重庆一中高2012级高三第二次月考数学(理)

2011年重庆一中高2012级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合∈<<=-=+x x N M x ,4221|{},1,1{1Z }，则N M = （ ）A ．{－1，1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1，0}2、系列丛书2011年共销售246万册，高中三个年级销售量刚好成等差数列，则高二年级销售量为( )A ．80B ．82C ．84D ．86 3、已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、函数()m f x x ax =+的导函数()21f x x '=+，则数列{1()f n }(n N *∈)前n 项和是 （ ） A.n n ＋1 B.n ＋2n ＋1 C.n n －1 D.n ＋1n5、已知{}n a 是递增数列，对任意n N *∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是( )A ．(－72，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[－1，＋∞) D.(－3，＋∞)6、已知数列{}n a 的首项1=2a ，其前n 项和为n S ，且122n n S S +=+，n N *∈则limnn nS a →∞= ( )A.0B.12C. 1D.2 7、设()x x x f sin =，1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx ，且()1x f ＞()2x f ，则下列结论必成立的是（ ）A. 1x ＞2xB. 1x +2x ＞0C. 1x ＜2xD. 21x ＞22x 8、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称图形，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1,(0)2f f -==-，则(1)(2)(2006)f f f ++⋅⋅⋅+的值为 ( )A.1B.2C. 1-D.2- 9、函数()1)f x x =<<，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 （ ）A.18,427⎛⎫⎪⎝⎭B.(0,827)C.(13,1)D.(1,4+∞)10、若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ） A.（0，1） B.(14,1) C.(14,+∞) D.(1, +∞) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11、在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = 。

重庆一中2012年高三2月月考试题一、选择题5. 非零不共线向量OA 、OB ，且2OP =x OA +y OB ,若PA =λAB （λ∈R ），则点Q （x,y ）的轨迹方程是 ( )A ．x+y-2=0B ．2x+y-1=0C ．x+2y-2=0D ．2x+y-2=0 7. 正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，N 为AB 中点， 沿CM 、CN 分别将三角形CDM 和△CBN 折起，使 CB 与CD 重合，设B 点与D 点重合于P ，设T 为PM 的中点，则异面直线CT 与PN 所成的角为（ ） A.300 B.450C.600D.9008. 如果圆x 2+y 2=k 2至少覆盖函数f(x)=3sinkxπ的图象的一个最大值与一个最小值，则k 的取值范围是 ( ) A.|k|≥3 B.|k|≥2 C.|k|≥1 D.1≤|k|≤2 9. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（2，+∞）D ．),2[+∞第二部分 非选择题(共100分)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分）12. 已知△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若A B C 的外接圆半径R=3，且bcosC=(2a-c)cosB ，则b= .13. 已知方程x 2+4ax +3a +1=0(a ＞1)的两根均tan α、tan β，则tan()αβ+= .16. 已知函数()f x 是定义域为R 的周期为3的奇函数，且当(0,1.5)x ∈时2()ln(1)f x x x =-+，则方程()0f x =在区间[0,6]上的解的个数是 .A N MPC(B) (D) T三、解答题(本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.) 18．（本小题满分13分）如图，已知ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱， D 是AC 的中点，∠C 1DC=60°。

秘密★启用前2009年重庆一中高2012级月考试题 数 学 试 题 卷2009.10数学试题共4页，共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一. 选择题.(共10小题，每小题5分，共50分) 1. 下列说法正确的是（ ） A. *0N ∈ B.Q ∈2 C. Φ∈0 D. Z ∈-22. 若全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（ ）A. {}41<≤-x xB. {}32≤<x xC. {}32<<x xD. {}41<<-x x 3. 给定两个命题q p ,，如果p 和q 都是假命题，则下列说法正确的是（ ） A. “q p ⌝或”为假命题 B. “q p 且⌝”为真命题 C. “q p 或⌝”为真命题 D. “q p ⌝⌝且”为假命题 4. 已知一元二次方程09232=--x x 的两实根分别为21,x x ，则=+2111x x （ ） A. 92-B. 29- C. 92 D. 23-5. 为提高我校高一年级学生的学习成绩，年级决定开设数学和英语两科的培优班。

已知某班级共有学生60人，其中参加数学、英语培优的人数分别为32、23人，同时参加数学和英语两科培优的有 9人，则该班级没有参加数学和英语任何一科培优的人数是（ ）A. 4人B. 9人C. 13人D. 14人6. 集合{}{}P x x y y M Z x x x y x P ∈+==∈--==,1,,622，则集合M 的真子集有（ ）个。

重庆市高三数学12月月考试题 理 新人教A 版（时间：120分钟 满分150分） I 卷 选择题（50分）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案） 1、i 为虚数单位，计算21(1)1ii i+-+=-（ ） A 、i - B 、i C 、1- D 、12、若双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为（ ）A、2B、2、5 D、23、已知集合2{0},{21}1x A xB x x x +=≤=-≤≤-，则“x A ∈” 是 “ x B ∈”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、 如图所示，输出结果为（ ）A 、3B 、7C 、8D 、9 5、下列命题中真命题的个数是（ ）①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-<”； ②若211x ->，则101x <<或10x<； ③4,21x N x *∀∈+是奇数。

A 、0B 、1C 、2D 、36、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 、12π B 、8π C 、6π D 、4π7、三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最 多去2个人，则不同的分配方法种数是（ ）A 、240B 、120C 、60D 、128、一直线与圆222()()(0)x a y b r r -+-=>相交于A 、B 两点，且A 、B 两点关于直线22x y += 对称，则过点(2,2)(,4)a b P b Q a --、两点的直线的斜率的最小值为（ ） A、2 C 、1 D、俯视图•左视图正视图 第6题图9、已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈都有(2)(2)4(2)f x f x f +=-+，若函 数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称，且(1)3f -=，则(2013)f =( ) A 、0 B 、3- C 、3 D 、610、已知定义在(0,1)上的函数()f x ，对任意,(1,)m n ∈+∞且m n <时，都有11()()f f m n-=()1m n f mn --.记21(),55n a f n N n n *=∈++，则在数列{}n a 中，128a a a +++=( ) A 、1()5f B 、1()4f C 、1()3f D 、1()2fII 卷 非选择题 （100分）二、填空题（每小题5分，共25分，只需将最后结果填到答题卡上对应的位置）11、在等比数列{}n a 中，各项都是正数，且13212,,2a a a 成等差数列，则公比q = ___； 12、5)2x的展开式中常数项为 ；13、抛物线220y x =上各点和点(10，0)所连的线段中点的轨迹方程是 ； 14、已知平面点集2{(,)1,1},{(,)}A x y x y B x y y x =≤≤=≥，若向A 中随机投掷一点P ，则点P 落在区域AB 中的概率为 。

2012年重庆一中高2013级高三上期第二次月考物理试题卷2012.10一、选择题。

（本题共5小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对的得6分，有选错的得0分）14．关于曲线运动，下列说法正确的是A．做曲线运动的物体，受到的合外力一定不为零B．物体受到的合外力方向变化，一定做曲线运动C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动15．如图为三种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在三图中受力分别为F a、F b、F c的关系是A．F a>F c= F b B．F a= F b >F c C．F a> F b >F c D．F a= F b =F c16．一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。

汽车速度的平方v2与汽车前进位移x的图像如题图所示，则下列说法正确的是A.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力不变B.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越小C.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度大于v0/2D.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度小于v0/2<，17．如题图所示，倾角为?的斜面上OP段光滑，PQ段粗糙，且tanθμμ为滑块A与PQ段的摩擦因数，滑块A与水平顶面上的物块B保持相对静止从斜面上O 点由静止开始下滑到Q的过程，B与A之间始终无相对滑动。

则关于物块B在OP段和PQ段的受力情况，下列说法中正确的是A.在OP段物块B仅受重力B.在OP段物块B仅受重力和支持力C.在PQ段A对B的支持力大于B的重力D.在PQ段物块B受到水平向右的摩擦力18．两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如题图所示，则a、b两小球具有相同的A.角速度B.线速度C.向心力D.向心加速度二、非选择题。

秘密★启用前2012年重庆一中高2013级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（理科） 2012.10数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题5分，共50分）1、如果命题“p q 或”为假命题，则（ ）A 、,p q 中至多有一个为假命题B 、,p q 均为假命题C 、,p q 均为真命题D 、,p q 中恰有一个为真命题2、函数y =） A 、()1,2 B 、()2,+∞ C 、()1,+∞ D 、[)2,+∞3、下列函数中既是偶函数，又是区间[]1,0-上的减函数的是（ ）A 、cos y x =B 、1y x =--C 、2ln 2x y x -=+D 、x x y e e -=+ 4、若()()2c o sf x x m ωϕ=++对任意实数x 都有()()88f x f x ππ+=-。

且()18f π=-，则实数m 的值等于（ ） A 、1± B 、3± C 、31-或D 、13-或 5、在ABC 中“0AB BC >”是“ABC 为钝角三角形”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20112012f f -+=（ ）A 、21log 3+B 、21log 3-+C 、1-D 、17、在直角梯形ABCD 中，//,,,22,4AB CD AD AB B AB CD M π⊥∠===为腰BC 的中点，则MA MD =（ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，则()y f x =的图象可由函数cos y x =的图象（纵坐标不变）（ ）得到A 、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B 、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移12π单位 C 、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位 D 、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12π单位 9、已知向量,a b 满足2,0a b a b ==⋅=，若向量c a b -与共线，则a c +的最小值为（ ）A 、1BCD 、210、函数()1)f x x =<<，其在点(,())M t f t 处的切线为l ，l y 与轴和直线1y =分别交于点,P Q ，又点()0,1N ，若PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为（ ）A 、18,427⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、80,27⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共25分）11、设集合{}{}21,0,1,,M N a a =-=则使M N N =成立的实数a 的值是12、积分()221cos x dx ππ+=⎰ 13、在ABC 中，已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C =14、已知()43sin ,cos ,,0,552πααβαβ⎛⎫=+=-∈ ⎪⎝⎭，则sin β= 15、记函数()f x 的导数为()()1f x ，()()1f x 的导数为()()()()21,,n f x f x -的导数为()()()*n f x n N ∈。

重庆市重庆一中2015届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）【试卷综析】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。

本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）【题文】1．已知集合{}{}1,1A B=，2，2，则可以确定不同映射:f A B→的个数为( )A. 1B.2C. 3D. 4【知识点】映射．B1【答案解析】D 解析：由映射的定义知A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理得从集合A={1，2}到集合B={1，2}的不同映射共有2×2=4个，故选D．【思路点拨】由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理求解即可．【题文】2．已知集合{}{}2|20,|M x x x N x x a=-<=<，若M N⊆，则实数a的取值范围是( )A．[2,)+∞B．(2,)+∞C．(,0)-∞D．(,0]-∞【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），∵N={x|x＜a}，且M⊆N，∴a≥2，则a的范围为[2，+∞）．故选：A．【思路点拨】求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可．【题文】3．已知,(0,)αβπ∈，则2παβ+=是sin cosαβ=的( ).A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：∵α，β∈（0，π），则α+β=，∴α=﹣β，∴sinα=sin（﹣β），即sinα=cosβ成立∵sinα=cosβ，∴sinα=sin（﹣β），α=﹣β+2πk，k∈z，∴α+β=不一定成立．5π12-π32Oy x所以α+β=是sin α=cos β的充分不必要条件，故选；A【思路点拨】运用诱导公式，和充分必要条件的定义判断求解．【题文】4．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示， 则=)(x f （ ）A ．π2sin(2)6x - B. π2sin(2)3x -C.π2sin(4)3x + D. π2sin(4)6x +【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．C4 【答案解析】B 解析：由图知f （x ）在x=π时取到最大值，且最小正周期T 满足T=π+=，∴A=，T==π，ω=2；由sin （2×+θ）=，得：sin （+θ）=1，∴+θ=2k π+，θ=2k π﹣，k ∈Z ．∴f （x ）=sin （2x ﹣）．故选：B ．【思路点拨】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A 及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin （2×+θ）=可求得θ，从而可得答案．【题文】5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．53 B.43 C. 53D.3【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】C 解析：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V 1=Sh=×2=2．截去的三棱锥的高为1，体积V 2=×1=故所求体积为V=V 1﹣V 2=，故选A ．第5题【思路点拨】由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．【题文】6．方程xa x +=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为( )A.2B.1C.23D.21【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】B 解析：若方程xa x +=-2)2(log 21有解，则=a ﹣2x 有解，即+2x =a 有解，∵+2x ≥1故a 的最小值为1，故选B 。

某某市某某实验中学校高2012级高三（下）第二次月考数学(理科)试题数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的某某、某某号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.）1．已知复数i z 2321+-=，则复数z 的虚部为（ ）A ．．．12D ．12- 2.以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A ．0222=++x y x B ．022=++x y x C ．0222=-+x y x D ．022=-+x y x 3.“41<m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实数解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件4. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是( ) ①,m n α⊥若//α，则m n ⊥；②,,//αγβγαβ⊥⊥若则；③//,//,//m n m n αα若则 ； ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m ． A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5.若04422≠⋅-==b a a b ，则向量a与b的夹角为( ) A ．30°B ．60° C．120°D ．150°6.ABC ∆中，A 、B 的对边分别是 a b 、，且A=60 4,a b ==，那么满足条件的ABC∆（ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定7.若正数y x ,满足03=-++xy y x ，则y x +的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 8．陈、余两家夫妇二人各带1个小孩一起去参观园博园，购票后排队依次入园。

2012年重庆一中高2012级高三下期2月月考理科综合试题卷2012.2理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，第一部分（选择题）1至5页，第二部分（非选择题）5至12页，共12页，满分300分，考试时间150分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H—1C—12 O—16 Ca—40 Fe—56 Cu—64第一部分（选择题共126分）选择题(本题共21小题，每小题6分，共126分，每小题只有一个选项符合题意)1.下列有关无机盐功能的说法不正确的是A．由碘参与组成的甲状腺激素，是内环境的成分之一B．一定浓度的NaCl溶液可溶解DNA，可用于DNA的粗提取与分离C．NaH2PO4/Na2HPO4可作为缓冲物质，在血浆中维持PH呈相对稳定的状态D．用CaCl2处理细菌，可增大细菌细胞膜通透性，有利于目的基因的导入2.今年的初春大多是阴雨寒冷天气，对农作物影响较大。

相关分析不正确的是A．对农作物生长不利的因素只是温度和水分B．农作物叶肉细胞内叶绿素含量相对较少C．农作物容易出现烂根现象D．温室大棚可缓解该时期对农作物的影响，但需定时通风除湿3.下列有关动物生命活动调节的叙述，正确的是A．先天性行为与神经系统的调节作用无直接联系B．性行为的形成主要由性激素调控C．递质释放到突触间隙里，使另一神经元兴奋或抑制D．调节人体生理活动的高级神经中枢是下丘脑4.下列叙述正确的是①豌豆的根、茎和叶肉细胞中细胞器的种类是一样的②把豌豆的一个成熟花瓣的细胞培养成豌豆植株的原理是利用植物细胞的全能性③植物体细胞杂交的目的是获得杂种细胞④植物叶肉细胞中NADPH的形成表明电能已转换为活跃的化学能A．一项B．二项C．三项D．四项5.下图为体液免疫过程，分析图形。

2012年重庆一中高三上期数学（理）第三次月考数学（理）2012．11数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题(每小题5分,共50分)．<试题><题型>选择题</题型> <题干>设全集*{|6}U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()U C A B 等于（） A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,5} D ．{2,4}</题干> <答案>D</答案> <解析>考点：交、并、补集的混合运算．分析：主要考查了集合的简单的并集与补集混合运算．先算出U 、A 与B 的并集，再算出A ∪B 关于U 的补集即可．解答：*{|6}{1,2,3,4,5}U x N x =∈<= ，{1,3}A =，{3,5}B ={1,3,5}A B ∴= ，(){2,4}U C A B ∴=故答案为D</解析> <备注>备注：考点：交、并、补集的混合运算．难度A</备注> </试题><试题><题型>选择题</题型> <题干>已知等比数列{}n a 中，128a a +=，2324a a +=，则34a a +等于（） A ．40B ．62C ．72D ．84</题干> <答案>C</答案> <解析>考点：等比数列的通项公式．分析：由等比数列的通项公式11n n a a q -=⋅，整体代入可得3q =，从而解得34a a +． 解答：由等比数列的通项公式11n n a a q -=⋅得到231212()24a a a q a q q a a +=⋅+⋅=+=，所以3q =，从而3423()32472a a q a a +=+=⨯= 故答案为C ．</解析> <备注>备注：考点：等比数列的通项公式．难度A</备注> </试题><试题><题型>选择题</题型> <题干>命题“”的否定是( )A ．2,20x Z x x m ∃∈++> B ．220x Z x x m ∈++>不存在使C ．2,20x Z x x m ∀∈++≤D ．2,20x Z x x m ∀∈++></题干> <答案>D</答案> <解析>考点：命题的否定．分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．2,20x Z x x m ∃∈++≤解答：根据题意我们直接对语句进行否定2,20x Z x x m ∀∈++></解析> <备注>备注：考点：命题的否定．难度A</备注> </试题><试题><题型>选择题</题型> <题干>定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有1212()()0f x f x x x -<-则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(0)(2)f f f <<-</题干> <答案>A</答案> <解析>考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．分析：由单调函数的定义，得出()f x 在[0,)+∞为减函数，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在(,0]-∞为增函数，从而得到(3),(2),(1)f f f -的大小关系．解答：因为()f x 定义在R 上的偶函数，对任意1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有1212()()0f x f x x x -<-，所以()f x 在[0,)+∞为减函数，在(,0]-∞为增函数．所以(2)(2)f f -=，因为(3)(2)(1)f f f >>，所以(3)(2)(1)f f f >-> 故答案为A ．</解析> <备注>备注：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．难度A</备注> </试题><试题><题型>选择题</题型> <题干>已知数列{}n a 满足11a =，12()1()n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为正偶数，则其前6项之和是( )A ．16B ．20C ．33D ．120</题干> <答案>C</答案> <解析>考点：数列的求和．分析：根据题目给出的公式，把123456,,,,,a a a a a a 算出来，再求和即可．解答：因为11a =，所以2122a a ==，3213a a =+=，4326a a ==，5417a a =+=，65214a a ==，从而6123456123671433S a a a a a a =+++++=+++++=，故答案为C ．</解析> <备注>备注：考点：数列的求和．难度A</备注> </试题><试题><题型>选择题</题型> <题干>已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．</题干> <答案>C</答案> <解析>考点：三角函数图像，对数函数图像．分析：由sin (0)y ax b a =+>的图像，可以算出b a 、的取值范围，代入log ()a y x b =+，得到图像．解答：由sin (0)y ax b a =+>的图像，得到201,13b a <<<<，代入log ()a y x b =+，得到图像为C ．</解析> <备注>备注：考点：三角函数图像，对数函数图像．难度B</备注> </试题> <试题><题型>选择题</题型> <题干>已知对任意实数x ,都有|1|||2x x a +++>，则实数a 的取值范围是（）A ．13a a <->或B ．31a a <->或C ．13a -<<D ．31a -<<</题干> <答案>A</答案> <解析>考点：不等式的证明．分析：因为|1|||2x x a +++>，转化为x 到-1,-a 的距离和大于2，即可求出a 的取值范围． 解答：因为|1|||2x x a +++>，所以11a a -><-得到或者33a a -<->得到， 故答案为A ．</解析> <备注>备注：考点：不等式的证明．难度B</备注> </试题><试题><题型>选择题</题型><题干>已知,a b 是非零单位向量，且(2)a b b -⊥则a b 与的夹角是（）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π</题干> <答案>B</答案> <解析>考点：数量积表示两个向量的夹角．分析：利用向量垂直数量积为0列出等式；利用向量数量积的运算律将等式展开，得到两个向量模的关系及模与数量积的关系；利用向量的数量积公式表示出向量夹角的余弦，求出夹角．解答：由(2)a b b -⊥ 得到2(2)=||||cos -2||0a b b a b b θ-⋅⋅⋅= ，所以1cos 2θ=，所以3πθ=，故答案为B ．</解析> <备注>备注：考点：数量积表示两个向量的夹角．难度B</试题> </备注><试题><题型>选择题</题型> <题干>设,,,a b c d R ∈，若,1,a b 成等比数列，且,1,c d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是（） A ．2a b cd +≤ B ．2a b cd +≥ C ．||2a b cd +≤ D ．||2a b cd +≥</题干> <答案>D</答案> <解析>考点：等比数列的性质；等差数列的性质．分析：又提议可得1ab =，2c d +=，由于,,,a b c d 的正负不确定，选项A,B 不恒成立，由于10ab =>，则a,b 同号，||||||2a b a b +=+≥=，当0cd <时，02c d cd +>>；当0cd >，由2c d +=可知，0,0c d >>，则可知2()12c d cd +≤=．解答：由题意可得1ab =，2c d +=，由于,,,a b c d 的正负不确定ab A ：例如2a =-，12b =-，8c =-，10d =，此时2a b cd +>，故A 错误； B ：例如2a =-，12b =-，1c =，1d =，此时2a b cd +<，故B 错误由于10ab =>，则a,b 同号，||||||2a b a b +=+≥= 当0cd <时，02c d cd +>>；当0cd >，由2c d +=可知，0,0c d >>，则可知2()12c d cd +≤=．||2a b cd ∴+≥综上可得，||2a b cd +≥．</解析> <备注>备注：备注：考点：数量积表示两个向量的夹角．难度B</备注> </试题><试题><题型>选择题</题型> <题干>已知正实数,a b 满足1a b +=，则M = ）A ．1或2B ．2C ．2或3D ．3</题干> <答案>B</答案><解析>考点：均值不等式分析：由正实数,a b 满足1a b +=，再根据均值不等式算出M =的范围．解答：2)21)(1(21122>++≥+++=b a b aM32112<+++=b aM</解析> <备注>备注：考点：均值不等式．难度C</备注> </试题>二、填空题(每小题5分,共25分)．<试题><题型>填空题</题型> <题干>数112i +（i 是虚数单位的实部是</题干> <答案>15</答案> <解析>考点：复数的基本概念．分析：先化简，根据复数的基本概念进行运算． 解答：211(12)1212(12)(12)1455i i ii i i-===-++--所以实部是15．</解析> <备注>备注：考点：复数的基本概念．难度A</备注> </试题>)<试题><题型>填空题</题型><题干>在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，z=x+4y的最大值是</题干><答案>10</答案><解析>考点：简单线性规划．分析：先根据约束条件画出可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+4y的最大值．解答：约束条件x≥0 y≥0 x+2y≤5 y+2x≤4得三角形区域，三个顶点坐标为A（0，52），B（2，0），C（1，2）将三个代入得z的值分别为10，2，9．直线z=x+4y过点（0，52）时，z取得最大值为10；故答案为：10．</解析><备注>备注：考点：简单线性规划．难度A </备注></试题><试题><题型>填空题</题型><题干>已知3cos()45πθ-=，(,)2πθπ∈，则cosθ=．</题干><答案>10-</答案><解析>考点：三角函数的倍角、差角公式．分析：由3cos()45πθ-=，(,)2πθπ∈，可得4sin()45πθ-=，由cos cos()cos()cossin()sin 444444ππππππθθθθ=-+=---，得到cos θ． 解答：由3cos()45πθ-=，(,)2πθπ∈，可得4sin()45πθ-=所以cos cos()cos()cossin()sin 444444ππππππθθθθ=-+=---34525210=-=-</解析> <备注>备注：考点：三角函数的倍角、差角公式．难度A</备注> </试题><试题><题型>填空题</题型> <题干>函数32()1f x x x x =-++在点（1，2）处的切线与函数2()g x x =围成的封闭图形的面积等于_________；</题干> <答案>43</答案> <解析>考点：导数与直线的方程；定积分．分析：首先求出函数32()1f x x x x =-++在点（1，2）处的切线2y x =，联立22y x y x=⎧⎨=⎩求其交点坐标，再利用定积分求出即可．解答：函数32()1f x x x x =-++在点（1，2）处的切线方程为2y x =，联立22y x y x=⎧⎨=⎩求得交点坐标（0，0）、（2，4）于是所求面积3222284(2)()|400333xx x dx x -=-=-=⎰故答案为43．</解析> <备注>备注：考点：导数与直线的方程；定积分．难度B</备注> </试题><试题><题型>填空题</题型> <题干>已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ；等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ．其中a,b 都是大于1的正整数，且11a b <,23b a <．对于任意的*n N ∈,总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a =．</题干> <答案>53n - </答案> <解析>考点：等差数列与等比数列的综合．分析：先利用11a b <,23b a <，以及a ，b 都是大于1的正整数求出a=2，再利用3m n a b +=求出满足条件的b 的值即可求出等差数列{}n a 的通项公式． 解答：11a b < ,23b a <2a b ba a b ∴<<+以及(2),213b a a b a a ∴-<<-<⇒< 2a ∴=又因为13(1)3n m n a b a m b b a -+=⇒+-+=⋅又12,(1)52n a b m b -=-+=⋅ ，则1(21)5n b m --+=又3b ≥，由数的整除性，得b 是5的约数．故1211,5n m b --+==(1)25(1)53n a a b n n n ∴=+-=+-=-故答案为53n -．</解析> <备注>备注：考点：等差数列与等比数列的综合．难度C</备注> </试题>三、解答题(共6小题,共75分)．<试题><题型>解答题</题型> <题干>已知数列{}n a 是公差为2的等差数列, 它的前n 项和为n S ， 且11a +，31a +，71a +成等比数列．(1) 求{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}nS 的前n 项和为n T ，求证34n T <．</题干> <答案>（1）32n a n =+ （2）证明略</答案> <解析>考点：等比数列的性质；等差数列的性质．分析：根据题意，由11a +，31a +，71a +成等比数列，{}n a 是公差为2的等差数列求出{}n a 的通项即可，由裂项相消，证明34n T <．解答：（1）数列{}n a 是公差为2的等差数列 所以，314a a =+，716a a =+ 又由11a +，31a +，71a +成等比数列得2317(1)(1)(1)a a a +=+⋅+解之得13a =，所以32(1)32n a n n =+-=+（2）由（1）得32n a n =+，(2)n S n n =+，1111()22n S n n =-+ 1111111111113(1)(1)232435222124n T nn n n =-+-+-++-=+--<+++</解析> <备注>备注：等比数列的性质；等差数列的性质．难度A</备注> </试题><试题><题型>解答题</题型> <题干>已知函数22()2f x x ax a =--,函数()1g x x =-． （1）若0a =，解不等式2()|()|f x g x ≤；（2）若0a >，函数()f x 导函数是'()f x ，解关于x 的不等式'()0()f xg x <．</题干> <答案>（1）1{|1}2x x -≤≤（2）当02a <<时，解集是(,1)2a；当2a =时，解集是φ；当2a >，解集是(1,)2a．</答案> <解析>考点：二次函数、导数、绝对值与不等式的综合运用．分析：将(),()f x g x 的表达式代入解出即可，（2）问注意讨论a 的取值范围． 解答：(1) 原式222|1|21212x x x x x x ⇔-≥⇔-≥-≤-或 得112x -≤≤,所以原不等式的解集为1{|1}2x x -≤≤(2)原式20(2)(1)01x a x a x x -⇔<⇔--<- 当02a <<时，解集是(,1)2a；当2a =时，解集是φ；当2a >，解集是(1,)2a．</解析><备注>备注：考点：二次函数、导数、绝对值与不等式的综合运用．难度A</备注> </试题><试题><题型>解答题</题型> <题干>设平面向量(cos ,sin )a x x = ，(cos sin )b x x =+，x R ∈，（1）若(0,)2x π∈，证明:a 和b不可能平行；（2）若(0,1)c = ，求函数()(2)f x a b c =-的最大值，并求出相应的x 值．</题干> <答案>（1）证明略．（2）m ax ()5,2()6f x x k k Z ππ==-∈</答案> <解析>考点：三角函数与向量的综合应用．分析：根据向量的性质，证明第（1）问，根据向量和三角函数的性质，求出()f x 的最大值，并求出相应的x 值．解答：(1)假设a 与b平行，则cos sin sin(cos 0x x x -+=，即si n 0x =，而(0,)2x π∈，sin 0x >，矛盾．（2）22()2cos sin 2sin 12sin f x a b a b x x x x x x =⋅-⋅=++-=-+14sin()3x π=--所以m ax ()5,2()6f x x k k Z ππ==-∈．</解析> <备注>备注：考点：三角函数与向量的综合应用．难度B</备注> </试题><试题><题型>解答题</题型> <题干>A B C ∆为一个等腰三角形形状的空地，腰AC 的长为3（百米），底AB 的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为1S 和2S ． ⑴若小路一端E 为AC 的中点，求此时小路的长度； ⑵若小路的端点、两点分别在两腰上，求的最小值．</题干> <答案>（1）2百米；（2）1125</答案> <解析>考点：余弦定理；基本不等式．分析：（1）小路一端E 为AC 中点，利用四边形和三角形周长相等，求出CF ，然后求出cosC ，利用余弦定理求小路EF 的长度；（2）若E 、F 在两腰上，设CE=x ，CF=y ，表示出12S S 的表达式，通过基本不等式求出最小值．的表达式，通过基本不等式求出最小值． 解答：⑴AC E 为中点时,则3A E =E C =2，33+3+422<，BC F ∴不在上．故F 在AB 上，由AE+AF=5,得AF=72,在A B C ∆中，2cos 3A =在AEF ∆中，222152cos 2EF AE AF AE AF A =+-⋅=，2EF ∴=．E F 12S S即小路一端E 为AC中点时小路的长度为2百米．⑵若小路的端点E 、F 两点分别在两腰上，如图， 设C E x =，C F x =，则5x y +=1221sin 991121111125sin ()22ABC C EFABC C EFC EFC A C B CS S S S x y S S S xyC E C F C∆∆∆∆∆⋅⋅-==-=-=-≥-=+⋅⋅，当52x y ==时取等号，答：最小值为1125．</解析> <备注>备注：考点：余弦定理；基本不等式．难度B</备注> </试题><试题><题型>解答题</题型> <题干>已知函数()(ln 1)(0)f x x x x =+>，其导函数是()f x ． （1）求函数()f x 的最小值；（2）设2'()()()F x ax f x a R =+∈，讨论函数()F x 的单调性；（3）若斜率为k 的直线与曲线'()y f x =交于11(,)A x y 、22(,)B x y （12x x <）两点，求证121x x k<<．</题干> <答案>（1）m in 222111()(ln1)f x eee =+=-（2）当0a ≥时，()F x 在(0,)+∞上是增函数；当0a <时，()F x在(0,上单调递增，在)+∞上单调递减（3）证明略．</答案> <解析>考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．解答：（1）'()ln 2(0)f x x x =+>，令'()0f x =，得21x e=21(0,)x e∈ 当时，'()0f x <；21(,)x e∈+∞ 当时，'()0f x > 21x e∴=当时，m in 222111()(ln1)f x eee=+=-（2）2'()()()F x ax f x a R =+∈，2()ln 2(0)F x ax x x =++>，2'121()2(0)ax Fx ax x xx+=+=>①当0a ≥时，恒有'()0F x >，()F x 在(0,)+∞上是增函数；②当0a <时，令'()0F x >得2210ax +>，解得0x <<综上，当0a ≥时，()F x 在(0,)+∞上是增函数；当0a <时，()F x 在(0,上单调递增，在)+∞上单调递减（3）''21212121()()ln ln f x f x x x k x x x x --==--要证121x x k<<，①设()1ln (1)g t t t t =--≥，则'1()10g t t=-≥（1t ≥），故()g t 在[1,)+∞上是增函数，1t ∴>当时，()1ln (1)0g t t t g =-->=，即1ln (1)t t t ->-②设()ln (1)(1)0h t t t t h =-->=，即1ln (1)t t t t -<> 由①②知（*）成立，故121x x k<<</解析> <备注>备注：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．难度C</备注> </试题><试题><题型>解答题</题型> <题干>已知函数)1ln()(x x x f +-=，数列}{n a 满足101<<a ，)(1n n a f a <+；数列}{n b 满足211=b ，n n b n b )1(211+≥+;其中n=1,2,3…求证：（1）01n a <<；（2）2112n n a a +<；（3）若221=a ，则当2≥n 时，!n ab n n ⋅></题干> <答案>（1）证明略；（2）证明略；（3）证明略．</答案> <解析>考点：函数与数列的综合应用．分析：（1）用数学归纳法证明；（2）用导函数证明；（3）用裂项相消证明．解答：（1）用数归法证01n a <<，①当n=1时，由已知，结论成立；②假设当n=k 时，结论成立，即01k a <<，因为当0<x<1时，'1()1011x f x xx=-=>++,所以f （x ）在(0,1)上是增函数，所以(0)()(1)k f f a f <<，即101ln 21k a -<<-<，故当n=k+1时，结论成立．由①②知，01n a <<对一切*n N ∈成立．（2）设21()ln(1)2g x x x x =+-+，01x <<，则2'()01xg x x=>+，所以g （x ）在（0，1）上是是增函数，所以()(0)0g x g >=，故()0n g a >，即2112n n a a +<．（3）2112n n a a +<，01n a <<，22122111()()222n n n n a a a a ---∴<<⋅<<⋅ ， 又因为2211124a a <=，所以2n ≥时，12n n a <；又12211231121!!22222n n n n n n n n n b b b b n n n n b b a n b b b b -------=⋅⋅⋅≥⋅⋅=>⋅ </解析> <备注>备注：</备注>考点：函数与数列的综合应用．难度C</试题>。