【创新设计】北京大学附中2013版高考数学二轮复习-考前抢分必备专题训练-导数及应用

北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设55a -<<，集合(){}25100x M x N a x =∈-+-=.若M ≠∅，则满足条件的所有实数a的和等于( )A ．35-B ．4C ．110D ．110-【答案】D2．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，5}，U C B ＝{4，5，6}，则A ∩B ＝( ) A ．{1，2} B ．{5} C ．{1，2，3} D ．{3，4，6}【答案】A3．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是( )A ．P x M x ∉∈∀,B ．M x P x ∈∈∀,C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D ．P x M x ∉∈∃00, 【答案】D4．下列4个命题：P 1：),0(+∞∈∃x xx )31()21(< P 2：)1,0(∈∃x xx 3121log log >P 3：),0(∞∈∀x xx 21log )21(> P 4：)31,0(∈∀x xx 31log )21(<其中的真命题是( )A ．P 1、P 3B ．P 1、P 4C ．P 2、P 3D ．P 2、P 4【答案】D5．给出下列四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>- ②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④,sin cos R ααα∃∈=其中正确命题的序号是( )①②③④A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④ 【答案】C6．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是( )A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a < 【答案】A7．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．﹁p 是真命题D ．﹁q 是真命题 【答案】D8．下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ． “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥”【答案】B9．“βα=”是“sin sin αβ=”的( )A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件【答案】A10．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A11．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是( ) A ． p 或q B ． ⌝p 或q C ． ⌝p 且qD ． p 且q【答案】B 12．命题“若,4πα=则1tan =α”的逆否命题是( )A ．若,4πα≠则1tan ≠αB ．若,4πα=则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα≠D ．若1tan ≠α，则4πα=【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知命题p：00,sin 2x R x ∃∈=使；命题q ：2,10x R x x ∀∈++>都有，给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题。

北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设55a -<<，集合(){}25100x M x N a x =∈-+-=.若M ≠∅，则满足条件的所有实数a的和等于( )A ．35-B ．4C ．110D ．110-【答案】D2．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，5}，U C B ＝{4，5，6}，则A ∩B ＝( ) A ．{1，2} B ．{5} C ．{1，2，3} D ．{3，4，6}【答案】A3．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是( )A ．P x M x ∉∈∀,B ．M x P x ∈∈∀,C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D ．P x M x ∉∈∃00, 【答案】D4．下列4个命题：P 1：),0(+∞∈∃x x x )31()21(< P 2：)1,0(∈∃x xx 3121log log >P 3：),0(∞∈∀x xx 21log )21(> P 4：)31,0(∈∀x xx 31log )21(<其中的真命题是( )A ．P 1、P 3B ．P 1、P 4C ．P 2、P 3D ．P 2、P 4【答案】D5．给出下列四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>- ②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos R ααα∃∈=其中正确命题的序号是( )①②③④A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④ 【答案】C6．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是( )A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a < 【答案】A7．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．﹁p 是真命题D ．﹁q 是真命题 【答案】D8．下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ． “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 【答案】B9．“βα=”是“sin sin αβ=”的( )A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件【答案】A10．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A11．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是( ) A ． p 或q B ． ⌝p 或q C ． ⌝p 且q D ． p 且q【答案】B 12．命题“若,4πα=则1tan =α”的逆否命题是( )A ．若,4πα≠则1tan ≠αB ．若,4πα=则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα≠D ．若1tan ≠α，则4πα=【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知命题p ：005,sin 2x R x ∃∈=使；命题q ：2,10x R x x ∀∈++>都有，给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题。

北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数333()(1)(2)(100)f x x x x =+++L 在1x =-处的导数值为( ) A ．0 B ．100! C ．3·99！ D ．3·100！【答案】C 2．曲线在点处的切线方程是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D3．过曲线234+=-=x y P x x y 处的切线平行于直线上点，点P 的坐标为( )A ．()1,0B ．()0,1-C ．()0,1D ．()1,0-【答案】A4．函数2()cos f x x x =的导数为( )A ．'2()2cos sin f x x x x x =- B ．'2()2cos sin f x x x x x =+ C ．'2()cos sin f x x x x x =- D ．'2()cos 2sin f x x x x x =-【答案】A5．函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于( )A ．89B ．109C ．169D ．289【答案】C 6．若曲线(),()(1,1)a f x x g x x P ==在点处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为( ) A ．—2B ．2C ．12D ．—12【答案】A7．已知函数()f x ,当自变量由0x 变化到1x 时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数( )A ．在0x 处的变化率B ．在区间01[,]x x 上的平均变化率 C ．在1x 处的变化率 D ．以上结论都不对 【答案】B 8．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A ．2 B ． 2- C ． 12- D ． 12【答案】B 9．已知函数3211()2(,,R)32f x x ax bx c a b c =+++∈在区间()0,1内取得极大值，在区间()1,2内取得极小值，则22(3)a b ++的取值范围为( ) A ．2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．（1，2）D ．（1，4）【答案】A10．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A ．32y x =-B ．y x =C ．21y x =-D ．23y x =-+【答案】C11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】D 12．2231111()dx x x x+-=⎰( ) A ． 872ln + B ． 872ln -C ． 452ln +D ． 812ln +【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 . 【答案】e - 14．已知函数)0()1(2131)(23>++-=a x x aa x x f ，则)(x f 在点))1(,1(f 处的切线的斜率最大时的切线方程是____________ 【答案】31=y 15．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为 ．【答案】0x y -=16．曲线2y x =过点（2，1）的切线斜率为 【答案】324±。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线03,ax by c k αα++==-的斜率倾斜角为,则sin =( )A ．32-B ．32C ．32或32- D ．12-【答案】B2．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A ．(0,-1)B ．(-1,0)C ．(1,-1)D ．(-1,1)【答案】B3．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅>(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为( )A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．1(,2)2D ．11(,2)22+【答案】D4．方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是( )A ． m ≤2B ． m<2C ． m<21 D ． m ≤21 【答案】C5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限【答案】D6．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( )A ． 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C ． 33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ． 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】A7．如图，椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O为坐标原点）的值为( )A ．8B ．2C ． 4D ．23 【答案】C8．过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B 两点，已知双曲线的焦点在轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B 两点，则双曲线的离心率为( )A ． B. C ． D ． 2【答案】B9．若椭圆和双曲线具有相同的焦点12,F F ，离心率分别为12,e e ，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则221211e e +的值为( )A ．4B ．2C ． 1D ．12【答案】B10．若椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则实数m 等于( ) A ．23或38 B ．23 C ．38 D ．83或32 【答案】A11．圆形纸片的圆心为O ，点B 是圆内异于O 点的一定点，点A 是周围上一点，把纸片折叠使A 与点B 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】B12．已知双曲线22221x y a b-=（ａ>o ，ｂ>o)的一条渐近线方程是52y x =，它的一个焦点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率等于( )A ．31414B ．324C ．32D ．43【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．直线l 1过点（3，0），直线l 2过点（0， 4）；若l 1∥l 2且d 表示l 1到l 2之间的距离，则d 的取值范围是 。

北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．27．i 是虚数单位，i12+=( ) A ．1+i B ．1i C ．2+2i D ．22i【答案】B2．复数3223i i+=-( ) A ．i B ．i - C ．1213i - D ．1213i +【答案】A3．若复数在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 4．i 是虚数单位。

已知复数413(1)3i Z i i +=++-，则复数Z 对应点落在( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 【答案】C 5．已知i 为虚数单位，则2(1)i +的模为( )A ．1B C ．2 D ．4【答案】C6．若纯虚数z 满足bi z i +=-4)2(,则实数b 等于( )A ． -2B ． 2C ． -8D ． 8 【答案】D 7．设i 是虚数单位，复数cos 45sin 45z i =-⋅，则2z 等于( )A ．i -B ．iC ．-1D ．1 【答案】A 8．定义运算，则符合条件的复数对应的点在( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A9．i 是虚数单位，若（3+i ）（2+i ）=a+bi （,a R b R ∈∈），则a —b 的值是( )A ．0B ． 2C ．10D ．12【答案】A10．若复数ai z +=3满足条件22<-z ，则实数a 的取值范围是( )A ．()22,22-B ．()2,2-C ．()3,0D ．()3,3- 【答案】D11．复数121i i++的虚部是( ) A ．2i B ．12 C ．12i D ．32【答案】B12．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知复数1z 满足12(1i)15i,2i,z z a +=-+=--()R a ∈，若121z z z -<，则a 的取值范围是 ．【答案】（1,7）14．已知复数z 满足i 3)i 1(z +=-（其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部为【答案】215．复数21i i+的虚部是 . 【答案】116．若(1－2i)i ＝a ＋bi （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝____________．【答案】3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知x 是实数，y 是纯虚数，且满足(21)(3)x i y y i -+=--，求x 与y 的值．【答案】设(0)y bi b b =∈≠R ，且代入条件并整理得(21)(3)x i b b i -+=-+-，由复数相等的条件得2113x b b -=-⎧⎨=-⎩，，，解得432b x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．． ∴32x =-，4y i =． 18．设。

北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】C2．三个不重合的平面可把空间分成n 部分,则n 的所有可能取值为( )A ．4B ． 4或6C ．4或6或8D ． 4或6或7或8【答案】D3．下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B4．空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形m 个。

若图中不存在四面体，则m 的最大值是( )A ． 7B ． 9C ． 20D ． 不少于27【答案】D5．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A ．34+B ．6+C ．6+D ．17+ 【答案】A6．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )A ． 13B ． 12C ．32D ．1【答案】B7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm 【答案】B8．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如下图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有( )A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个【答案】D 9．如图，正三棱柱111ABC A B C -的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．16B ．C ．D ．【答案】D10．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下面三个命题( )①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β. 则真命题的个数为A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 【答案】C 11．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂lB ．若βαα//,//l ，则β⊂lC ．若βαα//,⊥l ，则β⊥lD ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l【答案】C12．向量a =(－2,－3,1), b =(2,0,4),c =(－4,－6,2),下列结论正确的是( )A ． a ∥b , a ⊥bB ． a ∥b , a ⊥cC ． a ∥c ,a ⊥bD ． 以上都不对 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .【答案】14．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 ．【答案】13 15．有如下四个命题:① 平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;② 平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行; ③ 直线a 与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a 平行; ④ 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件. 其中正确命题的序号是 .【答案】①②④16．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是 ． ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α【答案】①②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.(Ⅰ）求证：PB ⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E 在何位置时， PB ⊥平面EAC;(Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值.【答案】以D 为原点DA 、DC 、DZ 分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系D xyz - 设 ,,AB a PD h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，(Ⅰ）∵AC =)0,,(a a -,=),,(h a a - ∴∙=)0,,(a a -∙),,(h a a -=0 ∴AC ⊥P Ｃ(Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，)2,0,0(a P ，)2,,(a a a PB -=由（Ⅰ）知AC ⊥，故只要⊥即可设λ=,),,(z y x P ，则 )2,,()2,,(a a a a z y x -=-λ，∴)22,,(a a a a E λλλ- ∴)22,,(a a a a a AE λλλ--= 由⊥得∙--)22,,(a a a a a λλλ)22,,(a a a a -=0 ∴65=λ 所以65=，PB ⊥平面EAC; (Ⅲ）由（Ⅱ）知)31,65,65(a a a E ,设O DB AC = ,则 OE ⊥⊥, ， )0,21,21(a a O ∴〉〈OB ,等于二面E-AC-B 的平面角 ∴)0,21,21(a a =，)31,31,31(a a a =∴36,==〉〈OE OB COS ∴二面角E-AC-B 的余弦值为36 18．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC AB AC ===⊥，，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A P A λ=．(1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？(2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为 45，试确定点P 的位置．【答案】(1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则)1,21,21(--=λ，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =则45211,cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==><=λθ (*）于是问题转化为二次函数求最值，而[0,],2πθ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当21=λ时， 552)(sin max =θ. (2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45︒，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，1(,1,)2MP λ=-.由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00NP m 得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2132(1)3y x z x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-==><λλλ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =. 19．如图，四棱锥V —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，O BD AC = .(1）求二面角V —AB —C 的大小(2)求点O 到平面VAB 的距离。

北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若等比数列的各项均为正数,前项之和为,前项之积为,前项倒数之和为,则( )A ． B. C.D ．【答案】C2．已知等差数列{a n }，S n 是其前n 项和，若a 5+a 11=3a 10，则S 27=( )A ． 0B ． 1C ． 27D ． 54 【答案】A3．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ． 21- B ．2-C ．2D ．21 【答案】D4．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么=+⋅⋅⋅++721a a a ( ) A ．14 B ．21C ．28D ．35【答案】C5．如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有(1,)n n n N *>∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201220139999a aa aaa a a++++=( )A ．20102011 B ．20112012 C ．20122013 D ．20132012【答案】B6．等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为( ) A ．130 B ．150 C ．170 D ．210 【答案】B 7．数列中，，则( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D8．在等比数列中，11a =2，1q =2，n 1a =32，则项数n 为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6【答案】C9．已知正项数列{}n a 为等比数列且24353a a a 是与的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为( ) A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确【答案】B10．已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足 f （ab ）=af （b ）+bf （a ），f （2）一2，令*(2)(){}2n n n nf a n N a =∈则数列的通项公式为( ) A ．1*23,()n n a n N +=-∈ B ．*2,()n n a n N =∈ C ．*21,()n a n n N =-∈ D ．*,()n a n n N =∈【答案】D11．在等比数列中，若则数列的前6项和=( )A ．120B ． 140C ．160D ．180 【答案】B12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为( ) A ． 20 B ． 29 C ． 30 D ． 59 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设数列是等差数列，T n 、S n 分别是数列的前n 项和，且则.【答案】211114．设数列{}n n ⋅--1)1(的前n 项和为n S ，则2013S = .【答案】100715．若*111()1()2331f n n n =++++∈-N ，则对于*k ∈N ，(1)()f k f k +=+ ．【答案】11133132k k k ++++ 16．数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则2012a =____________【答案】67三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．用数学归纳法证明凸n 边形的对角线的条数)3(21)(-=n n n f )4(≥n . 【答案】(1)当4=n 时,2)34(421)4(=-⨯⨯=f ,四边形有两条对角线,命题成立. (2)假设k n =时命题成立,即凸k 边形的对角线的条数)4)(3(21)(≥-=k k k k f ,当1+=k n 时, 即凸1+k 边形是在k 边形的基础上增加了一边，增加了一个顶点1+k A ，增加的对角线条数是顶点1+k A 与不相邻顶点连线再加上原k 边形的一边k A A 1，共增加了对角线条数11)31(-=+-+k k .∴]3)1)[(1(21)2)(1(21)2(211)3(21)1(2-++=-+=--=-+-=+k k k k k k k k k k f ，故1+=k n 时，命题成立.由（1）（2）可知，对于4≥n ，*N n ∈命题成立.18．在数列中，，。

大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】C2．三个不重合的平面可把空间分成n 部分,则n 的所有可能取值为( )A ．4B ． 4或6C ．4或6或8D ． 4或6或7或8 【答案】D 3．下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B4．空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形m 个。

若图中不存在四面体，则m 的最大值是( ) A ． 7 B ． 9 C ． 20 D ． 不少于27 【答案】D5．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A ．3465+B ．66543++C ．663413++D ．1765+【答案】A6．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )A ．13B ．12C ．32D ．1【答案】B7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm【答案】B8．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如下图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有( )A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个【答案】D9．如图，正三棱柱111ABC A B C -的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．16B ．23C ．43D ．83【答案】D10．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下面三个命题( ) ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α⊥β. 则真命题的个数为 A ． 0 B ． 1C ． 2D ． 3【答案】C11．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂lB ．若βαα//,//l ，则β⊂lC ．若βαα//,⊥l ，则β⊥lD ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l【答案】C12．向量a =(－2,－3,1), b =(2,0,4),c =(－4,－6,2),下列结论正确的是( )A ． a ∥b , a ⊥bB ． a ∥b , a ⊥cC ． a ∥c ,a ⊥bD ． 以上都不对【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.【答案】314．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于．【答案】1315．有如下四个命题:① 平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;② 平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行; ③ 直线a 与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a 平行; ④ 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件. 其中正确命题的序号是. 【答案】①②④16．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是． ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β ③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 【答案】①②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.(Ⅰ）求证：PB ⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E 在何位置时， PB ⊥平面EAC; (Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值.【答案】以D 为原点DA 、DC 、DZ 分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系D xyz -设,,AB a PD h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，(Ⅰ）∵AC =)0,,(a a -,PB =),,(h a a - ∴PB AC •=)0,,(a a -•),,(h a a -=0∴AC ⊥P Ｃ(Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，)2,0,0(a P ，)2,,(a a a PB -= 由（Ⅰ）知AC ⊥PB ，故只要PB AE ⊥即可 设PB PEλ=,),,(z y x P ，则)2,,()2,,(a a a a z y x -=-λ，∴)22,,(a a a a E λλλ-∴)22,,(a a a a a AE λλλ--=由PB AE ⊥得•--)22,,(a a a a a λλλ)22,,(a a a a -=0∴65=λ 所以PB PE 65=，PB ⊥平面EAC; (Ⅲ）由（Ⅱ）知)31,65,65(a a a E ,设O DB AC = ,则AC OE AC OB ⊥⊥, ，)0,21,21(a a O ∴〉〈OE OB ,等于二面E-AC-B 的平面角∴)0,21,21(a a OB =，)31,31,31(a a a OE =∴36,==〉〈OE OB COS ∴二面角E-AC-B 的余弦值为36 18．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC AB AC ===⊥，，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A P A λ=．(1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？(2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为 45，试确定点P 的位置． 【答案】(1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则)1,21,21(--=λPN ，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =则45211,cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=•=><=λθnPN n PN n PN (*）于是问题转化为二次函数求最值，而[0,],2πθ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当21=λ时， 552)(sin max =θ. (2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45︒，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，1(,1,)2MP λ=-.由⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00MP m NP m 得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2132(1)3y x z x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-=•=><λλλnm n m n m ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =. 19．如图，四棱锥V —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，O BD AC = .(1）求二面角V —AB —C 的大小 (2)求点O 到平面VAB 的距离。

北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若o 为平行四边形ABCD 的中心，B A =4e 1, 12223,6e e e C B-=则等于( )A ．O AB ． O BC ．O CD ．O D【答案】B2．已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于( )A ． B.C.D.【答案】C3．设D 是正123P P P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123P P P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是( ) A ． 三角形区域 B ．四边形区域 C ． 五边形区域D ．六边形区域【答案】D4．在四边形ABCD 中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 【答案】A5．在A B C ∆中，D 是BC 的中点，E 是DC 的中点，若,A B a A C b == ，则AE=( )A ．46a b +B ．1344a b +C ．1322a b +D ．12a b +【答案】B6．⊿ABC 中，0)()(=+⋅+BO OC AC AB ,6=⋅AC AB ,则⊿ABC 的形状为( )A ．直角等腰三角形B ．锐角等腰三角形C ．钝角等腰三角形D ．不等边三角形 【答案】B7．在三角形ABC 中,1,22A AB AC π===，设点,P Q 满足,(1)AP AB AQ AC λλ==-uu u r uu u r uuu r uuu r，若2BQ CP ∙=-uuu r uur， λ=( )A ．13B ．23C ．43D ． 2【答案】B8．下列各量中不是向量的是( )A ．浮力B 、风速C ．位移D ．密度【答案】D9．设,,O B xO A yO C x y R =+∈ 且A 、B 、C 三点共线（该直线不过点O ），则x+y=( )A ．-1B ．1C ．0D ．2【答案】B10．对于非零向量n m ,，定义运算“*”：θs i n ||||n m n m ⋅=*，其中θ为n m ,的夹角，有两两不共线的三个向量c b a 、、，下列结论正确的是( )A ．若ca b a *=*，则c b =B ．)(b a b a *-=*C ．)()(c b a c b a *=*D ．cb c a c b a *+*=*+)(【答案】D11．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C122==，且a 与b 的夹角为3π，则b a +在a 上的投影是( ) A ．3 B ．1C ．3D ．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知是单位向量，，则在方向上的投影是___________。

北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线03,ax by c k αα++==-的斜率倾斜角为,则sin =( )A ．32-B ．32C ．32或32- D ．12-【答案】B2．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A ．(0,-1)B ．(-1,0)C ．(1,-1)D ．(-1,1)【答案】B3．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅>(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为( )A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．1(,2)2D ．11(,2)22+【答案】D4．方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是( )A ． m ≤2B ． m<2C ． m<21D ． m ≤21 【答案】C5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限【答案】D6．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( )A ． 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ． []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦ ，， C ． 3333⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ． 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】A7．如图，椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为( )A ．8B ．2C ． 4D ．23【答案】C8．过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B 两点，已知双曲线的焦点在轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B 两点，则双曲线的离心率为( )A ．B. C ． D ． 2【答案】B9．若椭圆和双曲线具有相同的焦点12,F F ，离心率分别为12,e e ，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则221211e e +的值为( )A ．4B ．2C ． 1D ．12【答案】B10．若椭圆1222=+my x 的离心率为21，则实数m 等于( ) A ．23或38B ．23 C ．38 D ．83或32 【答案】A11．圆形纸片的圆心为O ，点B 是圆内异于O 点的一定点，点A 是周围上一点，把纸片折叠使A 与点B 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】B12．已知双曲线22221x y a b -=（ａ>o ，ｂ>o)的一条渐近线方程是52y x =，它的一个焦点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率等于( ) A ．31414B ．324C ．32D ．43【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线l 1过点（3，0），直线l 2过点（0， 4）；若l 1∥l 2且d 表示l 1到l 2之间的距离，则d 的取值范围是 。