最新苏教版七年级数学下册7.2探索直线平行的性质公开课优质PPT课件(1)

O
A
B
C
D
练一练
课堂小结：通过本节课的学习，你 有什么感悟？
1.知道了内错角，同旁内角的含义,能识别 出内错角，同旁内角; 2.能利用内错角相等说明两直线平行; 能利用同旁内角互补说明两直线平行． 3.通过探索两直线平行条件的活动过程, 提高对图形的认识能力和分析能力; 4.学会了一些简单的说理.
1.如图,直线a,b被直线c所截, ∠2=∠3,直线 a与直线b平行吗?试说明理由.
c
1
3
2
解: a∥b. b ∵∠1=∠3(对顶角相等) ∠2=∠3 a ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠2 ∴ a∥b(同位角相等, 两直线平行)
做一做
2.如图,直线a,b被直线c所截, ∠2+∠3=180°,直线a与 直线b平行吗?试说明理由.
你知道吗？
内错角
图中的∠7与∠2这样的一对角称为： 如图：两条直线a、b被第三 3 c 条直线c所截而成的8个角中， 1 7 b 在两条被截线之间，在截线 5 4 2 a 的两旁，这样的一对角称为 8 6 内错角.
想一想，图中还有没有其他的内错角？若有， 请你把它找出来！ 内错角一定相等吗？ 内错角不一定相等！
B
F
想一想
例2 如图, ∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行，为什么？
A D
1 2
∠2与哪个角相等时，DE∥BC?
E
∠A与哪个角相等时，AB∥EF?
C
B
F
想一想
1.如图，∠１与∠B，∠３与∠４，∠２与 ∠４分别是哪两条直线被哪一条直线截成 的角？它们分别是什么角？
E １ A ３ ２ ４ B C D
练一练
２．如图，填空： （１）因为∠１＝∠２，所以＿＿＿∥＿＿＿； （２）因为∠２＝＿＿，所以AD∥BE; (３）因为∠１＋∠B=180°所以＿＿∥＿＿＿； （４）因为∠１＋∠＿＿＝１８０°， 所以AB∥DE.

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 7:47:59 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
A 1F
E
C
练一练：如图∠D=45° ，EF是∠AED的 平分线，∠AEF=67.5 °，直线AB∥CD吗？ 为什么？
A
E
B
CF
Dห้องสมุดไป่ตู้
例3 ：已知，如图所示，BE是∠ B的平分 线，∠C与∠CED互补. (1)若∠ABC=40°,求∠DEB和∠ADE的度 数; (2)若∠C=90°, ∠BDE=7 ∠BED,求 ∠BDE和∠BEC的度数.

思考: 当∠2=_∠_E__F_C_时,DE∥BC
( 内错角相等,两直线平行 )
B
F C 当∠A=_∠_F_E_C__时,AB∥EF
( 同位角相等,两直线平行 )
随堂练习
随堂练习
1、观察右图并填空： (1)∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 2:02:50 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
思考
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
E
A
B
1
C
2
D
F
议一议
E
A
3B
1
C
2
D
F
♐ 证明思路
两角互补 两角互补 同位角相等
两直线平行
证明: ∵ ∠2 + ∠1=180, ( 已知 )
∠1+ ∠3=180, ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2; ( 同角的补角相等 ) ∴ 直线 AB∥CD . ( 同位角相等,两直线平行).
7.1探索直线平行的条件
回顾 & 思考 ☞
如图:在“三线八角”中，你能找出哪些具

你能画出一条直线de平行线吗？
同位角相等，两直线平行
∵ ∠1 = ∠2 (已知) ∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)
如图中de画法，线段AB与 CD互相平行吗？为什么？
A
C
B ED F
如图，∠1=∠C， A 1 B
∠2=∠C，
2
请找出图中互相 C
D
平行de直线，
并说明理由．
P. 7 T2
2. 如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多
少度？直线AB、CD平行吗？ 说明你
de理由.
A
E1
C
3
B
2F
D
本节课你有哪些收获？
相信你是最棒de！
补充习题 P 1-2
课本
通过自学， 就发现你de潜力 是无尽de！
P 7-9
数学不是看出来de， 也不是想出来de，而是 做出来de。
p. 6 同位角
你能找到图中de同位角， 并且说出它们de特征吗？
c
a21Fra bibliotek3465
78
b
C
２
E 1
３
４
６５
A
７F ８
4
1
5 8
右下
右上
D
B 同位角是 F 形状
3
7
左下
2 6
左上
P. 7 T1
ab
1
2
c
c
2
d
1
a b
如图，∠1和∠2是同位角吗？为什么？ 是怎么得到de同位角？

知识回顾;
(1)什么是同位角、内错角、同旁内角? (2)根据哪些条件可以判断两条直线互相平行? (3)这三个直线平行的条件有什么共同的特点?
猜猜看
M
A
31
B
75
C
42
D
86
N
如果已知两直线平行, 那么同位角、内错角、 同旁内角各有什么关
系?
数学实验室 (动手做一做)
A
M
31 75
B
如图:直线AB,CD相互 平行,再画直线MN与直
例1 已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°,
求∠2与∠3的度数
c d 解：根据“两直线平行，
1
a 内错角相等”
2 3 b ∵a∥b
∴∠2＝∠1＝115°
∵ c∥d
∴∠3＝∠2＝115°
例2 如图:已知AB∥CD,求 A
D
∠A+∠B+∠ACB的度数. 12
解：根据“两直线平行，内B 错角相C 等” 因为AB∥CD，所以∠A＝∠1. 根据“两直线平行，同位角相等” 因为AB∥CD，所以∠B＝∠2. 所以 ∠ A+∠B+∠ACB

C
42
D 线AB,CD相交.
86
(1)指出图中的同位角、
N
内错角、同旁内角.
(2)将图剪成如图所示
M
分别把图中的每对同位角、 A 3 1 B 内错角重叠,你发现了什么?
A
7
c4
(2)
C 86
5
B
2
D 两直线平行,同位角相等
(3)
D
两直线平行,内错角相等
N
(3)将图中的(2)(3)分别剪成两部分,并按下图拼在一

▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:40:13 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
探索平行线的性质(习题课)
学习目标
1.通过练习进一步掌握平行线的性质，并熟 练运用。
zxxk
2.正确区别平行线的性质和判定，并在解答 题时灵活选择方法。
１、选择题
(1)两直线被第三条直线所截,则( Ｄ )
A、同位角相等
Ｂ、内错角相等
Ｃ、同旁内角互补 Ｄ、以上都不对
（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，
∴___A_B__∥__C__D__( 同旁内角互补，两直线平行)
∴∠B+∠C=___1_8_0（0 两直线平行，同旁内角互）补
3、已知，a∥b,c ∥d, ∠1=480 求： ∠2、 ∠3、 ∠4的度数
cd
a
1
4
23
b
4、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是相互平
行的，光线AB经镜面放射时， ∠1= ∠2，
则这两个角（ Ｃ ）
Ａ、相等
Ｂ、互补Ｃ、相等或互补 Ｄ、两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（ Ｄ
Ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４ Ｂ、 ∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７ Ｃ、 ∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２

A
B
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探究交流课本中的“议一议”
1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直 线b平行吗？试说明理由。 2、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a 与直线b平行吗？试说明理由。
c
1
b
3
2
a
图1
c
1
b
3
2
a
图2
活动二：通过观察、比较、认识“内错角”、“同旁内角”， 探索直线平行的条件。
F
C
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例2、如图，AB与CD相交于点O， ∠C=∠D ,AC与BD平行吗？
A
D
O
C
B
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练一练
1.如图，∠１与∠B，∠３与∠４，∠２与 ∠４分别是哪两条直线被哪一条直线截成 的角？它们分别是什么角？
E
A３１２
D
４
B
C
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２．如图，填空： （１）因为∠１＝∠２，所以＿＿＿∥＿＿＿； （２）因为∠２＝＿＿，所以AD∥BE; (３）因为∠１＋∠B=180°所以＿＿∥＿； （４）因为∠１＋∠＿＿＝１８０°， 所以AB∥DE.
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感谢您的观看！
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注意: 同旁内角互补，两直线平行.
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例1、如图, ∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行，为什么？
D B
A
1 2
解:(1) AB∥EF. 因为 ∠１＝∠２(已知） 所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
E
(2) DE∥BC 因为 ∠B+∠BDE=180°，

∵∠1+∠2=129°，∴∠1=51°，
∵AE∥BF，∴∠1=∠FBM=51°，
∵AB∥EF，∴∠4=∠FBM=51°。
C
D
E
F
B
M
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
教学目标
01
掌握平行线的三个性质定理，同时区分判定与性质
02
能运用平行线的性质定理进行证明与计算
平行线的性质定理
01
复习引入
平行线的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
【思考】反过来，若两直线平行，则同位角、内错角、同旁内角
各有怎样的数量关系呢？
(1)证明：∵∠HCO=∠EBC（已知），
∴EB∥HC（同位角相等，两直线平行），
∴∠EBH=∠BHC（两直线平行，内错角相等），
∵∠BHC+∠BEF=180°（已知），
∴∠EBH+∠BEF=180°（等量代换），
∴EF∥BH（同旁内角互补，两直线平行）；
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
(2)解：∵∠HCO=56°，∴∠EBC=56°，∠BCH=180°-56°=124°，


∵BH平分∠EBO，∴∠CBH= ∠EBC=28°，

●●
角相等.
●● ●
简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图7.2-4，
因为a ∥ b(已知)，
所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示： 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线
▲▲
平行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图7.2-5， 直线AD ∥ BC，若∠ 1= 40 °， ∠ BAC=80 °， 则∠ 2 的度数为( C ) A.40° B.50° C.60° D.70°
感悟新知
解题秘方：紧扣平行线的性质2，利用“两直线平行，内错 角相等”可以得到∠ DAC ＝∠ 1，再根据题目 中∠ 1 ＝ 40°，∠ BAC ＝ 80°，结合平角的定 义即可得到∠ 2 的度数．
感悟新知
解：因为直线AD ∥ BC，∠ 1 ＝ 40°， 所以∠DAC ＝∠1=40°(两直线平行，内错角相等)． 因为∠DAC + ∠BAC+ ∠2 ＝ 180°，∠BAC ＝ 80°， 所以∠2 ＝ 180°- ∠BAC - ∠DAC＝ 180°-80°-40°＝ 60°．
感悟新知
解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角 之间的数量关系去推理说明.
解法提醒： 直线的位置关系和角的数量关系是紧密联系在
一起的. 由平行线可以得到相等的角，反过来又可以 由相等的角得到一组新的平行线.
感悟新知
例 5 已知：如图7.2-9，∠ BAE+ ∠ AED=180°，∠ M ＝ ∠ N，∠ 1 和∠ 2 相等吗？试说明理由．
感悟新知
解：因为AB ∥ CF，∠ 1=120°， 所以∠ ACF=180°-120°=60°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为CF ∥ DE，∠ 2=105°， 所以∠ DCF=180°-105°=75°(两直线平行，同旁内角互补). 所以∠ 3=180°- ∠ ACF- ∠ DCF=180°-60°-75°=45°.