)万元2．(2020•辽宁模拟)下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是( )A．a2﹒a3B．(a2)3C．(a3)2D．a2﹒a43．(2020•浙江金华模拟)计算x6÷x2(x≠0)的结果是( )A．x3B．x－3C．x4D．x－44．(2020•青海模拟)把多项式4x －4x 3因式分解正确的是( ) A ．－x (x ＋2)(x －2) B ．x (x ＋2)(2－x ) C ．－4x (x ＋1)(1－x )D ．4x (x ＋1)(1－x )5．(2020•重庆)已知a ＋b ＝4，则代数式1＋2a ＋2b的值为( ) A ．3B ．1C ．0D ．﹣16．(2020•四川泸州)下列各式运算正确的是( ) A ．x 2＋x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．(x 3)2＝x 67．(2020•黑龙江绥化)下列计算正确的是( ) A ．b 2•b 3＝b 6B ．(a 2)3＝a 6C ．﹣a 2÷a ＝aD ．(a 3)2•a ＝a 68．(2020•山东德州)下列运算正确的是( ) A ．6a ﹣5a ＝1 B ．a 2•a 3＝a 5C ．(﹣2a )2＝﹣4a 2D ．a 6÷a 2＝a 39．(2020•江苏连云港)下列计算正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(x ＋1)(x ﹣2)＝x 2﹣x ﹣2C ．a 2•a 3＝a 6D ．(a ﹣2)2＝a 2﹣410．(2020•黑龙江齐齐哈尔)下列计算正确的是( ) A ．a ＋2a ＝3a B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2 C ．(﹣2a )2＝﹣4a 2D ．a •2a 2＝2a 211．(2020•江苏无锡)若x ＋y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x ＋z 的值是( ) A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣512．(2020•浙江金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b2 13．(2020•四川甘孜州中考第22题4分)若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m＋3的值为．14．(2020•贵州黔西南州)若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．15．(2020•贵州铜仁)因式分解：a2＋ab﹣a＝．16．(2020•浙江温州)分解因式：m2﹣25＝．17．(2020•贵州黔西南州)把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．18．(2020•黑龙江齐齐哈尔)因式分解：3a2﹣48.19．(2020•浙江嘉兴)(1)计算：(2020)0＋|﹣3|；(2)化简：(a＋2)(a﹣2)﹣a(a＋1)．20．(2020•山东济宁)先化简，再求值：(x＋1)(x﹣1)＋x(2﹣x)，其中x＝12．参考答案考点梳理考点一 1.运算符号考点二 1.乘积 2.和次数最高 4.(1)字母常数(2)同类项指数 5.(1)合并同类项(2)变号 6.(1)系数积(2)相加(3)相加(4)商指数(5)相加7. a m＋n a m－n a mn a mp b npnnba8.(1)a2－b2(2)a2±2ab＋b2考点三n个最简整式的积(1)m(a＋b＋c) (2)①(a＋b)(a－b) ①(a±b)2 ①(x＋p)(x＋q)过关演练1. D 解析：先表示11月份利润为a(1－5%)万元，则12月份利润为a(1－5%)(1＋9%)万元．2. A 解析：分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一计算，得出选项A的正确结果为a2﹒a3＝a5；选项B的正确结果为(a2)3＝a6；选项C的正确结果为(a3)2＝a6；选项D的正确结果为a2﹒a4＝a6．3. C 解析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得原式＝x6－2＝x4．4. D 解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．即原式＝4x(1－x2)＝4x(x＋1)(1－x)．5. A 解析：当a＋b＝4时，原式＝1＋12(a＋b)＝1＋12×4＝1＋2＝3．6. D 解析：x2与x3不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；x2•x3＝x5，故选项C不合题意；(x3)2＝x6，故选项D符合题意．7. B 解析：b2•b3＝b5，故选项A不合题意；(a2)3＝a6，故选项B符合题意；﹣a2÷a＝﹣a，故选项C不合题意；(a3)2•a＝a7，故选项D不合题意．8. B 解析：6a﹣5a＝a，故选项A不符合题意；a2•a3＝a5，故选项B符合题意；(﹣2a)2＝4a2，故选项C 不符合题意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故选项D不符合题意．9. B 解析：2x与3y不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；(x＋1)(x﹣2)＝x2﹣x﹣2，故选项B 符合题意；a2•a3＝a5，故选项C不合题意；(a﹣2)2＝a2﹣4a＋4，故选项D不合题意．10. A 解析：a＋2a＝(1＋2)a＝3a，故选项A计算正确；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故选项B计算错误；(﹣2a)2＝4a2，故选项C计算错误；a•2a2＝2a3，故选项D计算错误．11. C 解析：∵x＋y＝2，z﹣y＝﹣3，∴(x＋y)＋(z﹣y)＝2＋(﹣3)，整理得：x＋y＋z﹣y＝2﹣3，即x＋z＝﹣1，则x＋z的值为﹣1．12. C 解析：a2＋b2不能运用平方差公式分解，故选项A错误；2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故选项B错误；a2﹣b2能运用平方差公式分解，故选项C正确；﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故选项D错误．13. 5 解析：∵m2﹣2m＝1，∴原式＝2(m2﹣2m)＋3＝2＋3＝5．14. 8 解析：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．15. a(a＋b﹣1) 解析：原式＝a(a＋b﹣1)．16. (m﹣5)(m＋5) 解析：原式＝(m﹣5)(m＋5)．17. a(a＋2)(a﹣2) 解析：原式＝a(a2﹣4)＝a(a＋2)(a﹣2)．18. 解：3a2﹣48＝3(a2﹣16)＝3(a＋4)(a﹣4)．19. 解：(1)(2020)0|﹣3|＝1﹣2＋3＝2；(2)(a＋2)(a﹣2)﹣a(a＋1)＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．20. 解：原式＝x2﹣1＋2x﹣x2＝2x﹣1，当x＝12时，原式＝2×12﹣1＝0．。

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测第一单元数与式第2讲代数式及整式的运算1.理解用字母表示数的意义，会用代数式表示简单问题的数量关系，了解单项式、多项式及整式的相关概念.2.理解整式的加减运算、乘除运算、去括号法则、乘法公式等常用的整式运算法则，能熟练运用于整式的运算.3.了解因式分解的概念，学会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.4.理解配方法、换元法、待定系数法等重要的数学方法，能灵活用这些方法处理整式.1．（2019•怀化）单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2【思路点拨】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【答案】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2．（2020•宁波模拟）下列单项式，是2次单项式的是（）A．xy B．2x C．x2y D．x2y2【思路点拨】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求解可得．【答案】解：A、xy的次数为2，是2次单项式；B、2x的次数为1，不是2次单项式；C、x2y的次数为3，不是2次单项式；D．x2y2的次数是4，不是2次单项式；故选：A．【点睛】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式次数的概念：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3．（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷【思路点拨】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【答案】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2020•滨城区二模）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣cB．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）【思路点拨】因式分解是指将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本题按照因式分解的定义及其分解方法，逐个选项分析即可．【答案】解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义及其分解方法，明白因式分解的定义及其分解方法，是解题的关键．5．（2020•长兴县一模）分解因式a3﹣4a的结果正确的是（）A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）（a+2）C．a（a﹣2）2D．a（a+2）2【思路点拨】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【答案】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（2020•石家庄二模）数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学各做了一道数学题，甲：（3a2）3＝9a6；乙：a12÷a3＝a9；丙：（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2；丁：（a﹣2）2＝a2﹣4．其中做对的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【思路点拨】根据甲乙丙丁中的式子，可以计算出正确的结果，即可解答本题．【答案】解：（3a2）3＝27a6，故甲做的错误；a12÷a3＝a9，故乙做的正确；（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故丙做的错误；（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故丁做的错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．7．（2020•青海）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【思路点拨】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．【答案】解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．8．（2020•郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）【思路点拨】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【答案】解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（2019•河北）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【答案】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（2020•绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．【思路点拨】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【答案】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．11．（2018•达州）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5．【思路点拨】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．【答案】解：∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案为：4.5．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．（2019•翔安区模拟）如果a2﹣b2＝8，且a+b＝4，那么a﹣b的值是2．【思路点拨】根据a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可得（a+b）（a﹣b）＝8，再代入a+b＝4可得答案．【答案】解：∵a2﹣b2＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝8，∵a+b＝4，∴a﹣b＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了平方差，关键是掌握a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．13．（2020•临沂）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝﹣1．【思路点拨】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．【答案】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】考查了平方差公式，注意整体思想的应用．14．（2020•硚口区模拟）计算：2a2•a4﹣6a9÷3a3+（﹣2a3）2．【思路点拨】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题．【答案】解：2a2•a4﹣6a9÷3a3+（﹣2a3）2＝2a6﹣2a6+4a6＝4a6．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．15．（2020•蒙山县模拟）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．【思路点拨】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，当x＝2019，y＝2020时，原式＝（x﹣y）2＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1.整式的概念及整式的加减（2）单项式：由或相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的，单项式中的数字因数叫做这个单项式的．（2）多项式：由几个组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的，不含字母的项叫做．（3）整式：．（4）同类项以及合并同类项法则：多项式中，所含相同，并且也相同的项，叫做同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.整式的乘除（1）幂的运算性质：(1)同底数幂相乘：a m·a n＝(m，n都是整数，a≠0)．(2)幂的乘方：(a m)n＝(m，n都是整数，a≠0)．(3)积的乘方：(ab)n＝(n是整数，a≠0，b≠0)．(4)同底数幂相除：a m÷a n＝(m，n都是整数，a≠0)．（2）整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝．多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝．（3）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝．②完全平方公式：(a±b)2＝．（4）整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商相加．3.因式分解（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个的形式，叫做因式分解．因式分解与是互逆变形．（2）因式分解的基本方法：①提取公因式法：ma＋mb＋mc＝．②公式法：运用平方差公式：a2－b2＝．运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝．（3）因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．②如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解．③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式．④意题中因式分解要求的范围，如在有理数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x2－3)；在实数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x＋3)(x－3)，题目不作说明的，一般是指在有理数范围内分解因式．【考点一整式及其加减运算】例1．（2019•广西一模）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝﹣a3 D．xy﹣2xy＝3xy【变式训练】1．（2020•义乌市模拟）计算3a2﹣2a2正确的是（）A．1 B．a C．a2D．﹣a2 2．（2020•宁波模拟）小文在计算某多项式减去2a2+3a﹣5的差时，误认为是加上2a2+3a﹣5，求得答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2﹣5a+6 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2+a﹣4 3．（2020•隆化县二模）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．4.（2019•慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n【考点二整式的乘除运算】例2．（2020•柯桥区模拟）下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【变式训练】1．（2020•启东市三模）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10 2．（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2 3．（2019•邵阳）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m34．（2020•黄石模拟）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0 5．（2019•滨海县二模）已知a m＝3，a n＝2，则a3m﹣2n＝．6.（2020•宁波模拟）已知实数x，y满足x﹣y＝4，xy＝1，则x2+y2＝．7.（2020•沙河市模拟）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【考点三因式分解】例3．(1)（2020•凤山县一模）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3．(2)（2020•青州市一模）因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝．【变式训练】1．（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解2．（2020•郓城县模拟）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 3．（2020•霍邱县一模）因式分解m3﹣4m＝．4．（2020•黄石模拟）在实数范围内分解因式：x4﹣9＝．5.（2019•江北区模拟）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．【考点四乘法公式及其应用】例4．（2020•邯山区一模）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）由图①和图②可以得到的等式为（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．【变式训练】1．（2020•浦口区模拟）计算（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．2．（2018•河北模拟）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992（2）20192﹣2017×20213.（2020•洛阳二模）先化简，再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+y），其中x、y满足方程组．4.（2020•雨花区校级二模）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其中x＝﹣1，y＝﹣2．5.（2019•芜湖三模）观察以下等式：第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝；（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝；（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？。

浙教版2021年中考数学一轮复习专题2——整式与因式分解一、单选题1.计算a2·a4的结果是（）A. a6B. a5C. 2a3D. a2.下列式子中正确的是（）．A. B. C. D.3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A. (x＋2)(x－2)＝x2－4B. x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C. x2－4＝(x＋2)(x－2)D. x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x4.把多项式分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.5.对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（）A. a与b的平方和B. a与b的平方的和C. a2与b2的和D. a的平方与b的平方的和6.请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）A. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B. （x+y）2=x2+2xy+y2C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2D. （x+y）2=x2+xy+y27.计算：3（22+1）（24+1）（28+1）-216 的结果为（）A. 216-1B. -1C. 216+1D. 18.从下图的变形中验证了我们学习的公式（）A. B.C. D.9.下列说法中错误的是（）A. 9600用科学记数法表示为9.6x103B. 互为相反数的两数的积为-1C. ab比c可以写成D. 单项式的系数是，次数是710.下列说法不正确的个数为（）①﹣0.5x2y3与2πy3x2不是同类项；②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为6次3项式；③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和0；④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为3．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.下列等式成立的是( )A. (-x-1)2=(x-1)2B. (-x-1)2=(x+1)2C. (-x+1)2=(x+1)2D. (x+1)2=(x-1)212.将2x2﹣x﹣2分解因式为（）A. B. 2C. 2D. 213.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A. 30B. 25C. 28D. 3114.在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：……①然后在①式的两边都乘以6，得：……②②-①得，即，所以.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出的值?你的答案是（）A. B. C. D.二、填空题15.已知与（m，n是整数）是同类项，则=________.16.用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”是________．17.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是________（用只含b的代数式表示）．18.多项式a2-ab2-3a2c-8是________次________项式,它的常数项是________19.把多项式5xy﹣x2+4按x的降幂排列________．20.观察下面两行数－2，4，－8，16，－32……－1，6，－5，20，－27……则第二行数的第8个数等于________.三、综合题21.先化简，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中．22.计算：（1）；（2）4（a﹣b）﹣（2a﹣b）．23.计算：（1）6x2•3xy（2）(4a﹣b2)(﹣2b)（3）2a·（a+1）- a（3a- 2）+2a2 (a2-1).24.请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x⊕y=1，x⊕2y=﹣2，分别求出x和y的值；（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．25.先化简，再求的值，其中a= ，b=﹣．26.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?, , , - ,- x+3,- +3, , .27.计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．28.已知，有一组不为零的数a，b，c，d，e，f，m，满足，求解：∵a=bm，c=md，e=fm∴= = m利用数学的恒等变形及转化思想，试完成：（1）244，333，422的大小关系是________（2）已知a，b，c 不相等且不为零，若，求的值．29.阅读理解：对于二次三项式，能直接用公式法进行因式分解，得到，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是：像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）问题解决：请用上述方法将二次三项式分解因式．（2）拓展应用：二次三项式有最小值或有最大值吗?如果有，请你求出来并说明理由．答案一、单选题1. A2. D3. C4.B5. B6.B7. B8. D9. B 10.A 11. B 12. D 13. D 14. B二、填空题15. -1 16. （2x-y）217.4b 18. 三；四；19.﹣x2+5xy+4．20. 264三、综合题21. 解：== = ，当时，．故答案为：-8．22. （1）解：（-1）2016-2÷ ×3+(−2)2=1-4×3+4=1-12+4=-7（2）解：4（a-b）-（2a-b）=4a-4b-2a+b=2a-3b23. （1）解：6x2•3xy=18x3y；（2）解：（4a﹣b2）(﹣2b）=﹣8ab+2b3（3）解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1) =2a2+2a - 3a2+2a +2a4 -2a2=2a4 -3a2+4a24. （1）解：根据题意得：，解得：（2）解：根据题意得：，解得：﹣2＜x≤ ．故x的取值范围是﹣2＜x≤25.解：原式= + + = = ，当a=，b=﹣时，原式=﹣26.解:整式: , , ;分式: ,、、、27. （1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣a2）3﹣6a2•a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）=3x﹣2x+2﹣3x﹣3=﹣2x﹣1（4）解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4=m8+m8+m8=3m828. （1）333＞244=422（2）解：∵，，，∴a+b=3ab，b+c=4bc，a+c=5ac，∴（a+b）c=3abc，（b+c）a=4abc，（a+c）b=5abc，即ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，ab+bc=5abc，∴2（ab+bc+ac）=12abc，即ab+bc+ac=6abc，∴.29. （1）解：==== ；（2）解：有最小值，为-4，== ，∵，∴当时，有最小值，为-4．。

人教版2021年中考数学一轮复习第2讲整式专题卷（附答案）一、单选题1.下列各式计算正确的是（）A. （a5）2=a7B. 2x﹣2=12xC. 4a3•2a2=8a6D. a8÷a2=a62.单项式-4a3b2的系数是（）A. 5B. 3C. 4D. -43.若a2+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( )A. 1或5B. 1C. 7或－1D. －14.7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A. a= 52b B. a=3b C. a= 72b D. a=4b5.已知x＝√2−1，则代数式x2＋2x＋1的值是( )A. −2B. −1C. 1D. 26.下列运算正确的是（）A. a－（b＋c）=a－b＋cB.C. D. 2m2n －3nm2=－m2n7.如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（）A. ①②③④B. ③④C. ①②D. ①②③8.如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。

若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为( )A. 33B. 30C. 27D. 24二、填空题9.已知2a x+y b3与－12a2b x−y是同类项，则（x＋y)(x－y)＝________10.两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水航行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/ℎ，水流速度是akm/ℎ.则两船一共航行了________ km.(用含a的式子表示).11.如果单项式13x2m y与2x4y n+3是同类项，那么n m的值是________.12.如图，图中阴影部分的面积是________．13.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n （n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣2x）2016展开式中含x2014项的系数是________．14.如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是________.三、计算题15.计算。

2020北京中考一轮复习数学专题02—代数式与整式【思维导图】【知识要点】 知识点一 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠ 等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.1．今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( ) A ．20%aB ．120%a-C ．20%aD ．()120%a -2．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b3．两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（ ） A ．x （2x ﹣3）B ．x （2x+3）C ．12x ﹣3D ．12x+34．小华有x 元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（ ）A ．122x +B ．1(2)2x + C ．122x - D ．1(2)2x - 5．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是()A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数6．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元7．用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A ．3m ﹣n 2B ．(m ﹣3n)2C ．(3m ﹣n)2D ．3(m ﹣n)28．在下列各式中，不是代数式的是（ ） A ．7 B ．32 C ．2x D ．23x 2+y 2考查题型一 求代数式的值的方法1．已知|a |＝3，b 2＝16，且|a +b |≠a +b ，则代数式a ﹣b 的值为（ ） A ．1或7 B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±72．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6B ．0C ．2D ．63．若点A （m ，n ）和点B （5，﹣7）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．﹣12 4．若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ ）A ．9B ．7C ．-1D ．-9考查题型二 列代数式在探索规律问题中的应用方法1.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．402．一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是( ) A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -3．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 （ ）A ．2(21)n -B ．2(21)n +C ．2(2)n +D ．2n4．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．17知识点二 单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）. 【注意】：1）圆周率是常数，所以1π也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写; 3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数； 单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

初中数学中考一轮复习-数与式（时间：40分，满分100分） 班级 姓名 得分一、选择题(每题3分,共30分)1．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab【答案】A ．【解析】试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ．考点：同类项的概念．2．．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．9【答案】A ．【解析】试题分析：已知x ﹣2y=3，所以3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故答案选A ．考点：求代数式的值.3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=﹣a 6C ．（ab ）2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 2【答案】D.【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+【答案】C ．试题分析：原式=2(21)x --=2441x x -+-，故选C ．考点：完全平方公式．5．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C.【解析】试题分析：已知﹣x 3y a 与x b y 是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C ．6．观察下面的一列单项式：-x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A ．-29x 10B ．29x 10C ．-29x 9D ．29x 9【答案】B ．【解析】考点：单项式．7．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ）A ．1-B ．6C ．34D ．23【答案】D【解析】试题分析：因为2m a =，3n a =，所以2233m n m n a a a -=÷=÷=，故选D ．考点：同底数幂的运算．8．下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=-B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=-C ．322623x y x y xy ÷=D ．32294(4)16x y x y =【答案】C ．试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；故选C ．考点：整式的混合运算9．小明要为自己和弟弟各买一套相同的运动服，已知甲、乙两家商店该种运动服每套的售价相同，但甲店规定：若一次买两套，则其中一套可享受7折优惠；乙店规定：若一次买两套，则可按总价的80%收费．下列判断正确的是 （ ）A ．甲店比乙店优惠B ．乙店比甲店优惠C ．甲、乙两店收费相同D ．以上都有可能【答案】B【解析】考点：列代数式10．下列计算正确的是（ ）A 、32622a a a =÷B 、412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C 、()66332x x x =+ D 、()11+-=--a a 【答案】D【解析】试题分析：根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可知62422a a a ÷=，故A 不正确；根据整式的乘法（完全平方式()2222a b a ab b ±=±+）可知，221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，故B 不正确；根据幂的乘方和合并同类项法则，()33696xx x x +=+，故C 不正确；根据去括号法则，-（a-1）=-a+1，故D 正确．故选D.考点：整式化简. 二、填空题(每题3分,共30分)11．请写出一个只含字母a 和b ，次数为3，系数是负数的单项式 ． 【答案】2ab -或2a b -．【解析】试题分析：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，单项式的系数是指单项式中的数字因数．12．已知：单项式23b a m 与1-n 432b a -的和是单项式，那么=+n m ． 【答案】7【解析】考点：同类型.13．若2x =3，2y =5，则2x+y = ．【答案】15.【解析】试题解析：∵2x =3，2y =5，∴2x+y =2x •2y =3×5=15．考点：同底数幂的乘法．14．计算：201620171()55⨯= ； 【答案】5【解析】试题分析：20162017201620162016111()5()55(5)5155555⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=． 考点：有理数的乘方．15．计算：=-÷+-)3()39(2x x x ，24233)()2(x x x ÷= ．【答案】3x-1 4x【解析】试题分析：（1）原式=（－92x ）÷（－3x ）+3x ÷（－3x ）=3x －1（2）原式=3684x x x =984x x =4x ．考点：同底数幂的乘除法法则16．已知am=33=m a ，an=22=n a ，则=+n m a 2 ，=-n m a ．【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．17．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.【答案】1.【解析】试题分析：由mn=m+3可得mn-m=3，所以2mn+3m-5nm+10=3m-3mn+10=3（m-mn ）+10=10-9=1.考点：1.整体思想；2.求代数式的值．18．若（x+m ）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为__________．【答案】8【解析】试题分析：原式=2x －8x+mx －8m=2x +（m －8）x －8m ，根据不含x 的一次项可得：m －8=0，则m=8． 考点：多项式的定义．【答案】2y【解析】试题分析：（x+y ）－ （x －y ）= x+y － x+y=2y ．考点：整式的加减．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 ．【解析】考点：1.规律题；2.求代数式的值． 三、解答题(每题5分,共40分)21.化简：()()()x x 11x 1x -+-+【解析】试题分析：先算乘法，再合并同类项即可．试题解析：原式=22x x 1x 1x -+-=-.考点：整式的混合运算.22.计算：()()23a 3a a +-+．【答案】9【解析】试题分析：先用平方差公式计算，再合并同类项即可．试题解析：原式=9﹣a 2+a 2=9．考点：整式的混合运算.23.化简：()()2x 2x x 3+--．【答案】7x+4.【解析】 试题分析：应用完全平方公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可.试题解析：()()222x 2x x 3x 4x 4x 3x 7x 4+--=++-+=+考点：整式的化简.24. 先化简，再求值：x （x ﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【答案】3【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x 2﹣2x+x 2+2x+1=2x 2+1，当x=1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值25. 先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ），其中，a=﹣2，b=1． 【答案】原式=a 2﹣ab ，当a=﹣2，b=1时，原式=6．【解析】试题解析：原式=a 2﹣b 2﹣ab+b 2=a 2﹣ab ，当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．考点：整式的化简求值.26. 先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2，其中a=﹣1，b=21． 【答案】原式=2a 2+2ab ，当a=﹣1，b=21时，原式=1． 【解析】试题分析：根据平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项，化简后将a 、b 的值代入求值即可．试题解析：原式=a 2﹣b 2+a 2+2ab+b 2=2a 2+2ab ，当a=﹣1，b=21时， 原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×21=2﹣1=1． 考点：整式的化简求值． 27. 先化简，再求值：（2a+b ）2﹣a （4a+3b ），其中a=1，b=2．【答案】原式=ab+b 2，当a=1，b=2时，原式=2+2．【解析】试题分析：先利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则进行计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4a 2+4ab+b 2﹣4a 2﹣3ab=ab+b 2，当a=1，b=2时，原式=2+2．28.先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．【答案】原式=﹣3x2+4，当x=2时，原式=﹣2．【解析】考点：整式的化简求值．。

第2课时整式及因式分解知能优化训练一、中考回顾1.(2021云南中考)按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是()A.n2a n+1B.n2a n-1C.n n a n+1D.(n+1)2a n2.(2021安徽中考)计算x2·(-x)3的结果是()A.x6B.-x6C.x5D.-x53.(2021四川成都中考)下列计算正确的是()A.3mn-2mn=1B.(m2n3)2=m4n6C.(-m)3·m=m4D.(m+n)2=m2+n24.(2021江苏连云港中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.5a2-2b2=3C.7a+a=7a2D.(x-1)2=x2+1-2x5.(2021天津中考)计算4a+2a-a的结果等于.a6.(2021云南中考)分解因式:x3-4x=.(x+2)(x-2)二、模拟预测1.下列计算正确的是()A.3a2-a2=2B.2a3·a3=2a9C.a8÷a2=a6D.(-2a)3=-2a22.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3B.4C.5D.63.若关于x的二次三项式x2-kx-b可因式分解为(x-1)(x-3),则k+b的值为()A.-1B.1C.-7D.74.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底部为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是()A.4m cmB.4n cmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm5.若3x m+5y2与x3y n的和是单项式,则n m=.6.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.7.若(a+1)2+|b-2|=0,则a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的化简结果为.3x2y+xy28.先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中,x=-√3.=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,当x=-√3时,原式=(-√3)2-5=3-5=-2.。

第2讲整式与因式分解一、选择题1．(2020·通辽)下列说法不正确的是( D )A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数2．(2020·无锡)若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于( C )A．5 B．1 C．－1 D．－53．(2020·临沂)计算(－2a3)2÷a2的结果是( D )A．－2a3B．－2a4C．4a3D．4a44．(2020·青海)下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n－5mn2＝－2mn；②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；③(a3)2＝a5；④(－a3)÷(－a)＝a2.其中运算正确的个数为( D )A．4个B．3个C．2个D．1个5．(2020·河北)对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是( C )A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解6．(2020·淮安)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( D )A．205 B．250 C．502 D．520二、填空题7．(2020·江西南昌二模)因式分解：4x2－y2＝__(2x＋y)(2x－y)__．8．(2020·长沙)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为__7____．9．(2020·成都)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为__49__．10．(2020·甘孜州)若m2－2m＝1，则代数式2m2－4m＋3的值为__5____．三、解答题11．解答下列问题．(1)一正方形的面积是a2＋6ab＋9b2(a＞0，b＞0)，则表示该正方形的边长的代数式是________.(2)求证：当n为正整数时，(2n＋1)2－(2n－1)2能被8整除．(1)a＋3b；(2)证明：∵(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．12．分解因式：(1)a 2＋1－2a ＋4(a －1)；解：原式＝(a －1)2＋4(a －1)＝(a －1)(a －1＋4)＝(a －1)(a ＋3).(2)6(a －b )2＋3(a －b ).解：原式＝3(a －b )[2(a －b )＋1]＝3(a －b )(2a －2b ＋1).13．(2020·邵阳)已知：|m －1|＋n ＋2 ＝0.(1)求m ，n 的值；(2)先化简，再求值：m(m －3n)＋(m ＋2n)2－4n 2.解：(1)m ＝1，n ＝－2；(2)原式＝m 2－3mn ＋m 2＋4mn ＋4n 2－4n 2＝2m 2＋mn ，当m ＝1，n ＝－2，原式＝2×1＋1×(－2)＝0.14．(2020·北京)已知5x 2－x －1＝0，求代数式(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －2)的值．解：(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －2)＝9x 2－4＋x 2－2x ＝10x 2－2x －4，∵5x 2－x －1＝0，∴5x 2－x ＝1，∴原式＝2(5x 2－x )－4＝－2.15．(2020·乐山)已知3m ＝4，32m －4n ＝2.若9n ＝x ，则x 的值为( C ) A ．8 B ．4 C ．2 2 D ． 216．如图，已知点C 是线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD ＝12AB ＝a .延长CB 至点E ，使得BE ＝b ，以CD ，CE 为边作矩形CEFD.连结并延长DB ，交FE 的延长线于点G ，连结CF ，AG.《几何原本》中利用该图解释了代数式(2a ＋b )2＋b 2＝2[(a ＋b )2＋a 2]的几何意义，则AG CF的值为( A )A ．2B ．2C ．32 2D ．2 2 17．在任意n(n ＞1且为整数)位正整数K 的首位后添加6得到的新数叫做K 的“顺数”，在K 的末位前添加6得到的新数叫做K 的“逆数”，若K 的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K 是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324－13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．(1)请根据以上方法判断31568________(选填“是”或“不是”)最佳拍档数．(2)若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N ，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N 的值．解：(1)31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568－315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；(2)设N ＝5000＋100y ＋10x ＋8－x (其中x 、y 都为整数，0≤x ≤9，0≤y ≤8，y ≥x )，则[(56000＋100y ＋10x ＋8－x )－(50000＋1000y ＋100x ＋60＋8－x )]÷17＝5940－90x －900y 17＝349－5x －53y ＋7－5x ＋y 17 ，∵N 为“最佳拍档数”，∴7－5x ＋y 17为整数，∵x 、y 都为整数，0≤x ≤9，0≤y ≤8，y ≥x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3， 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝6， 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝8， ∴N ＝5326或5662或5835.。

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测第一单元数与式第2讲代数式及整式的运算1、了解：因式分解的概念，感受因式分解与整式乘法的互逆运算过程.2、理解：单项式、多项式、整式等概念，及它们之间的区别与联系；理解同类项概念；理解因式分解的意义.3、会：推导幂的运算公式及乘方公式（平方差、完全平方）.4、掌握：正整数幂的乘、除运算性质；整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算；掌握提公因式法和公式法这两种分解因式的基本方法.5、能：利用乘法公式进行乘法运算；灵活运算运算律与乘法公式化简求值.1．（2020秋•西城区期末）下列计算正确的是( ) A ．2()2a b a b --=-+ B ．2222c c -= C ．325a b ab +=D ．22243x y yx x y -=-【解答】解：A 、2()22a b a b --=-+，故此选项错误；B 、2222c c c -=，故此选项错误；C 、32a b +，无法合并，故此选项错误；D 、22243x y yx x y -=-，正确．故选：D ．2．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x -=- B ．22(1)21x x x +=++ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+【解答】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C ．3．（2020•密云区二模）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b +=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b -=--【解答】解：计算大正方形的面积：方法一：2()a b +，方法二：四部分的面积和为222a ab b ++， 因此：222()2a b a ab b +=++， 故选：A ．4．（2020•朝阳区二模）如果23x x +=，那么代数式(1)(1)(2)x x x x +-++的值是( ) A ．2B ．3C ．5D ．6【解答】解：(1)(1)(2)x x x x +-++ 2212x x x =-++ 2221x x =+-22()1x x =+-， 23x x +=，∴原式2315=⨯-=．故选：C ．5．（2019秋•东城区校级期中）将一列有理数1-，2，3-，4，5-，6，⋯，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置(C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数( )，2013-应排在A 、B 、C 、D 、E 中的位置( )，其中两个填空依次为( )A ．28-，CB ．29-，BC ．30-，DD ．31-，E【解答】解：每个峰需要5个数， 5525∴⨯=，251329++=，∴ “峰6”中C 位置的数的是29-，(20131)5402-÷=余2，2013∴-为“峰403”的第二个数，排在B 的位置．故选：B ．6．（2020•西城区校级模拟）因式分解：228168ax axy ay -+-= ． 【解答】解：原式228(2)a x xy y =--+28()a x y =--．7．（2020秋•大兴区期末）若22(3)9x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ． 【解答】解：22(3)9x m x +-+是完全平方式，33m ∴-=±，解得：6m =或0． 故答案为：6或0．8．（2020秋•海淀区校级月考）已知2a b +=，1ab =，则22a b += ． 【解答】解：2a b +=，1ab =，222()2422a b a b ab ∴+=+-=-=， 故答案为：2．9．（2020春•东城区期末）当n 取正整数时，(1)n x +的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：（1）观察上面数表的规律，若623456(1)1615156x x x ax x x x +=++++++，则a = ； （2）7(1)x +的展开式中每一项的系数和为 ．【解答】解：（1）由题意可得，623456(1)1615156x x x ax x x x +=++++++，则20a =；（2）当1n =时，多项式1(1)x +展开式的各项系数之和为：11122+==， 当2n =时，多项式2(1)x +展开式的各项系数之和为：212142++==， 当3n =时，多项式3(1)x +展开式的各项系数之和为：3133182+++==， 当4n =时，多项式4(1)x +展开式的各项系数之和为：414641162++++==，⋯∴多项式7(1)x +展开式的各项系数之和72=．故答案为：20，72．10．（2020秋•朝阳区期末）已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值． 【解答】解：2(23)(3)(21)x x x ---+ 224129263x x x x x =-+--++ 22712x x =-+，当2277x x -=时，原式71219=+=．1．同底数幂乘法同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ，即m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）． 推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，2．同底数幂的除法同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 ，即m n m n a a a -÷=（m ，n 都是正整数，并且m n ＞）． 推导过程：()()()m nm an am n am na a a a a a a a a a aa ++⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，3．幂的乘方幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ，即()nmmn a a =（m ，n 都是正整数）． 推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，4．积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方 ，再把 所得的幂相乘 ，即()nn n ab a b =（n 为正整数） 推导过程：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，5．单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注：单项式与单项式的乘积仍是单项式． 6．单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项 ，再 把所得的积相加 ，即()m a b c am bm cm ++=++．7．多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项 ，再 把所得的积相加 ，即()()a b m n am an bm bn ++=+++． 8．平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差 ，即：22()()a b a b a b +-=-． 9．完全平方公式()()()m n m an am n am na a a a a a a a a a aa --÷=⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个()mn a n mm nm m m m m mmna a a a a a +++=⋅⋅⋅==个个()()()()n abnn an bn nab ab ab ab a a a b b ba b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个两个数的和的平方，等于它们的 平方和 ，加上它们的 积的2倍 ， 即：222()2a b a ab b +=++．两个数的差的平方，等于它们的 平方和 ，减去它们的 积的2倍 ， 即：222()2a b a ab b -=-+． 10．因式分解的定义把一个多项式化成 几个整式的积的形式 ，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 11．因式分解（1）公因式：多项式各项都含有的 公共因式 ，叫做这个多项式的公因式．（2）提公因式法：一般地，如果多因式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式 ，这种分解因式的方法叫做提公因式法． （3）平方差公式：()()22a b a b a b -=+- （4）完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±考点一 幂的运算例1．（2020秋•海淀区校级期中）已知m x a =，n x b =，则32m n x +可以表示为( ) A ．32a b + B ．32a b - C ．32a b + D ．32a b【解答】解：32m n x + 32m n x x =32()()m n x x =， m x a =，n x b =，∴原式32a b =．故选：D ． 【变式训练】1．（2020秋•西城区期末）下列运算中正确的是( ) A ．23a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．238()a a =D ．2224()ab a b =【解答】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，因此A 不符合题意；B ．52527a a a a +⋅==，因此B 不符合题意；C ．23236()a a a ⨯==，因此C 不符合题意；D ．2224()ab a b =，因此D 符合题意；故选：D ．2．（2020秋•海淀区校级月考）计算10099(2)(2)-+-的结果为( ) A ．992-B ．992C ．2-D ．2【解答】解：原式99(2)(21)=-⨯-+99(2)(1)=-⨯-992=．故选：B ． 考点二 整式乘法例2．（2020•密云区一模）下列各式计算正确的是( ) A ．326a a a =B ．5510a a a +=C ．339(2)8a a -=-D ．22(1)1a a -=-【解答】解：A 、原式5a =，不符合题意；B 、原式52a =，不符合题意；C 、原式98a =-，符合题意；D 、原式221a a =-+，不符合题意，故选：C ．【变式训练】1．（2020秋•海淀区校级期中）如果2(4)(8)x x x mx n -+=++，那么m n +的值为( ) A ．36B ．28-C ．28D ．36-【解答】解：2(4)(8)432x x x x -+=+-，2(4)(8)x x x mx n -+=++， 4m ∴=，32n =-， m n ∴+的值为28-，故选：B ．2．（2020秋•海淀区校级期中）计算()(3)x k x -+的结果中不含x 的一次项，则k 的值是( ) A ．0B ．3C ．3-D ．2-【解答】解：()(3)x k x -+ 233x kx x k =-+-2(3)3x k x k =+--．()(3)x k x -+的结果中不含x 的一次项， 30k ∴-=． 3k ∴=．故选：B ．考点三 平方差公式例3．（2020秋•东城区校级期中）下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) A ．(2)(2)x x +--B ．(5)(5)a y y a +-C ．()()x y x y -+-D ．(3)(3)x y y x +-【解答】解：222(2)(2)(2)(44)44x x x x x x x +--=-+=-++=---；2222(5)(5)25552455a y y a ay a y ay ay a y +-=-+-=-+； 22222()()()(2)2x y x y x y x xy y x xy y -+-=--=--+=-+-； 22(3)(3)(3)(3)9x y y x y x y x y x +-=+-=-． 故选：D ． 【专项训练】1．化简(23)(32)x x ---的结果是( )A ．249x -B ．294x -C ．249x --D ．2469x x -+【解答】解：2(23)(32)49x x x ---=-， 故选：A ．2．（2020春•朝阳区期末）已知x =+y =，则xy = ．【解答】解：因为x y =，所以xy =22=-53=-2=，故答案为：2．考点四 完全平方公式例4．（2020秋•海淀区校级期中）若17a b +=，60ab =，则2()a b -= ． 【解答】解：17a b +=，60ab =，222()()41746049a b a b ab ∴-=+-=-⨯=． 故答案为49．【专项训练】1．（2020秋•丰台区期末）如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b = ． 【解答】解：22242x bx x bx ++=++，2124b ∴=±⨯⨯=±，故答案为：4±．2．（2020秋•海淀区校级期中）如果a ，b ，c 满足2222222690a b c ab bc c ++---+=，则abc 等于( ) A ．9B ．27C ．54D ．81【解答】解：222222269a b c ab bc c ++---+，22222(2)(2)(69)a ab b b bc c c c =-++-++-+， 222()()(3)0a b b c c =-+-+-=， 2()0a b ∴-=，2()0b c -=，2(3)0c -=， a b ∴=，b c =，3c =，即3a b c ===． 27abc ∴=．故选：B ．考点五 代数式化简求值——直接代入例5．当13a =时，代数式(4)(3)(1)(3)a a a a -----的值为( )A ．343B ．10-C ．10D ．8【解答】解：(4)(3)(1)(3)a a a a -----， 2271243a a a a =-+-+-， 39a =-+，当13a =时，原式13983=-⨯+=．故选：D ． 【专项训练】1．（2020春•房山区期末）已知12m =，求代数式2(1)(1)(1)m m m +-+-的值． 【解答】解：2(1)(1)(1)m m m +-+-2221(1)m m m =++-- 22211m m m =++-+ 22m =+，当12m =时，原式123=+=． 2．（2019春•房山区期中）已知2|2|(1)0a b -++=，化简求值：4()(2)(2)a a b a b a b +-+-． 【解答】解：4()(2)(2)a a b a b a b +-+- 222444a ab a b =+-+ 24ab b =+，2|2|(1)0a b -++=， |2|0a ∴-=，2(1)0b +=，解得，2a =，1b =-，当2a =，1b =-时，原式242(1)(1)817=⨯⨯-+-=-+=-．考点六 代数式化简求值——整体代入例6．（2020•北京二模）若245a a +=，则代数式2(2)(1)(1)a a a a +-+-的值为( ) A ．1B ．2C ．4D ．6【解答】解：原式222241(4)1a a a a a =+-+=++， 245a a +=，∴原式516=+=．故选：D ． 【专项训练】1．（2020•海淀区二模）如果220a a --=，那么代数式2(1)(2)(2)a a a -++-的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：原式22222142232()3a a a a a a a =-++-=--=--， 220a a --=， 22a a ∴-=，∴原式2231=⨯-=．故选：A ．2．（2020春•通州区期末）若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是( ) A ．25B ．5C ．10D ．15【解答】解：225m n -=，22222()()()25m n m n m n ∴+-=-=， 故选：A ．3．（2020春•海淀区校级期末）已知3x y -=，1xy =，则22(x y += ) A ．5B ．7C ．9D ．11【解答】解：3x y -=，1xy =，222()2x y x y xy ∴-=+-， 2292x y ∴=+-， 2211x y ∴+=， 故选：D ．考点七 因式分解例7．（2020•朝阳区一模）分解因式：2288x x ++= ． 【解答】解：原式222(44)2(2)x x x =++=+．故答案为：22(2)x +． 【专项训练】1．（2020秋•东城区期末）下列各式由左到右是分解因式的是( ) A ．269(3)(3)6x x x x x +-=+-+ B ．2(2)(2)4x x x +-=- C ．2222()x xy y x y --=-D ．22816(4)x x x -+=-【解答】解：A ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；B ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；C ．等式两边不相等，即等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D ．2．（2020秋•西城区校级期中）分解因式：233ma mb -= ． 【解答】解：原式23()m a b =-．3．（2020•密云区二模）分解因式：2312ax a -= ． 【解答】解：原式23(4)a x =- 3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．考点八 规律探索例8．（2020•北京模拟）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋯的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4⋯，当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 603 ；当字母C 第21n +次出现时(n 为正整数），恰好数到的数是 （用含n 的代数式表示）．【解答】解：由题意可得，一个循环为A B C D C B →→→→→，即六个数一个循环， 由题意可得，一个循环中C 出现两次，20121001∴÷=⋯，∴当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是61003603⨯+=，(21)21n n +÷=⋯，∴当字母C 第21n +次出现时（为正整数），恰好数到的数是63n +．故答案为：603，63n +． 【专项训练】1．（2020秋•海淀区校级期中）按一定规律排列的一列数为12-，2，92-，8，252-，18⋯，则第8个数为 ，第n 个数为 ．【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用(1)n -表示，故第n 个数为：2(1)2nn -⨯，第8个数为：288(1)322-⨯=．故答案为：32，2(1)2nn -⨯．2．（2020•密云区一模）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1．取ABC ∆和DEF ∆各边中点，连接成正六角星形111111A F B D C E ，如图2中阴影部分：取△111A B C 和△111D E F 各边中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图3中阴影部分⋯如此下去，则正六角星形n n n n n n A F B D C E 的面积为 ．【解答】解：1A 、1F 、1B 、1D 、1C 、1E 分别是ABC ∆和DEF ∆各边中点，∴正六角星形AFBDCE ∽正六角星形111111A F B D C E ，且相似比为2:1，正六角星形AFBDCE 的面积为1，∴正六角星形111111A F B D C E 的面积为14，同理可得，第三个六角形的面积为：311464=， 第n 个六角形的面积为：14n， 正六角星形n n n n n n A F B D C E 的面积为：14n， 故答案为为：14n． 3．（2020•东城区一模）从1-，0，2，3四个数中任取两个不同的数（记作k a ，)k b 构成一个数对{k k M a =，)k b （其中1k =，2，⋯，s ，且将{k a ，}k b 与{k b ，}k a 视为同一个数对），若满足：对于任意的{i i M a =，}i b 和{j j M a =，)(j b i j ≠，1i s ，1)j s 都有i i j j a b a b +≠+，则s 的最大值是 ．【解答】解：101-+=-，121-+=，132-+=，022+=，033+=，235+=， i i a b ∴+共有5个不同的值．又对于任意的{i i M a =，}i b 和{j j M a =，)(j b i j ≠，1i s ，1)j s 都有i i j j a b a b +≠+， s ∴的最大值是5．故答案为：5．。

第2讲 整式(一)【考查要求】1.代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示．（3）会求代数式的值．2.整式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间 以及一次式与二次式相乘）．（3）能推导乘法公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2；(a ±b )2＝ a 2±2ab ＋b 2．了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算．（4）了解代数推理.【基础过关】1．（1）－13x 2y 的系数是 ，次数是 ； （2）多项式x 2－2x 2y 2＋3y 3的次数是 ，各项系数分别是 ．2．下列运算中，正确的是( )．A ．a 2a 3＝a 6B ．a 3÷a 2＝aC ．(a 3)2＝a 9D ．a 2＋a 2＝a 53．若2x 3y m 与－3x n y 2 是同类项，则m ＋n ＝_________．4．计算:（1）b －(－a ＋2b )＝ ；（2）(－2xy )2·x 2＝ ；（3）(2a －b )(b ＋2a )＝ ．5．先化简，再求值：(x ＋1)2－(x －1)(x+1)，其中x ＝1．【典型例题】例1 用代数式表示（1）原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是 元；（2）一辆汽车以80千米/小时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车行驶速度增加v 千米/小时，那么从A 城到B 城需 小时．例2 计算:（1）3x 2－2(5x －2x 2)；（2）(1－a )2－(a ＋2)2；（3）(a －1)2－(1－a )(a ＋1)； （4）(x －2y ＋1)(x ＋2y －1)．例3 （1）若3a 2－a －2＝0，则5＋2a －6a 2＝ ；（2）计算：．【课后作业】1．用代数式表示：（1）买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 元；（2）观察一列单项式:a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，… 根据你发现的规律，第n 个单项式为 ；（3）从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪去拼成一个矩形（如图2），根据两个图形的面积关系得到的数学公式 ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211图12．填空题:（1）多项式4x2＋Mxy＋9y2是一个完全平方式，则M等于；（2）计算(－a)3÷(－a2)的结果是；（3）“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是实数的减法法则，请通过字母表示数，借助符号描述该法则：；（4）如果a－b－2＝0，那么代数式1－2a＋2b的值是．3．选择题:（1）(－a2)3的运算结果是( )．A．－a6B．a6C．－a5D．a5（2）计算(b＋2a)(2a－b)的结果( )．A．4a2－b2 B．b2－4a2C．2a2－b2D．b2－2a2（3）计算a8÷(－a3)2×a5的结果是( )．A．－a8B．－a7C．a7D．a84．计算:（1）5a2b•(－2ab3)2；（2）(2x2)3－3x4(x2－x)；（3）9×3n×3n－1；（4）[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x．5．先化简，再求值：2a(a＋b)－(a＋b)2，其中a＝3，b＝5．6．有若干张如图所示的正方形卡片A､B和长方形卡片C，如果要拼一个长为(2a＋b)､宽为(a＋b)的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．请你在右下方的大矩形中画出一种拼法．a+b2a+b【挑战中考】一、选择题1．（2022•泰州）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 2．（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5 3．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2 B．a3C．a5D．a6 4．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 5．（2022•徐州）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 6．（2022•盐城）下列计算，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6二、填空题7．（2022•连云港）计算：2a+3a＝．8．（2022•苏州）计算：a•a3＝．9．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．10．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是．三、解答题11．（2022•常州）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．12．（2022•无锡）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．13．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．14．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．。

2021年安徽数学中考一轮复习《第1章第2节整式》同步练习（含答案）第2课时整式1．计算3x2－x2的结果是( B ) A．2 C．2xB．2x2 D．4x22．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( C ) A．2a2－2a＋1＝2a(a－1)＋1 B．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 C．x2－6x＋5＝(x－5)(x－1) D．x2＋y2＝(x－y)2＋2xy3．下列算式的运算结果为a6的是( B ) A．a6・a C．a3＋a3B．(a2)3 D．a6÷a4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )A．3a2－4 C．3a2－4a－4B．2a2＋4a D．4a2－a－25．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n的值是( A ) A．－1 C．0B．－2 1D． 46．把多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( B ) A．a＝2，b＝3 C．a＝－2，b＝3B．a＝－2，b＝－3 D．a＝2，b＝－317．当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是( C )2A．7 C．1B．3 D．－738．已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝，则a－b的结果是( C )4A．1 C．±15B．－25D．±29．(改编题)已知a，b互为相反数，则代数式2021－2a－2b值是__2_019__.10．下面是按一定规律排列的代数式：a3a5a7a，…，则第8个代数式是__15a16__. 11．因式分解3ax2－6axy＋3ay2＝__3a(x－y)2__. 112．计算：x・(－2x2)3＝__－4x7__.213．(改编题)贝贝用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a＋2b，一边长为2a＋b的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么她使用B类卡片__5__张．2,4,6,814．(原创题)计算：87.752－12.252＝__7_550__.15．(改编题)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块恰好拼成一块矩形，则这块矩形的周长为__12a__.16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形中共有__6_055__个○.17．(改编题)若a＋b＝2，ab＝－3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：∵a＋b＝2，ab＝－3，∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝－3×4＝－12.18．先化简，再求值：a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中a＝2＋1，b＝2－1.解：原式＝a2＋2ab－(a2＋2a＋1)＋2a＝a2＋2ab－a2－2a－1＋2a＝2ab－1，当a＝2＋1，b＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.19．先化简，再求值：x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6－4.解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4，当x＝6－4时，原式＝6－4＋4＝6. 20．观察下列等式：①1×3－22＝－1 ②2×4－32＝－1 ③3×5－42＝－1 ④____________________……根据上述规律解决下面问题：(1)完成第4个等式：4×( )－( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：(1)6,5，－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.∵左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1＝右边，∴第n个等式成立．21．阅读下列题目的解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4(A) ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)(B) ∴c2＝a2＋b2(C) ∴△ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；(2)错误的原因为：________； (3)本题正确的结论为：________. 解：(1)C；(2)没有考虑a＝b的情况；(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形．15、人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

人教版2021年中考数学一轮复习第2讲整式一、单选题1.若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式，则m满足条件（）A. m=-1B. m≠-1C. m=1D. m≠12.在﹣3，π﹣2，，﹣x2y，﹣，x这六个代数式中，单项式的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 53.已知是完全平方式，则的值是（）.A. B. C. D.4.计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A. ﹣2x+1B. ﹣2x﹣3C. +x﹣3D. ﹣35.若=-a，则（）A. a是整数B. a是正实数C. a是负数D. a是负实数或零6.下列计算正确的是( )．A. a-2(b+a)=-2b-aB. a-b-c-2b2=a-c-3bC. -(a+b)+(3a-2b)=2a-bD. (3x2y-xy)-(yx2-3xy)=3x2y-yx2-4xy7.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A. m+4B. 2m+4C. m+8D. 2m﹣48.如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。

若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为( )A. 33B. 30C. 27D. 24二、填空题9.若与是同类项，则________.10.一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是________．11.若代数式与是同类项，那么m+n= ________．12.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|c+b|﹣|b﹣a|的结果是________．13.化简：（1﹣x）2+2x=________14.如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是________.三、计算题15.计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（﹣2）2﹣20100+2﹣2．16.化简求值：，其中，．四、解答题17. （1）因式分解：；（2）解分式方程：．18.如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．19.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于4，求﹣（a+b﹣2cd）x﹣5cd的值．20.已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么符合条件的整数k是多少？答案一、单选题1. C2. C3. D4. A5. D6. A7.B8. A二、填空题9. 6 10.2x2﹣x+1 11. 6 12.﹣2a﹣b﹣c 13. x2+1 14. 16﹣8 或三、计算题15. （1）解：原式=3x﹣2y（2）解：原式=4﹣1+ =316. 解：当时，上式四、解答题17. （1）解：原式= ；（2）去分母，得，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的增根，∴原方程无解．18. 解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab，当a=5、b=3时，原式=5×52+3×5×3，=125+45，=170．19. 解：由题知a+b＝0，cd＝1，x＝4，x＝±4，当x＝4时，原式＝0﹣（0﹣2）×4﹣5＝8﹣5＝3；当x＝﹣4时，原式＝0﹣（0﹣2）×（﹣4）﹣5＝﹣8﹣5＝﹣13．20. 解：当-12=1×（-12）时，k=-11，当-12=2×（-6）时，k=-4，当-12=3×（-4）时，k=-1，当-12=4×（-3）时，k=1，当-12=6×（-2）时，k=4，当-12=12×（-1）时，k=11．∴符合条件的整数k是：-1，-4，-11，1，4，11.。

初中数学中考一轮复习-数与式一、目标要求：1、了解：整数指数幂的意义及基本性质；整式的概念.2、理解：代数式的意义及表示；理解代数式的实际背景或几何意义.3、会：求代数式的值；进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；推导乘法公式并能进行简单运算.二、课前热身1.计算m 8·m 5的结果是( )A. m 40B. m 13C. m 8D. m 3【答案】B ．【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可：m 8·m 5=m 8+5=m 13．故选B ．2. 下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x += C ．236()x x = D ．23622x x x ⋅= 【答案】C ．3.下列运算正确的是( )A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=【答案】A. 【解析】A 、()33339x x x ⨯==，故本选项正确；B 、()()333332x 2x 8x 6x -=-=-≠-，故本选项错误；C 、22x 和x 不是同类项，不可以合并，故本选项错误；D 、636332x x x x x -÷==≠，故本选项错误.故选A.4. 若a =2，b =﹣1，则a +2b +3的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．5 【答案】B ．【解析】当a =2，b =﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B ．5.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元． 【答案】3a+5b.三、【基础知识重温】1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的 数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的 次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项. (3) 整式：单项式与多项式统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.5. 幂的运算性质: a m·a n=a m+n； (a m )n=a mn； a m÷a n＝a m-n； (ab)n=a n b n.6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ac+ad+bc+bd ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝a 2-b 2；(3) (a ＋b)2＝a 2+2ab+b 2；(4)(a －b)2＝a 2-2ab+b 2.7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把系数、相同字母分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．四、例题分析题型一 代数式及相关问题 例. (2016•上海）如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为__________． 【答案】－2．【分析】把a 、b 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解析】2a b +＝1232⨯-＝－2．．故答案为：－2． 【点评】代入正确计算即可.【方法技巧规律】解决这类问题要正确审题，准确计算． 【趁热打铁】1.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ） A ． 甲 B ． 乙 C ． 一样 D ． 无法确定 【答案】B ．题型二 幂的运算例. （2016•湖南株洲第2题）下列等式错误的是（ ） A ．222(2)4mn m n = B ．222(2)4mn m n -= C ．22366(2)8m n m n = D ．22355(2)8m n m n -=- 【答案】D ．【分析】根据积的乘方，幂的乘方的运算法则逐一计算作出判断即可；【点评】要正确运用幂的运算法则.【方法技巧规律】解决这类问题要掌握幂的运算法则并且能正确应用． 【趁热打铁】1.下列运算正确的是（ ）A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=【答案】A.【解析】A 、()33339x x x ⨯==，故本选项正确；B 、()()333332x 2x 8x 6x -=-=-≠-，故本选项错误；C 、22x 和x 不是同类项，不可以合并，故本选项错误；D 、636332x x x x x -÷==≠，故本选项错误.故选A. 2.下列计算正确的是（ ）A. 347a a a +=B. 347a a a ⋅=C. 632a a a ÷=D. ()437a a =【答案】B ．题型三 整式的概念例. (2016•山东潍坊第14题)若3x 2n y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m+n= ． 【答案】53. 【分析】同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 【解析】已知3x 2n y m与x4﹣n yn ﹣1是同类项，根据同类项的定义可得2n=4-m ，m=n-1，解得14,33m n ==,则m+n= 145333+=． 【点评】本题考查了同类项的概念:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【方法技巧规律】要掌握单项式、多项式、整式的概念以及系数、次数、同类项等一些相关的概念. 【趁热打铁】1.若2m 5x y -与n x y 是同类项，则m n +的值为（ ）A ．1 B.2 C ．3 D.4 【答案】C ．【解析】∵2m 5x y -与n x y 是同类项，∴m 1m n 3n 2=⎧⇒+=⎨=⎩.故选C ． 题型四 整式的运算例. （2016•湖南株洲第11题）计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ． 【答案】a +1．【分析】去括号合并即可得到结果.【解析】原式=3a ﹣2a +1=a +1，故答案为：a +1．【方法技巧规律】解决此类题目的关键是熟记整式加法、减法、乘法、除法、乘方的运算法则，乘法公式、注意运算顺序. 【趁热打铁】 1.23xy 3x y =，则）A. xyB. 3xyC. xD. 3x 【答案】C.【解析】根据题意得：23x y 3xy x ÷=.故选C. 2.下列计算正确的是（ ）（A ）23x x x += （B ）2x 3x 5x += （C ）235(x )x = （D ）632x x x ÷= 【答案】B ．题型五 化简求值例. （2016•江苏常州第19题）先化简，再求值2(1)(2)(1)x x x ---+，其中x =12． 【答案】﹣5x +1；32-. 【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解析】原式=2232(21)x x x x -+-++=223221x x x x -+--- =﹣5x +1当x =12时，原式=﹣5×12+1=32-． 【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键.【方法技巧规律】求解这类问题关键是正确化简，代入求值时准确计算. 【趁热打铁】1.先化简，再求值：（a+2）2+a （a ﹣4），其中a=．【答案】 10.【解析】（a+2）2+a （a ﹣4）=a 2+4a+4+a 2﹣4a=2a 2+4，当a=3时，原式=2×（3）2+4=10．2.化简下式，再求值：（﹣x 2+3﹣7x ）+（5x ﹣7+2x 2），其中x=2+1．【答案】﹣3．【解析】原式=x 2﹣2x ﹣4=（x ﹣1）2﹣5，当x=2+1时，原式=（2+1﹣1）2﹣5=﹣3．例. (2016•四川广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032．【分析】20162()x x-展开式中含2014x 项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，从而可得.【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证.【方法技巧规律】解决此类问题要认真审题,多动手,多观察,多归纳. 【趁热打铁】1.观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n 个等式为 ． 【答案】（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2=8n【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n 个等式为：（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2=8n ．五、牛刀小试1、【题源】2016•广西来宾A ．325()x x -=B ．224(3)6x x -=C ．221()x x--=D ．842x x x ÷= 【答案】C ．2、【题源】2016•福建泉州 （x 2y ）3的结果是（ ） A ．x 5y 3 B ．x 6y C ．3x 2y D ．x 6y 3 【答案】D ．【解析】利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得（x 2y ）3=x 6y 3．故选D ． 3、【题源】2016•重庆A 卷第6题 若a =2，b =﹣1，则a +2b +3的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．5 【答案】B ．【解析】当a =2，b =﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B ． 4、【题源】2016•黑龙江大庆第12题 若a m=2，a n=8，则a m+n= . 【答案】16.5、【题源】2016•山西卷如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．【答案】4n+1【解析】由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1个 6、【题源】2016•辽宁大连第18题先化简，再求值：（2a+b ）2﹣a （4a+3b ），其中a=1，b=2．【答案】原式=ab+b2，当a=1，b=2时，原式=2+2．。

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第2讲：整式与因式分解一、夯实基础1．计算(直接写出结果）①a ·a 3=③(b 3)４=④(2ab )3=⑤３x 2y ·)223y x -（＝2．计算：2332)()(a a -+-＝ ．3.计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-= .4.1821684=⋅⋅n n n ,求n = ．5.若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升６．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是(）A ．0 B.5 Ｃ.-５ Ｄ.-５或57.若))(3(152n x x mx x ++=-+,则m 的值为(）A ．－5B ．5 C.－２ D ．２８．若142-=y x ，1327+=x y ,则y x -等于（）Ａ.-5 B ．－3 Ｃ．－１ Ｄ．１9．如果552=a ,443=b ,334=c ,那么（）A.a >b >c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞a ＞b Ｄ.c ＞b >a三、课外拓展10.①已知,2,21==mn a 求nm a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．四、中考链接１2.（龙口)先化简，再求值：（每小题5分，共10分)（１）ｘ（x —1）+2x (ｘ＋1)－(3ｘ－1)（2x －5),其中x ＝2.（2)342)()(m m m -⋅-⋅-,其中m =2-13、（延庆)已知，求下列各式的值:（1）； (２）．１4、（鞍山)已知：，。

第2课 整 式1．计算2a 2·3a 4的结果是( C )A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 8 2．某商品打七折后价格为a 元，则原价为( B )A ．a 元 B.107a 元 C ．30%a 元D.710a 元3．计算()a 23的结果是 ( B )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 4．化简13(9x －3)－2(x ＋1)的结果是( D )A ．2x －2B ．x ＋1C ．5x ＋3D ．x －35．如图Z2－1，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b(图Z2－1)6．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m ＋6n ＝ ( A ) A ．ab 2B ．a ＋b 2C ．a 2b 3D ．a 2＋b 3 7．下列运算正确的是( D )A ．a 3－a 2＝aB ．a 2·a 3＝a 6 C. a 6÷a 2＝a 3D ．(a 2)－3＝a －68．4张长为a ，宽为b (a ＞b )的长方形纸片，按如图Z2－2的方式拼成一个边长为(a ＋b )的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分面积为S 2，若S 1＝2S 2，则a ，b 满足( D )(图Z2－2)A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【解析】 S 1＝12b ()a ＋b ×2＋12ab ×2＋(a －b )2＝a 2＋2b 2，S 2＝(a ＋b )2－S 1＝()a ＋b 2－(a 2＋2b 2)＝2ab －b 2.∵S 1＝2S 2，∴a 2＋2b 2＝2(2ab －b 2)，整理，得()a －2b 2＝0，∴a －2b ＝0，∴a ＝2b .9．单项式12a 3b 2的次数是__5__．10．化简：(7a －5b )－(4a －3b )＝__3a －2b __． 11．若2m ＋n ＝4，则代数式6－2m －n 的值为__2__． 12．计算：20190＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝__4__．13．若3m ＝9n ＝2，则3m ＋2n ＝__4__．14．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝__4__．15．已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)＝__2__． 16．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －n 的值为__92__．17．若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝__－1或7__． 18．计算：(1)π0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3)2；解：0(2)(x －1)(x ＋1)－x (x －1)． 解：x －119．先化简，再求值：(2x ＋1)2－2(x －1)(x ＋3)－2，其中x ＝ 2. 解：原式＝2x 2＋5＝9 20．计算：(n ＋m )(m －n )－4(m 3n －2mn 3)÷2mn 解：3n 2－m 221．定义一种新运算⎠⎛b a n ·x n －1d x ＝a n －b n ，例如⎠⎛n k 2xdx ＝k 2－n 2，若⎠⎛5mm －x －2dx ＝－2，则m ＝ ( B ) A ．－2B ．－25C ．2D.25【解析】 由题意得：m －1－(5m )－1＝－2，即 1m －15m ＝－2，解得m ＝－25，经检验：m ＝－25是方程的解．22．已知x ＝1＋3m ，y ＝1－9m ，用含x 的式子表示y 为__1－(x －1)2__． 23．已知n 满足(n －1998)2＋(2000－n )2＝1，求(n －1998)(2000－n )的值． 解：设n －1998＝a ，2000－n ＝b ，则a 2＋b 2＝1，a ＋b ＝2，∴ab ＝12[]（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）＝32.24．将正整数1，2，3，…，10分成A ，B 两组，其中A 组：a 1，a 2，…，a m ；B 组：b 1，b 2，…，b n .先从A ，B 两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘，则所有不同的两个数乘积的和的最大值为__756__．【解析】 由条件知，所有不同的两个数乘积的和为：S ＝(a 1＋a 2＋…＋a m )(b 1＋b 2＋…＋b n )，记x ＝a 1＋a 2＋…＋a m ，y ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，则x ＋y ＝1＋2＋…＋10＝55，S ＝xy ＝14[]（x ＋y ）2－（x －y ）2≤14()552－12＝756.25．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图Z2－3－1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图Z2－3－2放置(其中一小张正方形居大正方形的正中)，大正方形中没有被小正方形覆盖的部分(阴影部分)的面积为44，则把两张小正方形按如图Z2－3－3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为( B )(图Z2－3－1) (图Z2－3－2) (图Z2－3－3)A ．11B ．12C ．20D ．24【解析】 设小正方形边长为a ，大正方形边长为b ，则⎩⎨⎧（2a －b ）2＝4，b 2－2a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －b 22＝44， 解得⎩⎨⎧a ＝6，b ＝10，∴S 1＝()2a －b ·a ＝12.。