湖南省益阳市南县一中2014届高三上学期第一次月考——数学(文)

高一数学试题一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合 {1,2,3}A =，{2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{4}B ．{2,4}C ．{4,5}D ．{1,3,4}2．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为（ ）A ．4, 4B ．3, 4C ．5, 4D ．4, 33.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()42f x f x +=-，则()3f 的值为（ ）A ． 12B ． 0C ．3D ．94.己知函数()=log (2+1)x a f x b - (a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是（ ）A ．10<<<1b aB ．10<<<1b aC ．10<<<1a bD ．110<<<1a b5.已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若(lg )(1),f x f >则x 的取值范围是（ ）.(0,1)(10,)A +∞ 1.(,1)10B 1.(0,)(10,)10C +∞ 1.(,10)10D 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．2πB ．4πC ．πD ．8π7.已知0,0,ab bc <<则直线ax by c +=通过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8.已知(1,1,),(2,,),A t t t B t t --则||AB 的最小值为（ ）.5A 5B 5C 11.5D 9．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，直线l 过点A 且垂直于平面ABC ，动点P ∈l ，当点P 逐渐远离点A 时，∠PCB 的大小（ ） A ．变大B ．变小C ．不变D ．有时变大有时变小10.过点(1,1)P 的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）.20A x y +-= .10B y -=.0C x y -= .340D x y +-=二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11.已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则a ，b 的值为12．已知平面α，β和直线m ，给出以下条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α∥β． 要使m ⊥β，则所满足的条件是 ． （填所选条件的序号)13．已知正四棱柱S ABCD -的侧棱长与底面长都相等，E 是SB 的中点，则,AE SD 所成角的余弦值为14.过直线0x y +-=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60,︒则点P 的坐标是15．设2()lg ,2x f x x +=-则2()()2x f f x+的定义域为 三、解答题（本题共6小题，共76分,写出必要的文字说明，推理、演算步骤）16．（本题12分）设全集为实数集R ，集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<．（Ⅰ）求A B 及()R A B ð；（Ⅱ）如果A C φ≠，求a 的取值范围．17．（本题12分）函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，0<a <1．（Ⅰ）求函数f (x )的定义域；（Ⅱ）若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．18．（本题12分）如图，正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面的三棱柱)ABC -A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，2A 1A =AB =a ．（Ⅰ）求证：AD ⊥B 1D ；（Ⅱ）求三棱锥C -AB 1D 的体积．19.在三棱锥P ABC -中，D 是AC 的中点，PA PB PC ===AC AB ==BC =（1）求证：PD ABC ⊥平面（2）求二面角P AB C --的正切值.20.如下图，在平面直角坐标系中，已知“葫芦”曲线C 由圆弧1C 与圆弧2C 相接而成，两相接点,M N 均在直线y =上，圆弧1C 所在圆的圆心是坐标原点，半径为2，圆弧2C 过点(0,A -（1）求圆弧2C 的方程.（2）已知直线:0l mx y --=与“葫芦”曲线C 交于,E F 两点.当||4EF =+l 的方程.21.已知指数函数()y g x =满足：(3)8,g =定义域为R 的函数()()2()n g x f x m g x -=+是奇函数. (1)求()f x 的解析式.(2)判断()f x 的单调性(3)若对任意的,t R ∈不等式22(23)()0f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题：ADBAD CCACA二、填空题：11．13a =，b ＝0 12．②④ 13 14． 15.(4,1)(1,4)-- 三、解答题16．解：(Ⅰ){|37}{210}{210}A B x x x x x x =≤<<<=<< ，即{210}A B x x =<<． …………………………………………（4分） 又∵{|37}A x x x =<≥或R ð，∴(){|37}{|2<10}{|2<310}R A B x x x x x x x x =<≥<=<≤<或或7ð， 即(){23R A B x x =<<ð或710}x ≤<．…………………………（8分） （Ⅱ）由{|37}{|}A C x x x x a =≤<<≠φ， 得：3a >………（12分）17．解：（I ）要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x >0，x ＋3>0，解得－3<x <1，所以定义域为(－3,1)．………………………………………………（4分） （Ⅱ）函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)] ＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]，…………………………………………（6分） ∵－3<x <1．∴0<－(x ＋1)2＋4≤4，………………………………（8分） ∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，由题意知：log a 4＝－2，得a －2＝4，∴ a ＝124-＝12．………………（12分）18．解（Ⅰ）证明：∵ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，∴平面B 1C ⊥平面ABC ，又△ABC 是正三角形，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，……2分又平面ABC ∩平面B 1C =BC , AD ⊥平面B 1C , ……………………4分 又B 1D ⊂平面B 1C , ∴ AD ⊥B 1D ．………………………………6分（Ⅱ）113113C AB D B ACD ACD V V S BB --∆==⨯=．……12分19.（1） 答案：（1）连接BD ，则,,PD BD PD AC ⊥⊥又∴PD ABC ⊥平面（220. （1） 222:(18(3C x y y ++=≤-（2）0y ±--=21.（1）112()22xx f x +-=+ （2）11()221x f x =-++ ∴在R 上为减函数（3）12k >。

湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中2014届高三上学期三校联考文数试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{|12},A x x =-<<{|20}B x x =-<<，则集合A B ⋂=（ ） A. {|10}x x -<< B.{|12}x x -<< C.{|22}x x -<< D.{|21}x x -<<2.复数22(1)i i -=（ ）A.-4B.4C.-4iD.4i 3. 已知条件:p x y >，条件q >p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．设α和β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若α外一条直线l 与α内一条直线平行，则//l α；②若α内两条相交直线分别平行于β内的两条直线 ，则//αβ； ③设l αβ= ，若α内有一条直线垂直于l ，则αβ⊥； ④若直线l 与平面α内的无数条直线垂直,则l α⊥.上面的命题中，真命题的序号是 （ ）A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④5．已知向量||2,||4,4OA OB OA OB ==⋅=则以,OA OB为邻边的平行四边形的面积为（ ）A.B. C.4 D. 26. 如右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ ）A.12B. 23C.34D. 457．若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ）A ．2sin()6y x π=+B ．2sin()3y x π=+C ．2sin()26x y π=+D ．2sin()23x y π=+8．已知数列}{n a 的前n 项的和n S 满足)(12*∈-=N n S n n ，则数列1{}n n a a +的前n 项的和为（ ）A. 42n- B.)14(31-n C. 2(41)3n - D. 1(41)6n -9.假设在时间间隔T 内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机.若这两条短信进入手机的间隔时间不大于(0)t t T <<,则手机受到干扰.手机受到干扰的概率是( ) A.2()t TB. 2(1)t T -C. 21()t T -D. 21(1)t T--二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。

2014届高三数学上册第一次月考文科试题（有答案）望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合,,则（）A.B.C.D.答案：A解析：集合A＝{}，A＝{}，所以，2．设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。

3．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．B．C．D．答案：C【解析】A、D既不是奇函数，也不是偶函数，排除，B只是在区间上递增，只以C符合。

5.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。

6.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π答案：B【解析】函数,所以周期为.7.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．答案：D【解析】＜0，＞0，所以，在上有零点。

8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A9.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种答案：D解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。

湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中2014届高三上学期三校联考理数试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A . (1,2)B . [1,2)C . (1,2]D . [1,2] 2．“sin 0α＞” 是“α为锐角”的（ ）A . 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 既不充分也不必要条件D ．充要条件 3．阅读右边的程序框图，则输出的k =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74.已知变量y x ,满足221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1-B ．3C ． 1D ．25．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．511 B ．4081C ．3061D ．6816．在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式1212111()()()0n na a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-≤成 立的最大正整数n 是( )A . 5B . 6C . 7D . 8 7.字母M 字母N(())f g x=)x(3题图)的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++=（ ）A ．27B ．30C ．33D ．368．若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}m x =.设集合(){}{},|,A x y y x x x R ==-∈，(){}2,|,B x y y axbx x R ==+∈，若集合B A 的子集恰有两个，则b a ,的取值不可能．．．是（ ） A ．1,5==b a B ．1,2-=-=b a C ． 1,4-==b a D ．4,1a b =-= 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分） 9．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+= .10．设24sin n xdx π=⎰，则二项式1()n x x-展开后的常数项是 .11．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为则h = .12. 在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则＝ . 13．已知22log (24)+log (4)=3m n --，则+m n 的最小值为 .14. 已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为 .15. 定义在R 上的函数)(x f 满足0)0(=f ，1)1()(=-+x f x f ，)(21)5(x f xf =，且当1021≤<≤x x ，时，)()(21x f x f ≤.（1）=)2524(f ；（2）=)20141(f .(11题图）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知函数()()211sin 2cos cos sin cos()0222f x x x πωϕωϕϕϕπ=+++＜＜，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点1(,)62π．（Ⅰ）求ω和ϕ的值；（Ⅱ）求函数()2,[0,]2y f x x π=∈的值域．17.（本小题满分12分）湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案：考生从6道备选试验考查题中一次随机抽取3题，并按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题便通过考查．已知6道备选题中文科考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；文科考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别写出文科考生甲正确完成题数ξ和文科考生乙正确完成题数η的概率分布列，并计算各自的数学期望；（Ⅱ）试从两位文科考生正确完成题数的数学期望及通过考查的概率分析比较这两位考生的实验操作能力．18.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是平行四边形，且1AA ⊥底面ABCD ， 2AB =，14AA BC ==，60ABC ∠=°，点E 为BC 中点，点F 为11B C 中点.（Ⅰ）求证：平面1A ED ⊥平面1A AEF ；（Ⅱ）设二面角1A ED A --的大小为α，直线AD 与平面1A ED所成的角为β，求sin()αβ+的值.ADA 1B 1C 1D 1F...x nx 3x 2x 119．（本小题满分13分）在一条笔直的工艺流水线上有n 个工作台，将工艺流水线用如图8所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为1x ，2x ，，n x ，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（Ⅰ）若2n =，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（Ⅱ）若5n =，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．20．（本小题满分13分） 已知函数()2,()2()xx nf xg x n N +*==∈，点(,)n n n Q x y 、111(,)n n n Q x y +++在函数()f x 的图象上，点1(,)n n n P x y +在函数()g x 的图象上，设111,,n n n x a x x +==-1n n ny b y +=． （1）求数列{}n x 的通项公式； （2）记11(1)(1)n n n n b c b b -+=++，求数列{}n c 的前n 项和为n S ；（3）已知*3122321()2222nnd d d d n n N ++++=-∈，记数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n d 的前n 项和为n B ，试比较n A 与24n B -的大小．21．(本小题满分13分)已知函数()f x 的图象在[,]a b 上连续，定义：1()min{()|}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈，2()max{()|}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈.其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，m a x {()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.若存在最小正整数k ，使得21()()()f x f x k x a -≤-对任意的[,]x a b ∈成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的“k 阶收缩函数”.（Ⅰ）若()cos ,[0,]f x x x π=∈，试写出1()f x ，2()f x 的表达式；（Ⅱ）已知函数2(),[1,4]f x x x =∈-，试判断()f x 是否为[1,4]-上的“k 阶收缩函数”.如果是，求出对应的k ；如果不是，请说明理由；（Ⅲ）已知0b >，函数32()3f x x x =-+是[0,]b 上的2阶收缩函数，求b 的取值范围.湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中2014届高三上学期三校联考理数试题答案一．选择题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 二．填空题 9.17 10.612.3 13.10 14.(1,3) 15.（1）34 （2）132三、解答题16．【解】（Ⅰ）11cos 21()sin 2cos sin sin 222x f x x ωωϕϕϕ+=+-11(sin 2cos cos 2sin )sin(2)22x x x ωϕωϕωϕ=+=+ ……3分 由题有：222T ππω==，则12ω=，……4分代入点1(,)62π有sin()16πϕ+=，则2,3k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ＜＜，则3πϕ=……6分（Ⅱ）由题有：1(2)sin(2)23f x x π=+ ……7分4022333x xππππ≤≤∴≤+≤， ………9分 则函数()f x 的值域为1[]2. ……12分 17.【解】（1）由题意可知：则ξ取值分别为1，2，3； ………………１分51)1(362214===ξC C C P ，53)2(361224===ξC C C P ，51)3(360234===ξC C C P ． ∴考生甲正确完成题数的概率分布列为2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE ． …………………４分亦由题意可知：η取值分别为0，1，2，3． ………………５分 且==)0(ηP 271)321(33=-C ，同理：276)1(==ηP ，2712)2(==ηP ，278)3(==ηP ． ∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：227832712227612710=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE ．（或2323E η=⨯=） …………………8分 （2）∵314(2)555P ξ≥=+=，12820(2)272727P η≥=+=，∴)2()2(≥η>≥ξP P ． ………………10分从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强． …………………12分 18．【解】（1）2AB BE ==，060ABC ∠=，060AEB ∴∠=又2CE CD ==，030CED ∴∠=，则090AED ∠=，即AE ED ⊥.又1AA ⊥底面ABCD ，1AA ED ∴⊥，而1AEAA A =则ED ⊥平面1A AEF ，又ED ⊂平面1A ED ，∴平面1A ED ⊥平面1A AEF . ………5分（2）1A EA ∠为二面角1A ED A --的平面角，则sin α=cos α=.…………7分 过A 作1A E 的垂线，垂足为H ，连结HD ，又ED ⊥平面1A AEF ，ED AH ∴⊥，则AH ⊥平面1A ED ，ADH ∴∠为直线AD 与平面1A ED 所成的角， …………9分易得5AH =，sin cos 5βα==， …………11分 则2παβ+=，即sin()1αβ+=. …………12分19. 【解】设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为()d x ．（Ⅰ）1211221121222()()()()()2()()x x x x x d x x x x x x x x x x x x x x x ⎧-++<⎪⎪=-+-=-≤≤*⎨⎪-+>⎪⎩……2分当1x x <时，12()2()d x x x x =-++在区间1(,)x -∞上是减函数； 当2x x >时，12()2()d x x x x =-+在区间2(,)x +∞上是增函数．则当12[,]x x x ∈时，()*式取最小值，即供应站的位置为12[,]x x 内的任意一点． ……5分（Ⅱ）由题设知，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为12345()3222d x x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-．……7分 类似于（Ⅰ）的讨论知，15x x x ≤≤，且有234511234512234512334512344522234,,2232,,()22232,,62322,.x x x x x x x x x x x x x x x x x d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++--<⎧⎪++--<⎪=⎨++---<⎪⎪+----⎩≤≤≤≤≤……10分所以，函数()d x 在区间12(,)x x 上是减函数，在区间35(,)x x 上是增函数，在区间23[,]x x 上是常数．故供应站位置位于区间23[,]x x 上任意一点时，均能使函数()d x 取得最小值，且最小值为34512232232,x x x x x x x x ++--≤≤． ……………13分 20．【解】（1）由题有：1112,2,2n n n xx x n n n n y y y ++++=== 1n n x x n +∴=+121(1)1(2)(1)12(1)12n n n n n x x n x n n x n ---∴=+-=+-+-==++++-=+……3分 （2）1112111()(21)(21)22121n n nn n n c -++==-++++，n S ∴=223341111111111[()()()()]21212121212121212n n +-+-+-++-++++++++1111()2321n +=-+ …………8分 （3）1n n n a x x n +=-=，(1)2n n n A +∴=，由31223212222n n d d d d n ++++=-知31122312(1)1(2)2222n n d d d d n n --++++=--≥2(2)2nn d n ∴=≥， 而12d =，所以可得12,12,2nn n d n +=⎧=⎨≥⎩． 于是34123411232222222224n n n n B d d d d ++=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+-122(21)42621n n ++-=-=--．2224n n B -∴=-当1,2n =时 2(1)2224n nn B n n A -+=>-=； 当3n =时，2(1)2224n nn B n n A -+==-= 当4n ≥时，2(1)2224n nn B n n A -+=<-= 下面证明：当4n ≥时，2(1)2224n nn B n n A -+=<-= 证法一：（利用组合恒等式放缩）当4n ≥时，0121222n n n n n n n n C C C C C --=+++⋅⋅⋅++-121n n n nC C C -=++⋅⋅⋅+2(1)3(1)222n n n n n n n n -++>++=> ∴当4n ≥时，24n n B A -< ……………13分证法二：（数学归纳法）证明略证法三：（函数法）∵4n ≥时，(1)2n n +<22n -(1)2202nn n +⇔-+< 构造函数(1)()22,[4,)2x x x h x x +=-+∈+∞，1()2ln 22x h x x '=-+2[()]()12ln 2x h x h x ''''==-∴当[4,)x ∈+∞时，2()12ln 20x h x ''=-<∴()2ln 2xh x x '=-在区间[4,)+∞是减函数，∴当[4,)x ∈+∞时，19917()2ln 2(4)16ln 216022222x h x x h ''=-+<=-<-⨯=-<∴(1)()222x x x h x +=-+在区间[4,)+∞是减函数，∴当[4,)x ∈+∞时，(1)()222x x x h x +=-+<445(4)22402h ⨯=-+=-<从而4n ≥时，(1)220n n n +-+<，即(1)n n +<22n -∴当4n ≥时，2.n n B A -< （Ⅱ），……4分综上所述，∴，所以综合①②可得：时，显然有，，可得，。

湖南省浏阳一中高三第一次月考文科数学试题(时间：1；满分：150分)【试题总体说明】本套试题覆盖知识面较广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，是一轮复习中难得的一套好题。

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷上)1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞) 答案：D解析：.y ＝log 2x －2的定义域满足⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≥0，x >0，解这个不等式得x ≥42．设集合A ＝{(x ，y ) | 22134x y +=}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 答案：D解析：集合A 中的元素是焦点在y 轴上的椭圆上的所有点，集合B 中的元素是指数函数y ＝2x 图象上的所有点，作图可知A ∩B 中有两个元素，∴A ∩B 的子集的个数是22＝4个，故选D.3．已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |()f x '<0}，则M ∩∁I N ＝( )A ．[32，2]B ．[32，2)C ．(32，2]D ．(32，2)答案：A解析：由f (x )≤0解得1≤x ≤2，故M ＝[1,2]；()f x '<0，即2x －3<0，即x <32，故N ＝(－∞，32)，∁I N ＝[32，＋∞)．故M ∩∁I N ＝[32，2]．4．设f (x )是R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x＋x ，则当x <0时，f (x )＝( )A ．－(－12)x －xB ．－(12)x＋xC ．－2x －xD ．－2x＋x 答案：B解析：当x <0时，则－x >0，∴f (－x )＝2－x－x .又f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－(12)x＋x .故选B.5．下列命题①∀x ∈R ，x 2≥x ；②∃x ∈R ，x 2≥x ；③4≥3；④“x 2≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠－1”．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36． 已知下图（1）中的图像对应的函数为()x f y =，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ）A ．()x f y = B ．()x f y = C ．()x f y -= D ．()x f y -=答案：D解析：可用排除法，已知答案A 对应的函数图象应该是关于y 轴对称，且和图（1）中y 轴右侧的图像一致，故排除；答案B 中函数不是偶函数，故排除；但答案C 对应图像在x →+∞时，图像应该在x 轴的下方，故排除。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}1,2,3,1,2,4A B ==，则A B 等于（ ） A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42.已知i 为虚数单位，则(1)i i -等于（ ）A ．1i -B ．1i -+C ．1i --D ．1i +3.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1:2:4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（ ）A ．20B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】试题分析：由已知，乙类产品应抽取的件数为214040124⨯=++，故选B . 考点：分层抽样4.“方程220x x m -+=有实数根”是“0m <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163πB ．203πC ．403πD ．5π6.若向量a 、b 满足||1a =、||b = ()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 【答案】C 【解析】试题分析：因为，()a a b ⊥+，所以，()0a a b ⋅+=，即正视图 侧视图 俯视图2||||||cos ,0a a a b a a b a b ⋅+⋅=+⋅<>=，7.已知双曲线12222=-b y a x的一个焦点与抛物线2y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于310，则该双曲线的方程为（ ）A ．1922=-y xB ．1922=-y xC ．122=-y xD ．19922=-y x8.函数()sin(),()(0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x x f +=等于（ ）A ．12BC D ．1【答案】D9.已知函数()2()f x x x x R =-∈，若存在正实数k ，使得方程()f x k =在区间0+∞（，）上有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则x 1+x 2+x 3的取值范围是 （ ）A ．(1,1B ． (2,1+C ．(3,3D ． (4,310.已知点(,)P x y 是平面区域40(4)y x y x m y ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩内的动点，点(1,1)A -，O 为坐标原点，设||()OP OA R λλ-∈的最小值为M，若M ≤,则实数m 的取值范围是（ ）A ．11[,]35-B ．11(,][,)35-∞-+∞ C ．1[,)3-+∞D ．1[,)2-+∞m=时，如图2，显然符合题意；m>时，如图3，显然符合题意.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11.利用计算机产生01 之间的均匀随机数a ，则事件“1||2a <”发生的概率为________. 【答案】0.5 【解析】 试题分析：由1||2a <得1122a -<<，所以，“1||2a <”发生的概率为12=0.5. 考点：随机数，几何概型概率的计算.12.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合,且单位相同，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则该曲线的直角坐标方程为 .13.某程序框图如右图所示，则输出的结果S 为 ．（二）必做题（14～16题）14.函数log 1(0,1)a y x a a =+>≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny +-=上,其中0mn >,_______.15.个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则()f x AP PF=+．（1）min ()f x=；（2）函数()f x- .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45A = ，4cos 5B =. （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）若10,BC D =为AB 的中点，求AB 、CD 的长.17.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354，求x 及乙组同学投篮命中次数的方差； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率. 【答案】(1) 8x =,方差21116s =. （2）13.18.（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD CD⊥, AB∥CD,22==.CD AB AD（Ⅰ）求证:BC BE⊥；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；（Ⅲ）在EC上找一点M,使得BM∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.FCDE AD ⊥,,DE ADEF DE ABCD ⊂∴⊥面面,DE BC ∴⊥.取,,CD P BP 中点连结则四边形ABPD 为正方形. 设222,CD AB AD a ===则可求得,BC BD ==,22224BD BC CD a ∴+==,BC BD ∴⊥,从而,BC BDE BC BE ⊥∴⊥面.…………4分（2）由(1)可知: ,BC BDE ⊥面CEB ∴∠即为CE 与面BDE 所成的角.Rt CBE 中,,BE BC ==,tan3BC CEB BE ∴∠===.……8分（3）取EC 中点M ,则BM ∥面ADEF ，证明如下：连结MB 、MP ，由（1）知BP ∥AD ，∴BP ∥面ADEF ，EDC 中,△M 、P 分别为EC 、DC 的中点， MP ∴∥ED ，∴MP ∥面ADEF ，∴面BMP ∥面ADEF ，∴BM ∥面ADEF . ……………12分考点：平行关系，垂直关系，线面角的计算.19.已知等比数列{}n a 各项都是正数，12a =，14n n n a a m +⋅=⋅，*n N ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：...4⋅.（2）由（1）知1222,(2)2n nnnn n a =∴==，1212 (2222)22......2222nn +++⋅=⋅⋅= ……………9分设1212...222n n n T =+++，则231112...2222nn nT +=+++，两式相减得： 121111111...12222222n n n n n n n T ++=+++-=--，112222n n n nT -∴=--<，12 (22)22224n +++∴<=...4⋅<.……………13分考点：等比数列的通项公式及求和公式，指数运算，“错位相减法”.20.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，A 为短轴的一个端点，且||||OA OF =，AOF △的面积为1（其中O 为坐标原点）. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P ，证明：OM OP ∙为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.(III)以MP 为直径的圆恒过,DP MQ 的交点,由,0MQ DP QM DP ⊥∴∙=恒成立，建立Q 坐标的方程.(III)设00(,0),2Q x x ≠-且.若以MP 为直径的圆恒过,DP MQ 的交点,则,0MQ DP QM DP ⊥∴∙=恒成立.由(2)可知:0(2,4)QM x k =- ,22284(,).1212k kDP k k-=++ 202284(2)401212k k QM DP x k k k -∴∙=-∙+∙=++ ,即228012k x k=+恒成立, 00.x ∴= ∴存在(0,0)Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点.……………13分考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.21.（本小题满分13分）设函数2()ln (),f x x x a a R =+-∈ （Ⅰ）若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在1[,2]2存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求函数()f x 的极值点.1)当0a ≤时，在(0,)+∞上()0h x >恒成立， '()0f x >，此时，函数()f x 没有极值点. 2) 当0a >时，①当0≤△即0a <≤时，在(0,)+∞上()0h x ≥恒成立，这时'()0f x ≥，此时，函数()f x 没有极值点.②当0△>即a >当22a a x +<<()0h x <，这时'()0f x <；（III ）2221'()x ax f x x-+= ，令2()221h x x ax =-+。

湖南省益阳市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A .B .C .D . 的虚部为3. （2分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a7+a12=15，则S13的值是（）A . 45B . 65C . 80D . 1304. （2分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A . 一个射手射击一次，命中环数大于9与命中环数小于8B . 统计一个班级数学期末考试成绩，平均分数不低于85分与平均分数不高于85分C . 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D . 检查某种产品，次品率低于1%与次品率为1%5. （2分）已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二上·济宁期末) 若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣3C . 1D . 97. （2分）(2017·湖北模拟) G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE 上的三等分点（靠近点A），=α +β （α，β∈R），则α+ β的范围是（）A . [1，2]B . [1， ]C . [ ，2]D . [ ，3]8. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A . 18+36B . 54+18C . 90D . 819. （2分）程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A . k<10?B . k≤10?C . k<9?D . k≤11?10. （2分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数的图象与x轴的一个交点为A，函数图象在点A处的切线与两条坐标轴围成的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2017高二上·海淀期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，则；②若 // ，，则m // ；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是（）A . ①③B . ①②C . ③④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·莆田模拟) 数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=1，S4=﹣3，an+3=2an（n∈N*），则S2017=________．14. （1分）集合{（x，y）|（x﹣rcosθ）2+（y﹣rsinθ）2≤1}其中0≤r≤1，0≤θ≤π，对应图形的面积为________．15. （1分） (2017高一上·龙海期末) 对于两个图形F1 ， F2 ，我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是________．（写出所有正确命题的编号）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex ． g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；④f（x）=x+ ，g（x）=lnx+2．16. （1分） (2016高一上·闵行期中) 若关于x的不等式＜2的解集是（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞），则实数a的值是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）已知为锐角且 .（1）求tan 的值；（2）求的值．18. （10分） (2016高二下·会宁期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．19. （20分） (2018高一下·渭南期末) 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比；（4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.20. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知，为两个不共线向量，，，，.（1）若，求实数；（2）若，且，求与的夹角.21. （5分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．23. （10分）(2016·陕西模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

新课标2014届高三第一次月考数学文科考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈, 2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T = （ ）A ．{0}B ． {0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-2、命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、设5.05.05232.0,log ,log -===c b a 则（ ）A ．b c a <<B ． a c b <<C ． c b a <<D ．c a b <<4、函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ ，则)5(-f 的值为（ ）A ．2B ．8C ．18D ．125、曲线x x y ln 42+=在点A(1,1)处的切线的斜率是( )A ．4B ．5C ．6D ．76、若函数)(x f y =的值域是[1,3]，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是（ ）A 、 [-5,-1]B 、 [-2,0]C 、 [-6,-2]D 、 [1,3]7．已知a>0,b>0,且1ab =,则函数()x f x a = 与函数()1b g x og x =的图象可能是( )8、函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则)5(f '的值为（ ）A ．5B ． 1C ． 6D ． -29．已知函数()f x 是R 上的奇函数,对于(0)x ∀∈+∞，，都有(2)()f x f x +=-，且(]01x ∈，时,()21x f x =+，则)2014()2013(f f +的值为（ ）学校 班级_____ __ 姓名________ ____ 学号____ ___ …………………………………… 密 ……………………… 封 …………………… 线……………………………………A ．1B ．2C ．3D ．410．函数xx x f 214)(-=的图象（ ）（A ） 关于原点对称 （B ） 关于直线y ＝x 对称 （C ） 关于x 轴对称 （D ） 关于y 轴对称 11．若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是( ) (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞12．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('<+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ） A ．(－3，0)∪(3，+∞) B ．(－3，0)∪(0，3) C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题（每题5分，共20分）13、函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是____________．14．函数f(x)=cosx -log 8x 的零点个数为_____________.15、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是 ___. 16．下列命题:①若函数)lg()(2a x x x f ++=为奇函数,则a =1; ②函数|sin |)(x x f =的周期；π=T ③方程x x sin lg =有且只有三个实数根; ④对于函数x x f =)(,若210x x <<,则2)()()2(2121x f x f x x f +<+. 以上命题为真命题的是 ______________.(写出所有真命题的序号)新课标2014届高三第一次月考数学文科考试试题一、选择题（满分60分,每小题5分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（满分20分,每小题5分）13、 14、 15、 16、 三、解析题（共70分）17．(12分)已知集合{}.1521,052+<<+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=a x a x P x x x S（1） 求集合S（2） 若P S ⊆，求实数a 的取值范围．18、已知函数)(x f 对于一切R y x ∈、，都有，)()()(y f x f y x f +=+且)(x f 在R 上为减函数，当0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f 。

高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是 （ ） A ．MN R = B ．R N C M R = C ．R M C N R = D ．M N M =【答案】B【解析】解：因为{|2},M x x =<{|01}N x x =<<所以{|01}R C N x x x =≤≥或，R MC N R ∴=2．函数43cos2cos 224cos 2sin 22)(ππx x x f +=的最大值是 （ ） A ．2B ．1C ．22D ．2【答案】C 【解析】 解：3()2cos2cos2cos 2sin 4444)sin(2)=1()44f x x x x x x x f x ππππππ=+=-=-∴-当时，有最大值3．若点(,27)t 在函数3x y =的图象上，则tan 9t π的值为（ ）A ．．3C ．1D ．0【答案】A 【解析】解：27=333tan =tan tan 993t t t πππ∴=∴==x （t,27)在函数y=3上，则，因为：不等式210x mx ++>的解集为R ，故有24022m m -<∴-<< 又因为指数函数()(3)x f x m =+为增函数，所以m+3>1,m>-2 故p ⊆q ，p q ≠,故选答案C6．函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是 图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= （ ） A ．10 B ．8 C ．87 D ．47【答案】B【解析】解：由已知，函数的周期为2，点p 的纵坐标为1，过点p 作PQ AB ⊥,则14AQ = 则在13tan ,tan 2213222tan tan()81311224APQ APQ BPQ BPQ APB APQ BPQ ∆∠=∆∠=+∴∠=∠+∠===-中，中，7．定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，， 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0 【答案】A【解析】解：由新定义333313111311()(1log )(tan,())()log tan ()log tan ()log 4554545x x x x f x x x x x πππ=*=-⋅=-⋅=-，然后作图，31()log 5xy y x ==和，01x >，在点01x >的左侧指数函数图像在对数函数图像的上方，显然应该是选择A 。

湖南省益阳市重点中学2014年春学期高一第一次月考数学试卷，有答案（时间：120分钟 总分：120分）一．选择题：（4分x10小题=40分）1.sin(－236π)的值是 ( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－322. 下列各式不能化简为AD 的是 （ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC MB AD C ．；－＋BM AD MB D ．；＋－CD OA OC3. 要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象 （ ） A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位 C.向右平行移动3π个单位 D.向右平行移动6π个单位 4. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是 ( )A ．cos0<cos 12<cos1<cos30°B ．cos0<cos 12<cos30°<cos1C ．cos0>cos 12>cos1>cos30°D ．cos0>cos 12>cos30°>cos15. 若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b )＝ ( )A ．0B ．2C ．3D ．46. 已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于 ( )A ．－43 B.54 C ．－34 D.457. 若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－2,4)，则c 等于 ( )A ．－a ＋3bB ．a －3bC ．3a －bD ．－3a ＋b8. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | = （ ）A ．7B ．10C ．13D ．49. 函数y ＝－cos 2x ＋sin x 的值域为 ( )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54]10. 方程sin x ＝1100x 2的正实根个数为 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个二．填空题：（4分x5小题=20分）11. 若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 12. 一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______ 13．已知向量=)2,1(，=)2,3(- ,若向量k +与3+平行，则k=______ 14. 在水流速度为4h km /的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8h km /的速度航行，则船自身航行速度大小为____________h km /。