7年级有理数四则运算

底数第5讲 有理数的四则混合运算一、知识梳理（一）有理数乘方1.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.2.一般地，在na 中，a 取任意有理数，n 取正整数. 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. 当na 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂.3.na就是表示n 个a 相乘，所以有n a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （1） 横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数；零的任何次幂都是零.（2） 纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等. （3） 任何一个数的偶次幂都是非负数.当0a 时，0na （n 是正整数）；当0a时，0n a （n 是正整数）.（以上为有理数乘方运算的符号法则）22nna a（n 是正整数）；2121n n aa（n 是正整数）20n a ≥（a 是有理数，n 是正整数）（二）在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减.二、典例剖析专题一：有理数的乘方例1：计算下列各题，把答案填在横线上。

①42= ；② 32= ；③25= ；④35= ；⑤42-）（= ； ⑥32-）（= ； ⑦25-）（= ； ⑧35-）（= ； 【变式】1、计算下面各题，把答案填在横线上。

①3)]3([--= ； ②2)4(--= ； ③3)34(--= ；④432-= ；⑤2)02.0(--= ； ⑥3211(--= ；⑦22)32(3-⨯-= ；⑧2)]3()2[(-⨯-= ； ⑨33)43()43(-⨯= ；⑩67)25.0(4-⨯= 。

2、计算下列各题： ①2011122)1()1()1(-+---+n n（n 为正整数）②212221(5)5(5)(2000)(2000n n n n+-+⨯-+⨯专题二：有理数的混合运算例2： （1）44)32()3()2(22222-÷--⨯-----（2）200832222)1()3()31(3.02.13-÷-⨯-+÷⨯-（3）（乘方意义的理解）()()22222235333⎛⎫+-++-⨯ ⎪⎝⎭【变式】（1）4251(5)()0.813-÷-⨯-+-（2）2211(0.51)()[2(3)]3---⨯-⨯--（3）22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2（4）4322111(0.5)[2(3)]0.5338---÷⨯-----例3：①()()()()()45221387152-⨯-÷+-⨯---②()197265213112-1912-222⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-③()34221110.5230.5338⎛⎫⎡⎤---÷⨯----- ⎪⎣⎦⎝⎭④()()()233321211320.1252132⎡⎤⎛⎫-⨯--÷-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯+-⨯-⎣⎦【变式】①2421111225326412⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯--÷⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦； ②222112382323⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫--÷--⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭专题三：有理数的绝对值及平方的非负性及其应用例4：已知y x ,满足()04122=-+-x y ，求：y x +的值.【变式】已知()131200820052+-y y x 与互为相反数，求222y xy x ++的值.四、创新探究（培优训练）1、当_____=x 时，12)3(2+-x 的值最小，最小值为_________; 当_____=x 时，53+-x 的值最大，最大值为_________;2、设有理数a 、b 、c 满足a+b+c=0， abc>0, 则a 、b 、c 中正数的个数为_____个。

初一数学有理数的四则运算规则有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数，并且可以表示为有理数的除以非零的有理数，简言之，有理数是可以表达成两个整数比的数。

在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个基础知识点，它包含了加法、减法、乘法和除法四种运算，掌握了这些运算规则，可以帮助我们更好地理解和解决有理数的计算问题。

下面将详细介绍有理数的四则运算规则。

一、有理数的加法1. 同号数相加：当两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，符号保持不变。

例如，(-2) + (-3) = -5。

2. 异号数相加：当两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，结果的符号和绝对值较大的数的符号相同。

例如，(+5) + (-3) = 2。

二、有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，即将减法问题转化为加法问题。

例如，a - b = a + (-b)。

根据加法规则，可以进行相应的计算。

三、有理数的乘法1. 同号数相乘：当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相乘，结果的符号为正。

例如，(+2) × (+3) = 6。

2. 异号数相乘：当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相乘，结果的符号为负。

例如，(-2) × (+3) = -6。

四、有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即将除法问题转化为乘法问题。

例如，a ÷ b = a × (1/b)。

根据乘法规则，可以进行相应的计算。

需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，因为任何数除以0都没有意义。

综上所述，初一数学学习中有理数的四则运算规则包括加法、减法、乘法和除法。

掌握了这些运算规则，能够帮助我们处理有理数的计算问题，进一步提高数学运算的准确性和效率。

在实际应用中，还需要结合具体问题来运用四则运算规则，灵活解决数学问题。

初一数学有理数的四则运算有理数是指可以用分数的形式表示出来的数，包括正整数、负整数、0和分数。

在初一数学中，学生首次接触到有理数的概念和四则运算。

有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

本文将为大家介绍有关初一数学中有理数的四则运算的相关知识。

一、加法和减法有理数的加法可分为相同符号的加法和不同符号的加法。

相同符号的两个有理数相加，只需将它们的绝对值相加，并保持符号不变。

例如，5+3=8，-6+(-2)=-8。

不同符号的两个有理数相加，需要进行减法运算。

将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并取绝对值较大的数的符号作为结果的符号。

例如，6+(-3)=3，-4+5=1。

有理数的减法可以转化为加法来进行计算。

例如，7-3可以转化为7+(-3)，然后按照加法的规则进行计算。

同样地，减法的规则也适用于不同符号的有理数。

例如，-4-(-2)可以转化为-4+2，然后进行加法运算。

二、乘法和除法有理数的乘法可根据符号的不同分为三种情况。

1. 两个正数相乘，结果仍为正数。

例如，2乘以3等于6。

2. 两个负数相乘，结果也为正数。

例如，-2乘以-3等于6。

3. 一个正数和一个负数相乘，结果为负数。

例如，2乘以-3等于-6。

有理数的除法也可根据符号的不同分为三种情况。

1. 正数除以正数，结果仍为正数。

例如，6除以2等于3。

2. 负数除以负数，结果也为正数。

例如，-6除以-2等于3。

3. 正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。

例如，6除以-2等于-3。

需要注意的是，除数不能为0。

任何数除以0都是没有意义的。

三、运算顺序在有理数的四则运算中，我们需要遵循一定的运算顺序。

根据数学的运算律，我们先进行括号内的运算，然后进行乘法和除法运算，最后进行加法和减法运算。

例如，计算5+2×3，我们先进行乘法运算，得出的结果再与5相加。

即5+2×3=5+6=11。

同样地，计算(3+4)×2-5，首先进行括号内的运算得到7×2-5，然后依次进行乘法、减法运算，得到14-5=9。

七年级数学有理数四则混合运算有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数，包括正整数、负整数和零。

通过四则运算（加法、减法、乘法、除法）来进行有理数的混合运算，可以帮助学生巩固对有理数的理解和运算技巧。

加法两个有理数相加的规则是：同号相加，异号相减。

当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。

当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相减，结果的符号取绝对值大的有理数的符号。

例如：2 +3 = 5$，因为两个正数相加的结果为正数。

5 + (-2) = -7$，因为两个负数相加的结果为负数。

5 + 3 = -2$，因为一个负数与一个正数相加的结果符号取绝对值大的数的符号。

减法两个有理数相减的规则是将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

例如：2 - 3$ 可以转化为 $2 + (-3)$。

5 - (-2)$ 可以转化为 $-5 + 2$。

5 - 3$ 可以转化为 $-5 + (-3)$。

乘法两个有理数相乘的规则是：同号得正，异号得负。

即两个有理数的符号相同，结果为正；两个有理数的符号不同，结果为负。

例如：2 \times3 = 6$，因为两个正数相乘的结果为正数。

5 \times (-2) = 10$，因为两个负数相乘的结果为正数。

5 \times 3 = -15$，因为一个负数与一个正数相乘的结果为负数。

除法两个有理数相除的规则是：除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。

例如：dfrac{2}{3} = 2 \div 3$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。

dfrac{-5}{2} = -5 \div 2$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。

以上是七年级数学有理数四则混合运算的基本概念和规则，希望能帮助你更好地理解和掌握有理数的运算。

在实际运算中，记得先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法、除法、加法和减法。

七年级：有理数的运算
1.有理数的四则运算：
进行有理数的运算的时候，主要有如下步骤：①观察；②定号；③求值。

①加法：
加法：先定号：同号：取与加数相同的符号；异号：取绝对值较大数的符号；
在求值：同号：绝对值相加；异号：较大的绝对值减去较小的绝对值。

②减法：
全部转化为加法运算。

减去一个数等于加上这个数的相反数。

③乘法：
乘法：先定号：同号，取正；异号，取负。

再求值：绝对值相乘。

倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

④除法：
部分转化为乘法运算。

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

部分简单可以直接进行除法运算，具体如下：
除法：先定号：同号，取正；异号，取负。

再求值：绝对值相除。

2.有理数的运算律：
(1)加法交换律：a+b=b+a
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律：a b=b a
(4)(a b)c=a(bc)
(5)乘法分配律：a(b+c)=a b+a c
3.有理数的乘方运算：
负数的奇次幂为负，偶次幂为正；正数的任何次幂都为正；注意负数及分数的幂所添加的括号.
4.有理数的混合运算：
注意运算顺序：
(1)先算平方，再算乘除，最后算加减；
(2)同一级运算，从左到右运算；
(3)如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行.
5.常用方法与技巧：
(1)凑整法；(2)公式法；(3)换元法；(4)裂项法；(5)改变运算顺序.。

有理数的四则混合运算
教学目标1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序；正确熟练地进行有理数的混
合运算
2、培养学生解题的良好习惯
3、在观察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步经验．
重点运算顺序的确定．
难点灵活运用运算律进行有理数混合运算．
课型、教法习题课、讲练法
教具
教学过程
8/ 3/ 12/复习：
1．叙述有理数加、减、乘、除法法则．
2．叙述有理数加法、乘法的运算律．
新授：
有理数混合运算的顺序：（1）先算乘除，再算加减；（2）同一级运算按从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

课本P36 例8 计算：
（1）)2
(
4
)8
(-
÷
+
-；（2）)
15
(
90
)5
(
)7
(-
÷
-
-
⨯
-
注：注意计算中的顺序
15/练习：P38
课本P36 例9
练习：P39，第10、11题
2/有理数四则混合运算的顺序课外作业：《每课必练》
课后记：。

初一数学有理数四则运算规则详解有理数是包括正整数、负整数、零以及所有正数和负数的数集。

在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个十分重要的内容。

掌握有理数的四则运算规则能够帮助我们解决实际问题，下面我将详细介绍有理数的四则运算规则。

一、正数与正数的加法运算首先，我们来讨论两个正数的加法运算。

当两个正数相加时，我们只需将它们的数值相加即可，符号仍为正。

例如，3+4=7，5+2=7。

二、正数与正数的减法运算接下来，我们来讨论两个正数的减法运算。

当两个正数相减时，我们只需将被减数减去减数即可，符号仍为正。

例如，8-3=5，9-2=7。

三、正数与负数的加法与减法运算接下来，我们来讨论正数与负数的加法与减法运算。

当一个正数与一个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较大的符号作为结果的符号。

例如，3+(-5)=-2，8+(-6)=2。

当一个正数与一个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相加，然后取被减数的符号作为结果的符号。

例如，7-(-4)=11，9-(-2)=11。

四、负数与负数的加法与减法运算现在，我们来讨论负数与负数的加法与减法运算。

当两个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较小的符号作为结果的符号。

例如，(-3)+(-5)=-8，(-8)+(-2)=-10。

当两个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相减，然后取被减数的符号作为结果的符号。

例如，(-7)-(-4)=-3，(-9)-(-2)=-7。

五、有理数的乘法运算有理数的乘法运算规则较为简单。

当两个有理数相乘时，我们只需将它们的绝对值相乘，然后根据相乘结果的正负确定最终结果的符号。

例如，2×3=6，(-2)×4=-8。

六、有理数的除法运算有理数的除法运算也相对简单。

当两个有理数相除时，我们只需将除数的绝对值除以被除数的绝对值，然后根据除法的原理确定最终结果的符号。

例如，6÷3=2，(-8)÷4=-2。

有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。

•分类：正有理数、负有理数和零。

二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。

•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。

•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。

四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。

•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。

•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。

六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。

•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。

•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。

•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。

八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。

•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。

•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。

习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。

2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。

3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。

4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。

5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。