广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《数列》复习案(1) 新人教A版必修5

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《1.1正弦定理》学案（2） 新人教A 版必修5【学习目标】1．会用正弦定理求解三角形。

2．熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。

【重点、难点】重点：熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。

难点：熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。

自主学习案【知识梳理】1．在一个三角形中，三个内角的和是 ，两边之和 第三边。

2．在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ，由此可得出 （1）大角对大边，小角对小边。

（2）B A b a B A sin sin >⇔>⇔>（3）两边一角(非夹角）：已知a,b 及A 下，三角形解的情况：观察sin sin b A B a =，分析可知： 情况 解的情况图示 sin b A a>1 无解 sin b A a =1 唯一解（Rt △)sin b A a <1 a ≥b 唯一解a<b 两解3．正弦定理的常见变形有：（1）a ︰b ︰c= ︰ ︰（2）设R 为∆ABC 外接圆的半径，则sin sin abA B =sin cC ==（3）设R 为∆ABC 外接圆的半径，则=A sin ，=B sin ，C sin = a= ，b= ，c=（4）在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，则S=bc 21 =ac 21 =ab 21【预习自测】1．在∆ABC 中，21cos =A ，23cos =B ，则∆ABC 对应三边的比值为a ︰b ︰c= 2．在∆ABC 中，下列等式恒成立的是 （ ）A ．A c C a cos cos =B 。

A cC b sin sin =C ．B bc Cab sin sin = D 。

A c C a sin sin = 3．在∆ABC 中，已知030,10,25===A c a ，求角B合作探究案【课内探究】例1. 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，判断三角形解的个数：（1）已知a=20cm ，b=28cm ，045A =（2）已知a=40cm ，b=28cm ，060A =（3）已知a=40cm ，b=10cm ，060A =变式1: 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知a=20cm ，b =11cm ，030=B ，解三角形。

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.2等差数列的概念与通项公式》学案新人教A版必修5【学习目标】1.理解等差数列，等差中项、公差的概念.2.掌握等差数列的通项公式.3.能运用等差数列的通项公式解决相关问题【重点、难点】1.重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系2.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

自主学习案【问题导学】阅读教材P36-P38，思考课本所提及的数列的数字特征。

1.观察数列0,5,10,15,20...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______，总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______。

观察数列18, 15.5, 13, 10.5, 8,5.5...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______。

总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______。

观察常数列1,1,1,1，...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______。

总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______。

归纳它们的数字变化特征，总结出具有该性质的数列的概念。

等差数列概念：__________________________________________________等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列；这个常数就叫做等差数列的_____________。

2.等差中项：____________________________。

3.等差数列通项公式a n=______________ (用n,首项a1，公差d表示）a n=______________(用n,任意一项a m，公差d表示）4.等差数列的公差 d=______________【预习自测】1.在下列选项中选出等差数列 __________（1） -1,1,3 (2) 12,22,32,42(3)0,1,2,3,5,6（4）满足通项公式a n=2n的数列（5）满足递推关系a n+1=a n+3的数列(n为正整数）（6）满足通项公式a n =1n的数列 （7）3,3,3,3,... (8) 9,8,7 2. 等差数列{}n a 中，首项a 1=4，公差d=-2，则通项公式为__________3. 等差数列{}n a 中，第三项a 3=0，公差d=-2，则a 1=_______，通项公式为__________4. 等差数列{}n a 的通项公式为n a n 23-=，则它的公差为（ ）A ．2 B. 3 C. -2 D. -3【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1：观察数列3,5,7,9,...的规律，试写出其通项公式，并写出第2012项。

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《数列》复习案（2） 新人教A 版必修5班别_________姓名 组号 学号1．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n-1n ，则S 17＋S 33＋S 50等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．22．数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋2n (n ＝1,2,3，…)，则{a n }的前n 项和S n ＝__________.3．设43,)1(112161211=⋅+++++=+n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．64．若数列{a n }, )1)(2(1,3211+++==+n n a a a n n 且 (n ∈N), 则通项a n =________.5．已知数列{a n }的通项公式a n =n n +⋯++21 ,b n =11+n n a a ,则{b n }的前n 项和为 。

6．数列}{n a 的通项公式是n a =（2n+1）⨯n5+n ，求数列}{n a 的前n 项和。

7．数列}{n a 满足*)N n (3n a 3...a 33a a n 1n 3221∈=++++-，（1）求{n a }的通项公式。

（2）已知nn a nb =求{n b }的前n 项和。

8．已知数列}{n a 的首项11=a（1）若12n n a a +=+，则n a =__________；（2）若12n n a a +=，则n a =_________（3）若11n n a a n +=++，则n a =__________；（4）若12n n n a a +=⋅，则n a =_______（5）若1)1(++=n n a n na ，则n a =__________；（6）若)2(231≥+=-n a a n n ，则n a =__________；（7）若11nn na a a +=+，则n a =__________。

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.5等比数列前n 项和1》学案 新人教A 版必修5【学习目标】1. 理解并掌握等比数列的前n 项和公式及其推导过程，利用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的实际问题；2. 熟练掌握等比数列的五个基本量之间的联系，知三求二【重点难点】重点：使学生掌握等比数列的前n 项和公式，用等比数列的前n 项和公式解决实际问题。

难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式。

自主学习案【知识梳理】（认真阅读课本P55—P58）1.如果数列n a 是公比为q 的等比数列，那么它的前n 项和公式是：（1）当=≠n S q 时，1 = ；（2）当n S q 时，1== 。

使用等比数列前n 项和公式应注意对公比 或 的判断和讨论。

等比数列前n 项和公式推导方法【预习自测】1、等比数列{}n a 的各项都是正数，若,16,8151==a a ，则它的前5项和为（ ）A 、179B 、211C 、243D 、2752．三个数的比值为3：5：11，各减去2后所得三个数成等比数列，则原来三个数的和为 。

3．根据下列条件,求相应的等比数列{a n }的前n 项和S n .①a 1=3,q=2,n=6;②a 1=－27,901,31=-=n a q③a 1=5 , q=1,n=10【我的疑问】例1.在等比数列{}n a 中：（1）已知441,64,1S q a a 与求=-=； （2）已知q a S a 与求133,29,23==。

例2、某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度增长，这个城市近10年的国内生产总值一共是多少？例3. 求数列231,,,,...x x x 的前n 项和S n .例4.若等比数列{}n a 的前n 项和为为常数）a a S n n (3+=,① 求a 的值; ② 求通项公式n a【当堂检测】1. n 33312++++ = 。

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.3等差数列的前n 项和的性质》学案 新人教A 版必修5【学习目标】1． 会求等差数列的部分项之和。

2． 能根据等差数列的性质，找出奇数项与偶数项和的关系 3． 能根据通项公式求等差数列的绝对值项的和自主学习案【知识梳理】1．等差数列{}n a 中，前n 项和n S = =2．等差数列{}n a 中，通项公式n a 和前n 项和公式n S 的关系是*3．若等差数列{}n a 共有2n 项，则)(12++=n n n a a n S ，并且nd S S =-奇偶，n n a a S S ：：奇偶1+= ；若等差数列{}n a 共有2n+1项，则112)12(+++=n n a n S ，并且）：（：奇偶1+=n n S S （奇偶，S S 分别表示数列的所有偶数项的和与所有奇数项的和）4．等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，则数列2n 3n n 2n S -S ,S -S ,n S ，。

是等差数列，其公差是5．设等差数列各项绝对值之和为n T ，其前n 项和n S ，可分以下几种情况来求：（1）n n S T d a =>>,0,01 （2）,0,01<<d a n T =n S - （3）,0,01<>d a （分段处理） （4）,0,01><d a （分段处理） 【预习自测】1. 正整数列前n 个偶数的和为 ，正整数列前n 个奇数的和为2. 设等差数列{}n a 中，28,48721=+=+a a a a ，则该数列前10项的和为3. 已知某等差数列共有10项，其奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） 4．已知}a {n 是等差数列，前m 项和为m S =30，前2m 项和为m S 2=100，求前3m 项和m S 3。

A ．5B 。

4C 。

3D 。

2【我的疑问】例1． 在等差数列{}n a 中，1010010100,S S ==，求110S 。

【学习目标】1. 熟练掌握等差数列，等比数列的通项公式的求法。

2. 掌握利用nS 与na 的关系；以及数列的递推公式将数列转化为等差数列，等比数列并求数列通项公式。

3．求数列通项公式的思想方法：化归于转化思想；换元思想；方程思想 【知识梳理】求通项公式的常用方法：1. 已知数列{}n a 前n 项和n S ，则n a =______________（注意n=1的情况）2. 已知)2)((1≥=--n n f a a n n ，且{})(n f 成等差（比）数列，求n a ，可用累加法，注意n=1的情况。

3. 已知)2)((1≥=-n n f a a n n，求n a ，则可用累乘法。

【预习自测】1、若数列{}n a 的前n 项和n S =323-n a ，那么这个数列的通项公式为（ ）A 、132-⨯=n na B 、n n a 23⨯= C 、33+=n a n D 、n n a 32⨯=2．数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若12-=n n a S ，则n a =3. 设数列{}n a 中，21=a ，11++=+n a a n n ，则通项n a =【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1、 已知等差数列{}n a 中,a 2=2，a 1,a 3,a 9成等比数列，求{}n a 的通项公式。

例2、 已知数列{}n a 中，*+∈-+==N n n a a a n n ,12,2011，求数列{}n a 的通项公式。

变式：已知数列{}na中，*+∈+==Nnaaa nnn,2,111，求数列{}na的通项公式。

例3：在数列{}na中，)2(11,2111≥+-==-nannaann，求na。

变式：设数列{}na是首项为1的全部项为正数的数列，且2211(1)0n n n nn a na a a+++-+=，（1）求a n+1与a n的递推关系。

（2）求{}na的通项公式。

例4、已知各项均为正数的数列{}na的前n项为Sn，且21()2nnaS n N*+⎛⎫=∈⎪⎝⎭，求这个数列的通项公式。

人教A 版高中数学必修五第二章《数列》复习教案1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

（1）数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___； （2）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围；（3）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）A B C D2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。

（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = ；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ；（3）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

如（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝＿，n ＝ ；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T .（4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学模拟题 新人教A 版必修51. 已知函数22()3cos 23sin cos sin f x x x x x =++ （1）求f(x)的最小正周期（1） 求函数的单调增区间（3）当[,]44x ππ∈-时，求函数的最大值、最小值及何时取到2. 已知226sin sin cos 2cos 0,(,),sin(2)23ππαααααπα+-=∈+求的值.3. 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（1）求A 的大小;(2)若sinB+sinC=1试判断△ABC 的形状.4. 今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°的方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图.在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（错误!未找到引用源。

）5. 正数数列{}n a 的前n 项的和为n S ，满足21(2).8n n S a =+（1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）设1302n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和'n S 的最小值.6. 已知数列{}n a 的前n 项和为*1(1),(),3n n S a n N =-∈求证：数列{}n a 是等比数列，并求出通项公式.7. 已知正项等差数列错误!未找到引用源。

的前n 项和为错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

=12，且2错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

+1成等比数列.（1） 求错误!未找到引用源。

的通项公式; （2）记3nn n a b =的前n 项和为n T ，求n T .一、 原式=31+cos2x 2+3sin2x+1－cos2x 2 降幂公式 =2+cos2x+3sin2x = 2+2sin(2x+π6) 辅助角公式 周期π （1）由－π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ得－π3+kπ≤x≤π6+kπ即增区间[－π3+kπ,π6+kπ],k ∈Z（3）设t=2x+π6，当－π4≤x≤π4时，求出t 的范围[－π3,2π3]画出正弦曲线sint ，截取[－π3,2π3]的一段，观察最值。

1.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ） A ．35 B.33 C.31 D.292.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知211210,38,m m m m a a a S -+-+-==则m=___3.等差数列{}n a 中，12,a =公差不为零，且1311,.a a a 恰为等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于___________4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633,S S =则96S S =( ) A. 2 B.73 C. 83 D.35.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S =2，314,n S =则4n S =（ ）A.80B.30C.26D.166.数列{}n a 中，148,2,a a ==且满足2120,,n n n a a a n N ++-+=∈（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设n T 为数列{}n a 的前n 项和，求n T .7.已知数列{}n a 中，111,(2).n n a a a n n -==+≥（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}2,n nb a =求数列{}n b 的前n 项和n S .8.数列{}n a 中，112a =，前n 项的和2,n n S n a =求数列{}n a 的通项公式.9.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，数列{}n b 是等比数列，又1122441,,a b a b a b ====。

（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S （写成关于n 的表达式）10.已知数列{}n a 的前n 项为*1121,,3n n a a n N a +=-∈=，设*1,,n n b a n N =-∈求证数列{}n b 为等比数列；（2）求{a n }的通项公式。

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.7数列的求和》学案（1） 新人教A 版必修5【学习目标】1. 掌握等差、等比数列的前n 项和公式2. 掌握一些非等差、等比数列的求和方法。

【重点、难点】1. 考查等差、等比数列的求和公式为主，同时考查转化的思想。

2. 对非等差、等比数列的求和、培养观察能力、分析解决问题的 以及计算能力。

自主学习案【知识梳理】1. 公式法求和（1）等差数列的前n 项和公式S n =________=_____ （2）等比数列的前n 项和公式S n =________或_______(注意对公比q 的分类）（3）常见的数列的求和公式:1+2+3+...+n=_______1+3+5+...+(2n －1)=_________* 12+22+32+...+n 2 = 16n(n+1)(2n+1) 2. 错位相减法：这是推导等比数列前n 项和的方法，也可以用在形如{a n b n }的前n 项和，其中{a n },{b n }分别是等差数列和等比数列。

【预习自测】1. 1·2+2·22+3·23+...+n·2n=______2. 等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39,a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }的前9项和为_____【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1．（公式法）：已知数列{a n }的前n 项和S n =12(n 2+3n) （1） 求数列{a n }的通项公式。

（2） 若数列{c n }满足c n =⎩⎨⎧a n ，n 为奇数 2n ，n 为偶数，求数列{c n }前n 项和。

变式：求x+x 2+x 3+...+x n例2.（错位相减法）a n =2n ，b n =(2n －1)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .变式：求数列22 , 422 , 623 , ... 2n 2n , ...前n 项和。