2018年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷【附解析】

2018年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，27500亿这个数保留两个有效数字为（）A．2.75×1012B．2.8×1010C．2.8×1012D．2.7×10104．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（a3）﹣2=a﹣6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．2a6÷a3=2a25．（3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和众数分别是（）A．10，10 B．10，20 C．20，10 D．20，206．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF 的长为（）A．4 B．5 C．5.5 D．69．（3分）关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A．当x=3时，函数有最大值﹣2B．当x＜3时，y随x的增大而增大C．抛物线可由y=﹣x2经过平移得到D．该函数的图象与x轴有两个交点10．（3分）如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以B为圆心，BC长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（）cm2．A．6πB．8πC．9πD．12π二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（）﹣2=．12．（3分）在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=cm．13．（3分）不等式组的整数解的和为．14．（3分）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）化简：（），并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．17．（9分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年其主题是“今天你读了吗”，某学校为了解八年纺学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其4月份的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的统计图（数据不完整）．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生的人数及课外阅读量的众数；（2）在扇形统计图中填写a%和b%的值，并将条形统计图补充完整；（3）若规定：4月份阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校八年级600名学生中，完成4月份课外阅读任务的约有多少人？18．（9分）如图，在△ACE中，AC=CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是弧AC上一点，且弧DF=弧BC，连接AB，BC，CD．（1）求证：△CDE≌△ABC；（2）填空：若AC为⊙O的直径，则①当△ACE的形状为时，四边形OCFD为菱形；②当△ACE的形状为时，四边形ABCD为正方形．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经过斜边OA的中点C，交另一直角边于点D，连接CD，OCD的面积是3．（1）求双曲线的解析式；（2）若OC=2，求点A的坐标．21．（10分）河南开封的西瓜个大瓤红且甜，全国知名．某瓜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨．（1）求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？（2）已知一辆大型货车运输花费为400元/次，一辆小型货车运输花费为300元/次，计划用20辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于96吨，如何安排才能使每次运费最低，最低费用是多少？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E 是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．23．（11分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c （a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2，故选：D．2．（3分）下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．【解答】解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．3．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，27500亿这个数保留两个有效数字为（）A．2.75×1012B．2.8×1010C．2.8×1012D．2.7×1010【分析】首先利用科学记数法表示27500亿，然后再保留两个有效数字即可．【解答】解：27500亿=27500 0000 0000=2.75×1012≈2.8×1012，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（a3）﹣2=a﹣6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．2a6÷a3=2a2【分析】根据同类项的定义、幂的乘方、完全平方公式和整式的除法逐一计算即可判断．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（a3）﹣2=a﹣6，此选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、2a6÷a3=2a3，此选项错误；故选：B．5．（3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和众数分别是（）A．10，10 B．10，20 C．20，10 D．20，20【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．【解答】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；∵金额10元出现的次数最多，∴众数为10，故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m 的取值范围，即可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m﹣1≠0，即（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0且m﹣1≠0，∴m＜2且m≠1，∴m的值可以是0，故选：D．7．（3分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率==．故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF 的长为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可．【解答】解：∵∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC==5，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=，EC=AC=，DE∥BC，∴∠FCM=∠EFC，∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，∴∠FCM=∠FCE，∴∠EFC=∠FCE，∴EF=EC=，∴DF=DE+EF=4，故选：A．9．（3分）关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A．当x=3时，函数有最大值﹣2B．当x＜3时，y随x的增大而增大C．抛物线可由y=﹣x2经过平移得到D．该函数的图象与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质可得二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2开口向下，顶点坐标为（3，﹣2），对称轴为x=3，进行分析即可．【解答】解：A、当x=3时，函数有最大值﹣2，说法正确；B、当x＜3时，y随x的增大而增大，说法正确；C、抛物线可由y=﹣x2经过平移得到，说法正确；D、该函数的图象与x轴有没有交点，故原题说法错误；故选：D．10．（3分）如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以B为圆心，BC长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（）cm2．A．6πB．8πC．9πD．12π【分析】根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC +S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC +S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+•a•（6﹣a）﹣•（6+a）a=9π，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（）﹣2=﹣12．【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=﹣3﹣9=﹣12．故答案为：﹣12．12．（3分）在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=cm．【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=8cm，根据勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC===6（cm），∴OC=AC=3cm，∴OB===（cm）；故答案为：．13．（3分）不等式组的整数解的和为15．【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x＜6，由不等式②，得x≥，故原不等式组的解集是﹣≤x＜6，∴不等式组的整数解的和为：0+1+2+3+4+5=15，故答案为：15．14．（3分）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，=S△CAB=3，∴S△OAB而S=|k|，△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为或5．【分析】根据勾股定理得到AB=10，如图1，若∠CFE=90°，根据余角的性质得到∠1+∠2=∠B+∠A=90°，根据折叠的性质得到∠A=∠2，AE=EF，根据勾股定理得到AE=，根据相似三角形的性质得到AD=；当∠ECF=90°时，点F与B重合，得到AD=AB=5；当∠CEF=90°时，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，推出AC=BC （与题设矛盾），这种情况不存在，于是得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB=10，如图1，若∠CFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠1+∠2=∠B+∠A=90°，∵将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F，∴∠A=∠2，AE=EF，∴∠1=∠B，∴CF=BC=6，∵CE2=EF2+CF2，∴CE2=（8﹣CE）2+62，∴CE=，∴AE=，∵∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴AD=；当∠ECF=90°时，点F与B重合，∴AD=AB=5；当∠CEF=90°时，则EF∥BC，∴∠AFE=∠B，∵∠A=∠AFE，∴∠A=∠B，∴AC=BC（与题设矛盾），∴这种情况不存在，综上所述：如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为或5．故答案为：或5．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）化简：（），并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=2时，原式=．17．（9分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年其主题是“今天你读了吗”，某学校为了解八年纺学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其4月份的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的统计图（数据不完整）．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生的人数及课外阅读量的众数；（2）在扇形统计图中填写a%和b%的值，并将条形统计图补充完整；（3）若规定：4月份阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校八年级600名学生中，完成4月份课外阅读任务的约有多少人？【分析】（1）根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；求出阅读量为4本的人数，可以看出阅读量为3本的最多，再根据众数的定义即可得解；（2）根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值；（3）根据（2）的计算补全统计图即可；（4）根据完成阅读任务的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可．【解答】解：（1）10÷20%=50（人），即被抽查的学生有50人．50﹣4﹣10﹣16﹣6=14（人）．从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人．所以，阅读量的众数为3本．答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本．（2））∵a%=×100%=32%，b%=×100%=28%，统计图补充图如下：（3）600×=600×72%=432（人）．答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人．18．（9分）如图，在△ACE中，AC=CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是弧AC上一点，且弧DF=弧BC，连接AB，BC，CD．（1）求证：△CDE≌△ABC；（2）填空：若AC为⊙O的直径，则①当△ACE的形状为等边三角形时，四边形OCFD为菱形；②当△ACE的形状为等腰直角三角形时，四边形ABCD为正方形．【分析】（1）先判断出∠BAC=∠DCE，进而得出∠CDE=∠ABC，即可得出结论；（2）①先判断出点D是AE的中点，再利用DF∥AC，点F是CE的中点，即可得出AC=AE，即可得出结论；②先判断出AD=CD，∠ADC=90°，进而得出∠ACD=45°，再判断出∠DCE=∠ACD=45°，即可得出∠ACE=90°，即可得出结论．【解答】解：（1）∵弧DF=弧BC，∴∠BAC=∠DCE，∵∠CDE是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS）；（2）如图1，①连接AF，∵AC是直径，∴OA=OC，∠ADC=90°=∠AFC，∵四边形OCFD是菱形，∴DF∥AC，OD∥CE，∵OA=OC，∴AD=DE，∵DF∥AC，∴CF=EF，∵∠AFC=90°，∴AC=AE，∵AC=CE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，∵AC=CE，CD⊥AE，∴∠DCE=∠ACD=45°，∴∠ACE=90°，∵AC=CE，∴△ACE是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt △PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=80，∴0.75PD﹣0.50PD=80，解得PD=320（米），∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160（米），∵OB=220米，∴PE=OD=OB﹣BD=60米，∵OE=PD=320米，∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120（米），∴tanα===0.5，∴坡度为1：2．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经过斜边OA的中点C，交另一直角边于点D，连接CD，OCD的面积是3．（1）求双曲线的解析式；（2）若OC=2，求点A的坐标．【分析】（1）过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|；（2）由CE•OE=4，得到OE=，根据勾股定理列方程得到CE=2，得到OE=2，根据三角形的中位线即可得到结论．【解答】解：（1）如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE ∥AB ，∵C 为Rt △OAB 斜边OA 的中点C ， ∴CE 为Rt △OAB 的中位线， ∵△OEC ∽△OBA ， ∴=．∵双曲线的解析式是y=，即xy=k∴S △BOD =S △COE =|k |， ∴S △AOB =4S △COE =2|k |，由S △AOB ﹣S △BOD =S △AOD =2S △DOC =6，得2k ﹣k=6， ∴k=4．∴双曲线的解析式为y=；（2）∵CE•OE=4，∴OE=，∵CE 2+OE 2=OC 2， 即CE 2+（）2=（2）2，∴CE=2， ∴OE=2，∵CE 为Rt △OAB 的中位线， ∴AB=2CE=4，OB=2OE=4， ∴A （4，4）．21．（10分）河南开封的西瓜个大瓤红且甜，全国知名．某瓜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨．（1）求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？（2）已知一辆大型货车运输花费为400元/次，一辆小型货车运输花费为300元/次，计划用20辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于96吨，如何安排才能使每次运费最低，最低费用是多少？【分析】（1）利用设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x吨、y吨，利用一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨构建方程组，然后解方程组即可；（2）设安排a辆大型货车运输，则安排（20﹣a）辆小型货车运输，总费用为w，则w=400a+300（20﹣a），再确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x吨、y吨，根据题意得，解得，答：一辆大型货车每次运西瓜6吨，一辆小型货车每次运西瓜4吨；（2）设安排a辆大型货车运输，则安排（20﹣a）辆小型货车运输，总费用为w，w=400a+300（20﹣a）=100a+600，∵6a+4（20﹣a）≥96，∴a≥8，∵w随a的增大而增大，∴当a=8时，w最小，最小值为6800．答：安排8大型货车运输，12辆小型货车，才能使每次运费最低，最低费用是6800元．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E 是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=1；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF=2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．【解答】解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2=40∴CE=2，或CE=﹣（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE﹣AC）=2（CE﹣），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2=40，∴CE=2，或CE=﹣（舍）即：CE=2或CE=．23．（11分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c （a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为y=﹣x+，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（1，0）；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标；（2）当N点在y轴上时，过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求得ON的长，可求得N点坐标；当M点在y轴上即，M点在原点时，过N作NP⊥x轴于点P，由条件可求得∠NMP=60°，在Rt△NMP中，可求得MP 和NP的长，则可求得N点坐标；（3）当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E（﹣1，t），由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+2，∴其梦想直线的解析式为y=﹣x+，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，∴A（﹣2，2），B（1，0），故答案为：y=﹣x+；（﹣2，2）；（1，0）；（2）当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD=2，在y=﹣x2﹣x+2中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴AC==，由翻折的性质可知AN=AC=，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN===3，∵OD=2，∴ON=2﹣3或ON=2+3，当ON=2+3时，则MN＞OD＞CM，与MN=CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（0，2﹣3）；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD=2，OD=2，∴tan∠DAM==，∴∠DAM=60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°，∴∠NMP=60°，且MN=CM=3，∴MP=MN=，NP=MN=，∴此时N点坐标为（，）；综上可知N点坐标为（0，2﹣3）或（，）；（3）①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK ≌△EFH （AAS ）， ∴FH=CK=1，HE=AK=2，∵抛物线对称轴为x=﹣1， ∴F 点的横坐标为0或﹣2， ∵点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为0时，则F （0，），此时点E 在直线AB 下方， ∴E 到x 轴的距离为EH ﹣OF=2﹣=，即E 点纵坐标为﹣，∴E （﹣1，﹣）；当F 点的横坐标为﹣2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去； ②当AC 为平行四边形的对角线时， ∵C （﹣3，0），且A （﹣2，2），∴线段AC 的中点坐标为（﹣2.5，），设E （﹣1，t ），F （x ，y ）， 则x ﹣1=2×（﹣2.5），y +t=2，∴x=﹣4，y=2﹣t ，代入直线AB 解析式可得2﹣t=﹣×（﹣4）+，解得t=﹣，∴E （﹣1，﹣），F （﹣4，）；综上可知存在满足条件的点F ，此时E （﹣1，﹣）、F （0，）或E （﹣1，﹣）、F （﹣4，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2018年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷一、选择题1.−12的倒数是()A. 12B. 2 C. −12D. −22.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是()A. B. C. D.3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米 3，27500亿这个数保留两个有效数字为()A. 2.75×1012B. 2.8×1010C. 2.8×1012D. 2.7×10104.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (a3)−2=a−6C. (a−b)2=a2−b2D. 2a6÷a3=2a25.则他们捐款金额的中位数和众数分别是()A. 10，10B. 10，20C. 20，10D. 20，206.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()A. 3B. 2C. 1D. 07.在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同.从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 238.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF 的长为()A. 4B. 5C. 5.5D. 69.关于二次函数y=−12(x−3)2−2的图象与性质，下列结论错误的是()A. 当x=3时，函数有最大值−2B. 当x>3时，y随x的增大而增大。

2018年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷含答案解析2018年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷一、选择题1.−12的倒数是()A. 12B. 2 C. −12D. −22.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是()A. B. C. D.3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米 3，27500亿这个数保留两个有效数字为()A. 2.75×1012B. 2.8×1010C. 2.8×1012D. 2.7×10104.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (a3)−2=a−6C. (a−b)2=a2−b2D. 2a6÷a3=2a25.则他们捐款金额的中位数和众数分别是A. 10，10B. 10，20C. 20，10D. 20，206.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()A. 3B. 2C. 1D. 07.在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同.从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 238.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为()A. 4B. 5C. 5.5D. 69. 关于二次函数y =−12(x −3)2−2的图象与性质，下列结论错误的是( )A. 当x =3时，函数有最大值−2B. 当x >3时，y 随x 的增大而增大C. 抛物线可由y =−12x 2经过平移得到 D. 该函数的图象与x 轴有两个交点10. 如图，正方形ABCD 的面积为36cm 2，点E 在BC上，点G 在AB 的延长线上，四边形EFGB 是正方形，以B 为圆心，BC 长为半径画弧AC ，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为( )cm 2． A. 6π B. 8π C. 9π D. 12π二、填空题11. −273−(13)−2=______．12. 在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，AC 垂直于BC ，且AB =10cm ，AD =8cm ，则OB =______cm ． 13. 不等式组 5−x >−13x ≥x−12的整数解的和为______．14. 如图，点A 是反比例函数y =kx 的图象上的一点，过点A作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是______．15. 如图，在Rt △ABC 中，AC =8，BC =6，点D 为斜边AB 上一点，DE ⊥AB 交AC于点E ，将△AED 沿DE 翻折，点A 的对应点为点F .如果△EFC 是直角三角形，那么AD 的长为______．三、解答题16.化简：(xx−1−1x2−x)÷x2+2x+1x2，并从−1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．17.河南开封的西瓜个大瓤红且甜，全国知名.某瓜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨．(1)求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？(2)已知一辆大型货车运输花费为400元/次，一辆小型货车运输花费为300元/次，计划用20辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于96吨，如何安排才能使每次运费最低，最低费用是多少？18.每年的4月23日是“世界读书日”，今年其主题是“今天你读了吗”，某学校为了解八年纺学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其4月份的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的统计图(数据不完整)．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生的人数及课外阅读量的众数；(2)在扇形统计图中填写a%和b%的值，并将条形统计图补充完整；(3)若规定：4月份阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校八年级600名学生中，完成4月份课外阅读任务的约有多少人？19.如图，在△ACE中，AC=CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是弧AC上一点，且弧DF=弧BC，连接AB，BC，CD．(1)求证：△CDE≌△ABC；(2)填空：若AC为⊙O的直径，则①当△ACE的形状为______时，四边形OCFD为菱形；②当△ACE的形状为______时，四边形ABCD为正方形．20.如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37∘，塔底B的仰角为26.6∘.已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度.(参考数据sin26.6∘≈0.45，tan26.6∘≈0.50；sin37∘≈0.60，tan37∘≈0.75)21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边OB在x轴上，双曲线y=kx(x>0)经过斜边OA的中点C，交另一直角边于点D，连接CD，OCD的面积是3．(1)求双曲线的解析式；(2)若OC=22，求点A的坐标．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BCAC =mn，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．(1)探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则DEDF=______；(2)数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则DEDF=______(用含m，n的代数式表示)；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；(3)拓展应用：若AC=5，BC=25，DF=42，请直接写出CE的长．23.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax−a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=−233x2−433x+23与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C．(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】 1. D 2. A 3. C 4. B5. C6. D7. B8. A 9. D 10. C11. −12 12. 73 13. 15 14. −615. 75或516. 解：原式=[x 2x (x−1)−1x (x−1)]⋅x 2(x +1)2=(x +1)(x −1)x (x −1)⋅x 2(x +1)2=xx +1，当x =2时，原式=23．17. 解：(1)设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x 吨、y 吨，根据题意得 2x +3y =24x +y =10，解得 y =4x =6，答：一辆大型货车每次运西瓜6吨，一辆小型货车每次运西瓜4吨；(2)设安排a 辆大型货车运输，则安排(20−a )辆小型货车运输，总费用为w ， w =400a +300(20−a )=100a +600， ∵6a +4(20−a )≥96， ∴a ≥8，∵w 随a 的增大而增大，∴当a =8时，w 最小，最小值为6800．答：安排8大型货车运输，12辆小型货车，才能使每次运费最低，最低费用是6800元．18. 解：(1)10÷20%=50(人)，即被抽查的学生有50人． 50−4−10−16−6=14(人)．从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人． 所以，阅读量的众数为3本．答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本． (2))∵a %=1650×100%=32%， b %=1450×100%=28%， 统计图补充图如下：(3)600×16+14+650=600×72%=432(人)．答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人．19. 等边三角形；等腰直角三角形20. 解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90∘，∠BPD=26.6∘，∴BD=PD⋅tan∠BPD=PD⋅tan26.6∘；在Rt△CPD中，∵∠CDP=90∘，∠CPD=37∘，∴CD=PD⋅tan∠CPD=PD⋅tan37∘；∵CD−BD=BC，∴PD⋅tan37∘−PD⋅tan26.6∘=80，∴0.75PD−0.50PD=80，解得PD=320(米)，∴BD=PD⋅tan26.6∘≈320×0.50=160(米)，∵OB=220米，∴PE=OD=OB−BD=60米，∵OE=PD=320米，∴AE=OE−OA=320−200=120(米)，∴tanα=PEAE =60120=0.5，∴坡度为1：2．21. 解：(1)如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90∘，∴CE//AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴OCOA =12．∵双曲线的解析式是y=kx，即xy=k∴S△BOD=S△COE=12|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB−S△BOD=S△AOD=2S△DOC=6，得2k−12k=6，∴k=4．∴双曲线的解析式为y=4x；(2)∵CE⋅OE=4，∴OE=4CE，∵CE2+OE2=OC2，即CE2+(4CE)2=(22)2，∴CE=2，∴OE=2，∵CE为Rt△OAB的中位线，∴AB=2CE=4，OB=2OE=4，∴A(4,4)．22. 1；nm23. y=−233x+233；(−2,23)；(1,0)【解析】1. 解：∵−12×(−2)=1，∴−12的倒数是−2，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2. 解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．故选：A．根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．本题考查由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3. 解：27500亿=2750000000000=2.75×1012≈2.8×1012，故选：C．首先利用科学记数法表示27500亿，然后再保留两个有效数字即可．此题主要考查了科学记数法和有效数字，关键是掌握用科学记数法a×10n(1≤a< 10,n是正整数)表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．4. 解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、(a3)−2=a−6，此选项正确；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；D、2a6÷a3=2a3，此选项错误；故选：B．根据同类项的定义、幂的乘方、完全平方公式和整式的除法逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、完全平方公式和整式的除法等法则．5. 解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(20+20)÷2=20；∵金额10元出现的次数最多，∴众数为10，故选：C．根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．此题考查了中位数与众数，解题时注意：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)．6. 解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△>0且m−1≠0，即(−2)2−4(m−1)>0且m−1≠0，∴m<2且m≠1，∴m的值可以是0，故选：D．由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围，即可求得答案．本题主要考查根的判别式，由根的判别式求得m的取值范围是解题的关键．7. 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率=412=13．故选：B．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8. 解：∵∠B=90∘，BC=3，AB=4，∴AC= AB2+BC2=5，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=12BC=32，EC=12AC=52，DE//BC，∴∠FCM=∠EFC，∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，∴∠FCM=∠FCE，∴∠EFC=∠FCE，∴EF=EC=52，∴DF=DE+EF=4，故选：A．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9. 解：A、当x=3时，函数有最大值−2，说法正确；B、当x>3时，y随x的增大而增大，说法正确；C、抛物线可由y=−12x2经过平移得到，说法正确；D、该函数的图象与x轴有没有交点，故原题说法错误；故选：D．根据二次函数的性质可得二次函数y=−12(x−3)2−2开口向下，顶点坐标为(3,−2)，对称轴为x=3，进行分析即可．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性．10. 解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，∴∠G=∠ABC=∠CEF=90∘，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF−S△AGF=90π×62360+a2+12⋅a⋅(6−a)−12⋅(6+a)a=9π，故选：C．根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90∘，AB=BC=6，EF=BE=GF= BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF−S△AGF，代入求出即可．本题考查了正方形的性质以及扇形面积的计算，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．11. 解：原式=−3−9=−12．故答案为：−12．直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC= AB2−BC2=102−82=6(cm)，∴OC=12AC=3cm，∴OB= BC2+OC2=82+32=73(cm)；故答案为：73．根据平行四边形的性质得到BC=AD=8cm，根据勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AC得出OC是解决问题的关键．13. 解：5−x>−1①3x≥x−12②，由不等式①，得x<6，由不等式②，得x≥−15，故原不等式组的解集是−15≤x<6，∴不等式组5−x>−13x≥x−12的整数解的和为：0+1+2+3+4+5=15，故答案为：15．根据解不等式的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．14. 解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=12|k|，∴12|k|=3，∵k<0，∴k=−6．故答案为：−6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15. 解：在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB=10，如图1，若∠CFE=90∘，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠1+∠2=∠B+∠A=90∘，∵将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F，∴∠A=∠2，AE=EF，∴∠1=∠B，∴CF=BC=6，∵CE2=EF2+CF2，∴CE2=(8−CE)2+62，∴CE=254，∴AE=74，∵∠ADE=∠ACB=90∘，∴△ADE∽△ACB，∴AEAB =ADAC，∴AD=75；当∠ECF=90∘时，点F与B重合，∴AD=12AB=5；当∠CEF=90∘时，则EF//BC，∴∠AFE=∠B，∵∠A=∠AFE，∴∠A=∠B，∴AC=BC(与题设矛盾)，∴这种情况不存在，综上所述：如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为75或5．故答案为：75或5．根据勾股定理得到AB=10，如图1，若∠CFE=90∘，根据余角的性质得到∠1+∠2=∠B+∠A=90∘，根据折叠的性质得到∠A=∠2，AE=EF，根据勾股定理得到AE=74，根据相似三角形的性质得到AD=75；当∠ECF=90∘时，点F与B重合，得到AD=12AB=5；当∠CEF=90∘时，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，推出AC=BC(与题设矛盾)，这种情况不存在，于是得到结论．此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质，勾股定理，此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16. 根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17. (1)利用设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x吨、y吨，利用一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨构建方程组，然后解方程组即可；(2)设安排a辆大型货车运输，则安排(20−a)辆小型货车运输，总费用为w，则w=400a+300(20−a)，再确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．本题考查了一次函数的应用：先根据题意建一次函数模型，然后利用一次函数的性质解决问题.也考查了二元一次方程组的应用．18. (1)根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；求出阅读量为4本的人数，可以看出阅读量为3本的最多，再根据众数的定义即可得解；(2)根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值；(3)根据(2)的计算补全统计图即可；(4)根据完成阅读任务的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19. 解：(1)∵弧DF=弧BC，∴∠BAC=∠DCE，∵∠CDE是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△ABC中，∠CDE=∠ABC ∠DCE=∠BAC AC=CE，∴△CDE≌△ABC(AAS)；(2)如图1，①连接AF，∵AC是直径，∴OA=OC，∠ADC=90∘=∠AFC，∵四边形OCFD是菱形，∴DF//AC，OD//CE，∵OA=OC，∴AD=DE，∵DF//AC，∴CF=EF，∵∠AFC=90∘，∴AC=AE，∵AC=CE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘，∴∠ACD=45∘，∵AC=CE，CD⊥AE，∴∠DCE=∠ACD=45∘，∴∠ACE=90∘，∵AC=CE，∴△ACE是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．(1)先判断出∠BAC=∠DCE，进而得出∠CDE=∠ABC，即可得出结论；(2)①先判断出点D是AE的中点，再利用DF//AC，点F是CE的中点，即可得出AC=AE，即可得出结论；②先判断出AD=CD，∠ADC=90∘，进而得出∠ACD=45∘，再判断出∠DCE=∠ACD= 45∘，即可得出∠ACE=90∘，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和等腰直角三角形的判定，三角形的中位线，判断出AC=AE是解本题的关键．20. 过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD⋅tan26.6∘；解Rt△CPD，得出CD=PD⋅tan37∘；再根据CD−BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．21. (1)过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|；(2)由CE⋅OE=4，得到OE=4CE，根据勾股定理列方程得到CE=2，得到OE=2，根据三角形的中位线即可得到结论．本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是12|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．22. 解：(1)当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90∘，∴∠FDE−∠CDE=∠ADC−∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴DEDF =ADDC，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90∘，∴△ADC∽△CDB，∴ADDC =ACBC=1，∴DEDF=1(2)①∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90∘，∴∠FDE−∠CDE=∠ADC−∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴DEDF =ADDC，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90∘，∴△ADC∽△CDB，∴ADDC =ACBC=nm，∴DEDF=nm②成立.如图，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90∘，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴DEDF =ADDC，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90∘，∴△ADC∽△CDB，∴ADDC =ACBC=nm，∴DE DF =n m ． (3)由(2)有，△ADE∽△CDF ，∵DE DF=BC AC =12， ∴AD CD =AE CF =DE DF =12，∴CF =2AE ，在Rt △DEF 中，DE =2 ，DF =4 ，∴EF =2 10，①当E 在线段AC 上时，在Rt △CEF 中，CF =2AE =2(AC −CE )=2( 5−CE )，EF =2 10，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，∴CE 2+[2( 5−CE )]2=40∴CE =2 5，或CE =−2 55(舍)②当E 在直线AC 上时，在Rt △CEF 中，CF =2AE =2(AC +CE )=2( 5+CE )，EF =2 10，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，∴CE 2+[2( 5+CE )]2=40，∴CE =2 55，或CE =−2 5(舍)，即：CE =2 5或CE =2 55．(1)先用等量代换判断出∠ADE =∠CDF ，∠A =∠DCB ，得到△ADE∽△CDF ，再判断出△ADC∽△CDB 即可；(2)方法和(1)一样，先用等量代换判断出∠ADE =∠CDF ，∠A =∠DCB ，得到△ADE∽△CDF ，再判断出△ADC∽△CDB 即可；(3)由(2)的结论得出△ADE∽△CDF ，判断出CF =2AE ，求出DE ，再利用勾股定理，计算出即可．此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE 是本题的难点．23. 解：(1)∵抛物线y =−2 33x 2−4 33x +2 3，∴其梦想直线的解析式为y =−2 33x +2 33，联立梦想直线与抛物线解析式可得 y =−2 33x +2 33y =−2 33x 2−4 33x +2 3，解得 x =−2y =2 3或 y =0x =1，∴A (−2,2 3)，B (1,0)，故答案为：y =−2 33x +2 33；(−2,2 ；(1,0)；(2)当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD=2，在y=−233x2−433x+23中，令y=0可求得x=−3或x=1，∴C(−3,0)，且A(−2,23)，∴AC=(−2+3)2+(23)2=13，由翻折的性质可知AN=AC=13，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN= AN2−AD2=13−4=3，∵OD=23，∴ON=23−3或ON=23+3，当ON=23+3时，则MN>OD>CM，与MN=CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为(0,23−3)；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD=2，OD=23，∴tan∠DAM=MDAD=3，∴∠DAM=60∘，∵AD//x轴，∴∠AMC=∠DAO=60∘，又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60∘，∴∠NMP=60∘，且MN=CM=3，∴MP=12MN=32，NP=32MN=332，∴此时N点坐标为(32,332)；综上可知N点坐标为(0,23−3)或(32,332)；(3)①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC//EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∠ACK=∠EFH∠AKC=∠EHFAC=EF∴△ACK≌△EFH(AAS)，∴FH=CK=1，HE=AK=23，∵抛物线对称轴为x=−1，∴F点的横坐标为0或−2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，则F(0,233)，此时点E在直线AB下方，∴E到x轴的距离为EH−OF=23−233=433，即E点纵坐标为−433，∴E(−1,−433)；当F点的横坐标为−2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C(−3,0)，且A(−2,23)，∴线段AC的中点坐标为(−2.5,3)，设E(−1,t)，F(x,y)，则x−1=2×(−2.5)，y+t=23，∴x=−4，y=23−t，代入直线AB解析式可得23−t=−233×(−4)+233，解得t=−433，∴E(−1,−433)，F(−4,1033)；综上可知存在满足条件的点F，此时E(−1,−433)、F(0,233)或E(−1,−433)、F(−4,1033).(1)由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标；(2)当N点在y轴上时，过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求得ON的长，可求得N点坐标；当M点在y轴上即，M点在原点时，过N作NP⊥x轴于点P，由条件可求得∠NMP=60∘，在Rt△NMP中，可求得MP和NP的长，则可求得N点坐标；(3)当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E(−1,t)，由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中理解题目中梦想直线的定义是解题的关键，在(2)中确定出N点的位置，求得ON的长是解题的关键，在(3)中确定出E、F的位置是解题的关键，注意分两种情况.本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．第21页，共21页。

2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小明解方程﹣=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）=1①去括号，得1﹣x+2=1②合并同类项，得﹣x+3=1③移项，得﹣x=﹣2④系数化为1，得x=2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）=．12．（3分）方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A 出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（9分）如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；故选：A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：929亿=92 900 000 000=9.29×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：﹣=1去分母，得1﹣（x﹣2）=x，故①错误，故选：A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC =S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2﹣5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2﹣5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，∴3a2﹣5a+2=0，∴3a2﹣5a=﹣2，∴6a2﹣10a+2=2（3a2﹣5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7﹣2×5=4cm，∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，②GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，③当EF=FG时，∴∠EFG=180°﹣2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy，当x=+2，y=﹣2时，原式=4×（+2）×（﹣2）=4×（3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE 与OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx ﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是：PM=PN，PM⊥PN．（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA==，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M在x轴上方时，=，解得m=﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，=，解得m=﹣或m=3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年河南省周口市九年级第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1． －3的倒数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．212＝ 2 B ．2＋3＝ 5 C ．43－33＝1 D ．3＋22＝5 2 4．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ） A ．13×107kg B ．0.13×108kg C ．1.3×107kg D ．1.3×108kg 5．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C ＝40°，则∠D 的度数为 （ ） A ．90° B ．100° C ．110° D ．120°DA BC6．平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A ．（一2，一3） B ．（2，一3） C ．（一3，一2） D ．（3，一2）7．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．2πC ．πD ．129．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1710．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x －y ，a －b ，2， x 2－y 2，a ， x ＋y ，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a （x 2－y 2）－2b （x 2－y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．济南游C ．我爱济南D ．美我济南 11．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点B 的坐标为（ ） A ．（1－3，3＋1）B ．（－3，3＋1） C ．（－1，3＋1） D ．（－1，3）第11题图 第12题图 12．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，以点A 为圆心，以BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（ ）A ．312 B ．36 C ．33D ．3213．如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过二次函数y ＝ax 2＋bx 图象的顶点（－12，m ）（m ＞0），则有（ ）A ．a ＝b ＋2kB ．a ＝b －2kC ．k ＜b ＜0D ．a ＜k ＜014．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是（）第9题图A ．（12）2016B ．（12）2017C ．（33）2016 D ．（33）2017 15．定义[a ，b ，c ]为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）A ．当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）B ．当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32C ．当m ≠0时，函数图象经过同一个点D ．当m ＜0时，函数在x ＞14时，y 随x 的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．比较大小：25____32（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．若一元二次方程x 2十4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________18．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．DAMN19．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的度数是___________度．20．如图，M 为双曲线y ＝3x上的点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD ·BC 的值为_____________．21．如图，边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 点）．将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有_____________（写出所有正确结论的序号）． ①∠N \AF ＝45°；②当P 为 BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ③四边形AMCB 的面积最大值为10； ④线段AM 的最小值为25； ⑤当△ABP ≌△ADN 时，BP ＝42一4．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．（本题满分7分）(1)计算：(a －b )2－a (a －2b )； (2)解方程：2x －3＝3x ．23．（本题满分7分）(1)如图，AD 、BC 相交于点O ，OA ＝OC ，∠OBD ＝∠ODB .求证：AB ＝CD ．(2)如图，AB 是⊙O 的直径，OA ＝1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若OD ＝2，求∠BAC 的度数．24.（本题满分8分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160求这两种服装各购进的件数．25.（本题满分8分）空气质量倍受人们关注，我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解决下列问题：(1)统计图共统计了________天的空气质量情况；(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；(3)小明所在环保兴趣小组共4名同学（2名男同学，2名女同学）．随机选取两名同学去该空气质量监涮站点参观，请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率．26.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝33x与反比例函数y＝k/x在第一象限内的图象相交于点A(m，3)．(1)求该反比例函数的关系式；(2)将直线y＝33x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB ⊥OA ，求tan ∠AOB 的值；(3)在(2)的条件下，在射线OA 上存在一点P ，使△P AB ∽△BAO ，求点P 的坐标．27．（本题满分9分）如图1．在菱形ABCD 中，AB ＝25，tan ∠ABC ＝2，∠BCD ＝α，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t （秒），将线段CE 绕点C 顺时针旋转α度，得到对应线段CF ，连接BD 、EF ，BD 交EC 、EF 于点P 、Q ．(1)求证：△ECF ∽△BCD ；(2)当t 为何值时，△ECF ≌△BCD ？ (3)当t 为何值时，△EPQ 是直角三角形?备用图2备用图1第27题图Q PDAQ PDACB CB E E28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 交x 轴于点A (2，0)、B （一8，0），交y 轴于点C ，过点A 、B 、C 三点的⊙M 与y 轴的另一个交点为D ．(1)求此抛物线的表达式及圆心M 的坐标；(2)设P 为弧BC 上任意一点（不与点B ，C 重合），连接AP 交y 轴于点N ，请问：AP ·AN 是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；(3)延长线段BD 交抛物线于点E ，设点F 是线段BE 上的任意一点（不含端点），连接AF ．动点Q 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到点F ，再沿线段FB 以每秒5个单位的速度运动到点B 后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q 在整个运动过裎中所用时间最少？2018年河南省周口市九年级第二次模拟考试数学试题答 案一、选择题（每题3分，共45分） DDADB AABCC ABDCD 二、填空题（每题3分，共18分）16. ＞ 17. k ＜4 18. 15° 19. 144 20. 32 21.①③⑤ 三、解答题22． (1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ……………………………………2分 ＝b 2 …………………………………………………3分 (2) 解:)3(32-=x x ……………………………………………………1分 x ＝9 ……………………………………………………2分 经检验 x ＝9为原方程的根…………………………………………3分所以原方程的解为x ＝9 ……………………………………………4分 23．（1）∵∠OBD ＝∠ODB .∴OB ＝OD ………………………………1分 在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ）……………………………………………………2分 ∴AB ＝CD . ……………………………………………………3分（2）解：连接OC ……………………………………………………1分 ∵ CD 与⊙O 相切,∴OC ⊥CD ……………………………2分 ∵OA ＝OC ,OA ＝1,∴OC ＝1.∴CD ＝OC∴∠COD ＝45°……………………………………………………3分 ∵OA ＝OC ,∴BAC ＝21∠COD ＝22.5°………………………………………………4分 24. 设购进A 型服装x 件，B 型服装y 件．…………………………………1分 由题意得601006000(10060)(160100)3800x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，…………………………………5分解得5030x y =⎧⎨=⎩．……………………………………………………7分答：购进A 型服装50件，B 型服装30件．…………………………………………8分 25．解：（1）∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%＝100（天）；………………1分 （2）如图：条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%＝20（天），……2分 空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，………………3分 （3）画树状图得：………………6分7分 8分 26．解：（1）∵点A （m ，3）在直线y ＝33x 上 ∴3＝33m ，m ＝33，∴点A （33，3）…………………………………1分 ∵点A （33，3）在反比例函数y ＝kx上,∴k ＝33×3＝39 …………2分 ∴y ＝x39 …………………………………3分 ∠AOB =∠COD(2)直线向上平移8个单位后表达式为：y ＝33x ＋8 ∵AB ⊥OA ，直线AB 过点A （33，3）∴直线AB 解析式：123+-=x y …………………………………4分∴123833+-=+x x . ∴x ＝3.∴B (3,9) …………………5分 ∴AB ＝43又∵OA ＝6，∴tan ∠AOB ＝332634=…………………………6分 （3）∵△APB ∽△ABO ,∴OAABAB AP =…………………………………7分 即63434=AP ∴AP ＝8…………………………………8分 ∴OP ＝14∴P （73，7） ……………………9分 27．（1）菱形ABCD 中，BC ＝CD , ∵旋转， ∴CE ＝CF ∴CBCECD CF =…………1分 又∵∠FCE ＝∠DCB∴△FCE ∽△DCB …………2分 （2）由（1）知，△FCE ∽△DCB ，∴当CE ＝CB ＝CD 时，△FCE ≌△DCBI ）E 、D 重合，此时t ＝0; …………3分II )如图，过点C 作CM ⊥AD ，当EM ＝MD 时，EC ＝CD . Rt △CMD 中，MD ＝CD cos ∠CDA ＝5152⨯＝2∴t ＝ED ＝2MD ＝4∴当t ＝0或者4时，△FCE ≌△DCB . …………5分（3）∵CE ＝CF ，∴∠CEQ ＜90°. ①当∠EQD ＝90°时，如图1，∠ECF ＝∠BCD ，BC ＝DC ,EC ＝FC , ∴∠CBD ＝∠CEF ， ∵∠BPC ＝∠EPQ ，第27题图2M∴∠BCP ＝∠EQP ＝90°.在Rt △CDE 中，∠CED ＝90°，∵AB ＝CD ＝tan ∠ABC ＝tan ∠ADC ＝2，∴DE ＝2，∴t ＝2秒；……………………………………………………7分 ②当∠EPQ ＝90°时，如图2， ∵菱形ABCD 对角线AC ⊥BD ， ∴EC 和AC 重合. ∴DE ＝∴t ＝∴当t ＝2或者5△APQ 为直角三角形.……………9分 28．解：（1）将A （2，0）、B （－8，0）两点代入c bx x y ++-=241得：{210816=++-=+--c b c b …………………………………1分解得：⎩⎨⎧-==234b c抛物线的表达式为：423412+--=x x y …………………………………2分 ∴ C (0,4)∴ BC ＝45, AC ＝25 ,AB ＝10∴△ABC 为直角三角形,且∠ACB ＝90°∵∠ACB ＝90° ∴AB 为直径∴M (－3,0) …………………………………3分（2）如图: ∵AB 为直径∴∠APB ＝90°…………………………………4分 ∵∠APB ＝∠AON , ∠NAO ＝∠BAP∴△APB ∽△AON …………………………………5分 ∴APAOAB AN = ∴AN ·AP ＝AB ·AO ＝20所以为定值,定值是20. …………………………………6分（3）过点B 在BE 的下面作射线BI ,交y 轴于点I ,图2QPDC GA（E ）第28题图PN过点A 做AH ⊥BI ,垂足为点H ,与射线BE 的交点即为运动时间最少时点F 的位置.………7分 过点D 做DK ⊥BI ,垂足为K∵BE 平分∠ABI∴DI ＝DO ＝4,BO ＝BK ＝8设DI ＝x,则KI ＝2x －8∴16＋(2x －8)2＝x 24,32021==x x (舍去)∴I (0,332-)∴BI 表达式为:33234--=x y∴AH 表达式为2343-=x y …………………………………8分∵BD 表达式为421--=x y ∴4212343--=-x x∴x ＝－2∴F (－2,－3) …………………………………9分第28题备用图 F H I K。

2018年周口市中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -52的相反数是（ ）A. -52 B.52 C.-25 D.252. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿元”用科学记数法表示为（ ） A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113. 某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A.厉B.害C.了D.我 4. 下列运算正确的是（ ） A.(-x 2)3=-x5B.x 2+x 3=x 5C.x 3·x 4=x 7D.2x 3-x 3=15.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是06.《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为 ） A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A.x 2+6x +9=0 B.x 2=x C.x 2+3=2x D.(x -1)2+1=08. 现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A.169 B.43 C.83 D.219. 如图,已知Y AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心,大于21DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为（ ）A.，2） B.2） C.（-2） D.，2）10. 如图，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为（ ）A.B.2C.25二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 计算:-512. 如图,直线AB ,C D 相交于点O ,EO ⊥AB 于点O ,∠EOD =50°,则∠BOC 的度数为_______.13.不等式组x 524x 3+>⎧⎨-≥⎩，的最小整数解是_______.14.如图,在△ABC 中,∠A CB =90°,AC =BC =2.将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A B C '''，其中点B 的运动路径为¼'B B ，则图中阴影部分的面积为______.15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC，△'A B C与△ABC关于BC所在直线对称，点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交'A B所在直线于点F,连接'A E.当△'A E F为直角三角形时,AB的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)÷，其中x=.17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数y=(k＞0)的图象过格点（网格线的交点）P.（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值.19.（9分）如图，AB是圆0的直径，DO垂直于点O，连接DA交圆O于点C，过点C作圆O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F。

2018 年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣ 3B．﹣（﹣ 2）C．0D．﹣2．（ 3 分）据财政部网站消息， 2018 年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929 亿元，数据 929 亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109 B．9.29× 1010 C．92.9×1010 D．9.29×10113．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）小明解方程﹣=1 的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（ x﹣2）=1①去括号，得 1﹣x+2=1②合并同类项，得﹣ x+3=1③移项，得﹣ x=﹣2④系数化为 1，得 x=2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3 分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160 个），周二（ 160 个），周三（ 180 个），周四（200 个），周五（170 个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180 个， 160 个B．170 个， 160 个 C．170 个， 180 个D．160 个， 200 个6．（ 3 分）关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3 分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ ABC=∠ ADC，∠ BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠ DAB+∠BCD=180°8．（3 分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3 分）如图，在矩形ABCD中， AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接AE，过点 B 作 BF⊥AE 交 AE于点 F，则 BF的长为（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图，动点 P 从（ 0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角． 当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）A ．（1，4）B ．（ 5， 0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（ 3 分） = ．．（ 3 分）方程 2﹣5x+2=0 的一个根是 a ，则 6a 2﹣10a+2= ． 12 3x．（ 3 分）点2﹣4x ﹣ 1 的图象上，若当 13 A （ x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数 y=x1＜x 1＜2，3＜x 2＜4 时，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 y 2．（用 “＞”、“＜”、 “ =填”空）14．（ 3 分）如图 1，在 R t △ABC 中，∠ ACB=90°，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC ﹣CB 运动，到点 B 停止．过点 P 作 PD ⊥AB ，垂足为 D ，PD的长 y （ cm ）与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象如图 2 所示．当点 P 运动5 秒时， PD 的长的值为 ．15．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中， AB= ，∠ B=120°，点 E 是 AD 边上的一个动点（不与 A ，D 重合），EF ∥AB 交 BC 于点 F ，点 G 在 CD 上， DG=DE ．若△EFG 是等腰三角形，则 DE 的长为 ．三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（ 2y+x）（2y﹣x）﹣ 2x2，其中 x= +2，y= ﹣2．17．（ 9 分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目： A：健身房运动； B：跳广场舞； C：参加暴走团； D：散步； E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（ 1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（ 2）统计图中， A 类所对应的扇形圆心角的度数为；（ 3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有 1500 人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，经过 C 作 CD⊥AB 于点D， CF是⊙ O 的切线，过点 A 作 AE⊥CF于 E，连接 AC．（1）求证： AE=AD．（2）若 AE=3，CD=4，求 AB 的长．19．（ 9 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，乙同学站在岩石 B 处测得叶片的最高位置 D 的仰角是 45°（ D，C，H 在同一直线上， G，A，H 在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高 BG为 4 米，两处的水平距离 AG 为 23 米， BG⊥GH，CH⊥ AH，求塔杆 CH 的高．（参考数据： tan55 °≈1.4，tan35 °≈0.7，sin55 °≈ 0.8， sin35 °≈0.6）20．（ 9 分）如图，反比例 y=的图象与一次函数y=kx﹣ 3 的图象在第一象限内交于 A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线 x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B，C，连接 AB，若△ ABC是等腰直角三角形，求 n 的值．21．（ 10 分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付费用3480 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需 12 天，乙组单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（ 3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200 元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（ 1）（2）问的条件及结论）22．（10 分）如图 1，△ABC与△ CDE都是等腰直角三角形，直角边 AC，CD 在同一条直线上，点 M 、N 分别是斜边 AB、DE的中点，点 P 为 AD 的中点，连接AE， BD， PM， PN， MN．（ 1）观察猜想：图 1 中， PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是．（ 2）探究证明：将图 1 中的△ CDE绕着点 C 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图 2，AE与MP、 BD 分别交于点 G、H，判断△ PMN 的形状，并说明理由；（ 3）拓展延伸：把△ CDE绕点 C 任意旋转，若AC=4， CD=2，请直接写出△ PMN 面积的最大值．23．（ 11 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M 是抛物线上的动点，设点 M 的横坐标为 m．①当∠ MBA=∠ BDE时，求点 M 的坐标；②过点 M 作 MN∥x 轴，与抛物线交于点 N，P 为 x 轴上一点，连接 PM，PN，将第 6页（共 26页）出 m 的值．2018 年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣ 3 在其他数的左边，所以﹣ 3 最小；故选： A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于 929 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10．【解答】解： 929 亿 =92 900 000 000=9.29×1010．故选： B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选： D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：﹣=1第 8页（共 26页）1﹣（ x﹣2）=x，故①错误，故选： A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是 170，则中位数是 170；160 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是160；故选： B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣4（k+2）≥ 0，解得： k≤﹣ 1．故选： C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．第 9页（共 26页）【解答】解∵四边形 ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形 ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点 D 分别作 BC，CD 边上的高为 AE， AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形 ABCD中， S△ABC=S△ACD，即 BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即 AB=BC．故 B 正确；∴平行四边形 ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ ABC=∠ADC，∠ BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故 A 正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故 C 正确；如果四边形 ABCD是矩形时，该等式成立．故 D 不一定正确．故选： D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD ED第10页（共 26页）E AE BE CE DE EE∴一共有 25 种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有 5 种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选： C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据 S△ABE=S 矩形ABCD=3= ?AE?BF，先求出 AE，再求出 BF即可．【解答】解：如图，连接 BE．∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠ D=90°，在 Rt△ADE中， AE===，∵S△ABE= S矩形ABCD=3= ?AE?BF，∴ BF=．故选： B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依第11页（共 26页）次循，用 2018 除以 6，根据商和余数的情况确定所的点的坐即可．【解答】解：如， 6 次反后点回到出点（0， 3），∵2018÷ 6=336⋯2，∴当点 P 第 2018 次碰到矩形的第336 个循的第 2 次反，点P 的坐（ 7，4）．故：C．【点】此主要考了点的坐的律，作出形，察出每6次反一个循依次循是解的关．二、填空（每小 3 分，共 15 分）11．【分析】如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算平方根，由此即可求解．【解答】解：∵ 22=4，∴=2．故答案： 2【点】此主要考了学生开平方的运算能力，比．12．【分析】根据一元二次方程的解的定，将x=a 代入方程 3x2 5x+2=0，列出关于a 的一元二次方程，通形求得 3a2 5a 的后，将其整体代入所求的代数式并求即可．【解答】解：∵方程 3x25x+2=0 的一个根是 a，∴3a2 5a+2=0，∴3a2 5a= 2，第12页（共 26页）∴6a2﹣ 10a+2=2（ 3a2﹣ 5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣ 2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（ x﹣2）2﹣5 可知，其图象开口向上，且对称轴为 x=2，∵1＜ x1＜2，3＜x2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由 P 的速度和图 2 得出 AC和 BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出 P 运动 5 秒距离 B 的长度利用三角函数得出 PD 的值．【解答】解：∵ P以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，∴从图 2 中得出 AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）× 2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∴ AB===10cm，∴sin∠B= = = ，∵当点 P 运动 5 秒时， BP=2×7﹣2×5=4cm，第13页（共 26页）∴PD=4× sin∠ B=4× =2.4cm，故答案为 2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形 ABCD是菱形，得到 BC∥ AD，由于 EF∥AB，得到四边形 ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△ EFG为等腰三角形时，① EF=GE=时，于是得到DE=DG= AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∠ B=120°∴∠D=∠ B=120°，∠ A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形 ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB= ，∠ DEF=∠A=60°，∠ EFC=∠B=120°，∵ DE=DG，∴∠ DEG=∠DGE=30°，∴∠ FEG=30°，当△ EFG为等腰三角形时，①当 EF=EG时， EG=，如图 1，过点 D 作 DH⊥EG于 H，∴EH= EG= ，在 Rt△DEH中， DE= =1，②GE=GF时，如图 2，过点 G 作 GQ⊥EF，∴ EQ= EF= ，第14页（共 26页）在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴ EG=1，过点 D 作 DP⊥EG于 P，∴ PE= EG= ，同①的方法得， DE=，③当 EF=FG时，∴∠ EFG=180°﹣ 2× 30°=120°=∠CFE，此时，点 C 和点 G 重合，点F 和点 B 重合，不符合题意，故答案为： 1 或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式 =x2+4xy+4y2﹣（ 4y2﹣x2）﹣ 2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣ 2x2=4xy，当x= +2，y= ﹣ 2 时，原式 =4×（ +2）×（﹣ 2）=4×（ 3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由 B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得 m=45，再用 D 项目人数除以总人数可得n 的值；（ 2） 360°乘以 A 项目人数占总人数的比例可得；（ 3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用 E 项目人数除以总人数可得；（ 4）总人数乘以样本中 C 人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷ 20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为： 150、45、 36；（ 2） A 类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8 °，故答案为： 28.8 °；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、 6%；（4） 1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接 OC，如图所示，由 CD⊥ AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出 AE 与 OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接 BC，在直角三角形 ACD中，利用勾股定理求出 AC 的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接 OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠ AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆 O 的切线，∴CO⊥CF，即∠ ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠ EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ EAC=∠CAO，在△ CAE和△ CAD中，，∴△ CAE≌△ CAD（AAS），∴AE=AD；（ 2）解：连接 CB，如图所示，∵△ CAE≌△ CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在 Rt△ ACD中， AD=3，CD=4，根据勾股定理得： AC=5，在Rt△AEC中， cos∠EAC= = ，∵AB为直径，∴∠ ACB=90°，∴ cos∠ CAB= = ，∵∠ EAC=∠CAB，∴= ，即 AB= ．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°?x知 CE=CH﹣ EH=tan55°?x﹣ 4，根据 BE=DE可得关于 x 的方程，解之可得．【解答】解：如图，作 BE⊥DH 于点 E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则 BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中， CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴ CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣ 4，∵∠ DBE=45°，∴ BE=DE=CE+DC，即 23+x=tan55 °?x﹣4+15，解得： x≈30，∴CH=tan55°?x=1×.430=42，答：塔杆 CH的高为 42 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．【分析】（ 1）由已知先求出 a，得出点 A 的坐标，再把 A 的坐标代入一次函数y=kx ﹣3 求出 k 的值即可求出一次函数的解析式；（ 2）易求点 B、C 的坐标分别为（ n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y 轴分别交于点 D、 E，易得 OD=OE=3，那么∠ OED=45°．根据平行线的性质得到∠ BCA=∠OED=45°，所以当△ ABC 是等腰直角三角形时只有 AB=AC一种情况．过点 A 作 AF⊥BC 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（ n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例 y=的图象过点A（4，a），∴a= =1，∴A（ 4， 1），把A（4，1）代入一次函数 y=kx﹣3，得 4k﹣3=1，∴ k=1，∴一次函数的解析式为 y=x﹣3；（ 2）由题意可知，点B、C 的坐标分别为（ n，），（n，n﹣3）．设直线 y=x﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D、E，如图．当 x=0 时， y=﹣3；当 y=0 时， x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线 x=n 平行于 y 轴，∴∠ BCA=∠OED=45°，∵△ ABC是等腰直角三角形，且 0＜n＜4，∴只有 AB=AC一种情况，过点 A 作 AF⊥ BC于 F，则 BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（ n﹣ 3），解得 n1=1，n2=4，∵0＜ n＜ 4，∴ n2=4 舍去，∴ n 的值是 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．第20页（共 26页）【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300 元，乙组工作一天商店应付140 元．（2）单独请甲组所需费用为： 300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为： 140×24=3360（元），∵ 3600＞ 3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200× 8+3520=5120（元）．∵8160＞ 6000＞ 5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△ BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（ 1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△ PMN 是等腰直角三角形， PM= BD，推出当 BD 的值最大时，PM 的值最大，△ PMN 的面积最大，推出当B、 C、 D 共线时， BD 的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长 AE 交 BD 于 O．∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ ACB=∠ECD=90°．在△ ACE和△ BCD中，∴△ ACE≌△ BCD（SAS），∴AE=BD，∠ EAC=∠CBD，∵∠ EAC+∠AEC=90°，∠ AEC=∠BEO，∴∠ CBD+∠BEO=90°，∴∠ BOE=90°，即 AE⊥BD，∵点 M 、 N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，∴PM= BD，PN= AE，∴PM=PM，∵PM∥ BD， PN∥AE，AE⊥BD，∴∠ NPD=∠EAC，∠ MPA=∠BDC，∠ EAC+∠BDC=90°，∴∠ MPA+∠NPC=90°，∴∠ MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是： PM=PN，PM⊥PN．（ 2）如图②中，设AE 交 BC于 O．∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°．∴∠ ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ ACE=∠BCD．∴△ ACE≌△ BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠ CAE=∠ CBD，∴∠ BHO=∠ACO=90°．∵点 P、M 、 N 分别为 AD、AB、 DE 的中点，∴PM= BD，PM∥BD；PN= AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠ MGE+∠BHA=180°．∴∠ MGE=90°．∴∠ MPN=90°．∴PM⊥ PN．（ 3）由（ 2）可知△ PMN 是等腰直角三角形， PM= BD，∴当 BD 的值最大时， PM 的值最大，△ PMN 的面积最大，第23页（共 26页）∴PM=PN=3，∴△ PMN 的面积的最大值 =×3×3=．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据 tan∠MBA= =，tan∠BDE= =，由∠ MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点 M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即 OP=1，易证 GM=GP，即| ﹣m2+2m+3| =| 1 ﹣m| ，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点 B（ 3， 0），C（0，3）代入 y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（ x﹣1）2+4，∴顶点 D 坐标（ 1， 4）．（2）①作 MG⊥ x 轴于 G，连接 BM．则∠ MGB=90°，设 M （m，﹣ m2+2m+3），∴MG=| ﹣m2+2m+3| ，BG=3﹣ m，∴ tan∠MBA= =，∵DE⊥x 轴， D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（ 3， 0），∴BE=2，∴tan∠ BDE= = ，∵∠ MBA=∠BDE，∴=当点 M 在 x 轴上方时，=，解得 m=﹣或3（舍弃），∴ M（﹣，），当点 M 在 x 轴下方时，=，解得 m=﹣或m=3（舍弃），∴点 M （﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M 坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵ MN∥x 轴，∴点 M 、 N 关于抛物线的对称轴对称，∵四边形 MPNQ 是正方形，∴点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，即 OP=1，易证 GM=GP，即 | ﹣m2+2m+3| =| 1﹣m| ，当﹣ m2+2m+3=1﹣ m 时，解得 m= ，当﹣ m2+2m+3=m﹣1 时，解得 m= ，∴满足条件的 m 的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷一、选择题1.的倒数是A. B. 2 C. D.2.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是A. B. C. D.3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米，27500亿这个数保留两个有效数字为A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.则他们捐款金额的中位数和众数分别是A. 10，10B. 10，20C. 20，10D. 20，206.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是A. 3B. 2C. 1D. 07.在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是A. B. C. D.8.如图，在中，，，，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分的一个外角，交DE的延长线于点F，则DF的长为A. 4B. 5C.D. 69.关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是A. 当时，函数有最大值B. 当时，y随x的增大而增大C. 抛物线可由经过平移得到D. 该函数的图象与x轴有两个交点10.如图，正方形ABCD的面积为，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以B为圆心，BC长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．A.B.C.D.二、填空题11.______．12.在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且，，则______cm．13.不等式组的整数解的和为______．14.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若的面积为3，则k的值是______．15.如图，在中，，，点D为斜边AB上一点，交AC于点E，将沿DE翻折，点A的对应点为点如果是直角三角形，那么AD的长为______．三、解答题16.化简：，并从，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．17.河南开封的西瓜个大瓤红且甜，全国知名某瓜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨．求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？已知一辆大型货车运输花费为400元次，一辆小型货车运输花费为300元次，计划用20辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于96吨，如何安排才能使每次运费最低，最低费用是多少？18.每年的4月23日是“世界读书日”，今年其主题是“今天你读了吗”，某学校为了解八年纺学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其4月份的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的统计图数据不完整．根据图示信息，解答下列问题：求被抽查学生的人数及课外阅读量的众数；在扇形统计图中填写和的值，并将条形统计图补充完整；若规定：4月份阅读3本以上含3本课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校八年级600名学生中，完成4月份课外阅读任务的约有多少人？19.如图，在中，，经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是弧AC上一点，且弧弧BC，连接AB，BC，CD．求证： ≌ ；填空：若AC为的直径，则当的形状为______时，四边形OCFD为菱形；当的形状为______时，四边形ABCD为正方形．20.如图所示，某工程队准备在山坡山坡视为直线上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值测量员在山坡P处不计此人身高观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为，塔底B的仰角为已知塔高米，塔所在的山高米，米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度参考数据，；，21.如图，在平面直角坐标系中，的直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，交另一直角边于点D，连接CD，OCD的面积是3．求双曲线的解析式；若，求点A的坐标．22.如图，在中，，，于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作，交直线BC于点F．探究发现：如图1，若，点E在线段AC上，则______；数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则______用含m，n的代数式表示；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；拓展应用：若，，，请直接写出CE的长．23.在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线、b、c为常数，的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧，与x轴负半轴交于点C．填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；如图，点M为线段CB上一动点，将以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. B5. C6. D7. B8. A9. D10. C11.12.13. 1514.15. 或516. 解：原式，当时，原式．17. 解：设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x吨、y吨，根据题意得，解得，答：一辆大型货车每次运西瓜6吨，一辆小型货车每次运西瓜4吨；设安排a辆大型货车运输，则安排辆小型货车运输，总费用为w，，，，随a的增大而增大，当时，w最小，最小值为6800．答：安排8大型货车运输，12辆小型货车，才能使每次运费最低，最低费用是6800元．18. 解：人，即被抽查的学生有50人．人．从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人．所以，阅读量的众数为3本．答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本．，，统计图补充图如下：人．答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人．19. 等边三角形；等腰直角三角形20. 解：如图，过点P作于D，于E，则四边形ODPE为矩形．在中，，，；在中，，，；，，，解得米，米，米，米，米，米，，坡度为1：2．21. 解：如图，过C点作轴，垂足为E．中，，，为斜边OA的中点C，为的中位线，∽ ，．双曲线的解析式是，即，，由，得，．双曲线的解析式为；，，，即，，，为的中位线，，，．22. 1；23. ；；【解析】1. 解：，的倒数是，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2. 解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行第二行；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行第二行；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行第一行．故选：A．根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3. 解：27500亿，故选：C．首先利用科学记数法表示27500亿，然后再保留两个有效数字即可．此题主要考查了科学记数法和有效数字，关键是掌握用科学记数法n是正整数表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．4. 解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、，此选项正确；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：B．根据同类项的定义、幂的乘方、完全平方公式和整式的除法逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、完全平方公式和整式的除法等法则．5. 解：共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，中位数是；金额10元出现的次数最多，众数为10，故选：C．根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．此题考查了中位数与众数，解题时注意：中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数．6. 解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，即且，且，的值可以是0，故选：D．由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围，即可求得答案．本题主要考查根的判别式，由根的判别式求得m的取值范围是解题的关键．7. 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率．故选：B．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8. 解：，，，，，E分别是AB，AC的中点，，，，，平分的一个外角，，，，，故选：A．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9. 解：A、当时，函数有最大值，说法正确；B、当时，y随x的增大而增大，说法正确；C、抛物线可由经过平移得到，说法正确；D、该函数的图象与x轴有没有交点，故原题说法错误；故选：D．根据二次函数的性质可得二次函数开口向下，顶点坐标为，对称轴为，进行分析即可．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性．10. 解：四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为，，，，设，则阴影部分的面积扇形正方形，故选：C．根据正方形的性质得出，，，设，则阴影部分的面积扇形正方形，代入求出即可．本题考查了正方形的性质以及扇形面积的计算，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．11. 解：原式．故答案为：．直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，；故答案为：．根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AC得出OC是解决问题的关键．13. 解：，由不等式，得，由不等式，得，故原不等式组的解集是，不等式组的整数解的和为：，故答案为：15．根据解不等式的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．14. 解：连结OA，如图，轴，，，而，，，．故答案为：．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．15. 解：在中，，，，如图1，若，在中，，，将沿DE翻折，点A的对应点为点F，，，，，，，，，，∽ ，，；当时，点F与B重合，；当时，则，，，，与题设矛盾，这种情况不存在，综上所述：如果是直角三角形，那么AD的长为或5．故答案为：或5．根据勾股定理得到，如图1，若，根据余角的性质得到，根据折叠的性质得到，，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到；当时，点F与B重合，得到；当时，根据平行线的性质得到，推出与题设矛盾，这种情况不存在，于是得到结论．此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质，勾股定理，此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16. 根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17. 利用设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x吨、y吨，利用一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨构建方程组，然后解方程组即可；设安排a辆大型货车运输，则安排辆小型货车运输，总费用为w，则，再确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．本题考查了一次函数的应用：先根据题意建一次函数模型，然后利用一次函数的性质解决问题也考查了二元一次方程组的应用．18. 根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；求出阅读量为4本的人数，可以看出阅读量为3本的最多，再根据众数的定义即可得解；根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值；根据的计算补全统计图即可；根据完成阅读任务的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19. 解：弧弧BC，，是圆内接四边形ABCD的外角，，在和中，，≌ ；如图1，连接AF，是直径，，，四边形OCFD是菱形，，，，，，，，，，，是等边三角形，故答案为：等边三角形；四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．先判断出，进而得出，即可得出结论；先判断出点D是AE的中点，再利用，点F是CE的中点，即可得出，即可得出结论；先判断出，，进而得出，再判断出，即可得出，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和等腰直角三角形的判定，三角形的中位线，判断出是解本题的关键．20. 过点P作于D，于E，则四边形ODPE为矩形，先解，得出；解，得出；再根据，列出方程，求出，进而求出，，然后在中利用三角函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．21. 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即；由，得到，根据勾股定理列方程得到，得到，根据三角形的中位线即可得到结论．本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．22. 解：当时，即：，，，，，，，，即，∽ ，，，， ∽ ，，，，，，，，，即，∽ ，，，， ∽ ，，成立如图，，，又，，，，，即，∽ ，，，，∽ ，，．由有， ∽ ，，，，在中，，，，当E在线段AC上时，在中，，，根据勾股定理得，，，或舍当E在直线AC上时，在中，，，根据勾股定理得，，，，或舍，即：或．先用等量代换判断出，，得到 ∽ ，再判断出 ∽ 即可；方法和一样，先用等量代换判断出，，得到 ∽ ，再判断出 ∽ 即可；由的结论得出 ∽ ，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE是本题的难点．23. 解：抛物线，其梦想直线的解析式为，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，，，故答案为：；；；当点N在y轴上时，为梦想三角形，如图1，过A作轴于点D，则，在中，令可求得或，，且，，由翻折的性质可知，在中，由勾股定理可得，，或，当时，则，与矛盾，不合题意，点坐标为；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作轴于点P，如图2，在中，，，，，轴，，又由折叠可知，，且，，，此时N点坐标为；综上可知N点坐标为或；当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作轴于点K，则有且，，在和中≌ ，，，抛物线对称轴为，点的横坐标为0或，点F在直线AB上，当F点横坐标为0时，则，此时点E在直线AB下方，到x轴的距离为，即E点纵坐标为，；当F点的横坐标为时，则F与A重合，不合题意，舍去；当AC为平行四边形的对角线时，，且，线段AC的中点坐标为，设，，则，，，，代入直线AB解析式可得，解得，，；综上可知存在满足条件的点F，此时、或、由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标；当N点在y轴上时，过A作轴于点D，则可知，结合A点坐标，则可求得ON的长，可求得N点坐标；当M点在y轴上即，M点在原点时，过N作轴于点P，由条件可求得，在中，可求得MP和NP的长，则可求得N点坐标；当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作轴于点K，可证 ≌ ，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设，由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在中理解题目中梦想直线的定义是解题的关键，在中确定出N点的位置，求得ON的长是解题的关键，在中确定出E、F的位置是解题的关键，注意分两种情况本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2018年河南省周口市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共15小题，满分45分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．4．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×1075．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．48．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.709．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16B．12C．24D．1810．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．211．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3B．C．D．13．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）A．x=1B．x=C．x=﹣1D．x=﹣14．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（）B．（2，﹣1）C．（1，）D．（﹣1．，）15．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A ．7B ．8C ．14D ．16二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．17．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为．18．如图，在△ABC 中，DM 垂直平分AC ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠C=28°，AB=BD ，则∠B 的度数为度．19．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．20．双曲线y 1=、y 2=在第一象限的图象如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连接BD 、CE ，则=．21．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是．三．解答题（共8小题，满分48分）22．（7分）（1）计算：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）；（2）解方程：=．23．如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．求证：FC∥AB．24．（4分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．25．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？26．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．27．（9分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．28．（9分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．29．如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E （0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．3．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵=2，∴选项B正确；∵3﹣=2，∴选项C不正确；∵+=3≠，∴选项D不正确．故选：B．4．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠F EC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．4【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．8．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.70【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．9．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16B．12C．24D．18【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=16．故选：A．10．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选：C．11．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）；故选：A．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3B．C．D．【解答】解：∵cosA=，∴AB=，故选：A．13．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）A．x=1B．x=C．x=﹣1D．x=﹣【解答】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，），∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣），又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得，解得或，∴二次函数对称轴为x=﹣．故选：D．14．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（）B．（2，﹣1）C．（1，）D．（﹣1．，）【解答】解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵点A的坐标为（1，），∴AD=1，OD=，∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴点C的坐标为（，﹣1）．故选：A．15．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A．7B．8C．14D．16【解答】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．比较大小：3＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：32=9，=10，∴3＜．17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．18．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为68度．【解答】解：∵DM垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=28°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=56°，在△ABD中，∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=180°﹣56°﹣56°=68°．故答案为：68．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=40°．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．故答案为：40°．20．双曲线y 1=、y 2=在第一象限的图象如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连接BD 、CE ，则=．【解答】解：设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入y=得y=，则点A 的坐标为（a ，），∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，∴C 点坐标为（0，），B 点的纵坐标为；E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ，∵B 点、D 点在y=上，∴当y=时，x=；当x=a ，y=，∴B 点坐标为（，），D 点坐标为（a ，），∴AB=a ﹣=，AC=a ，AD=﹣=，AE=，∴AB=AC ，AD=AE ，而∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAE ，∴==．故答案为．21．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是①②③④．【解答】解：如图1所示：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，在△AHM和△MPN中，，∴△AHM≌△MPN（AAS），∴MP=AH=AC=BD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴△ADQ绕点A顺时针旋转90度至△ABR，使AD和AB重合，连接AN，则∠RAQ=90°，△ABR≌△ADQ，∴AR=AQ，∠RAN=90°﹣45°=45°=∠NAM，在△△AQN和△ANR中，，∴△AQN≌△ANR（SAS），∴NR=NQ，则BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．如图2所示，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，∴MS=MW=BS=BW，∠SMW=90°，∴∠AMS=∠NMW，在△AMS和△NMW中，，∴△AMS≌△NMW（ASA），∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴==，故④正确．故答案为：①②③④．三．解答题（共8小题，满分48分）22．（7分）（1）计算：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）；（2）解方程：=．【解答】（1）解：原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．（2）解：两边乘x（x﹣3）得到2x=3（x﹣3）解得x=9经检验，x=9为原方程的根，所以原方程的解为x=9．23．如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．求证：FC∥AB．【解答】证明：∵E是AC的中点，∴AE=CE，又EF=DE，∠AED=∠FEC，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS）．∴∠EAD=∠ECF．∴FC∥AB．24．（4分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．【解答】解（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°﹣2×35°=110°．25．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×=18（元）．答：小华的打车总费用是18元．26．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中α是54度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°=54°，故答案为：54；40×35%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×=330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）=．…（2分）27．（9分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2．又∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∴B（2，4）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B，∴4=．∴k=8．∴反比例函数的关系式为y=．（2）①点A（2，1），∴直线OA的解析式为y=x（Ⅰ）．∵点D在反比例y=（Ⅱ）函数图象上，联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或∵点D在第一象限，∴D（4，2）．由B（2，4），点D（4，2），∴直线BD的解析式为y=﹣x+6．②如图2，把y=0代入y=﹣x+6，解得x=6．∴E（6，0），过点D作DH⊥x轴于H，∵D（4，2），∴DH=2，HE=6﹣4=2，由勾股定理可得：ED==2．28．（9分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结D N，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±（负值舍去），∴BC=2a=；（3）∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵==，∴==，∴△MFN∽△BDC．29．如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E （0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=45°，用m表示点A′的坐标：A′（m，﹣m）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵=，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣m）2﹣m，∵抛物线过点E（0，n），∴n=a（0﹣m）2﹣m，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线y=ax2+bx+n过点E，A′，∴，整理得：am+b=﹣1，即b=﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为y=x2﹣x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m=2m，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤1．。