下载文档原格式
基于自适应逐次II型截尾样本下EIG分布的参数统计推断作者：季丹丹闫在在来源：《赤峰学院学报·自然科学版》2019年第03期摘要：近几年，针对缺失数据的处理这方面的应用研究大量涌现，使得缺失数据下的可靠性理论迅速发展.而在可靠性试验和寿命试验中，截尾方案能在试验所花费的总时间、单元个数和基于试验结果的统计推断效率之间取得平衡.在这种情况下，一种自适应的截尾方案被提出来，并且被许多专家学者研究应用.因此本文讨论，基于自适应逐次II型截尾样本，提出了EIG分布的统计推断理论等问题.对于未知参数，提出了极大似然估计（MLEs）.利用MLEs的渐近正态性得到参数的近似置信区间.并运用一组真实数据进行模拟讨论.关键词：EIG分布；截尾数据；极大似然估计；自适应逐次II型截尾中图分类号：O212 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2019）03-0013-051 引言许多情形下，考虑到费用和时间的原因，寿命测试验通常在所有测试单元都失败前终止.这种情况下，人们只能得到部分样本的失效时间，这些数据即为截尾数据.在过去的50年里，一些专家学者已经在研究和讨论基于截尾样本的参数统计推断问题.最常见的截尾方案大体分两种，I型（定时）截尾和II型（定量）截尾.其中I型截尾表示寿命试验在规定的时间T内终止，II型截尾则表示寿命试验在第m次失效时终止，其中m是提前设定的.逐次II型截尾方案是II型截尾方案的推广形式，表示假设有n个单元置于寿命试验中，而只有m个失效单元被观测到.在观测到第一个失效单元时，在剩余的未失效单元中随机移除R1个单元.同样的，在观测到第二个失效时间时，R2个单元被随机移除.寿命试验将在m个失效单元都被观测到终止，最后将Rm=n-R1-R2-…-Rm-1个未失效单元全部移除.产生逐次型截尾样本数据的原因很多，如有些航空航天、核反应堆等零部件，其试验消耗成本过高，为节约时间和费用，通过检验后，人们通常会在未失效的产品中取出一部分作为他用.这样即节约了成本又知道了产品的特性.再如，对某些产品进行跟踪调查时，出于某些原因，使得一些使用者在某个时间后失联，因而我们对这批产品也就只掌握了部分数据.对于逐次截尾的广泛的回顾与讨论，读者们可以参考Aggarwala（1998）[1]、alakrishnan（2008）[2]、Fernandez（2004）[3]、Soliman （2008）[4]和Chansoo K和Keunhee H（2009）[5].2 自适应逐次II型截尾试验Ng et al.[7]提出一个自适应逐次II型截尾方案，它是I型截尾和II型逐次截尾的混合，既节约了试验成本，又增加了统计分析效率.6 结语本文介绍了截尾樣本的由来及种类，并由广义逐次II型截尾试验，引入并阐述了自适应逐次II型截尾试验的实施过程.由于截尾数据的广泛应用性，本文基于自适应逐次II型截尾样本，讨论了EIG分布所含参数的极大似然估计和近似置信区间，并运用真实例子模拟讨论.参考文献：〔1〕Aggarwala R.， Balakrishnan N.. Some properties of progressive censored order statistics from arbitrary and uniform distributions with applications to inference and simulation[J]. Statist. Plann. Inference， 1998，70（1）：35-49.〔2〕Balakrishnan N.， Anna Dembinska. Progressively Type-II right censored order statistics from discrete distributions[J]. Journal of Statistical Planning and Inference，2008，138（4）：845–856.〔3〕Fernandez A. J. On estimating exponential parameters with general type-II progressive censoring[J]. Journal of Statistical Planning and Inference， 2004，121（1）：135-147.〔4〕Soliman， Ahmed A. Estimations for pareto model using general progressive censored data and symmetric loss[J]. Communications in statistics-theory and methods， 2008，37（9）：1353-1370.〔5〕Chansoo K.， Keunhee H. Estimation of the scale parameter of the Rayleigh distribution under general progressive censoring[J]. Journal of the Korean Statistical Society， 2009，38（3）：239-246.〔6〕季丹丹.一种拓展的逆高斯分布的性质及应用[D].内蒙古：内蒙古工业大学，2017.〔7〕D. Kundu， A. Joarder， Analysis of Type-II progressively hybrid censored data[J]，Comput. Stat. Data Anal. 2006，（50） 2258–2509.〔8〕H.K.T. Ng， D. Kundu， P.S. Chan， Statistical analysis of exponential lifetimes under an adaptive Type-II progressive censoring scheme[J]， Naval Res. Logist.2009，（56） 687–698.〔9〕Rezapour M.， Alamatsaz M. H. On properties of progressively Type-II censored order statistics arising from dependent and non-identical random variables[J]. Statistical Methodology，2013，10（1）：58-71.〔10〕Mashail M. AL Sobhi， Ahmed A. Soliman. Estimation for the exponentiated Weibull model with adaptive Type-II progressive censored schemes[J]. Applied Mathematical Modelling，2016，40（2）：1180–1192.〔11〕Nassar M. Estimation of the inverse Weibull parameters under adaptive type-II progressive hybrid censoring scheme[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics，2017，315：228–239.〔12〕魏宗舒.概率論与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2008.〔13〕N.Balakrishnan， Rita Aggarwala， Progressive Censoring Theory，methods and Applications[M]. Statistics for industry and technology， 1956.〔14〕Rezaei S， Tahmasbi R， Mahmoodi M. Estimation of P[Y < X] for generalized Pareto distribution [J]. J Statist Plan Inference. 2010，140：480-494.〔15〕Greene W H. Econometric Analysis： Fourth Edition [C]. Upper Saddle River， NJ. 2000.〔16〕Alan A. Categorical Data Analysis （2nd Ed.） [J]. Journal of the Royal Statistical Society， 2002， 40（4）.〔17〕Valiollahi R， Asgharzadeh A， Raqab MZ.Estimation of P[Y〔18〕Saracoglua B， Kinacia I， Kundu D. （2012） On estimation of R=P[Y〔19〕 Childs A， Chandrasekhar B， Balakrishnan N， Kundu D.Exact inference based on type-I and type-II hybrid censored samples from the exponential distribution[J]. Ann Inst Stat Math 2003，55：319-330.〔20〕Balakrishnan，Cramer，Kamps. Bounds for Means and Variances of Progressive Type II Censored Order Statistics[J]. Statist Probab. Lett.2001，54，301-315.〔21〕Balakrishnan，N.，Cramer，E.，Progressive censoring from heterogeneous distributions with applications to robustness[J]. Ann.Inst.Statist.Math.2008，60：151-171.〔22〕Guilbaud. Exact non-parametric confidence intervals for quantiles with progressive type-II censoring[J].Scand.J. Statist. 2001，28：699-713.〔23〕Guilbaud O.， Exact non-parametric confidence， prediction and tolerance intervals with progressive type-II censoring[J]. Scand. J.Statist.2004，31：265–281.〔24〕U Balasooriya， N Balakrishnan. Reliability sampling plans for lognormal distribution based on progressively censoredSamples[J]. IEEE Trans. Reliab. 2000，49：199–203.。
iirct下瑞利分布参数多变点的贝叶斯估计1. 引言1.1 iirct简介在了解瑞利分布参数多变点的贝叶斯估计之前，我们首先需要了解iirct（iterative individual response-controlled targeting）的基本概念。
iirct是一种基于个体反应的迭代方法，其核心思想是不断地根据个体的反应情况来调整治疗目标，从而实现个体化的治疗。
这种方法对于疾病治疗和药物研发具有重要意义。
1.2 瑞利分布简介瑞利分布是一种连续概率分布，广泛应用于信号处理、通信系统和无线通信等领域。
它的概率密度函数具有如下形式：f(x;σ)=xσ2e−x22σ2其中，σ是分布的尺度参数。
瑞利分布在实际问题中的应用非常广泛，因此对其参数的准确估计具有重要意义。
2. 贝叶斯估计贝叶斯估计是统计学中一种重要的参数估计方法，其基本思想是将参数看作是随机变量，通过观测数据来更新参数的分布。
对于瑞利分布参数多变点的贝叶斯估计，我们可以使用贝叶斯方法来不断地根据观测数据来调整参数的估计，从而获得更加准确的结果。
3. 瑞利分布参数多变点的贝叶斯估计方法3.1 先验分布的选择在进行贝叶斯估计之前，我们首先需要选择参数的先验分布。
对于瑞利分布的尺度参数σ，通常可以选择适当的分布作为先验分布，比如Gamma分布或者Inverse Gamma分布。
根据实际问题中的先验信息，选择合适的先验分布对于后续的参数估计非常重要。
3.2 参数的后验分布在确定了先验分布之后，我们通过观测数据来计算参数的后验分布。
根据贝叶斯定理，参数的后验分布可以表示为：f(σ|x1,x2,...,x n)∝f(x1,x2,...,x n|σ)f(σ)其中，f(x1,x2,...,x n|σ)表示给定参数σ下观测数据的似然函数，f(σ)表示参数σ的先验分布。
通过参数的后验分布，我们可以得到参数的点估计或者区间估计。
3.3 迭代更新参数在实际问题中，通常需要通过迭代的方式来更新参数的估计。
Rayleigh-Geometric分布及其性质研究作者：姚惠代勇胡云学来源：《科技资讯》2021年第22期DOI：10.16661/ki.1672-3791.2108-5042-1377摘要：随着极值理论的深入研究，复合极值分布广泛应用于气象、交通、水文、金融、保险等领域。
该文利用极值理论将Rayleigh分布和Geometric分布进行复合，提出了一种新的复合极值分布：两参数的Rayleigh-Geometric分布。
讨论了该分布的分布函数、概率密度函数、参数特定取值时密度函数的图像特征，讨论了分布的分位数、眾数等数字特征，讨论了分布的生存函数和危险率函数，最后用极大似然法研究了分布参数的点估计。
关键词：Rayleigh-Geometric分布复合极值分布性质极大似然估计中图分类号：O212.3 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）08（a）-0011-05Study on Rayleigh-Geometric Distribution and Its PropertiesYAO Hui DAI Yong HU Yunxue（School of Mathematics and Statistics， Qiannan Normal University for Nationalities，Duyun， Guizhou Province， 558000 China）Abstract： With the in-depth study of extreme value theory， the compound extreme value distribution is widely used in meteorology， transportation， hydrology， finance， insurance and other fields. In this paper， Rayleigh distribution and Geometric distribution are combined by using extreme value theory， and a new composite extreme value distribution is proposed， namely two-parameter Rayleigh-Geometric distribution， which is obtained by compounding a Rayleigh and a geometric distribution based on extreme value theory. This paper discusses the distribution properties， probability density function，the graph features of the density function with specific values of parameters， the digital characteristics of distribution， such as quantile， mode and so on， survival function and risk rate function of distribution. Finally utilizes the maximum likelihood estimation to discuss the point estimation of the parameters.Key Words： Rayleigh-Geometric distribution; Compound extreme value distribution; Properties; Maximum likelihood estimation随着寿命分布的深入研究和广泛应用，国外学者在经典寿命分布的基础上提出了一些新型的复合分布，Adamidis（1998年）首次提出Exponential-Geometric分布[1]，之后陆续提出了Exponential-Poisson分布、Weibull-Geometric分布、Weibull-Poisson分布、Poisson-Lomax分布、广义的Exponential-Geometric分布、广义的Exponential-Poisson分布、互补的Exponential-Geometric分布等，这些文献定义了新的混合寿命分布，研究其各种性质，得到其参数的极大似然估计，这些研究拓广了寿命分布的类型。
DOI：10.13546/j.rnki.tjyjc.2021.10.002理论探iRayleigh-Geometric分布的性质及其参数估计李俊华、徐玉华2(1.汉江师范学院数学与计算机科学学院，湖北十堰442300;2.南京审计大学金融学院，南京211815)摘要：文章将Rayleigh分布与Geometric分布“混合”得到一个危险率形式多样的新型分布Rayleigh-Geo-metric(RG)分布，研究了该分布的矩、分位数、危险率函数、Renyi熵、次序统计量的极限分布和参数的极大似然 估计，验证了极大似然估计的相合性和漸近正态性，并用EM算法进行了数值模拟。
关键词：Rayleigh分布；Geometric分布；极大似然估计；EM算法中图分类号:02丨文献标识码:A文章编号：1002-6487(2021)10-0010-05〇引言1分布的定义近年来，为了解决各种复杂的现实生活现象,不同学 术领域的研究人员越来越多地试图将一个连续型分布与一 个离散型分布进行混合，定义一个新的连续型概率分布。
C〇Skun(2007 V"提出将指数分布与泊松分布混合得到了两 参数 Exponential-Possion 分布；随后 Barreto-Souza 和 Crib- ari-Neto (2009>121提出 7"广义 Exponential-Possion 分布，给 出了新分布的极大似然估计，并进行了蒙特卡洛模拟;L u和 Shi(2012 )13吩绍了三参数Weibull-Poisson分布，检验了新分 布参数估计的优良性，并进行了实际应用;彭维等(2015)w 将几何分布与Gumbel混合,提出了一种新的复合极值分 布，给出了该分布的极大似然估计、复合矩估计、概率权矩 估计，并对他们的优良性进行了比较；王泽琪和刘禄勤 (2019)151将P L分布与Logarithmic分布进行复合得到一个 新的三参数寿命分布,给出了参数的极大似然估计，并进 行了 Monte Carlo模拟。
iirct下瑞利分布参数多变点的贝叶斯估计标题：贝叶斯估计在iirct下瑞利分布参数多变点的探索导言：在通信领域中，瑞利分布广泛应用于描述信号经过无线传播后的幅度衰减情况。
然而，传统的频域方法对瑞利分布参数的估计存在一定的局限性。
本文将探讨一种基于贝叶斯估计的方法，用于估计iirct下瑞利分布参数多变点，通过全面评估其深度和广度，帮助读者更好地理解这一方法。
正文：1. 瑞利分布的背景和重要性：瑞利分布是一种常用的概率分布函数，它常用于描述随机信号在无线传输中的幅度衰减。
瑞利分布函数主要依赖于两个重要的参数：幅度（也称为尺度参数）和相位（也称为位相参数）。
具体而言，幅度参数决定了随机信号的分布形状，而相位参数则是与信号的起始相位相关的。
准确估计瑞利分布的参数对于了解信号传输的特性至关重要。
2. 传统频域方法的局限性：在现实应用中，瑞利分布的参数通常是多变的，在不同的环境下可能会有所变化。
传统的频域方法对于参数多变的情况下的估计存在一定的局限性。
频域方法主要通过傅里叶变换来估计瑞利分布的参数，但这种方法往往要求信号满足严格的条件，可能难以满足实际场景下的要求。
我们需要探索一种更加有效的方法来进行瑞利分布参数的估计。
3. 贝叶斯估计在iirct下的应用：贝叶斯估计是一种基于贝叶斯理论的参数估计方法，在估计瑞利分布参数多变点的问题上具有较好的表现。
贝叶斯估计通过利用已有数据和先验知识来估计参数的后验概率分布，从而得到更准确的参数估计值。
在iirct (iterative interpolation-recombination technique)的框架下，贝叶斯估计可以得到更准确的瑞利分布参数估计。
4. iirct的框架与步骤：在使用贝叶斯估计进行瑞利分布参数多变点估计时，可以按照以下步骤进行：步骤 1：收集足够的样本数据，包括具有多变点的瑞利分布信号。
步骤 2：建立瑞利分布参数的后验概率模型，包括幅度参数和相位参数。
