2009年浙江嘉兴中考数学试题及答案

2009年中考试题专题之3-整式试题及答案一、选择题1.（2009年台湾）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。

【关键词】分解因式 【答案】A2.（2009年台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。

求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算 【答案】D3.（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( ) A ．2m + 3n=5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 【关键词】幂的运算 【答案】A4.（2009年重庆市江津区）把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 （ ） A.)1)(2(+-x x a B. )1)(2(-+x x a C.2)1(-x a D. )1)(2(+-ax ax 【关键词】分解因式 【答案】A5.（2009年北京市）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2x x y -【关键词】分解因式 【答案】D6. （2009年仙桃）下列计算正确的是（ ）． A 、235a a a += B 、623a a a ÷= C 、()326a a = D 、236a a a ⨯=【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。

C 九年级数学素质评估卷(洪合镇中学命题)班级 姓名 学号卷 Ⅰ一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．7的倒数是（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．182．下列运算中，正确的个数是（ ）①3x+2y=5xy ；②5x -3·x 2=5x -6；③4x 2y -6xy 2=-2xy 2；④4x 4y÷(-2xy)=-2x 3。

A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．2008年1月，我国南方下了一场几十年来罕见的冰雪，为了确保南方地区的供电，北方四港发运煤炭计133.6万吨。

用科学记数法表示四港发运煤炭为（ ） A ．1.336×106百吨 B ．1.336×107百吨 C ．1.336×10-6百吨D ．1.336×106吨4．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）5．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）6．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30，则∠A 的度数为（ ）A ．60B ．45C ．30D ．75POB A7．一家自行车专卖店将某种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，该专卖店每辆自行车仍可获利48元。

设这种自行车的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A ．x （1+45%）×80%=48 B ．x （1+45%）×80%-x=48 C ．x·45%×80%=48D ．x·45%=48×80%8．如图，已知∠AOP=∠BOP ，若使△AOP ≌△BOP ，则下列需添加的一个条件不正确的是（ ）A ．∠APO=∠BPOB ．∠OAP=∠OBPC ．AO=BOD ．PO=OP9．有一位同学平时的七次测验成绩分别是（单位：分）：80，73，85，69，92，78，90，则这组数据的中位数是（ ） A ．80分 B ．85分 C ．82.5分D ．69分10．已知当时和223=-=x x ，二次函数c bx ax y ++=2(a>0)的值相等且大于零，若),21(1y M -，),41(2y N -，),21(3y P 三点都在此函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （ ）Ａ．y 2＞y 3＞y 1 Ｂ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 2＞y 3卷 Ⅱ二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）11．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=110，则∠2的度数为________。

1.（2009浙江衢州）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2y ax 上．(1)求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ+QB 最短，求出点Q 的坐标；(2)平移抛物线2yax ，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C(-2，0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C+CB ′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．2（2009浙江杭州）已知平行于x 轴的直线)0(aa y 与函数x y 和函数xy1的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）.（1）若0a，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长；（2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y 上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y的图象，求点P 到直线AB 的距离.得分评卷人4 x2 2A8 -2 O-2-4 y 6 B C D-443．(2009年浙江温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D 以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA 、DF ．设运动时间为t 秒．(1)求∠ABC 的度数；(2)当t 为何值时，AB ∥DF ；(3)设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y=x 2+mx 经过动点E ，当S<23时，求m 的取值范围(写出答案即可)．4（2009年浙江湖州）已知抛物线22y xx a （0a ）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12yxa 分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则M N ，，，；(2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y xx a （0a）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xy BC ODAMN N ′xy BCOAM N备用图（第4题）5（2009浙江义乌）．已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。

中考模拟分类汇编阅读、规律、代数式一、选择题1. （2009·浙江温州·模拟1）如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 答案：C2. （2009·浙江温州·模拟2） 下列运算结果为2m 的式子是（ ） A ．63m m ÷ B ．42m m -⋅C ．12()m -D ．42m m -答案：B3. 二次三项式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ． 7 答案：D4. 如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．36C ．40D ．54答案：C5、(2009年浙江省嘉兴市评估4). 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n-1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n-1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有32121n n S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）A · ·B P ·C · 第10题A.32 B. 21 C. 31 D. 41 答案:C6、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）（A ）6桶 （B ）7桶 （C ）8桶（D ）9桶 答案:B 7、（09九江市浔阳区中考模拟）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2009这个数标在【 】A.第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角C. 第503个正方形的左下角D. 第503个正方形的右下角答案：D8、若 表示000， 表示001， 则 表示为 ………………………（ ▲ ） （09温州永嘉县二模）A 110B 010C 101D 011 答案：C 9、（安徽桐城白马中学模拟一）.有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n -10)厘米答案: C. (50n+10)厘米 二、填空题：1、(2009年深圳市数学模拟试卷)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是________． 解：81772、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m ＝______________（用含n 的代数式表示）（第2题图）主视图 左视图俯视图21111===CA CC BC BB AB AA S A 1B 1C 1=1431222===CA CC BC BB AB AA 41333===CA CC BC BB AB AA 91888===CA CC BC BB AB AA答：3n+23、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8＋9=17，……猜想：第n 个等式是 ． 答：12)12(211+=++--n n n4、(2009年重庆一中摸试卷)已知1112,12323a =+=⨯⨯2113,23438a =+=⨯⨯3114,...,345415a =+=⨯⨯依据上述规律，则=99a 。

2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程一、选择题：1、（2009，嘉兴）解方程xx -=-22482的结果是（ ）D A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解2、（2009，天津）若x y ，为实数，且20x +，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）BA ．1B ．1-C ．2D ．2-3、（2009，成都）在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >4、（2009，上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=5、（2009，陕西省）化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是（ ）．BA ．a b -B ．a b +C ．1a b - D ．1a b + 6、（2009，山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） D A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解 7、(2009，济宁)在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）D A ．0x ≠B ．3x >C ．3x ≠-D ．3x ≠8、（2009，威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）D A.yx-B ． x y -C ．x yD ．y x9、（2009，烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）C A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10、（2009，潍坊0化简222a b a ab-+的结果为 B(A)b a - (B)a b a-(C)a ba+ (D)b -11、（2009，泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 12、（2009，包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ）D A ．82x --B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +13、（2009，常德）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）BA ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >14、（2009，郴州）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）B A ．0x ¹ B ． 2x ¹ C ． 2x > D ． 2x < 15、（2009，长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）C A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a+ 16、(2009,怀化)分式方程2131=-x 的解是（ ）A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x 17、（2009，襄樊）分式方程131x x x x +=--的解为（ ）D A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 18、（2009，鄂州）使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）D A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠419、（2009，柳州）分式方程3221+=x x 的解是（ ） B A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 20、（2009，玉林）方程246x xx x -=--的解是（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ．4x =21、（2009，南宁）要使式子x 的取值范围是（ ）D A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且22、（2009，肇庆）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 23、(2009，定西)计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A A ．a bb+B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 24、(2009，龙岩)计算111---x x x 的结果为（ ）C A ．1B ．2C ．－1D ．－225、（2009，福州）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<126、（2009，漳州）分式方程211x x =+的解是（ ）A A ．1 B ．1- C ．13 D ．13-27、（2009，重庆）函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ）CA ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x28、（2009，黄冈）化简24()22a a a a a a---+ 的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2 a29、（2009，吉林）化简2244xy yx x --+的结果是（ ）DA ．2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -二、填空题：1、(2009，泉州)计算： a c b a ∙ = ．bc2、（2009，衢州）化简：2111x xx x -+=++ ．1 3、（2009，义乌）化简22a aa+的结果是 # .4、（2009，天津）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．5、（2009，成都）分式方程2131x x =+的解是_________ 6、（2009，成都）化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ 7、（2009，太原）方程2512x x=-的解是 ．5x =（或5） 8、（2009，枣庄）a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．＝9、（2009，烟台）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ．10、（2009，青海）若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ．3- 11、（2009，吉林）方程312x =-的解是 ．x ＝5 12、（2009，邵阳）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

九年级数学素质评估卷(王江泾镇中学命题)班级 姓名 学号卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1.16-的相反数是( ) A.16 B. 6 C.-6 D. 16- 2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“一方有难。

八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）． A. 94.3710⨯元 B. 120.43710⨯元 C.104.3710⨯元 D.943.710⨯元 4. 以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）． A ．－2 B ．－1 C ．23D ．2 5. 某校初三（2）班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42 则这组数据的众数等于（ ）．A ．38B ．39C ．42D ． 406. 将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是图e 中的（ ）a b c dA ．B ．C ．D ．7. 已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是( ) A. 1a > B. 1a < C. 0a > D. 0a <8. 下列说法中正确的是（ ） A; B．函数y =x 的取值范围是1x >; C ．8的立方根是2±;D ．若点(2)P a ，和点(3)Q b -，关于x 轴对称，则a b +的值为5. 9. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．37.2分钟B ．48分钟C ．30分钟D ．33分钟10. 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n-1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n-1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有32121n n S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 41（第9题图）卷 Ⅱ二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，计30分） 11=_________。

嘉兴市2009年中考数学试卷（含答案）
9年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）2002009
数学
考生须知：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．试题卷
b4ac?b2
参考公式：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是(?,．2a4a2
温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（
A．x>y>0
C．x<y<0B．y>x>0D．y<x<0
▲）
D．60▲）x（第1题）y2．若x=(?2)×3，则x的倒数是（A．?1 6B．1
6
▲）C．?63．下列运算正确的是（
A．?2(a?b)=?2a?b
C．?2(a?b)=?2a?2bB．?2(a?b)=?2a+bD．?2(a?b)=?2a+2b
▲）4．已知数据：2，?1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（
A．5和7B．6和7C．5和3D．6和3
5．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是（▲）
B．①②都错误
D．①错误，②正确
▲）
C．x=4D．无解A．①②都正确C．①正确，②错误6．解方程82=的结果是（4?x22?xB．x=2A．x=?2
-1-。

嘉兴历年中考数学试卷真题近年来，数学考试已成为中考中最重要的科目之一。

嘉兴地区的中学生，每年都会参加一场关于数学的考试。

为了帮助同学们更好地复习和备考，本文将回顾嘉兴历年中考数学试卷的真题，并提供相应的解析和解答。

1. 选择题部分第一节选择题共15小题，每小题2分，共30分，从A、B、C、D四个选项中选择一个最佳答案填在答题卡上。

题目一：已知函数y=f(x)满足f(2a)=3a-2，则f(4a)=A. 6a-2B. 8a-2C. 8a+2D. 10a+2解析：根据已知条件，将2a代入函数y=f(x)中可得到f(2a)=3a-2。

将4a代入同一个函数中，即f(4a)，可得到f(4a)=6a-2。

所以答案为A。

题目二：△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且CD=5，AD=12，则AB=A. 7B. 9C. 10D. 13解析：根据勾股定理和题目中给出的条件，可以得到AB的长度等于AC的长度加上BC的长度，即AB=√(AD^2+CD^2)=√(12^2+5^2)=13。

所以答案为D。

2. 解答题部分第二节解答题共5小题，每小题6分，共30分。

题目三：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D是直线AC上一点，将角BDC分成两个大小相等的角。

求∠BCD的度数。

解答：由题可知，∠ACB=∠ABC=(180°-80°)/2=50°。

又因为∠CBD=∠CDB，所以∠BCD=180°-50°-50°=80°。

所以∠BCD的度数为80°。

题目四：有一台机器工作10小时可以生产180个产品。

现在，为了提高产量，将工作时间延长到12小时，机器能生产多少个产品？解答：根据题目所给的机器工作时间和产量的比例关系，可以得到一个比例：10小时/180个=12小时/x个。

解这个比例可以得到x=216。

2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。