整式概念与运算

整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。

（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。

例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。

例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。

例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。

2. 整式相减：也只有同类项才能相减。

3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。

4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。

四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。

例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。

例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。

例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。

例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。

例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。

八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。

初中数学知识归纳整式的概念与运算法则在初中数学中，整式是一个重要的概念，我们经常会遇到它，并且需要了解整式的运算法则。

本文将对整式的概念及其运算法则进行归纳总结，以帮助初中生更好地理解和应用相关知识。

一、整式的概念整式是由常数和变量相乘并加减得到的表达式，其中常数可以是整数、零或有理数，变量表示未知数，通常用字母表示。

整式的例子包括：5x、3x²+2xy、-4a³+7ab-1等。

整式的含义可以通过具体的例子来说明，比如一个多项式P(x)=3x²+2xy-7表示了一个以x为变量的整式，其中3x²表示x的平方项，2xy表示x与y的乘积项，-7表示常数项。

整式可以用来描述各种数学问题，并且在代数、方程解等领域有广泛的应用。

二、整式的运算法则1. 加减运算法则对于整式的加减运算，我们主要使用以下两个法则：- 同类项相加减法则：将同类项（具有相同的变量和相同的指数）的系数相加减，保持变量和指数不变。

例如：对于整式3x²+2xy-7和4x²-3xy+5，可以将同类项相加得到7x²-y-2。

- 去括号法则：对于整式中的括号，可以通过分配律去括号，将整式化简成一个更简单的形式。

例如：对于整式3(x+2)-2(2x-1)，可以应用分配律将其化简为3x+6-4x+2，再进行合并同类项。

2. 乘法运算法则对于整式的乘法运算，我们需要掌握以下两个法则：- 基本乘法法则：将每个项前面的系数相乘，变量相乘的时候，将其指数相加。

例如：对于整式2x²(3x-1)，可以将每一项都乘以2x²，得到6x³-2x²。

- 同类项乘法法则：将同类项的系数相乘，将变量相乘时，保持变量和指数不变。

例如：对于整式(3x-1)(2x+5)，可以将每个项都乘以3x-1，得到6x²+13x-5。

3. 除法运算法则除法运算是整式最复杂的一种运算，通常需要应用因式分解等技巧来进行求解。

整式的基本性质和运算整式是数学中的重要概念，它在代数运算中起着至关重要的作用。

本文将介绍整式的基本性质和运算，帮助中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识点。

一、整式的定义和基本性质整式是由常数和变量的积及其代数和构成的代数表达式。

例如，3x² + 5xy - 2y³就是一个整式。

整式的基本性质包括：1. 整式的次数：整式中所有项次数的最大值称为整式的次数。

例如，3x² + 5xy - 2y³的次数为3。

2. 整式的系数：整式中每个项的系数即为该项前的数值。

例如，3x² + 5xy - 2y³中，3、5和-2分别为各项的系数。

3. 整式的同类项：整式中具有相同字母和次数的项称为同类项。

例如，3x²和5xy是整式3x² + 5xy - 2y³的同类项。

4. 整式的加减法性质：整式的加减法满足交换律和结合律。

即对于任意整式a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)和a + b = b + a。

二、整式的运算1. 整式的加法：将同类项相加，并保持其他项不变。

例如，将3x² + 5xy - 2y³和2x² + 3xy + 4y³相加，得到5x² + 8xy + 2y³。

2. 整式的减法：将同类项相减，并保持其他项不变。

例如，将3x² + 5xy - 2y³减去2x² + 3xy + 4y³，得到x² + 2xy - 6y³。

3. 整式的乘法：将每个项相乘，并将同类项合并。

例如，将3x² + 5xy - 2y³乘以2x² + 3xy + 4y³，得到6x⁴ + 19x³y + 8x²y² - 6xy⁴ - 8y⁶。

整式的概念与运算整式是代数中的重要概念，广泛应用于数学和科学领域。

本文将介绍整式的概念和运算规则，并且通过实例进行详细说明，以便读者更好地理解整式的特点和运算方法。

一、整式的概念整式是由常数、变量及它们的乘积和积的和构成的代数式。

整式可以包含一个或多个变量，并且可以对变量进行加、减、乘、除等运算。

一般来说，整式是多项式的一种特殊形式。

1.1 单项式当整式中只包含一个变量的乘积时，称为单项式。

例如：2x，-3xy，4a^2b等都是单项式。

其中，x、y、a、b是变量，2、-3、4是系数。

1.2 多项式当整式中包含多个单项式时，称为多项式。

例如：3x^2 - 2xy + 5是一个多项式。

其中，3x^2、-2xy、5都是单项式。

二、整式的运算整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面将分别介绍各种运算规则，并通过实例进行说明。

2.1 加法和减法整式的加法和减法运算规则与数的加法和减法类似。

只需将同类项(具有相同的变量和相同的指数)的系数相加或相减即可。

例如：3x^2 + 2xy - 5 和 -2x^2 - 3xy + 4 是两个整式，它们可以进行相加运算：(3x^2 + 2xy - 5) + (-2x^2 - 3xy + 4) = (3x^2 - 2x^2) + (2xy - 3xy) + (-5+ 4) = x^2 - xy - 12.2 乘法整式的乘法运算规则是将每一项的系数相乘，并将变量和指数相乘。

例如：(2x + 3)(4x - 5)是一个整式乘法运算，可以按照分配律展开运算：(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 152.3 除法整式的除法运算需要借助长除法的方法进行求解。

例如：将12x^2 + 8x + 4除以4x，可以进行如下的除法运算：3x + 1--------------4x | 12x^2 + 8x + 412x^2 + 4x----------4x + 44x + 1-------3所以，商为3x + 1，余数为3。

整式的概念及运算一．知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

二． 整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n3. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4．平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+ 立方差公式：a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n都是正数,且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.7．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法，4.用分组分解法5.拆项，添项法，6.换元法，7.待定系数法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.分式的概念及其运算1．知识概念1.分式：形如A/B ，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式(fraction)。

整式的概念是什么及化简整式的概念是什么及化简整式加减包括合并同类项；乘除包括基本运算、法则和公式；基本运算又可以分为幂的运算性质；法则可以分为乘法、除法；单项式与多项式统称为整式。

下面是店铺给大家整理的整式的概念简介，希望能帮到大家!整式的概念是什么及化简1整式的概念整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式与多项式统称为整式。

整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式和多项式统称为整式。

代数式中的一种有理式，不含除法运算或分数，以及虽有除法运算和分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

整式不包括开方，分母含有字母的数整式加减包括合并同类项；乘除包括基本运算、法则和公式；基本运算又可以分为幂的运算性质；法则可以分为乘法、除法；单项式与多项式统称为整式。

单高项的次数叫做多项式的次数。

整式的化简平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2立方和、差公式(补充)：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3整式单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

整式单项式乘以单项式法则单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。