2018年中考数学复习课时21函数的综合应用1导学案无答案20180429139
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第21课时 三角形及其全等班级: 姓名: 学习目标1、了解三角形的相关概念。
2.探索并掌握两个三角形全等的条件。
3.掌握全等三角形性质。
学习重难点三角形全等的条件和相关性质的运用。
学习过程: 一知识梳理 三角形的性质:1.三角形中任意两边之和____第三边,两边之差_____第三边2.三角形的内角和为_______,外角与内角的关系:__________________. 三角形中的主要线段:1.角平分线:三角形的角平分线交于一点,这点叫三角形的内心,它到三角形三边的距离 ,内心也是三角形内切圆的圆心。
2.三角形三边的垂直平分线:三角形三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心,它到三角形三个顶点的距离 ,外心也是三角形外接圆的圆心。
3.三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线) 三角形全等判定方法:(简写)① ② ③ ④ 直角三角形全等判定方法(简写) 直角三角形的性质:1. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的____.2. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的____.;3. 勾股定理:_______________________________.4. 勾股定理的逆定理:_____________________. 二典型例题1.三角形及其性质.(1)如图,在Rt △ABC 中,90C ∠︒=,CAB ∠的平分线交BC 于D ,DE 是AB 的垂直平分线,垂足为E .若3BC =,则DE 的长为( )A .1B .2C .3D .4(2)如图,在等边△ABC 中,点D E ,分别在边BC AC 、上,已知2CD =,//DE AB ,过点E 作EF DE ⊥,交BC 的延长线于点F ,求EF 的长.2.三角形的全等.(1)如图,四边形ABCD 的对角线AC BD ,相交于点O ,△ABO ≌△ADO .下列结论:AC BD CB CD ⊥①;②=;③△ABC ≌△ADC ;DADC ④=.其中所有正确结论的序号是__________. (2)(中考指要P64第6题)如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上的一点,且DF BE =。
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2018届中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数,_____________________叫无理数;______________叫做实数。
(2)相反数:①定义:只有_____的两个数互为相反数.实数a的相反数是______0的相反数是________②性质:若a+b=0 则a与b互为______,反之,若a与b 互为相反数,则a+b= _______(3)倒数:①定义:1除以________________________叫做这个数的倒数.②a 的倒数是________(a≠0)(4)绝对值:①定义:一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值.②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根:一般地,如果_________________________,这个数叫a的平方根,a的平方根表示为_________.(a≥0)(2)算术平方根:正数a的____的平方根叫做a的算术平方根,数a的算术平方根表示为为_____(a≥0)(3)立方根:一般地,如果_________,这个数叫a的立方根,数a的立方根表示为______。
课时21.函数的综合应用(2)【课前热身】1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答下列问题: ⑴ 此蜡烛燃烧1小时后,高度为 cm ; 经过 小时燃烧完毕;⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 .2. 某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500 个.根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个.⑴ 假设销售单价提高x 元,那么销售每个篮球所获得的利润是___________元;这种篮球每月的销售量是________个.(用含x 的代数式表示)⑵ 当篮球的售价应定为 元时,每月销售这种篮球的最大利润,此时最大利润是 元.【考点链接】1.二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++, ⑴ 当0a >时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当x = 时,y 有最 (“大”或“小”)值是 ;⑵ 当0a <时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当x = 时,y 有最 (“大”或“小”)值是 .2. 每件商品的利润P = - ;商品的总利润Q = × .【典例精析】例1 近年来,“宝胜”集团根据市场变化情况,采用灵活多样的营销策略,产值、利税逐年大幅度增长.第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米,这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研,他们发现:这种电缆线一天的销量y (米)与售价x (元/米)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x ≤70.(1) 根据图象,求y与x之间的函数解析式;(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元.① 试用含x 的代数式表示w;② 试问当售价定为每米多少元时,该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高?最高是多少元?例2 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系,如图(1)所示;种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系,如图(2)所示(注:利润与投资量的单位:万元)⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式;⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?x x BF ACD E x G(1) (2)【中考演练】1. 如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠A=∠D=90°,截取AE =BF =DG =x.已知AB =6,CD =3,AD =4;求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.2. 某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A 种产品,则所获利润A y (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系:A y kx =,并且当投资5万元时,可获利润2万元;信息二:如果单独投资B 种产品,则所获利润B y (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系:2B y ax bx =+,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少.3. 如图,已知矩形OABC的长OA OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)填空:∠PCB=度,P点坐标为;(2)若P、A两点在抛物线y=-43x2+bx+c上,求b、c的值,并说明点C在此抛物线上;﹡(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C,P点)上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.。
第一章函数第六节函数的实际应用问题一、例题解析知识点1:一次函数的实际问题(方案选择)问题1:租车问题例:某学校计划在总费用2300元的限额内,利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师。
现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表:(1)共需租多少辆汽车?(2)给出最节省费用的租车方案。
分析:(1)从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车①要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于辆;②要使每辆汽车至少要有1名教师.则汽车总数不能大于辆。
所以,汽车总数有辆。
(2)如果设租用x 辆甲种客车,则租用乙种客车是辆根据租车费用y(单位:元)是x的函数,可得讨论:x的取值范围练习:(2016•天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格.表一:表二:(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.问题2:计费问题例:一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式:方式A以没分0.1元的价格按上网时间计费;方式B 除收月基费20元外再以没分0.05元的价格按上网时间计费。
上网时间为多少分,两种方式的计费相等。
练习:1、(2017•天津)A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数).12y 1,y 2关于x 的函数关系式;(3)当x >70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.2、(2014•天津)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ,如果一次购买2kg 以上的种子,超过2kg 部分的种子的价格打8折.(Ⅰ)根据题意,填写下表: (Ⅱ)设购买种子数量为xkg ,付款金额为y 元,求y 关于x 的函数解析式; (Ⅲ)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量.3、(2017浙江)“五·一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x 小时,租用甲公司的车所需要费用为y 1元,租用乙公司的车所需费用为y 2元,分别求出y 1、y 2关于x 的函数表达式.(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算.4、(2015•天津)1号探测气球从海拔5m 处出发,以lm/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m 处出发,以0.5m/min 的速度上升,两个气球都匀速上升了50min . 设气球球上升时间为xmin (0≤x ≤50)请说明理由;(Ⅲ)当30≤x ≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?(第21题)方案一:选择甲公司方案二:选择乙公司选择哪个方案合算呢?小明爸爸甲公司:按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费。
2018年陕西省中考数学考点题对题-第21一次函数及实际应用题【中考目标】1.会求一次函数表达式,能根据题意列出一元次方程或一元一次不等式并求解;2.能明确图象中点、线的具体意义,能从图象的变化中获取有用信息;3.能根据一次函数的性质解决最值问题.【精讲精练】类型一 文字型1. 张强要去外省旅游,特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务,这个公司的漫游来电畅听业务规定:用户每月交月租费16元,可免费接听来电,而打出电话每分钟收费0.13元 .设张强月手机的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为y 元,打出电话时间为x 分钟.(1)求出y 与x 之间的函数关系式;(2)如果张强在外省旅游的当月的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为42元,请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟?2. (2016三明10分)小李是某服装厂的一名工人,负责加工A ,B 两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A 型服装1件可得20元,加工B 型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件,设他每月加工A 型服装的时间为x 天,月收入为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35,那么他的月收入最高能达到多少元?3. (2016攀枝花8分)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式;(3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?4. (2017原创)电话手表上市以来,深受家长和孩子的青睐.经销商王某从市场获得如下信息:A品牌电话手表:进价700元/块,售价900元/块;B品牌电话手表:进价100元/块,售价160元/块.他计划用4万元资金一次性购进这两种电话手表共100块.(1)设王某购进A品牌电话手表x块,这两种品牌电话手表全部销售完后获得利润为w元,试写出w与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)王某计划全部销售完后获得的利润不少于1.258万元,该经销商有哪几种进货方案?选择哪种进货方案,可获利最大?最大利润是多少?类型二图象型1. (2016义乌8分)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完,游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)暂停排水需要多少时间?排水孔的排水速度是多少?(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.2. (2017原创)某天早晨,王老师从家出发,骑摩托车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶的路程s(千米)与时间t(分)之间的函数关系.(1)学校离他家多远?从出发到学校,用了多少时间?(2)求王老师吃完早餐到学校这一过程中行驶路程s(千米) 与时间t(分)之间的函数表达式;(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快?最快时速度达到多少?3. 某道路建筑公司承包修筑一条公路,建筑队开始修筑一段时间后,由于公司另外一个项目着急交工,因此将该建筑队抽调了一部分人员去支援另外一个项目,已知该工程队修筑这条公路所用的时间x(天)与修筑公路的里程y(千米)之间的关系如图所示.(1)求出该工程队修筑公路的里程y(千米)与所用时间x(天)之间的函数关系式;(2)完成公路修筑后,该建筑公司发现,如果一直按开始的速度修筑此公路,可提前20天完成,求此公路的长度.4. (2016 南京8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/m.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?5. (2015牡丹江8分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地,40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.类型三表格型1. 某欢乐谷为回馈广大游客,准备在五一期间推出学生个人门票优惠价,各票价如下:某中学欲购买三种类型的票共80张奖励品学兼优的学生,其中购买的B种票数是A种票数的2倍还多5张,设购买A种票x张,总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)为方便学生游玩,计划购买节假日通票45张,求该学校购买三种类型的票的总费用.2. “十三五”时期国家扶贫开发工作的重点是:贵在精准,重在精准.为了贯彻“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列关于帮扶A,B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A,B两村养殖,若用大货车8辆、小货车7辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A,B两村的运费如下表:(1)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A,B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式;(2)在(1)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.3. (2015陕师大附中模拟)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20 m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20 m3时,其中的20 m3仍按2元/m3,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用水量为x m3时,应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x>20时,y与x的函数表达式;(2)小明家第二季度交纳水费的情况如表:小明家这个季度共用水多少m34. (2016漳州10分)某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,若师生均购买二等座票,则共需1020元.(1)参加活动的教师有________人,学生有________人;(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.①求y关于x的函数关系式;②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?5. (2016 十堰8分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg,且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据:销售单价x(元/kg) 120 130 (180)每天销量y(kg) 100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?附:2017年中考典型试题1.(2017年贵州省毕节地区第11题)把直线y=2x﹣1向左平移1个单位,平移后直线的关系式为()A. y=2x﹣2 B.y=2x+1 C.y=2x D.y=2x+22.(2017年湖北省十堰市第10题)如图,直线y=3 x﹣6分别交x轴,y轴于A,B,M是反比例函数y=kx(x>0)的图象上位于直线上方的一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,ACBD=43,则k的值为()A .﹣3B .﹣4C .﹣5D .﹣63.(2017年山东省潍坊市第8题)一次函数b ax y +=与反比例函数x b a y -=,其中0<ab ,b a 、为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( ).A .B .C .D .4.(2017年辽宁省沈阳市第9题) 在平面直角坐标系中,一次函数1y x =-的图象是( )A. B. C. D.5.(2017年贵州省毕节地区第18题)如图,已知一次函数y=kx ﹣3(k ≠0)的图象与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数y=12x (x >0)交于C 点,且AB=AC ,则k 的值为 .6.(2017年山东省日照市第8题)反比例函数y=kb x的图象如图所示,则一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象的图象大致是( )A .B .C .D .7.(2017年内蒙古通辽市第17题)如图,直线333--=x y 与y x ,轴分别交于B A ,,与反比例函数xk y =的图象在第二象限交于点C .过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D .若AC AD =,则点D 的坐标为 .8. (2017年四川省成都市第13题)如图,正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时,1y 2y .(填“>”或“<”)9.(2017年湖北省荆州市第24题)(本题满分10分)荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p (元/千克)与时间第t (天)之间的函数关系为:116(140,)4146(4180,)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数,日销售量y (千克)与时间第t (天)之间的函数关系如图所示:(1)求日销售量与时间t的函数关系式?(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大,求m的取值范围.10(2017年湖北省宜昌市第19题)“和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y (单位:/BC x轴.m s)与时间x (单位:)的关系如图所示,其中线段//(1)当010x ≤≤,求y 关于x 的函数解析式;(2)求C 点的坐标.11.(2017年四川省内江市第21题)已知A (﹣4,2)、B (n ,﹣4)两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数m y x=图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB 的面积;(3)观察图象,直接写出不等式0m kx b x+->的解集.12.(2017年四川省成都市第19题)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于(),2,A a B -两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图像上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点 的面积为3,求点P的坐标.C,连接PO,若POC。
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习函数的应用专题训练一、选择题1.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数,当x=2时,y=20、则y与x的函数图象大致是( C )2.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( C )A。
直线x=1 B。
直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=-43.如图,双曲线y=错误!与直线y=kx+b交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程错误!=kx+b的解为( A )A。
-3,1 B。
-3,3 C。
-1,1 D。
-1,34。
图②是图①中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-错误!(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴。
若OA =10米,则桥面离水面的高度AC为( B )A。
16错误!米 B、错误!米 C。
16错误!米 D、错误!米5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止。
设甲、乙两人间的距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1、5小时时,乙比甲多行驶了60干米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙的速度的一半。
其中,正确结论的个数是( B )A。
4 B。
3 C。
2 D。
1二、填空题6。
某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为__75__m2、7。
如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A 重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA、设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是__2__.8.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上,且位于点A,B之间(C不与A,B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为__a+4__。
课时 21.函数的综合应用(1)【课前热身】1.抛物线 y x 2 2x 3与 x 轴分别交于 A 、B 两点,则 AB 的长为________. 2.已知函数:(1)图象不经过第二象限;(2)图象经过(2,-5),请你写出一个同时满足(1)和(2)的函 数_________________墙3.如图,用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的DC长度不限)的矩形菜园 ABCD ,设 AB 边长为 x 米,则 菜园的面积 y (单位:米 2 )与 x (单位:米)的函数关菜园AB(第 3 题)系式为.(不要求写出自变量 x 的取值范围)4.当路程 s 一定时,速度 v 与时间t 之间的函数关系是()A .正比例函数B .反比例函数C .一次函数D .二次函数 5.函数 y kx 2 与 y k(k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )x【考点链接】 1.点Ax 0 , 在函数 y ax 2 bx c 的图像上.则有.yo2. 求函数 y kx b 与 x 轴的交点横坐标,即令 ,解方程;与 y 轴的交点纵坐标,即令,求 y 值3. 求一次函数 y kx n k 0 的图像l 与二次函数 0y ax 2 bx c a 的图像的交点,解方程组 .【典 例精析】例 1如图(单位:m ),等腰三角 形 ABC 以 2米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动,直到 AB 与CD 重合.设 x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为 ym 2. ⑴ 写出 y 与 x 的关系式; ⑵ 当 x=2,3.5时,y 分别是多少?1⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、对称轴.2例2 如右图,抛物线y x2 5x n经过点A(1, 0) ,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是等腰三角形,试求点P的坐标.yO A1 x-1B【中考演练】1.反比例函数ky 的图像经过A(-x32,5)点、B(a,-3),则k=,a=.2.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2==mx的图象,•观察图象写出y1>y2时,x的取值范围是_________.3.根据右图所示的程序计算变量y的值,若输入自变量x的值为32,则输出的结果是_______.4.如图,过原点的一条直线与反比例函数y=kx(k<0)的图像分别交于A、B两点,若A点的坐标为(a,b),则B点的坐标为()A.(a,b)B.(b,a)C.(-b,-a)D.(-a,-b)5. 二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是()A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-53 16.下列图中阴影部分的面积与算式| | ( )2 2 1 的结果相同的是()4 237. 如图,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1) 四点,则该圆圆心的坐标为( )A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)三、解答题8. 已知点A的坐标为( 1,3) ,点B的坐标为(3,1) .⑴写出一个图象经过A,B两点的函数表达式;⑵指出该函数的两个性质.yA321 BO 1 2 3 x9. 反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点,(1)求反比例函数解析式.(2)当P在什么位置时,△OPA为直角三角形,求出此时P点的坐标.410.如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=34.(1)求B′点的坐标;y(2)求折痕CE所在直线的解析式.BCEO xB′A5。
课时21.函数的综合应用(2)【课前热身】1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答下列问题: ⑴ 此蜡烛燃烧1小时后,高度为 cm ; 经过 小时燃烧完毕;⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 .2. 某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500 个.根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个.⑴ 假设销售单价提高x 元,那么销售每个篮球所获得的利润是___________元;这种篮球每月的销售量是________个.(用含x 的代数式表示)⑵ 当篮球的售价应定为 元时,每月销售这种篮球的最大利润,此时最大利润是 元.【考点链接】1.二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++, ⑴ 当0a >时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当x = 时,y 有最 (“大”或“小”)值是 ;⑵ 当0a <时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当x = 时,y 有最 (“大”或“小”)值是 .2. 每件商品的利润P = - ;商品的总利润Q = × .【典例精析】例1 近年来,“宝胜”集团根据市场变化情况,采用灵活多样的营销策略,产值、利税逐年大幅度增长.第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米,这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研,他们发现:这种电缆线一天的销量y (米)与售价x (元/米)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x ≤70.(1) 根据图象,求y与x之间的函数解析式;(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元.① 试用含x 的代数式表示w;② 试问当售价定为每米多少元时,该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高?最高是多少元?例2 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系,如图(1)所示;种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系,如图(2)所示(注:利润与投资量的单位:万元)⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式;⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?x x BF ACD E x G(1) (2)【中考演练】1. 如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠A=∠D=90°,截取AE =BF =DG =x.已知AB =6,CD =3,AD =4;求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.2. 某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A 种产品,则所获利润A y (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系:A y kx =,并且当投资5万元时,可获利润2万元;信息二:如果单独投资B 种产品,则所获利润B y (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系:2B y ax bx =+,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少.3. 如图,已知矩形OABC的长OA OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)填空:∠PCB=度,P点坐标为;(2)若P、A两点在抛物线y=-43x2+bx+c上,求b、c的值,并说明点C在此抛物线上;﹡(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C,P点)上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.。
课时21.函数的综合应用(2)【课前热身】1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答下列问题: ⑴ 此蜡烛燃烧1小时后,高度为 cm ; 经过 小时燃烧完毕;⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 .2. 某商场购进一种单价为元的篮球,如果以单价元售出,那么每月可售出 个.根据销售经验,售价每提高元,销售量相应减少个.⑴ 假设销售单价提高元,那么销售每个篮球所获得的利润是___________元;这种篮球每月的销售量是________个.(用含的代数式表示)⑵ 当篮球的售价应定为 元时,每月销售这种篮球的最大利润,此时最大利润是 元.【考点链接】1.二次函数通过配方可得, ⑴ 当时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当时,有最 (“大”或“小”)值是 ;⑵ 当时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当时,有最(“大”或“小”)值是 .2. 每件商品的利润P = - ;商品的总利润Q = × .【典例精析】例1 近年来,“宝胜”集团根据市场变化情况,采用灵活多样的营销策略,产值、利税逐年大幅度增长.第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米,这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研,他们发现:这种电缆线一天的销量y (米)与售价x (元/米)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x ≤70.4050500110x x c bx ax y ++=2224()24b ac b y a x a a-=++0a >x =y 0a <x =y(1) 根据图象,求y与x之间的函数解析式;(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元.① 试用含x 的代数式表示w;② 试问当售价定为每米多少元时,该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高?最高是多少元?例2 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图(1)所示;种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图(2)所示(注:利润与投资量的单位:万元)⑴ 分别求出利润与关于投资量的函数关系式;⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?1y x 2y x 1y 2y xx x BF ACD E x G(1) (2)【中考演练】1. 如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠A=∠D=90°,截取AE =BF =DG =x.已知AB =6,CD =3,AD =4;求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.2. 某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A 种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系:,并且当投资5万元时,可获利润2万元;信息二:如果单独投资B 种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系:,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.A y x A y kx =B y x 2B y ax bx =+(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;(2) 如果企业同时对A 、B 两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少.3. 如图,已知矩形OABC 的长OAOC =1,将△AOC 沿AC 翻折得△APC.(1)填空:∠PCB = 度,P 点坐标为 ; (2)若P 、A 两点在抛物线y =-x 2+bx +c 上,求b 、c 的值,并说明点C 在此抛物线上; ﹡(3)在(2)中的抛物线CP 段(不包括C ,P 点)上,是否存在一点M ,使得四边形MCAP的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时M 点的坐标;若不存在,请说明理由.43。
课时21.函数的综合应用(1)
【课前热身】
1.抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点,则AB 的长为________.
2.已知函数:(1)图象不经过第二象限;(2)图象经过(2,-5),请你写出一个同时满足(1)
和(2)的函数_________________
3.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的
长度不限)的矩形菜园ABCD ,设AB 边长为x 米,则
菜园的面积y (单位:米2)与x (单位:米)的函数关 系式为 .(不要求写出自变量x 的取值范围)
4.当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是( )
A .正比例函数
B .反比例函数
C .一次函数
D .二次函数
5.函数2y kx =-与k y x
=
(k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )
【考点链接】
1.点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 . 2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标,即令 ,解方程 ;
与y 轴的交点纵坐标,即令 ,求y 值
3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点,解方
程组 .
【典例精析】
例1如图(单位:m ),等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动,直到AB 与CD 重
合.设x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2.
⑴ 写出y 与x 的关系式;
⑵ 当x=2,3.5时,y 分别是多少? A
B C
D (第3题) 菜园 墙。