2019年高考数学二轮备考复习策略与命题趋势分析

2019高考数学复习专题：逻辑与命题(含解析)一、考情分析在高考数学中，集合是一个重要的考点，难度通常为中等或中等以下。

考查的主要形式是判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定，以及充分条件与必要条件的判断。

这些知识点常常与其他知识点交织考查，其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围是本节中的一个难点。

二、经验分享1.两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性。

2.注意“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”的区别。

3.充分条件、必要条件的三种判定方法包括定义法、集合法和等价转化法。

4.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上。

解题时需要注意将条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，同时要注意区间端点值的检验。

5.对于“p∨q”、“p∧q”、“p”等形式命题真假的判断，需要确定命题的构成形式，判断其中命题p、q的真假，然后确定“p∧q”、“p∨q”、“p”等形式命题的真假。

6.判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立。

要判断特称命题是真命题，只需在限定集合内至少找到一个x＝x，使p(x)成立。

7.对全（特）称命题进行否定的方法包括找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词，以及对原命题的结论进行否定。

8.已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围。

含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域（或最值）解决。

三、知识拓展1.从集合角度理解充分条件与必要条件，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：若A B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件。

2019高考数学二轮复习答题技巧与规范答题方法为了帮助考生更好的进行复习，查字典数学网整理了高考数学二轮复习答题技巧，请考生及时查看学习。

一、调整好状态，控制好自我。

(1)保持清醒。

数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)提前进入角色，考前做好准备.按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场，另一方面也留有时间提前进入角色让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。

如：1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。

2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里过过电影。

3.最后看一眼难记易忘的知识点。

4.互问互答一些不太复杂的问题。

5.注意上厕所。

(3)按时到位。

今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5分钟内。

建议同学们提前15~20分钟到达考场。

二、浏览试卷，确定考试策略一般提前5分钟发卷，涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷：试卷发下后，先利用23分钟时间迅速把试卷浏览一遍，检查试卷有无遗漏或差错，了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题，同时根据考试时间分配做题时间，做到心中有数，把握全局，做题时心绪平定，得心应手。

三、巧妙制定答题顺序在浏览完试卷后，对答题顺序基本上做到心中有数，然后尽快做出答题顺序，排序要注意以下几点：1.根据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确定答题顺序。

2.根据自己认为的难易程度，按先易后难先小后大先熟后生的原则排序。

四、提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。

因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法尽显威力。

12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。

由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求快、准、巧，忌讳小题大做。

2019高考数学函数与导数命题趋势预料函数的观点和思想方法贯穿整个中学数学的全过程，在近几年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分．一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题，而且常考常新。

在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质探讨抽象函数。

在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。

其主要表现在：
1．通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2．在解答题的考查中，与函数有关的试题经常是以综合题的形式出现。

3．从数学具有高度抽象性的特点动身，没有忽视对抽象函数的考查。

4．一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5．涌现了一些函数新题型。

6．函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也须要用函数与方程思想作指导。

7．多项式求导（结合不等式求参数取值范围），和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题。

8．求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

哈三中名师预测2019高考数学命题趋势10日，哈三中高三数学把关教师姜仁海做客本报生活知道网生活直播室，姜仁海老师介绍，2019年我省高考数学考纲和前三年的考纲相比基本没变化，结合高考大纲和近三年高考试题姜仁海老师对今年高考数学命题方向进行预测，同时分析了考生在模拟考试中存在的问题，并给出第二轮备考策略。

命题趋势预测预测一：集合、复数、程序框图、三视图、球的简单切接、双曲线是填选必考题如果用描述法表示集合要看清楚代表元素；复数主要是考查复数的四则运算和相关概念，四则运算主要以除法为主；对于立体的小题主要是考查三视图、球的切接；双曲线主要是考定义、方程，基本性质重要的是双曲线的离心率、渐近线等。

预测二：函数的零点在高考中是热点必修一的函数部分通常是考两道小题，有时导数这道大题也需分析函数的零点。

以往老教材中函数的基本性质、基本初等函数还是高考重点。

预测三：用定积分求不规则图形面积可以和几何概型交汇出题导数的常见题型有：切线问题、函数的单调性、函数的极值问题、最值问题、利用导数解决不等式的问题、恒成立和存在性问题、方程的根等等。

新教材中增加了定积分的内容，重点了解微积分定理的基本含义，计算简单的定积分，理解积分三个方面的应用。

预测四：应重视三角应用题要弱化与公式有关的技巧性试题，重视基本题。

宁夏2019、2019、2009高考三角应用题是热点，近三年我省的高考题没考过三角应用题。

预测五：大题中的17题可能考三角或数列数列这一章重点还是等差、等比、求和、简单递推。

从这三年高考统计分析，大题考数列，填空的16题考的是三角的压轴题，当大题考的是三角，填空的16题考的是数列的压轴题。

预测六：理科生要重视空间向量办法解立体几何题预测七：概率统计部分重视随机模拟预测八：解析部分椭圆今年易出题预测九：选修题难度不大建议放在解析和导数前解答另外，向量、排列与组合、二项式定理，推理与证明、线性规划都可能考一道小题，不等式部分是和其他章节融合在一起考查。

热点一 分段函数的性质、图象以及应用新课标下高考数学题中以分段函数为载体，考查函数的图像、性质等知识的习题倍受青睐.所谓的分段函数是指自变量X 在不同的取值范围内对应关系不同的函数，由分段函数本身的特点，使得一个函数在各段上有不同的解析式，所以可将一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、抽象函数融合在一个题目之中，考查多个知识点.因而分段函数已成为高考命题的一个热点.纵观近几年高考对于分段函数的性质、图象的考查，重点放在函数的奇偶性、周期性以及函数的零点问题与分段函数结合上；要求学生有较强的抽象思维能力、作图能力以及准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握比较模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目本身就是压轴题确实不易之外，主要是学生的作图能力普遍较弱，还有就是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理. 本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1 分段函数与函数值分段函数:定义域中各段的x 与y 的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集.分段函数中的问题一般是求解析式、值域或最值，讨论奇偶性、单调性等.分段函数的处理方法:分段函数分段研究.一般将具体函数或与抽象函数结合，通过考查对数、指数的运算形成的函数求值问题． 例 1【山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试】已知函数（ ）A ．8B ．6C ．3D ．1 【答案】C 【解析】 由函数,可得，则，解得.所以.故选C.2 分段函数与图象：分段函数的图象分段画.例 2.已知函数，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，则，化简得，因g x在上都是增函数.又，故选B.此()3 分段函数与方程已知函数值求自变量x或其它参数的值的问题，一般按自变量x的取值范围分类讨论，通过解方程而得到.数形结合是解答此类问题的重要方法.例3【河北省衡水中学2019届高三上学期五调】已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意函数恰有2个零点，即是方程有两不等实根，即是两函数与有两不同交点，作出函数图像如下图，易得当时，有两交点，即函数恰有2个零点.故选B.4 分段函数与不等式将分段函数与不等式结合，考查函数单调性及解不等式知识，体现分类讨论思想.例4【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟】已知函数若，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴或即或即∴的取值范围是故选：B5 分段函数与零点解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．讨论参数、数形结合是解答此类问题的重要方法.例5【2019年上海市普陀区高考一模】设是定义在R上的周期为4的函数，且，记，若则函数在区间上零点的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】由图可知：直线与在区间上的交点有8个，故选：D ．6 分段函数与解析式分段函数是定义域中各段的x 与y 的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.因此求解析式时，也是分段求解析式的.例 6【2018届湖南省株洲市高三教学质量统一检测（一）】已知()f x 是定义在R 上的奇函数.当0x >时，，则不等式()0f x >的解集用区间表示为（ ）A. ()1,1-B.C.D.【答案】D【解析】f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （0）=0．设x ＜0，则-x ＞0，∵当x ＞0时，f （x ）=x 2-x ， ∴f （-x ）=x 2+x ，又f （-x ）=x 2+x=-f （x ），∴f （x ）=-x 2-x ，x ＜0．当x ＞0时，由f （x ）＞0得x 2-x ＞0，解得x ＞1或x ＜0（舍去），此时x ＞1． 当x=0时，f （0）＞0不成立．当x ＜0时，由f （x ）＞0得-x 2-x ＞0，解得-1＜x ＜0． 综上x ∈（-1，0）∪（1，+∞）． 故选D.7 分段函数与周期和最值分段函数的值域是各段值域的并集，最大值是各段最大值中的最大者是函数的最大值，最小值是各段最小值中的最小者，一般可借助于图像来解决.例 7【2018届山西省太原十二中高三1月月考】已知8m n -<<，函数若()f x 的值域为[]1,3-，则n m -的最大值与最小值之积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B点睛：这是一个动态变化的问题，注意到函数在区间[)8,m -有最大值3，但无最小值，故函数的最小值1-只能在[],m n 取得，但是，因此[]1,m n ∈且12m ≤-，再根据()f x 的最大值为3，得到，所以n m -的最小值为32，最大值为4，它们的乘积为6. 例 8【2018届贵州省贵阳市第一中学高三12月月考】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足，当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，，则函数在区间3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】A【解析】由已知()f x 是定义在R 上的奇函数，所以，又，所以()f x。

高考专题17等价转化思想专题点拨1.等价转化思想的原则：①熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决．②简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，如三维空间问题转化为二维平面问题，通过简单问题的解决思路和方法，获得对复杂问题的解答启示和思路以达到解决复杂问题的目的．③具体原则：转化方向应由抽象到具体．④和谐统一性原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律．⑤正难则反的原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，或问题的正面较复杂时，其反面一般是简单的，设法从问题的反面去探求，使问题获得解决．2.等价转化思想常用到的方法：①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．②换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题．③数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径．④构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题．⑤坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径．⑥类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径．⑦特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题．⑧等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的．⑨加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时，原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题的充分条件，从而易证．⑩补集法：如果正面解决问题有困难，可把原问题结果看作集合A，而包含问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集∁U A使原问题得以解决．例题剖析【例1】已知函数，求证中至少有一个数不小于12．(2)若对满足题设条件的任意b c、，不等式恒成立，求实数M的最小值.(2)若b c =，则R M ∈.若b c ≠，.此时0b =，则1M ≥.0b >时，.又，即.故32M ≥. 综上，所求取值范围是32M ≥.巩固训练一、填空题1．已知y ＝f (x )是定义在(－2，2)上的增函数，若f (m －1)＜f (1－2m )，则m 的取值范围是________． 【答案】(－12，23)【解析】依题意，原不等式等价于⎩⎨⎧－2<m －1<2，－2<1－2m <2m －1<1－2m ，，解得－12<m <23.2．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝43x ＋ay ＝6无解，则实数a ＝________．【答案】6【解析】 (代入法)若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝43x ＋ay ＝6无解，则两直线x ＋2y －4＝0与3x ＋ay －6＝0无交点．则⎩⎨⎧1×a －3×2＝01×（－6）－3×（－4）≠0，解得a ＝6.3．函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34(x ∈[0，π2])的最大值是________．【答案】14．在平面直角坐标系xOy 中，若△ABC 的顶点A (－4，0)和C (4，0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin Csin B ＝________. 【答案】54【解析】 顶点B 取椭圆短轴端点，即B (0，3)，得sin A ＋sin C sin B ＝54.5.若等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝________.【答案】1316【解析】 由题意知，只要满足a 1、a 3、a 9成等比数列的条件，{a n }取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的．因此，可把抽象数列转化为具体数列．比如，可选取数列a n ＝n (n ∈N *)，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝1＋3＋92＋4＋10＝1316.6．若函数f (x )＝log m (x ＋1)，且m ＞1，a ＞b ＞c ＞0，则f （a ）a 、f （b ）b 、f （c ）c的大小关系是__________________．【答案】f （a ）a <f （b ）b <f （c ）c【解析】 f （x ）x 可以转化成f (x )上的点与原点连线的斜率，如图， 由函数y＝log m (x ＋1)的图像，设A (a ，f (a ))，B (b ，f (b ))，C (c ，f (c ))，显然，k OA <k OB <k OC ， ∴f （a ）a <f （b ）b <f （c ）c.二、选择题7．若点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，则m 2＋n 2的最小值是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．23 【答案】C【解析】 m 2＋n 2为原点(0，0)到直线4x ＋3y －10＝0上一点的距离的平方，d 2min＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|－10|42＋322＝4.8．已知函数f (x )＝9x －m ·3x ＋m ＋1在x ∈(0，＋∞)上的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( )A ．2－22＜m ＜2＋2 2B ．m ＜2C ．m ＜2＋2 2D ．m ≥2＋2 2 【答案】C【解析】令3x ＝t ，t ∈(1，＋∞)，则问题转化为函数f (t )＝t 2－mt ＋m ＋1在(1，＋∞)上的图像恒在x 轴上方，即Δ＝(－m )2－4(m ＋1)＜0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，m2＜1，1－m ＋1＋m ＞0，解得m ＜2＋2 2.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A ．π B.3π4 C.π2 D.π4【答案】B【解析】 绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：AC ＝1，AB ＝12，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.三、解答题10.定义在上的奇函数f (x )，已知当x ∈[－1，0)时，f (x )＝14x －a2x (a ∈R )，求f (x )在(0，1]上的最大值．11.已知函数的图像过点A （2，1）和B （5，2）(1)求函数f （x ）的解析式；(2)记()n f na ，n ∈N *，是否存在正数k ，使得（１＋)11a （１＋)12a ……（１＋)1n a ≥k 12+n 对一切n ∈N *均成立，若存在，求出k 的最大值；若不存在，说明理由．学-科网【解析】(1)由已知得, 解得⎩⎨⎧-==12b a ，∴f(x)=.(2)由(1)得n a =)12(log 33-n =2n －1, n ∈N * 设存在正数k ，使得（１＋)a 11（１＋)a 12……（１＋)a 1n≥k 1n 2+对一切n ∈N *均成立，则k ≤121+n （１＋)11a （１＋)12a ……（１＋)1n a . 记F （n)=121+n （１＋)11a （１＋)12a ……（１＋)1n a 则F （n+1)=321+n （１＋)11a （１＋)12a ……（１＋)1n a （１＋)11+n a ∵＞)1(2)1(2++n n =1，∴F(n+1) ＞F(n)，∴F （n ）是随n 的增大而增大. ∵n ∈N *，∴当n=1时，F （n ）min =F(1)=332，∴ k ≤332，即k 的最大值为332.。