考点过关测试 第7章 三角 1 角的度量与任意角的三角函数(理文)

领航教育高一数学训练---任意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的选项是( )．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B．｛｜＝k＋，k∈Z｝≠｛｜＝-k＋，k∈Z｝66C．假设是第二象限的角，那么sin2＜0D．第四象限的角可表示为｛｜2k＋3＜＜2k，k∈Z｝22．假设角的终边过点(-3，-2)，那么()A．sintan＞0B．costan＞0C．sin cos＞0D．sincot＞0 3．角的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，那么sin的值是()A．2B．-2C．±2D．1 22224.α是第二象限角，其终边上一点P〔x，5〕，且cosα＝4x，那么sinα的值为〔〕106210A．4B．4C．4D．－45.使lg〔cosθ·tanθ〕有意义的角θ是〔〕A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一、二象限角或终边在y轴上6.设角α是第二象限角，且|cos2|＝－cos 2，那么角2是〔〕A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角二、填空题1．角的终边落在直线y＝3x上，那么sin＝________．2．P(-3，y)为角的终边上一点，且sin＝13，那么y的值等于________．133．锐角终边上一点P(1，3)，那么的弧度数为________．4．〔1〕sin9tan7_________43三、解答题1．角的终边过P(-3，4)，求的六种三角函数值2．角的终边经过点 P(x，- 3)(x>0)．且cos＝x，求sin、cos、tan的值．2二领航教育答案：一，5 。

C.1.3102.13.4.610 2 3 2三，1.sina4cosa3，tana4，cota3，seca5，csca5 5534342.sin3,cos1,tan322。

专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数1．（2021·宁夏高三三模（文））已知角α终边经过点()1,2,P-则cosα=（）A．12B．12-C D．【答案】D【解析】直接利用三角函数的定义即可.【详解】由三角函数定义，cos5α==-.故选：D.2.（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角α的终边经过点()3,1P-，则cosα=（）A B．C．D【答案】C【解析】由三角函数的定义即可求得cosα的值．【详解】角α的终边经过点(3,1)P-，cosα∴==故选：C．3．（2020·全国高一课时练习）若α＝－2，则α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】练基础根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.【详解】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．故选：C.4．（2021·江苏高一期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90︒的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60︒；⑥若5α=，则α是第四象限角．其中正确的题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.【详解】对于①：钝角是大于90小于180的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；对于②：锐角是大于0小于90的角，小于90的角也可能是负角. 故②错误；对于③：359-显然是第一象限角. 故③错误；对于④：135是第二象限角，361是第一象限角，但是135361<. 故④错误；对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；对于⑥：因为157.3rad≈，所以5557.3=286.5rad≈⨯，是第四象限角. 故⑥正确.综上，①⑥正确.故选：B.5．（2021·辽宁高三其他模拟）装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为23π，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（）A．55厘米B．63厘米C．69厘米D．76厘米【答案】B【解析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.【详解】因为在弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小， 所以可以用弧长近似代替弦长， 所以导线的长度为23020633ππ⨯=≈(厘米）． 故选：B6．（2021·上海格致中学高三三模）半径为2，中心角为3π的扇形的面积等于（ ） A ．43π B ．πC ．23π D ．3π 【答案】C 【解析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】解：因为扇形的半径2r ，中心角3πα=，所以扇形的面积2211222233S r ππα==⨯⨯=， 故选：C.7．（2021·辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA ＝20cm ，∠AOB ＝120°，M 为OA 的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（ ）A ．50πcm 2B ．100πcm 2C ．150πcm 2D ．200πcm 2【答案】B 【解析】根据扇形面积公式计算可得； 【详解】解：扇环的面积为22211332400100222883r S r r παααπ⎛⎫=-==⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选：B8．（2021·重庆八中高三其他模拟）如图所示，扇环ABCD 的两条弧长分别是4和10，两条直边AD 与BC 的长都是3，则此扇环的面积为（ ）A ．84B ．63C ．42D ．21【答案】D 【解析】设扇环的圆心角为α，小圆弧的半径为r ，依题意可得4αr =且()310αr +=，解得α、r ，进而可得结果. 【详解】设扇环的圆心角为α，小圆弧的半径为r ，由题可得4αr =且()310αr +=，解得2α=，2r ，从而扇环面积()221252212S =⨯⨯-=. 故选：D ．9．（2021·浙江高二期末）已知角α的终边过点(1,)P y ，若sin 3α=，则y =___________．【答案】【解析】利用三角函数的定义可求y . 【详解】由三角函数的定义可得sin α==y =故答案为：10．（2021·山东日照市·高三月考）已知函数()3sin,06log ,0xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则13f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 【答案】12- 【解析】利用分段函数直接进行求值即可． 【详解】∵函数()3,06log ,0xsinx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩， ∴311log 133f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＝， ∴611(1)sin 32f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：12-.1．（2021·河南洛阳市·高一期中（文））点P 为圆221x y +=与x 轴正半轴的交点，将点P 沿圆周逆时针旋转至点P '，当转过的弧长为2π3时，点P '的坐标为（ ）A ．1,2⎛ ⎝⎭B ．12⎛- ⎝⎭C ．21⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】先求出旋转角，就可以计算点的坐标了. 【详解】设旋转角为θ，则22123θπππ⨯⨯=，得23πθ=，从而可得1(,22P '-. 故选：B.2．（2021·上海高二课时练习）若A 是三角形的最小内角，则A 的取值范围是（ ）练提升A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】由给定条件结合三角形三内角和定理即可作答. 【详解】设B ，C 是三角形的另外两个内角，则必有,A B A C ≤≤，又A B C π++=, 则3A A A A A B C π=++≤++=，即3A π≤，当且仅当3C B A π===，即A 是正三角形内角时取“=”，又0A >，于是有03A π<≤，所以A 的取值范围是(0,]3π.故选：D3．（2021·北京清华附中高三其他模拟）已知,R αβ∈．则“,k k Z αβπ=+∈”是“sin 2sin 2αβ=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】求解出sin 2sin 2αβ=成立的充要条件，再与,k k Z αβπ=+∈分析比对即可得解. 【详解】,R αβ∈，sin 2sin 2sin[()()]sin[()()]αβαβαβαβαβ=⇔++-=+--⇔2cos()sin()0αβαβ+-=，则sin()0αβ-=或cos()0αβ+=，由sin()0αβ-=得,k k k Z αβπαβπ-=⇔=+∈， 由cos()0αβ+=得,22k k k Z ππαβπαβπ+=+⇔=-+∈，显然s ,in 2sin 2k k Z απαββ=+∈=⇒，sin 2s ,in 2k k Z αβαβπ=+=∈，所以“,k k Z αβπ=+∈”是“sin 2sin 2αβ=”的充分不必要条件. 故选：A4．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为()02θθπ<<，面积为98π，若()tan 3θϕ+=，则tan ϕ=（ ） A ．12-B ．34C ．12D ．43【答案】C 【解析】由扇形的面积公式得4πθ=,进而根据正切的和角公式解方程得1tan 2ϕ=. 【详解】解:由扇形的面积公式212S r θ=得9928πθ=,解得4πθ=, 所以()tan tan 1tan tan 31tan tan 1tan θϕϕθϕθϕϕ+++===--,解得1tan 2ϕ=故选:C5．（2021·新蔡县第一高级中学高一月考）一个圆心角为60的扇形，它的弧长是4π，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【答案】B 【解析】设扇形内切圆的半径为x ，扇形所在圆的半径为r ，求得3r x =，结合弧长公式，列出方程，即可求解. 【详解】如图所示，设扇形内切圆的半径为x ，扇形所在圆的半径为r ， 过点O 作OD CD ⊥， 在直角CDO 中，可得2sin 30ODCO x ==，所以扇形的半径为23r x x x =+=， 又由扇形的弧长公式，可得343x ππ⨯=，解得4x =，即扇形的内切圆的半径等于4. 故选：B.6．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（文））已知顶点在原点的锐角α，始边在x 轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过3π后交单位圆于1(,)3P y -，则sin α的值为（ ）A ．6B C ．16D ．16【答案】B 【解析】根据任意角的三角函数的定义求出1cos()33πα+=-，然后凑角结合两角差的正弦公式求出sin α. 【详解】由题意得1cos()33πα+=-(α为锐角) ∵α为锐角，∴5336πππα，∴sin()03πα+>sin()sin sin ()3333πππααα⎡⎤⇒+=⇒=+-⎢⎥⎣⎦1132326⎛⎫=⨯--⨯=⎪⎝⎭ 故选：B7．（2020·安徽高三其他模拟（文））已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点A (1，-3)，则tan()4πα+=（ ）A ．12B ．12-C ．1D ．-1【解析】根据终边上的点求出tan 3α=-，再结合正切和公式求解即可． 【详解】由题知tan 3α=-，则tan tan3114tan()41321tan tan 4παπαπα+-++===-+-. 故选：B8．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（理））已知顶点在原点，始边在x 轴非负半轴的锐角α绕原点逆时针转π3后，终边交单位圆于P x ⎛ ⎝⎭，则sin α的值为（ ） ABCD． 【答案】C 【解析】设锐角α绕原点逆时针转π3后得角β，由2113x +=，则x =，分x 的值结合三角函数的定义，求解即可，根据条件进行取舍. 【详解】设锐角α绕原点逆时针转π3后得角β，则3πβα=+，由α为锐角， 根据题意角β终边交单位圆于,3P x ⎛ ⎝⎭，则2113x +=，则3x =±若3x =，则sin ,cos 33ββ==所以sin sin sin cos cos sin 03336πππαβββ⎛⎫=-=-=< ⎪⎝⎭，与α为锐角不符合.若x =，则sin ββ==所以sin sin sin cos cos sin 0333πππαβββ⎛⎫=-=-=> ⎪⎝⎭,满足条件.9．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n 很大时，用圆内接正n 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 3.1416π≈．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时，可得sin 2︒的近似值为（ ）A ．0.00873B ．0.01745C ．0.02618D ．0.03491【答案】D 【解析】由圆的垂径定理，求得2sin 2AB =︒，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，列出方程，即可求解. 【详解】将一个单位圆分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4︒由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长221sin 22sin 2AB AC ==⨯⨯︒=︒， 因为这90个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长， 所以9021sin 2180sin 22π⨯⨯⨯︒=︒≈， 所以22 3.1416sin 20.03491180180π⨯︒≈=≈． 故选：D ．10．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.QRT 是一个以点O 为圆心､QT 长为直径的半圆，QT =.QST 的圆心为P ，2dm PQ PT ==.QRT与QST 所围的灰色区域QRTSQ 即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为___________2dm .6π 【解析】连接PO ，可得PO QT ⊥，求出23QPT π∠=，利用割补法即可求出月牙的面积. 【详解】解：连接PO ，可得PO QT ⊥，因为sin 2QO QPO PQ ∠==， 所以3QPO π∠=，23QPT π∠=，所以月牙的面积为2221121(21)dm 22326S πππ=⨯⨯-⨯⨯-⨯=.6π.1．（全国高考真题）已知角α的终边经过点(−4,3)，则cosα=（ ）A ．45B ．35C ．−35D ．−45 练真题【答案】D【解析】由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以cosα=x r =−45.故选D. 2．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ）A ．cos2α>0B ．cos2α<0C ．sin2α>0D ．sin2α<0 【答案】D【解析】方法一：由α为第四象限角，可得3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈， 所以34244,k k k Z ππαππ+<<+∈此时2α的终边落在第三、四象限及y 轴的非正半轴上，所以sin 20α<故选：D. 方法二：当6πα=-时，cos 2cos 03πα⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，选项B 错误； 当3πα=-时，2cos 2cos 03πα⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，选项A 错误； 由α在第四象限可得：sin 0,cos 0αα<>，则sin 22sin cos 0ααα=<，选项C 错误，选项D 正确； 故选：D.3.（2015·上海高考真题（文））已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）. A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】由题意，设OA 与x 轴所成的角为，显然，，故，故纵坐标为4．（2018·全国高考真题（文））已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1 ， a)，B(2 ， b)，且cos2α=23，则|a −b |= A ．15 B ．√55 C ．2√55D ．1 【答案】B【解析】由O,A,B 三点共线，从而得到b =2a ，因为cos2α=2cos 2α−1=2⋅(√a 2+1)2−1=23， 解得a 2=15，即|a |=√55， 所以|a −b |=|a −2a |=√55，故选B.5.（2017·北京高考真题（理））在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则()cos αβ-=___________. 【答案】79- 【解析】因为α和β关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，那么1sin sin 3βα==，cos cos 3αβ=-=（或cos cos 3βα=-=）， 所以()2227cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19αβαβαβααα-=+=-+=-=-. 6．（2021·北京高考真题）若点(cos ,sin )P θθ与点(cos(),sin())66Q ππθθ++关于y 轴对称，写出一个符合题意的θ=___． 【答案】512π（满足5,12k k Z πθπ=+∈即可） 【解析】根据,P Q 在单位圆上，可得,6πθθ+关于y 轴对称，得出2,6k k Z πθθππ++=+∈求解. 【详解】(cos ,sin )P θθ与cos ,sin66Q ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称， 即,6πθθ+关于y 轴对称，2,6k k Z πθθππ++=+∈， 则5,12k k Z πθπ=+∈， 当0k =时，可取θ的一个值为512π. 故答案为：512π（满足5,12k k Z πθπ=+∈即可）.。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.2.下列命题正确的是 ( )A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为，D．若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】小于的角可以是锐角、零角及负角，故错；终边相同的角相差的整数倍，故错；终边落在直线上的角可以表示为，故错；正确.故选D.【考点】三角函数的概念的应用.3.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.4.若是第三象限角，则是第象限角.【答案】一【解析】是第三象限角，则.所以,故在第一象限.【考点】角的象限.5.已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）.A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】，，是第二象限角或第三象限角.【考点】象限角的符号.6.已知角的终边过点(－5,12),则=________.【答案】【解析】.【考点】任意角的三角函数的定义.7.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.8.已知，则点P所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵，∴，即是第三象限角，∴，∴点P在第四象限.【考点】三角函数值符号判断.9.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【答案】D【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．10.已知点是角终边上一点，且，则的值为（）A．5B．C．4D．【答案】D【解析】,解得,故选D.【考点】三角函数的定义11.已知是第一象限的角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．【考点】象限角、轴线角．12.设，，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以＜；因为，所以＞，＜，，所以b＜a＜c．故答案为：D．【考点】三角函数值．13.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据诱导公式.故选A【考点】三角函数值的计算14.计算：= ；【答案】1【解析】原式=【考点】三角函数值的计算15.设角的终边经过点，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数的定义：（其中），由角的终边经过点，可得，，所以，选C.【考点】任意角的三角函数.16.已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】由或，当时，为第三象限；当时，为第二象限，故选B.【考点】任意角的三角函数.17.已知角的终边过点，则的值为（）A．－B．C．D．【答案】【解析】由三角函数定义知，若角的终边过异于原点的点则因此.由三角函数定义求三角函数值是一种本质方法，在高考解答题中也时有出现.【考点】三角函数定义18.___________；【答案】．【解析】.【考点】求三角函数值．19.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不伦用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限角.其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由终边相同的角的定义易知①是错误的；②的描述中没有考虑直角，直角属于的正半轴上的角，故②是错误的；④中与的终边不一定相同，比如；⑤中没有考虑轴的负半轴上的角.只有③是正确的.【考点】角的推广与象限角.20. Sin15º等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】两角和差的正弦公式点评：本题考察了，与之类似的有21.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为；【答案】【解析】根据题意，结合扇形的弧长公式弧长为的扇形的圆心角为，那么可知半径为12，那么可知此扇形的面积为，故可知答案为【考点】扇形的面积点评：主要是考查了扇形的面积公式的运用，属于基础题。

高二数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据扇形面积公式,可得.【考点】扇形面积公式.2.若角的终边过点，则= .【答案】【解析】.【考点】三角函数的求解.3.设角是第二象限角，且，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】角是第二象限角,那么为第一象限角或第三象限角，又因为所以，则为第三象限角，终边在第三象限．【考点】1．象限角；2．三角函数的符号．4.若角的终边经过点，则的值是．【答案】【解析】根据题意，由于角的终边经过点，则可知该点的正切值为2，那么可知，故答案为【考点】任意角的三角函数点评：主要是考查了任意角的三角函数的定义的运用，属于基础题。

5.= .【答案】【解析】=。

【考点】三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。

点评：简单题，利用诱导公式，转化成0°到90°范围内三角函数值。

6. tan240°＝A．B．C．1D．【答案】D【解析】tan240°＝tan(180°+60°)=tan60°=，故选D。

【考点】本题主要考查三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。

点评：简单题，应用公式计算。

7.函数f (x)=2sinxcosx是（）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】因为函数f (x)=2sinxcosx=sin2x,因此结合三角函数的性质可知周期为，且有sin(-2x)=-sin2x,那么是奇函数，故选A.8.（本小题满分12分）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合.（1）若角的终边上有一点P（t,-2t）,求的终边所在的象限；（2）已知角的终边上有一点P的坐标,，且【答案】（1）当t>0时，的终边在第四象限当t<0时，的终边在第二象限（2）当当【解析】本试题主要考查了三角函数的定义和同角三角关系式的运用。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【考点】同角三角函数基本关系及三角函数符号．2.下列各式中，值为的是A．B．C．D．【答案】D【解析】;;;.【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.4.是第( )象限角.A．一B．二C．三D．四【答案】C【解析】本题主要考查三角函数终边相同的角.由得出终边在第三象限，故选C.【考点】终边相同的角的表示.5.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.6.已知点P（）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由已知得，即，则角在第二象限。

【考点】（1）三角函数值符号的判断；（2）象限角的判断。

7. 2400化成弧度制是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查度与弧度的互化，利用公式弧度，可得.【考点】度与弧度的互化.8.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.9.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．10.设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和．【答案】；．【解析】利用余弦函数的定义求得，再利用正弦函数的定义即可求得的值与的值．∵为第四象限角，∴，∴，∴，∴，∴＝，∴，．【考点】任意角的三角函数的定义．11.将120o化为弧度为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故.【考点】弧度制与角度的相互转化.12.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°【答案】B【解析】与330°终边相同的角可写为，当时，可得-30°.【考点】终边相同的角之间的关系.13.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.14.圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 .【答案】【解析】扇形面积公式，即（必须为弧度制）.【考点】扇形面积公式.15.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．16.已知【答案】【解析】由已知得，又因为，所以，而，故答案为．【考点】1．诱导函数；2．特殊角的三角函数值．17.一钟表的分针长5 cm，经过40分钟后，分针外端点转过的弧长是________cm【答案】【解析】分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是，分针经40分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为2π×=，代入弧长公式l=αr，得出分针的端点所转过的长为×5=（cm）．故答案为：。

任意角的三角函数模块一、角的概念及其推广要点一、角的相关概念 （1）角的概念角可以看成是由平面内一条射线（起始边）绕着端点旋转到一个新的位置（终边）所形成的图形。

（2）角的分类⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角要点二、终边相同角 （1）终边相同角的定义设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{},360|Z k k S ∈︒⋅+==αββ。

集合S 的每一个元素都与α的终边相等，当0=k 时，对应元素为α。

（2）注意①相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等；终边相同的角有无数个，它们相差︒360的整数倍。

②角的集合表示形式是不唯一的。

要点三、象限角与轴线角（1）象限角定义：角α顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为： 第二象限角的集合为：第四象限角的集合为：终边落在x 轴正半轴上角的集合： 终边落在x 轴负半轴上角的集合： 终边在x 轴上的角的集合为： 终边落在y 轴正半轴上角的集合： 终边落在y 轴负半轴上角的集合： 终边在y 轴上的角的集合为： 终边落在坐标轴上角的集合：（2）注意：终边落在同一条直线上的角相差︒180的整数倍，终边落在同一条射线上的角相差︒360的整数倍。

要点四、区间角、区域角区间角是介于两个角之间的角的集合，区域角是介于某两角终边之间的角的集合。

区域角是无数个区间角的集合。

注意：锐角都是第一象限角，但第一象限角不都是锐角；小于90°的角不都是锐角，它还包括零角和负角，只有小于90°的正角才是锐角。

考点一、求终边相同的角的集合例1.（1）写出所有与︒-650终边相同的角的集合，并在︒︒360~0范围内，找出与︒-650角终边相同的角。

（2）把︒-2011写成)3600(360︒≤≤︒+⋅ααk 的形式。

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得：又因为：所以，解得：又因为角为第二象限角，所以，所以，故选B．【考点】同角三角函数基本关系及诱导公式．2.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝() A．B．C．－D．－【答案】D【解析】∵α是第二象限角，∴cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，∴tanα＝＝－.3.已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A．(，)B．(π，)C．(，)D．(，)∪(π，)【答案】D【解析】由已知得，解得α∈(，)∪(π，)．4.已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．【答案】cosα＝－1，tanα＝0.【解析】r2＝x2＋y2＝y2＋3，由sinα＝＝＝y，∴y＝±或y＝0.当y＝即α是第二象限角时，cosα＝＝－，tanα＝－；当y＝－即α是第三象限角时，cosα＝＝－，tanα＝；当y＝0时，P(－，0)，cosα＝－1，tanα＝0.5.设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．【答案】【解析】由－π＜＜π，得－＜k＜.∵k∈Z，∴k＝－1，0，1，2，故M∩N＝6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知,圆内接正三角形边长a与圆的半径之间关系为a=r,∴α===.7. tan(－1 410°)的值为()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】tan(－1 410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan 30°＝8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）【答案】(1) ()；(2)少．【解析】(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．试题解析：(1) 扇形半径， 2分扇形面积等于 5分弧田面积=（m2） 7分（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得（弦´矢+矢2）=. 10分平方米 12分按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.【考点】(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．9.在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中)则的值为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，根据任意角的三角函数的定义得，，所以.【考点】任意角三角函数的定义.10.( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】特殊角的三角函数值11.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则 .【答案】【解析】由任意角的三角函数的定义得：.【考点】任意角的三角函数的定义.12.已知，则满足的角所在的象限为．【答案】二或四【解析】根据指数函数的单调性和，得，即和异号，所以角是第二象限或第四象限的角.【考点】指数函数的单调性、各象限三角函数的符号.13.已知为钝角，且，则与角终边相同的角的集合为．【答案】【解析】由为钝角，且，得，所以与角终边相同的角的集合为，当然也可写成，但注意制度要统一，不要丢掉.【考点】特殊角的三角函数、终边相同角的集合.14.已知，则满足的角所在的象限为．【答案】二或四【解析】根据指数函数的单调性和，得，即和异号，所以角是第二象限或第四象限的角.【考点】指数函数的单调性、各象限三角函数的符号.15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=．【答案】．【解析】由题意及图所示，易知A点的横坐标为，所以．【考点】三角函数的定义．16.已知函数的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则的值不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因的值域[-2,1]含最小值不含最大值,根据图象可知定义域小于一个周期,故选D.【考点】三角函数的定义域和值域.17.若角的终边上有一点P(a，－2)，则实数a的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.【考点】三角函数的定义.18.若，则角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角【答案】D【解析】因为，则角是第二或第四象限角，选D19.点位于直角坐标面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，位于直角坐标面的第四象限,选D20.已知圆与轴的正半轴相交于点,两点在圆上,在第一象限,在第二象限,的横坐标分别为，则=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】设与轴正半轴的夹角分别为则，21.已知动点在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A（，则0≤t≤12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的函数单调递减区间是（）A．[0, 4]B．[4,10]C．[10,12]D．[0,4]和[10,12]【答案】D【解析】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时α=π/ 3 ，每秒钟旋转π /6 ，在t∈[0，1]上α∈[π/ 3 ，π/ 2 ]，在[7，12]上α∈[3π/ 2 ，7π /3 ]，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．22.曲线与坐标轴所围的面积是【答案】３【解析】据余弦函数的图象，23.已知，且在第二象限，那么在 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：∵sinθ="3" /4 ，且θ在第二象限，∴cosθ=-/4,所以sin2θ=2sinθcosθ=-3/16Cos2θ=1-2sin2θ=-1/8故2θ在第三象限。

Word 文档●高考明方向1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.★备考知考情1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合， 考查三角函数求值问题．2.三角函数的定义与向量等知识相结合， 考查三角函数定义的应用．3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一 角的概念(1)分类⎩⎨⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z}.《名师一号》P47 对点自测1、2注意：1、《名师一号》P48 问题探究问题1、2相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．角的表示形式是唯一的吗？角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．(补充)2、正角> 零角> 负角3、下列概念应注意区分小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°～90°的角．4、(1)终边落在坐标轴上的角1）终边落在x轴非负半轴上的角{x|x＝2kπ，k∈Z}2）终边落在x轴非正半轴上的角{x|x＝2kπ+π，k∈Z}终边落在x轴上的角{x|x＝kπ，k∈Z}3）终边落在y轴非负半轴上的角{x|x＝2kπ+π2，k∈Z}Word文档Word 文档4）终边落在y 轴非正半轴上的角{x|x ＝2k π+3π2，k ∈Z }终边落在y 轴上的角{x|x ＝k π+π2，k ∈Z }(2) 象限角 （自己课后完成）知识点二 弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式：①弧度与角度的换算： 360°＝2π弧度；180°＝π弧度； ②弧长公式：l ＝|α|r ；③扇形面积公式：S 扇形＝12lr 和12|α|r 2.关键：基本公式180︒→=rad π《名师一号》P47 对点自测 3注意： 1、《名师一号》P48 问题探究 问题3在角的表示中角度制和弧度制能不能混合应用？ 不能．在同一个式子中，采用的度量制度是一致的，Word 文档不可混用．2、弧长公式与扇形面积公式（扇形的圆心角为α弧度，半径为r ）弧长公式||l r α= 扇形面积公式12S lr =(补充)（将扇形视为曲边三角形，记l 为底，r 为高）知识点三 任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x ≠0)． (补充)12(补充)关键：立足定义正弦……一二正，横为零余弦……一四正，纵为零正切……一三正，横为零，纵不存在3、特殊角的三角函数值（自己课后完成）知识点三任意角的三角函数(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．《名师一号》P47 对点自测 6注意：《名师一号》P48 问题探究问题4如何利用三角函数线解不等式及比较三角函数值的大小？Word文档(1)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的围，然后再加上周期．(2)先作出角，再作出相应的三角函数线，最后进行比较大小，应注意三角函数线的有向性．也可以利用相应图象求解二、例题分析：（一)角的表示及象限角的判定例1.《名师一号》P48 高频考点例1(1)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；(2)已知α是第三象限角，求α2所在的象限．【思维启迪】(1)角的终边是射线，应分两种情况求解．(2)把α写成集合的形式，从而α2的集合形式也确定．解：(1)当角的终边在第一象限时，角的集合为{α|α＝2kπ＋π3，k∈Z}，当角的终边在第三象限时，角的集合为Word文档{α|α＝2kπ＋43π，k∈Z}，故所求角的集合为{α|α＝2kπ＋π3，k∈Z}∪{α|α＝2kπ＋43π，k∈Z}＝{α|α＝kπ＋π3，k∈Z}．(2)∵2kπ＋π<α<2kπ＋32π(k∈Z)，∴kπ＋π2<α2<kπ＋34π(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋π2<α2<2nπ＋34π，α2是第二象限角，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋3π2<α2<2nπ＋74π，α2是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，α2是第二或第四象限角．注意:《名师一号》P48 高频考点例1 规律方法(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是Word文档Word 文档先将角化为2k π＋α(0≤α<2π)(k ∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．（二) 弧度制的定义和公式例1.《名师一号》P48 高频考点 例2(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时， 才使扇形面积最大？解：(1)设圆心角是θ，半径是r ，则⎩⎨⎧2r ＋r θ＝1012θ·r 2＝4⇒⎩⎨⎧r ＝1，θ＝8(舍)，⎩⎨⎧r ＝4，θ＝12故扇形圆心角为12.(2)设圆心角是θ，半径是r ，则2r ＋r θ＝40.S＝12θ·r2＝12r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100，当且仅当r＝10时，S max＝100，θ＝2.所以当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大．《名师一号》P47 对点自测4注意：《名师一号》P48 高频考点例2 规律方法1.弧度制下l＝|α|·r，S＝12lr，此时α为弧度．在角度制下，弧长l＝nπr180，扇形面积S＝nπr2360，此时n为角度，它们之间有着必然的联系．2．在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．（三)三角函数的定义及应用例1.《名师一号》P48 高频考点例3(1)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.Word文档Word 文档解：(1)r ＝x 2＋y 2＝16＋y 2，且sin θ＝－255， 所以sin θ＝y r＝y16＋y2＝－255， 所以θ为第四象限角，解得y ＝－8.《名师一号》P47 对点自测 5(3)(2015·日照模拟)已知点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是第________象限角．解：(3)因为点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，所以sin θcos θ<0,2cos θ<0，即⎩⎨⎧sin θ>0，cos θ<0，所以θ为第二象限角．※(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP →的坐标为________．Word 文档解： (2)如图，连接AP ，分别过P ，A 作PC ，AB 垂直x 轴于C ，B 点，过A 作AD ⊥PC 于D 点， 由题意知BP 的长为2.∵圆的半径为1，∴∠BAP ＝2.故∠DAP ＝2－π2. ∴DP ＝AP ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－π2＝－cos2. ∴PC ＝1－cos2，DA ＝AP cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－π2＝sin2. ∴OC ＝2－sin2，故OP→＝(2－sin2,1－cos2)．注意：《名师一号》P48 高频考点 例2 规律方法Word 文档1.利用定义求三角函数值．在利用三角函数的定义求角α的三角函数值时，若角α终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P 的位置无关．2．三角函数值的符号及角的位置的判断．已知一角的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况．3．与向量等问题形成的交汇问题，抓住问题的实质，寻找相应的角度，然后通过解三角形求得解．练习：若一个角α的终边在直线3=-y x 上， 求310sin cos +αα的值。

辅导讲义――任意角的三角函数教学内容任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的概念(1)分类⎩⎨⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：l ＝|α|r ；③扇形面积公式：S 扇形＝12lr 和12|α|r 2.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．1．易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．利用180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用．3．三角函数的定义中，当P (x ，y )是单位圆上的点时有sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x，但若不是单位圆时，如圆的半径为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x. [试一试]1．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α是第______象限角．2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则sin α＝________.1．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．[练一练]若sin α<0且tan α>0，则α是第______象限角．考点一角的集合表示及象限角的判定 1.给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有______个．2．终边在直线y ＝3x 上的角的集合为________．3．在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________．4.设集合M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2·180°＋45°，k ∈Z ， N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k 4·180°＋45°，k ∈Z ，那么集合M ，N 的关系是______．[类题通法]1．利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．2．已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα，π±α等形式的角范围，然后就k 的可能取值讨论所求角的终边位置．考点二 三角函数的定义[典例] (1)已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为______． (2)已知α是第二象限角，其终边上一点P (x ，5)，且cos α＝24x ，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝________.[类题通法]用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．[针对训练]已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋3cos α的值．考点三扇形的弧长及面积公式[典例](1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________.[类题通法]弧度制应用的关注点(1)弧度制下l＝|α|·r，S＝12lr，此时α为弧度．在角度制下，弧长l＝nπr180，扇形面积S＝nπr2360，此时n为角度，它们之间有着必然的联系．(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．[针对训练]已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，求弧长l.[课堂练通考点]1．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是________．2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是________．4．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．5．已知角α 的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为________． 6．已知sin α＝13，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan α＝______.第Ⅰ组：全员必做题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______．2．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是第________象限角．3．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝______. 4．点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________．5．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan 17π9，其中符号为负的是________(填写序号)．6．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________．7.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________.8．设角α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，则角α2是第________象限角．9．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB .10．已知sin α<0，tan α>0.(1)求α角的集合；(2)求α2终边所在的象限；第Ⅱ组：重点选做题巩固基础和能力提升训练1．满足cos α≤－12的角α的集合为________． 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为________．。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】扇形面积公式为，r为半径。

设该扇形的圆心角弧度数为，则，所以解得，故选A.【考点】扇形面积公式\弧度制。

2.若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【考点】同角三角函数基本关系及三角函数符号．3.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号4.已知,则（）A．3B．C．D．【答案】A【解析】．【考点】三角计算．5.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.6.=_______.【答案】1【解析】∵；；∴原式.【考点】三角函数值的计算.7.有下列说法：①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．【答案】①③【解析】①：的最小正周期为，正确；②：在上第一个出现终边在y轴的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在y轴上的角，因此所求集合为，∴②错误；③：函数的图像向右平移个单位长度以后的函数解析式为：，∴③正确；④：当时，，∴函数在[0，π]上是增函数，∴④错误.【考点】1、三角函数的性质；2、终边相同的角的集合.8.比较的大小 .【答案】【解析】,在上为增函数，可知，，可得.【考点】正弦函数的性质，特殊角的三角函数.9.若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上，则=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为点在直线上，所以，则.【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．10.已知是第一象限的角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．【考点】象限角、轴线角．11.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.12.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad B．rad C．πD．π【答案】B【解析】由弧长公式可得：，解得.【考点】弧度制.13.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则（）A．1B．C．1或D．1或3【答案】A【解析】，，解得或，因为，则，即。