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中学物理带电粒子在磁场中的运动教案引言:带电粒子在磁场中的运动是中学物理中重要的内容之一，它涉及到电磁力的作用和运动的规律。
通过理解和学习这一知识点，不仅可以加深对物理学的理解，还可以帮助学生解决实际生活中与磁场和电磁力相关的问题。
本教案旨在通过清晰的解释和实践操作，帮助学生全面理解带电粒子在磁场中的运动规律。
一、理论部分：1. 带电粒子在磁场中的受力：当带电粒子在磁场中运动时，会受到磁场中的磁力作用。
磁力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向都有关系。
根据洛伦兹力，带电粒子在磁场中所受的磁力公式为：F = qvBsinθ其中，F表示受力的大小，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的强度，θ为速度与磁场方向的夹角。
2. 带电粒子的运动轨迹：根据磁场中带电粒子的受力情况，可以确定其运动轨迹。
当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，其受力方向与速度方向也垂直，带电粒子将做匀速的圆周运动。
当带电粒子速度与磁场方向不垂直时，带电粒子将在磁场中做螺旋线运动。
3. 磁场对带电粒子的能量影响：由于带电粒子在磁场中的运动会受到磁力作用，因此磁场会对带电粒子的能量产生影响。
磁场力不做功，因此带电粒子在磁场中的机械能保持不变。
但是，由于磁力对带电粒子的方向改变，会改变带电粒子的动能和动量。
二、实验操作：为了更好地理解带电粒子在磁场中的运动规律，可以通过实验进行验证和观察。
具体的实验操作如下：实验器材：- 电磁铁- 电源- 铁磁质杆- 带电粒子源- 示波器实验步骤：1. 将电磁铁与电源连接，并通过调节电流的大小来调节磁场的强度。
2. 将铁磁质杆固定在电磁铁的中央。
3. 将带电粒子源放置在铁磁质杆旁边。
4. 调节带电粒子源的电荷量和速度，并观察其在磁场中的运动轨迹。
5. 使用示波器来观察带电粒子在磁场中的运动特征，并记录数据。
三、教学方法：为了提高学生对带电粒子在磁场中运动规律的理解和掌握程度，可以采用以下教学方法：1. 理论讲解：通过板书和讲解的形式，向学生介绍带电粒子在磁场中的运动规律和受力情况。
带电粒子在有界磁场中的运动公开课教案教学设计课件教学目标：1. 了解带电粒子在磁场中的基本概念。
2. 掌握带电粒子在有界磁场中的运动规律。
3. 能够运用相关知识解决实际问题。
教学重点：1. 带电粒子在磁场中的运动规律。
2. 带电粒子在有界磁场中的轨迹。
教学难点：1. 带电粒子在有界磁场中的运动方程。
2. 带电粒子在有界磁场中的轨迹计算。
教学准备：1. 教学课件。
2. 带电粒子在磁场中的实验视频。
3. 相关练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入磁场概念，让学生回顾磁场的性质和特点。
2. 提问：带电粒子在磁场中会怎样运动？引发学生思考。
二、带电粒子在磁场中的基本概念（10分钟）1. 讲解带电粒子在磁场中的受力情况。
2. 介绍洛伦兹力的公式：F = q(v ×B)。
3. 讲解带电粒子在磁场中的运动规律：垂直磁场中的圆周运动，平行磁场中的直线运动。
三、带电粒子在有界磁场中的运动规律（15分钟）1. 讲解带电粒子在有界磁场中的运动方程：qvB = mv^2/R。
2. 推导出带电粒子在有界磁场中的轨迹方程：R = mv/qB。
3. 分析不同条件下带电粒子的轨迹特点。
四、带电粒子在有界磁场中的轨迹（10分钟）1. 讲解带电粒子在有界磁场中的轨迹形状：圆周轨迹、螺旋轨迹、直线轨迹。
2. 分析轨迹形状与粒子速度、磁场强度、粒子电荷的关系。
3. 展示实验视频，让学生直观了解带电粒子在磁场中的轨迹。
五、应用拓展（10分钟）1. 讲解带电粒子在有界磁场中的应用实例：粒子加速器、磁共振成像、粒子束武器等。
2. 让学生思考：带电粒子在有界磁场中的运动规律在现实生活中的应用。
3. 布置练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解和实验让学生了解了带电粒子在磁场中的运动规律和轨迹特点。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的兴趣。
通过练习题的布置，让学生巩固所学知识，为后续课程打下基础。
六、带电粒子在非均匀磁场中的运动（15分钟）1. 介绍非均匀磁场的概念，让学生了解磁场强度和方向的变化。
《带电粒子在磁场中的运动》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是“带电粒子在磁场中的运动”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“带电粒子在磁场中的运动”是高中物理选修 3-1 第三章第六节的内容。
这部分知识是磁场这一章的重点和难点，也是高考的热点之一。
它不仅在电磁学中有着重要的地位，还为后续学习带电粒子在复合场中的运动以及现代科技中的应用奠定了基础。
本节课的主要内容包括：带电粒子在匀强磁场中的运动规律，如匀速圆周运动的半径和周期公式；带电粒子在有界磁场中的运动轨迹分析。
教材在编排上，先通过实验引入，让学生观察带电粒子在磁场中的运动现象，然后从理论上进行分析推导，得出运动规律。
这种从感性认识到理性认识的过程，符合学生的认知规律，有助于学生对知识的理解和掌握。
二、学情分析学生已经学习了电场、磁场的基本概念和性质，掌握了牛顿运动定律、圆周运动的相关知识，具备了一定的分析和解决问题的能力。
但是，对于带电粒子在磁场中的运动这一较为抽象的内容，学生可能会感到理解困难。
在学习过程中，学生可能会遇到以下几个问题：一是对洛伦兹力的方向判断不够熟练；二是难以将牛顿运动定律和圆周运动的知识灵活应用到带电粒子在磁场中的运动分析中；三是对于有界磁场中带电粒子运动轨迹的分析，空间想象力不足。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件和规律。
（2）掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能熟练应用。
（3）学会分析带电粒子在有界磁场中的运动轨迹。
2、过程与方法目标（1）通过实验观察和理论推导，培养学生的观察能力、分析推理能力和逻辑思维能力。
（2）通过对带电粒子在有界磁场中运动轨迹的分析，提高学生的空间想象力和应用数学知识解决物理问题的能力。
第节 带电粒子在匀强磁场中的运动教学步骤回答：平抛和匀速圆周运动．在此学生很有可能根据带电粒子进入匀强电场做平抛运动的经验，误认为带电粒子垂直进入匀强磁场也做平抛运动．在这里不管学生回答 正确与错误，都应马上追问：为什么？引导学生思考，自己得出正确答 案．．介绍并观察演示实验：带电粒子在磁场中的运动──洛仑兹力演 示仪．和匀强磁场中，它们将做什么运动？ （如图所示）提出问题：引 发学生思考， 为后面的教学 抛砖引玉导 入 新 课．复习提问：如图所示，当带电粒子以速度分别垂直进入匀强电场新课教学．带电粒子垂直进入匀强磁场的轨迹（板书）提问：①洛在什么平面内？它与的方位关系怎样？② 洛对运动电荷是否做功？③洛对运动电荷的运动起何作用？④带电粒子在磁场中的运动具有什么特点？结论：（板书）①带电粒子垂直进入匀强磁场，其初速度与磁场垂直，根据左手定则，其受洛仑兹力的方向也跟磁场方向垂直，并与初速度方向都在同一垂直磁场的平面内，所以粒子只能在该平面内运动．②洛仑兹力总是跟带电粒子的运动方向垂直，它只改变粒子运动的方向，不改变粒子速度的大小，所以粒子在磁场中运动的速率是恒定的，这时洛仑兹力的大小也是恒定的．③洛仑兹力对运动粒子不做功．④洛仑兹力对运动粒子起着向心力的作用，因此粒子的运动一定是匀速圆周运动．．带电粒子在磁场中运动的轨道半径提问：①带电粒子做匀速圆周运动时，什么力作为向心力？心洛（）②做匀速圆周运动的物体所受的向心力心与物体质量、速度和半径的关系如何？心／（）进而由学生自己推出讨论：①粒子运动轨道半径与哪些因素有关，关系如何？②质量不同电量相同的带电粒子，若以大小相等的动量垂直进入同一匀强磁场，它们的轨道半径关系如何？③速度相同，荷质比不同的带电粒子垂直进入同一匀强磁场，它们的轨道半径关系如何？④在同一磁场中做半径相等的圆周运动的氢、氦原子核，哪个运动速度大？通过学生的回答，展开讨论，让同学自己得出正确的答案，强化上节所学知识── 洛仑兹力产生条件，洛仑兹力大小、方向的计算和判断方法．通过讨论对刚才的结论有更深的认识粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 2mu / qB 2故到的距离为： 2mu / qB 2教师讲解：和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，∝ m ，而且这些个q量中，、、可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量电荷的荷质比。
【导语】安培⼒是学⽣学习⽆，⾼考物理需要学习到，在选择题中经常会考到这⽅⾯的知识点，下⾯将为⼤家带来关于安培⼒的介绍，希望能够帮助到⼤家。
洛伦兹⼒是带电粒⼦在磁场中运动时受到的磁场⼒。
洛伦兹⼒f的⼤⼩等于Bvq，其的特点就是与速度的⼤⼩相关，这是⾼中物理中少有的⼀个与速度相关的⼒。
我们从⼒的⼤⼩、⽅向、与安培⼒关系这三个⽅⾯来研究洛伦兹⼒。
洛伦兹⼒的⼤⼩ ⒈当电荷速度⽅向与磁场⽅向垂直时，洛伦兹⼒的⼤⼩f=Bvq;⾼中物理建议同学们⽤⼩写的f来表⽰洛伦兹⼒，以便于和安培⼒区分。
⒉磁场对静⽌的电荷⽆作⽤⼒，磁场只对运动电荷有作⽤⼒，这与电场对其中的静⽌电荷或运动电荷总有电场⼒的作⽤是不同的。
⒊当时电荷沿着(或逆着)磁感线⽅向运⾏时，洛伦兹⼒为零。
⒋当电荷运动⽅向与磁场⽅向夹⾓为θ时，洛伦兹⼒的⼤⼩f=Bvqsinθ; 洛伦兹⼒的⽅向 ⒈⽤左⼿定则来判断：让磁感线穿过⼿⼼，四指指向正电荷运动的⽅向(或负电荷运动⽅向的反⽅向)，⼤拇指指向就是洛伦兹⼒的⽅向。
⒉⽆论v与B是否垂直，洛伦兹⼒总是同时垂直于电荷运动⽅向与磁场⽅向。
洛伦兹⼒的特点 洛伦兹⼒的⽅向总与粒⼦运动的⽅向垂直，洛伦兹⼒只改变速度的⽅向，不改变速度的⼤⼩，故洛伦兹⼒永远不会对v有积分，即洛伦兹⼒永不做功。
安培⼒和洛伦兹⼒的关系 洛伦兹⼒是磁场对运动电荷的作⽤⼒，安培⼒是磁场对通电导线的作⽤⼒，两者的研究对象是不同的。
安培⼒是洛伦兹⼒的宏观表现，洛伦兹⼒是安培⼒的微观实质。
对洛伦兹⼒和安培⼒的联系与区别，可从以下⼏个⽅⾯理解： 1.安培⼒⼤⼩为F=ILB，洛伦兹⼒⼤⼩为F=qvB。
安培⼒和洛伦兹⼒表达式虽然不同，但可互相推导，相互印证。
2.洛伦兹⼒是微观形式，安培⼒是宏观表现。
洛伦兹⼒是单个运动电荷在磁场中受到的⼒，⽽安培⼒是导体中所有定向移动的⾃由电荷受的洛伦兹⼒的宏观表现。
3.尽管安培⼒是导体中所有定向移动的⾃由电荷受的洛伦兹⼒的宏观表现，但也不能认为定培⼒就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹⼒的和，⼀般只有当导体静⽌时才能这样认为。
一、教学目标1. 让学生了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
2. 让学生掌握洛伦兹力公式，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生的实验操作能力和观察能力，提高学生的科学思维能力。
二、教学内容1. 带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
2. 洛伦兹力公式及其应用。
3. 实验操作步骤及数据分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的运动规律，洛伦兹力公式及其应用。
2. 教学难点：洛伦兹力公式的推导，实验数据的处理。
四、教学方法1. 采用实验演示法，让学生直观地观察带电粒子在匀强磁场中的运动。
2. 采用讲授法，讲解洛伦兹力公式及其应用。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探讨问题。
五、教学过程1. 引入新课：通过回顾电流的磁效应，引导学生了解磁场对带电粒子的影响。
2. 实验演示：进行带电粒子在匀强磁场中的运动实验，让学生观察并记录实验现象。
3. 讲解洛伦兹力公式：结合实验现象，讲解洛伦兹力公式，并解释其物理意义。
4. 应用练习：给出实例，让学生运用洛伦兹力公式解决问题。
5. 实验数据分析：让学生分析实验数据，探讨带电粒子运动规律与磁场强度、粒子电荷量、粒子速度之间的关系。
6. 总结与拓展：总结本节课所学内容，提出拓展问题，引导学生课后思考。
7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、实验演示和练习题，评价学生对带电粒子在匀强磁场中运动规律的理解程度。
2. 通过学生实验操作和数据分析，评价学生的实验技能和观察能力。
3. 通过课后作业和拓展问题，评价学生对洛伦兹力公式的应用能力和科学思维能力。
七、教学资源1. 实验器材：带电粒子实验装置、电流表、电压表、磁铁、粒子源等。
2. 教学课件：带电粒子在匀强磁场中运动的动画演示、洛伦兹力公式的推导过程等。
3. 参考资料：相关学术论文、教学书籍、网络资源等。
八、教学进度安排1. 第一课时：引入新课，实验演示，讲解洛伦兹力公式。
6带电粒子在匀强磁场中的运动本节分析本节教材的内容属于洛伦兹力知识的应用，教材采用了先实验探究，再理论分析与推导的顺序.带着实验得到的感性材料，再用学过的知识进行理论分析，从理论的高度推导出实验现象的必然性，这样先实验观察再理论论证比较符合一般的认知过程，也降低了学习的难度.使学生既有丰富的感性材料，又有清晰的理论依据，让学生在这一学习过程中对理论与实践相结合的研究方法有所体会，并且在学习过程中尝到成功的喜悦.学情分析在本节内容之前，学生知道了洛伦兹力，学习了洛伦兹力的大小和方向，本节将学习洛伦兹力会对粒子的运动产生怎样的影响.本节需要综合圆周运动和平面几何相关知识，这是学生在学习中遇到的最大的困难.教学目标●知识与技能（1）通过实验知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会做圆周运动，圆周运动的半径与磁感应强度的大小和入射的速度的大小有关.（2）通过理论分析知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，并能用学过的知识推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式.（3）能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动的问题，了解质谱仪和回旋加速器的工作原理.●过程与方法（1）通过实验，体会理论和实践相结合的研究方法.（2）通过质谱仪和回旋加速器的学习，提高综合运用力学知识和电学知识的能力.●情感、态度与价值观认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法.教学重难点●重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题.●难点：（1）粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.（2）综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题.教学方法小组合作学习为主，辅以问题探究、归纳法等.教学准备洛伦兹力演示仪、感应线圈、电源、多媒体等.洛伦兹力对电子的运动有什么作用？变速度的方向，不改变速度的大小．）洛伦兹力做功吗？（洛伦兹力对运动电荷不做功．（设计意图：首先通过实验让学生对带电粒子的运动有激发学生兴趣，再通过问题组的引导使学生一）粒子进入磁场时的速率；）粒子在磁场中运动的轨道半径.首先通过已知条件找到AB所对应的圆心出粒子的运动轨迹及几何图形.设粒子在磁场中的轨道半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提mv 2由几何关系有：R ＝r tan 60° 粒子的运动周期T ＝2πR v）加速原理分析：①如何保证粒子每次经过金属盒缝隙时都是被加速？（每过一段时间电场反向）②从图上我们看到，越转圆的半径越大，（速度逐渐变大）③粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场加速.6 带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动及公式推导 1.直线运动2.圆周运动：洛伦兹力提供向心力3.公式推导：qvB ＝mv 2r r ＝mvqB T ＝2πm qB4.解决此类问题的一般步骤 （1）受力分析 （2）找圆心 （3）求半径 （4）列方程二、质谱仪、回旋加速器 1.质谱仪 2.回旋加速器 教学反思1．本节采用了“板块式问题组＋小组合作”的教学模式，将本节内容分为四个板块，每个板块由问题组或练习引领学生思维，发挥小组合作优势，调动学生学习积极性，鼓励学生合作完成学习．2．本节的重点是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并掌握分析解决此类问题的一般步骤．难点是运用圆周运动的相关知识分析粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．并综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题．这需要学生综合圆周运动、平面几何、牛顿运动定律及能量来解决问题，对知识的基础要求比较高．因此，设置了一个问题组，由易到难，采用小组合作讨论的方式，深挖学生在理解上的易错点，使学生进行深入讨论，相互纠错．在进行例题的讲解中，学生缺乏清晰的理解思路和明确的解题思路，教师通过细致、小步的引导，注重学生思路的提炼和解题步骤的规范化训练，这样讲解完后，学生可以进行自行总结此类题的解题步骤．。
带电粒子在匀强磁场中的运动（学案）一、基础知识回顾（一）洛伦兹力的方向和大小1、洛伦兹力的大小F=qvBsinθ,θ为v与B的夹角,如图所示（1）v∥B时,θ=0°或180°,洛伦兹力F= ；（2）v⊥B时,θ=90°,洛伦兹力F= ；（3）v =0时,洛伦兹力F= 。
2、洛伦兹力的方向（1）判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷或负电荷。
（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于决定的平面。
（注意B和v 可以有任意夹角）3、洛伦兹力对运动电荷不做功（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1、若V=0，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中。
2、若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运动。
3、若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动。
【归纳总结】二、规律和方法1、解决带电粒子在有界磁场中运动的基本思路分析方法:定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
（1）圆心的确定基本思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.有两种方法:①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图甲所示,P 点为入射点,M 为出射点）.②已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图乙所示,P 为入射点,M 为出射点）.（2）半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径（或圆心角）,并注意以下两个重要的几何特点: ①粒子速度的偏向角等于圆心角（α）,并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如右图所示）.即φ=α=2θ=ωt②相对的弦切角（θ）相等,与相邻的弦切角（θ ′）互补,即θ+θ′=180°.（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可表示为t= T 或t = T. 2、圆周运动具有对称性：（1）、从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。
①直线边界（进出磁场具有对称性）（2）、圆形边界（沿半径方向射入必沿半径方向射出）②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。
360απ2α三、典型例题分析（一）、带电粒子在有界磁场中的运动1.在半无界磁场区中的运动例1、 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？2、在条形磁场区中的运动例2、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:(1)电子的质量 m(2)电子在磁场中的运动时间t．B3、带电粒子在圆形磁场中的运动例3、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。
电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ角。
设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。
求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。
练习1.图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。
求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。
分析：由图可知粒子圆周运动的几何关系有。
再由 ，解之。
②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间为。
()()2-2-==m t qB πθπθ4.在中空磁场区的运动例4、如图所示，在无限宽的匀强磁场B 中有一边长为L q 的正粒子垂直匀强磁场从孔A5.在反向磁场区中的运动例5、在xoy 平面内有两个方向如图所示的匀强磁场，在y 轴左边的磁感应强度为B ，右边的磁感应强度为2B 。
一质量为m 、电量为q 的电子以速度v 与x 轴正方向成60°斜向上的从原点射出。
试求电子每运动一个周期在y 轴上前进的距离。
x（二)、带电粒子在磁场中的临界、极值问题解决此类问题的关键是：找准临界点．找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R 和速度v (或磁场B )之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．（2）当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．（3）当速率v 变化时，圆周角大的，运动时间越长．例6、如图若带粒电子的电量e ，质量m ，磁感应强度B 及宽度d 已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？(2)的时间最短？（已知 mv/Bq > d ）例7.如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 方向垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ=300、大小为v 0的带电粒子，已知粒子质量为m 、电量为q ，ab 边足够长，ad 边长为L ，粒子的重力不计。
求：⑴.粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围。
（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？O a 图11-3-16 d三、带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.2．磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.3．临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解．4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图所示．例8、如图(甲)所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图(乙)所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：(1)磁感应强度的大小B0.(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．带电粒子在磁场中的运动反馈练习1、质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v 、半径为R 、周期为T ，环形电流的强度为I .则下面说法中正确的是( )A ．该带电粒子的比荷为q m ＝BR vB ．在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBt mC ．当速率v 增大时，环形电流的强度I 保持不变D ．当速率v 增大时，运动周期T 变小2、一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t 1，水平射程为s 1，着地速度v 1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s 2，着地速度为v 2，则下列论述正确的是( )A ．s 1>s 2B ．t 1>t 2C ．v 1和v 2大小相等D ．v 1和v 2方向相同3、如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a 垂直于磁场沿ab 方向射入容器中，其中一部分从c 孔射出，一部分从d 孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是（A.从两孔射出的电子速率之比是Vc:Vd=2:1B.从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比是tc:td=1:2C.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度之比是ac:ad=√2:1D.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度之比是ac:ad=2:14、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm 的圆形筒内有B= 1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴线。
在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a 、b 。
现有一束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg 的正离子，以不同角度α入射，其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v 大小是 （ ）A ．4×105 m/sB ． 2×105 m/sC ． 4×106 m/sD ． 2×106 m/s5、摆长为L 的单摆在磁场中摆动，若摆球带正电，电荷量为q ，质量为m ，磁感应强度为B 拉力F T 多大？6、如图所示，在y<0面外，磁感应强度为B ，一带正电的粒子以速度V0从O 方向在xy 平面内，与x 轴正方向的夹角为θO 点的距离为L ，求粒子运动的半径和运动时间。
b c7、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）8、如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？9、图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置．10、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．11。
