2018河南中考数学试卷解析
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2018年河南省初中毕业、升学考试
数学学科
(满分120分,考试时间100分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.(2018河南,1,3).2
5
-的相反数是
(A )25- (B )25 (C )52- (D )5
2
【答案】B
【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”,我们可以知道25-的相反数是
2
5.
故选B .
【知识点】相反数概念
2.(2018河南,2,3)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据 “214.7亿”用科学记数法表示为
(A )22.14710⨯ (B )30.214710⨯ (C )102.14710⨯ (D )110.214710⨯ 【答案】C
【解析】把一个数写成|a |×10n 的形式(其中1≤|a |<10,n 为整数),这种计数的方法叫做科学记数法.其方法是:(1)确定a ,a 是只有一位整数的数;(2)确定n ,当原数的绝对值≥10时,n 为正整数,且等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)214.7亿=102.14710⨯.故选C. 【知识点】科学记数法
3.(2018河南,3,3)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图, 那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 (A )厉 (B )害 (C )了 (D )我
【答案】D 【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,解题的关键是从相对面入手,分析及解答问题.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. “我”与“国”是相对面;“厉”与“了”是相对面;“害”与“的”是相对面. 故选D .
【知识点】正方体展开图 4.(2018河南,4,3)下列运算正确的是
(A )235()x x -=- (B )235+ x x x = (C )347x x x ⋅= (D )3321x x -= 【答案】C
【解析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,236()x x -=-,所以A 是错误的;2x 与3
x 不是同类项,不能合
并,也不是同底数幂相乘,所以B 是错误的;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,所以347x x x ⋅=是正确的;根据合并同类项法则,3332x x x -=,所以D 也是错误的.故选C . 【知识点】同底数幂相乘,幂的乘方,合并同类项
厉 害 了 我
的
国 (第3题)
5.(2018河南,5,3) 河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是 (A )中位数是12.7% (B )众数是15.3% (C )平均数是15.98% (D )方差是0
【答案】B
【解析】本题考查了众数、中位数、方差和平均数,解题的关键是能正确运用众数、中位数、方差和平均数的定义进行判断.将所给数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,根据数据出现次数最多判断众数,根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可(对于有限的数集,可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数,如果观察值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数).所有数据中排在最中间的数是15.3%,所以中位数是15.3%,所以A 错误;把这六个数学成绩由小到大排列, 12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%不难看出,数据15.3%出现的次数是2,最多,所以众数是15.3%,所以B 正确;平均数(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1% ) ÷5 =14.98% ,所以C 错误;方差是衡量一批数据的波动大小的,这组数据有波动,方差不会为0,所以D 是错误的.故选择B . 【知识点】众数、中位数、方差和平均数 6.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为
(A )545,73y x y x =+⎧⎨=+⎩ (B )545,73y x y x =-⎧⎨=+⎩ (C )545,73y x y x =+⎧⎨=-⎩ (D )545,73
y x y x =-⎧⎨=-⎩
【答案】A
【解析】本题已经设出未知数x 表示合伙人的人数,y 表示羊价的钱数;由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y =5x +45;由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y =7x +3;故选项A 正确. 【知识点】二元一次方程组的应用
7.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是
(A )2690x x ++= (B )2x x = (C )232x x += (D )2(1)10x -+= 【答案】B
【解析】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式Δ=b 2-4ac;当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根. 选项A :Δ=b 2-4ac=62-4×1×9=0;选项B :先将原方程转化为一般式:x 2-x =0,则Δ=b 2-4ac=(-1)
2
-4×1×0=1>0;选项C :将原方程转化为一般式:x 2-2x +3=0,则Δ=b 2-4ac=(-2)2-4×1×3= -8 < 0;选项
D :将原方程转化为一般式:x 2-2x +2=0,则Δ=b 2-4ac=(-2)2
-4×1×2= -4 < 0.故选项B 正确.
【知识点】一元二次方程根的判别式
8.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“★” ,1张卡片正面上的图案是“▲” ,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是
(A )916 (B )34 (C )3
8
(D )12
【答案】D
【思路分析】本题共有4张卡片,从中随机抽取两张,每张卡片被抽到的可能性相同,因此可用列表法或树状图求概率.
【解题过程】解法一: 解:列表如下
★ ★ ★ ▲
★ (★,★) (★,★) (★ ,▲)
★ (★,★) (★,★) (★,▲)
★ (★,★) (★,★)
(★,▲)
▲
(▲,★)
(▲,★) (▲,★)