最新人教版高中物理必修2第七章《实验：验证机械能守恒定律》自主广场

9.实验：验证机械能守恒定律
一览众山小
三维目标
1.设计验证机械能守恒定律的实验方案，明确实验目的和原理.
2.会进行实际操作、观察、测量、记录和处理实验数据.
3.通过验证机械能守恒定律进一步加深对机械能守恒条件的理解.
4.培养观察和实践能力，培养实事求是的科学态度.
学法指导
本节安排在学习了机械能守恒定律之后，不仅从理论上了解机械能守恒定律，而且通过实际观测从感性上增加了认识，也深化了对机械能守恒定律的理解.在实验前，要复习打点计时器的使用方法、基本操作，纸带的处理方法，匀变速直线运动的规律，机械能守恒定律及其成立条件等知识.实验中，关于纸带的处理，教材中“纸带上某两点的距离等于重物下落的高度，这样就能得到重物下落过程中势能的变化”，可以回避起始点（应用打点计时器打出的第一个计时点误差较大）.关于速度的测量，不仅懂得共识导出的道理还应当会推导公式，并结合速度图象理解这一点.实验结束后，要及时写出实验报告，尤其是要写出实验结果可靠性的评估.在学习中要多进行动手实验、交流讨论.。

【原创精品】高中物理人教版必修2第七章机械能守恒定律22.实验：验证机械能守恒定律学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是()A．实验中摩擦不可避免，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越小，误差就越小B．称出重锤的质量C．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm，则无论怎样处理实验数据，实验误差一定较大D．处理打完点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法2．用图示装置验证机械能守恒定律，由于安装不到位，电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是（）A．重力势能的减小量明显大于动能的增加量B．重力势能的减小量明显小于动能的增加量C．重力势能的减小量等于动能的增加量D．以上几种情况都有可能3．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，这些方案中正确的是（）A．用刻度尺测出物体下落高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度vB．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过计算出瞬时速度vC．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h=22vg计算得出高度hD．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v4．在“验证机械能守恒定律”的实验中，根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是下图中的（）A．B．C．D．二、多选题5．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( )A．重物质量的称量不准会造成较大误差B．重物质量选用得大些，有利于减小误差C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差D ．纸带下落和打点不同步会造成较大误差6．用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，下列物理量中需要测量的有（ ） A ．重物的质量B ．重力加速度C ．重物下落的高度D ．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度7．如图是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n 点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n 点速度的方法，其中正确的是（ ）A ．n 点是第n 个点，则v n ＝gnTB ．n 点是第n 个点，则v n ＝g （n －1）TC ．v n ＝12n n x x T++ D ．v n ＝112n n h h T +-- 8．在验证机械能守恒定律的实验中，要验证的是重锤重力势能的减少量等于它的动能的增加，以下步骤中仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有（ ） A ．把打点计时器固定在铁架台上，并用导线把它和低压直流电源连接起来B ．把纸带的一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重锤提升到一定的高度C ．接通电源，释放纸带D ．用秒表测出重锤下落的时间三、实验题9．在“验证机械能守恒定律”的实验中：(1)从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________。

互动课堂疏导引导一、实验原理和器材1.实验原理：物体只在重力作用下做自由落体运动时，它的重力势能转化为动能，机械能守恒，则减少的重力势能等于增加的动能.一般常用下列两种方法来进行实验：（1）选取点迹清晰的一条纸带，如图5-9-1，选取B 、M 两个位置作为过程的开始和终结位置，量出BM 之间距离h BM ，求出B 点速度v B =t x ∆21,M 点速度v M =t x ∆22，比较重力势能的减少mgh BM 与动能的增加222121B M mv mv -是否相等，从而验证机械能是否守恒.图5-9-1（2）选取一条第一、二点间的距离接近2 mm 且点迹清晰的纸带进行测量，以第一点为O 点量出某点到O 点的距离h ，计算出重力势能的减少量mgh ，用中间时刻速度等于平均速度的方法计算出该点的速度v ，比较mgh 和221mv 是否相等. 2.实验器材：铁架台（带铁夹），打点（或电火花）计时器，重锤（带纸带夹子），纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺，低压交流电源.二、实验步骤及注意事项1.实验步骤：图5-9-2（1）如图5-9-2装置，将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器.（2）用手握住纸带，让重锤静止地靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重锤自由落下，纸带上打下一系列小点.（3）从打出的几条纸带中挑选第一、二点间的距离接近2 mm 且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置O ，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4…并量出各点到O 点的距离h 1、h 2、h 3…计算相应的重力势能减少量mgh n .（4）测出一系列计数点到第一个点的距离d 1、d 2…，根据公式v n =T d d n n 211-+-，计算物体在打下点1、2…时的瞬时速度v 1、v 2….计算相应的动能221n mv .（5）比较221n mv 与mgh n 是否相等. 2.注意事项：（1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减少各种阻力，采取的措施有：①铁架台应竖直安装，可使纸带所受阻力减小.②应选用质量和密度较大的重锤，增大重力可使阻力的影响相应减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小.（2）应先接通电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重锤下落.（3）选取纸带的原则是：①点迹清晰.②所打点呈一条直线.③第1、2点间距接近2 mm.案例1 对重锤的选用，应掌握什么样的原则？【剖析】 为尽量减小空气阻力，这就要求重锤的质量大而体积小，首先要选用密度大的材料如铁、铅等，然后要有较大的质量，体积要小.【答案】 质量大，体积小案例2 如果由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上使纸带通过受较大的阻力，这样对实验有什么影响？【剖析】 阻力增大，实际加速度a 小于重力加速度g ，据动能定理：mah=221mv ,故mgh ＞221mv 【答案】 mgh ＞221mv 活学巧用1.在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量的有（ ），通过计算得到的有（ ）A.重锤的质量B.重力加速度C.重锤下落的高度D.与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度思路解析：通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的速度用平均速度求出，故需用工具测量的是C ，通过计算得到的是D.答案：CD2.在“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”的实验中，得到了一条如图5-9-3所示的纸带（打0点时，速度为零），纸带上的点记录了物体在不同时刻的____________.当打点计时器打点5时，物体动能的表达式为E k =____________,物体重力势能减少的表达式为E p =____________，实验中是通过比较____________来验证机械能守恒定律的（设交流电周期为T ）.图5-9-3思路解析：纸带记录的是物体在不同时刻的位置，打点5时物体的速度v 5=T S S 246-,E k =246)2(21TS S m -E p =mgS 5,比较E k 和E p 是否相等来验证机械能是否守恒 答案：位置246)2(21T S S m - mgS 5，E k 和E p 是否相等. 3.在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g=9.80 m/s 2,测得所用的重物的质量为1.00 kg ，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O ，另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量的点，经测量知道A 、B 、C 、D 各点到O 的距离分别为62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O 点运动到C 点，重力势能的减少量等于_____________ J ，动能的增加量等于_____________ J.（取3位有效数字）思路解析：先判定D 点的可靠性，即判定s BC -s AB 是否等于s CD -s BC .如相等（或在误差范围内），D 点就可靠（即在D 点之前物体做自由落体运动），就可利用v C =Ts BD 2求出C 点速度，E kc =221c mv . 则ΔE p =mgh ，h 是O 到C 的距离.故ΔE p =mgh=1.00×9.80×0.777 6 J=7.62 J由于v c =02.027018.08573.02⨯-=T s BD m/s =3.888 m/s 所以ΔE k =21212=c mv ×1.00×3.8882 J=7.56 J 答案：7.62 7.564.某同学在实验后不慎将一条选好的纸带一部分损坏了，剩下的一段纸带上有1、2、3、4、5、6六个点，两相邻点之间的距离分别为s 12=2.8 cm,s 23=3.2 cm,s 34=3.6 cm,s 45=4.0 cm,s 56=4.3 cm.已知打点计时器的打点周期T=0.02 s ，重力加速度g 为9.8 m/s 2，试利用这段纸带说明重锤在2、5两点间下落时机械能守恒.思路解析：根据匀变速直线运动某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，求得2、5两点的瞬时速度分别为v 2=s m /02.0210)2.38.2(2⨯⨯+-=1.50 m/s v 5=s m /02.0210)3.40.4(2⨯⨯+-=2.08 m/s 2、5两点间的高度差为h 25=（3.2+3.6+4.0）×10-2 m=0.108 m.减少的重力势能为ΔE p =mgh 25=m×9.8×0.108 J=1.06m J增加的动能为ΔΕk =22252121mv mv -=1.04m J 比较可见，重锤减少的重力势能近似等于重锤增加的动能，可以认为机械能守恒.。

最新人教版高中物理必修2第七章《实验：验证机械能守恒定律》示范教案9实验：验证机械能守恒定律整体设计通过上一节的学习，学生对机械能守恒定律及其守恒条件有了明确的认识．本节安排在学习了机械能守恒定律之后，使学生不仅从理论上了解机械能守恒定律，而且通过实际观测从感性上增加了认识，深化学生对机械能守恒定律的理解．在这一实验之前学生多次使用过打点计时器，对处理纸带的方法并不陌生，实验操作也比较容易，所以要求学生认真看书，完成实验．课文中重点介绍了瞬时速度测量的另一种方法，要求学生明白道理．在前面的实验中，测速度时都是用两点间的平均速度代表其中点的瞬时速度，本节证明了“做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于与它相邻的两点间的平均速度”．前面没有使用这种方法，目的是使学生更多地通过实验认识瞬时速度，同时也是为了避免盲目追求精确度的倾向．本节实验采用了不给步骤给思路，同时进行难点提示的教法．给教师在课堂操控上很大的自由空间，应指导学生根据课本的思路，设计相应的探究方法，设计方案，完成实验．在实际教学中应该要求学生写好实验报告，教师一定要评阅或组织学生相互交流．学生自己写实验报告是实验能力的一个方面．尤其是对实验结果可靠性的评估，要求学生不但会动手，更要会动脑．教学目标一、知识与技能1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．2．正确推导重物自由下落过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式．二、过程与方法1．学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒．2．初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题．三、情感、态度与价值观通过机械能守恒的教学，使学生树立科学观念，正确理解和运用自然规律，并用来解决实际问题．教学重点1．掌握机械能守恒定律的理论推证和实验验证过程．3．掌握机械能守恒的条件．4．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出机械能定律的数学表达式．教学难点1．如何让学生从事例中感受和猜想物体的机械能转化遵循什么规律． 2．在实验验证中如何处理纸带，数据如何处理．教学方法情景创设法、分析推证法、探究与交流讨论法．教具准备多媒体教学过程导入新课情景导入视频回顾：动能和重力势能的概念．提问：什么是机械能？情景创设(视频)：瀑布、跳高请同学们根据提供的情景，描述它们的动能、重力势能是如何变化和转化的？『生』水从高处下落：水的重力势能转化为动能．跳高：运动员向上跳高的过程中，动能减小，重力势能增加；减小的动能转化为增加的重力势能．向下则反之．通过以上事例的分析，你猜想减小的重力势能与增加的动能之间的关系是怎样的？学生猜想：现在就通过探究来验证我们的猜想是否正确！提问：要探究一个物理问题可以从几方面来探究？理论分析下面以最简单的例子从理论分析和实验探究两方面来研究机械能的转化与守恒问题．先从理论分析来研究重锤自由下落过程中机械能是否守恒．①如图所示，忽略空气阻力，设重锤的质量为m ，当重锤离地面高度为h 1时，重锤具有的机械能是：E 1＝E k1＋E p1＝__________ 结论：E 1＝E k1＋E p1＝12m v 21＋mgh 1.②当重锤继续下落至离地面高度为h 2处时，重锤具有的机械能是： E 2＝E k2＋E p2＝__________结论：E 2＝E k2＋E p2＝12m v 22＋mgh 2.③试着比较重锤从h 1高处下落到h 2高处时动能的增加量E k 与重力势能的减少量ΔE p相等吗？(现在就从理论上去推导这两个位置的机械能是否相等) 设问：如果相等会得出什么结论呢？引导学生利用已经学习过的动能定理或运动学知识分析推导得出ΔE k ＝ΔE p . 即12m v 22－12m v 21＝mg (h 1－h 2) 结论：由于动能的增加量ΔE k 与重力势能的减少量ΔE p 相等，因此E 1＝E 2. 上面是从分析重锤自由下落过程中得出的结论．这个结论具有普遍意义吗？提问：物体在做斜抛运动时这个结论也正确吗？分析图中斜抛物体的频闪照片，你也能得出“斜抛物体的动能和势能互相转化，但在任一位置的机械能都相同”的结论吗？(留给学生课后探究)总结：研究证明，在只有重力做功的情况下，不论物体是做直线运动还是做曲线运动，这个结论都是正确的．机械能守恒定律：在只有重力做功的情况下，物体的动能和势能可以互相转化，而且机械能的总量保持不变．即E ＝E k ＋E p ＝恒量．实验验证提问：如何设计一个实验来验证机械能守恒定律呢？在现有器材的条件下，这节课推荐大家用自由下落的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律．实验装置如图所示：仪器和器材电磁打点计时器，学生电源，方座支架，直尺，重锤，纸带，复写纸，导线．实验前的准备工作：引导学生： (1)如何选择纸带提问：某个位置的机械能能不能测量？怎样测量？(2)如何测量计数点的速度？即v 1、v 2的速度．(3)如何测量重锤重力势能的减少量mg Δh 和动能的增加量12m v 22－12m v 21？并用这两个量来验证机械能是否守恒．由于数据比较多，下面给大家提供了一组参考的数据表格，同学们可以根据自己的实际情况设计更加具体的实验步骤和数据表格．数据处理参考表格(并借助计算机数表软件处理实验数据)(1)老师及时观察学生的实验并与学生互动． (2)实验数据分析与处理． (3)学生汇报实验结果．这节课我们借助计算机数据表格辅助数据处理．这样使我们处理数据更加简单、方便．交流讨论(作业)一个学生骑自行车沿着斜坡自然下滑时，机械能是否守恒．活动与探究课题：对验证机械能守恒定律实验器材的改进目的：通过对本实验器材的改进，加深实验内容的理解，培养学生动手动脑的能力．内容：1．器材：铁架台一个，圆柱棒一根(约30 cm长的橡胶棒)，玩具车马达一个(转速为1 440 r/min)，毛笔一支，白纸，细线，颜料若干．2．制作方法(1)将铁架台放于水平桌面上，再将约30 cm长的橡胶棒的一端钻一个孔，旋上一螺丝用于系上细线，再将白纸涂上胶水包在圆柱棒上，并把它悬挂在铁架台上方．(2)再将马达安装在铁架台的中间偏下，把毛笔固定在马达上，调整笔尖在棒的下端位置，笔尖与棒面略微接触就可以了．3．操作方法(1)如上图所示，将包有白纸的圆柱棒代替纸带和重锤，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之转动，使之替代打点计时器，当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由落下，毛笔就在圆柱棒面上的纸上画出记号，记下了相应的位置．(2)替换白纸后，再给毛笔重新添加颜料重做上述实验过程，可做三次以上．4．实验结论马达的转速为：n＝1 440 r/min＝24 r/s，所以周期为：T＝(1/24) s＝0.042 s.因为马达每转一圈，毛笔随之在圆柱棒上的纸带面上画下一些间断的螺旋线，毛笔所画的旋线之间时间间隔T＝0.042 s；所以，旋线之间的距离的大小，就记录圆柱棒下落的快慢．因为圆柱棒做自由落体运动，由匀变速直线运动规律所知：某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，即v中间时刻＝v平均．所以可以计算出各记号点的瞬时速度，也就可以计算各记号点之间的动能变化，测出记号点之间的距离，就可以算出重力势能的变化．因此在误差允许范围内，动能的变化等于重力势能的变化，就验证了棒在下落过程中的机械能守恒．设计点评验证机械能守恒定律是在学习了机械能守恒定律之后进行的一节实验课，目的在于学习物理规律之后进行，验证物理规律的正确性，巩固和加深对物理规律的理解．本节仍然采用了不给步骤给思路，同时进行难点提示的写法，这为教师在实际教学中提供很大的教学空间．本实验虽然是个验证性实验，但本教学设计突破思维习惯，采用由学生自主提出、验证方法、验证原理、验证步骤及方案的方法，渗透探究型实验的思想．因此，本教学设计注重了在过程中培养学生的科学素养．通过积极的创造性活动，使学生参与并体验了设计方案形成的思维过程，从中体会实验设计的乐趣和艰辛，感悟了科学实验的本质和价值，从而使学生形成科学的情感态度与价值观．本教学设计主要讲解机械能守恒定律的推导，没有大量讲解例题，重点放在机械能守恒定律的含义要讲透，这对下一节的应用课有很大帮助．渗透了能量在物理学习中的重要地位，这是物理力学知识的核心所在．文本式教学设计(二)山东省邹平县长山中学李敏石涛目标要求知识与技能1．理解实验的设计思路，明确实验中需要测量的物理量．2．知道实验中选取测量点的有关要求，会根据实验中打出的纸带测定物体下落的距离，掌握测量物体运动的瞬时速度的方法．3．能正确进行实验操作，能够根据实验数据的分析得出实验结论．4．能定性地分析产生实验误差的原因，并会采取相应的措施减小实验误差．过程与方法通过验证机械能守恒定律，体验验证过程与物理学的研究方法．情感、态度与价值观通过亲自实践，培养学生观察和实践能力，培养学生实事求是的态度和正确的科学观．教学重难点1．验证机械能守恒定律的实验原理．2．验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法．教学方法学生分组实验．教学过程导入新课上节课我们学习了机械能守恒定律，掌握了机械能守恒定律的条件和公式．这节课我们通过实验来验证一下机械能守恒定律．进行新课实验目的：通过研究物体自由下落过程中动能与势能的变化，验证机械能守恒定律．实验原理：用天平测出重锤的质量，纸带上某两点的距离等于重锤下落的高度，这样就可以得到重锤下落过程中势能的变化．重锤的速度可以用大家熟悉的方法根据纸带测出(即每计数点的瞬时速度)，这样就得到它在各点的动能．比较重锤在某一过程的初末状态动能变化与势能变化的多少，就能验证机械能是否守恒．需用的实验仪器：(请在所需仪器右面打“√”)。

验证机械能守恒定律【三维目标】（一）知识与技能1．要弄清实验目的，本实验为验证性实验，目的是利用重物的自由下落验证机械能守恒定律。

2．要明确实验原理，掌握实验的操作方法与技巧、学会实验数据的采集与处理，能够进行实验误差的分析，深化对机械能守恒定律的理解。

3．通过学生自主学习，培养学生设计实验、采集数据，处理数据及实验误差分析的能力。

（二）过程与方法1．要明确纸带选取及测量瞬时速度简单而准确的方法。

2．通过同学们的亲自操作和实际观测掌握实验的方法与技巧。

3．通过对纸带的处理过程，体会处理问题的方法，领悟如何间接测一些不能直接测量的物理量的方法。

4．通过实验过程使学生体验实验中理性思维的重要，既要动手，更要动脑。

（三）情感态度与价值观通过实验及误差分析，培养学生实事求是的科学态度，激发学生对物理规律的探知欲。

【教学重点】1．验证机械能守恒定律的实验原理。

2．实验原理及方法的选择及掌握。

【教学难点】实验误差分析的方法。

【课时安排】1课时【教学过程】一、新课引入1．问题导入十米跳台跳水是种技术性较强的运动。

运动员在跳离平台后笔直飞出，如果不计空气阻力，思考：他在下落的过程中运动特点是怎样的？机械能是否守恒？怎样验证？2．实验导入请同学们思考，细绳的下端拴一个重球，上端固定在天花板上。

把重球从平衡位置B 拉到A，放开手，重球就在A、B间往复运动，如果空气阻力可以忽略不计，把铅笔放在B1的位置上，重球将沿怎样的弧线运动？它上升的最高点C1在什么地方？由此同学们得到什么启示？二、新课讲解通过上一节课的学习，我们知道机械能守恒定律及其表达式以及其在物理学中的重要地位。

今天我们就设计实验，来验证机械能守恒定律。

问题：1．机械能守恒定律的条件是什么？2．要验证机械能守恒应该创设什么样的问题情景？3．回顾以前学过的运动，哪种运动形式符合验证机械能守恒定律的条件？学生通过讨论，总结：1．机械能守恒定律的条件是：物体系统只有重力或弹力做功。

庖丁巧解牛知识·巧学一、实验方法在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒.若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则有: mgh=mv 2/2.故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h 和该时刻的瞬时速度v ，即可验证机械能是否守恒.方法点拨 在自由落体中，由于仅有重力做功，故物体的机械能守恒，因此，可以根据其下落过程中动能与势能的变化来验证机械能守恒.二、要注意的问题1.重物下落过程中，除了重力外还要受到打点计时器的阻力以及空气阻力（空气阻力可忽略），实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力（主要是打点计时器的阻力）做功，使得动能的增加量 ΔE k 一定稍小于势能的减少量ΔE p .2.过程开始和终结位置的选择：实验用的纸带一般小于1 m.从起始点开始大约能打出20个点.终结位置的点可选择倒数第一个点或倒数第二个点，从这一个点向前数4—6个点当作开始的点，可以减小这两个点瞬时速度及两点之间的距离（高度h ）的测量误差.3.为了增加实验结果的可靠性，可以重复多次实验，还可以在一次下落过程中测量多个位置的速度，比较重物在这些位置上动能与势能的和.4.实验目的、原理、器材、主要实验步骤、数据分析、结论如下：（1）实验目的：验证机械能守恒定律.（2）实验原理：在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒.若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则有： mgh=21mv 2. 故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h 和该时刻的瞬时速度v ，即可验证机械能是否守恒.（3）实验器材：铁架台（带铁夹）、打点计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、学生电源.（4）实验步骤：图5-9-1①按图5-9-1把电火花计时器安装在铁架台上，用导线把电火花计时器与学生电源连接好. ②把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器的限位孔，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近.③实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后才松开纸带让重锤带着纸带自由下落.④重复几次，得到3—5条打好点的纸带.⑤在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两计时点间距离接近2 mm 的一条纸带，在起始点标上O ，以后各点依次标上1，2，3…用刻度尺测出对应下落高度h 1、h 2、h 3… 联想发散 关于纸带的选取，我们可以分两种情况：a.用21mv 2=mgh 验证,这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法.由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2 mm 的纸带.b.用21mv 22-21mv 12=mgΔh 验证,这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法.由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算.这样，纸带上打出起始点O 后的第一个0.02 s 内的位移是否接近2 mm ，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了.实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒.两种选取纸带的方式都可以，实际上第二种比第一种方式更普遍一些. ⑥应用公式Th h v n n n 211-++=计算各点对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3… 误区警示 某时刻瞬时速度的计算应用Th h v n n n 211-++=，不要用v n =2gh n 来计算. ⑦计算各点对应的势能减少量mgh n 和动能增量21mv n 2进行比较，并讨论如何减小误差.实验中不需要测出物体的质量m.联想发散 本实验要验证的是:ΔE p =ΔE k ，mgh=2mv 2，2v 2=gh.我们可以以2v 2为纵轴，以h 为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的（h ，21v 2）描于坐标平面内，然后来描合这些点.应该得到一条过原点的直线，这是本实验中另一处理数据的方法.（6）误差分析：①偶然误差：测量相关长度时带来的.减小的方法是多测几次取平均值.②系统误差：实验过程中重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力.计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因.电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器.故动能的增加量ΔE k 必定稍小于势能的减少量ΔE p ，这属于系统误差.交流电的频率f 不是50 Hz 也会带来误差.本实验中为了尽量减少空气阻力的影响，在选择重物时应选择密度大的物体.方法点拨 按现行教材的要求，确实要用天平测出重物的质量，这样可以计算出重物动能变化与势能变化的具体数值.然而，在验证机械能守恒定律的表达式E p =ΔE k 或mgh=21mv 2，式子两边均有重物的质量m ，因而也可不具体测出m 的大小，而将m 保留在式子中.三、速度的测量我们学过了匀变速运动的规律，并且已经知道自由落体的运动是匀变速运动，就可以用一个更简单、更准确的方法测量重物下落时的瞬时速度了.图5-9-2如图5-9-2所示，A 、B 、C 是纸带上相邻的三个点，由于已经知道纸带以加速度a 做匀加速运动，所以A 、C 两点的距离可以表示为x=v A （2Δt ）+21a （2Δt ）2 式中“2Δt”是A 、C 两点的时间间隔.这样，A 、C 之间的平均速度可以写成=AC v tx ∆2=v A +aΔt 另一方面v B =v A +aΔt所以AC B v v =，即B 点的瞬时速度等于A 、C 之间的平均速度.这表明：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度. 联想发散 匀变速直线运动的规律及推论在纸带问题中仍然成立，可直接使用.在公式2t v =v中，表示中间时刻的瞬时速度等于那一段上的平均速度.问题·探究问题1 怎样用单摆和DIS 装置验证机械能守恒？探究:DIS 是用传感器自动采集实验数据，并与计算机接口，可以用计算机直接处理数据的装置.DIS 装置只是用于对实验数据的准确采集和处理，并不是用它来模拟实验.实验装置如图5-9-3所示.摆线拉力始终与运动方向垂直，不做功，因此实验中只有重力对摆球做功.图5-9-3将DIS 装置中的光电门先后放在A 、B 、C 、D 各点，测出各点的速度，测量出各点对D 点的高度.运用所得数据验证单摆的机械能是否守恒.问题2 怎样由抛体运动验证机械能守恒？探究:上述实验通过DIS 装置测出了任意位置小球的速度，进而计算出小球的动能，最终验证机械能守恒.能否通过其他方式来测量小球摆至最低点的速度呢？我们不妨在最低点处放一刮脸刀片，令其割断摆绳后做平抛运动，根据抛出点高度以及水平位移，依据平抛运动规律求得最低点的速度（间接测量），即平抛小球的初速度.完成单摆运动过程机械能守恒的验证.图5-9-4如图5-9-4所示，用长约0.5 m 的细线拴住一小球做成摆，细线的上端固定，在悬点的正下方D 处放一刮脸刀片，刀片平面取水平方向，刀刃应与摆线的运动方向斜交而不要垂直（见俯视图），这样才能迅速把线割断.仔细调整刀刃的位置，使之恰好能在小球摆到最低点时把线割断，割断处应尽量靠近摆球.在水平地面上放一张纸，纸上再放一张复写纸. 实验时，将小球偏离平衡位置，测出小球在点A 处相对于B 点的高度h 1.释放小球，当小球经过平衡位置时，摆线被割断，小球即做平抛运动，落地后在白纸和复写纸上打下落点的痕迹.测出射程s 和抛出点B 离地面的高度h 2.根据平抛运动规律可知，小球在B 点时的速度为:v B =22/h g s .摆球在A 点相对于B 点的势能为E p =mgh 1,在B 点的动能为E k =21mv b 2=mgs 2/4h 2.比较E p 和E k ，进而得出机械能守恒的结论.典题·热题例1下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差分析，正确的是（ ）A.重锤质量的称量不准，会造成较大误差B.重锤质量选用得大些，有利于减小误差C.重锤质量选用得小些，有利于减小误差D.先释放纸带后接通电源会造成较大误差 解析：在“验证机械能守恒”实验中，我们只需比较gh n 与v n 2/2的值即可验证定律是否成立，与重锤质量无关；但是，将重锤质量选得大些，在重锤下落过程中，空气阻力可忽略不计，有利于减小误差.纸带下落与打点不同步，出现纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，这是因为打第一点时重锤就有了初动能，而我们计算动能增量时，认为初动能为0，因此重锤动能的增量比重锤势能的减少量大.答案：BD方法归纳 理解试验原理与操作过程是前提，讨论误差的形成，应该着重从实验过程中系统误差及偶然误差产生的原因加以分析.例2某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：A.用天平称出重物的质量；B.把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；C.拆掉导线，整理仪器；D.断开电源，调整纸带，重做两次；E.用秒表测出重物下落的时间；F.用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论；G.把打点计时器接到低压交流电源上；H.接通电源，释放纸带；I.把打点计时器接到低压直流电源上；J.把打点计时器固定到桌边的铁架台上.上述实验步骤中错误的是___________，可有可无的是___________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是________________.（均只需填步骤的代号）解析：上述实验步骤中错误的是E 和I ，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源.答案：可有可无的实验步骤是A.其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：J 、G 、B 、H 、D 、C 、F.方法归纳 对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求.只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列.例3用落体法验证机械能守恒定律的实验中，如果任意选择一条纸带，且又不知打点的时间间隔，能否用来验证机械能守恒定律？如果能的话，说明其应用步骤和原理.解析：只要打点时间间隔均匀，选用任意一条点子分布较为清晰的纸带，都可以用来验证机械能守恒定律.其步骤和原理如下：能用来验证机械能守恒定律，其应用步骤和原理如下.图5-9-5（1）算出打点的时间间隔.根据匀变速直线运动的物体在任何连续相等的时间间隔内位移之差是一个恒量的道理，量出纸带上每两点的间距，设为s 1、s 2、s 3…如图5-9-5所示，由公式Δs=aT 2分别得T 1=g s s a s 12-=∆ T 2=gs s a s 23-=∆ …取其平均值作为打点时间间隔.（2）算出经过各打点时刻的瞬时速度.根据做匀变速直线运动的物体在某一段时间内的平均速度等于这段时间中点时刻的瞬时速度的道理，得各点的瞬时速度分别为T s s v a 221+=、Ts s v b 232+=… （3）比较各打点痕迹间重力势能的减少和相应两位置间动能的增加，即比较mgs 2与（21mv b 2-21mv a 2） mgs 3与（21mv c 2-21mv b 2） …如它们的数值相等，即表示机械能守恒.方法归纳 利用测得的相关数据，由公式Δs=aT 2可先求出打点计时器打点的时间间隔.利用2t t v v =可以求出各点的瞬时速度，进而验证ΔE k 与ΔE p 的大小是否相等.例4某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时不慎将一条选择好的纸带的前面一部分破坏了，测出剩下的一段纸带上的各个点间的距离如图5-9-6所示.已知打点计时器工作频率为50 Hz ，重力加速度g=9.8 m/s 2.图5-9-6（1）利用这段纸带说明重锤通过2、5两点时机械能守恒;（2）分别说明为什么得到的结果是重力势能减少量-ΔE p 稍大于重锤动能的增加量ΔE k . 解析：机械能守恒的物理过程，在任何时刻（状态）机械能均守恒，由此只要任取两点对应的中间过程，都可以来验证机械能守恒定律.因此，纸带部分破坏，不影响取点，进而仍可来验证机械能守恒定律（1）根据匀变速直线运动某一段时间上的平均速度等于这段时间中间时刻的即时速度，可分别求得打2、5两点时的速度如下：v 2=02.0210)2.38.2(2⨯⨯+- m/s=1.50 m/s ，v 5=02.0210)3.40.4(2⨯⨯+- m/s=2.08 m/s 2、5两点间距离h 25=（3.2+3.6+4.0）×10-2 m=1.08×10-1 m所以，-ΔE p =mgh 25=m×9.8×1.08×10-1 J=1.06m JΔE k =21mv 52-2122mv =21m （2.082-1.502） J=1.04m J 比较可得ΔE p 和ΔE k 近似相等，即重锤减少的势能近似等于重锤增加的动能，可以认为机械能守恒定律成立.（2）由以上处理过程可以看出，即时速度v 2和v 5的计算是准确的，即ΔE k 是准确的，而重锤下落过程中不可避免地要克服阻力做功，从而减少一部分能量.重锤重力势能减少量中一部分用来克服阻力做功，另一部分用来增加重锤的动能，即有ΔE p =ΔE k +W ，即总有ΔE p ＞ΔE k . 方法归纳 先计算打2、5两点时的瞬时速度，进而求出ΔE k 和ΔE p 的大小，即可通过比较它们的大小得出结论.分析误差的主要来源即可得出相应的结论.。