1消去问题

第十三讲消去问题-小学数学
本文将介绍小学数学中的消去问题。

消去问题是指通过一定的运算步骤，将一个数或一个变量从一个式子中去掉，从而求解问题的过程。

1. 消去问题的基本思路
消去问题的基本思路是通过一系列的运算步骤，将含有待消去数或变量的式子转化为不含待消去部分的新式子。

常见的消去问题包括方程的解、代数式的简化等。

2. 消去问题的解题方法
2.1 方程的解
消去问题中，常见的方程解题方法有以下几种：
- 同时消去：通过逆运算将方程中的变量消去，将方程转化为只含有待求解变量的新方程。

- 代入法：将已知的一个或多个解代入方程中，验证是否满足
方程，从而得到方程的解。

- 图解法：通过绘制方程对应的图像，找到两个曲线的交点，
即为方程的解。

2.2 代数式的简化
在消去问题中，有时需要将一个复杂的代数式简化为更简单的
形式，常见的简化方法有以下几种：
- 合并同类项：将含有相同变量的项合并，从而简化代数式。

- 分配律：将乘法分配到加法或减法时，进行相应的展开和合并。

- 因式分解：将代数式分解为多个乘积，从而达到简化的目的。

3. 消去问题的例子
3.1 方程的解
例如，解方程x + 2 = 7，可以通过同时消去的方法，将方程变
为x = 7 - 2，得到解x = 5。

3.2 代数式的简化
例如，简化代数式3x - 2x + 4，可以通过合并同类项的方法，
将3x和-2x合并得到x，从而简化为x + 4。

以上是关于小学数学中消去问题的介绍，希望能对您有所帮助。

参考资料：
- 小学数学教程
- 数学习题解析。

数学(消去问题)教学案一、消去问题的意义消去问题是利用消去方法来解答的问题,它的特征是包含两个或两个以上未知数,解题时应设法先消去其中一个或几个未知数,将题目转化成求一个未知数的问题。

二、解决消去问题的方法解决消去问题时,可以先把题中的条件按对应关系一一排列出来,进行分析比较,从而寻求解题的捷径。

通常情况下,可以用加减消去法和代入消去法解题。

1.加减消去法当两个等式中的某一未知数前面的数字相等时,把这两个等式的两边同时相减或相加,从而消去这个未知数,减少了未知数的个数。

2.代入消去法代入消去法是将等式中的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示,并代入到另一个等式中去,这就消去了一个未知数,减少了等式中未知数的个数。

第3步学方法三、例题讲解例题1(广州市白云区小学毕业卷)根据图中提供的信息,回答:1个暖瓶和1个水杯各多少元?方法点拨该题是一道消去问题,解答本类题的关键是弄清题意,找出合适的等量关系,然后列式进行计算。

通过理解图意可知本题存在两个等量关系:1个暖瓶的价格+1个水杯的价格=36元,2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元,根据这两个等量关系可列出等式再进行求解。

【解析】依题意:1个暖瓶的价格+1个水杯的价格=36元2个暖瓶的价格+2个水杯的价格=72元…①2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元…②②一①,得1个水杯的价格:84-72=12(元)1个暖瓶的价格:36-12=24(元)例题2(太原市第一外国语学校分班卷)甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元,乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。

1盒糖和1盒蛋糕各多少元?方法点拨这是一道典型的消去问题,解答此类题的关键是根据题中的数量关系及数量的特点,采用消去一个量的方法,求出另一个量。

根据“甲买了8盒糖和5盒蛋一糕共用去171元”,得出:8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元;再根据“乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元”,得出:5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元。

消去思路解题在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。

这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。

即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。

先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。

这种解决问题的策略方法就叫做消去法。

消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。

适当渗透，有利于孩子的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。

解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

7袋面粉和5袋大米共重325千克，同样5袋面粉和3袋大米共重215千克，求每袋大米和每袋面粉的质量各为多少千克？运一批砖如果用2辆汽车和3辆拖拉机要运32次；如果用5辆汽车和2辆拖拉机要运16次。

现在11辆汽车运，几次运完？丽丽用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。

大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。

你能帮丽丽算出每件东西的价钱吗？小军计划买3千克苹果和5千克梨，算好了价钱是38元；他想买5千克苹果和3千克梨结果缺4元钱。

求苹果和梨的单价。

小东第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米；在车速步行速度均不变的情况下，第二天乘车6小时，步行2小时，共行218千米。

行140千米，如果乘车需要多少小时？如果步行需多少小时？。

小学消去法知识点总结一、基本概念1.1 消去法的定义消去法是指在进行数学运算时，通过一定的方法将一些数学对象“消去”，从而简化运算过程，使问题变得更加简单。

消去法在数学中应用广泛，特别是在代数部分，可以通过消去法解决各种方程、式子的问题。

1.2 消去法的常见形式在数学中，常见的消去法形式包括消元法、变形消去法、因式分解消元法等。

这些形式在不同的问题中有着不同的运用，但都可以帮助我们简化运算，解决问题。

1.3 消去法的基本原理消去法的基本原理是基于等式的性质，通过等式两边相同的加减、乘除操作，将一些数学对象“消去”，从而使问题变得更加简单。

消去法的应用需要根据具体问题进行具体分析，选用合适的消去方法。

二、消去法的应用2.1 消去法在方程中的应用在代数中，我们经常会遇到各种方程，通过消去法，可以简化解方程的过程。

例如，对于一元二次方程，我们可以通过因式分解等消去法来解决方程，从而得到方程的解。

2.2 消去法在整理式子中的应用在代数式整理中，常常需要对式子进行化简、合并同类项等操作，通过消去法，可以简化这些运算，提高整理式子的效率。

2.3 消去法在计算中的应用在数学计算中，通过消去法可以简化计算步骤，减少重复计算，提高计算的准确性和效率。

例如，对于分式运算、多项式运算等，可以通过消去法简化运算过程。

2.4 消去法在解决实际问题中的应用在解决实际问题时，经常需要将问题转化为数学形式，通过消去法可以简化问题，减少不必要的计算，更快更准确地解决问题。

三、消去法的学习方法3.1 熟练掌握等式的性质消去法的应用建立在等式的基础上，因此需要学生熟练掌握等式的性质，包括等式两边相同的加减、乘除操作等。

3.2 多练习消去法的应用题学生需要通过大量的练习，掌握消去法在不同问题中的应用方法，提高解题的能力。

3.3 灵活运用消去法在实际解题过程中，学生需要灵活运用消去法，根据问题的特点选用合适的消去方法，提高解题效率。

3.4 结合实际问题学习消去法为了帮助学生更好地掌握消去法，教师可以结合一些实际问题，让学生通过实际问题的解答来学习消去法，更好地理解和运用这一方法。

数学（消去问题）教学案数学(消去问题)教学案一、消去问题的意义消去问题是利用消去方法来解答的问题,它的特征是包含两个或两个以上未知数,解题时应设法先消去其中一个或几个未知数,将题目转化成求一个未知数的问题。

二、解决消去问题的方法解决消去问题时,可以先把题中的条件按对应关系一一排列出来,进行分析比较,从而寻求解题的捷径。

通常情况下,可以用加减消去法和代入消去法解题。

1.加减消去法当两个等式中的某一未知数前面的数字相等时,把这两个等式的两边同时相减或相加,从而消去这个未知数,减少了未知数的个数。

2.代入消去法代入消去法是将等式中的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示,并代入到另一个等式中去,这就消去了一个未知数,减少了等式中未知数的个数。

第3步学方法三、例题讲解例题1(广州市白云区小学毕业卷)根据图中提供的信息,回答:1个暖瓶和1个水杯各多少元?方法点拨该题是一道消去问题,解答本类题的关键是弄清题意,找出合适的等量关系,然后列式进行计算。

通过理解图意可知本题存在两个等量关系:1个暖瓶的价格+1个水杯的价格=36元,2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元,根据这两个等量关系可列出等式再进行求解。

【解析】依题意:1个暖瓶的价格+1个水杯的价格=36元2个暖瓶的价格+2个水杯的价格=72元…①2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元…②②一①,得1个水杯的价格:84-72=12(元)1个暖瓶的价格:36-12=24(元)例题2(太原市第一外国语学校分班卷)甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元,乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。

1盒糖和1盒蛋糕各多少元?方法点拨这是一道典型的消去问题,解答此类题的关键是根据题中的数量关系及数量的特点,采用消去一个量的方法,求出另一个量。

根据“甲买了8盒糖和5盒蛋一糕共用去171元”,得出:8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元;再根据“乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元”,得出:5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元。

第四讲消去法解应用题（一）当一个题中含有两个或两个以上的未知量时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是“消去法”。

解答时注意下面几点：1.把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较。

如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。

2.解答后，可把结果代入由条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。

例题1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。

每千克茶叶和每千克果冻各多少元？【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元为什么第二次比第一次少花420-384=36（元）钱呢？不难发现，两次买茶叶的数量相同，不同的是两次买果冻的数量，可见少花的36元的原因是少买了2千克果冻，积2千克果冻的价钱就是36元，这样就能求出果冻的单价，再求出茶叶的单价。

（420-384）÷（5-3）=36÷2=18（元）………………果冻的单价（420-18×5）÷3=330÷3=110（元）………………茶叶的单价答：每千克茶叶110元，每千克果冻18元。

试一试1商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。

每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？例题2: 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？【分析与解答】3筐苹果+5筐梨=138千克①9筐苹果+4筐梨=216千克②通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次的苹果数相同，只要用①×3，得9筐苹果+15筐梨=414千克③根据②、③很容易求出每筐梨的重量（414-216）÷（15-4）=198÷11=18（千克）再求出每筐苹果的重量（138-18×5）÷3=48÷3=16（千克）答：每筐苹果重16千克，每筐梨重18千克。

解决问题的策略——消去法（一）有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。

例1：例1．小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。

小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。

问一块橡皮和一把小刀的价格各是多少元？分析：“4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。

2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。

”通过两组条件的对比，可以发现小红比小黄多付（0.59-0.43=）0.16元，是因为小红比小黄多买2块同样的橡皮。

可用下面的竖式来表示：4块橡皮的价钱+3把小刀的价钱= 0.59元—2块橡皮的价钱+3把小刀的价钱= 0.43元2块橡皮的价钱+ 0 =0.16元即（0.59-0.43）÷（4-2）=0.16÷2 = 0.08（元）（0.43-0.08×2）÷3=0.27÷3=0.09（元）答：一块橡皮0.08元，一把小刀0.09元。

同步练习1．王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？2．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？3．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？4．学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元钱，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱，那么买一个足球和一个篮球各需要多少钱？5．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买9千克苹果和6千克桔子共用33元，买1千克苹果，1千克桔子分别用多少元？6．某食堂第一次运进5袋大米和5袋面粉，共重550千克；第二次又运进5袋大米和7袋面粉共850千克。

大米和面粉每袋各重多少千克？例2：买3把椅子和5张桌子，共用去480元。

趣味数学-消去法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN趣味数学之消去法温故知新，转换思维对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，可以把题中的数量关系对应的排列起来，再根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，求出其它的未知数，这种解决问题的策略方法就叫做消去法。

在小学，对于这类问题的解决方式通常是把已知条件写成数量关系式并对这些关系式进行分析、对比，再利用运算把关系式进行变形，消去其中的一个未知量，达到解题效果。

在初中，对于这类问题，我们往往根据题目中的等量关系，列出含有两个或者两个以上的方程组，然后根据方程组的特征，采用代入法或加减法，转变为只含有一个未知数的方程，达到解题效果。

消去法是一种很重要的数学思想方法，是分析问题、解决问题的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程组的主要方法之一，适当渗透，有利于后期学习。

1、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆共重（）千克。

2、5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值（）元。

学法点击，举一反三例1 .2条毛巾和3条枕巾共48元，5条毛巾和4条枕巾共78元，，一条毛巾和一条枕巾各多少元？解析：根据题意，可得出下列等量关系：2条毛巾的价钱+3条枕巾的价钱=48（元）(1)5条毛巾的价钱+4条枕巾的价钱=78（元）(2)用等式2) 减去等式1) 得3条毛巾的价格+1条枕巾的价格=30（元）3)把等式3) 的每一个量都乘以3得，9条毛巾的价格+3条枕巾的价格=90（元）(4)用等式 (4) 减去等式1) 得 7条毛巾的价格= 42（元）解：由题意可知，3条毛巾和1条枕巾的价格：78-48=30（元）9条毛巾和3条枕巾的价格:30⨯3=90（元）7条毛巾的价格：90-48=42 （元）1条毛巾的价格：42÷7=6（元）1条枕巾的价格：(48-6⨯2)÷3=12（元）答：1条毛巾的价格是6元，1条枕巾的价格是12元。

1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元2、小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元？3、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元。

你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？4、买18张桌子和6把椅子共要1620元，10张桌子的价钱和6把椅子的价钱共900元。

问每张桌子多少元？每把椅子多少元？（消去问题一）1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元2、小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元？3、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元。

你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？4、买18张桌子和6把椅子共要1620元，10张桌子的价钱和6把椅子的价钱共900元。

问每张桌子多少元？每把椅子多少元？5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去142元；第二次买了8个篮球和2个排球，共用去180元。

问每个篮球和每个排球各多少元？（答案：16、26）6、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。

如果买了6千克鱼和8千克肉需要144元，买了4千克鱼和16千克肉需要224元。

那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？（答案：8、12）7、2千克水果糖和5千克饼干共90元，用同样的3千克水果糖和15千克饼干共225元。

第一讲消去问题在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元？例3、妈妈买了５米花布和３米白布，一共用去１０２元。

花布每米１５元，白布每米多少元？例4、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20把椅子，需要1600元。

买一张桌子和一把椅子需要多少元？例5、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。

每千克水果糖和每千克饼干各多少元？练习与思考1、果园里有14行桃树和20行梨树，桃树和梨树一共有440棵。

每行梨树15棵，每行桃树多少棵？2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。

每袋大米和每袋面粉各重多少千克？3、3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。

每包味精和每包糖各重多少克？4、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。

每个足球和每个篮球各多少元？5、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。

每头牛每天比每只羊多吃多少千克？6、3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。

每个水瓶和每个茶杯各多少元？第二讲一般应用题在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题”两大类。