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专升本高数一真题答案解析高等数学一是考试中的一门重要科目，也是许多考生备考中的难点。
本文将对高等数学一的一道真题进行答案解析和详细讨论，帮助考生更好地理解和掌握这门学科。
题目如下：已知函数f(x) = ex + 2sinx，求证f'(π/2) = 1 + e(π/2)。
首先，我们来分析题目中的已知条件。
题目告诉我们函数f(x)等于ex加上2sinx，也就是f(x) = ex + 2sinx。
我们需要证明的是f'(π/2)等于1加上e(π/2)。
接下来，我们对已知函数f(x)进行求导。
根据求导法则，我们知道指数函数ex的导数仍然是ex，即d(ex)/dx = ex。
而正弦函数sinx 的导数是余弦函数cosx，即d(sinx)/dx = cosx。
因此，函数f(x)的导数f'(x)等于ex加上2cosx。
现在，我们将求导后的函数f'(x)代入到已知条件中，即求函数f'(π/2)的值。
将x替换为π/2，即可得到f'(π/2) = e(π/2) + 2cos(π/2)。
因为cos(π/2)等于0，所以f'(π/2) = e(π/2) + 2 × 0。
简化后可以得到f'(π/2) = e(π/2)。
要证明的是f'(π/2) = 1 + e(π/2)，我们需要进一步推导。
我们可以将1写成e^0的形式，即1 = e^0。
然后，我们可以将e^0和e(π/2)加在一起，得到e^0 + e(π/2)。
我们知道指数相加的规则是将指数相乘，即e^a + e^b = e^(a+b)。
因此，e^0 + e(π/2)可以写成e^(0+π/2)，也就是e^(π/2)。
因此，f'(π/2) = 1 + e(π/2)成立。
综上所述，我们通过推导和证明，成功地证明了题目中的等式f'(π/2) = 1 + e(π/2)。
通过这道题目的解析过程，我们不仅加深了对高等数学一的理解，还学习了如何应用导数的定义和常用的求导法则。
江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）把握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。
重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。
（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。
（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。
专升本高数真题及答案解析高等数学是专升本考试的一门重要科目，对于许多考生来说，高等数学的难度是一个挑战。
在备考过程中，了解历年的真题以及对应的答案解析是非常重要的。
本文将为大家介绍一些专升本高数真题以及详细的答案解析，希望对大家的备考有所帮助。
第一题：求函数y = x^2 - 3x + 2的极值。
解析：要求函数的极值，首先需要求出函数的导数。
对于给定的函数y = x^2 - 3x + 2，可以分别对x^2、-3x和2求导。
导函数为y' = 2x - 3。
要求函数的极值，即要求导函数等于0，得到2x - 3 = 0，解得x = 3/2。
然后，我们继续计算导函数的二阶导数，即y'' = 2。
因为y''大于零，所以我们可以确定在x = 3/2处，函数y = x^2 - 3x + 2取得最小值。
将x = 3/2代入原函数中，得到y = (3/2)^2 - 3(3/2) + 2 = -1/4。
所以函数y = x^2 - 3x + 2的极小值为-1/4。
第二题：已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2，求f(x)的单调增区间。
解析：要求函数的单调增区间，首先需要求出函数的导数。
对于给定的函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2，可以分别对x^3、-6x^2、9x和-2求导。
导函数为f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
要求函数的单调增区间，即要求导函数大于0。
我们可以利用一元二次方程的求解方法，将导函数等于0求出x的值。
化简方程3x^2 - 12x + 9 = 0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。
将方程因式分解为(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
我们可以得到一个区间(-∞, 1)和(3, +∞)。
然后，我们可以选取这两个区间各一个点，代入导函数，来判断相应区间内函数的单调性。
当x取小于1的数时，如x = 0，代入导函数得到f'(0) =3(0)^2 - 12(0) + 9 = 9，大于0，说明这个区间内函数单调增。
江西专本高数真题答案解析近年来，江西省高等教育招生考试的专升本数学试题一直备受考生关注。
在备考过程中，不少考生会通过寻找历年真题来进行练习和复习。
本文将对江西专本高数真题进行解析，以帮助考生更好地理解和掌握考点。
第一部分：选择题选择题是江西专本高数试卷中的重要部分，占据了较高的分值比重。
下面我们就针对部分选择题进行解析。
1.1 题干已知函数f(x)在x=1处为最大值，且经过(2,1)点，求函数f(x)的解析式。
1.2 解析首先，根据题意可得出函数通过(2,1)点，经过计算可得该点坐标符合函数的解析式f(2)=1。
而且，函数在x=1处为最大值，实际上就是在x=1处的一阶导数等于0，即f'(1)=0。
根据已知信息，我们可设函数f(x)的解析式为f(x)=ax^2+bx+c。
代入已知点坐标和一阶导数的条件，得到以下方程组：4a+2b+c=12a+b=0解方程组，求得a=-1/2，b=1，c=3/2。
因此，函数f(x)的解析式为f(x)=-1/2x^2+x+3/2。
通过以上解析可以看出，这道题考查了函数的最值、导数以及二元一次方程的解法。
第二部分：计算题计算题是江西专本高数试卷的另一个重要部分，要求考生对概念和知识点的理解和应用。
2.1 题干求不定积分∫(x^2+1)dx。
2.2 解析该题是一个不定积分的计算题，题干中给出的是函数x^2+1的积分式。
我们可以按照积分的基本性质和法则来进行计算。
∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C其中C为常数。
因此，不定积分∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C。
通过以上解析，我们可以看出这道题考查了积分的基本性质、法则和计算方法。
第三部分：证明题证明题通常是江西专本高数试卷中的较难部分，它要求考生能够熟练地运用已有的定理和推理，进行论证。
3.1 题干已知集合A={x|x>-1}，集合B={y|y>2}，证明B是A的子集。
3.2 解析我们需要证明集合B是集合A的子集，即对于任意一个元素y∈B，都属于集合A。
高等数学试卷分析与教学思考摘要： 对《高等数学》课程考试成绩进行分析,评价试题质量、分析学生对课程中知识的掌握情况、进而考察高等数学的教学效果，为今后改进教学内容、教学方法，提高高等数学教学质量提供有力依据.关键词： 高等数学 试卷 分析 质量 教学效果考试是检查教学质量优劣的最基本最有效的方法,是衡量教学效果的重要指标.而科学地进行考试成绩分析,有助于及时发现学生学习的情况和试卷中存在的问题。
通过教育技术专业2008级本科学生《高等数学》课程考试成绩进行分析，一方面了解学生的学习情况，另一方面检验试卷的命题质量，及时发现教与学中存在的问题,以便进一步改进教学内容、教学方法，提高高等数学教学质量和教学效果。
1 资料来源以教育技术专业2008级本科《高等数学》课程考试成绩为研究对象,试卷共35份,全部进行分析.试题共三个大题：一大题填空题（5小题），共15分;二大题为单项选择题（5小题），共15分；三大题为计算题（7小题），共70分；满分为100分。
2 方法将学生各题得分输入表格,进行整理,汇总并计算分析,分别通过手算计算均值、方差、成绩频数分布、难度指数、区别度指数、可信度。
2.1计算平均值、方差、成绩频数分布 涉及的公式：平均成绩1N i i X X N ==∑ 方差221()N i i X X S N=-=∑ 原理：平均成绩反应学生成绩的整体水平;而方差则是反应成绩的波动程度。
说明:其中,N 为考生总人数，i X 为某考生卷面总分值。
2.2计算难度指数试题的难度指数是以测试试题的难易度的指标，一道试题的难度既能反映试题本身的复杂程度,游客反映教师与学生间的教与学的状况。
同一试题，在不同对象、不同环境中使用,所得的难度值不一定相同。
在教育测量中，客观题的难度，一般用公式：RpN计算，其中P表示试题的难度,R 为答对该题的人数，N 表示参加测试的人数；主观题的难度可用公式:Xp K=计算，其中P 表示试题的难度，X 表示所有考生在某题上的平均得分,K 表示该题的满分。
高数专升本试题（卷）与答案解析普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1.极限=+--+→232lim 221x x x x x ( ) A.—3 B. —2 C.1 D.22.若函数()>=<+=?0,1sin 0,00,sin 1x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （）A.2B.0C.1D.—13.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( )A.()x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（）A.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上5.已知某产品的总成本函数 C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（） A.—14 B.14 C.—20 D.20 6.设二元函数,xyy e x z +=则=??xz（） A. xy y e yx+-1B.xy y ye yx +-1C.xy y e x x +lnD.xy y ye x x +ln7.微分方程y x e dxdy-=2的通解为（） A.C e ey x=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-221D.C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（）A.∑∞=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞=+11n n nD.∑∞=13sin n n π9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ?+=122，则()x f =（）A.2xB.322-x C.322+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（）A.()()BC A C AB =B.若,AC AB =则C B =C.若AB=0,则0=A 或0=BD.若,2A A =则E A =或0=A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程x e x y dxdysin cos -=+的通解为 12.?-=++112231sin dx x x x 13.设参数方程==tt y t x cos 2，则=dx dy14.已知三及行列式022321111=a，则=a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限()3cos 1lim x dt t xx ?-→16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求xz。
专升本高数真题答案及解析随着社会竞争的日益激烈，越来越多的人开始选择专升本的途径来提升自己的学历和能力。
其中，高等数学作为专升本考试的重要科目之一，对于许多考生来说是一个难题。
为了帮助考生更好地准备高数的考试，下面我们将介绍一些专升本高数真题的答案及解析。
一、选择题部分：1. 如表达式 (x^2-1)/(x-1)，在x=1时的取值：答案：无定义解析：由于分母为x-1，当x=1时，分母为零，造成整个表达式的取值无定义。
2. 函数 f(x) = |x-3| 的定义域是：答案：x≥3或x≤3解析：绝对值函数的定义域可以根据函数图像在x轴上的取值范围来确定。
对于f(x) = |x-3|，其图像在x=3处取得最小值0，向两边无限延伸，所以定义域为x≥3或x≤3。
3. 设函数 f(x) = 2^x ，则 f(2x) = ？答案：2^2x = 4^x解析：根据指数函数的性质，对于 f(2x)，相当于在原函数的自变量上乘以2，所以 f(2x) = 2^(2x) = 4^x。
二、填空题部分：1. 关于异或运算，以下哪个命题是正确的：（1分）答案：B解析：异或运算满足交换律，即 A^B = B^A。
2. 设函数 f(x) 满足 f'(x) = 2x^3+3x^2-4 ，则 f(x) =______ 。
答案：1/2x^4 + x^3 - 4x + C （C为常数）解析：根据导函数与原函数的关系，可以得到 f(x) 的形式，再通过求导积分即可得出答案。
三、解答题部分：1. 求函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 在区间 [-1,1] 上的极值点。
答案：极小值点为 (-1, 2) ，极大值点为 (1, 14)。
解析：通过求导，将导函数等于零求出的x值代入原函数，得到对应的y值，即为极值点。
2. 已知函数 f(x) = (x-2)^2 - 4x + 3 ，判断 f(x) 的类型并求出其顶点坐标。
引言概述：江苏省专转本高数考纲的新变化是在专业转本科的情况下，对高等数学课程内容的调整和要求的进一步提高。
新考纲对于学生来说是一个挑战，但也是一个机遇，可以帮助他们更好地理解和掌握高等数学知识，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
本文将对江苏专转本高数新考纲进行解读，分为引言概述、正文内容、总结三个部分。
正文内容：一.考纲背景与意义1.专转本政策的推出2.高等数学在专转本科中的重要性3.新考纲对学生的意义二.考纲变化及主要内容1.课程设置的调整a.数列与级数的要求b.函数与极限的要求c.导数与微分的要求d.积分与定积分的要求e.二重积分与三重积分的要求2.考试形式的修改a.题型结构的变化b.答题要求的调整三.新考纲带来的挑战1.课程难度的提升2.学生学习压力的增加3.教师教学方法的改进4.学生自主学习的重要性四.应对策略和建议1.认真备课，熟悉教材2.合理安排学习时间3.多做题，培养解题技巧4.寻求帮助，与同伴合作5.注重实践，应用数学于实际问题五.培养数学思维和创新能力1.发展逻辑思维和数学推理能力2.培养解决实际问题的能力3.提高数学建模和应用技巧总结：江苏专转本高数新考纲的解读主要包括背景与意义、考纲变化及主要内容、新考纲带来的挑战、应对策略和建议以及培养数学思维和创新能力等方面。
对于学生而言，面对新考纲的挑战需要积极应对，合理安排学习时间，多做题，注重实践，培养解题技巧和数学思维能力。
同时，学生也应该注重发展逻辑思维和数学建模能力，提高应用数学于实际问题的能力。
只有全面掌握新考纲要求，才能更好地应对学习和职业发展的挑战。
浙江省专升本高等数学考试定积分部分内容解析1. 引言1.1 考试背景浙江省专升本高等数学考试是为了选拔适合升入本科阶段学习的学生而设立的考试。
这项考试的背景是为了帮助那些想要进入大学深造但没有本科学历的学生实现自己的梦想，为他们提供一个接受高等教育的机会。
通过考试，学生可以证明自己在数学领域的能力，为自己的学业之路打下坚实的基础。
1.2 考试目的考试目的是通过对学生对定积分相关知识的掌握情况进行考核，评判学生在高等数学领域的学习成果和能力水平。
通过考试可以促使学生深入学习定积分的概念、性质和计算方法，提高他们的数学分析和解决问题的能力。
考试目的还包括检验学生在解题时的灵活运用能力，培养他们的数学思维和创新意识。
定积分部分的考试目的是为了帮助学生建立扎实的数学基础，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力，为他们未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
2. 正文2.1 定积分的概念定积分是微积分中的重要概念之一，它是反常积分的基础，也是微积分的一个重要分支。
在数学上，定积分是对一个函数在一个区间上的积分，表示函数在该区间上的总体积或总面积。
定积分的概念最初由牛顿和莱布尼兹提出，是微积分的基础之一。
在几何学中，定积分可以用来求解曲线下面积、曲线长度、曲面面积及体积等问题。
在物理学中，定积分可以用来表示质点的位移、速度、加速度以及作用力等物理量。
在工程学中，定积分可以用来描述电磁场分布、液体流动、结构力学等问题。
数学家们通过严谨的数学推导和定义，将定积分的概念完善并系统化。
对于一般函数，可以用黎曼和来定义定积分，而对于特殊的函数，可以使用其他方法如变限积分、广义积分等来求解定积分。
定积分是微积分中的重要概念，具有广泛的应用领域，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
在专升本高等数学考试中，对定积分的掌握非常重要，考生需要深入理解定积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法，并能灵活运用定积分解决实际问题。
2.2 定积分的性质定积分是微积分中的重要概念，具有许多特殊的性质。
2011年专转本高等数学试卷分析1.题量与题型今年的题量仍然是与往年一样，即24题；题型也与往年一样，即选择题6题，填空题6题，计算题8题，证明题2题，综合题2题。
2.知识点分布历年的试题中都有比较固定的考查内容，今年也不例外，试题中仍然重点考查了利用罗比达法则和等价无穷小替换求函数的极限、幂指函数的极限计算、参数方程求导、变上限积的却是展开后的系数a；证明题第23题是一道普通的不等式证明，却出现了“2010”和“2011”n这样的关键数字；综合题第23题考查的是函数的连续性及间断点问题，但却是根据不同情形确定其中的参数等等。
上述这几题其实都不难，只是换了一种问法而已。
4.真题试卷分析江苏省2011年普通高校专转本统一考试试卷高等数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上） 1、当0x →时，函数()1x f x e x =--是函数2()g x x =的 。
A 、高阶无穷小 B 、低阶无穷小 C 、同阶无穷小 D 、等价无穷小评析：本题是考查无穷小阶的比较，两个无穷小之间的关系通过作“商的极限”可以得出相应的关系，因为20111limlimlim222xxx x x e x e xxxx →→→---===（常数），所以当0x →时函数()f x 与函数()g x 为同阶无穷小，因此选C 。
这种题型还是比较常见的，关键是掌握无穷小阶的2 A f 3A 4A 评析：本题考查二元隐函数求偏导，利用的是构造三元函数3(,,)338F x y z z yz x =-+-，则3y F z =-，233z F z y =-，于是22333333y zF z z z yF z yz y∂-=-=-=∂--；把0,0x y ==代入到原方程中得2z =，所以02321|32302x y z y==∂⋅==∂⋅-⋅，因此选B 。
5、如果二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰可化为二次积分1201(,)y dy f x y dx +⎰⎰，则积分域D 可表示为 。
A 、{(,)|01,11}x y x x y ≤≤-≤≤B 、{(,)|12,11}x y x x y ≤≤-≤≤C 、{(,)|01,10}x y x x y ≤≤-≤≤D 、{(,)|12,01}x y x y x ≤≤≤≤-评析：本题与以往我们平时做的关于交换二次积分次序有所不同，但实际上本质还是一样的，因为如果我们要交换二次积分次序就必须要根据“四个上下限”画出积分区域D ，然后再交换所谓的积分次序，而本题考查的仅仅只是积分区域D 的形式是什么样的。
根据已知二次积分1201(,)y dy f x y dx +⎰⎰，它是Y-型的，画出积分区域D 如图 。
6，则系数n a = A78 2222()2[1ln(1)2]2ln(1)11x x x x x xx''Φ=⋅++⋅⋅=++++，所以(1)22ln 2''Φ=+。
9、若||1,||4,2a b a b ==⋅= ，则||a b ⨯=。
评析：本题考查向量叉乘模的定义，由已知可得1cos 2||||a b a b θ⋅== ，所以a 与b 的夹角3πθ=，于是||||||sin a b a b θ⨯==。
10、设函数arctany =，则1|x dy == 。
评析：本题考查微分的定义，由已知可得)y '=，所以1(1)4y '=，即114x dydx ==。
11、定积分3222(1)sin x xdx ππ-+⎰的值为 。
评析：本题考查定积分化简计算，即利用积分区间的对称性和被积函数的奇偶性化简定积分1ππππ， 14、设函数()y y x =由参数方程22y x t t e y t⎧=+⎨+=⎩所确定，求d yd x 。
评析：本题考查参数方程求导，不过有一点与以往此类题型不同，那就是y 关于t 是一个隐函数方程，需要通过隐函数求导的方法来求出d y d t。
由已知可得21dx t dt=+；对方程2ye y t +=两边同时关于t 求导得2ydy dy et dtdt+=，解得21y dytdt e =+，所以22121(1)(21)y ydytdyt dt e dx dx t e t dt+===+++ 15、设()f x 的一个原函数为2sin x x ，求不定积分()f x dx x⎰。
评析：本题是考查原函数的概念，并计算不定积分由已知可得22()(sin )2sin cos f x x x x x x x ''==+，所以2318、设(,)z xf y x=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求x y∂∂。
评析：本题考查多元抽象复合函数求偏导12121[()0]z y y fx ff ff xxx∂'''=⋅+⋅⋅-+⋅=-∂21211112111(1)[1(1)]z f f f yf f x yx xx∂'''''''=⋅+⋅-⋅+⋅⋅+⋅∂∂1211112211122211y y y y f f f f f f f f xxxxxx''''''''''''=+---=--19、计算二重积分Dydxdy ⎰⎰，其中D是由曲线y =，直线y x =-及y 轴所围成的平面闭区域。
评析：本题考查二重积分计算，并利用极坐标变换3324422sin sin Dydxdy d dr d ππππθθθθ==⎰⎰⎰⎰ 21、证明：方程2ln(1)2x x +=有且仅有一个小于2的正实根。
评析：本题考查方程根的讨论，利用零点定理并结合函数单调性 令2()ln(1)2f x x x =+-，则2222()ln (1)01xf x x x'=++>+，所以()f x 满足单调递增；又(0)20,(2)2ln 520f f =-<=->，所以由零点定理可知方程2ln(1)2x x +=有且仅有一个小于2的正实根。
22、证明：当0x >时，201120102011xx +≥评析：本题考查不等式证明，利用函数单调性（需要分区间讨论）或者利用最值法，这里我们用最值法解答设2011()20102011f x x x =+-，则2010()20112011f x x '=-，令()0f x '=得驻点1x =，又2009()20112010f x x ''=⋅，所以(1)201120100f ''=⋅>，因此由判定极值的第二充分条件可知(1)0f =为极小值，并由单峰原理可知(1)0f =也为函数()f x 的最小值，即()0f x ≥，也即原不等式成立。
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）有2222a a -=，解得1a =-或2a =，又在0x =处的函数值为1，即(0)1f =，则此时只能取2a =；其次是第二个问题，若要满足是可去间断点，则必须左极限等于右极限，但不能等于函数值，利用上问的结果可知此时1a =-；最后一个问题，若要满足是跳跃间断点，则必须左极限不等于右极限，于是有2222a a -≠，解得1a ≠-且2a ≠。
24、设函数()f x 满足微分方程'()2()(1)xf x f x a x -=-+（其中a 为正常数），且(1)1f =，由曲线()(1)y f x x=≤与直线1,0x y==所围成的平面图形记为D。
已知D的面积为23。
（1）求函数()f x的表达式；（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积xV；（3）求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积yV。
评析：本题考查定积分的应用，是历年来综合题中必考的题型，最近几年稍微加大了一些综合性，比如本题对函数()f x是间接给出的，即在求面积或体积之间先要解一次微分方程才a，则此时函数的表达式为2()2f x x x=-+以上我们解答并评析了今年考试中出现的题目，试卷中的题目都是一些在辅导班中老师反复细致讲解的固定题型，只要平时上课认真听课，课下认真总结老师的讲义，再结合自身地不断坚持和努力，高数取得高分并不是想象中的那么难。
