湖北省襄阳五中2017届高三上学期9月月考数学试卷(文科)Word版含解析

湖北省襄阳市第三十一中学2024- -2025学年 上学期九月月考 九年级数学试题一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-=C ．25ax bx -=（a ，b 为常数）D ．23(1)2(1)x x +=+2．用配方法解一元二次方程2420x x -+= ，下面的配方正确的是（ ） A ．()222x -= B ．()222x += C ．()222x -=- D ．()226x -= 3．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1＝0B ．x 2﹣1＝0C ．x 2+x ＝﹣2D ．2x ＝3x 2 4．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 5．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．126．已知a ，b ，c 为ABC V 的三边长，关于x 的一元二次方程()()220a c x bx a c +++-=有两个相等的实数根，则ABC V 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 7．学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x 个枝干，每个枝干又长出x 个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．()21173x ++=B ．()2173x += C ．2173x x ++= D ．()2173x x ++= 8．如图，从一块长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下部分四周的宽度都等于x ，且小长方形的面积是原来长方形面积的一半，则x 的值为（ ）A ．60B ．10C ．10或60D ．20或309．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ） A ．6人 B ．7人 C ．8人 D ．9人10．若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的一个根为2，则方程的另一个根为． 12．已知实数a ，b 满足()()22222780a b a b +-+-=，则22a b +=．13．已知αβ、是关于x 的一元二次方程2210x x --=的两个实数根．则242ααβ--的值为． 14．ABCD Y 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．当m 为时，四边形ABCD 是菱形．15．已知实数a 、b 满足2320a a -+=，2320b b -+=，则b a a b +的值为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程：(1)()33x x x -=-；(2)29614x x -+=；(3)2560x x +-=；(4)2430x x --=．17．先化简，再求值：22122()121a a a a a a a a ----÷+++，其中a 是一元二次方程210x x --=的根． 18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19．随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？20．关于x 的一元二次方程2230x x k ++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．21．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1-，求k 的取值范围．22．关于x 的一元二次方程2210x kx k -+-=有两个实数根分别为1x 、2x ．且两个根的平方和为7，求k 的值．23．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m ），其他的边用总长70m 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m 的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）x，则车棚长度BC为_______m；(1)若设车棚宽度AB为m(2)若车棚面积为2285m，试求出自行车车棚的长和宽．(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为2450m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润=销售价-进货价）(1)水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数；(2)第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)春节临近结束时，水果店发现B种红富士苹果还有大量剩余，决定对B种红富士苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元？。

襄阳五中2025届高三上学期9月月考英语试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；语法填空和书面表达题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

3.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.£ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.1.How does the woman probably feel in the end?A. She feels puzzled.B. She feels angryC. She feels embarrassed.2.What are the speakers mainly talking about?A.A boring TV series.B.A well-known star.C. Some good songs.3.What does the man like doing?A. Taking pictures.B. Watching movies.C. Reading books.4.What does the woman advise the man to do?A. Go to the grocery store.B. Do shopping online.C. Visit the Internet cafe.5.What is the man in charge of?A. Organizing the meeting.B. Sending an email.C. Visiting some clients.听第6段材料，回答第6.7题。

2023届湖北省襄阳市第五中学高三上学期暑期返校数学试题一、单选题1．设集合{}lg A y y x ==，{B x y ==，则A B =（ ） A ．[0.)+∞ B ．(,1]-∞C ．[0,1]D ．(0,1]【答案】B【分析】有题意可知，集合A 表示函数lg y x =的值域，集合B表示函数y =义域，分别求出集合A 、B ，最后利用交集的定义求解即可. 【详解】集合A 表示函数lg y x =的值域，即为R ,集合B表示函数y =10x -≥，解得1x ≤， 所以{}1A B x x ⋂=≤， 故选：B. 2．若ππ2θ<<，tan 3θ=-1sin 2cos 2sin cos ++-=（ ） A ．35B ．54-C ．45-D ．45【答案】C【分析】利用余弦、正弦的二倍角公式及其逆用结合角的范围将目标式子化简，然后结合正弦、余弦的齐次式，将之化为正切的式子，然后将条件代入即可得出答案. 【详解】因为ππ2θ<<，tan 3θ=-，所以cos 0θ<，sin 0θ>，22cos 2cos sin sin cos θθθθθ+-=()222cos sin cos 2cos cos sin sin cos 2cos θθθθ-+-=22222222cos sin 1tan 194cos sin cos sin 1tan 195θθθθθθθθ---=-====-+++． 故选: C ．3．给出下列三个命题：①命题“0x ∀>，有1x e ≥”的否定为：“00,x ∃≤01x e <”；②已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则实数k 的取值范围是9k <； ③函数()f x [1,)+∞；其中错误命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【分析】由全称命题的否定形式可判断①；考虑夹角为钝角时，cos ,1a b 〈〉≠-的情况可判断②；求出函数()f x 定义域可判断③.【详解】解：对于①，命题“0x ∀>，有1x e ≥”的否定为:“00,x ∃>01x e <”，故①错误； 对于②，由向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，可知·0a b <且cos,1a b ≠-〈〉， ②没有考虑cos ,1,66,1a b k k ≠-≠-≠-的情况，故②错误； 对于③，函数2()28f x x x =--可知2280x x --≥，解得函数定义域为4x ≥或2x -≤，所以函数的单调递增区间为4x ≥，故③错误； 故选：D4．如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点P 距地面的距离，小明同学在场馆内的A 点测得P 的仰角为30，120ABO ∠=︒，30BAO ∠=︒，60AB =（单位：m ），（点,,A B O 在同一水平地面上），则大跳台最高高度OP =（ ）A ．45mB ．452mC ．60mD ．603m【答案】C【分析】在ABO 中由正弦定理算出3AO =Rt APO 中，得到60OP =. 【详解】在ABO 中, 120ABO ∠=︒，30BAO ∠=︒，所以30AOB ︒∠=，又60AB =，由正弦定理可得,sin sin AB AOAOB ABO=∠∠,360sin 26031sin 2AB ABOAO AOB⨯∠===∠,在Rt APO 中，3tan 30=3603OP OP AO ︒==, 所以，60OP =（m ） 故选：C. 5．函数3341x y x =-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用2x =时0y >排除选项D ，利用2x =-时0y <排除选项C ，利用12x =时0y <排除选项B ，所以选项A 正确. 【详解】函数3341y x =-{}1x x ≠±当2x =时，333401521y =>-，可知选项D 错误； 当2x =-时，()334301521y =<--，可知选项C 错误；当12x =时，3110y ⎛⎫-⎪==<，可知选项B 错误，选项A 正确.故选：A6．已知函数()()1e xf x x =+，过点M （1，t ）可作3条与曲线()y f x =相切的直线，则实数t 的取值范围是（ ） A ．24,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．242,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．36,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．36,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】设切点为(,(1)e )a a a +，利用导数的几何意义求出切线的斜率()k f a '=，利用点斜式写出切线方程，将点M 的坐标代入切线方程，可得关于a 的方程有三个不同的解，利用参变分离可得2(3)e a t a =-，令2()(3)e x g x x =-，利用导数求出()g x 的单调性和极值，则根据()y g x =与y t =有三个不同的交点，即可求出实数t 的取值范围 【详解】设切点为(,(1)e )a a a +，由()()1e x f x x =+，得()()()e 1e 2e x x xf x x x '=++=+，所以切线的斜率为()()2e ak f a a '==+，所以切线方程为(1)e (2)e ()a a y a a x a -+=+-， 因为点M （1，t ）在切线上， 所以(1)e (2)e (1)a a t a a a -+=+-， 化简整理得2(3)e a t a =-，令2()(3)e x g x x =-，则2()(32)e (1)(3)e x x g x x x x x '=--=--+， 所以当3x <-或1x >时，()0g x '<，当31x -<<时，()0g x '>， 所以()g x 在(,3)-∞-和(1,)+∞上递减，在(3,1)-上递增，所以()g x 的极小值为336(3)(39)e eg --=-=-，极大值为(1)2e g =， 当3x <-时，()0g x <， 所以()g x 的图象如图所示，因为过点M （1，t ）可作3条与曲线()y f x =相切的直线， 所以()y g x =的图象与直线y t =有三个不同的交点，所以由图象可得360e t -<<， 故选：D7．设()f x '是定义在R 上的连续的函数()f x 的导函数，()()2e 0xf x f x '-+<（e 为自然对数的底数），且()224e f =，则不等式()2e xf x x >的解集为（ ）A ．()()2,02,-+∞B ．()e,+∞C ．()2,+∞D ．()(),22,∞∞--⋃+【答案】C【分析】构造函数()()2e xf xg x x =-，利用导数研究函数的单调性，然后利用函数单调性即得.【详解】设()()2e xf xg x x =-，则()()()()()2e 2e e xx xf x f x f x f xg x ''---'=-=， ∵()()2e 0xf x f x '-+<，∴()0g x '>，函数()g x 在R 上单调递增，又()224e f =，∴()()22240ef g =-=,由()2e xf x x >，可得()20e xf x x ->，即()()02g x g >=，又函数()g x 在R 上单调递增，所以2x >，即不等式()2e xf x x >的解集为()2,+∞.故选：C ．8．已知实数α，β满足3e 1αα-=，()4ln 1e ββ-=，其中e 是自然对数的底数，则αβ的值为（ ） A ．3e B ．32e C ．42e D ．4e【答案】D【分析】将3e 1αα-=整理成ln 3αα+=，将()4ln 1e ββ-=整理成()()ln 1ln ln 130ββ-+--=，然后构造函数()ln 3f x x x =+-，利用导数得到()f x 在()0,+∞递增，所以能得到ln 1αβ=-，通过指对数运算再得到答案【详解】因为3e 1αα-=，所以3e e αα=，所以ln 3αα+=． 因为()4ln 1e ββ-=，所以()ln ln ln 14ββ+-=．联立()()ln 30ln 1ln ln 130ααββ+-=⎧⎨-+--=⎩，所以α与ln 1β-是关于x 的方程ln 30x x +-=的两根．构造函数()ln 3f x x x =+-，该函数的定义域为()0,+∞，且该函数为增函数， 由于()()ln 10f f αβ=-=，所以ln 1αβ=-，又ln 30αα+-=， 所以ln 1ln 30βα-+-=，即()ln 4αβ=，解得4e αβ=． 故选：D ．二、多选题9．在ABC 中，下列说法正确的有（ ） A ．若222a b c <+，则为锐角三角形 B ．若222a b c >+，则为钝角三角形 C ．若A B >.则sin sin A B > D ．cos cos a b C c B =+【答案】BCD【分析】根据余弦定理可判断ABD 的正误，根据正弦定理可判断C 的正误. 【详解】对于A ，222cos 02b c a A bc+-=>，而A 为三角形内角， 故A 为锐角，但此时不能得到ABC 为锐角三角形，故A 错误. 对于B ，222cos 02b c a A bc+-=<，而A 为三角形内角， 故A 为钝角，此时ABC 为钝角三角形，故B 正确.对于C ，若A B >，则a b >，故2sin 2sin R A R B >即sin sin A B >，故C 正确.对于D ，222222cos cos 22a b c a c b b C c B b c a ab ac+-+-+=⨯+⨯=，故D 正确. 故选：BCD.10．已知0,0x y >>，且3x y +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．ln ln +x y 有最大值94B ．222x y +有最小值3 C ．41x y +有最小值43D ．2xy 有最大值4【答案】BD【分析】对于A,直接由基本不等式求得94≤xy ，即可判断A ；对于B ，将3y x =-代入222x y +中，结合二次函数性质即可判断；对于C,将41x y +变形为41()3x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，展开后，利用基本不等式即可判断；对于D,构造函数2232()(3)3,(03)==-=-+<<f y xy y y y y y ，利用导数求得最大值，即可判断.【详解】对于A 选项，因为0,0x y >>，且3x y +=，所以由3+=≥x y 94≤xy ， 当且仅当32x y ==时等号成立，9ln ln ln ln 4+=≤x y xy .故A 错误；对于B 选项，由22222233(3)69(2)332222+=+-=-+=-+≥x x y x x x x ，当且仅当2,1x y ==时等号成立，故B 正确；对于C 选项，因为41()41453333333⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭x y y x x y x y 所以413+≥x y ，当且仅当433=y x x y即2,1x y ==时等号成立，故C 错误 对于D 选项，因为2232()(3)3,(03)==-=-+<<f y xy y y y y y ， 令2()360=-'+=f y y y ，解得2y =或0y =（舍），令2()360=-'+>f y y y ，解得02y <<，令2()360f y y y '=-+<，解得23y <<，故32max ()(2)2324==-+⨯=f y f ，此时1,2x y ==，故D 正确故选：BD11．函数()cos()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 图像的一条对称轴可能为直线43x π=B ．函数()f x 的解折式可以为()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()f x 的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间1723,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】BC【分析】先根图象求出函数解析式，然后逐个分析判断即可 【详解】由图象可知352463T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，得2T π=， 所以212πωπ==，所以()cos()f x x ϕ=+， 因为函数图象过点5,16π⎛⎫⎪⎝⎭，所以5cos 16πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以52,Z 6k k πϕπ+=∈， 得52,Z 6k k πϕπ=-∈， 因为0πϕ-<<，所以56π=-ϕ， 所以5()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，因为445cos cos 013362f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以43x π=不是()f x 图象的一条对称轴，所以A 错误， 对于B ，55()cos cos cos sin sin 662333f x x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以B 正确，对于C ，因为445cos cos 03362f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以C 正确，对于D ，由522,Z 6k x k k ππππ-+≤-≤∈，得522,Z 66k x k k ππππ-+≤≤+∈，当1k =时，111766x ππ≤≤，当2k =时，232966x ππ≤≤，可知函数在1117,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2329,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以函数在1723,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以D 错误， 故选：BC12．已知函数(),115ln ,1xx x f x x x x⎧<⎪⎪-=⎨⎪≥⎪⎩，下列选项正确的是（ ）A ．函数()f x 的单调减区间为(),1-∞、()e,+∞B ．函数()f x 的值域为(),1-∞C ．若关于x 的方程()()20f x a f x -=有3个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是5,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．若关于x 的方程()()20f x a f x -=有5个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是51,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】ACD【分析】利用函数的单调性与导数之间的关系可判断A 选项；求出函数()f x 的值域，可判断B 选项；数形结合可判断CD 选项. 【详解】对于A 选项，当1x <时，()1x f x x =-，则()()2101f x x '=-<-， 当1≥x 时，()5ln xf x x =，则()()251ln x f x x -'=，由()0f x '<可得e x >， 所以，函数()f x 的单调减区间为(),1-∞、()e,+∞，A 对； 对于B 选项，当1x <时，()1111f x x =+<-， 当1≥x 时，()()5ln 50e ex f x f x ≤=≤=， 因此，函数()f x 的值域为5,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B 错；对于CD 选项，作出函数()f x 的图像如下图所示：若0a ≤，由()()20f x a f x -=可得()0f x =，则方程()0f x =只有两个不等的实根；若0a >，由()()20f x a f x -=可得()0f x =或()f x a =或()f x a =-，由图可知，方程()0f x =有2个不等的实根，方程()f x a =-只有一个实根， 若关于x 的方程()()20f x a f x -=有3个不相等的实数根，则5ea >，C 对；若关于x 的方程()()20f x a f x -=有5个不相等的实数根，则51ea ≤<，D 对. 故选：ACD.三、填空题13．若正数a ，b 满足21a b +=，则222a ba b+--的最小值是__． 2212【分析】设22,2u a v b =-=-，得到1231123()()222232a b u v a b u v u v +=+-=++---，结合基本不等式，即可求解.【详解】设22,2u a v b =-=-，则2,22ua b v -==-，可得3(,0)u v u v +=>， 所以11212311232()()222232u a b v u v a b u v u v u v --+=+=+-=++--- 123123223221(3)(32)1323222v u v u u v u v =++-≥+⋅-==， 当且仅当632,323v u =-=时，等号成立，取得最小值． 2212． 14．已知函数()()21,9321x x x x f x g x t -==-⋅+，若存在实数,a b 同时满足()()0f a f b +=和()()0g a g b +=，则实数t 的取值范围为___________. 【答案】[)1,+∞【分析】根据奇偶性定义求得()f x 为奇函数，从而可得=-b a ，从而可将()()0g a g a +-=整理为：()23322333333aaa a a aa at ----+-==+-++，令()332a a m m -=+≥，则2t m m =-在[)2,+∞有解，通过求解函数()()22h m m m m=-≥的值域可得到t 的取值范围. 【详解】()f x 的定义域是R ，且()()21221112x xx x f x f x ----===-++-，()f x ∴为R 上的奇函数， 又()()0f a f b += b a ∴=-()()0g a g a ∴+-=93930a a a a t t --∴-⋅+-⋅=有解，即()()2333320a a a a t --+-+-=有解， 即()23322333333a aa a a aa a t ----+-==+-++ 令()332a am m -=+≥，则2t m m=-在[)2,+∞有解， 令()()22h m m m m=-≥，则()2210h m m '=+>，()h m ∴在[)2,+∞上单调递增， ()()22212h m h ∴≥=-=， 所以1t ≥，所以实数t 的取值范围为[)1,+∞， 故答案为：[)1,+∞15．已知()sin 2sin 2βαβ=+，且()(),22k k k k ππαβπα+≠+∈≠∈Z Z ，则()tan tan αβα+=___________.【答案】3- 【分析】先由()()sin sin cos cos sin βαβααβα=+-+()()()2sin 22sin cos 2cos sin αβαβααβα+=+++结合题目中关系求得()()sin cos 3cos sin 0αβααβα+++=，同时除以()cos cos αβα+即可求解.【详解】()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+，()()()()2sin 22sin 2sin cos 2cos sin αβαβααβααβα+=++=+++，则()()()()sin cos cos sin 2sin cos 2cos sin αβααβααβααβα+-+=+++， 即()()sin cos 3cos sin 0αβααβα+++=，又()(),22k k k k ππαβπα+≠+∈≠∈Z Z ， 则()cos 0,cos 0,tan 0αβαα+≠≠≠，则()()()()sin cos 3cos sin 0cos cos cos cos αβααβααβααβα+++=++，即()tan 3tan 0αβα++=，则()tan 3tan αβα+=-.故答案为：3-.16．如图，正方形ABCD 的边长为10米，以点A 为顶点，引出放射角为π6的阴影部分的区域，其中EAB x ∠=，ππ124x ≤≤，记AE ，AF 的长度之和为()f x ．则()f x 的最大值为___________．【答案】106【分析】由题意结合三角恒等变换得到203)3()1sin(2)62x f x x ππ+=++且ππ124x ≤≤，令62sin()[3t x π+=+∈，进一步得到203()()22f x g t t t==-，由函数单调性求最大值即可.【详解】由题设，10cos cos AB AE x x ==，ππ124x ≤≤， 而5[,]412FAD EAB EAF ππ∠=∠+∠∈，故[,]3124DAF x πππ∠=-∈，所以10cos()cos()33AD AF x x ππ==--，综上，11()10[]cos cos()3f x x x π=+-且ππ124x ≤≤，所以)13()10(101cos sin(2)62x f x x x ππ+===++，令sin()3t x π=+∈，则2221cos(2)1cos(2)1sin(2)3266sin ()3222x x x t x πππππ-+-++++=+===，所以2sin(2)216x t π+=-，故()()22f x g t t t==-t ∈上递减，所以max max ()()f x g t g ====12x π=或4x π=.故答案为：四、解答题17．在锐角ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：3sin cos tan 4A A A =，条件②12=，条件③：2cos cos cos a A b C c B -=这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC 周长的取值范围． 【答案】(1)3A π=(2)ABC周长的取值范围为(26]+【分析】（1）若选条件①，切化弦即可；若选条件②，等价转换即可；若选条件③，由正弦定理，边化角得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B -=，再根据诱导公式等价转化即可.（2）由正弦定理，边化角得4sin 26a b c B π⎛⎫++ ⎝++⎪⎭=，结合B 的范围求解.【详解】(1)选条件①：因为3sin cos tan 4A A A =，所以sin 3sin cos cos 4A A A A =，即23sin 4A =，又因为ABC 为锐角三角形，所以0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin A ，所以3A π=.选条件②12=，所以cos )cos A A A A -=+3cos A A =，又因为(0,)2A π∈，所以cos 0A ≠，所以tan A =所以3A π=，选条件③：由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B -=即2sin cos sin cos sin cos sin()sin =+=+=A A B C C B B C A ，又因为sin 0A ≠，所以1cos 2A =，因为0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=.(2)22(sin sin )sin sin 2sin 3a a b c B C B B A π⎫⎛⎫++=++=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎭13sin sin 2sin 24sin 2226B B B B B B π⎫⎫⎛⎫++++=++⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2ππ0,0,322C B B π⎛⎫=-∈∈ ⎪⎝⎭（），，ππ2,,,62633B B πππ⎛⎫∴∈+∈ ⎪⎝⎭（）， 则sin 6B π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦即(2a b c ++∈+， 即ABC 周长的取值范围为(26]+.18．已知数列{}n a 的首项为3，且()()1122n n n n a a a a ++-=--．(1)证明数列12n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；(2)若()11nnn a b n =-+，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】(1)证明见解析；12n a n=+ (2)()1111nn -+-+ 【分析】(1)对条件进行代数变换，即可证明12n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；(2)对{}n b 裂项求和即可.【详解】(1)因为()()1122n n n n a a a a ++-=-- ，所()()()()112222n n n n a a a a ++---=--， 则111122n n a a +-=--，所以数列12n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1132=- 为首项，公差等于1的等差数列， ∴()1112n n n a =+-=-，即12n a n=+；(2)()()()()12111111111nn n n n a b n n n n n n ⎡⎤⎛⎫=-=-+=-+⎢⎥ ⎪++++⎝⎭⎣⎦， 则()()1111111111112233411n n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++⋅⋅⋅+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 综上，12n a n =+，()1111nn S n =-+-+ . 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，3BAD π∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===．(1)点M 在线段PC 上，13PM PC =，求证：PA ∥平面MQB ；(2)在（1）的条件下，若3PB =，求直线PD 和平面MQB 所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 213【分析】（1）连接AC 交BQ 于N ，连接MN ，利用ANQ CNB ∽，可得13AN AC =，进而可得//PA MN ，从而根据线面平行的判断定理即可证明；（2）在平面PQB 内作PT QB ⊥于T ，证明PT ⊥平面ABCD ，以点Q 为原点，建立空间直角坐标系，设直线PD 和平面MQB 所成角为θ，利用向量法即可求解. 【详解】(1)证明：连接AC 交BQ 于N ，连接MN ， 因为 //AQ BC ，所以ANQ CNB ∽， 所以12AQ AN BC NC ==， 所以13AN AC =，又13PM PC =， 所以//PA MN ，因为PA ⊂平面MQB ，MN ⊂平面MQB ， 所以PA ∥平面MQB ；(2)解：连接BD ， 由题意ABD △，PAD △都是等边三角形， 因为Q 是AD 中点，所以,PQ AD BQ AD ⊥⊥，又PQ BQ Q =，所以AD ⊥平面PQB ，3,3PQ BQ PB ===， 在PQB △中，3391cos 2233PQB +-∠==-⨯⨯，所以23PQB π∠=，在平面PQB 内作PT QB ⊥于T ，则3313,sin3,cos 33322322PQT PT PQ QT PQ πππ∠===⨯===⨯=， 由AD ⊥平面PQB ，所以AD PT ⊥，又AD BQ Q ⋂=， 所以PT ⊥平面ABCD ，以点Q 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则33(0,0,0),(1,0,0),3,0),(3,0),(1,0,0),0,2Q A B C D P ⎛⎫--⎪⎝⎭， 由13PM PC =，可得2,0,13M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2,0,1,(0,3,0)3QM QB ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，设平面MQB 的法向量(,,)m x y z =, 则20,303QM m x z QB m y ⋅=-+=⋅==，可取3,0,2x y z ===，则(3,0,2)m =，直线PD 的方向向量331,,22PD ⎛⎫=--⎪⎝⎭， 设直线PD 和平面MQB 所成角为θ，则333sin |cos ,|1313||||213PD m PD m PD m θ⋅--=〈〉===⨯⨯，所以213cos 13θ=，即直线PD 和平面MQB 所成角的余弦值等于21313. 20．为落实教育部的双减政策，义务教育阶段充分开展课后特色服务.某校初中部的篮球特色课深受学生喜爱，该校期末将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N 处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲､乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M 处和N 处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.(1)已知该校有300名学生的投篮水平与甲同学相当，求这300名学生通过测试人数的数学期望；(2)在甲､乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率. 【答案】(1)90(2)18【分析】（1）求出甲同学两分球和三分球投篮命中的概率，即可求出甲同学通过测试的概率，可得通过测试的人数()300,0.3Y B ~，则可求出期望； （2）求出乙同学通过测试的概率，利用条件概率公式即可求出.【详解】(1)甲同学两分球投篮命中的概率为5436710101010100.55++++=，甲同学三分球投篮命中的概率为11210101010100.15++++=，设甲同学累计得分为X ，则()0.90.50.540.225P X =⨯==⨯，()50.10.50.10.50.50.075P X ==⨯+⨯⨯= 则()()()4450.3P X P X P X ==+==， 所以甲同学通过测试的概率为0.3.设这300名学生通过测试的人数为Y ，由题设()300,0.3Y B ~， 所以()3000.390E Y =⨯=.(2)乙同学两分球投篮命中率为2435610101010100.45++++=，乙同学三分球投篮命中率为123131*********0.25++++=. 设乙同学累计得分为Y ，则()40.80.40.40.128P Y ==⨯⨯=，()50.20.40.20.60.40.128P Y ==⨯+⨯⨯=.设“甲得分比乙得分高”为事件A ，“甲､乙两位同学均通过了测试”为事件B ， 则()()()540.0750.1280.0096P AB P X P Y ==⋅==⨯=，()()()][()()45450.0768P B P X P X P Y P Y ⎡⎤==+=⋅=+==⎣⎦， 由条件概率公式可得()()()0.009610.07688P AB P AB P B ===∣.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()0,2M 是椭圆C 的一个顶点，12F MF △是等腰直角三角形．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，且128k k +=，证明：直线AB 过定点．【答案】(1)22184x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据条件确定a,b 的值，从而可得椭圆方程；（2）讨论直线AB 的斜率存在和不存在两种情况，斜率存在时，设直线方程，联立椭圆方程得到根与系数的关系式，用A,B 坐标表示128k k +=，结合根与系数的关系式化简，即可求得直线过定点，当斜率不存在时，亦可说明直线过该定点. 【详解】(1)由题意点()0,2M 是椭圆C 的一个顶点，知2b =， 因为12F MF △是等腰直角三角形，所以a =，即a = 所以椭圆C 的标准方程为：22184x y +=．(2)若直线AB 的斜率存在，设其方程为y kx m =+，由题意知2m ≠±．由22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222124280k x kmx m +++-=，由题意知228(84)0k m ∆=+->，设()11,A x y ，()22,B x y ，所以122412km x x k -+=+，21222812m x x k -=+，因为128k k +=，所以12121212122222y y kx m kx m k k x x x x --+-+-+=+=+ ()1221242(2)22828x x kmk m k m x x m +-=+-⨯=+-⨯=-， 所以42km k m -=+，整理得122m k =-， 故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即122y k x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．若直线AB 的斜率不存在，设其方程为0x x =，()00,A x y ，()00,B x y -． 由题意得0000228y y x x ---+=，解得012x =-， 此时直线AB 的方程为12x =-，显然过点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．综上，直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及直线和椭圆的位置关系中直线过定点问题，综合性强，计算量大，解答的关键是将已知条件利用()11,A x y ，()22,B x y 的坐标来表示，结合根与系数的关系进行化简，要特别注意计算的准确性.22．已知函数2()2(1)e x f x a x x =--（其中,e a ∈R 为自然对数的底数）． (1)讨论()f x 的单调性；(2)当0x >时，2(1)ln 3f x x x x +>---，求a 的取值范围． 【答案】(1)答案见解析(2)41,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）先求导数，分类讨论，利用导数的符号判定函数的单调性；（2）分离参数，构造新函数，利用新函数的单调性求解最值或者利用换元法求解最值，可得答案.【详解】(1)由2()2(1)e x f x a x x =--可得()()2e 1xf x x a '=-，当0a 时，e 10x a -<，当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<，从而()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，单调递减区间为(0,)+∞； 当0a >时，由()0f x '=得，10x =，21lnx a=， ①若1ln 0a=，即1a =时，()0f x '恒成立，故()f x 在R 上单调递增：②若1ln 0a <，即1a >时，由()0f x '>可得，1ln x a<或0x >．令()0f x '<可得1ln0x a<<， 此时()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(0,)+∞，单调递减区间为1ln ,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；③若1ln0a >，即01a <<时，由()0f x '>可得，0x <或1ln x a>， 令()0f x '<可得10lnx a<<， 此时()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为10,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，当0a 时，()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，单调递减区间为(0,)+∞； 当1a =时，()f x 在R 上单调递增；当1a >时，()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(0,)+∞，单调递减区间为1ln ,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时，()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为10,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)不等式2(1)ln 3f x x x x +>---，可得12e ln 20x ax x x +--+>对0x >恒成立， 即ln 22e e xx x a x +->对任意的0x >恒成立， 令ln 2()(0)exx x g x x x +-=>， 则22211e (1)e (ln 2)(1)(3ln )()e e xx x xx x x x x x x x g x x x ⎛⎫+-++- ⎪+--⎝⎭'==， 令()3ln h x x x =--，则1()10h x x'=--<，则()h x 在(0,)+∞上单调递减，又(1)20h =>，故()0h x =在(0,)+∞上有唯一的实根，第 21 页 共 21 页 不妨设该实根为0x ，故当()00,x x ∈时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增；当()0,x x ∈+∞时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减，故()000max 00ln 2()e x x x g x g x x +-==， 又因为003ln 0x x --=，所以00ln 3x x +=，00ln 3e e x x -=，030e e x x =，所以()000030ln 21e ex x x g x x +-==， 由题意知312e e a >，解得412e a >，故a 的取值范围为41,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 另解：（2）由不等式2(1)ln 3f x x x x +>---，可得12e ln 20x ax x x +--+>对0x >恒成立， 即ln 22e e x x x a x +->，()ln e 22e ex x x a x ->对任意的0x >恒成立， 令e 0x t x =>，ln 2()(0)t g t t t-=>，则23ln ()t g t t '-=， 故当()30,e t ∈时，()0g t '>，()g t 单调递增；当()3e ,t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减，故()3max 31()e e g t g ==， 由题意知312e e a >，解得412e a >，故a 的取值范围为41,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查导数的应用，单调性的判定主要利用导数的符号来判定，注意分类讨论的不重不漏，参数范围的求解一般利用分离参数法来进行，借助导数求解新函数的最值.。

2024—2025学年湖北省武汉市部分学校高三上学期九月调研考试数学试卷一、单选题(★★★) 1. 若复数满足，则（）．A．B．C．D．(★★) 2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 展开式中含项的系数为（）A．420B．C．560D．(★★) 4. 设等差数列的前项和为，若，则的公差为（）A．1B．2C．3D．4(★) 5. 某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知函数是上的奇函数，则（）A．2B．-2C．D．(★★★) 8. 设椭圆的左右焦点为，右顶点为，已知点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（）月份编号1下载量（万5次）A．与负相关B．C．预测第6个月的下载量是2.1万次D．残差绝对值的最大值为0.2(★★★) 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．的图象关于直线对称D．在上的值域为(★★★★★) 11. 定义在上的函数满足，当时，，则（）A．当时，B．当为正整数时，C．对任意正实数在区间内恰有一个极大值点D．若在区间内有3个极大值点，则的取值范围是三、填空题(★★) 12. 已知平面向量，若，则 ______ ．(★★) 13. 若双曲线的离心率为3，则 ______ ．(★★★★) 14. 两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角的大小为，则的边长为______ ．四、解答题(★★★) 15. 如图，在四棱锥中，平面．(1)求的长；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值(★★★) 16. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调区间.(★★★) 17. 已知的内角所对的边分别为，且(1)求角A；(2)若为边上一点，为的平分线，且，求的面积(★★★★★)18. 已知平面内一动圆过点，且该圆被轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)梯形的四个顶点均在曲线上，，对角线与交于点.（i）求直线的斜率；（ii）证明：直线与交于定点.(★★★★★) 19. 有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记号球能放入号盒子的概率为．(1)求；(2)当时，求；(3)求．。

2024-2025学年湖北省“问津教育联合体”高二9月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.点M(3,−2,1)关于平面yOz 对称点的坐标是( )A. (−3,2,1)B. (−3,2,−1)C. (−3,−2,−1)D. (−3,−2,1)2.从小到大排列的数据1，2，3，x ，4，5，6，7，8，y ，9，10的下四分位数为( )A. 3B. 3+x2C. 8D. 8+y23.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若m ⊥n ，m ⊥α，则n//α B. 若m//n ，m ⊥α，则n ⊥αC. 若m//α，m//β，则α//βD. “直线a ，b 不相交”是“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件4.在下列条件中，点M 与A ，B ，C 三点一定共面的是( )A.B. OM =15OA +13OB +12OCC. OM =OA −OB −OCD. OM +OA +OB +OC =05.现利用随机数表法从编号为00，01，02，⋯，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的水笔编号小于10的概率为( )95226000 49840128 66175168 39682927 43772366 2709662392580956 43890890 06482834 59741458 29778149 64608925A. 16B. 13C. 12D. 236.某校科技社利用3D 打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V 为144πcm 3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度ρ为1.6g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m 约为( )(1.6π≈5，m =ρV)A. 3240g B. 1665g C. 1035gD. 315g7.正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 中点，则直线A 1E ，C 1D 所成角的正弦值为( )A.33B. 12C. 31010D.15158.在直三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，∠BAC =90∘且BB 1=4，已知该三棱柱的体积为23，且该三棱柱的外接球表面积为20π，若将此三棱柱掏空(保留表面，不计厚度)后放入一个球，则该球的最大半径为( )A.3−12B.5−12C.32D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。

襄阳五中2025届高三上学期9月月考物理试卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知氘()21H 核的质量为D m ，质子()11H 的质量为p m ，中子()10n 的质量为n m ，光速为c ，则氘核的比结合能为（ ）A ．()212p n D m m m c +-B ．()213p n D m m m c +-C ．212D m c D ．213D m c 2．北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功。

假如“神舟十八号”仅受地球施加的万有引力作用下，绕地球沿如图椭圆形轨道运动，它在A B C 、、三点以下关系正确的是（ ）A ．从A 点运动至B 点的过程中，“神舟十八号”的机械能不断减少B ．从A 点运动至C 点的时间小于从C 点运动至B 点的时间C ．“神舟十八号”在A 点处的加速度最小D ．“神舟十八号”在B 点处受到的地球施加的万有引力最大3．如图，在水池底中部放一线状光源，光源平行于水面，则水面观察到的发光区域形状为（ ）A ．B ．C ．D ．4．一物体做匀变速直线运动，其运动的位移x 随时间的变化关系图像如图所示，则在4s t =末，物体的速度大小为（ ）A ．3m /sB ．4m /sC ．5m /sD ．6m /s5．如图所示，有一个边长为L 的立方体空间ABCD MNPQ -的导体棒沿AP 方向放置。

空间内加上某一方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B 。

在导体棒中通以从A 至P 、大小为I 的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是（ ）A ．若磁场沿M 指向AB ．若磁场沿M 指向AC ．若磁场沿M 指向QD ．若磁场沿M 指向Q 6．如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板AO BO CO '''、、，其下端都固定于容器底部O '点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为304537︒︒︒、、。

机密★启用前2015年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试数 学(文史类)襄阳市教研室 郭仁俊 审定人：襄阳三中 陈显宏 襄阳四中 陈 琰襄阳五中 段仁保本试卷共4页，共22题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 集合A = {x x 2－2x ≤0}，B = {x ⎢lg(1)y x =-}，则A ∩B 等于 A ．{x 0 < x ≤1} B ．{x 1≤x < 2} C ．{x 1 < x ≤2} D ．{x 0≤x < 1}2. 直线2(1)40x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m = A ．－2 B ．－3 C ．2或－3 D ．－2或－33. 已知x 、y 满足不等式组2303201x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤，则z = x －y 的最大值是A ．6B ．4C ．0D ．－2 4. 等差数列{a n }中，a 5 + a 6 = 4，则310122log (2222)a a a a = A ．10B ．20C ．40D ．22log 5+5. 已知圆M 的方程为22860x y x y +-+=，则下列说法中不正确的是 A ．圆M 的圆心为(4，－3) B ．圆M 被x 轴截得的弦长为8 C ．圆M 的半径为25D ．圆M 被y 轴截得的弦长为66. 已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，则此双曲线的渐近线方程为 A ．2y x =± B．y =C．y x = D ．12y x =±7. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是 A ．6 BC ．2πD ．3π8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1 = 5.06x －0.15x 2和L 2 = 2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A ．45.606万元 B ．45.6万元 C ．45.56万元 D ．45.51万元 9. 设f (x )为奇函数且在(－∞，0)内是增函数，f (－2) = 0，则xf (x ) > 0的解集为 A ．(－∞，－2)∪(2，+∞) B ．(－∞，－2)∪(0，2) C ．(－2，0)∪(2，+∞) D ．(－2，0)∪(0，2)10. 若a 、b 是方程lg 4x x +=、104xx +=的解，函数2()20()20x a b x x f x x ⎧+++=⎨>⎩≤，则关于x 的方程f (x ) = x 的解的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2024-2025学年湖北省襄阳五中高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数2+i1−3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知实数a >1，b >0，满足a +b =3，则2a−1+1b 的最小值为( )A. 3+224B. 3+222C. 3+422D. 3+4243.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃.若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如图，其中O 1O 3=20cm ，O 1O 2=2cm ，AB =16cm ，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是(参考数据：π≈3，铜的密度为8.96g/cm 3)( )A. 1kgB. 2kgC. 3kgD. 0.5kg4.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)=2x −1，则f(log 212)=( )A. −13B. −14C. 13D. 125.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，∠DAC =2π3，AD =4，AB =2BD ，且△ADC 的面积为43，则sin∠ABD =( )A.15− 38B.15+ 38C.5− 34D.5+ 346.已知随机事件A ，B 满足P(A)=13，P(A|B)=34，P(B|A)=716，则P(B)=( )A. 14B. 316C. 916D. 41487.直线l 过双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点A ，斜率为12，与双曲线的渐近线分别相交于M ，N 两点，且3AM =AN ，则E 的离心率为( )A.2B.3C. 2D.58.已知函数f(x)=e x −aln(ax−a)+a(a >0)，若存在x 使得关于x 的不等式f(x)<0成立，则实数a 的取值范围( )A. (0,e 2)B. (0,e e )C. (e 2,+∞)D. (e e ,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

襄阳五中2025届高三上学期9月月考生物试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；语法填空和书面表达题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

一、选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．细胞膜上的脂类具有重要的生物学功能。

下列叙述错误的是（）A．糖脂可以参与细胞间信息传递B．胆固醇可以参与血液中脂质的运输C．耐极端低温细菌的膜脂富含不饱和脂肪酸D．多个磷脂分子在水中总是自发地形成双分子层2．部分肺纤维化患者的肺泡上皮细胞容易受损衰老。

下列叙述错误的是（）A．患者肺泡上皮细胞染色体端粒可能异常缩短B．患者肺泡上皮细胞可能出现DNA损伤积累C．患者肺泡上皮细胞线粒体功能减弱D．患者肺泡上皮细胞中自由基可能减少3．中国制茶工艺源远流长。

红茶制作包括萎凋、揉捻、发酵、高温干燥等工序，其间多酚氧化酶催化茶多酚生成适量茶黄素是红茶风味形成的关键。

下列叙述错误的是（）A．发酵时有机酸含量增加不会影响多酚氧化酶活性B．发酵时保持适宜的温度以维持多酚氧化酶的活性C．揉捻能破坏细胞结构使多酚氧化酶与茶多酚接触D．高温灭活多酚氧化酶以防止过度氧化影响茶品质4．仙人掌的茎由内部薄壁细胞和进行光合作用的外层细胞等组成，内部薄壁细胞的细胞壁伸缩性更大。

水分充足时，内部薄壁细胞和外层细胞的渗透压保持相等；干旱环境下，内部薄壁细胞中单糖合成多糖的速率比外层细胞快。

下列说法错误的是（）A．细胞失水过程中，细胞液浓度增大B．干旱环境下，外层细胞的细胞液浓度比内部薄壁细胞的高C．失水比例相同的情况下，外层细胞更易发生质壁分离D．干旱环境下内部薄壁细胞合成多糖的速率更快，不利于外层细胞的光合作用5．某植物的蛋白P由其前体加工修饰后形成，并通过胞吐被排出细胞。