2015-2016学年广东省深圳市龙华新区七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级〔下〕期末数学试卷一、选择题：每题3分，共36分，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上．1．〔3分〕计算〔﹣1〕0的结果为〔〕A．1 B．﹣1 C．0 D．±12．〔3分〕下面有4个汽车标记图案，其中是轴对称图形的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．〔3分〕环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为〔〕A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣6C．2.5×10﹣5D．25×10﹣74．〔3分〕以下事务中，确定事务是〔〕A．﹣a必须是负数B．抛掷1个匀称的骰子，出现6点向上C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．通常状况下，抛掷一石头，石头终将落地5．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．﹣5〔a﹣1〕=﹣5a+1 B．2a3÷a2=2a C．3a3•2a2=6a6D．〔x﹣3〕〔x+2〕=x2﹣66．〔3分〕如图，以下推理错误的选项是〔〕A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b7．〔3分〕对随意整数n，按以下程序计算，该输出答案为〔〕A．n B．n2C．2n D．18．〔3分〕小明的父母出去漫步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间〔分钟〕与距离〔米〕之间的关系是〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕如图，用直尺和圆规作一个确定角的平分线，能得出∠MOC=∠NOC 的依据是〔〕A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．〔3分〕如下图，确定AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加以下哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是〔〕A．DE=AC B．∠BDE=∠BAC C．∠DEB=∠ACB D．BE=BC11．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，确定AB=12，△DBC的周长为20，那么底边BC的长是〔〕A．14 B．12 C．8 D．612．〔3分〕如图，将图1中阴影局部拼成图2，依据两个图形中阴影局部的关系，可以验证以下哪个计算公式〔〕A．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2B．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2C．〔a+b〕2=a2+2ab+b2D．〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+4ab二、填空题：每题3分，共12分，请把答案填到答案卷相应位置上．13．〔3分〕计算：3a〔b﹣1〕=．14．〔3分〕假设把如下图网格设计成一个投镖靶子，使得随意投掷一次飞镖击中红色区域的概率为，那么须要在网格中涂成红色的小正方形的个数为．15．〔3分〕如图，是用棋子摆成的图形，遵照这种摆法，第n个图形中所需棋子的总数是用了．16．〔3分〕如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足是E，BF∥AC交ED=39，那么EF=．的延长线于F点．假设BC恰好平分∠ABF，且AB=13，S△ABD三、解答题：第17题10分，第18，19每题6分，第20，21每题8分，第22题5分，第23题9分，共52分．17．〔10分〕计算：〔1〕﹣23+〔π﹣3〕0+〔〕﹣1÷；〔2〕〔﹣2x3〕2•〔2x〕3+〔﹣3x3〕3．18．〔6分〕先化简，后求值：[〔x+2y〕〔x﹣2y〕+4〔x﹣y〕2]÷4x，其中x=，y=﹣1．19．〔6分〕甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．〔1〕假如你取出1个黑球，选哪个袋子胜利的时机大？请说明理由．〔2〕某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋胜利的时机大．”你认为此说法正确吗？为什么？20．〔8分〕如图，P、A、B在一条直线上．〔1〕尺规作图，以P为顶点，以射线PB为一边，作∠QPB=∠CAB；〔不写作法，保存作图痕迹〕〔2〕假设∠CAB=45°，判定AC与PQ的位置关系，并说明理由．21．〔8分〕小明、小亮从宝安中心图书馆启程，沿一样的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮起先启程，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y〔米〕与所用时间x〔秒〕之间的关系，请依据题意解答以下问题：〔1〕问题中的自变量是，因变量是；〔2〕小明共跑了米，小明的速度为米/秒；〔3〕图中a=米，小亮在途中等候小明的时间是秒；〔4〕小亮从A跑到B这段的速度为米/秒．22．〔5分〕如图，四边形ABCD为一长方形纸片，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点，连BD，假设∠CBD=20°，且AF∥BD．求∠BAE的度数？解∵AD∥BC，∠CBD=20°〔确定〕∴∠ADB=∠CBD=20°〔〕∵AF∥BD〔确定〕∴∠ADB=〔两直线平行，内错角相等〕∵∠DAB=90°〔确定〕∴∠BAF=∠DAB+∠ADF=°∵纸片沿AE折叠∴∠BAE=∴∠BAE=∠BAF=．23．〔9分〕在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点〔不与B、C重合〕，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．〔1〕如图1，当点D在直线BC上，假如∠BAC=90°，求证：CE+DC=BC证明：∵∠BAC=∠DAE〔确定〕∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△〔〕∴〔全等三角形的对应法相等〕∵BD+DC=BC∴CE+DC=BC．〔2〕如图1，在〔1〕条件下，求：∠BCE的度数？〔3〕如图2，当点D在线段BC上移动，设∠BAC=α，∠BCE=β，那么α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共36分，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上．1．〔3分〕计算〔﹣1〕0的结果为〔〕A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】依据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：〔﹣1〕0=1，应选：A．2．〔3分〕下面有4个汽车标记图案，其中是轴对称图形的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】依据轴对称图形的概念结合4个汽车标记图案的形态求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．应选：C．3．〔3分〕环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为〔〕A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣6C．2.5×10﹣5D．25×10﹣7【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．【解答】解：将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，应选：B．4．〔3分〕以下事务中，确定事务是〔〕A．﹣a必须是负数B．抛掷1个匀称的骰子，出现6点向上C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．通常状况下，抛掷一石头，石头终将落地【分析】依据事务发生的可能性大小判定相应事务的类型即可．【解答】解：A、﹣a是负数、零是随机事务，故A不符合题意；B、抛掷1个匀称的骰子，出现6点向上是随机事务，故B不符合题意；C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事务，故C不符合题意；D、通常状况下，抛掷一石头，石头终将落地是势必事务，故D符合题意；应选：D．5．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．﹣5〔a﹣1〕=﹣5a+1 B．2a3÷a2=2a C．3a3•2a2=6a6D．〔x﹣3〕〔x+2〕=x2﹣6【分析】依据单项式乘以多项式、单项式除以单项式、多项式乘以多项式分别求出每个式子的值，再判定即可．【解答】解：A、结果是﹣5a+5，故本选项不符合题意；B、结果是2a，故本选项符合题意；C、结果是6a5，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣x﹣6，故本选项不符合题意；应选：B．6．〔3分〕如图，以下推理错误的选项是〔〕A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b【分析】A、依据内错角相等，两直线平行进展判定；B依据同位角相等，两直线平行进展分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D依据内错角相等，两直线平行进展判定．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；应选：C．7．〔3分〕对随意整数n，按以下程序计算，该输出答案为〔〕A．n B．n2C．2n D．1【分析】依据题中的程序框图列出关系式，化简即可得到结果．【解答】解：〔n2+n〕÷n﹣n=n+1﹣n=1．应选：D．8．〔3分〕小明的父母出去漫步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间〔分钟〕与距离〔米〕之间的关系是〔〕A．B．C．D．【分析】依据函数图象的横坐标，可得时间，依据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而削减，故D符合题意．应选：D．9．〔3分〕如图，用直尺和圆规作一个确定角的平分线，能得出∠MOC=∠NOC 的依据是〔〕A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】依据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△OMC≌△ONC，即证∠MOC=∠NOC．【解答】解：如图：由作法知在△COM和△CNO中，，∴△OMC≌△ONC〔SSS〕，∴∠MOC=∠NOC．10．〔3分〕如下图，确定AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加以下哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是〔〕A．DE=AC B．∠BDE=∠BAC C．∠DEB=∠ACB D．BE=BC【分析】利用∠ABD=∠CBE，加上∠ABC=∠DBE，那么利用全等三角形的判定方法对各选项进展判定．【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴BC=BE时，可利用“SAS”判定△ABC≌△DBE；当∠BDE=∠BAC时，可利用“ASA”判定△ABC≌△DBE；当∠DEB=∠ACB时，可利用“AAS”判定△ABC≌△DBE．应选：A．11．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，确定AB=12，△DBC的周长为20，那么底边BC的长是〔〕A．14 B．12 C．8 D．6【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由AB=12，△DBC的周长为20，可求得BC的长．【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∵△DBC的周长为20，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=20，∵AB=12，∴AC=12．∴BC=8，应选：C．12．〔3分〕如图，将图1中阴影局部拼成图2，依据两个图形中阴影局部的关系，可以验证以下哪个计算公式〔〕A．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2B．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2C．〔a+b〕2=a2+2ab+b2D．〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+4ab【分析】依据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判定．【解答】解：依据题意得：〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，应选：B．二、填空题：每题3分，共12分，请把答案填到答案卷相应位置上．13．〔3分〕计算：3a〔b﹣1〕=ab﹣3a．【分析】单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：3a〔b﹣1〕=ab﹣3a．故答案为：ab﹣3a．14．〔3分〕假设把如下图网格设计成一个投镖靶子，使得随意投掷一次飞镖击中红色区域的概率为，那么须要在网格中涂成红色的小正方形的个数为6．【分析】干脆利用几何概率公式得出涂成红色的小正方形的个数．【解答】解：∵随意投掷一次飞镖击中红色区域的概率为，总数为16个正方形，∴在网格中涂成红色的小正方形的个数为：6．故答案为：6．15．〔3分〕如图，是用棋子摆成的图形，遵照这种摆法，第n个图形中所需棋子的总数是用了n〔n+1〕个．【分析】视察每个图形中棋子的个数的规律即可发觉有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．【解答】解：第一个图形中有1×2=2个棋子，其次个图形中有2×3=6个棋子，第三个图形中有3×4=12个棋子，…故第n个图形中所需棋子的总数是用了n〔n+1〕个．故答案为：n〔n+1〕个．16．〔3分〕如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足是E，BF∥AC交ED=39，那么EF=12．的延长线于F点．假设BC恰好平分∠ABF，且AB=13，S△ABD【分析】过D作DG⊥AB于G，依据角平分线的性质得到DE=DG，依据平行线的性质得到∠F=90°，得到DF=DG，求得EF=2DG，依据三角形的面积得到DG=6，于是得到结论．【解答】解：过D作DG⊥AB于G，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，∴DE=DG，∵BF∥AC，∴∠F+∠DEA=180°，∴∠F=90°，∴DF=DG，∴EF=2DG，∵AB=13，S=39，△ABD∴DG=6，∴EF=12，故答案为：12．三、解答题：第17题10分，第18，19每题6分，第20，21每题8分，第22题5分，第23题9分，共52分．17．〔10分〕计算：〔1〕﹣23+〔π﹣3〕0+〔〕﹣1÷；〔2〕〔﹣2x3〕2•〔2x〕3+〔﹣3x3〕3．【分析】〔1〕首先计算乘方、零次幂、负整数指数幂，然后再计算除法，最终计算加减即可；〔2〕首先计算乘方，然后再计算乘法，最终合并同类项即可．【解答】解：〔1〕原式=﹣8+1+2×4=﹣8+1+8=1；〔2〕原式=4x6•8x3﹣27x9=32x9﹣27x9=5x9．18．〔6分〕先化简，后求值：[〔x+2y〕〔x﹣2y〕+4〔x﹣y〕2]÷4x，其中x=，y=﹣1．【分析】依据整式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：当x=，y=﹣1时，∴原式=[x2﹣4y2+4〔x2﹣2xy+y2〕]÷4x=〔x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2〕÷4x=〔5x2﹣8xy〕÷4x=x﹣2y=×﹣2×〔﹣1〕=2+2=419．〔6分〕甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．〔1〕假如你取出1个黑球，选哪个袋子胜利的时机大？请说明理由．〔2〕某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋胜利的时机大．”你认为此说法正确吗？为什么？【分析】〔1〕利用小球个数，干脆利用概率公式计算得出答案；〔2〕利用小球个数，干脆利用概率公式计算得出答案．【解答】解：〔1〕∵甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，∴取出1个黑球的概率为：=；∵乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个，∴取出1个黑球的概率为：=；∵＞，∴取出1个黑球，选甲袋子胜利的时机大；〔2〕说法错误，理由：∵从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数为10，∴此时从乙袋中摸到红球的概率为：，从甲袋中摸到红球的概率为：，∴＞，∴选甲袋胜利的时机大．20．〔8分〕如图，P、A、B在一条直线上．〔1〕尺规作图，以P为顶点，以射线PB为一边，作∠QPB=∠CAB；〔不写作法，保存作图痕迹〕〔2〕假设∠CAB=45°，判定AC与PQ的位置关系，并说明理由．【分析】〔1〕依据作一个角等于确定角的方法作图即可；〔2〕图1，依据同位角相等两直线平行可得AC∥PQ；图2，依据三角形内角和为180°可推出AC⊥PQ．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕图1，AC∥PQ，∵∠QPB=∠CAB，∴PQ∥AC；如图2，AC⊥PQ，延长CA交PQ于点M，∵∠QPB=∠CAB=45°∴∠PAM=45°，∴∠PMA=180°﹣45°﹣45°=90°，∴AC⊥PQ．21．〔8分〕小明、小亮从宝安中心图书馆启程，沿一样的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮起先启程，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y〔米〕与所用时间x〔秒〕之间的关系，请依据题意解答以下问题：〔1〕问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；〔2〕小明共跑了900米，小明的速度为 1.5米/秒；〔3〕图中a=米，小亮在途中等候小明的时间是100秒；〔4〕小亮从A跑到B这段的速度为 2.5米/秒．【分析】〔1〕依据题意即可得到结论；〔2〕终点D的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；〔3〕首先求得C点对用的横坐标，即a的值，那么CD段的路程可以求得，时间是560﹣500=60秒，那么小亮跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，小明用的时间，就是小亮启程的时刻，两者的差就是所求；〔4〕依据题意即可得到结论．【解答】解：〔1〕问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；〔2〕依据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，那么速度是：900÷600=1.5米/秒；〔3〕过B作BE⊥x轴于E．小明跑500秒的路程是a=500×1.5=750米，小明跑600米的时间是〔750﹣150〕÷1.5=400秒，小亮在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．〔4〕小亮跑步的速度是750÷〔400﹣100〕=2.5米/秒，答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，100，2.5．22．〔5分〕如图，四边形ABCD为一长方形纸片，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点，连BD，假设∠CBD=20°，且AF∥BD．求∠BAE的度数？解∵AD∥BC，∠CBD=20°〔确定〕∴∠ADB=∠CBD=20°〔两直线平行，内错角相等〕∵AF∥BD〔确定〕∴∠ADB=∠FAG〔两直线平行，内错角相等〕∵∠DAB=90°〔确定〕∴∠BAF=∠DAB+∠ADF=110°∵纸片沿AE折叠∴∠BAE=∠FAE∴∠BAE=∠BAF=55°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠FAG=20°，进而得到∠BAF的度数，再依据轴对称的性质，即可得到∠BAE=∠BAF=55°．【解答】解∵AD∥BC，∠CBD=20°，〔确定〕∴∠ADB=∠CBD=20°，〔两直线平行，内错角相等〕∵AF∥BD，〔确定〕∴∠ADB=∠FAG，〔两直线平行，内错角相等〕∵∠DAB=90°，〔确定〕∴∠BAF=∠DAB+∠ADF=110°，∵纸片沿AE折叠，∴∠BAE=∠FAE，∴∠BAE=∠BAF=55°．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠FAG，110，∠FAE，55°．23．〔9分〕在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点〔不与B、C重合〕，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．〔1〕如图1，当点D在直线BC上，假如∠BAC=90°，求证：CE+DC=BC证明：∵∠BAC=∠DAE〔确定〕∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴BD=CE〔全等三角形的对应法相等〕∵BD+DC=BC∴CE+DC=BC．〔2〕如图1，在〔1〕条件下，求：∠BCE的度数？〔3〕如图2，当点D在线段BC上移动，设∠BAC=α，∠BCE=β，那么α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．【分析】〔1〕依据全等三角形的判定方法，补充条件即可解决问题；〔2〕由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=45°，由△ABD≌△ACE，推出∠ACE=∠B=45°即可解决问题〔3〕由∠BAC=α，AB=AC，推出∠B=〔180°﹣α〕=90°﹣α．，由△ABD≌△ACE，推出∠ACE=∠B即可解决问题．【解答】解：〔1〕：∵∠BAC=∠DAE〔确定〕∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴BD=CE〔全等三角形的对应法相等〕∵BD+DC=BC∴CE+DC=BC．故答案为ACE，SAS，BD=CE．〔2〕∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=45°．∴∠BCE=90°．〔3〕∵∠BAC=α，AB=AC，∴∠B=〔180°﹣α〕=90°﹣α．，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B∴β=2〔90°﹣α〕，即α+β=180°．。

深圳华龙学校初中部人教版七年级下册数学期末试卷一、选择题1．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 2．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12n π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14n π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ） A ．7- B ．1 C ．7-或1 D ．7或1-4．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140° 5．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 6．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．计算a •a 2的结果是（ ） A ．a B ．a 2C ．a 3D ．a 4 8．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-9．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．12．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________．13．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．15．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．16．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．17．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．18．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．19．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．三、解答题21．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．22．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？23．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量24．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

广东省深圳市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（）A．小车B．弹簧C．钩码D．三极管2．据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1534亿”用科学记数法表示为（）A．1.534×103B．1.534×1011C．15.34×108D．1534×1083．下列计算正确是（）A．a3+a2=a5 B．a8÷a4=a2C．（a4）2=a8D．（﹣a）3（﹣a）2=a54．下列算式中正确的是（）A．3a3÷2a=B．﹣0.00010=（﹣9999）0C．3.14×10﹣3=0.000314 D．5．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．15°7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11 cm B．7.5 cmC．11 cm或7.5 cm D．以上都不对10．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（）A．5m B．15m C．25m D．30m11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．612．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（）A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．15．若a+b=3，ab=2，则a2+b2=．16．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是．以上说法正确的有．（填序号）三、解答题（本大题有7题，其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）17．（1）计算：（2x2y）3÷6x3y2（2）用简便方法计算：1232﹣122×124．（3）先化简，再求值：x（x﹣3y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（x﹣y），其中x=﹣2，．18．观察设计（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）19．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．请完成证明过程．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，请问：AD与BC相等吗？为什么？21．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据如图，将表格补充完整．（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+1的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．23．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．广东省深圳市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（）A．小车B．弹簧C．钩码D．三极管【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2．据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1534亿”用科学记数法表示为（）A．1.534×103B．1.534×1011C．15.34×108D．1534×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1534亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：1534亿=1543 0000 0000=1.534×1011，故选：B．3．下列计算正确是（）A．a3+a2=a5 B．a8÷a4=a2C．（a4）2=a8D．（﹣a）3（﹣a）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a2无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项错误；C、（a4）2=a8，正确；D、（﹣a）3（﹣a）2=﹣a5，故此选项错误；故选：C．4．下列算式中正确的是（）A．3a3÷2a=B．﹣0.00010=（﹣9999）0C．3.14×10﹣3=0.000314 D．【考点】整式的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别利用整式的除法运算法则以及零指数幂的性质和负整数指数的幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、3a3÷2a=a2，故此选项错误；B、﹣0.00010=﹣1，（﹣9999）0=1，故此选项错误；C、3.14×10﹣3=0.00314，故此选项错误；D、（﹣）﹣2=9，正确．故选：D．5．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选B．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】如图，利用平行线的性质可得到∠2=∠3，再由直角三角形的性质可求得∠1．【解答】解：如图，由题意可知BD∥CE，∴∠3=∠2=45°，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠1=60°﹣∠3=15°，故选D．7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11 cm B．7.5 cmC．11 cm或7.5 cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26﹣11﹣11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=（26﹣11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．故选C．10．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（）A．5m B．15m C．25m D．30m【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，则AB的值在5和25之间．故选B．11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据（1）中所求S△ACD=3列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2．=AC•DF=×3×2=3，∴S△ACD故选A．12．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（）A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高【考点】函数的图象．【分析】根据景点门票价格情况图容易得出选项A、B、D错误，选项C正确；即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当旅游人数不超过50人时，则门票价格为80元/人；当旅游人数为50﹣100时，门票价格都是70元/人；若两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票为70元/人，比分别购票要便宜；∵99×70＞101×60，∴当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用也不会越来越高；∴选项A、B、D错误，选项C正确；故选：C．二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是五次多项式．【考点】单项式乘多项式；多项式．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：5m2n（2n+3m﹣n2）=10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．15．若a+b=3，ab=2，则a2+b2=5．【考点】完全平方公式．【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．16．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是．以上说法正确的有①③④．（填序号）【考点】概率的意义．【分析】正十二面每个面向上的机会相同，因而根据概率公式解答即可．【解答】解：没有6的面，所以①”6”朝上的概率是0，正确；②“5”朝上的概率=概率小，故②错误；③“0”朝上的概率=和“1”朝上的概率=一样大，正确；④“4”朝上的概率是．正确；故答案为：①③④三、解答题（本大题有7题，其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）17．（1）计算：（2x2y）3÷6x3y2（2）用简便方法计算：1232﹣122×124．（3）先化简，再求值：x（x﹣3y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（x﹣y），其中x=﹣2，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=8x6y3÷6x3y2=x3y；（2）原式=1232﹣×=1232﹣1232+1=1；（3）原式=x2﹣3xy+4x2﹣y2﹣2x2+2xy+xy﹣y2=3x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=12﹣=11．18．观察设计（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；（2）利用（1）所写的特征画出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可．（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：19．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．请完成证明过程．【考点】平行线的判定与性质．【分析】求出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°，即可得出答案．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的定义），∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠3（等量的代换），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C（等量代换）．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，请问：AD与BC相等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先求出AF=CE，再由平行线的性质得出∠A=∠C，由AAS证明△ADF≌△CBE，得出对应边相等即可．【解答】解：AD=BC，理由如下：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．21．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据如图，将表格补充完整．（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？【考点】函数关系式；函数值．【分析】（1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填空即可；（2）x张白纸黏合，需黏合（x﹣1）次，重叠5（x﹣1）cm，所以总长可以表示出来；（3）解当y=2016时得到的方程，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能．【解答】解：（1）75，180；（2）根据题意和所给图形可得出：y=40x﹣5（x﹣1）=35x+5．（3）不能．把y=2016代入y=35x+5，解得，不是整数，所以不能．22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+1的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．【考点】配方法的应用．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）m2+m+1==，所以m2+m+1的最小值是（2）4﹣x2+2x=﹣x2+2x﹣1+5=﹣（x﹣1）2+5≤5所以4﹣x2+2x的最大值是5．23．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可证得△ADG≌△BCG（SAS），继而证得结论；（2）首先延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q，由（1）可证得∠ADG=∠BCG，继而可求得∠Q的度数，【解答】解：（1）AD=BC．理由：∵GF垂直平分DC，∴GD=GC同理，GA=GB，在△ADG和△BCG中，，∴△ADG≌△BCG（SAS），∴AD=BC；（2）AD⊥BC．理由：延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q．∵△ADG≌△BCG，∴∠ADG=∠BCG，则∠GDO=∠QCO，∴∠QDC+∠QCD=∠DQC+∠DCG+∠QCG=∠QDC+∠GDQ+∠DCG=∠CDG+∠DCG，∵DG⊥GC，∴∠QDC+∠QCD=∠CDG+∠DCG=90°，∴∠Q=90°，∴AD⊥BC．第21页（共21页）。

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。

2016-2017学年广东省深圳市龙华实验学校七年级（下）期末数学模拟试卷一、单选题（共12题；共36分）1．（3分）下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知∠α＝35°，则∠α的补角的度数是（）A．55°B．65°C．145°D．165°3．（3分）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，若∠A＝75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A．∠C＝75°B．∠DBE＝75°C．∠ABE＝75°D．∠EBC＝105°5．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A．0根B．1根C．2根D．3根6．（3分）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴8．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离是5，Q是OB上的一点，则P，Q两点之间的距离可能是（）A．2B．3C．4D．69．（3分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17B．22C．17或22D．2110．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 11．（3分）如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°12．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°②∠ADE＝∠CDE③DE＝BE④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③二、填空题（共3题；共12分）13．（3分）如果等腰三角形一个底角为35°，那么这个等腰三角形的顶角度数为．14．（3分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则△OEC≌△ODC的依据是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．16．（3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF ＝．三、解答题（共7题；共52分）17．（4分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）18．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．19．（6分）已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试证明AC＝DF．20．（7分）如图，△ABC中，AM＝CM，AD＝CD，DM∥BC，△CMB是等腰三角形吗？为什么？解：在△AMC中，∵AM＝CM，AD＝CD∴∠1＝∵DM∥BC∴∠2＝∠B∠1＝∠MCB∴∠B＝∠MCB∴MC＝MB∴△CMB是等腰三角形．21．（7分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF ⊥DF，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC．22．（7分）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C 视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P 到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？23．（7分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2＝25°，求∠BFC的度数．24．（10分）如图一，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB．问：（答题时，注意书写整洁）（1）图一中有几个等腰三角形？（写出来，不需要证明）（2）过D点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如图二，图中现在增加了几个等腰三角形，选一个进行证明．（3）如图三，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？（写出来，不需要证明）线段EF与BE、CF有什么关系，并证明．2016-2017学年广东省深圳市龙华实验学校七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12题；共36分）1．（3分）下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）已知∠α＝35°，则∠α的补角的度数是（）A．55°B．65°C．145°D．165°【考点】IL：余角和补角．【解答】解：∠α的补角＝180°﹣35°＝145°．故选：C．3．（3分）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，若∠A＝75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A．∠C＝75°B．∠DBE＝75°C．∠ABE＝75°D．∠EBC＝105°【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：A、∠A＝75°，∠C＝75°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；B、∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；C、∵∠A＝75°，∠ABE＝75°，∴∠A＝∠ABE，∴EB∥AC，故本选项正确；D、∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误．故选：C．5．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A．0根B．1根C．2根D．3根【考点】K4：三角形的稳定性；L1：多边形．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．6．（3分）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．7．（3分）下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【考点】J7：平行线；KB：全等三角形的判定；P3：轴对称图形．【解答】解：A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D．8．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离是5，Q是OB上的一点，则P，Q两点之间的距离可能是（）A．2B．3C．4D．6【考点】KF：角平分线的性质．【解答】解：作PC⊥OB于C，∵∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，则P到OB的距离为PC＝5，因为Q是OB上任一点，则PQ≥5，故选：D．9．（3分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17B．22C．17或22D．21【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4＝22，9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，故选：B．10．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．11．（3分）如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°【考点】JA：平行线的性质；KK：等边三角形的性质．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB＝60°，∠1＝20°，∴∠1＝∠MCB＝20°，∴∠2＝∠ACM＝∠ACB﹣∠MCB＝60°﹣20°＝40°，故选：C．12．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°②∠ADE＝∠CDE③DE＝BE④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．故选：A．二、填空题（共3题；共12分）13．（3分）如果等腰三角形一个底角为35°，那么这个等腰三角形的顶角度数为110°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【解答】解：因为其底角为35°，所以其顶角＝180°﹣35°×2＝110°．故答案为：110°．14．（3分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则△OEC≌△ODC的依据是SSS．【考点】KB：全等三角形的判定；N2：作图—基本作图．【解答】解：由作法可知：CD＝CE，OD＝OE，在△OEC和△ODC中，∴△OEC≌△ODC（SSS）∴根据SSS可推出△OCD和△OCE全等，故答案为：SSS．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝50°．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD+∠2，∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣30°﹣10°＝50°．故答案为50°．16．（3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF ＝2．【考点】K3：三角形的面积．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．三、解答题（共7题；共52分）17．（4分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）【考点】KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【解答】解：如图所示：点M即为所求．18．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【考点】N3：作图—复杂作图；Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：中线CD，即为所求；（3）如图所示：高线AE，即为所求；（4）△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．19．（6分）已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试证明AC＝DF．【考点】JA：平行线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E，∵AD＝BE，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．20．（7分）如图，△ABC中，AM＝CM，AD＝CD，DM∥BC，△CMB是等腰三角形吗？为什么？解：在△AMC中，∵AM＝CM，AD＝CD已知∴∠1＝∠2∵DM∥BC已知∴∠2＝∠B两直线平行，同位角相等∠1＝∠MCB两直线平行，内错角相等∴∠B＝∠MCB等量代换∴MC＝MB等角对等边∴△CMB是等腰三角形．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】解：在△AMC中，∵AM＝CM，AD＝CD（已知），∴∠1＝∠2，∵DM∥BC（已知），∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠1＝∠MCB（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠MCB（等量代换），∴MC＝MB（等角对等边），∴△CMB是等腰三角形．故答案为：已知，∠2，已知，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，等量代换，等角对等边．21．（7分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF ⊥DF，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：连结AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD．（HL）∴∠ADE＝∠ADF，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠EDB＝∠FDC．22．（7分）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C 视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P 到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【考点】KE：全等三角形的应用．【解答】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，在△CPD和△P AB中∵，∴△CPD≌△P AB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝36，PB＝10，∴AB＝36﹣10＝26（m），答：楼高AB是26米．23．（7分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2＝25°，求∠BFC的度数．【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；（2）∵DE平分∠BDC，∴∠EDF＝∠2＝25°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠FED＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣25°＝65°．∴∠BFC＝180°﹣∠3＝115°．24．（10分）如图一，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB．问：（答题时，注意书写整洁）（1）图一中有几个等腰三角形？（写出来，不需要证明）（2）过D点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如图二，图中现在增加了几个等腰三角形，选一个进行证明．（3）如图三，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？（写出来，不需要证明）线段EF与BE、CF有什么关系，并证明．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CD分别是角平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝∠ACB＝∠DCB，∴DB＝DC，∴△BDC是等腰三角形，即在图1中共有两个等腰三角形；②∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠DBC，∴∠DBE＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△EBD为等腰三角形，同理△FDC为等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE，∵AB＝AC，∴△AEF为等腰三角形，即在图2中增加了三个等腰三角形；（2）同②可证明得△EBD为等腰三角形，△FDC为等腰三角形，所以EF＝BE+CF，即只有两个等腰三角形．。

2015—2016学年第二学期龙华新区期末调研测试卷七年级数学第一部分(选择题，共36分)一、选择题(本题共有l 2小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只 有一个是正确的)1．计算2-2的结果是4.-A 4.B 41.-C 41.D 2．“疟原虫”是一种长度约为0．0000018m 的细菌．数据0．0000018m 用科学记数法表 示为m A 7108.1.-⨯ m B 6108.1.-⨯ m C 5108.1.-⨯ m D 6108.1.⨯-3．下列图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是4．已知一个三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，第三边的长为偶数，则第三边的长为A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm5．下列运算中正确的是824.a a a A =⋅ 824)(a a B =⋅ 224.a a a C =÷- 222)(b a b a D +=+⋅6．如图1，已知直线a ∥b ，∠1=55º，则∠2的度数是︒35.A ︒55.B ︒125.C ︒145.D7．下列事件中是随机事件的是A ．打开电视机正在播放欧洲杯；B ．深圳的夏天会下雨：C ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8；D ．平行于同一条直线的两条直线平行．8．张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后 减速前进．下列所示的四个图象中(v 为速度，t 为时间)，符合以上情 况的是9．如图2，已知AB ∥EF ，AB =EF ，则下列条件中，不能作为判断EFD ABC ∆≅∆的是DE AC A //. DE AC B =.CF BD C =. E A D ∠=∠.10．通过计算比较图3-1、图3-2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是ab a b a a A 2)2(.2-=- 2222)(b ab a b a B +-=-⋅22))((b a b a b a C -=-+⋅ 222)2)((b ab a b a b a D --=-+⋅11．下列说法中错误的是A ．对于任意数a ，都有a o =1：B ．必然事件发生的概率为1；C ．三角形的三条高线交于一点：D ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．12．如图4，已知Rt △ABC 中，∠C =90º，∠A =30º．按下列步骤作图：分别以A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q 1作直线PQ ，分别交AC 于点D ，交AB 于点E ；连接BD ．则下列结论中：:30;︒=∠=CBD BD AD ②①:21AB BC =③ ⋅=∆∆BCD ABC S S 4④正确个数的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分(非选择题，共64分)二、填空题(每小题3分，共12分．)请把答案填在答题卷相应的表格里．13．计算(a 6)3的结果是答案请填在答题表内14．袋中有20个小球，这些球除颜色外均相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．如此重复摸了lO 00次，发现其中是红球的次数有300次．那么小明从中随机模出一个球是红球的概率是答案请填在答题表内15．用一根长为30cm 的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 之间的关系式为=答案请填在答题表 内16．如图5，已知AB =AC ，AD =AE ，︒=∠=∠50DAE BAC ,B 、D 、E在同一直线上，则∠BEC 的度数为答案请填在答题表内三、解答题(本题共7小题．共52分)17．(每小题5分，共l 0分)计算：32)1(|5|)2()31)(1(-⨯-︒+-⨯- )(4)2)(2)(2(b a a b a b a ---+18．(本题5分)先化简，再求值：),3(])())(2[(2x y x y x y x ÷-+-+其中.2016,1-==y x 19．(本题5分)填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图6，在Rt △ABC 中，︒=⋅90ACB ，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ．垂足 为E ，ED 的延长线交BC 的延长线于点F ．求证：.,F A CF AE ∠=∠=证明：︒=∠90ACB(已知)BC DC ⊥∴(垂直的定义)∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E (已知)DE DC =∴( )∠DCF =∠DEA =90º (垂直的定义)CDF ADE ∠=∠ ( )FDC ADE ∆≅∆∴( )CF AE =∴( )F A ∠=∠( )20．(本题8分)如图7，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．(1)若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为___________；(2)若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是___________；(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4)小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗?为什么?21．(本题8分)端午节假期期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．图8是他们离家的距离s (km )与小明离家的时问t (h )的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是___________．因变量是___________；(2)小亮家到该度假村的距离是_____km ；(3)小亮出发___________小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是___________km；(4)图中点A表示___________；(5)小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为___________；(6)小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时。

EDC BANMDG FCB EA七年级数学下册期末模拟试题一、细心填一填 1．计算：（－2）0 +（31）–2 = ； 32004×（31）2003= ；11()2--= 。

2．4x 2－21πxy 2－1是 次 项式，3次项的系数是 ；若1(2)1a a +-=，则a= 。

3．等腰三角形顶角的度数为x,底角的度数为y ，则y 与x 的关系式可写成 y=4．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 。

5．2000年我国第五次人口普查总数是1295330000人，用科学记数法表示为6．等腰三角形的两个内角的度数之比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角度数为 . 7．观察下列算式： 5×5=25， 8×8= 64， 12×12=144， 25×25=625， 4×6=24； 7×9=63； 11×13=143； 24×26=624；你从以上算式中发现了什么规律？请用代数式表示这个规律： 。

8．一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是 ．9．如图2，有一个五角星的图案，那么图中的∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E= °10．如图3，先将正方形ABCD 对折，折痕为EF ，将这个正方形展平后，再分别将A 、B 对折，使点A 、点B 都与折痕EF 上的点G 重合，则∠NCG 的度数是 度.图1 图2 图3二、相信你的选择11．下列运算正确的是（ ）A ．1055a a a =+B ．2446a a a =⨯C ．a a a =÷-10D ．044a a a =-12．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一边的对角C ．已知两角和夹边D ．已知三边7654213ots AotsBotsCotsDDCBNMA13．如图，向高为H 的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为 1，那么注水量与水深的函数关系的图象是 ( )14．如右上图所示，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 与D ，则∠DBC=( )A 、30°B 、20°C 、15°D 、10° 15．下面的说法正确的个数为 ( )①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180o；③一个角的补角比这个角的余角大90o；④同旁内角相等，两直线平行．A ．1B ．2C ．3D ．416．一个正方形的边长增加cm 3，面积相应增加239cm ，则这个正方形的边长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm17．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm,休息了一段时间后又按原路返回bkm(b<a),再前进ckm ，则此人离出发点的距离s 与时间t 的关系示意 图是（ ）18．若x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值是（ ） A 、10或-10 B 、110 C 、–10 D 、110± 19．在“石头、剪刀、布”的猜拳游戏中，俩人出拳相同的概率的是（ ） A ．91 B ．61 C ．31 D ．2120．一辆汽车车牌是“ ,则在正面看它在马路上水中的倒影为( ) A ．B ．C ．D ．三、22.化简求值：[]x yy x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中2,2=-=y x .ABC213FDCBH EG A23、根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法： （1）过点C 作直线MN//AB ；（2）作△ABC 的高CD ；（3）以CD 所在直线为对称轴，作与△ABC 关于直线CD 对称的△A'B'C'，并说明完成后的图形可能代表什么含义.24.已知：如图，AB//CD ，∠ABE=∠DCF ，请说明∠E=∠F 的理由.FEDCBA25、下图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形。

2016年广东深圳龙华新区七年级下学期北师版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是A. B.C. D.2. 下列计算正确的是A. B. C. D.3. 如图，下列条件中，不能判定的是A. B.C. D.4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是A. B. C. D.6. 一列火车从西安站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达宝鸡车站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是A. B.C. D.7. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 半圆D. 正方形8. 如图，在中，，且点在上，于点，交于点，若，则的度数是A. B. C. D.9. 如图，在中，，平分，垂直平分于点，则图中的全等三角形对数共有A. 对B. 对C. 对D. 对点10. 一个不透明的盒子里有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出大约是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知一粒米的质量是千克，这个数据用科学记数法表示为千克．12. 如图，若，，则．13. 三角形三个内角的度数比为，则这个三角形最大的内角的度数为．14. 如图所示，三角形纸片，厘米，厘米，厘米．沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为厘米．15. 按如图方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数（根）与三角形的个数（个）之间的关系式为．16. 向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包次击中阴影区域的概率等于．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算（1）利用整式乘法公式计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．18. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则的和是多少度?并证明你的结论．19. 如图，点在射线上，，．求证：．20. 一个不透明的口袋内装有个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从到依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少?（2）取出的小球编号是的倍数的概率是多少?（3）取出的小球编号是质数的概率是多少?21. 在一次实验中，小亮把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值.（1?（2）当所挂物体重量为千克时，弹簧多长?不挂重物时呢?（3）若所挂重物为千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗?22. 如图（1），B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A 地，小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A 地．如图（2），横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与A地的距离．问题：（1）A，B两地相距多少千米?（2）和两条线段分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车?（3）请问两车相遇时距A地多少千米?23. 作图（1）如图（1），把大小为的正方形方格分割成两个全等图形（例如图1），请在下图中，沿着虚线画出两种不同的分法，把的正方形方格分割成两个全等图形．（2）如图（2），内部有两点和，请找出一点，使得，且点到两边的距离相等．（简单说明作图方法，保留作图痕迹）（3）如图（3），要在街道旁修建一个奶站，向居民区，提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使，到它的距离之和最短，请在图中用点标出奶站应建地点．（简单说明作图方法，不用证明）24. 资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球沿从到方向在点处撞击边后将沿从到方向反弹，根据反弹原则可知，即．如图（2）和（3），是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球和，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）（1）探究（1）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球经台边反弹一次后撞击到白球?请在图（2）中画出黑球的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则，（2）探究（2）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球先撞击台边反弹一次后，再撞击台边反弹一次撞击到白球?请在图（3）中画出黑球的路线图，标出黑球撞击边的撞击点，简单说明作法，不用证明．答案第一部分1. C2. B3. D4. A5. B6. B7. D8. A9. C 10. D第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分原式17. （1）原式（2）当，时，原式18. ．证明：过点作直线平行于直线．因为，；所以，所以，；又因为，所以．19. ，，，．在和中，，．20. （1）（2）（3）21. （1）上表反映了弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量．（2）当所挂物体重量为千克时，弹簧长；不挂重物时，弹簧长．（3）当所挂重物为千克时，弹簧长．22. （1） A，B两地相距千米．（2）线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系．（3）设两车相遇时距A地千米，由图象知甲车的速度为千米小时，乙车速度为千米小时，然后根据题意可列方程为得：所以两车相遇时距A地千米．23. （1）画法如图，这里给出的是种参考答案，还有其他画法，只要画出两种正确的即可．（2）先连接，用尺规作线段的垂直平分线，再用尺规作的平分线交的垂直平分线于点，交点即为所求点．（3）如图，以直线为对称轴作点的对称点，连接交直线于点，点即为奶站所建位置．24. （1）作法：如图以直线为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接，则点为撞击点，和为黑球的路线．证明：证法一：和关于直线对称，点在上，所以和也关于对称，因为和是对应角，所以，又因为（对顶角相等），所以，即符合反弹原则，【解析】证法二：和关于直线对称，所以垂直平分线段（根据对称性质），因为点在上，所以（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）所以是等腰三角形，又因为，所以（三线合一）剩下的步骤同证法一．（2）以直线为对称轴作点的对称点，再以为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接交于点，连接．则点为边的撞击点，，，为球的路线．。

2016-2017学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）计算24a a 的结果是( ) A ．6aB ．62aC ．8aD ．82a2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为5，12，则第三边的长可以是( ) A ．18B ．13C ．7D ．53．（3分）1张新版百元的人民币厚约为0.00009米，数据“0.00009米”用科学记数法可表示为( ) A ．5910-⨯米B ．4910-⨯米C ．60.910-⨯米D ．39010-⨯米4．（3分）下列汉字中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，已知直线//a b ，150∠=︒，则2∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．130︒D ．150︒6．（3分）小亮做掷质量均为硬币的试验，掷了10次，发现有8次正面朝上，2次正面朝下，则当他第11次掷这枚硬币时( ) A ．一定是正面朝上 B ．一定是正面朝下 C ．正面朝上的概率为0.8D ．正面朝上的概率是0.57．（3分）如图，已知AB AD =，BAD CAE ∠=∠，则增加以下哪个条件仍不能判断BAC DAE ∆≅∆的是( )A ．AC AE =B ．BC DE =C ．BD ∠=∠D ．CE ∠=∠8．（3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．()a b x ab ax -=-B ．()b a x ab bx -=-C ．()()a x b x ab ax bx --=--D ．2()()a x b x ab ax bx x --=--+9．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．同位角相等B ．如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件 10．（3分）已知1020x =，58x =，则2x 的值是( ) A ．25B ．52C ．12D ．16011．（3分）如图1，2AB =，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作正方形，设AP x =，这两个正方形的面积和为S ，S 与x 之间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是( )A ．在点P 由点A 向点B 运动过程中，S 有最小值为2 B ．在点P 由点A 向点B 运动过程中，S 的值不变C ．S 与x 之间的关系式为224S x =-D ．当01x <<时，S 的值越来越大12．（3分）如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 上两点，将ABC ∆沿直线DE 折叠，使得点A 落在ABC ∆右侧的点1A 处，则A ∠、1∠、2∠之间满足的关系式是( )A ．12A ∠=∠-∠B ．1122A ∠=∠-∠C ．122A ∠=∠-∠D ．212A ∠=∠-∠二、填空题：每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的表格里． 13．（3分）计算：(3)(3)x x +-= ．14．（3分）有5张纸签，分别标有数字1-，0，0.5-，1，2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是 ．15．（3分）某公交车每月的利润y （元)与乘客人数x （人)之间的关系式为 2.56000y x =-，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到 人．16．（3分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，AD 为高，BE 为中线，AD 与BE 相交于点O ，若6BC =，7AD =，则AOE ∆的面积为 ．三、解答题：共7小题，共52分．17．（10分）计算：（1）22013()(2017)|2|2π--+-+---； （2）262323[52(2)](4)x xy xy x y +÷．18．（5分）先化简，再求值：2(2)()(2)5()a b a b a b a a b +-+---，其中1a =-，2b =．19．（5分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点C 作//CF AB 交DE 的延长线于F ，求证：2AB CF =．证明：//CF AB （已知） (ADE F ∴∠=∠ )E 为AC 的中点（已知）AE CE ∴=（中点的定义）在ADE ∆与CFE ∆中ADE F ∠=∠， = ，AE CD =，(ADE CFE ∴∆≅∆ ) (AD CF ∴= )D 为AB 的中点2AB AD ∴=（ ）2AB CF ∴=（ ）20．（8分）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘． （1）小明转出的颜色为红色的概率为 ；（2）小明转出的颜色为黄色的概率为 ； （3）小颖转出的颜色为黄色的概率为 ；（4）两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？21．（7分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量(%)与时间（天)之间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）如果不复习，3天后记忆保持量约为 ； （3）图中点A 表示的意义是 ； （4）图中射线BC 表示的意义是 ；（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为 ； （6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为 ．22．（9分）（1）如图1，在ABCACB∠=︒，直线l过点C，分别过A、∆中，AC BC=，90B两点作AD l=+．⊥于点E．求证：DE AD BE⊥于点D，作BE l（2）如图2，已知Rt ABC∠=︒．C∆，90①用尺规作图法作出ABC∆的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）②若10∆的面积．AB=，3CD=，求ABD23．（8分）阅读下列材料，解答问题：定义：线段AD 把等腰三角形ABC 分成ABD ∆与ACD ∆（如图1)，如果ABD ∆与ACD ∆均为等腰三角形，那么线段AD 叫做ABC ∆的完美分割线．（1）如图1，已知ABC ∆中，AB AC =，108BAC ∠=︒，AD 为ABC ∆的完美分割线，且BD CD <，则B ∠= ，ADC ∠= ；（2）如图2，已知ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，BE 为ABC ∆的角平分线，求证：BE 为ABC ∆的完美分割线；（3）如图3，已知ABC ∆是一等腰三角形纸片，AB AC =，AD 是它的一条完美分割线，将ABD ∆沿直线AD 折叠后，点B 落在点1B 处，1AB 交CD 于点E ．求证：1DB EC =．2016-2017学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）计算24a a 的结果是( ) A ．6aB ．62aC ．8aD ．82a【解答】解：原式6a =， 故选：A ．2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为5，12，则第三边的长可以是( ) A ．18B ．13C ．7D ．5【解答】解：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得125125x -<<+，即717x <<． 因此，本题的第三边应满足717x <<，把各项代入不等式符合的即为答案． 只有13符合不等式． 故选：B ．3．（3分）1张新版百元的人民币厚约为0.00009米，数据“0.00009米”用科学记数法可表示为( ) A ．5910-⨯米B ．4910-⨯米C ．60.910-⨯米D ．39010-⨯米【解答】解：50.00009910-=⨯， 故选：A ．4．（3分）下列汉字中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．5．（3分）如图，已知直线//a b ，150∠=︒，则2∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．130︒D ．150︒【解答】解：如图，//a b ， 3150∴∠=∠=︒，2180318050130∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．6．（3分）小亮做掷质量均为硬币的试验，掷了10次，发现有8次正面朝上，2次正面朝下，则当他第11次掷这枚硬币时( ) A ．一定是正面朝上 B ．一定是正面朝下 C ．正面朝上的概率为0.8D ．正面朝上的概率是0.5【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上， 则第11次正面朝上的概率为：0.5． 故选：D ．7．（3分）如图，已知AB AD =，BAD CAE ∠=∠，则增加以下哪个条件仍不能判断BAC DAE ∆≅∆的是( )A ．AC AE =B ．BC DE = C ．BD ∠=∠ D ．CE ∠=∠【解答】解：A 、AB AD =，BAD CAE ∠=∠，AC AE =，∴根据SAS 可以判断BAC DAE ∆≅∆；B 、AB AD =，BAD CAE ∠=∠，BC DE =，∴不能判断BAC DAE ∆≅∆；C 、BAD CAE ∠=∠，EAD CAB ∴∠=∠，AB AD =，B D ∠=∠，∴根据ASA 可以判断BAC DAE ∆≅∆；D 、BAD CAE ∠=∠，EAD CAB ∴∠=∠，AB AD =，C E ∠=∠，∴根据AAS 可以判断BAC DAE ∆≅∆；故选：B ．8．（3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．()a b x ab ax -=-B ．()b a x ab bx -=-C ．()()a x b x ab ax bx --=--D ．2()()a x b x ab ax bx x --=--+【解答】解：图1中，阴影部分=长()a x -宽(2)a b -长方形面积，∴阴影部分的面积()()a x b x =--，图2中，阴影部分=大长方形面积-长a 宽x 长方形面积-长b 宽x 长方形面积+边长x 的正方形面积，∴阴影部分的面积2ab ax bx x =--+，2()()a x b x ab ax bx x ∴--=--+． 故选：D ．9．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．同位角相等B ．如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件 【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B 、如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为15，故此选项错误；C 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；D 、事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是随机事件，故此选项错误；故选：C ．10．（3分）已知1020x =，58x =，则2x 的值是( ) A ．25B ．52C ．12D ．160【解答】解：1020x =，58x =， 52(105)1052082x x x x ∴=÷=÷=÷=． 故选：B ．11．（3分）如图1，2AB =，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作正方形，设AP x =，这两个正方形的面积之和为S ，且S 与x 之间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是( )A ．在点P 由点A 向点B 运动过程中，S 有最小值为2 B ．在点P 由点A 向点B 运动过程中，S 的值不变C ．S 与x 之间的关系式为224S x =-D ．当01x <<时，S 的值越来越大 【解答】解：AP x =，2AB =，2BP x ∴=-，APCD PBFE S S S ∴=+正方形正方形 22(2)x x =+-2244(02)x x x =-+，故C 错误； 0a >，∴当1x =时，S 有最小值2，故A 正确；在点P 由点A 向点B 运动过程中，S 的值先变小，再变大，故B 错误； 当01x <<时，S 的值越来越小，故D 错误；故选：A ．12．（3分）如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 上两点，将ABC ∆沿直线DE 折叠，使得点A 落在ABC ∆右侧的点1A 处，则A ∠、1∠、2∠之间满足的关系式是( )A ．12A ∠=∠-∠B ．1122A ∠=∠-∠C ．122A ∠=∠-∠D ．212A ∠=∠-∠【解答】解：设1DA 交AC 于点F ．如图所示：1A DFA ∠=∠+∠，12DFA A ∠=∠+∠，112A A ∴∠=∠+∠+∠，112A A ∴∠+∠=∠-∠，△1A DE 是由ADE ∆沿直线DE 折叠而得，1A A ∴∠=∠，212A ∴∠=∠-∠．二、填空题：每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的表格里．13．（3分）计算：(3)(3)x x +-= 29x - ．【解答】解：2(3)(3)9x x x +-=-．14．（3分）有5张纸签，分别标有数字1-，0，0.5-，1，2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是 0.4 ．【解答】解：数字1-，0，0.5-，1，2中有2个正数，∴从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是：20.45=．故答案为：0.4．15．（3分）某公交车每月的利润y （元)与乘客人数x （人)之间的关系式为 2.56000y x =-，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到 2400 人．【解答】解：根据题意得2.560000x -，解得：2400x ，即该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到2400人，故答案为：2400．16．（3分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，AD 为高，BE 为中线，AD 与BE 相交于点O ，若6BC =，7AD =，则AOE ∆的面积为 3.5 ．【解答】解：ABC ∆中，AB AC =，AD 为高，BE 为中线，6BC =，7AD =，ABC ∴∆的面积1212BC AD =⨯⨯=， ABE ∴∆的面积12ABC =∆的面积212=， ABC ∆中，AB AC =，AD 为高，BE 为中线，O ∴为ABC ∆的重心，AOE ∴∆的面积13ABE =∆的面积121 3.532=⨯=， 故答案为：3.5三、解答题：共7小题，共52分．17．（10分）计算：（1）22013()(2017)|2|2π--+-+---； （2）262323[52(2)](4)x xy xy x y +÷．【解答】解：（1）原式94126=-++-=-；（2）原式363623362339(108)(4)1842x y x y x y x y x y xy =+÷=÷=． 18．（5分）先化简，再求值：2(2)()(2)5()a b a b a b a a b +-+---，其中1a =-，2b =．【解答】解：2(2)()(2)5()a b a b a b a a b +-+---2222224455a ab b a ab b a ab =+-+-+-+22ab b =-当1a =-，2b =时原式22(1)22=⨯-⨯-44=--8=-19．（5分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点C 作//CF AB 交DE 的延长线于F ，求证：2AB CF =．证明：//CF AB （已知） (ADE F ∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等 ) E 为AC 的中点（已知）AE CE ∴=（中点的定义）在ADE ∆与CFE ∆中ADE F ∠=∠， = ，AE CD =(ADE CFE ∴∆≅∆ )(AD CF ∴= )D 为AB 的中点2AB AD ∴=（中点的定义）2AB CF ∴=（等量代换）【解答】证明：//CF AB （已知），ADE F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）E 为AC 的中点（已知），AE CE ∴=（中点的定义）在ADE ∆与CFE ∆中ADE F AED CEF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等）()ADE CFE AAS ∴∆≅∆AD CF ∴=（全等三角形的对应边相等） D 为AB 的中点，2AB AD ∴=（中点的定义）， 2AB CF ∴=（等量代换）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；AED CEF ∠=∠（对顶角相等）；AAS ；全等三角形的对应边相等．20．（8分）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．（1）小明转出的颜色为红色的概率为 16； （2）小明转出的颜色为黄色的概率为 ；（3）小颖转出的颜色为黄色的概率为 ； （4）两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？【解答】解：（1）甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，∴小明转出的颜色为红色的概率为16； 故答案为：16； （2）甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，∴小转出的颜色为黄色的概率为31 62 =；故答案为：12；（3）)乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，∴小颖转出的颜色为黄色的概率为21 42 =；故答案为：12；（4）不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为16，小颖转出的颜色为红色的概率为14，而1146>，所以不公平．21．（7分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量(%)与时间（天)之间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间，因变量是；（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为；（3）图中点A表示的意义是；（4）图中射线BC表示的意义是；（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是记忆的保持量；（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为40%；（3）经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；（4）经过第5次复习，记忆保持量为100%；（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为28%；（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为46%． 故答案为：时间；记忆的保持量；40%；经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%；过第5次复习，记忆保持量为100%；28%；46%；22．（9分）（1）如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ，分别过A 、B 两点作AD l ⊥于点D ，作BE l ⊥于点E ．求证：DE AD BE =+．（2）如图2，已知Rt ABC ∆，90C ∠=︒．①用尺规作图法作出ABC ∆的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹） ②若10AB =，3CD =，求ABD ∆的面积．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒AD l ⊥90ACD CAD ∴∠+∠=︒CAD BCE ∴∠=∠．BE l ⊥，AD l ⊥90ADC BEC ∴∠=∠=︒在ACD ∆和CBE ∆中，90CAD BCE ADC BEC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ACD CBE ∴∆≅∆．AD CE ∴=，CD BE =．DE CD CE =+DE AD BE ∴=+．（2）①ABC ∆的角平分线AD 如图所示．②解：过点D 作DE AB ⊥于E ．DC AC ⊥，DE AB ⊥3DE DC ∴==， 111031522ABD S AB DE ∆∴==⨯⨯=． 23．（8分）阅读下列材料，解答问题：定义：线段AD 把等腰三角形ABC 分成ABD ∆与ACD ∆（如图1)，如果ABD ∆与ACD ∆均为等腰三角形，那么线段AD 叫做ABC ∆的完美分割线．（1）如图1，已知ABC ∆中，AB AC =，108BAC ∠=︒，AD 为ABC ∆的完美分割线，且BD CD <，则B ∠= 36︒ ，ADC ∠= ；（2）如图2，已知ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，BE 为ABC ∆的角平分线，求证：BE 为ABC ∆的完美分割线；（3）如图3，已知ABC ∆是一等腰三角形纸片，AB AC =，AD 是它的一条完美分割线，将ABD ∆沿直线AD 折叠后，点B 落在点1B 处，1AB 交CD 于点E ．求证：1DB EC =．【解答】解：（1）如图1中，AD 为ABC ∆的完美分割线，ACD ∴∆是等腰三角形，ABD CBA ∆∆∽， AB AC =，108BAC ∠=︒，36B C ∴∠=∠=︒，72ADC CAD ∴∠=∠=︒故答案为36︒，72︒．（2）证明：如图2中，AB AC =， 1(180)2ABC C A ∴∠=∠=︒-∠， BE 为ABC ∆的角平分线，1362ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒， ABE A ∴∠=∠，AE BE ∴=，18072BEC C CBE ∠=︒-∠-∠=︒，BEC C ∴∠=∠，BE BC ∴=，ABE ∴∆、BEC ∆均为等腰三角形，BE ∴为ABC ∆的完美分割线．（3）证明：如图3中，AD 是ABC ∆的一条完美分割线，AD BD ∴=，AC CD =，B BAD ∴∠=∠，CAD CDA ∠=∠，180B BAD ADB ∠+∠+∠=︒，180ADB CDA ∠+∠=︒， 2CDA B BAD BAD ∴∠=∠+∠=∠，2CAD BAD ∴∠=∠，1BAD B AD ∠=∠，12CAD B AD ∴∠=∠，1CAD B AD CAE ∠=∠+∠，1B AD CAE ∴∠=∠，AB AC =，B C ∴∠=∠，1B B ∠=∠，1B C ∴∠=∠，1AB AB =，1AB AC ∴=，∴△1AB D ACE ≅∆，1DB CE ∴=．。