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学建模知识讲座一、 数学建模思路数学产生于实践，服务于实践，数学的学习也应该最终服务于实践，对于数学的教学，应该是“与其让学生学习数学，不如让学生学习数学化。
”几个概念：数学化：就是运用数学思想和方法，来分析和研究客观世界的种种现象，并加以整理和组织的过程。
数学模型：就是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式化数学语言，概括地、近似地表示出的一种数学结构，这种结构应该是借助于数学概念、符号刻划出来的某种系统的纯数学关系结构。
数学建模：就是设计并对数学模型求解检验的过程。
对于应用问题的数学建模思路框图为：现实世界的问题或情况是否符合实际 修改、深化、扩展实际 问题 的解简 回译、检验 化 数学方法、 计算工具现实模型翻译数学模型例一：买水果现象的数学证明 平时与大人上街实水果时，一个习以为常的，一代教诲一代的做法是：在市场上实桃子、梨子、苹果时，一般总是先从大的挑选，这种购买方法是合算的，但为什么呢？恐怕很少人会去考虑过。
我们下面用建立数学模型的知识解释这种做法的合理性。
实际模型：考虑到外界对这三种水果表皮的污染，众食用卫生的角度出发，一般是去皮后食用，买这三种水果是按重量付钱的，而无论它们的大小如何，其各自的比重是一样的，则重量相等必定体积相等。
因此在体积一定的条件下，当然是水果的表面积（皮）之和越小越好。
数学模型：是否重量相等的桃子、梨子、苹果，个数越少，其表面积之和越小呢？于是我们将这三种水果近似看作成球体，并且暂不考虑核对食用体积的影响来研究它。
从而就三种水果中某种而言，其对应的数学模型为：设甲、乙两堆体积相等的球，甲堆有球m 个，半径分别为12,,,,m r r r 乙堆有球n （n m ）个，半径分别为12,,,,n R R R 其中{}12max ,,,,1,2,,i m R r r r i n ≥= ，求证：甲堆球的表面积之和不小于乙堆球的表面积之和。
模型求解：该模型求解实际上是在两堆体积相等的前提下即：333333121244()()33n m r r r R R R ππ+++=+++其中{}12max ,,,,1,2,,i m R r r r i n ≥= ，证明不等式：22222212124()4()m n r r r R R R ππ+++≥+++ 。
数学建模知识讲座精品教案模板精选一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第四章第一节，详细内容主要围绕数学建模的基本概念、建模过程、模型类型及其在现实生活中的应用进行讲解。
通过学习，使学生了解数学建模的重要性，掌握基本的建模方法和技巧。
二、教学目标1. 知识与技能：了解数学建模的基本概念，掌握建模过程，学会运用不同的模型类型解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的团队协作和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生运用数学知识为社会服务的意识。
三、教学难点与重点教学难点：数学建模过程的理解和运用，不同模型类型的识别和应用。
教学重点：数学建模的基本概念，建模方法和技巧。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示现实生活中的实际问题，让学生感受数学建模的重要性，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）数学建模的基本概念；（2）数学建模的过程；（3）数学建模的模型类型；（4）数学建模在现实生活中的应用。
3. 例题讲解：讲解经典数学建模案例，引导学生分析问题、建立模型、解决问题。
4. 随堂练习：让学生分组讨论，针对实际问题建立数学模型，并给出解决方案。
六、板书设计1. 数学建模基本概念2. 数学建模过程3. 数学建模模型类型4. 数学建模应用案例七、作业设计1. 作业题目：针对课后习题，选择一道数学建模题目进行解答。
2. 答案要求：详细阐述解题过程，包括问题分析、模型建立、求解方法等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于数学建模概念的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后查找相关资料，了解更多数学建模案例，提高自身建模能力。
同时，组织学生参加数学建模竞赛，提高实践操作能力。
重点和难点解析：1. 教学难点与重点的识别；2. 例题讲解的详细程度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计的深度与广度；5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要道路交通有时候会因为各种因素造成车道被占用，可能降低路段所有车道的通行能力。
本文主要是讨论当发生车祸时，车道被占用对城市道路通行能力的影响。
对于问题一，针对视频1，整理所需要的数据，通过数据利用excel及拟合可以描绘出实际通行能力的折线图，通过折线图可以直观的看出：交通事故发生至撤离期间, 事故所处横断面的实际通行能力会因红绿灯与堵塞的原因而将慢慢的趋于平缓，最终在某一处上下波动。
2019年全国大学生数学建模竞赛( 封面)选择题号:( 根据所选竞赛题目在方框内打√)学校名称_____××××××××_____________学生姓名×××、×××、×××指导老师×××全国大学生数学建模竞赛浙江赛区组委会二〇〇二年九月摘要：本文主要研究了车灯线光源长度在满足光照强度的设计要求下和功率节能的最优解策略。
分别用正向光线追迹、逆向光线追迹、方程组模型求解。
得到的结果基本一致，但计算复杂度逐级下降、求解精度逐级上升，最后得出线性光源长度为 4.060（mm）。
由得出的解绘出测试屏上光强分布图十分附和车灯实际照射情况。
最后，对设计规范从照射车距（安全性）、视认度（驾驶员）、车灯功率（节能原则）来评价其合理性。
关键字：光线追迹离散化等价光源车灯线光源的优化设计模型×××（计算机系2000）×××（计算机系2000）×××（计算机系2000）指导老师×××摘要本文主要研究了车灯线光源长度在满足光照强度的设计要求和功率节能的最优解策略。
分别用正向光线追迹、逆向光线追迹、方程组模型求解。
得到的结果基本一致，但计算复杂度逐级下降、求解精度逐级上升，最后得出线性光源长度为 4.060（mm）。
由得出的解绘出测试屏上光强分布图十分附和车灯实际照射情况。
最后，对设计规范从照射车距（安全性）、视认度（驾驶员）、车灯功率（节能原则）来评价其合理性。
关键字光线追迹离散化等价光源一、问题重述安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
数学建模知识讲座教案模板精选一、教学内容本讲座依据《数学建模》教材第四章“数学模型的建立与求解”，具体内容包括：线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型及其应用案例分析。
二、教学目标1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本方法。
2. 学会运用线性规划、非线性规划和整数规划等方法解决实际问题。
3. 培养学生的团队合作意识和创新思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：非线性规划模型的建立与求解。
教学重点：线性规划、非线性规划和整数规划模型的建立及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、《数学建模》学习指导书、计算器、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（10分钟）利用多媒体展示实际生活中的数学建模案例，引导学生思考数学建模在实际问题中的应用。
2. 理论讲解（40分钟）（1）线性规划模型：讲解线性规划的基本概念、数学模型及其求解方法。
（2）非线性规划模型：讲解非线性规划的基本概念、数学模型及其求解方法。
（3）整数规划模型：讲解整数规划的基本概念、数学模型及其求解方法。
3. 例题讲解（40分钟）选择典型例题，分别讲解线性规划、非线性规划和整数规划模型的建立与求解过程。
4. 随堂练习（20分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 小组讨论（20分钟）学生分组讨论，共同解决实际问题，培养团队合作意识。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出线性规划、非线性规划和整数规划的基本概念、数学模型。
2. 黑板右侧：展示例题的解题步骤及关键公式。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列线性规划问题的最优解：maximize z = 2x + 3ysubject to x + y ≤ 42x + y ≤ 5x, y ≥ 0（2）求解下列非线性规划问题：maximize z = x^2 + y^2subject to x + y = 1x, y ≥ 0（3）将实际问题转化为整数规划模型，并求解。
数学建模讲座本本讲座主要目的：通过对一些简单的数学建模过程的分析，使队员了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本知识和一些简单常用的数学基础知识•近期主要任务：1熟悉计算机2学会查阅资料，积累相应的数学与数学建模知识•数值计算的基本方法一数值微分1差商代替微商利用差商代替微商的求导公式通常有向前差商公式 f X，f X h -f Xh2（2）三点公式 n=2拉格朗日插值多项式为X i =x。
ih, f (X i y ,i =o,i,2，L 2 X= yoX-X i X-X 22h2x-x。
X-X2 yi-h 2y 2X_X。
X_Xi2h 2两端求导得L 2 x二 2x--'X 22h2y o2x -'X。
一■ x 2yi2 x -■ x o-■x i2hy 2中心差商公式 f x ：•f X h「X -h2h由泰勒公式很容易得到它们的余项分 别为O （h ）, O （ h ）, O （ h 2），h 越小近似 程度越高，但是又会因有效数字损失而导致 误差增大。
2插值型数值微分公式（1）两点公式 n=1，过两节点X 。
,心0h的拉格朗日插值多项式为向后差商公式「X ：上 L ^hhL i (x) =X - X i X。
-y oX Xoy iX i — X。
则截断误差为f '(X o n L ；(Xo )=牛’. hf '(Xi )拓 L ；(X I)=，iy。
Jh —o, i a,b分别代入X i, （i=0 , 1 , 2）得三点公if（X。
）肝务（-3y°+4力-丫2）1“f'（x i n 亦（-y。
+% ）if '（X2 ）肚一（y。
—4y i +3y2 ）I 2h截断误差为R2（x。
）土心。
）足（x i ）=-徉i）i a,b6R；（x^h_f f^2）i=0, i, 2求二阶导数的三点公式为：f X i : L；X i l= } y。
