2017年中考数学整式专题复习学案

整式一：学习目标：1、掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。

2、了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。

二：学习过程：【预习导航】1. 代数式的分类：2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式．1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。

（2）多项式：几个的和，叫做多项式。

____________ 叫做常数项2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（3）合并同类项法则：。

（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法：①幂的运算：单项式乘以多项式：。

单项式乘以多项式：。

③乘法公式：平方差： 。

完全平方公式： 。

4．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 练习1. 单项式31-πx 2y 的系数是 ，次数是 .2.计算：2(2)a a -÷= ．()23x x -= 3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷=4.by x 2223与87y x a -是同类项，则a-b= 5. 用代数式表示： “a ，b 两数的平方和” ；“x 与y 的倒数的和”________.6．若0a >且2x a =，3y a =，则+x y a = ， x y a -= ，2x y a -= 。

7.分解因式：269a a -+= ，229x y - = ， 228a -= ，26x x --= 。

第4课时：整式（教案）班级姓名学号【学习目标】1、理解用字母表示数的意义，单项式、多项式、整式、同类项的概念；2、回顾合并同类项法则、去括号法则、幂的运算、整式的乘法运算，能熟练的进行整式的运算. 【问题导学，预学清单】1、代数式、单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项、同类项等概念；2、整式的加减运算：合并同类项法则，去括号法则；3、幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法；4、整式的乘法运算：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；5、乘法公式:完全平方公式，平方差公式.知识点1:代数式、单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项、同类项等概念1、在右边的式子中，是代数式的有个. ﹣2x2 , x+y=0 , 4x2﹣1 ,0 ,x﹣1＞0 ,．2、某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．3、单项式﹣的系数是，次数是，多项式2a2b2+5a3-1的次数是，常数项是__________.4、若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是_________.知识点2:整式的加减运算：合并同类项法则，去括号法则1、下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a-(-2 a)＝5a C．3a2-2a＝a D．(3- a)-(2- a)＝1﹣2a2、下列计算正确的是（）A．x-（y - z）＝x-y-z B．-(x- y + z)＝-x-y-zC．x+2y-2z＝x-2（z+y）D．-( a -b)-(-c-d)＝﹣a+c+d+b3、如果代数式a+b＝3，ab＝﹣4，那么代数式3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1的值等于.知识点3：幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法1、a2•a3= ；a3÷a=；（﹣2a2）3=；2、（）2007×（﹣1）2008=；若a m=2，a n=3，则a3m+2n=，a m-n=.3（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2 （2）﹣x2•x3+4x3•（﹣x）2﹣2x•x4知识点4：整式的乘法运算：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；乘法公式:完全平方公式，平方差公式.1、（1）计算：（﹣3a 3）2•a 2的结果是 ．（2）若（x +2）（x ﹣a ）＝x 2+bx ﹣10，则b 的值为（3）已知x 2+x ﹣5＝0，则代数式（x +1）（2x ﹣3）﹣（x ﹣1）2的值是 ．（4）如果3a 2+4a ﹣1＝0，那么（2a +1）2﹣（a ﹣2）（a +2）的结果是 ．（5）若4x 2+mx +9是完全平方式，则m 的值是 ．（6）若x ﹣y ＝6，xy ＝5，则x 2+y 2的值为 ．2、计算（1）（﹣2x 2y ）3•（4x 3y 3） （2）（2x 2）3﹣6x 3（x 3+2x 2﹣x ）(3）（2a －3b ）（2a +3b ） （4）()232x y --（5）))((c b a c b a +--+ （6）)21)(12()12(2a a a +-+-+3、（1）先化简，再求值：求代数式（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a +2b ）2﹣4ab 的值，其中a ＝1，b ＝2018．（2）先化简，再求值：求（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣4x （x ﹣y ）+（x ﹣2y ）2的值，其中x ＝3，y ＝．。

整式班级： 姓名： 执教人签名：【复习目标】1.理解用字母表示数的意义.2.会分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3.会求代数式的值，并会根据特定问题，选择所需公式并会带入具体的值求解.【重、难点】能准确化简代数式，并求值。

【课前自习】1.用代数式表示：⑴a 的一半与b 的31的差 ； ⑵a 的相反数与-1的差 ； ⑶a 的3倍与b 的差的平方是 ；⑷a,b 两数和的平方是 ；2.当2=x 时，代数式-12-x 的值是 ； 若代数式73+x 的值为—2，则x= .3.若3-=b a ，则a b -的值是 .4. a,b 两数平方的和，用代数式表示为 ，当a=—1，b=2时，此代数式的值为 .5.单项式2372y x -的系数是 ，次数是 . 多项式5372xy y x +-的次数是 . 7.若单项式b y x 2223与87y x a -是同类项，则b a -= . 8.若412++mx x 是一个完全平方式，则m= . 9.计算或化简：⑴2)2()2)(2(++-+m m m ； ⑵)32()3()2(47232b a ab b a ÷-∙-.【中考知识要点梳理】1.代数式的分类：式整式有理式 式代数式 式式2.单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式；⑴单独一个数或 也是单项式.⑵单项式中的 叫做这个单项式的系数；⑶单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的 叫做多项式.⑴在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.⑵不含字母的项叫做 .4.幂的运算法则：=∙n m a a ；=÷n m aa ；()=n m a ；()=n ab 。

5.乘法公式： 平方差公式：()()=-+b a b a ；完全平方公式：()=±2b a .【典型例题】例1、若代数式1062+-x x 可化为b a x --2)(，则a = , b = . 例2、有一数列,,,,321n a a a a 从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若,21=a 则2011a 是 .例3、如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n （n 是正整数）个图形需要棋子的个数 .（用含n 的代数式表示）.第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形例4 、观察下面的一列单项式： ,16,8,4,2,5432x x x x x ---根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）A.1092x -B.1092xC.992x -D.992x例5、 先化简，再求值：⑴()()()222223x x x x --+-+，其中31-=x ;⑵已知代数式的6432+-x x 值为9，则6342+-x x 的值是?【当堂检测】1.设,3,2b a ==用含b a ,的式子表示54.0，则54.0= .2.－ лa 2b 312的系数是_________，是_________次单项式。

1.1 整式班级________姓名________一、学习目标与要求：1、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数2、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.二、重点与难点：重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数难点：整式概念的了解与求整式的次数三、学习过程：探索发现： 一、整式产生的背景（请认真体会下面问题，并独立解决）1、一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______________2、某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的35，男生人数为________ 3、一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是_____________4、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是_________________（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________点拨：上面你所得到的每一个式子都是代数式（用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式）二、整式的概念（有关数学概念需要你认真记忆）1、单项式的概念：只是________与_________的___________，这样的代数式叫做单项式. 单独的一个_______或_________也是单项式. 单项式中所有字母的____________叫做这个单项式的次数.2、多项式的概念：几个____________的_______叫做多项式. 其中的每一个__________叫做多项式的__________. 多项式中次数___________的项的次数叫做这个多项式的次数.3、整式的概念：______________和_____________统称为整式三、巩固练习1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？2223312,,21,,7,1,26,35a x y x x xy y h xy ab x by --++++- 单项式：多项式：次数：2、下列多项式分别有几项？每一项的系数和次数分别是多少？ (1) 2123x x y π--+ (2) 322223x x y y -+3、多项式232312522a b ab b -+-是单项式___________、___________、___________、________的和，所以它是_______项式，次数最高的项的次数是___________，所以这个多项式的次数是__________，于是这个多项式称为______次_______项式4、多项式24215132a b a b a -+-中最高次数项的系数为_________，常数项是_______，它是____次_______项式5、已知多项式21231365m x y xy x +-+--是六次四项式，单项式253n m x y -与该多项式次数相同，求m 和n 的值（请写出详细的思考过程）6、小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍. 根据题意列出整式：（1）若小明收集了x 个废电池，则小亮收集了_______个废电池（2）若小亮收集了x 个废电池，则两人一共收集了_________个废电池7、某小区一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m ），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面积的五彩石？8、如图（1）（2），某餐桌桌面可以由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）.已知折叠前圆形桌面的直径为am ，折叠成正方形后其边长为bm. 如果一块正方形桌布的边长为am ，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？四、学习小结：归纳本节所学知识点：（在下面写出来）。

课题：第二讲 整式与因式分解像课：是 学习目标：1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算；3．会根据多项式的结构特征，进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。

教学重点、难点：重点：整式的运算法则和因式分解． 难点：乘法公式与因式分解． 课前准备:老师：导学案、课件学生：导学案、练习本、课本（八年级下册、七年级下册） 教学过程:一、基础回顾，课前热身 活动内容：整式相关内容回顾1．单项式是数与字母的 积 ，单独一个数或一个字母也是单项式．2．多项式是几个单项式的 和 ，每个单项式叫做多项式的 项 ，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．3．单项式与多项式统称 整式 ．4．所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的方法：系数 相加减 ，字母部分 不变 ．6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号里各项都改变符号．7．整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并 同类项 ． 8．幂的运算性质：(1)n m a a ⋅=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）(3)()n ab =n n b a （n 是正整数）(4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)pa-=1p a( a ≠0， p 是正整数)9．整式乘法法则：(1)单项式与单项式相乘，系数 相乘 ，相同字母 的幂相乘 ，其它照抄，作为积的因式．(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项 ，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项 乘另一个多项式的每一 项 ，再把所得的积相加．10．乘法公式：(1)平方差公式：(a+b )(a-b )=22b a -(2)完全平方公式： (a+b )2=222ab b a ++ (a-b )2=222ab b a -+ 11．整式除法法则：(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除 后，，其它照抄，作为商的因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项 分别除以这个单项式，再把所得的商相加．12．把一个多项式化成几个因式 积 的形式，叫做因式分解．13．因式分解常用的方法有提公因式 法、 运用公式法 法．分解因式要分解到不能再分解为止．多媒体出示知识网络处理方式：多媒体出示知识提纲，学生依次回答，不完整的地方其他学生补充。

第2讲 整式
学习目标
1.掌握幂的运算法则，会进行幂的运算。

2.理解整式的概念.
3.掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式运算
4.能掌握乘法公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算
5.能利用提公因式法和公式法进行因式分解
学习重点：
整式的运算
学习难点： 对不同形式的多项式选用合适的方法进行因式分解.
学习过程：
自学指导：
1. 学生结合课本，完成知识梳理（10分钟）
2. 完成下列问题：（抽生口答）
（1）已知x-2y=3,那么代数式3-2X+4y 的值是（ ）
A.-3
B. 0
C.6
D. 9
(2)下列运算正确的是（ ）
A.8a-a=8
B.(-a)2=a 2
C.a 3a 2=a 6
D.(a-b)2= a 2- b 2
(3)先化简再求值：（2a+b ）2-a(4a+3b),其中a=1,b =2 (4)下列运算正确的是 （ ）
A.a 2+a 3=a 5
B.(-2a 2)3÷(
2a )2=-16a 4 C.3a 1 =a
31 D.(23a 2-3a)2 ÷3a 2=4a 2-4a+1 3.生自主完成【洞悉考情研真题】
师出示答案，生互批后进行纠正
4.生自主学习【重难突破定方向】，并抽生讲解1,2,3题 当堂检测：生自主完成【实战集训夺满分】，并交回
课堂小结：本节课还有哪些疑惑？
2。

第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数课前预习要点感知1 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“________”或________．出现字母乘以数字，通常将数字写在字母前面．预习练习1－1 200×m 通常写作________；ab×12通常写作________． 要点感知2 用字母表示数，字母和数一样可以参与________，可以用式子把________简明地表示出来．预习练习2－1 (株洲中考)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元． 当堂训练知识点 用字母表示数1．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a)万人B ．(15－a)万人C ．15a 万人D ．(a －15)万人2．(吉林中考)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为( )A ．(a ＋b)元B ．3(a ＋b)元C ．(3a ＋b)元D ．(a ＋3b)元3．有三个连续偶数，最大的一个是2n ＋2，则最小的一个可以表示为( )A ．2n －2B ．2nC ．2n ＋1D ．2n －14．车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x 袋，车上还有面粉( )A ．50(100－x)千克B ．(50×100－x)千克C ．100(50－x)千克D ．50x 千克5．长方形的周长为10，它的长是a ，那么它的宽是( )A ．10－2aB ．10－aC ．5－aD ．5－2a6．3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a 棵，则该班一共植树________棵．7．商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为________元．8．(云南中考)一台电视机原价是2 500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要________元．9．用含字母的式子表示：(1)x的2倍与5的和：________；(2)x与y两数的差的平方：________；(3)a与b的平方差：________.10．用字母表示图中阴影部分的面积．课后作业11．若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是( )A．3x B．10x＋3C．100x＋3 D．3×100＋x12．礼堂第一排有m个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是( ) A．m＋1 B．m＋(n－1)C．m＋(n＋1) D．m＋n13．一条河的水流速度为3 km/h，船在静水中的速度为x km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度是________km/h.14．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则式子500－3a－2b表示的数为__________________________________．15．教学楼大厅面积为S m2，如果长方形地毯的长为 a m，宽为 b m，那么大厅需铺这样的地毯________块．16．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是________分．17．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价格为1.5元；(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费________元；(2)若某人乘坐了6千米，则应收费________元；(3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费________元．18．用式子表示：(1)a与b的积的4倍；(2)x的2倍与y的5%的差；(3)x的倒数与m除n的商的和；(4)a与b的和的平方；(5)a、b两数平方和(即平方的和)；(6)a与b差的平方的c倍．挑战自我19．(金华中考)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？参考答案课前预习要点感知1·省略不写预习练习1－1200m 12ab要点感知2运算数量关系预习练习2－1am 当堂训练1．B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.50a 7.(2a ＋5) 8.2 000a9．(1)2x ＋5 (2)(x －y)2 (3)a 2－b 210.(1)阴影部分的面积＝ab －bx.(2)阴影部分的面积＝R 2－14πR 2. 课后作业11．D 12.B 13.(x ＋3)14.体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费 15.S ab 16.10x ＋4201517.(1)5 (2)9.5 (3)(1.5x ＋0.5)挑战自我18．(1)4ab. (2)2x －5%y. (3)1x ＋n m . (4)(a ＋b)2.(5)a 2＋b 2. (6)c(a －b)2. 19.(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，…n 张长方形餐桌的四周可坐(4n ＋2)人，所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)90－2＝88(人)，88÷4＝22(张)．答：这样的餐桌需要22张．。

课题：第二讲 整式与因式分解学习目标：1. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则.3. 掌握幂的运算、整式的乘除、平方差公式和完全平方公式.4.能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算.5.会根据多项式的结构特征，灵活选择合适的方法进行因式分解.6. 能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值.教学重点与难点：重点：能够掌握整式的运算法则和因式分解.难点：概念的理解及其运用乘法公式与因式分解知识解决实际问题．教法与学法指导:本节课主要采用“知识回顾——题组练习——例题讲解——归纳总结——升华应用”的教学模式,层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的. 学生通过自主学习、小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学稿.学生准备：提前完成导学案的“基础知识梳理”.教学过程：一、基础知识之自我回顾课前请同学们翻阅课本浏览了七年级下册课本第２—４９页及八年级下册课本第４３—５８页的内容，让大家熟记了概念、运算性质法则及公式等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比，看谁做得最好.（导学稿提前下发，学生在导学稿中填空.）设计意图：提前告知学生本节课要求，让学生早作准备。

让学生“有备而来”，有利于提高学生的复习效果。

让学生以比赛选手身份展示自己复习成果，利于提高本节课的复效果。

有效地表明其身份— —你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效率打下基础.【知识梳理】考点一 代数式1．2．代数式的值一般地，用 代替代数式里的 ，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值．考点二 整式的有关概念1.单项式：由数和字母的 组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或 也是单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个 的和，叫做多项式._ _ 叫做常数项.多项式中 _的次数，就是这个多项式的次数. 代数式有理式 无理式分式 单项式3. 和 统称整式．考点三 整式的运算1．整式的加减(1)同类项与合并同类项多项式中，所含的 相同，并且 也分别相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．合并的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数， 不变．(2)去括号与添括号①)(c b a ++＝ ， )(c b a +-＝ .②c b a -+ ＝+a ，c b a +-＝a － ．(3)整式加减的实质是合并同类项．2．幂的运算=∙n m a a (n m 、都是整数)． =n m a )( (n m 、都是整数)．=n ab )( (n 为整数)． =÷n m a a (0≠a ，n m 、都为整数)．3．整式的乘法 单项式与单项式相乘：=-⨯-)61(332ym x xy ． 单项式与多项式相乘：=++)(c b a m .多项式与多项式相乘：=++))((b a n m . 4．整式的除法单项式除以单项式：=÷-ab c b a 6)4(32 .多项式除以单项式：=÷++m cm bm am )( .5．乘法公式(1)平方差公式：=+-))((b a b a .(2)完全平方公式：=±2)(b a .考点四 因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个 化为 的形式，就是因式分解．(2)因式分解与 是互逆变形．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法用公式可表示为=++cm bm am ．公因式的确定：公因式为各项系数的 与相同因式的 的乘积．(2)运用公式法 22b a -＝ ，=+±222b ab a .3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．处理方式：让学生自己独立完成，然后教师进行提问，对学生掌握不好的地方加以强调，回答完成后在给学生留出2-3分钟时间进行记忆,以便更好地掌握知识点.设计意图：把本章知识点以填空题形式出现，便于学生梳理本章的知识点，检查其对知识点掌握情况，避免遗漏；同时也便于学生把握知识点间的联系，为学生归纳本章的知识网络奠定基础.【构建网络】通过前面知识梳理，相信同学们对整式与因式分解的知识结构已胸有成竹，现在请同学来详细说明. （教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后教师出示【知识树】（多媒体投影展示）探究三：过三点作圆．问题1：经过同一直线上的A、B、C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何设计意图：在学生充分思考、交流的基础上出示本章知识网络图，让学生再次梳理知识，明确各知识点间的联系，将零散、孤立的知识形成网络,帮助学生更系统地掌握知识的同时，增强合作意识，以及与别人交流的能力,让学生在数学学习活动中完成整式与因式分解的知识要点复习.二、基础知识之基础演练1．（2014•日照）下列运算正确的是（）A． 3a3•2a2=6a6B．（a2）3=a6C． a8÷a2=a4D． x3+x3=2x62．（2014•张家界）若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．（2014•湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x5．（2014•毕节）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+26．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A． a2+4 B． 2a2+4a C． 3a2﹣4a﹣4 D． 4a2﹣a﹣27.（2014▪抚州）因式分解：a3－4a .8．（2014▪连云港）计算()()312-+x x = .9．（2014▪衡阳）先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-. 处理方式：这些都是基础知识和基本技能的再现，所以处理的方式都是让学生自行完成，要求学生10分钟内完成，其中第6、7、8、9题要求学生板演，１0分钟后师生共同评价反馈矫正. 第9题教师规范书写过程.设计意图：几道简单题拉开复习的序幕，试题覆盖本章最基础的知识难度很小，正确率可以大大提升，让学生自信地复习下去．三、难点突破之聚焦中考（投影试题，学生分析、教师补充，学生完成解题过程，教师批阅，其他同学模仿.） 例1（2012●河北中考）已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．思路分析：由已知1y x =-，可得1-=-x y ，再代入到代数式中，即可求出它的值. 解：由1y x =-得1-=-x y ，所以1)()(2+-+-x y y x 1)()(2+-+-=x y x y .11)1()1(2=+-+-=答案：1方法总结：代数式求值大体可分为三种：一是直接代入求值．二是间接代入求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代入求值．三是整体代入．设计意图：我们知道“整体代入求值”的方法就是将一个整式（的值）作为一个整体代入到所求的整式中，从而求出整式的值的方法.解答此类问题时，要从整体上分析已知整式与所求整式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法.例2（2014▪日照）若43=x ，79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47 C ．3- D ．72 思路分析：欲求y x 23-的值，若采用先求出x ，y 的值，再代入的方法显然是不可的，观察y x 23-的指数是差的形式，可考虑逆用同底数幂的除法法则得到y x y x 22333÷=-，然后再逆用幂的乘方法则得到y x y x y x 9333322÷=÷=-，再将79=y ，43=x 代入即可求出其值。

第2讲:整式与因式分解一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。

2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。

二、课时安排1课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题。

2、整式的合并及变形计算。

四、教学过程(一)知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2+(p+q)x+pq=________（二）题型、方法归纳考点一整式的有关概念技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数的概念考点二同类项、合并同类项技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三整式的运算技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．（4）整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四因式分解的相关概念及分解基本方法技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．（三）典例精讲1、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a答案：C2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3－y3C．x3y D．3xy[解析]由单项式次数的概念可知次数为3的单项式是xy2. 所以本题选项为A.3、如果单项式231123ba y yx x与是同类项，那么a，b的值分别为( )A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得 D点析：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．4、下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝aC．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5[解析]因为a2·a3＝a2＋3＝a5，a3÷a2＝a3－2＝a，(a3)2＝a3×2＝a6，a2＋a2＝ 2a2.故选B.点析：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5 ＝a8和a3＋a3＝2a3. (a m)n和a n·a m 也容易混淆．(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x[解析] 按运算法则化简代数式，再代入求值．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5，当x(－)2－5＝3－5＝－2.点析：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)2[解析] 首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.点析： (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2[解析] 中间空的部分的面积是(m＋n)2－2m·2n＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.点析：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握整式、同类项、合并同类项的有关概念及整式的运算、因式分解的相关概念及分解基本方法。

2017年中考数学一轮复习整式讲学案2017年中考数学一轮复习第2讲《整式》【考点解析】代数式及相关问题【例题】. （2016重庆市A卷）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1B．3C．6D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(2015湖州市 )当x=1时，代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.【解析】把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故选A.【点评】代入正确计算即可.2. 幂的运算【例题】（2016海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【变式】（2016重庆市B卷）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5yD．x2y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．整式的概念【例题】（2016山东潍坊）若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n= ．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，∴ ，解得：则m+n= + = ．故答案为：．【变式】1.若与是同类项，则的值为（）A．1 B.2 C．3 D.4【答案】C．【解析】∵ 与是同类项，∴ .故选C．整式的运算【例题】（2015湖南常德）计算：＝【答案】5 +【分析】按照单项式乘多项式的法则展开，去括号合并即可得到结果.【解析】 =2ab+5 +3 -2ab=5 +【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型.【变式】（2016山东济宁）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．化简求值【例题】（2015湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy，其中x= ，y=2.【答案】xy－；－2.【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.【解析】原式= －－－xy+2xy=xy－，当x= =1，y=2时，原式=xy－=1×2－4=2－4=－2.【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键.【变式】（2016青海西宁）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 2 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．利用整式的有关知识探究综合问题【例题】（2015贵州铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，从而可得.【解析】（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证. 21世纪教育网【变式】观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n 分解因式【例题】(2015广东汕头）从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（3-x）（3+x）=9-x2B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D．4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）【答案】D．【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：【解答】（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选D．【点评】要正确理解因式分解的定义.【变式】1.（2016湖北黄石）因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．2．（2016湖北荆门）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．利用提公因式分解因式【例题】(2015舟山 )因式分解：【答案】a(b－1) 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a即可.【解析】原式=a(b－1).【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止.【变式】（2016吉林3分）分解因式：3x2﹣x= x （3x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣x=x（3x﹣1）．故答案为：x（3x﹣1）．利用公式法进行因式分解【例题】(2015辽宁葫芦岛）分解因式： = ．【答案】．【分析】由平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)即可得.【解析】原式= ．【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键.【变式】（2016四川宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2（b﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10. 灵活应用多种方法分解因式【例题】（2016辽宁丹东）分解因式：xy2﹣x= x （y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）【变式】（2015湖北鄂州）分解因式：a3b－4ab = ．【答案】ab（a+2）（a-2）．【解析】先提公因式ab，然后把a2-4利用平方差公式分解即可．a3b-4ab =ab（a2-4） =ab（a+2）（a-2）．【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【典例解析】1．（2016山东滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=xx﹣x3+1x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．2.（2016重庆市B卷）若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9B．7C．﹣1D．﹣9【考点】代数式求值．【分析】把m=﹣2代入代数式m2﹣2m﹣1，即可得到结论．【解答】解：当m=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，故选B．【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．3．（2016四川南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m ＞0，则n的值是．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【中考热点】【例题1】（2016贵州安顺）下列计算正确的是（） A．a2a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【例题2】. （2016吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x= ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x= 代入化简后的式子，即可求得原式的值．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）=x2﹣4+4x﹣x2=4x﹣4，当x= 时，原式= ．【例题3】（2016内蒙古包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×．故答案为：3．。

2017中考数学复习教案.doc中考数学复习教案有理数及其运算一、中考要求：1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值二、知识要点：1．整数与分数统称为有理数．有理数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．乘积为1的两个有理数互为倒数．7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．16．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数)加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)17．有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．18．学习乘方注意事项：（1）注意乘方的含义；（2）注意分清底数，如：－an的底数是a，而不是-a 三、经典例题剖析：1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．2．把下面各数填入表示它所在的数集里．2－3，7，－，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％5正有理数集｛?｝；负有理数集｛?｝；整数集｛?｝；有理数集｛?｝；3．计算：|－22|= ；1－|－2|= ；（－3）3= ；（－2）×(－3) =____ 。

2017年中考数学专题复习(完整版）第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类： 实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数无限不循环小数⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：的相反数是 ，的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n的值是 （a＞0）（a ＜0）0 （0）原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2.1整式（2）【学习目标】1、理解单项式及单项式系数。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力与合作能力。

4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索与合作交流的能力。

二、【学习重难点】重点：掌握单项式及单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

理解单项式的系数、单项式次数的概念。

三、【导习过程】（一）自主学习（5分钟左右）由表面看本质用含有字母的式子填空：1.边长为a 的正方体的表面积为 ,体积为 .2. 铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元.3.全校学生总数是m,其中女生占总数48%，则男生人数是 .4.一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的 路程为 .5.数n 的相反数是 .（二）小组合作学习（3分钟左右） 观察学习：它们有什么相同之处？这些式子有什么不同之处？归纳：单项式定义： 。

注意：单独的一个数或字母也是单项式.班级 _________ 小组_________ 姓名__________3a x 5.2， 26a vt n -52%m， ， ， ， 判断下列各式哪些是单项式： ③ ④ ① ② xab2a 25ab -yx +⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 2x 21+x -0.85 0（三）课堂学习整合（10分钟左右） 解剖单项式单项式中的数字因数称为单项式的系数. 注意：单项式的系数要包括其前面的负号.通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？ （四）课堂训练评价（10分钟左右）例1：判断下列各式是否是单项式？如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数.① x ＋1；② ③ πr2 ④⑥ πr2h 的系数是 ( )做游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.（五）课外拓展练习（10分钟左右）2.勇敢闯关325ba -所有字母指数的和称为单项式的次数.请分别说出下列单项式的系数和次数： ha 231-2πr abc-m 3 ; 1x. 232b a -例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7； ( ) ②－x2y3与x3没有系数； ( ) ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；( )④－a3的系数是－1； ( ) ⑤－32x2y3的次数是7； ( )31. 311. 下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b2; (4)－5ab2; (5) a(m+n) ; (6)－xy2; (7)－5;(8) (9)ab=ba; (10) ; (11)y .中，______是单项式 .（填序号）1;2x +ab 4a-的系数是 ，次数是 ； ⑴ ab 7π2-的系数是 ，次数是 ；⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1 .3.填表小结：谈谈你在这节课中，有什么收获？⒈单项式（注意单个数或字母也是单项式） ⒉单项式的系数（要包括其前面的负号） ⒊单项式的次数（各个字母指数和） 作业：必做题：教科书第57页练习第1、2题. 选做题：自己写出5个单项式， 让其他同学写出它们的系数和次数.3223y x -的系数是 ，次数是 . ⑷ 与 的次数相同，求m 的值. y x m -45.026xy⑶ 如果单项式 的次数是5，则m= . b a m 32-。

章节 第一章 课题 整式课型 复习课 教法 讲练结合教学目标（知识、能力、教育)1。

理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项;2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数字指数幂的运算；3。

能用平方差公式，完全平方公式及（x+a)（x+b)=x 2+（a+b ）x+ab进行运算;4。

掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算.教学重点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算.教学难点 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

教学媒体 学案教学过程一：【课前预习】（一)：【知识梳理】1。

整式有关概念（1)单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。

单项式中____________叫做这个单项式的系数;单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。

____________ 叫做常数项。

多项式中____________的次数,就是这个多项式的次数。

多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数.2.同类项、合并同类项(1）同类项：________________________________ 叫做同类项；(2)合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；(3）合并同类项法则： .（4）去括号法则：括号前是“＋"号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________（5)添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－"号，括到括号里的各项的符号都 。

3。

整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项,遇到括号要先去括号。

第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。

1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。

教案：初中数学整式复习教学目标：1. 理解整式的概念，包括单项式和多项式。

2. 掌握整式的基本运算规则，包括加减、乘除和幂的运算。

3. 能够解决实际问题，运用整式进行表达和计算。

教学重点：1. 整式的概念和分类。

2. 整式的基本运算规则。

3. 整式在实际问题中的应用。

教学难点：1. 整式的乘除运算。

2. 整式在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示整式的定义和运算规则。

2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用整式解决。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的概念，包括单项式和多项式。

2. 提问学生：整式有哪些基本运算规则？二、整式的概念和分类（10分钟）1. 讲解整式的概念，强调单项式和多项式的区别。

2. 举例说明单项式和多项式的特点，让学生理解并区分它们。

三、整式的基本运算规则（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则，强调同类项的概念。

2. 演示整式的加减运算示例，让学生跟随老师一起完成运算。

3. 讲解整式的乘除运算规则，强调乘法和除法的区别。

4. 演示整式的乘除运算示例，让学生跟随老师一起完成运算。

四、整式在实际问题中的应用（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用整式进行表达和计算。

2. 引导学生解决实际问题，提供帮助和指导。

五、总结和复习（5分钟）1. 总结整式的概念和运算规则，让学生再次回顾和巩固。

2. 提醒学生注意整式运算中的易错点，如忘记变号、忘记加减等。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习整式的进阶运算，如因式分解、求解整式方程等。

2. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，深入研究整式的应用。

教学反思：本节课通过讲解和练习，帮助学生复习和巩固了整式的概念和运算规则。

在实际问题中的应用环节，学生能够运用整式进行表达和计算，提高了他们的数学思维能力和解决问题的能力。

但在教学过程中，要注意提醒学生注意整式运算中的易错点，如忘记变号、忘记加减等。

在今后的教学中，可以适当增加一些挑战性的题目，激发学生的学习兴趣和动力。

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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整式复习知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力,以及分析问题、解决问题的能力知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。

知识难点:熟练掌握整式的有关计算及相关运用:幂的运算,整式乘法，整式除法。

知识点：一、整式的有关概念１、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点:一是字母不含有字母但可以是数字,二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号.２、整式：分为单项式和多项式.３、单项式:只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式,单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。

一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数.一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

一个多项式中,次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。

注意:单项式的系数是单项式中的数字因数,不要忘记符号和分母的数字。

不要把多项式的次数与单项式的次数搞混.二、整式的有关基本计算1、整式的加减:整式的加减实质上就是合并同类项,基本步骤为:(1)去括号；（2)合并同类项。

要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。

若要求代数式的值要先代简再代入求值。

2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

n m n m a a a +=⋅,计算时要注意符号和与整式加法的区别。