2018人教A版高中数学必修三111《算法的概念》同步测试

第一章算法初步1.1.1 算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．1．算法的概念2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．2．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决答案 D3．下列关于算法的描述正确的是( )A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果答案 C解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案 B解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案 B解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．答案 输出斜边长c 的值8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1x ≤1，x 2＋3x >1的函数值 (2)19．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝a ＋bh 2的值．第五步，输出结果S .11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 x >00 x ＝0x ＋1 x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法． 解 算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值． 能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ω－500.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c .13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，B 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．。

第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念双基达标限时20分钟1．下列不能看成算法的是( )．A．洗衣机的使用说明书B．烹制油焖大虾的菜谱C．从山东省莱芜市乘汽车到北京，在北京坐飞机到纽约D．李明不会做饭解析很明显A、B、C都是按步骤完成的某项任务，而D中仅仅说明了一个问题，不是算法，故选D.答案 D2．有关算法的描述有下列几种说法：①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．其中描述正确的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确；②错误．由于程序必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，所以③④正确．故选C.答案 C3．下列叙述能称为算法的个数为( )．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到深圳；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A ．2B ．3C ．4D ．5解析 根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x >x ＋1不 是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾． 答案 B4．(2012·石嘴山高一检测)已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________________________________________________. 第三步，__________________________________________________________________. 第四步，输出计算结果．答案 计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D35．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长a ，b 的值． 第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，___________________________________________________________________. 将算法补充完整，横线处应填________． 答案 输出斜边长c 的值6．写出方程x 2－4x －12＝0的一个算法． 解 法一 第一步，移项，得x 2－4x ＝12.①第二步，①式两边同加4并配方，得(x －2)2＝16. ② 第三步，②式两边开方，得x －2＝±4.③第四步，解③得x ＝6或x ＝－2.法二 第一步，将方程左边因式分解，得(x －6)(x ＋2)＝0. ① 第二步，由①得x －6＝0或x ＋2＝0.②第三步，解②得x ＝6或x ＝－2.法三 第一步，计算方程的判别式Δ＝42＋4×12＞0. 第二步，将a ＝1，b ＝－4，c ＝－12代入求根公式 x ＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝6，x 2＝－2.综合提高限时25分钟7．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步． 第三步，依次从2到(n －1)检验能不能被n 整除，若不能被n 整除，则执行第四步；若 能整除n ，则结束算法． 第四步，输出n . 满足条件的n 是( )．A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质 数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数． 答案 A8．(2013·济宁高一检测)计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )．①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解． 答案 B9．结合下面的算法： 第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步． 第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为________，________，________. 解析 根据x 与0的大小关系选择不同的执行步骤． 答案 1 －1 010．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整： 第一步，_________________________________________________________________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析 由于第二步中直线方程是点斜式，故可判断第一步求的是斜率． 答案 计算直线AB 的斜率k ＝1211．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω，ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85，ω＞50.其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法． 解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费c .12．(创新拓展)鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．解 第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝100.①②第二步，②÷2＋①×(－1)，得y ＝20. 第三步，把y ＝20代入x ＝30－y ，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．。

1.1.1算法的概念1.下列语句表达中是算法的有()①从济南去巴黎可以先从济南乘火车到北京,再从北京乘飞机抵达巴黎;②利用公式S=ah计算底为1,高为2的三角形的面积;③x>2x+4;④y=x2+3x是二次函数.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:根据算法的定义可知①②是算法,③④不是.答案:B2.一个算法的步骤如下:如果输入x的值为-3,则输出z的值为()第一步,输入x的值.第二步,计算x的绝对值y.第三步,计算z=2y-y.第四步,输出z的值.A.4B.5C.6D.8解析:∵x=-3,∴y=|x|=3,∴z=23-3=5.答案:B3.已知一个算法:第一步,m=a.第二步,如果b<m,则m=b,输出m;否则执行第三步.第三步,如果c<m,则m=c,输出m.如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是()A.3B.6C.2D.m解析:当a=3,b=6,c=2时,依据算法设计,执行后,m=a=3<b=6,c=2<3=m,则c=2=m,即输出m的值为2.答案:C4.给出下列算法:第一步,输入x的值.第二步,当x>4时,计算y=x+2;否则计算y=.第三步,输出y的值.当输入x=0时,输出y=.解析:由于x=0>4不成立,故计算y==2,输出y=2.答案:25.下面有一算法:第一步,输入x的值;第二步,计算f(x)=x2+x;第三步,输出f(x)的值.若开始输入x的值是-1,最后输出的f(x)的数值是.解析:f(-1)=(-1)2-1=0.答案:06.已知A(-1,0),B(3,2),下面是求直线AB的方程的一个算法,请将其补充完整:第一步:.第二步,用点斜式写出直线AB的方程y-0=[x-(-1)].第三步,将第二步的方程化简,得到方程x-2y+1=0.解析:该算法功能是用点斜式方法求直线方程,第一步应为求直线的斜率,可补充为“计算直线AB的斜率k=”.答案:计算直线AB的斜率k=7.已知一个等边三角形的周长为a,求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.解:算法步骤如下:第一步,输入a的值.第二步,计算l=的值.第三步,计算S=×l2的值.第四步,输出S的值.8.某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:c=其中ω(单位:kg)为行李的质量.试设计计算托运费用c(单位:元)的算法.解:第一步,输入行李的质量ω.第二步,如果ω≤50,则令c=0.53×ω,否则令c=50×0.53+(ω-50)×0.85.第三步,输出托运费c.9.某班共有50人,在一次数学测试中,要找出测试中及格(60分及60分以上)的成绩,试设计一个算法.解:算法如下:第一步,把计数变量n的初始值设为1.第二步,输入一个成绩r,比较r与60的大小,若r≥60,则输出r,然后执行下一步;若r<60,则直接执行下一步.第三步,使计数变量n的值增加1.第四步,判断计数变量n与学生个数50的大小,若n≤50,返回第二步;若n>50,则结束.B组1.如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x≥0,则y=x;否则,y=x2.第三步,输出y的值.若输出y的值是9,则x的值是()A.3B.-3C.3或-3D.-3或9解析:根据题意,可知此为分段函数y=的算法,当x≥0时,x=9;当x<0时,x2=9,所以x=-3.答案:D2.有如下算法:第一步,输入不小于2的正整数n.第二步,判断n是否为2.若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行第三步.第三步,依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除,则n满足条件.则满足上述算法条件的n是()A.质数B.奇数C.偶数D.约数解析:由质数的定义可知,满足条件的n是质数.答案:A3.结合下面的算法:第一步,输入x.第二步,判断x是否小于0,若是,则输出x+2;否则执行第三步.第三步,输出x-1.当输入x的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为,,.解析:本算法的功能是求分段函数f(x)=在给出自变量x时的函数值.所以,f(-1)=1,f(0)=-1,f(1)=0.答案:1-104.求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是:第一步,计算1×3得到结果3.第二步,将第一步所得结果3乘5,得到结果15.第三步,.第四步,再将105乘9得到945.第五步,再将945乘11,得到10 395,即为最后结果.解析:本算法的步骤就是将算式从左向右依次乘下去.答案:将第二步所得结果15乘7,得到结果1055.一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗?写出解决这一问题的一种算法.解:能.方法一算法步骤如下:第一步,任取2枚银元分别放在天平的两边,如果天平左右不平衡,则轻的那一边就是假银元;如果天平平衡,则进行第二步.第二步,取下右边的银元,放在一旁,然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量,直到天平不平衡,偏轻的那一边就是假银元.方法二算法步骤如下:第一步,把9枚银元平均分成三组,每组3枚.第二步,先将其中两组分别放在天平的两边,如果天平不平衡,那么假银元就在轻的那一组;如果天平左右平衡,则假银元就在未称量的那一组里.第三步,取出含假银元的那一组,从中任取2枚银元放在天平的两边进行称量,如果天平不平衡,则假银元在轻的那一边;如果天平平衡,则未称的那一枚就是假银元.6.写出求方程组的解的算法步骤.解法一:第一步,①+③,得x=5.④第二步,将④分别代入①和②可得第三步,⑥-⑤,得y=-4.⑦第四步,将⑦代入⑤可得z=11.第五步,得到方程组的解为解法二:第一步,(①+②)÷2,得2x-y=14.④第二步,(②-③)÷2,得x-y=9.⑤第三步,④-⑤,得x=5.⑥第四步,将⑥代入⑤,得y=-4.⑦第五步,将⑥和⑦代入①,得z=11.第六步,得到方程组的解为7.写出寻找1至1 000中是7的倍数的数的算法.解法一:第一步,令k的值为1.第二步,输出k·7的值.第三步,将k的值增加1仍用k表示,若k·7的值小于1 000,则回到第二步;否则算法结束.解法二:第一步,令x的值为7.第二步,输出x的值.第三步,将x的值增加7仍用x表示,若x没有超过1 000,则回到第二步;否则算法结束.。

第一章算法初步1.1.1 算法的概念一、选择题1．下列语句中是算法的有①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程210x-=的两个实数根；④求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10得最终结果是10．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C2．以下关于算法的说法正确的是A．描述算法可以用不同的方式，可用程序设计语言也可用其他语言B．算法可以看成是按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果【答案】A【解析】算法可以看成是按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，且只能有唯一结果，而且经过有限步后必须有结果输出，然后终止．描述算法可以用不同的语言形式，如自然语言、框图语言、程序设计语言等．3．给出下列表述：①利用海伦公式)2a b cS p ++==计算边长分别为6，8，10的三角形的面积； ②从江苏常州到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达九寨沟；③求过(1,2)M 与(3,5)N -两点的连线所在的直线方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式方程求得； ④求三点(2,2)A ，(2,6)B ，(4,4)C 所在ABC △的面积，可先算AB 的长a ，再求AB 的直线方程及点C 到直线AB 的距离h ，最后利用12S ah =来进行计算，其中是算法的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】四个表述均满足算法的定义． 4．下列可以看成算法的是A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B ．今天餐厅的饭真好吃C ．这道数学题难做D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根 【答案】A【解析】A 是学习数学的一个步骤，所以是算法． 5．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是 ①123100S =++++； ②123100S =+++++； ③123(1,)S n nn =++++∈N 且．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B【解析】算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务． 6．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；④3x ＞x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…． 能称为算法的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x ＞x ＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾． 7．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是 A ．只能设计一种算法 B ．可以设计多种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法 【答案】B【解析】一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，也可用配方法求解，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计多种算法，但几种算法输出的结果是一样的． 8．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤： ①设f (x )＝x 2－2x －3；②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝3，x 2＝－1．其中可作为解方程的算法的有效步骤为 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④【答案】C【解析】解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用． 9．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是A ．从大楼的一层到三层，先由一层到二层，再由二层到三层B ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C ．方程210x -=有两个实根D ．求12345++++的值，先计算123+=，再由336+=，6410+=，10515+=，得最终结果为15 【答案】C【解析】算法强调的是解决一类问题的一系列的方法或步骤，选项C 只是陈述了有两个根的事实，没有解决如何求这两个根的问题，所以不能看成是算法． 10．使用配方法解方程2230x x --=的算法的正确步骤是①配方得2(1)4x -=； ②移项得223x x -=； ③解得3x =或1x =-； ④开方得12x -=±． A ．①②③④ B ．②①④③ C ．②③④① D ．④③②①【答案】B【解析】使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行． 11．下列算法要解决的问题是第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值． 第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值． 第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值． 第四步，输出a ，b ，C ．A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数 【答案】C【解析】由步骤S 1→S 4可知算法要解决问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出． 二、填空题12．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和炒菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用______________分钟． 【答案】15【解析】①洗锅盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和炒菜共用3分钟＝15分钟．13．在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为______________． 【答案】3(,2)2【解析】区间(1,2)的中点为032x =，令3()21f x x x =--，则35()028f =-<，(2)30f =>，所以根所在的区间为3(,2)2．14．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0；③ 第二步，由③式可得______________；④ 第三步，将④式代入①式得y ＝0； 第四步，输出方程组的解______________．15．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99； 第二步，__________________________； 第三步，__________________________； 第四步，输出计算的结果．【答案】计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝【解析】应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D3．16．已知A (－1，0)，B (3，2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，__________________________．第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0． 【答案】计算直线AB 的斜率k ＝12【解析】该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．三、解答题17．设计一个判断直线0Ax By C ++＝与圆()()22200x x y y r -+-=的位置关系的算法．18．写出解方程0ax b +=(),a b 是常数的一个算法．【解析】算法步骤如下：第一步，判断a 是否为0，若=0a ，执行第二步；若0a ≠，执行第三步． 第二步，判断b 是否为0，若=0b ，则输出“x R ∈”；否则输出“无解”． 第三步，将0ax b +=变形为ax b =-，得b x a =-，输出bx a=-．19．设计算法，找出,,,a b c d 四个互不相同的数中的最小数．【解析】算法如下：第一步，输入四个互不相同的数,,,a b c d ，定义最后求得的最小者为m ，令m a =． 第二步，如果b m <，则m b =；如果b m >，则m 的值不变． 第三步，如果c m <，则m c =；如果c m >，则m 的值不变． 第四步，如果d m <，则m d =；如果d m >，则m 的值不变． 第五步，输出m ，则m 就是,,,a b c d 这四个互不相同的数中的最小数．。

课后提升作业一算法的概念(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.我们学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，下列要求中正确的是( )A.写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用B.求解某个问题的算法是唯一的C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果【解析】选A.根据算法的特征知A正确.2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点的近似解【解析】选 D.二分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.3.关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题，下列说法正确的是( )A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法【解析】选 B.算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法.4.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )①S=1+2+3+ (100)②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n≥1,且n∈N).A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选B.②中的S值是不确定的，非有限步之内能够完成的.5.已知算法：第一步，输入n；第二步，判断n是否是2,若n=2,则n满足条件；若n>2，则执行第三步;第三步，依次检验从2到n-1的整数能不能整除n，若不能整除n,满足条件.上述满足条件的数是( )A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数【解析】选A.该算法是判断一个数除1和它本身之处是否还有其他约数.故满足条件的数是质数.6.已知直角三角形两直角边长为a,b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算a,b的值；③输出斜边长c的值.其中正确的顺序为( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③【解析】选D.按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长.再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长.7.下列说法中，叙述不正确的是( )A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤B.算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题C.算法只是在计算机产生之后才有的D.描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等【解析】选 C.计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的.8.如图,汉诺塔问题是指有3根杆子A,B,C,杆上有若干碟子,把所有的碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面,把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上,则最少需要移动的次数是( )A.12B.9C.6D.7【解析】选D.由上至下三个碟子用a,b,c表示,移动过程如下:a→A,b →C,a→C,c→A,a→B,b→A,a→A,共移动7次.二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，取A=89，B=96,C=99.第二步，____________________________________________________.第三步，____________________________________________________.第四步，输出计算的结果.【解析】因为该算法是计算三科的平均分，故第二步应该求和，第三步计算平均分.答案:计算总分D=A+B+C 计算平均分E=D3【补偿训练】(2016·东莞高一检测)请说出下面算法要解决的问题_________________________________________________.第一步，输入三个不同的数，并分别用a，b，c表示.第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值.第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值.第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值.第五步，输出a,b,c.【解析】第一步是给a，b，c赋值.第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，所以a>b>c.第五步运行后，显示a,b,c的值，且从大到小排列.答案:输入三个不同的数a，b，c，并按从大到小的顺序输出10.(2016·天津高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步,判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，否则执行第三步.第三步,输出x2+1.当输入的x的值分别为-1,0,1时，输出的结果分别为__________、__________、__________.【解题指南】按算法步骤逐一执行，即可求得结果.【解析】当x=-1时，-1＜0，输出3×(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，1＞0，输出12+1=2.答案:-1 1 2三、解答题(每小题10分，共20分)11.已知直线l1：3x-y+12=0和直线l2：3x+2y-6=0，设计算法求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.【解题指南】先求出三角形的三个顶点的坐标，再求出任意一边及该边上高的长度，最后求出三角形的面积.【解析】第一步，解方程组3x y 120,3x 2y 60-+=⎧⎨+-=⎩，得l 1, l 2的交点为P(-2,6); 第二步，在方程3x-y+12=0中令x=0，得y=12，从而得到l 1与y 轴的交点为A(0,12)；第三步，在方程3x+2y-6=0中令x=0，得y=3，从而得到l 2与y 轴的交点为B(0,3);第四步，求出△ABP 的边长|AB|=12-3=9；第五步，求出△ABP 的边AB 上的高h=2；第六步，根据三角形的面积公式计算S=12·|AB|·h=12×9×2=9； 第七步，输出S.12.(2016·包头高一检测)函数y=x 1,x 0,0,x 0,x 1,x 0,-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩写出给定自变量x ，求函数值的算法.【解析】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y=-x+1后执行第五步，否则执行第三步. 第三步，若x=0，则令y=0后执行第五步，否则执行第四步. 第四步，令y=x+1；第五步，输出y 的值.【补偿训练】某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：0.53,50,c 500.53(50)0.85,50.⨯ωω≤⎧=⎨⨯+ω-⨯ω>⎩其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法.【解析】第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c=0.53×ω，否则执行第三步.第三步，c=50×0.53+(ω-50)×0.85.第四步，输出托运费c.【能力挑战题】一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个.请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个.【解题指南】寻找共同满足三种数法的最小值.【解析】第一步,确定最小的除以9余7的正整数：7.第二步,依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7，16，25，34，43，52,….第三步,在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：7.第四步,然后依次加上45，得到：7，52，97,….第五步,在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97.因此,这箱苹果至少有97个.。

课时达标检测（一） 算法的概念一、选择题1．下列叙述中，能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；④3x ＞x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B2．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计多种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案：B3．一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增，若第一年的产量为a ，“计算第n 年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )A ．y ＝an 0.18B ．y ＝a (1＋18%)nC ．y ＝a (1＋18%)n －1D ．y ＝n (1＋18%)n答案：C4．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤：①设f (x )＝x 2－2x －3；②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0；③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±Δ2a，得x 1＝3，x 2＝－1. 其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④答案：C5．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x ；否则，y ＝x 2.第三步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．－3或9 答案：D二、填空题6．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整． 第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③第二步，由③式可得____________．④第三步，将④式代入①式得y ＝0.第四步，输出方程组的解____________．解析：由3x ＋9＝0，得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0，得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝0.答案：x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0 7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．解析：应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D 3. 答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整： 第一步，__________________________________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]． 第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB 的斜率k ＝12”． 答案：计算直线AB 的斜率k ＝12三、解答题9．已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题． 解：算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a 3的值． 第三步，计算S ＝34×l 2的值． 第四步，输出S 的值．10．有分别装有醋和酱油的A 、B 两个瓶子，现要将B 瓶中的酱油装入A 瓶，A 瓶中的醋装入B 瓶，写出解决这个问题的一种算法．解：算法步骤如下：第一步，引入第三个空瓶C 瓶．第二 步，将A 瓶中的醋装入C 瓶中．第三步，将B 瓶中的酱油装入A 瓶中．第四步，将C 瓶中的醋装入B 瓶中．第五步，交换结束．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1 (x ≤－1)，log 3(x ＋1) (－1<x <2)，x 4 (x ≥2)，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下：第一步，输入x；第二步，当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行第三步；第三步，当x<2时，计算y＝log3(x＋1)，否则执行第四步；第四步，计算y＝x4；第五步，输出y.。

人教新课标A版高中数学必修3第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念同步测试共 25 题一、单选题1、算法的三要素不包括以下（ ）A.明确性B.有限性C.有序性D.模糊性2、下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（ ）A.一个算法一定含有顺序结构B.一个算法一定含有选择结构C.一个算法一定含有循环结构D.以上都不对3、算法的有穷性是指（ ）A.算法的步骤必须有限B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法必须包含输出D.以上说法均不正确4、看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是（ ）A.把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛B.把高一5班的同学分成两组，身高达到170cm的参加篮球赛，不足170cm的参加拔河比赛C.做饭必须有米D.从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数5、下面四种叙述能称为算法的是（ ）A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米6、下面的结论正确的是( )A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则7、下列关于算法的说法不正确的是（ ）A.算法必须在有限步操作之后停止．B.求解某一类问题的算法是唯一的．C.算法的每一步必须是明确的．D.算法执行后一定产生确定的结果．8、下面的结论正确的是（ ）A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则9、下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（ ）A.S=1+2+3+…+90B.S=1+2+3+4C.S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）D.S=12+22+32+…+100210、下列对算法的理解不正确的是（ ）A.一个算法包含的步骤是有限的B.一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的C.算法在执行后，结果应是明确的D.一个问题只可以有一个算法11、下列说法错误的是（ ）A.一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的B.有的算法执行完后，可能有无数个结果C.一个算法可以有0个或多个输入D.算法中的每一步都是确定的，算法的含义是唯一的12、算法：第一步．输人a，b，c，d．第二步．m=a第三步，若b＜m．则m=b．第四步．若c＜m．则m=c．第五步．若d＜m．则m=d．第六步．输出m．上述算法的功能是（ ）A.输出a，b，c，d中的最大值B.输出a，b，c，d中的最小值C.输出a，b，c，d由小到大排序D.输出a，b，c，d由大到小排序13、下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性C.已知坐标平面内两点求直线方程D.加减乘除法运算法则14、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法A.S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶15、算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的（ ）A.有序性B.明确性C.可行性D.不确定性二、填空题16、以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒（或免提功能）；④开始通话或挂机（线路不通）；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________ ．（只写编号）17、求1×3×5×7×9的算法的第一步是3×5，得15，第二步是将第一步中的运算结果15与7相乘，得105，第三步是________18、小明晚上放学回家要做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为________ 分钟．19、下面给出了解决问题的算法：S1 输入xS2 若x≤1则执行S3，否则执行S4S3 使y=2x﹣3S4 使y=x2﹣3x+3S5 输出y当输入的值为________ 时，输入值与输出值相等．20、给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长；②求键盘所输入的三个数的算术平均数；③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数当自变量取x0时的函数值．其中不需要用条件语句来描述算法的问题有________ ．三、解答题21、已知一个正三角形的周长为a，求这个正三角形的面积．设计一个算法，解决这个问题．22、某同学手中有一把芝麻粒，红色墨水一瓶，请你帮该同学设置一个方案，（只写简要实施步骤，不列框图，不编写计算机程序）估算出芝麻粒数．23、高一（2）班共有54名学生参加数学竞赛，现已有他们的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀学生的平均分输出的算法（规定90分以上为优秀）．24、一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法．25、一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个．请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？参考答案一、单选题1、【答案】D【解析】【解答】解：算法的三要素是有序性，有限性，明确性故选：D．【分析】由算法的三要素是有序性，有限性，明确性，即可确定答案．2、【答案】A【解析】【解答】解：算法有三种逻辑结构最基本的是顺序结构一个算法一定包含有顺序结构故选A【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．3、【答案】A【解析】【解答】解：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选：A．【分析】所谓算法有穷性是指一个算法应包含有限的操作步骤，即在执行有限操作后算法结束，从而可得结论．4、【答案】B【解析】【解答】解：算法是一系列解决问题的清晰指令．所以：A选项：身高没有明确，所以A错误；B选项：学生的身高明确，解决了学生打球问题，所以B正确；C选项：做饭不一定用米，所以C不正确；D选项：从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数，这是不可能进行的，所以D不正确；故选：B．【分析】通过算法符合运算规则，计算机能操作；每个步骤都有一个明确的计算任务；对重复操作步骤作返回处理；步骤个数尽可能少；每个步骤的语言描述要准确、简明．判断选项即可．5、【答案】B【解析】【解答】解：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，故选：B．【分析】用算法的定义逐一来分析判断各选项的正确与否．6、【答案】D【解析】【分析】设计算法要本着简单方便的原则，这是设计算法的基本原则，选D。

人教A 版必修三同步测试：1.1.1算法的概念1 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用图形方式来表示C 同一问题可以有不同的算法D 同一问题的算法不同结果必然不同2算法的有穷性是指（ ）A 、算法的最后包含输出B 、算法中的每个步骤都是可执行的C 、算法的步骤必须有限D 、以上说法都不正确3、写出求过P(3,2),Q(-1,6)两点的直线斜率的一个算法.4、深圳到香港的海底电缆有一处发生故障,请你设计一个检修方案.5、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n 的所有因数.6、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.7、用二分法设计一个求方程(x^2)-2=0的近似根的算法.8、牛虎过河。

一个人带三只老虎和三头牛过河。

只有一条船，可以容一个人和两只动物。

没有人在的时候，如果老虎的数量不少于牛的数量就会吃掉牛。

设计安全渡河的算法。

答案：1、 C2、 C3、 解：第一步：计算1-1--36-2K ==）（， 第二步：输出－1。

4、 解：第一步：找到深圳到香港的地缆的中点位置P ，第二步：分别检验P 到深圳，P 到上海间的地缆，找出不通的，故障即在此段。

记为段1。

第三步：找到段1的中点P1，为别检验段1被分成的两段，找出不通的，故障即在此段。

记为段2。

第四步：依次重复上述操作，第五步：找到发生故障处。

5、 解：第一步：给定一个大于一的正整数n ，第二步：依次以（2――n-1）的整数d 为除数去除n ，检查余数是否为0，若是，则d 是n 的因数；若不是，则d 不是n 的因数。

第三步：在n 的因数中加入1和n ，第四步：输出n的所有因数。

6、7、见新人教A版，必修3第一章P4。

第一章 1.1.1算法的概念一、选择题1．已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件．若n>2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件，上述满足条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．3的倍数解析由算法及质数的定义，知满足条件的数是质数．答案 A2．下列关于算法的说法中，正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止解析算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此A 选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效的执行，得到确定的结果，因此选项B错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以D项也不正确，故选C项．答案 C3．算法的有穷性是指()A．算法的步骤必须有限B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的最后应有输出D．以上说法都不正确解析由算法的概念，知应选A项．答案 A4．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是() A．靠近配电盒的一小段B．靠近冰箱的一小段C ．电路中点处D ．随便挑一段检测解析 本题考查的是二分法在现实生活中的应用．答案 C5．下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah 计算底为1、高为2的三角形的面积；③12x ＞2x ＋4；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 ①②④都是解决某一类问题的方法步骤，是算法，故选C 项．答案 C二、填空题6．设计一个算法求方程5x ＋2y ＝22的正整数解，其最后输出的结果是________． 答案 (4,1)，(2,6)7．有如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0成立，则y ＝x .否则，y ＝x 2.第三步，输出y 的值．若输出三的结果是4，则输入的x 的值是________．解析 该算法是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x x ，x 2 x 的函数值．当y ＝4时，易知x ＝4，或x ＝－2.答案 4或－2三、解答题8．已知直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法． 解 算法步骤如下：第一步，输入a ，b .第二步，求斜边长c ＝a 2＋b 2.第三步，求周长l ＝a ＋b ＋c .第四步，输出l .9．已知直角坐标系中两点A (－1,0)，B (0,2)，写出求直线AB 的方程的两个算法． 解 算法1(点斜式)第一步，求直线AB 斜率k AB ＝2.第二步，直线过A 点，代入点斜式方程，y －0＝2(x ＋1)，即2x －y ＋2＝0.算法2(截距式)第一步，a ＝－1，b ＝2.第二步，代入截距式方程，x －1＋y 2＝1， 即2x －y ＋2＝0.10．有红和黑两个墨水瓶，但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其交换，请你设计一个算法解决这一问题．解 算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．第二步，将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中．第三步，将红墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中．第四步，将白瓶中的红墨水装入红墨水瓶中．11．试描述求函数y ＝－x 2－2x ＋1的最大值的算法．解 算法如下：第一步，输入a ，b ，c .第二步，计max ＝4ac －b 24a. 第三步，输出max.12．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x －1，结束．第四步，输出x 2－2x ＋3，结束．问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 值为几时，输出的值最小？解 (1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值的问题． (2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7；当x <4时，f (x )＝(x －1)2＋2≥2.∴f(x)的最小值为2，此时x＝1.故当输入x＝1时，输出的函数值最小．。

1.1.1算法的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米【答案】B【解析】用算法的定义逐一来分析判断各选项的正确与否.【解答】算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,同一问题可以用不同的算法来描述, 但结果一定相同,所以B选项是正确的，故选B.本题考查算法的概念,解题的关键是理解算法的概念,由概念做出正确判.2．算法的三种基本结构是A．顺序结构、条件结构、循环结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、模块结构、条件结构D．模块结构、条件结构、循环结构【答案】A【解析】算法的三种基本结构是顺序结构，条件结构，循环结构.故选：A.3．下列四个有关算法的说法中：①算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；②正确的算法执行后一定得到确定的结果；③解决某类问题的算法不一定是唯一的；④正确的算法一定能在有限步之内结束.其中正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．②④【答案】B【解析】算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限步骤,且运用计算机执行后都能得到正确的结果. 根据算法的概念可以看出①是错误的。

【解答】①算法的步骤不可以不明确或有歧义，所以错误;②正确的算法执行后需要得到确定的结果，正确;③算法不一定是唯一的，正确;④正确的算法需要在有限步之内结束，正确.故选：B.【解题点拨】算法虽然没有一个明确的意义,但其特点还是很鲜明的,不仅要注意算法的程序性,明确性,有限性特点,还应充分理解算法的问题指向性,即算法往往指向某一确定的问题. 本题考查了算法的概念,解答此题的关键是对算法概念的正确理解,属基础题.4．下列描述不是解决问题的算法的是( )A ．从中山到北京先坐汽车，再坐火车B ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C ．方程2430x x -+=有两个不相等的实根D ．求12345++++的值，先计算123+=，再由336,6410,10515+=+=+=，最终结果为15【答案】C【解析】根据算法的概念，可得结果.【解答】算法是解决某个问题或某类型问题的方法和步骤所以C 不对，C 没有说明有两个不相等的实根步骤故选：C【解题点拨】本题考查算法的概念，属基础题.5．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值；其中正确的顺序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③【答案】D【解析】试题分析：由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正误．解：由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算，第三步：输出斜边长c的值；这样一来，就是斜边长c的一个算法．故选D．点评：本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式．6．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水需要2分钟；②洗菜需要6分钟；③准备面条及佐料需要2分钟；④用锅把水烧开需要10分钟；⑤煮面条和菜共需要3分钟，以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（）A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟【答案】C【解析】根据生活常识,先洗锅后在烧水的同时做准备工作,最后再煮面条和菜.【解答】由题意, ①洗锅、盛水2分钟后再④用锅把水烧开期间的10分钟的同时进行②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；再⑤煮面条和菜共3分钟.++=分钟.故总共210315故选：C【解题点拨】本题主要考查了算法步骤的实际运用,属于基础题型.7．以下说法不正确的是（）A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含选择结构C．循环结构中不一定包含选择结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解【答案】C【解析】试题分析：根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．解：任何算法都是由若干个顺序结构组成．循环结构中要对是否循环进行判断，所以一定包含选择结构，故选C ．点评：本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点，是对概念的直接考查，属基础题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．8．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f ）点击“发送邮件”；正确的步骤是A ．a b c d e f →→→→→B ．a c d f e b →→→→→C ．a e b c d f →→→→→D ．b a c d f e →→→→→【答案】C【解析】分析：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e ．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．解答：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e ．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．则正确顺序为：a e b c d f →→→→→.解题点拨：本题主要考查绘制简单实际问题的流程图，注意发电子邮件的步骤，步骤不能颠倒．9．给出30个数:1,2,3,5,8,13,要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）A ．30?1i p p i ≤=+-和B ．31?1i p p i ≤=++和C ．31?i p p i ≤=+和D ．30?i p p i 和≤=+【答案】D【解析】试题分析：要计算30个数的和，所以要循环30次；考查循环情况：s=1,s=1+2,s=1+2+4,……每循环一次，p 须增加一，即30?;i p p i ≤=+，故选D ． 考点：本题主要考查程序框图．点评：基础题，注意研究依次循环的情况，发现规律，做出正确选择．10．给出下列算法：第一步，输入正整数()1n n >．第二步，判断n 是否等于2，若2n =，则输出n ；若2n >，则执行第三步．第三步，依次从2到1n -检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n ．则输出的n 的值是 ( )A ．奇数B ．偶数C ．质数D ．合数【答案】C【解析】根据第二步“判断n 是否是2；若n=2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步” 可得满足条件的最小的数为2根据第三步“依次从2到n ﹣1检验能不能整除n ．若不能整除n 满足条件．由表示这样的数在2～n ﹣1之间没有约数即这个数只有1和本身两个约数根据质数的定义，可得满足条件的数为质数故选C二、填空题11．下列关于算法的说法中正确的有______.（填写正确的答案序号）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.【答案】②③④【解析】根据算法的概念逐一分析选项，得到正确结果.【解答】①求解某个问题的算法不是唯一的，故①错；②算法必须在有限个步骤内解决问题，步骤是有限的，故②正确；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊，故③正确；④算法执行后一定产生确定的结果，故④正确.故答案为：②③④【解题点拨】本题考查算法的概念和特点，属于基础题型.12．给出下面四个问题：①输入x ，输出它的平方；②求面积为9的正方形的周长；③求出三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数()()()1020x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的是______.【答案】①，②【解析】对于选项①、②的值，代入相应的公式求解即可，不必事先进行判断，对于选项③，在确定最大值时，还需先分别讨论，对于选项④，求函数值时先需对所给的x 进行条件判断，故要用条件语句来描述其算法.【解答】解：对于①，输入x ，输出它的平方，代入x ，求2x 即可；对于②，求面积为9的正方形的周长，代入2a ，求a 后计算4a 即可；对于③，求出三个数a ，b ，c 中的最大数，必须先进行大小比较，要用到条件语句；对于④，求函数()()()1020x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩的函数值，必须对所给的x 进行条件判断，要用到条件语句，即不需要用条件语句来描述其算法的是①②.故答案为：①②.【解题点拨】本题考查了条件语句的特征，重点考查了对条件语句的特征的理解，属基础题. 13．下列关于算法的说法，正确的序号是__________．（1）一个问题的算法是唯一的；（2）算法的操作步骤是有限的；（3）算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；（4）算法执行后一定产生确定的结果．【答案】（2）、（3）、（4）【解析】对于（1），解决某个问题的算法可能有多个，算法是不唯一的，故原命题错误；对于（2），算法是在有限个步骤内解决问题，命题正确；对于（3），算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊，命题正确． 对于（4），算法执行后一定产生确定的结果，命题正确．综上，正确的命题是（2），（3），（4）．故答案为（2）、（3）、（4）．14．已知实数]9[1x ，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．【答案】38【解析】设实数x ∈[1,9]，经过第一次循环得到x =2x +1，n =2，经过第二循环得到x =2(2x +1)+1，n =3，经过第三次循环得到x =2[2(2x +1)+1]+1，n =4此时输出x ，输出的值为8x +7，令8x +7⩾55，得x ⩾6，由几何概型得到输出的x 不小于55的概率为963918P -==-. 故答案为38. 15．已知点()00,P x y 和直线:0l Ax By C ++=，写出求点到直线距离的一个算法.有如下步骤：①输入点的坐标00,x y ；②计算100z Ax By C =++；③计算222z A B =+；④输入直线方程的系数,A B 和常数C；⑤计算d =d 的值．其中正确的顺序为_____ ．【答案】①④②③⑤⑥【解析】由题意得，(1)算法步骤应先输入相关信息最后输出结果；(2)d=，应先将分子、分母求出，再代入公式．解题点拨：本题主要考查了算法的一个应用问题，解答此类问题时，算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，正确把握算法的概念是解答此类问题的关键.三、解答题16．下面给出一个问题的算法:S1输入x;S2若x≤2,则执行S3;否则,执行S4;S3输出-2x-1;S4输出x2-6x+3.问题:(1)这个算法解决的是什么问题?(2)当输入的x值为多大时,输出的数值最小?【答案】（1）f(x)=2-2x-1,x 2,x -6x 3,x 2≤⎧⎨+>⎩；（2）当输入的x 值为3时,输出的数值最小. 【解析】试题分析：（1）由S2判断语句知是求分段函数的函数值问题,为f(x)=2-2-1,2,x -63, 2.x x x x ≤⎧⎨+>⎩；（2）由函数性质性质可知，当输入的x 值为3时,输出的数值最小． 试题解析：(1)由于输入x 的值不同,代入的关系式不同,从而它是求分段函数的函数值问题,这个分段函数为f(x)=2-2-1,2,x -63, 2.x x x x ≤⎧⎨+>⎩ (2)当x≤2时,f(x)≥f(2)=-5;当x>2时,f(x)=x 2-6x+3=(x-3)2-6≥-6.故当x=3时,f(x)min =-6.所以当输入的x 值为3时,输出的数值最小.解题点拨：本题考查算法的理解．在读取算法语句时，关键是根据其执行顺序理解．当语句中含有判断语句时，即其实分段执行的，本题中即为分段函数；当含有循环语句时，即不断循环执行语句．17．建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验.如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止.请设计一个流程图表示这一过程.【答案】见解答【解析】分析：建立数学模型的一般过程是一个顺序结构的流程，结合实际情况进行检验，有两种不同的结果，故是一个选择结构，由此画出流程图.解答：流程图如下：解题点拨：选择适当逻辑结构表示算法是解本题关键，属于基础题.18．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．【答案】见解析【解析】试题分析：由题意，设出鸡兔的只数，然后列出方程组，消元解方程组即可确定鸡和兔各有多少只．据此给出算法说明即可.试题解析：解：第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组第二步，②÷2－①，得y ＝20. 第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．解题点拨：在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．19．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，y ＝2x －1，输出y .第四步，y ＝x 2－2x ＋3，输出y .问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？【答案】（1）见解析（2）当输入的x 的值为1时，输出的数值最小．【解析】试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为4x ≥和4x <，执行不同的计算，即可得到结论.试题解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数()()221x4yx23x4xx⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2．∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．解题点拨：本题主要考查了一个条件分支结构的算法的应用问题，解答中涉及到分段函数的性质，其中程序填空是重点考查的题型，这种试题考试的重点：①分支条件；②循环的条件；③变量的赋值；④变量的输出，其中前两个是考试的重点，正确理解算法的流程，读懂题意是解答的关键.20．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．【答案】见解析【解析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【解答】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；2019年P＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：流程图为：【解题点拨】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题.。