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2016-2017高一下学期数学暑假作业（2）答案1、[答案] B [解析] 610°＝360°＋250°，故选B.2、[答案] A[解析] 由任意角的三角函数的定义知，sin α＝－321＝－32.3、[答案] C[解析] 由题意，得sin0＋a cos0＝sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋a cos ⎝⎛⎭⎫－π4，∴a ＝－22＋22a ， ∴a ＝－1－ 2. 4、[答案] C [解析]tan105°－1tan105°＋1＝tan105°－tan45°1＋tan105°tan45°＝tan(105°－45°)＝tan60°＝ 3.5、[答案] D[解析] ∵向量AB →与a ＝(2，－3)反向，∴设AB →＝λa ＝(2λ，－3λ)(λ<0)． 又∵|AB →|＝413， ∴4λ2＋9λ2＝16×13， ∴λ2＝16，∴λ＝－4. ∵AB →＝(－8,12)，又∵A (1，－2)，∴B (－7,10)． 6、[答案] C[解析] y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6·cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，故选C. 7、[答案] A[解析] y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6＋x 2cos ⎝⎛⎭⎫π6＋x 2＝12sin ⎝⎛⎭⎫π3＋x ，令π2＋2k π≤π3＋x ≤3π2＋2k π， ∴π6＋2k π≤x ≤7π6＋2k π，k ∈Z ，故选A. 8、[答案] D[解析] ∵α是第三象限角，sin α＝－2425，∴cos α＝－725，∴tan α2＝1－cos αsin α＝－43.9、[答案] C[解析] y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋5sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋5cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋5cos ⎝⎛⎭⎫π6＋2x ， 故函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋5sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的最大值为122＋52＝13. 10、[答案] B[解析] 如图OC →·OA →＝|OC →|·|OA →|·cos30°＝m |OA →|2＋nOA →·OB →＝m ，①OC →·OB →＝|OC →|·|OB →|cos60°＝mOA →·OB →＋nOB →2＝3n .② 由①②，得m 3n ＝32|OA →|·|OC →|12|OB →|·|OC →|＝3232＝1， ∴m n ＝3. 11、[答案] C[解析] 由BD →＋(|AB →|＋|DC →|)＝4，以及|BD →|·(|AB →|＋|DC →|)＝4， 得|BD →|＝|AB →|＋|DC →|＝2.∴(AB →＋DC →)·AC →＝(AB →＋DC →)·(AB →＋BD →＋DC →)＝AB →2＋AB →·BD →＋AB →·DC →＋DC →·AB →＋DC →·BD →＋DC →2＝AB →2＋2AB →·DC →＋DC →2 ＝(|AB →|＋|DC →|)2＝22＝4. 12、[答案] C[解析] 令M ＝1，ω＝1，φ＝0得f (x )＝sin x ，令区间[a ，b ]为区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2，则g (x )＝cos x ，在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上可取得最大值1，而取不到最小值－1，故选C. 13、[答案]2π5，9π10，7π5，19π10[解析] θ＝2k π＋8π5，k ∈Z .∴θ4＝k π2＋2π5，k ∈Z ， 令k ＝0、1、2、3得在[0,2π]内终边与θ4角的终边相同的角是2π5，9π10，7π5，19π1014、[答案] －1[解析] a·b ＝4×(－4)＋5×3＝－1. 15、[答案]20π3[解析] 经过40分钟，分针转过的角为α＝4×π3＝43π，则l ＝R |α|＝5×4π3＝203π(cm)．16、[答案] 725[解析] 设较短的直角边长为x ，则较长的直角边长为x ＋1，由勾股定理，得25＝(x ＋1)2＋x 2，∴x ＝3，∴cos θ＝45.∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝2×1625－1＝725.17、[解析] 解法一：由sin α＋cos α＝33平方得sin α·cos α＝－13， 又∵0<α<π，∴cos α<0.由⎩⎨⎧sin α＋cos α＝33sin α·cos α＝－13，得sin α、cos α为方程x 2－33x －13＝0的两根， 而方程两根分别为x 1＝36＋156，x 2＝36－156， ∴siu α＝36＋156，cos α＝36－156， ∴cos2α＝cos 2α－sin 2α ＝⎝⎛⎭⎫36－1562－⎝⎛⎭⎫36＋1562＝－53.解法二：由sin α＋cos α＝33平方得1＋2sin αcos α＝13， ∴2sin αcos α＝－23<0，∴π2<α<π， ∴sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α＝1－2sin αcos α＝1＋23＝153，∴(sin α＋cos α)(sin α－cos α)＝sin 2α－cos 2α ＝－cos2α＝33·153＝53， ∴cos2α＝－53. 18、[解析] (1)|MN |＝|sin ⎝⎛⎭⎫2×π4－cos ⎝⎛⎭⎫2×π4＋π6| ＝|1－cos 2π3|＝32.(2)|MN |＝⎪⎪⎪⎪sin2t －cos ⎝⎛⎭⎫2t ＋π6 ＝⎪⎪⎪⎪32sin2t －32cos2t ＝3⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2t －π6. ∴t ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，2t －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，56π， ∴|MN |的最大值为 319、[解析] (1)由题意得m ·n ＝3sin A －cos A ＝1，2sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝1，sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12， 由A 为锐角得，A －π6＝π6，∴A ＝π3.(2)由(1)知cos A ＝12，所以f (x )＝cos2x ＋2sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －122＋32. 因为x ∈R ，所以sin x ∈[－1,1]， 因此，当sin x ＝12时，f (x )有最大值32，当sin x ＝－1时，f (x )有最小值－3， 所以所求函数f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤－3，32.20、[解析] (1)f (x )＝32cos2ωx ＋12sin2ωx ＋32＋a ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π3＋32＋a . 依题意得2ω·π6＋π3＝π2，解得ω＝12.(2)由(1)知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋32＋a . 又当x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，5π6时，x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤0，7π6， 故－12≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1， 从而f (x )在⎣⎡⎦⎤－π3，5π6上取得最小值－12＋32＋a . 由题设知－12＋32＋a ＝3，故a ＝3＋12.21、[解析] 解法一：设该扇形的半径为r 米．由题意，得CD ＝500(米)，DA ＝300(米)，∠CDO ＝60°. 在△CDO 中，CD 2＋OD 2－2CD ·OD ·cos60°＝OC 2，即5002＋(r －300)2－2×500×(r －300)×12＝r 2，解得r ＝490011≈445(米)．答：该扇形的半径OA 的长约为445米． 解法二：连接AC ，作OH ⊥AC ，交AC 于H . 由题意，得CD ＝500(米)，AD ＝300(米)，∠CDA ＝120°.在△ACD 中， AC 2＝CD 2＋AD 2－2CD ·AD ·cos120°＝5002＋3002＋2×500×300×12＝7002，∴AC ＝700(米)，cos ∠CAD ＝AC 2＋AD 2－CD 22·AC ·AD ＝1114.在直角△HAO 中，AH ＝350(米)，cos ∠HAO ＝1114，∴OA ＝AH cos ∠HAO ＝490011≈445(米)．答：该扇形的半径OA 的长约为445米． 22、[解析] (1)∵f (x )＝sin x 2＋3cos x2＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3.∴f (x )的最小正周期T ＝2π12＝4π.当sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3＝－1时，f (x )取最小值－2. 当sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3＝1时，f (x )取最大值2. (2)g (x )是偶函数． 由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3， 又g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝2sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋π3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π2＝2cos x 2. ∵g (－x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫－x2 ＝2cos x2＝g (x )，∴函数g (x )是偶函数．。
D1A A M黑龙江省大庆2017-2018学年高一下学期数学（文）暑假作业说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．四面体 D ．三棱柱 2．过点(1,2)A 且与直线210x y +-=垂直的直线方程是（ ） A ．20x y -=B ．230x y --=C ．250x y +-=D ．240x y +-= 3. 设a ,b R ∈，若a b >，则（ ） A.11a b< B. 22a b > C. lg lg a b > D. sin sin a b > 4．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A. 12-B. 2-C. 1或12-D. 1-或125．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( )A.π3B.π4C.π6D.π126. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，则下列命题正确的是（ ）A. //MN APB. 1//MN BDC. 11//MN BB D D 平面D. //MN BDP 平面7. 已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A. 15B. 18C. 21D. 248．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A. 34B. 1516C. 78D. 31329．正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1CC 的中点，求异面直线AE 与1A B 所成角的余弦值（ ）A.C.10．若直线20ax y a --=与以()3 1A ，，()1 2B ，为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1 1 2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，B ．11 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，C. ()() 2 1 -∞-+∞，，D ．()2 1-， 11．如图，将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A.72π B. 7π C. 132π D. 133π 12．已知函数2()4f x x a =--，若228p q +=，则()()f p f q 的取值范围是（ ）A. (-2∞，B.)⎡∞⎣C. (D. ⎡⎣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x ，y 满足约束条件250302x y x x -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是____________.14．直线()1:130l kx k y +--=和()()2:12320l k x k y -++-=互相垂直，则k = .15．设m ，n 是两条不重合的直线，α,β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m n ； ②若m α⊥，n β⊥，//m n ，则//αβ； ③若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥； ④若//m n ，n α⊂，则//m α. 则正确的命题(序号)为____________.16已知直线21(0,0)ax by a b -=>>过圆222410x y x y +-++=的圆心，则4121a b +++C A 11KN 的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（10分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知1310,24a S == （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最大值.18．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sinC －b －c ＝0. (1)求A ；(2)若=2a ，△ABC ，求,b c .19．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，E F 、分别为11CC BB 、上的点，且1EC B F =，过点B 做截面BMN ，使得截面交线段AC 于点M ,交线段1CC 于点N .（1）若3EC BF =，确定M N 、的位置，使//BMN AEF 面面，并说明理由； （2）K R 、分别为111AA C B 、中点，求证：//KR AEF 面.ABC20．（12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.21．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，90PAB ∠=，246PA AB BC PC ====，且AB BC ⊥，D 为线段AC 的中点，E 是线段PC 上一动点.（1）求证：PA ABC ⊥面；（2）当//PA DEB 面时，求证DE AB ⊥；（3）当BDE ∆面积最小时，求点C 到面BDE 的距离.x22．以原点为圆心，半径为r 的圆O 与直线80x -=相切.（1）直线l 过点(-且l 截圆O 所得弦长为l 的方程；（2）设圆O 与x 轴的正半轴的交点为M ，过点M 作两条斜率分别为12,k k 的直线交圆O 于,A B 两点，且123k k ⋅=-，证明：直线AB 恒过一个定点，并求出该定点坐标.黑龙江省大庆2017-2018学年高一下学期数学（文）暑假作业答案一AABC ACAB BDBD二 —1 ，— 3或1 （2）（3） 187三17. 2122,11n n a n S n n =-=-+当=56,30n n n S S =或时最大， 18. 60,2A b c === 19 （1）当13AM EN AC NC ==时BMN AEF 面面 证明：22222232,,AC AB BC PA AC PC PA AC PA AB PA ABC=+=⇒+=⇒⊥⊥⇒⊥又面11,//33//EN EC BF BC EN BF EN BF BFEN BN EF==⇒=⇒⇒且四边形为因为//AM EN MN AE AC NC=⇒因为,,//MN BN BMN MNBN N AE EF AEF AEEF EBMN AEF⊆=⊆=、面且、面且所以面面（2）连接1BC 交FE 于点Q ，连接QR因为11111//BB =BB //=2BQF C QE BQ C Q QR QR QR AK QR AK ∆≅∆⇒=⇒⇒且且 连接////AQ AQ KR KR AEF ⇒⇒面 20（1）121213...(21)223...(23)2(1)n n a a n a nn a a n a n -+++-=∴≥+++-=-时上述两式做差可得：2(21)2(21)n n n a a n -=∴=-n=1时12a = 12a =适合上式因此2(21)n a n =-（2）由（1）知211(21)(21)(21)2121n a n n n n n ==-+-+-+1111111121 (13355721212121)n nS n n n n ∴=-+-+-++-=-=-+++ 21（1）证明：22222232,,AC AB BC PA AC PC PA AC PA AB PA ABC=+=⇒+=⇒⊥⊥⇒⊥又面（2）证明：//,,//DEPA ABC PA PAC PACDEB DE PA PA AB DE AB⊆=⇒⊥⇒⊥面面面面//,,//DEPA ABC PA PAC PAC DEB DE PA PA AB DE AB⊆=⇒⊥⇒⊥面面面面（3）当BDE ∆面积最小时DE PC ⊥，48,39BDE S E BDC ∆=到面的距离为 4,BDC S C BDE h ∆=设到面的距离为有：1818,3933BDC BDE S S h h ∆∆⨯=⨯⇒= 22【答案】（1）2216x y +=（2）2x =-或100x +-=；(2,0).【解析】(1)∵圆与直线80x --=相切，∴圆心到直线的距离为4d ==，∴圆的方程为：2216x y +=.若直线的斜率不存在，直线为2x =-， 此时直线截圆所得弦长为若直线的斜率存在，设直线为(2)y k x -=+，由题意知，圆心到直线的距离为2d =，解得：k = 此时直线为100x +-=，则所求的直线为2x =-或-100x +=（2）由题意知，(4,0)M ，设直线1:(4)MA y k x =-，与圆方程联立得：122(4)16y k x x y =-⎧⎨+=⎩， 消去得：2222111(1)816160k x k x k +-+-=，∴212116(1)1M A k x x k -=+∴21214(1)1A k x k -=+，12181A k y k -=+ 用13k -换掉1k 得到B 点坐标 ∴21213649B k x k -=+，121249B k y k =+ ∴直线AB 的方程为21112221118444()131k k k y x k k k -+=-+-+整理得：1214(2)3k y x k =-- 则直线AB 恒过定点为(2,0).（注：此题也可以取两条特殊直线求其交点，再证明过这个定点的直线与圆交于两点，两点与M 连线斜率乘积为-3即可）。
2017-2018学年下学期高一数学暑假作业八本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程第I 卷（选择题）1.若向量,p q 满足||8,||6,24,p q p q ==⋅=则p 和q 的夹角为( ) A ． 030 B ． 045 C ． 060 D ．090 2.已知向量=（1，2），=（x ，4），若向量∥，则x=（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣83.已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m 的值为（ ） A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.54.根据如图框图，当输入x 为6时，输出的y=（ ）A ．1B ．2C ．5D ．105.sin （﹣600°）的值是（ ） A ．B ．﹣C ．D ．﹣6.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ）A ．38辆B ．28辆C ．10辆D ．5辆7. （2016新课标高考题）将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3) 8.某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f （x ）=x 2﹣2（1﹣a ）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k ∈Z}，B={β|β=k π+，k ∈Z}，则A=B ．④函数y=2x的图象与函数y=x 2的图象有且仅有2个公共点． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）9.某班从3名男生a ，b ，c 和2名女生d ，e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为 ．10.函数y=cos （2x ﹣）的单调递增区间是 ．11.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取 人． 12.若tanα=2，则的值为 ．13.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角的对边，向量=（2cosB ，1），=（1﹣sinB ，sin2B ﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．14.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．15.某港口船舶停靠的方案是先到先停．（Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由．（2）根据已往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0～1之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足X﹣Y≥0.5，有6次满足X﹣2Y≥0.5．【KS5U】2015-2016下学期高一数学暑假作业八试卷答案1.C【知识点】数量积的定义解：因为所以即故答案为：C2.A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到 4﹣2x=0，求出x 的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则 4﹣2x=0，x=2，故选 A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 4﹣2x=0，是解题的关键．3.D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==， =，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．4.D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．5.C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6.A【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有100辆车，∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）故选A．【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．7.【答案】D考点：三角函数图像的平移8.A【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2x﹣x2，运用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：对于①，平面向量，，，若⊥，⊥，则，可能共线，故①不对；对于②，若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，即有1﹣a≤3，即为a≥﹣2，故②对；对于③，集合A={α|α=+，k∈Z}={α|α=nπ+或nπ+，n∈Z}，则B⊂A，故③不对；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x＜0时，由f（x）=2x﹣x2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．故选：A．【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．9.0.9【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10种，其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种，故男生a和女生d至少有一人被选中的概率为=0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．10.[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得 kπ﹣≤x≤kπ+，故答案为：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用．11.16【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．【解答】解：∵运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的∴男运动员应抽取56×=16；故答案为16．【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．12.【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．13.【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；【分析】（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得， =1+4﹣2=3；∴．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理．14.【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2•+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z；同理求得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．15.【考点】模拟方法估计概率；几何概型．【专题】应用题；对应思想；转化法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）这种规则不公平，求出甲胜的概率P（A）与乙胜的概率P（B），比较得出结论；（2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是X﹣Y≤0的对应值．【解答】解：（Ⅰ）这种规则是不公平的；设甲胜为事件A，乙胜为事件B，基本事件总数为5×5=25种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（A）=，乙胜的概率P（B）=1﹣P（A）=；∴这种游戏规则是不公平；（2）根据题意，应用随机模拟的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1﹣=0.88．【点评】本题考查了古典概型的概率与模拟方法估计概率的应用问题，求解的关键是掌握两种求概率的方法与定义及规则，是基础题．。
高一数学暑假作业答案解析
解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。
5.A 解析：，
6.C
7.C
8.C
9.2
10.(-1,)
11.10
12. 解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得
13.解析：由得
14.. 解(1)
(2)
15.解析：
当时，并不恒成立;
当时，则
得
16.解析：第一步：给定一个大于一的正整数n，
第二步：依次以(2――n-1)的整数d为除数去除n，检查余数是否为0，若是，则d是n的因数;若不是，则d不是n 的因数。
第三步：在n的因数中加入1和n，
第四步：输出n的所有因数。
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高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案【】高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案是查字典数学网为您整理的最新学习资料，请您详细阅读!一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A B D B A D C A B B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. ; 14. ; 15. ; 16.三.解答题(本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题8分)已知 , 且 , ，求 .解∵ ，cos =- ,sin = . (2)分又∵0 , , ,又sin( + )= ,,cos( + )=-=- =- , ...............................4分sin =sin[( + )- ]=sin( + )cos -cos( + )sin= - = . ...............................8分又∵ = - =ma+nb- a=(m- )a+nb.= - =b- a=- a+b.又∵C、M、B三点共线，与共线.存在实数t1,使得 =t1 ,(m- )a+nb=t1(- a+b)消去t1得,4m+n=1 ②...............................6分由①②得m= ,n= ,= a+ b. ...............................8分注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.查字典数学网的编辑为大家带来的高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案，希望能为大家提供帮助。
【高一】高一数学暑假作业答案及解析【导语】青春是一场远行，回不去了。
青春是一场相逢，忘不掉了。
但青春却留给我们最宝贵的友情。
友情其实很简单，只要那么一声简短的问候、一句轻轻的谅解、一份淡淡的惦记，就足矣。
当我们在毕业季痛哭流涕地说出再见之后，请不要让再见成了再也不见。
这篇《高一数学暑假作业答案及解析》是逍遥右脑为你整理的，希望你喜欢！【一】填空题1.62.-1/X^4Y3.(-1，6)4.Y=1/X5.X大於等于-3且不等于1/26.-3/47.M<2/38.95度9.1010.12或411.91012.7选择题13.B14.A15.D16.B17.B18.B19.A20.C21.B22.B解答题23.1/21/524.A=-425.Y=1/X26.30CM27.AB+AC>2AD(倍长AD)28.Y=X+1Y=2/X当X>1或-2Y2当X29.甲中位数7.5乙平均数7中位数7.5命中九环以上次数3【二】填空题1.252度90度18度2.1615.53.1.064.612405.2021%76.5~~85.5选择题6A7A8A9C10C解答题11.共捐款9355.4元每人捐款6.452元12.共调查了100人其他占36度图略13.X=5Y=7A=90B=8014.根据平均分，小开录取根据比例，小萍录取.【三】选择题CCCCD填空题6.正方形7.5CM8.16根号15(答案怪异.)9.题目中上底改为下底，6CM10.根号2解答题11.添加的条件是AC=BD理由略12.1)略2)C菱形=24CM13.S梯形=A^214.T=6时，四边形为平行四边形 T=7时，四边形为等腰梯形感谢您的阅读，祝您生活愉快。
河南省商丘市2017-2018学年高一下学期数学暑假作业一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅ 等于( ) A ．12 B ．12- CD．2．已知向量(1,)a m = ，(3,2)b =- ，且()a b b +⊥，则m =（）A ．—6B ．8C ．6D ．—83.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）A ．80B ．0.8C ．20D ．0.24．下列各数中与)4(1010相等的数是 （ ） A ．)9(76 B ．)8(103 C ．)2(1000100 D ．)3(21115．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；红、黑球各一个C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；至少有一个红球 6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）A．32- C ．52 D ．4 7．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是A ．0B ．4π C ．214-πD ．41π- 8.在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ）A B C D9. 若1sin 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．79-B ．23C ．23-D ．7910．将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为( ) A.π8 B.3π8 C.3π4 D.π211.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）A.61B.32C.21 D. 31 12. 已知,a b是单位向量，且0a b ⋅= ，若向量c 满足1c a b --= ，则c 的取值范围是（ ）A ．11⎤⎦B ．1,2⎤⎦C ．11⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 14．求228 与1995的最大公约数 . 15. 已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i ix y i n = ，求得的回归直线方程为 1.230.08y x Λ=+ ，且x 4=。
立体几何综合A 组1．下列命题中正确的是 （ ）（A ）若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β （B ）α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ（C ）a ⊥α，α⊥β，则a ∥β（D ）α∥β，a ⊂ α则a ∥β2．如图是一个长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1截去一个角后的 多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6, CC 1=3.则这个多面体的体积为3．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）. A. 4 B. 32 C. 22 D. 34．如图在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2， 90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .5．一个表面积为π的球内挖去一个最大的正方体，则所剩下的几何体的体积是（ ）（A ）4π3 -8 39（B ）π6 -13（C ）π6 - 3 9（D ）4π3 -436．已知A B C ，，三点在球心为O ，半径为3的球面上，且几何体O ABC -为正四面体，那么A B ，两点的球面距离为__________；点O 到平面ABC 的距离为__________ .B 组7．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i主视图俯视图左视图A 1BC C 1D 1A 1BC 1A 1ABC 1_ B _1_ A _1_ B_A _B _1 _ A _1 _ B _ A正视图俯视图段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是( ) A.0 B.1 C.2 D.3立体几何综合1．D 2．60 3．B 4．2235．C 6． , 7．D。
西藏日喀则市2017-2018学年高一下学期数学暑假作业考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{x |y ＝ 1－x 2，x ∈Z}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为( ) A ．∅ B ．{1}C ．[0，＋∞) D ．{(0,1)} 2．下列函数是奇函数的是( )A ．f (x )＝lg (1＋x )－lg (1－x )B ．f (x )＝2x ＋2－xC ．f (x )＝－|x |D ．f (x )＝x 3－13．如果函数f (x )＝sin(2πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝1时取得最大值，那么( )A ．T ＝1，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝2，θ＝π24．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a ∶b ∶c 等于( ) A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1 C.3∶2∶1 D ．2∶3∶15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，x ∈[－1，，4x ，x ∈[0，1]，则f (log 43)＝( )A.13B.14C ．3D ．46．已知平面内三点A (－1,0)，B (5,6)，P (3,4)，且AP →＝λPB →，则λ的值为( )A ．3B ．2C.12 D.137．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3 8．等比数列{a n }的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n }的首项为( )A ．2B ．4C ．6D ．89．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若A ＝π3，b ＝1，△ABC 的面积为32，则a 的值为( )A ．1B ．2 C.32D. 310．已知向量a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，若a ·b ＝25，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( )A.13B.27C.17D.2311．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≤a a，x －y ≤0，若函数z ＝x ＋y 的最大值为4，则实数a 的值为( )A ．2B ．3C ．4D.3212．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f x －，x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)二、填空题（每小题5分，共20分）13．设f (x )＝2x 2＋3，g (x ＋1)＝f (x )，则g (3)＝________.14．已知A (x,1)，B (1,0)，C (0，y )，D (－1,1)，若AB →＝CD →，则x ＋y 等于15．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(x ∈R)，f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________． 16.定义运算“⊗”:x ⊗y=(x,y ∈R,xy ≠0),当x>0,y>0时,x ⊗y+(2y)⊗x 的最小值为__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知函数f(x)=x+(x>3).(1)求函数f(x)的最小值.(2)若不等式f(x)≥t t -2+7恒成立,求实数t 的取值范围.18． (本小题满分12分)设两个向量a ，b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线；(2)若 |a |＝2，|b |＝3，a 、b 的夹角为60°，求使向量ka ＋b 与a ＋kb 垂直的实数k .19．1(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示． (1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x 的值．20．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值； (2)若S △ABC ＝4，求b ，c 的值．21.(本小题满分12分)已知等比数列{a n}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4,3a3，a5成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{a n＋1－λa n}的前n项和为S n，若S n＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．22． (本小题满分12分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．西藏日喀则市2017-2018学年高一下学期数学暑假作业答案1-12 B,A,A,D,C,B,C,C,D,C,A,C13, 11 14,4 15,1 16,17. (1)因为x>3,所以x-3>0.所以f(x)=x+=x-3++3≥2+3=9.当且仅当x-3=,即(x-3)2=9时,上式取得等号,又因为x>3,所以x=6,所以当x=6时,函数f(x)的最小值是9. (2),-1≤t ≤218．(本小题满分12分)解：(1)AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝a ＋b ＋2a ＋8b ＋3(a －b )＝6(a ＋b )＝6AB →，∴AD →与AB →共线，即A 、B 、D 三点共线．(2)∵ka ＋b 与a ＋kb 垂直，∴(ka ＋b )·(a ＋kb )＝0，ka 2＋(k 2＋1)a ·b ＋kb 2＝0，ka 2＋(k 2＋1)|a ||b |·cos60°＋kb 2＝0，3k 2＋13k ＋3＝0，解得：k ＝－13±1336.19．解：(1)由题可知A ＝2，T 2＝6－(－2)＝8，∴T ＝16，∴ω＝2πT ＝π8，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ. 又图象过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2k π＋π4(k ∈Z)．又|φ|<π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4.(2)∵x ∈[－2,4]，∴π8x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π4，当π8x ＋π4＝π2，即x ＝2时，f (x )max ＝2；当π8x ＋π4＝0，即x ＝－2时，f (x )min ＝0. 20，解：(1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A＝a sin Bb ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12·2·c ·45＝4.∴c ＝5.由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17.21. 解：(1)设数列{a n }的公比为q ，由条件可知q 3,3q 2，q 4成等差数列，∴6q 2＝q 3＋q 4，解得q ＝－3或q ＝2.∵q >0，∴q ＝2.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)记b n ＝a n ＋1－λa n ，则b n ＝2n－λ·2n －1＝(2－λ)2n －1，若λ＝2，则b n ＝0，S n ＝0，不符合条件；若λ≠2，则b n ＋1b n＝2，数列{b n }为首项为2－λ，公比为2的等比数列，此时S n ＝－λ1－2(1－2n)＝(2－λ)(2n－1)，∵S n ＝2n－1(n ∈N *)，∴λ＝1.22, 解：∵Δ＝(3a －2)2－4(a －1)>0，∴若存在实数a 满足条件，则只需f (－1)·f (3)≤0即可．f (－1)·f (3)＝(1－3a ＋2＋a －1)·(9＋9a －6＋a －1)＝4(1－a )(5a ＋1)≤0，所以a ≤－15或a ≥1.检验：①当f (－1)＝0时，a ＝1，此时f (x )＝x 2＋x .令f (x )＝0，即x 2＋x ＝0，得x ＝0或x ＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a ≠1.②当f (3)＝0时，a ＝－15，此时f (x )＝x 2－135x －65.令f (x )＝0，即x 2－135x －65＝0，得x ＝－25或x ＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a ≠－15.综上所述，a <－15或a >1，即a 的取值范围为－∞，－15∪(1，＋∞)．。
