广东省实验中学2012-2013学年高一下学期期中物理试题

2022-2023学年第二学期中段考试高一物理（合格性）试卷一、单选题I：本大题共10小题，每小题1分，共10分。

在每小题列出的三个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 在国际单位制中，质量的单位的是( )A. 米B. 牛顿C. 千克2. 歌词“月亮在白莲花般的云朵里穿行”中，描述“月亮穿行”所选的参考系是( )A. 云朵B. 月亮C. 地面3. 如图，质点从坐标轴上的点运动到点，其位移是( )A.0B. 2mC. 5m4.沿平直公路向前行驶的公交车，突然紧急刹车，由于惯性，车上手拉扶手面朝行车方向站立的乘客会( )A. 向前倾B. 向后仰C.向右倒5. 如图所示，平直公路上相隔一定距离有两个电子抓拍点，用来测量车辆经过该路程的所需时间，该路程与所需时间的比值是（）A. 车辆瞬时速度的大小B. 车辆平均速度的大小C. 车辆平均加速度的大小6. 采用“实验和逻辑推理相结合的方法”研究落体运动规律的科学家是( )A. 伽利略B. 笛卡尔C. 开普勒7.如图所示，一个足球沿斜坡向下滚动，滚动过程中该足球的( )A. 重力在变化B. 重力方向与水平面垂直C. 重力方向与坡面垂直8. 地面上空的同一位置，将树叶与石块由静止释放，通常树叶比石块下落慢，原因是A. 石块下落时不受空气阻力B. 质量小的物体重力加速度小C. 树叶下落时受空气阻力影响较大9. 下列情景中，能将研究对象视为质点的是（）A. 研究地球的自转B. 研究列车通过长江大桥需要的时间C. 研究飞机从广州到北京的飞行轨迹10. 小明和小红坐在同一行驶的列车上，小明认为小红处于静止状态，小明选择的参考系是（）A. 地面B. 所乘列车C. 路边树木二、单选题II：本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

11. 下列物理量中属于标量的是（）A. 时间B. 位移C. 速度D. 加速度12. 下列物理量中属于基本物理量的是( )A. 力B. 加速度C. 质量D. 速度13.下列情况中，物体可以被看作质点的是( )A. 研究地球的自转情况B. 研究一列火车从上海到北京的时间C. 研究一列火车通过铁路桥的时间D. 研究体操运动员的动作完成情况14.下列指瞬时速度的是( )A. 木瓜落地时的速度B. 列车从海口到三亚的速度C. 飞机从广州到西安的速度D. 小明从学校到家的速度15.野外探险常用“落石法”估测竖直山洞的深度，其原理是，下列判断正确的是( )A. 石块质量越小，山洞越深B. 石块质量越大，山洞越深C. 石块下落的时间越长，山洞越深D. 石块下落的时间越短，山洞越深16.高铁已经成为人们出行的重要交通工具。

广东省实验中学2013-2014学年下学期高一年级期中考试地理试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分100分，考试用时60分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

第一部分选择题（共90分）一、单项选择题(每题2分，共90分)1．陆地环境的整体性表现在：①地理环境各要素的相互联系、相互制约和渗透②地理环境各要素都是单独地存在和发展的③某一要素的变化会导致其他要素甚至整个环境状态的改变④各要素对环境的影响作用是相同的A．①②B．③④C．①③D．②④读图1，完成2～3题。

2．图中各地理要素形成的根本原因是A．大气环流 B．太阳辐射 C．人类活动 D．下垫面状况3．图示各要素及地理环境的演化体现了地理环境的A．差异性 B．复杂性 C．整体性 D．稳定性下图为“陆地环境主要构成要素的相互关联图”。

读图完成4～5题。

4．松花江和珠江水文特征不同，关键是图中哪个箭头所起的作用A．① B．② C．③ D．④5．下列叙述中，属于①环节的是A．降水多集中夏季——河流有夏汛 B．植被破坏严重——易形成红色沙漠C．高温多雨——土壤有机质分解快，积累少 D．山区坡陡——河流湍急，水力资源丰富6．关于地理要素相互作用产生新功能叙述正确的是A．生产功能是指自然地理环境具有合成有机物的能力B．生产功能是指绿色植物生产量C．平衡功能是指自然地理环境各要素性质保持固定不变D．平衡功能是静态平衡7．各陆地自然带最明显的标志是：A．气候 B．地形 C．水文 D．植被2013国家领导人出访了俄罗斯等四国，行程如图2所示。

广东省实验中学2013-2014学年下学期高一年级期中考试生物试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试用时60分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共65分）一、单选题(每题2分，共50分)1．探究温度对淀粉酶活性的影响(纵坐标代表催化活性,横坐标代表温度),其催化活性表现为下图的（）2．下图可用来解释酶的哪一个特性（）A．专一性 B．多样性 C．高效性 D．温和性3．一分子ATP中含有腺苷、磷酸基和高能磷酸键的数目依次（）A．1、3、3 B．1、3、2 C．2、3、2 D．1、2、34．冬小麦受低温袭击时，呼吸速率先升高后降低；持续的冷害使根生长迟缓，吸收能力下降，但细胞内可溶性糖的含量有明显的提高。

下列推断错误的是（）A．低温使细胞内结合水含量增加，自由水含量降低，以适应低温环境B．低温持续使淀粉合成酶活性减弱，影响可溶性糖合成淀粉C．冷害初期呼吸作用增强，放出的热量有利于抵御寒冷D．长时间低温使细胞呼吸减弱，导致根细胞吸收水分能力下降5．取鼠肝脏细胞的线粒体为实验材料，向盛有线粒体的试管中注入丙酮酸时，测得氧的消耗量较大；当注入葡萄糖时，测得氧的消耗量几乎为零；同时注入细胞质基质和葡萄糖时，氧消耗量又较大。

对上述实验结果的解释，错误的是( ) A．线粒体内进行的是丙酮酸彻底分解和消耗氧气生成水的过程B．在线粒体内不能完成葡萄糖的分解，而能完成丙酮酸的分解过程C．葡萄糖分解成丙酮酸是在细胞质基质中完成的，不需要消耗氧气D．有氧呼吸中，水的参与和生成都是在线粒体基质中进行的6．某植物叶片不同部位的颜色不同，将该植物在暗处放置48 h后，用锡箔纸遮蔽叶片两面，如图所示。

茂名市第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试高一物理试卷第一卷选择题一．单项选择题：本题共7小题，每题4分，共28分。

每题只有一项符合题目要求，选对的得4分，有选错的得0分。

1．假设“天和核心舱”在离开地面飞向太空时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小.在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的（）A．B．C．D．2.如图所示是我们教室里使用的组合式推拉黑板。

若在一名同学向左匀速拉动黑板时，另一名同学用粉笔从静止开始，在该黑板上匀加速竖直向下画线，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能是图中的（）A．B．C．D．3.如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处（不考虑空气阻力）．下列说法中正确的是（）A．一定是P先抛出的，并且v1＝v2B．一定是P先抛出的，并且v1＜v2C．一定是Q先抛出的，并且v1＝v2D．一定是Q先抛出的，并且v1＞v24.如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。

当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上的B、C两点的周期、角速度、线速度和向心加速度的关系正确的是（）A．T A＝T C，v B＞v C B．ωB＝ωC，v B＝v CC．ωB＝ωC，a B＜a C D．T B＞T C，v B＜v C5.如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具．从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图（）A．B．C．D．6.2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。

如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（）A．图中两阴影部分的面积相等B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变小C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机需要点火加速D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度7.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围内（包括边界）。

广东省实验中学2013-2014学年下学期高一年级期中考试物理试卷本试卷分选择题、非选择题二部分，共6页，满分100分，考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名．考号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题（共48分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题有A、B、C、D四个可供选择的选项，其中只有一个选项是正确的）1．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A．线速度的方向保持不变B．线速度的大小保持不变C．角速度大小不断变化D．线速度和角速度都保持不变2．在地面观察下列物体的运动，物体一定做曲线运动的是( )A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球3．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为5s，两次经过一个较高点B的时间间隔为3s，则AB之间的距离是（g 取10 m / s2）（）A．80 m B．40 mC．20 m D．初速度未知，无法确定4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同5．如图所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止( )A ．增大圆盘转动的角速度B ．增大滑块到转轴的距离C ．增大滑块的质量D ．改变上述任一条件的情况下都不能使滑块与圆盘保持相对静止6．如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星．关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）A ．角速度的大小关系为a c b ωωω=>B ．向心加速度的大小关系为a b c a a a >>C ．线速度的大小关系为a b c v v v =>D ．周期关系为a c b T T T =>7．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率（ ）A ．一定等于7.9km/sB ．一定小于7.9km/sC ．一定大于7.9km/sD ．介于7.9-11.2km/s 之间8．太阳系中的行星轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(/)O T T ，纵轴是lg(/)O R R ;这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，O T 和0R 分别是地球绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是（ ）二、双项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分．每小题只有两个选项符合题意，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）9．关于竖直上抛运动，不计空气阻力时以下说法正确的是( )A．上升过程的加速度大于下降过程的加速度B．当物体到达最高点时处于平衡状态C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等D．抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小10．小船在静水中的速度已知，今小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸，若船行到河中间时，水流速度突然增大，则( )A．小船渡河时间不变B．小船渡河时间增加C．小船到达对岸地点在预定点下游某处D．无法确定渡河时间及到达对岸地点如何变化11．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大12．如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为glD．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力mg13．地球半径R0，地面重力加速度为g，若卫星距地面R0处做匀速圆周运动，则( )A2 BC．卫星的加速度为g/2. D．卫星周期为214．如图，在月球附近圆轨道上运行的“嫦娥二号”，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则（）A．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然加速B．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然减速C．从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”受到月球的引力减小D．从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”速率增大第二部分非选择题（共52分）三、实验题（本题共15分，每空3分．把答案填在题中的横线上）15．（1）平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速运动，二是竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如右图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球总是同时落到地面.则这个实验（）A．只能说明上述规律中的第一条B．只能说明上述规律中的第二条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律（2）某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，实验要求是斜槽底部（选填“水平”或“不水平”），每次释放小球的高度（选填“相同”、“不相同”或“没有要求”）．（3）某学生在做实验时，忘记记下小球做平抛运动的起点位置o ，A 为物体运动一段时间后的位置，如图所示． (g 取10 m/s 2)①物体抛出时的初速度为 m/s ；②物体经过B 点时的速度为 m/s ；四．计算题（本题共3小题，共37分．按要求作答，应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）16．（12分）汽车以1.6m/s 的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球（可视作质点），架高1.8 m ．由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下．已知该汽车刹车后做加速度大小为4m/s 2的匀减速直线运动，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g 取10m/s 2．求货物在车厢底板上落点距车后壁的距离．17．（12分）“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高．设球的重力为1N ，不计球拍的重力、与球之间的摩擦力及空气阻力等．求：（1）健身者在C 处所需施加的力比在A 处大多少？（2）设在A 处时健身者需施加的力为F ，当球运动到B 、D 位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出F -θtan 的关系图象．18．（13分）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1，如下图（1）所示．另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个项点上，第四颗星刚好位于三角形的中心不动，三颗星沿外接于等边三角形的半径为a的圆形轨道运行，其运动周期为T2，如下图（2）所示．试求两种形式下，星体运动的周期之比T1/ T2（结果用最简的根式来表示）高一物理期中考试参考答案一、选择题15．（1）B （2）水平、相同(3) ① 2 ②22或2.816．解析：（1） 汽车刹车后，货物做平抛运动：212h gt =（2分） sg ht 6.02== （2分）货物的水平位移为： m vt s 96.02== （2分）汽车做匀减速直线运动，刹车时间为't ，则：s a vt 4.0'==＜s 6.0 （1分）则汽车的实际位移为：m a v s 32.0221== （3分）故： m s s s 64.012=-=∆ （2分）17．（12分）解析：⑴设球运动的线速度为v ，半径为R则在A 处时R v m mg F 2=+ ① （2分）在C 处时R v m m g F 2=-' ② （2分）由①② 式得△F=F’-F=2mg=2N ． （2分）⑵在A 处时健身者需施加的力为F ，球在匀速圆周运动的向心力F 向=F+mg ，（2分） 在B 处不受摩擦力作用，受力分析如图因物体做匀速圆周运动，则向心力的大小不变，则1F F mg F mg mgθ+===+tan 向（2分）作出的F -θtan 的关系图象如图．（2分）18．13分解析：各模型的受力分析如图，对正方形模式，四星的轨道半径均为2a ，（1分）则由F F =引向得 )22(4)2(45cos 221222022a T m a m G a m G π=+⋅ ①（3分） 解得21T ② （2分） 对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a（1分），由所受合力等于向心力得222022242m G m a a T π⋅+= ③ （3分）解得22T ④ （2分）由②/④化简得：12T T =1分）。

2016-2017学年广东省实验中学高二〔下〕期中物理试卷一、单项选择题〔每一小题只有一项符合题目要求，每题4分，共32分〕1．在如下几种现象中，所选系统动量守恒的有〔〕A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统2．如下列图，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感应强度按如下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环受到向上的磁场作用力〔〕A． B． C． D．3．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是〔〕A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动4．如下列图，MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体，有匀强磁场垂直于导轨所在平面，方向如图，用I表示回路中的电流，如此〔〕A．当AB不动而CD向右滑动时，I≠0，且沿顺时针方向B．当AB向左，CD向右滑动且速度大小相等时，I=0C．当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I=0D．当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0，且沿顺时针方向5．质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．弹性安全带的缓冲时间是1.5s，安全带自然长度为5m，g取10m/s2，如此安全带所受的平均冲力的大小为〔〕A．400N B．500N C．600N D．1000N6．光滑水平面上，两个质量相等的小球A、B沿同一直线同向运动〔B在前〕，碰前两球的动量分别为p A=12kg•m/s、p B=8kg•m/s，碰后它们动量的变化分别为△p A、△p B．如下数值不可能的是〔〕A．△p A=﹣2 kg•m/s、△p B=2 kg•m/sB．△p A=﹣3 kg•m/s、△p B=3 kg•m/sC．△p A=﹣4 kg•m/s、△p B=4 kg•m/sD．△p A=﹣5 kg•m/s、△p B=5 kg•m/s7．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1=20Ω，R2=30Ω，C为电容器，通过R1的正弦式电流如图乙所示，如此〔〕A．交变电流的频率为0.02HzB．原线圈输入电压的最大值为200VC．电阻R2的电功率约为6.67WD．通过R3的电流始终为零8．A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．A、B两球质量分别为2m和m．当用板挡住小球A而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为s的水平地面上，如下列图．问当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距桌边距离为〔〕A．B． C．D．二、多项选择题〔每一小题至少有两项符合题目要求，每题6分，共36分．选对但不全的得3分，错选0分．〕9．如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．假设图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω．如此如下说法正确的答案是〔〕A．回路中电流大小恒定B．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a流向旋转的铜盘C．回路中有大小和方向作周期性变化的电流D．假设将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过10．如下列图是研究通电自感的实验电路图，A1、A2是两个规格一样的小灯泡，闭合电键调节电阻R，使两个灯泡的亮度一样，调节可变电阻R1，使他们都正常发光，然后断开电键S．重新闭合电键S，如此〔〕A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮C．稳定后，L和R两端电势差不一样D．稳定后，A1和A2两端电势差不一样11．质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如下列图，如下说法中正确的答案是〔〕A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统动量守恒B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C．当弹簧恢复原长时，甲、乙两物块的运动状态也恢复至碰撞前的状态D．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为012．如下列图，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN 垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，如下结论正确的答案是〔〕A．感应电流方向发生变化 B．CD段直线始终不受安培力C．感应电动势最大值E=Bav D．感应电动势平均值13．如图1所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的外表，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图2所示，如此如下说法正确的答案是〔〕A．木板获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 JC．木板A的最小长度为1 m D．A、B间的动摩擦因数为0.114．在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如下列图的PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界限PQ重合时，圆环的速度为v，如此如下说法正确的答案是〔〕A．此时圆环中的电功率为B．此时圆环的加速度为C．此过程中通过圆环截面的电量为D．此过程中回路产生的电能为0.75mv2三、实验题〔每空2分，共10分〕15．用游标卡尺测量小钢球直径如下列图，如此小球直径为mm．16．如下列图，用“碰撞实验器“可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平局部碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O．接下来的实验步骤如下：步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复屡次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复屡次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．①对于上述实验操作，如下说法正确的答案是A．应使小球每次从斜槽上一样的位置静止滚下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端必须水平D．小球1质量应大于小球2的质量②上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有．A．A、B两点间的高度差h1B．B点离地面的高度h2C．小球1和小球2的质量m1、m2D．小球1或小球2的直径d③当所测物理量满足表达式〔用所测物理量的字母表示〕时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律．如果还满足表达式〔用所测物理量的字母表示〕时，即说明两球碰撞时无机械能损失．四、计算题〔共32分〕17．如图，质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平．B 端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为μ=．质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂．小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半．〔1〕求细绳能够承受的最大拉力；〔2〕假设要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大？〔3〕通过计算判断C能否从木板上掉下来．18．如下列图，光滑斜面的倾角a=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F 的作用，F=1ON．斜面上ef线〔ef∥gh〕的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B 随时间t的变化情况如B﹣t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进人磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离 s=5.1m，取g=10m/s2．求：〔1〕线框进人磁场前的加速度；〔2 〕线框进人磁场时匀速运动的速度v；〔3〕线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．2016-2017学年广东省实验中学高二〔下〕期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题〔每一小题只有一项符合题目要求，每题4分，共32分〕1．在如下几种现象中，所选系统动量守恒的有〔〕A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统【考点】52：动量定理；51：动量冲量．【分析】判断动量是否守恒的方法有两种：第一种，从动量守恒的条件判定，动量守恒定律成立的条件是系统受到的合外力为零，故分析系统受到的外力是关键．第二种，从动量的定义判定．【解答】解：A：人与车组成的系统在水平方向受到的合外力为0，故水平方向的动量守恒．故A正确；B：人与铅球组成的系统，初动量为零，末动量不为零．故B错误；C：重物和车厢为一系统的末动量为零而初动量不为零．故C错误；D：该选项中，在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大．故D错误．应当选：A2．如下列图，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感应强度按如下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环受到向上的磁场作用力〔〕A． B． C． D．【考点】D8：法拉第电磁感应定律；DB：楞次定律．【分析】导线区内磁场的变化使螺线管内产生感应电流，而感应电流产生的磁场可以在下方线圈中产生感线电流，如此由法拉第电磁感应定律与楞次定律可判断导线区域内的磁场变化．【解答】解：由楞次定律的运动学描述“来拒去留〞可知，要使圆环受到磁场的向上的作用力，如此螺线管中应产生减小的磁场；而螺线管中的磁场是由abcd区域内的磁场变化引起的，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁场的变化率成正比，要使螺线管中应产生减小的磁场，如此螺线管内的感应电流要减小，因此abcd中的磁场变化率应减小，故C正确，ABD错误；应当选：C．3．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是〔〕A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动【考点】53：动量守恒定律．【分析】两球碰撞过程，系统动量守恒，先选取正方向，再根据动量守恒定律列方程，求解即可．【解答】解：两球碰撞过程动量守恒，以两球组成的系统为研究对象，取水平向右方向为正方向，碰撞前，A、B的速度分别为：v A=2v0、v B=v0．碰撞前系统总动量：P=m A v A+m B v B=m×2v0+2m×〔﹣v0〕=0，P=0，系统总动量为0，系统动量守恒，如此碰撞前后系统总动量都是0；由于碰撞是弹性碰撞，如此碰撞后二者的速度不能等于0，运动的方向一定相反．故D正确，ABC错误．应当选：D．4．如下列图，MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体，有匀强磁场垂直于导轨所在平面，方向如图，用I表示回路中的电流，如此〔〕A．当AB不动而CD向右滑动时，I≠0，且沿顺时针方向B．当AB向左，CD向右滑动且速度大小相等时，I=0C．当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I=0D．当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0，且沿顺时针方向【考点】DB：楞次定律．【分析】CD切割产生感应电动势，回路中有感应电流，根据两棒所受的安培力分别判断出两棒的运动规律，当两棒速度相等时，回路中没有感应电流，两棒不受安培力作用．【解答】解：A、当AB不动而CD棒向右运动时，产生感应电动势，在整个回路中产生感应电流，其方向逆时针方向，故A错误；B、当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，此时，穿过电路中的磁通量变大，如此整个回路中的感应电流不为零，故B错误；C、假设AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I=0，故，C正确．D、当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，如此相当于AB棒向右切割，因而产生I≠0且沿顺时针方向，故D正确；应当选：CD．5．质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．弹性安全带的缓冲时间是1.5s，安全带自然长度为5m，g取10m/s2，如此安全带所受的平均冲力的大小为〔〕A．400N B．500N C．600N D．1000N【考点】52：动量定理．【分析】工人开始做自由落体运动，由自由落体运动的速度位移公式求出安全带伸长时人的速度，然后应用动量定理求出安全带的平均冲力【解答】解：建筑工人下落5 m时速度为v，如此有：v== m/s=10 m/s．设安全带所受平均冲力为F，如此由动量定理得：〔mg﹣F〕t=0﹣mv，所以有：F=mg+=60×10 N+ N=1 000 N，故D正确，ABC错误．应当选：D6．光滑水平面上，两个质量相等的小球A、B沿同一直线同向运动〔B在前〕，碰前两球的动量分别为p A=12kg•m/s、p B=8kg•m/s，碰后它们动量的变化分别为△p A、△p B．如下数值不可能的是〔〕A．△p A=﹣2 kg•m/s、△p B=2 k g•m/sB．△p A=﹣3 kg•m/s、△p B=3 kg•m/sC．△p A=﹣4 kg•m/s、△p B=4 kg•m/sD．△p A=﹣5 kg•m/s、△p B=5 kg•m/s【考点】53：动量守恒定律．【分析】光滑的水平面上运动的两物体，不受摩擦力作用，重力和支持力是一对平衡力，故物体碰撞时满足动量守恒定律；由于两个小球的质量相等，分别列出完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的两种极限的条件，然后再进展判断即可．【解答】解：A追上B并与B相碰，说明A的速度大于B的速度，p A=12kg•m/s，p B=8kg•m/s，两个质量相等的小球，所以v A=v B；以它们运动的方向为正方向，假设发生完全非弹性碰撞，如此碰撞后的速度是相等的，所以碰撞后它们的动量也相等，为：kg•m/s所以：△p A=P A′﹣P A=10﹣12=﹣2kg•m/s、△p B=P B′﹣P B=10﹣8=2kg•m/s假设是弹性碰撞，如此：P A+P B=P A′+P B′弹性碰撞的过程中机械能以上守恒的，设它们的质量为m，如此：由于：P=mv联立可得：P A′=8kg•m/s，P B′=12kg•m/s所以此时：△p A=P A′﹣P A=8﹣12=﹣4kg•m/s、△p B=P B′﹣P B=12﹣8=4kg•m/s由以上的分析可知，△p A在﹣2到﹣4kg•m/s之间，△p B在2﹣4kg•m/s之间都是可能的．A、如果△p A=﹣2kg•m/s、△p B=2kg•m/s，碰后动量守恒，符合以上的条件，故A可能；B、△p A=﹣3kg•m/s、△p B=3kg•m/s，碰撞过程动量守恒，符合以上的条件，故B可能；C、如果△p A=﹣4kg•m/s、△p B=4kg•m/ss，碰撞过程动量守恒，符合以上的条件，故C可能；D、如果△p A=﹣5kg•m/s、△p B=5kg•m/s，碰撞过程动量守恒，不符合以上的条件，故D不可能；此题选择不可能的，应当选：D7．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1=20Ω，R2=30Ω，C为电容器，通过R1的正弦式电流如图乙所示，如此〔〕A．交变电流的频率为0.02HzB．原线圈输入电压的最大值为200VC．电阻R2的电功率约为6.67WD．通过R3的电流始终为零【考点】E8：变压器的构造和原理；E3：正弦式电流的图象和三角函数表达式．【分析】由电压与匝数成反比可以求得副线圈的电压的大小，电容器的作用是通交流隔直流．【解答】解：A、根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率一样，周期为0.02s、频率为50赫兹，A错误．B、由图乙可知通过R1的电流最大值为I m=1A、根据欧姆定律可知其最大电压为U m=20V，再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为200V，故B错误；C、根据正弦交流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻R2的电流有效值为I==A，电阻R2的电功率为P=I2R2=6.67W，C正确；D、因为电容器有通交流、阻直流的作用，如此有电流通过R3和电容器，D错误；应当选：C．8．A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．A、B两球质量分别为2m和m．当用板挡住小球A而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为s的水平地面上，如下列图．问当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距桌边距离为〔〕A．B． C．D．【考点】53：动量守恒定律；43：平抛运动．【分析】A、B两球之间压缩一根轻弹簧，当用板挡住A球而只释放B球时，弹性势能完全转化为B球的动能，以一定的初速度抛出，借助于抛出水平位移可确定弹簧的弹性势能．当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律与机械能守恒定律可求出B球获得的速度，再由平抛运动规律可算出抛出的水平位移．【解答】解：当用板挡住A球而只释放B球时，B球做平抛运动．设高度为h，如此有，所以弹性势能为E=当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律可得：0=2mv A ﹣mv B所以v A：v B=1：2．因此A球与B球获得的动能之比E kA：E kB=1：2．所以B球的获得动能为：．那么B球抛出初速度为，如此平抛后落地水平位移为应当选：C二、多项选择题〔每一小题至少有两项符合题目要求，每题6分，共36分．选对但不全的得3分，错选0分．〕9．如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．假设图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω．如此如下说法正确的答案是〔〕A．回路中电流大小恒定B．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a流向旋转的铜盘C．回路中有大小和方向作周期性变化的电流D．假设将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过【考点】D9：导体切割磁感线时的感应电动势；BB：闭合电路的欧姆定律．【分析】圆盘转动可等效看成无数轴向导体切割磁感线，有效切割长度为铜盘的半径L，根据感应电动势公式分析电动势情况，由欧姆定律分析电流情况．根据右手定如此分析感应电流方向．变化的磁场产生涡旋电流，根据灯泡两端有无电势差分析灯泡中有无电流．【解答】解：AC、B铜盘转动产生的感应电动势为E=BL2ω，其中B、L、ω不变，E不变，根据欧姆定律得I=知，电流恒定不变，故A正确，C错误．B、根据右手定如此判断，回路中电流方向不变，从b导线流进灯泡，再从a流向旋转的铜盘．故B正确．D、垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，铜盘中产生涡旋电场，但a、b间无电势差，灯泡中没有电流流过．故D错误．应当选：AB．10．如下列图是研究通电自感的实验电路图，A1、A2是两个规格一样的小灯泡，闭合电键调节电阻R，使两个灯泡的亮度一样，调节可变电阻R1，使他们都正常发光，然后断开电键S．重新闭合电键S，如此〔〕A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮C．稳定后，L和R两端电势差不一样D．稳定后，A1和A2两端电势差不一样【考点】BB：闭合电路的欧姆定律．【分析】闭合开关的瞬间，L产生自感电动势，要阻碍电流的增加，A1逐渐变亮．A2不产生自感现象，稳定后L不产生自感，结合欧姆定律分析电压大小．【解答】解：AB、闭合瞬间，L产生自感电动势，要阻碍电流的增加，A1逐渐变亮．A2不产生自感现象，没有阻抗，如此A2立刻变亮，故A错误，B正确．CD、因为刚开始调节可变电阻R，使两个灯泡都正常发光，说明它们两端的电压一样，再次断开电键S，重新闭合电键稳定后，两灯仍能正常发光，即两灯泡的电压一样，因为两支路并联，并联电压相等，所以L和R两端电势差一样，故CD错误．应当选：B11．质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如下列图，如下说法中正确的答案是〔〕A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统动量守恒B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C．当弹簧恢复原长时，甲、乙两物块的运动状态也恢复至碰撞前的状态D．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0【考点】53：动量守恒定律；6B：功能关系．【分析】根据动量守恒的条件：系统所受的合外力为零判断动量是否守恒．竖直方向上甲乙两物体所受的重力与水平面的支持力平衡．水平方向系统不受外力．当两物块相距最近时速度一样，根据动量守恒定律求出物块甲的速率．物块甲的速率为1m/s时，速度方向可能与原来方向一样，也与原来方向相反，由动量守恒研究乙的速率．【解答】解：A、甲、乙两物块〔包括弹簧〕组成的系统在弹簧压缩过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故A正确；B、当两物块相距最近时速度一样，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速率为v，根据动量守恒定律得到：mv乙﹣mv甲=2mv，解得：v=0.5m/s．故B错误．C、弹簧被压缩到最短时，对甲的作用力向右，对乙的作用力向左，如此甲加速，乙减速，当弹簧恢复原长时，甲、乙两物块的运动状态没有恢复至碰撞前，故C错误．D、甲、乙组成的系统动量守恒，假设物块甲的速率为1m/s，方向与原来一样，由动量守恒定律得：mv乙﹣mv甲=﹣mv甲′+m乙v乙′，代入数据解得：v乙′=2m/s；假设物块甲的速率为1m/s，方向与原来相反，由动量守恒定律得：mv乙﹣mv甲=mv甲′+m乙v乙′，代入数据解得：v乙′=0，故D正确．应当选：AD12．如下列图，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN 垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，如下结论正确的答案是〔〕A．感应电流方向发生变化 B．CD段直线始终不受安培力C．感应电动势最大值E=Bav D．感应电动势平均值【考点】D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感应中的能量转化．【分析】根据楞次定律判断出感应电流的方向，根据左手定如此判断CD段所受的安培力．当切割的有效长度最大时，感应电动势最大，通过法拉第电磁感应定律求出感应电动势的平均值．【解答】解：A、根据楞次定律，知半圆形闭合回路在进入磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向，方向不变．故A错误．B、根据左手定如此，CD段所受的安培力方向竖直向下．故B错误．C、切割的有效长度的最大值为a，如此感应电动势的最大值E=Bav．故C正确．D、根据法拉第电磁感应定律得，．故D正确．应当选CD．13．如图1所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s 滑上原来静止的长木板A的外表，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图2所示，如此如下说法正确的答案是〔〕A．木板获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 JC．木板A的最小长度为1 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1【考点】53：动量守恒定律；66：动能定理的应用．【分析】由图能读出木板获得的速度，根据动量守恒定律求出木板A的质量，根据E k=mv2求解木板获得的动能．根据斜率求出B的加速度大小，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数．根据“面积〞之差求出木板A的长度．根据系统抑制摩擦力做功求解系统损失的机械能．【解答】解：A、由图示图象可知，木板获得的速度为v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=〔M+m〕v，解得：M=2kg，木板A的质量为 M=2kg，木板获得的动能为：E k=Mv2=×2×12=1J，故A错误．B、系统损失的机械能△E=mv02﹣mv2﹣Mv2，代入数据解得：△E=2J，故B错误；C、由图得到：0﹣1s内B的位移为x B=×〔2+1〕×1m=1.5m，A的位移为x A=×1×1m=0.5m，。

大桥实验中学2012一2013学年第一学期高一试题物 理本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，测试时间100分钟，请将选择题正确的选项填涂在答题卡的相应位置，非选择题直接做在答题卷上。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分．每小题只有一个选项符合题意 1．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面， 以速度v 匀速下滑．在箱子的中央有一只质量为m 的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向： A ．沿斜面向上 B ．沿斜面向下C ．竖直向上D ．垂直斜面向上2．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v-t 图中(如图),直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 A.在0～10秒内两车逐渐靠近 B.在10～20秒内两车逐渐远离 C.在5～15秒内两车的位移相等 D.在t=10秒时两车在公路上相遇3.用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ） ABC ．1m 2 D4．如图，两个等大的水平力F 分别作用在物体B 、C 上。

物体A 、B 、C 都处于静止状态。

各接触面与水平地面平行。

物体A 、C 间的摩擦力大小为f 1，物体B 、C 间的摩擦力大小为f 2，物体C 与地面间的摩擦力大小为f 3，则：A ．0,0,0321===f f fB ．0,,0321===f F f fC ．0,0,321===f f F fD ．F f f f ===321,0,05．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d 。

根据图中的信息，下列判断错误．．的是 （ ） A ．位置“1”是小球释放的初始位置 B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为dT 2D ．小球在位置“3”的速度为7d2T6．如图所示，质量为M 的斜面放置于水平面上，其上有质量为m 的小物块，各接触面均无摩擦力，第一次将水平力F 1加在M 上，第二次将F 2加在m 上，两次都要求m 与M 不发生相对滑动，则F 1与F 2的比为：A ．M / mB ．m/MC ．1 : 1D ．不能确定二、多项选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共计28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得 4 分，选对但不全得 2 分，错选或不答的得 0 分． 7．下列说法错误的．．．是： A ．力学单位制中的基本单位是米、千克、牛顿 B ．物体的重心不一定在物体上C ．摩擦力的方向总与物体的运动方向相反D ．物体做离心运动时一定是沿切线方向飞出 8．如图，重量为Ｇ的物体A 在大小为F 的水平向左恒力作用下，静止在倾角为α的光滑斜面上。

广东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中数学试卷（带解析）1．已知1cos ,(370,520),2ααα=∈︒︒则等于（ ） A ．390︒ B ．420︒ C ．450︒ D ．480︒【答案】B 【解析】试题分析：由1cos 420cos(36060)cos 602=+==，可知选B 。

考点：任意角的三角函数.2．直线xtan π57-y=0的倾斜角是 （ ） A ．52π B ．－52π C ．57π D ．53π【答案】A 【解析】试题分析：将直线化为7tan 5y x π=，设其倾斜角为θ，则72tan tantan 55θππ==，而[0,]θπ∈，∴25θπ=. 考点：直线的倾斜角与斜率.3．在平行四边形ABCD 中，BC CD BA -+等于 （ ） A ．BC B ．DA C ．AB D ．AC 【答案】A 【解析】试题分析：如图，在平行四边形ABCD 中，CD BA =,∴BC CD BA BC -+=.考点：平面向量的加法与减法运算.4．已知向量(1,3)a =,(1,0)b =-,则|2|a b += （ ）A ．1B ．2 D ．4【答案】C 【解析】试题分析：2(1,3)2(-=a b +=+⋅1，0)，∴2|a+2b|=(1)-. 考点：平面向量的坐标运算与模的坐标表示.5．cos15︒的值是（ ）A 【答案】C【解析】 试题分析：cos15cos(4530)cos45cos30sin 45sin30=-=+12=. 考点：两角差的余弦公式的运用.6．已知||5,||3,12,a b a b ==⋅=-且则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．4- B ．4 C ．125- D ．125【答案】A【解析】试题分析：∵=|a|||cos<,>a b b a b ⋅⋅⋅，而a 在b 上的投影为-12|a|cos<,>===-43|b|a b a b ⋅⋅. 考点：平面向量数量积. 7．把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移3π个单位可以得到函数()g x 的图像，则()4g π等于（ ）A ． C ．1- D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：()f x 平移3π个单位以后得到的函数()s i n [2()]s i n (2)s i n 233g x x x x πππ=--+=-+=， ∴()sin142g ππ==.考点：函数图像平移的规律.8．在四边形 ABCD 中，AB =DC ，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形 【答案】B 【解析】试题分析：∵AB DC =，∴//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵0AC BD ⋅=，∴AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形.考点：平行四边形与菱形的判定，平面向量的数量积. 9．已知函数()()212fx x x =-⋅cos cos ，x ∈R ，则f(x)是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 【答案】C 【解析】 试题分析：221cos 411cos 21cos 21cos 42()(1cos 2)cos (1cos 2)2224xx xx f x x x x +-+--=-⋅=-⋅===为偶函数，242T ππ==. 考点：二倍角公式的变形，函数奇偶性的判断.10．已知函数14sin()929y A x x x ππωφ=+==在同一个周期内当时取最大值，当时取最小值12-，则该函数的解析式为（ ） A ．2sin()36x y π=- B ．1sin(3)26y x π=+C ．1sin(3)26y x π=-D ．1sin()236x y π=--【答案】B【解析】试题分析：由题意最大值为12，最小值为12-可得12A =，而42299T πππω=-=，∴3w =， 又∵49x π=时取得最大值，检验B,C 即可知选B. 考点：三角函数的图像与性质.11．已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度).【答案】2 【解析】试题分析：由周长为4，可得24r l +=，又由面积为1，可得112lr =，解得1,2r l ==，∴2lrα==. 考点：弧度制下的扇形的相关公式.12．已知向量a ，b 夹角为60°，且||a ＝1，|2|a b -＝||b ＝__________. 【答案】4 【解析】试题分析：∵22|2|23,4a 4a b+b =12a b -=∴-⋅，即2441||cos 60||12b b -⋅⋅⋅+=，解得||4b =.考点：平面向量的数量积. 13．已知sin cos sin()2sin(),2sin cos πααπαααα+-=-+=-则.【答案】13【解析】试题分析：∵sin()2sin()2ππαα-=-+，∴s i n 2c o αα=-,∴原式=2cos cos 12cos cos 3αααα-+=--.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.14．已知向量,a b 满足||1,||2a b ==,()a b a -⊥, 向量a 与b 的夹角为________. 【答案】4π 【解析】试题分析：∵()a a b -⊥，∴()a =0a b -⋅，即2a -ab =0⋅，代入条件中数据：1c o s ,0a b -<>= ∴2cos a b 2<>=，，∴a 与b 的夹角为4π.考点：平面向量的数量积.15．已知平行四边形ABCD ，则AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅= . 【答案】0【解析】 试题分析：AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅=()[()]BA BA BC BA BA BC BC BC-⋅+-⋅-++⋅2=-()BA BC BA --22222()()0BC BA BC BA BC BA BC ++=---+=.考点：平面向量的数量积.16．已知2sin 2sin 1,sin cos 0,R x y y x m x y +=+-≥∈且对任意的恒成立，则m 的取值范围是 . 【答案】0m ≤ 【解析】 试题分析：将已知不等式化简可得：2221sin 13sin cos 1sin sin sin 222x m y x x x x -≤+=+-=--+，令213()sin sin 22f x x x =--+，则问题转化为min[()]m f x ≤.由1sin 11sin 1sin 12x x y -≤≤⎧⎪⎨--≤=≤⎪⎩ 可得1sin 1x -≤≤,显然当sin 1x =时，min 13[()]1022f x =--+=,∴0m ≤. 考点：三角函数的最值问题.17．已知函数()2sin f x =63x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(05)x ≤≤，点A 、B 分别是函数()y f x =图像上的最高点和最低点．（1）求点A 、B 的坐标以及OA ·OB 的值；（2）设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan （2αβ-）的值． 【答案】（1）(1,2),(5,1),A B -3OA OB ⋅=；（2）292. 【解析】试题分析：（1）根据x 的取值范围得到x+63ππ的取值范围，然后根据角的取值范围可以得到()f x 在该范围上的图像，结合三角函数的图像性质判断出最高点最低点，从而可以得到A,B 的坐标，进而求得向量的数量积；（2）首先根据任意角的三角函数的定义可以求得tan α与tan β，由倍角公式可以得到tan 2β，再利用两角差的正切公式求tan(2)αβ-的值.（1）∵05x ≤≤， ∴ππ7π3636x π≤+≤， 1分 ∴1ππsin()1263x -≤+≤． 2分 当πππ632x +=，即1x =时，ππsin()163x +=，()f x 取得最大值2； 当ππ7π636x +=，即5x =时，ππ1sin()632x +=-，()f x 取得最小值-1． 因此，点A 、B 的坐标分别是(1,2)A 、(5,1)B -． 4分 ∴152(1)3OA OB ⋅=⨯+⨯-=． 5分 （2）∵点(1,2)A 、(5,1)B -分别在角,αβ的终边上， ∴tan 2α=，1tan 5β=-， 7分 ∴212()55tan 21121()5β⨯-==---， 8分 ∴52()2912tan(2)212()12αβ---==+⋅-． 10分 考点：1、三角函数的最值；2、任意角的三角函数；3、两角差与倍角的正切公式. 18．已知点),0,0(O (2,3),(5,4),(7,10),()A B C AP AB AC R λλ=+∈若（1）是否存在λ，使得点P 在第一、三象限的角平分线上？（2）是否存在λ，使得四边形OBPA 为平行四边形？（若存在，则求出λ的值，若不存在，请说明理由.） 【答案】（1）存在；（2）不存在. 【解析】 试题分析：（1）根据已知的等式求得P 的坐标，再根据P 在第一、三象限角平分线上可以得到P 的坐标满足y x =，从而可以建立关于λ的方程，方程组的解的情况即是λ的存在情况；（2）由四边形OBPA 是平行四边形，结合向量加法的平行四边形法则，可以得到OP OA OB =+，从而建立关于λ的方程组，方程组的解的情况即是λ的存在情况.（1）存在.设(,)P x y ，则(2,3)AP x y =--，∵(3,1),(5,7)AB AC == 3分 由AP AB AC λ=+得2355531747x x y y λλλλ-=+=+⎧⎧⇒⎨⎨-=+=+⎩⎩ 5分若点P 在第一、三象限的角平分线上，则x y =，即5547λλ+=+，12λ=. 6分 （2）不存在.若四边形OBPA 为平行四边形，则OP OA OB =+ 8分∵(7,7)OA OB +=，∴557477x y λλ=+=⎧⎨=+=⎩，方程组无解，因此满足条件的λ不存在 10分考点：1、向量的坐标运算；2、第一、三象限角平分线上点的坐标特点3、向量加法的平行四边形法则.19．已知sin()sin 0,32ππαααα++=-<<求cos 的值。

广东实验中学2011—2012学年（下）高一级模块考试数 学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}n a 为等比数列，16991=⋅a a ，则8020a a ⋅=（ ）A ．16B ．16-C ．4D ．4- 2．在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ ）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在 3．已知向量)1,3(-=a ，)cos ,(sin x x b =，其中R x ∈，函数b a x f ⋅=)(的最大值为（ ）A. 2-B. 13+C. 3D. 24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．275．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形6．已知54sin =α，παπ<<2，则2tan α的值为（ ）A. 21-B. 2-C. 2D.217．数列)23()1(,,10,7,4,1----n n的前n 项和为n S ，则=+2011S S （ ）A ．16-B ．30C ．28D ．148．tan 20tan 4020tan 40++的值是（ ）A ．33 B ．3 C ．1 D ．3-9．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（ ）A ．n12-B ．n11-C ．n1 D ．112--n10．对于非零向量b a ,，下列运算中正确的有（ ）个.①00,0===⋅b a b a 或则 ②()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅③⋅=④b a c b c a =⋅=⋅则,A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知数列{}n a 为等差数列，且115=a ，58=a ，则=n a _____________. 11．已知21cos sin =+αα，则cos 4α=________.13．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边. 若bc c b a ++=222，3=a ，则ABC ∆的外接圆半径等于_____________.14．等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{}n a 为等差数列，)(,n m b a a a n m <==，则公差mn a b d --=；若}{n b 是各项均为正数．．的等比数列，)(,n m b b a b n m <==，则公比=q _________________.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分9分）设1e ，2e 是两个相互垂直．．．．的单位．．向量，且212e e a +=，12b e e λ=-（1）若a b ⊥，求λ的值；（2）当0=λ时，求b a ,夹角的余弦值.16．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，273=S ，2636=S ，（1）求等比数列{}n a 的通项公式； （2）令n n a n b 2log616+-=，证明数列{}n b 为等差数列；（3）对（2）中的数列{}n b ，前n 项和为n T ，求使n T 最小时的n 的值.17．（本题满分9分）已知31tan -=α,),2(ππα∈.（1）化简ααα2cos 1cos 2sin 2+-，并求值.（2）若),2(ππβ∈，且1312)cos(-=+βα，求)sin(βα+及βcos 的值.第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．若数列{}n a 满足11=a ，且n n n a a 241+=+，则通项=n a ________________. 19．课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：b a ⋅等于a与b 在a><b a ,的乘积.运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为1的正六边形ABCDEF 中，点P 是正六边形内的一点（含边界），则AB AP ⋅的取值范围是_____________.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3π=A .（1）若1=a ，面积43=∆ABC S ，求b+c 的值；（2）求)3sin(C cb a -⋅-π的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）.21．（本题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）若n n b n c ⋅=2，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求n T ；（3）是否存在自然数m ，使得442m T m n <<-对一切*N n ∈恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.22．（本题满分14分）将一块圆心角为3π半径为a 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上（图1）或让矩形一边与弦AB 平行（图2） （1）在图1中，设矩形一边PM 的长为x ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于x 的函数； （2）在图2中，设∠AOM =θ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于θ的函数； （3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为263a ，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由.图2图1ROOARM广东实验中学2011—2012学年高一级模块考试数学 参考答案第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、已知{}n a 为等比数列，16991=⋅a a ，则8020a a ⋅=（ A ）A ．16B ．16-C ．4D ．4-2、在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ C ）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在 3、已知向量)1,3(-=a ，)cos ,(sin x x b =，其中R x ∈，函数b a x f ⋅=)(的最大值为（ D ）A. 2-B. 13+C. 3D. 24、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．275、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是（ A ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形6、已知54sin =α，παπ<<2，则2tan α的值为（ C ）A. 21-B. 2-C. 2D.217、数列)23()1(,,10,7,4,1----n n 的前n 项和为n S ，则=+2011S S （ D ） A ．16- B ．30 C ．28 D ．148、tan 20tan 4020tan 40++的值是（ B ）A ．33 B ．3 C ．1 D ．3-9、在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（ A ）A ．n12-B ．n11-C ．n1 D ．112--n10、对于非零向量b a ,，下列运算中正确的有（ D ）个. ①00,0===⋅b a b a 或则 ②()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅= ④b a c b c a =⋅=⋅则,A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11、已知数列{}n a 为等差数列，且115=a ，58=a ，则=n a _____________. 212+-n 11、已知21cos sin =+αα，则cos 4α=________. 81-13、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边. 若bc c b a ++=222，3=a ，则ABC ∆的外接圆半径等于_____________. 114、等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{}n a 为等差数列，)(,n m b a a a n m <==，则公差mn a b d --=；若}{n b 是各项均为正．数．的等比数列，)(,n m b b a b n m <==，则公比=q _________________. mn ab -三、解答题：本大题共3小题，共30分．15、（本题满分9分）设1e ，2e 是两个相互垂直．．．．的单位．．向量，且212e e a +=，12b e e λ=-（1）若a b ⊥，求λ的值；（2）当0=λ时，求b a ,夹角的余弦值.解：（1） a b ⊥，0=⋅∴b a ，即0)()2(2121=-⋅+e e e e λ ……1分 化简得0)21(2222121=--+e e e e λλ ……2分又1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，∴12221==e e ，021=e e ……3分02=-∴λ，2λ=. ……4分（2）当0=λ时，1b e eλ=-22)2(21121==⋅+=⋅e e e e b a ……5分544)2(2221212212=+⋅+=+==e e e e e e a，5=∴ ……7分55252,cos ==>=<∴b a ……9分16、（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，273=S ，2636=S ，（1）求等比数列{}n a 的通项公式； （2）令n n a n b 2log616+-=，证明数列{}n b 为等差数列；（3）对（2）中的数列{}n b ，前n 项和为n T ，求使n T 最小时的n 的值. 解：（1）362S S ≠ ，1≠∴q ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--∴2631)1(271)1(6131q q a qq a ，……2分 两式子相除得 913=+q ，2=∴q ……3分 代入解得211=a ，……4分2112--=⋅=∴n n n qa a . ……5分（2）6372log616log 616222-=+-=+-=-n n a n b n n n ……6分763763)1(71=+--+=-+n n b b n n ，{}n b ∴为等差数列. ……8分（3）方法一：令⎩⎨⎧≥≤+001n n b b ，得⎩⎨⎧≥-≤-05670637n n ， ……10分解得98≤≤n ，……11分 ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为n T 最小. ……12分方法二：561-=b ，n n n n b b n T n n 2119272)1197(2)(21-=-=+= ……10分对称轴方程为5.8217==n ，……11分 ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为n T 最小. ……12分17、（本题满分9分）已知31tan -=α,),2(ππα∈.（1）化简ααα2cos 1cos 2sin 2+-，并求值.（2）若),2(ππβ∈，且1312)cos(-=+βα，求)sin(βα+及βcos 的值.解：（1）6521tan cos 2cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-=-=-=+-αααααααα ……2分 6521tan cos 2cos cos sin 2s 222-=-=-=ααααααα……3分 （2）),2(ππα∈ ，),2(ππβ∈，)2,(ππβα∈+∴ 又1312)cos(-=+βα，)23,(ππβα∈+∴135)(cos 1)sin(2-=+--=+∴βαβα ……5分由31tan -=α，),2(ππα∈，得1010sin =α，10103cos -=α ……6分])cos[(cos αβαβ-+= ……7分αβααβαsin )sin(cos )cos(+++= 13010311010135)10103)(1312(=⋅---= ……9分第二部分 能力检测(共50分)四、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18、若数列{}n a 满足11=a ，且nn n a a 241+=+，则通项=n a ________________.11222---=n n n a19、课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：b a ⋅等于a的长度与b 在a方向上的投影><b a ,cos 的乘积. 运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为1的正六边形ABCDEF 中，点P 是正六边形内的一点（含边界），则AB AP ⋅的取值范围是_____________.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20、（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3π=A .（1）若1=a ，面积43=∆ABC S ，求b+c 的值；（2）求)3sin(C cb a -⋅-π的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）.解：（1）4343sin 21====∆bc A bc S ABC ，……1分 1=∴bc ……2分由余弦定理212cos 2122222-+=-+==c b bcac b A ……4分得222=+c b ……5分42)(222=++=+bc c b c b ，2=+∴c b ……6分（2）由正弦定理知)3sin(sin sin sin )3sin(C CB AC cb a -⋅-=-⋅-ππ……8分CC C sin )32sin()3sin(23---=ππ……10分23)3sin()3sin(23sin 21cos 23)3sin(23=--=--=C C CC C πππ ……12分21、（本题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）若n n b n c ⋅=2，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求n T ；（3）是否存在自然数m ，使得442m T m n <<-对一切*N n ∈恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. ……1分当2≥n 时，由22n n b S =－， ……2分 可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113n n b b －＝. ……3分所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是nn b 312⋅=. ……4分（2）nn n n b n c 32=⋅= ……5分∴nn n T 313133123132⋅++⋅+⋅+=1323131)1(31231131+⋅+⋅-++⋅+⋅=n nn n n T ……6分∴132313131313132+⋅-++++=n nn n T . ……7分1331121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n， ……8分从而nn n T 3143243⋅+-=.（写成nnn n T 32314343⋅-⋅-=也可） ……9分（3）=-+n n T T 103111>+=++n n n c ，故{}n T 单调递增 3111==≥∴c T T n ，又433143243<⋅+-=nn n T ，4331<≤∴n T ……11分要442m T m n <<-恒成立，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤3142443m m ， ……12分 解得3103<≤m ，……13分 又*N m ∈，故3=m . ……14分22、（本题满分14分）将一块圆心角为3π半径为a 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上（图1）或让矩形一边与弦AB 平行（图2）（1）在图1中，设矩形一边PM 的长为x ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于x 的函数； （2）在图2中，设∠AOM =θ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于θ的函数； （3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为263a ，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由. 解：（1）PM=QR=x ，在RT △QRO 中，OR=3x在RT △PMO 中，OM=22x a -∴RM=OM-OR=22xa -33x -……2分22233x xa x RM PM S --=⋅=∴，)23,0(a x ∈ ……3分（2）∠MRA =21×3π=6π，∠MRO =65π，图2图1ROOARM在△OMR 中，由正弦定理，得：θsin RM =65sinπa ，即RM = 2a ·sin θ， ……6分又)6sin(θπ-OR=65sinπa ，∴OR = 2a ·sin(6π－θ)， ……8分又正△ORQ 中，QR=OR=2a ·sin(6π－θ)∴矩形的MPQR 的面积为S = MR·PQ = 4a 2·sin θ·sin(6π－θ) )3,0(πθ∈ ……9分（3）对于（2）中的函数)sin 23cos sin 21(4)sin 23cos 21(sin 4222θθθθθθ-=-=a a S]23)32[sin(2)]2cos 1(432sin 41[422-+=--=πθθθa a ……11分当232ππθ=+，即12πθ=时，2max )32(a S -= ……13分2)32(a -263a <，故按图1的方案能得到最大面积的矩形. ……14分。