人教版 八年级数学上册 第十一章 全等三角形 单元测试题

人教版八年级上册《第11章三角形》单元测试考试时间：80分钟满分150分姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知一个三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长不可能是( )A. 1B. 4C. 6D. 92. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.下面说法正确的是( )①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AF=FB．A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ③④3. 如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大小是( )A. 90°B. 80°C. 60°D. 40°4. 已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：7，则△ABC一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 如图，∠1=140°，∠2=120°，则∠3的度数为( )A. 100°B. 120°C. 140°D. 260°6. 内角和为1800°的多边形的边数是( )A. 12B. 10C. 14D. 157. 多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数( )A. 不能确定B. 减少C. 增加D. 不变8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F度数为( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°9. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )A. 7B. 8C. 9D. 1010. 一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 三角形两边a=2，b=9，第三边c为奇数，则此三角形周长为______．12. 如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是______ ．13. 射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有______．14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°.将三角形沿EF翻折，使点C与边AB上的D点重合.若∠EFD=2∠AED，则∠AED的度数为______ ．15. 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是______．16. 如图，五边形ABCDE中，∠A=125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，7 B．3，4，8 C．5，6，11 D．5，6，102．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边3．一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形4．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于（）A．65°B．55°C．45°D．60°5．如图，AD是△ABC的边BC上的高，若BC=3，AB=6，AD=4则AB边上的高为（）A．1 B．2 C．3 D．无法计算6．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=（）A．45°B．60°C．110°D．135°7．如图，在△ABC中，点I到△ABC的三边距离相等，连接AI､BI，若∠ACB=70∘，则∠AIB的大小为（）A．160∘B．140∘C．130∘D．125∘8．如图AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE，若∠D=40°，∠BED=60°则∠B=（）A．10°B．20°C．40°D．60°二、填空题9．一个不等边三角形的两边分别为5cm和7cm，第三边的长度为奇数，则满足条件的三角形共有个．10．正十边形的每个内角是度.11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3则点D到AC的距离为．12．如图，在△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，若∠A=70°，∠BOC=．13．如图，在△ABC中AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上AD=DE，如果∠CAD=60°，∠BDE=15°那么∠C=°．14．如图，AB//CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=．三、解答题15．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点∠C=50°，求∠BHD．16．如图，△ABC中∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD，AC于点F，E求证：CE=CF．17．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF.19．（本题满分10分）如图AC∥EF，∠1+∠3=180°．（1）求证AF∥CD；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°求∠BCD的度数．参考答案1．D2．A3．D4．B5．B6．A7．D8．B9．510．14411．412．125°13．3514．125°15．解：∵AD是△ABC的高∴∠BHD+∠HBD=90°∵BE是△ABC的高∴∠HBD+∠C=90°∴∠BHD=∠C∵∠C=50°∴∠BHD=50°．16．证明：∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°∵CD为AB边上的高∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠A=∠BCD∵BE是∠ABC的平分线∴∠ABE=∠CBE∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE∵∠CEF=∠A+∠ABE∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF．17．解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°．∵BD是角平分线∴∠ABC＝80°∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°；∵CE是高∴∠AEC＝90°∴∠ACE＝90°﹣∠A＝50°18．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°∵BE平分∠CBD∠CBD=65°∴∠CBE=12（2）证明：∵∠ACB＝90°∴∠BCE=90°∵∠CBE=65°∴∠BEC=90°－65°=25°∵∠F＝25°∴∠F=∠BEC∴BE∥DF19．（1）证明：∵AC∥EF∴∠1+∠2=180°．又∵∠1+∠3=180°∴∠2=∠3．∴AF∥CD．（2）解：∵AC平分∠FAB∴∠2=∠CAD．∵∠2=∠3∴∠CAD=∠3．∵∠4+∠ADC=180°且∠4=78°∴∠ADC=180°−78°=102°．∴∠CAD=∠3=180°−102°2=39°∵AC⊥EB ∴∠ACB=90°．∴∠BCD=90°−∠3=90°−39°=51°．。

人教新版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷（2）一．选择题（共13小题）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．127．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．59．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．1411．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共5小题）14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为．16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝度．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．三．解答题（共5小题）19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝度；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．人教新版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【解答】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：C．2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2+∠3＝75°①，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°，∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．故选：A．3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由正多边形的外角和为360°，及正多边形的一个外角等于60°，可得结论．【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．故选：B．7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【解答】解：连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故选：D．8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和的关系找出等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：B．9．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：B．10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：n＝360°÷30°＝12．故选：C．11．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选：C．12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝∠BAE＝x，设∠C＝y，∠ABC＝3y，想办法用含x和y的代数式表示∠ABF 和∠DBF即可解决问题．【解答】解：如图：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，由外角的性质得：∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，∴x+20＝x+y，解得y＝40°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠DFB＝60°．故选：C．13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．依据三角形三边关系列不等式组，进行求解即可．【解答】解：由三角形三边关系可得，，解得2＜n＜10，∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．故选：D．二．填空题（共5小题）14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：凸多边形的每个内角都是135°，则它的每个外角为：180°﹣135°＝45°，多边形的边数是：＝8，故答案为：8．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为31cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ACD的周长28cm，∴AC+AD+CD＝28（cm），∵AC＝10cm，∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），∵AB＝13cm，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），故答案为：31cm．16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝25度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A ＝2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝50°，∴∠D＝25°．故答案为：25．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为14°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB 可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．三．解答题（共5小题）19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．【考点】三角形三边关系．【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据周长为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．【解答】解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，即：18＜△ABC的周长＜26；（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACD＝35°，再根据三角形的内角和是180°即可求解；（2）由直角三角形的两锐角互余即可求解∠HAC，根据∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC，即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠ACD＝∠ACB＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知，∠BAC＝65°，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，∵∠DAE＝∠A′，∴∠2＝2∠DAE+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．故答案为：（1）∠1＝2∠A；（2）∠1+∠2＝2∠A．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝90度；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°，整体代入即可得出结论．【解答】解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；故答案为90；（2）在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】（1）易证∠B与∠BOC分别是∠A与∠AOC的余角，等角的余角相等，就可以证出；（2）易证∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，且∠DOB＝∠EOB＝∠OEA就可以得到；（3）∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）根据角平分线的定义，就可以求出．【解答】解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．∵∠A＝∠AOC，∴∠B＝∠BOC；（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，∴∠DOB＝30°，∴∠A＝30°；（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM＝∠AOM＝（90°﹣∠AOC）＝45°﹣∠AOC，∠PCO＝∠BCO＝（∠A+∠AOC）＝∠A+∠AOC．∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）＝45°﹣∠A＝30°．。

第十一章 三角形 单元检测卷（时间：100分钟 满分：100分）一、填空题（每小题3分，共18分）1.如果一个三角形的两边长为2 cm ,7 cm ,且第三边长为奇数,则这个三角形的周长是 .2.在△ABC 中,∠B-∠C=10°,∠A-∠B=25°,则∠A= .3.在△ABC 中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C 的外角的度数是 .4.若将多边形的边数增加1条,则它的内角和增加 .5.如图1所示,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则 ∠1+∠2= .图16.如图2所示,东东从A 点出发,沿直线前进20米后向左转30°,再沿直线前进20米,又向左转30°,…照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 米.图2二、选择题（每小题3分，共24分）7.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.1 cm,2 cm,3 cmB.2 cm,5 cm,8 cmC.4 cm,5 cm,10 cmD.3 cm,4 cm,5 cm8.三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形9.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能10.某同学手里拿着长为3和2的两根木棍,想要找一根木棍,用它们围成一个三角形,那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是()A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,511.如图3所示,点P是△ABC内一点,连接BP并延长交AC于D,连接PC,则图中∠1,∠2,∠A 的大小关系是()图3A.∠A>∠2>∠1B.∠A>∠1>∠2C.∠2>∠1>∠AD.∠1>∠2>∠A12.以下判断正确的是()A.在△ABC中,射线AD平分∠BAC,则AD是△ABC的角平分线B.在△ABC中,点M是BC边上的中点,那么直线AM是△ABC的一条中线C.在Rt△ABC中,∠C=90°,则直角边AC,BC是直角三角形的两条高线D.任何三角形的高线的交点都不可能在这个三角形的外部13.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A：∠B：∠C=1：2：3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=1∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图4所示,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为()图4A.40°B.60°C.80°D.100°三、解答题（满分58分）15.（6分）已知小明有两根木条,长度分别为2 cm,6 cm;小雨有两根木条,长度分别为4 cm,6 cm;小丽有两根木条,长度为3 cm,7 cm,每人各取一根,最多能组成多少种不同的三角形?16.（6分）如图5所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,BE平分∠ABC,求∠A,∠DEB的度数.图517.（8分）如图6所示,已知∠A=58°,∠B=44°,∠DFB=42°,求∠C的度数.图618.（8分）如图7所示,△ABC的外角∠EBC和∠FCB的平分线相交于点D,若∠A=50°,求∠D的度数.图719.（8分）如图8所示,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分(AB+AD<BC+CD),求三角形各边的长.图820.（10分）如图9所示,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.图921.（12分）如图10所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F分别在AD,BC边上,连接AC交EF于G,∠1=∠BAC.(1)求证:EF∥CD;(2)若∠CAF=15°,∠2=45°,∠3=20°,求∠B和∠ACD的度数.图10参考答案1.16 cm2.80°3.140°4.180°5.270°6.2407.D8.B9.C10.C11.D12.C13.D14.D15.解：最多能组成6种不同的三角形. 分别为：①2 cm,4 cm,3 cm;②2 cm,6 cm,7 cm;③6 cm,4 cm,3 cm;④6 cm,4 cm,7 cm;⑤6 cm,6 cm,3cm;⑥6 cm,6 cm,7 cm.16.解：∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠A=∠C,∠A+∠ABC=180°.又∵∠A的2倍与∠C的3倍互补,∴2∠A+3∠C=180°,∴∠A=36°.∴∠ABC=180°-∠A=144°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=72°,∴∠DEB=∠A+∠ABE=108°.17.解：在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠B=180°-58°-44°=78°.∵∠AEB是△EFC的一个外角,∴∠AEB=∠EFC+∠C.∵∠EFC=∠DFB=42°,∴∠C=∠AEB-∠EFC=78°-42°=36°.18.解：因为∠EBC,∠FCB是△ABC的外角,所以∠EBC=∠A+∠ACB,∠FCB=∠A+∠ABC,所以∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=(∠A+∠ACB+∠ABC)+∠A=180°+50°=230°.因为BD,CD分别是∠EBC,∠FCB的平分线,所以∠DBC=∠EBC,∠DCB=∠FCB,所以∠DBC+∠DCB=1∠EBC+1∠FCB=1(∠EBC+∠FCB)=1×230°=115°.所以在△BDC中,∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-115°=65°.19.解：设三角形的腰AB=AC=x cm,∵AB+AD<BC+CD,∴AB+AD=24 cm.则：x+1x=24. 解得x=16. 又三角形的周长为24+30=54(cm),∴BC=54-AB-AC=22(cm). ∴三角形的三边长分别为16 cm,16 cm,22 cm. 20.解：∵EF∥BC,∴∠BAF+∠B=180°,∴∠BAF=180°-∠B=100°. ∵AC平分∠BAF,∴∠CAF=∠BAF=50°. ∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.21.解：(1)证明：∵∠1=∠BAC,∴AB∥EF,∵AB∥CD,∴EF∥CD.(2)∵EF∥AB,∴∠B+∠BFE=180°.∵∠BFE=∠2+∠3=65°,∴∠B=115°.∵∠1是△AGF的外角,∴∠1=∠3+∠CAF=35°. ∵EF∥CD,∴∠ACD=∠1=35°.。

新人教版八年级数学第—章单元考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在ZV1BC 中，ZB=ZC,与AABC 全等的三角形有一个角是100。

，那么在△ABC 中 与这100。

角对应相等的角是（）4•如图，L1^AB = DC, AD = BC, E, F 在 DB 上两点J=L BF=DE,若ZAEB=120。

，ZADB = 30°,则 ZBCF=() A.15O 0 B.40° C.80°D.90°5. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等6. 如图，丄BC, BE±AC t Z1 = Z2, AD=AB f 贝U （ ）A.Z1 = ZEFDB.BE=EC C ・BF=DF=CD D.FD//BC7.如图所示，BE 丄AC 于点 且 =BD = ED,若ZABC=54°,则ZE=()A.25°B.27。

C.30°D.45°8. 如图所示，亮亮书上的三角形被黒迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ZAB.ZBC.ZCD.ZB 或ZC 2. 如图，在CD 上求一点P, 使它到O 久OB 的距离和等，则P 点是（ A.线段CD 的中点C.OA 与CD 的中乖线的交点B.OA 与OB 的中垂线的交点 D.CZ ）与ZAOB 的平分线的交点3.如图所示，竺△CDB,A.AABD 和△CDS 的面积和等 卜•面四个结论屮，不正确的是（）B.AABD 和△CDB 的周长和等C.ZA+ZABD= ZC+ZCBDD.AD//BC, HAD=BCA. SSSB.SASC. AASD.ASA第3题图A第4题图 第7题图9. 如图，在厶ABC 中，4Q 平分ABAC,过B 作BE 丄AQ 于& 过E 作EF 〃AC 交AB 10•将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BQ 为折痕，则ZCBD 的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、填空题（每题3分，共15分）11・能够 ___________________ 的两个图形叫做全等图形.12.已知，如图，AD=AC, BD=BC, O 为AB h 一点，那么，图屮共有 对全等三用形.ZBAD 二40。

人教版八年级上册数学第十一章三角形单元检测题（含答案）一、选择题1、如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．25°2、一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、一个三角形的两边长分别是3和6，第三边的长为奇数，那么第三边的长是（）A.5或7B. 3或5C. 7或9D.94、在建筑工地我们常可看见如图，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )A.两点之间线段最短B. 矩形的四个角都是直角C.三角形的稳定性D. 两点确定一条直线5、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm, 2cm, 4cmB.8cm, 6cm, 4cmC.12cm, 5cm, 6cmD.2cm, 3cm, 6cm6、三角形的三条高在（）A. 三角形的边上B.角形的外部C. 三角形的内部D.角形的内部、外部或与边重合7、三角形的高线是（）A．射线 B．线段 C．直线 D．三种情况都可能8、如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15° B．20° C．25° D．30°9、若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．1：1 B．2：1 C．5：2 D．5：410、下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的角平分线是射线D．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外二、填空题11、已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12、有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号).13、△ABC中，如果∠A=∠B=3∠C，则∠A= ．14、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 __________条边。

数学：第11章全等三角形全章检测题（人教新课标八年级上）一、选择题（每小题3分；共30分）1.在△ABC 中；∠B ＝∠C ；与△ABC 全等的三角形有一个角是100°；那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.如图；在CD 上求一点P ；使它到OA ；OB 的距离相等；则P 点是（ ）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB的平分线的交点3.如图所示；△ABD ≌△CDB ；下面四个结论中；不正确的是（ ）A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD.AD ∥BC ；且AD ＝BC4.如图；已知AB ＝DC ；AD ＝BC ；E ；F 在DB 上两点且BF ＝DE ；若∠AEB ＝120°；∠ADB ＝30°；则∠BCF ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90°5.所对的角的关系是（ ）A.相等B.不相等C.互余或相等 6；如图；AB ⊥BC ；BE ⊥AC ；∠1＝∠2；AD A.∠1＝∠EFD B.BE ＝EC C.BF ＝DF ＝7.如图所示；BE ⊥AC 于点D ；且AD ＝CD ；BD A.25° B.27° C.30°A D A CB O DC B AA B C E F A BC D F EO 8.如图；在△ABC 中；AD 平分∠BAC ；过B 作BE ⊥AD 于E ；过E 作EF ∥AC 交AB于F ；则（ ）A.AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF9.如图所示；亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分；很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形；那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠；BC BD ，为折痕；则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题3分；共24分）11. (08牡丹江)如图；BAC ABD ∠=∠；请你添加一个条件： ；使OC OD=（只添一个即可）．12.如图；在△ABC 中；AB ＝AC ；BE 、CF 是中线；则由 可得△AFC ≌△AEB .13.如图；AB ＝CD ；AD ＝BC ；O 为BD 中点；过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ；若∠ADB ＝60°；EO ＝10；则∠DBC ＝ ；FO ＝ .DOC B AFED C B A A EC B A ′ E ′D14.已知Rt △ABC 中；∠C ＝90°；AD 平分∠BAC 交BC 于D ；若BC ＝32；且BD ∶CD ＝9∶7；则D 到AB 边的距离为＿＿＿.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等；那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.16.如图；AB ∥CD ；AD ∥BC ；OE ＝OF ；图中全等三角形共有______对.17.在数学活动课上；小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°；E 是BC 的中点；DE 平分∠ADC ；∠CED ＝35°；如图；则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流；小英第一个得出正确答案；是______.18.如图；AD ；A ′D ′分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A ′B ′C ′中BC ；B ′C ′边上的高；且AB ＝A ′B ′；AD ＝A ′D ′．若使△ABC ≌△A ′B ′C ′；请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分；第26题10分；共60分）19.已知：△DEF ≌△MNP ；且EF ＝NP ；∠F ＝∠P ；∠D ＝48°；∠E ＝52°；MN ＝12cm ；求：∠P 的度数及DE 的长.20. 如图；∠DCE=90o ；CD=CE ；AD ⊥AC ；BE ⊥AC ；垂足分别为A 、B ；试说明AD+AB ＝BE.21.如图；工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等；但他手边没有量角器；只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③A B C D A ′ B ′ D ′ C ′ D C B A E量出DE 的长a 米；FG 的长b 米.如果a ＝b ；则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的∠MON 平分；小梅设计了如下方案：在射线OM ；ON 上分别取OA ＝OB ；过A 作DA ⊥OM 于A ；交ON 于D ；过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ；AD ；EB 交于点C ；过O ；C 作射线OC 即为MON 的平分线；试说明这样做的理由.23.如图所示；A ；E ；F ；C 在一条直线上；AE ＝CF ；过E ；F 分别作DE ⊥AC ；BF ⊥AC ；若AB ＝CD ；可以得到BD 平分EF ；为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动；变为图时；其余条件不变；上述结论是否成立？请说明理由.24.如图；△ABC 中；D 是BC 的中点；过D 点的直线GF 交AC 于F ；交AC 的平行线BG 于G 点；DE ⊥DF ；交AB 于点E ；连结EG 、EF .（1）求证：BG ＝CF . （2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系；并说明理由.25.（1）如图1；△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ；连结EG ；试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系；并说明理由.（2）园林小路；曲径通幽；如图2所示；小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米；内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米；这条小路一共占地多少平方米？A D E CB F G G D F AC B E GD FA CB E F E DC B AG参考答案：一、选择题1.A2.D3.C 提示：∵△ABD ≌△CDB ；∴AB ＝CD ；BD ＝DB ；AD ＝CB ；∠ADB ＝∠CBD ；∴△ABD 和△CDB 的周长和面积都分别相等.∵∠ADB ＝∠CBD ；∴AD ∥BC .4.D5.A6.D7.B 解析：在Rt △ADB 与Rt △EDC 中；AD ＝CD ；BD ＝ED ；∠ADB ＝∠EDC ＝90°；∴△ADB ≌△CDE ；∴∠ABD ＝∠E .在Rt △BDC 与Rt △EDC 中；BD ＝DE ；∠BDC ＝∠EDC ＝90°；CD ＝CD ；∴Rt △BDC ≌Rt △EDC ；∴∠DBC ＝∠E .∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ；∴∠E ＝∠DBC ＝12×54°＝27°.提示：本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD ＝∠DBC ＝∠E. 8.B 9.D 10. C二、填空题11. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 12.SAS 13.60°；10 14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.15.互补或相等 16.5 17.35°三、解答题19.解：∵△DEF ≌△MNP ；∴DE ＝MN ；∠D ＝∠M ；∠E ＝∠N ；∠F ＝∠P ；∴∠M ＝48°；∠N ＝52°；∴∠P ＝180°－48°－52°＝80°；DE ＝MN ＝12cm.20. 解：因为∠DCE=90o (已知)；所以∠ECB+∠ACD=90o ；因为EB ⊥AC ；所以∠E+∠ECB=90o (直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD ⊥AC ；BE ⊥AC(已知)；所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt △ACD 和Rt △BEC 中；A EBC ACD E CD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；所以Rt △ACD ≌Rt △BEC(AAS).所以AD=BC ；AC=BE(全等三角形的对应边相等)；所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解：DE ＝AE .由△ABC ≌△EDC 可知.∵DA ⊥OM ；EB ⊥ON ；∴∠OAD=∠OBE=90°．在△OAD 和△OBE 中；,,(),OAD OBE AOD BOE OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩公共角∴△OAD ≌△OBE （ASA ）；∴OD=OE ；∠ODA=∠OEB ；∴OD-OB=OE-OA ．即BD=AE ．A G F CB D E 图1 图2在△BCD和△ACE中；,,(),ODA OEBBCD ACEBD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角∴△BCD≌△ACE（AAS）；∴BC=AC．在Rt△BOC和Rt△AOC中；,,BC ACOB OA=⎧⎨=⎩∴△BOC≌△AOC（HL）；∴∠BOC=∠AOC．23.∵DE⊥AC于点E；BF⊥AC于点F；∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF；∴AE+EF ＝CF+FE；即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中；AB＝CD；AF＝CE；∴Rt△ABF≌Rt△CDE；∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中；∠DGE＝∠BGF；DE＝BF；∴Rt△DEG≌Rt△BFG；∴EG＝FG；即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时；其余条件不变；上述结论仍旧成立；理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．24.（1）∵AC∥BG；∴∠GBD＝∠C；在△GBD与△FCD中；∠GBD＝∠C；BD＝CD；∠BDG＝∠CDF；∴△GBD≌△FCD；∴BG＝CF.（2）BE+CF＞EF；又∵△GBD≌△FCD(已证) ；∴GD＝FD；在△GDE与△FDE中；GD＝FD；∠GDE＝∠FDE＝90°；DE＝DE；∴△GDE≌△FDE(SAS) ；∴EG＝EF；∵BE+BG＞GE；∴BE+CF＞EF.25.（1）解：△ABC与△AEG面积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M；过点G作GN ⊥EA交EA延长线于N；则∠AMC＝∠ANG＝90°；∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形；∴∠BAE＝∠CAG＝90°；AB＝AE；AC＝AG；∴∠BAC+∠EAG＝180°；∵∠EAG+∠GAN＝180°；∴∠BAC＝∠GAN；∴△ACM≌△AGN；∴CM＝GN.∵S△ABC＝12AB×CM；S△AEG＝12AE×GN；∴S△ABC＝S△AEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和；∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.BD。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°2．如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．6 B．13 C．14 D．153．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，则∠B的度数是( )A．33°B．23°C．27°D．37°4．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )A．360°B．720°C．540°D．240°6．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．54°7．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）A．25°B．85°C．60°D．95°8．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠A=45°，∠AOB=105°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．75°二、填空题9．一些大小、形状完全相同的三角形密铺地板（填“能”或“不能”）．10．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为.∠C，则∠C = .11．已知：△ABC中，∠A+∠B= 1212．如图，直线a∥b，则∠ACB=13．将一副直角三角板如下图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．三、解答题14．如图，已知ΔABC≅ΔDEC，点E在AB边上，若∠B=70∘，求∠BCE的度数．15．如图，A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数.16．如图，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，∠BAC=60°，∠BCE=40°求∠ADC的度数．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D，E在斜边AC上，且AD＝EC，连结BD，BE.若∠DBE＝50°，求∠BDE的度数.18．如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD.BC.求证：CE= 1219．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：（1）AD的长；（2）△ACE和△ABE的周长的差．参考答案1．B2．C3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．能10．711．120°12．78°13．7514．解：∵△ABC≌△DEC∴CB=CE，而∠B=70∘∴∠CEB=∠B=70°∴∠BCE=180°−70°−70°=40°．15．解：∵A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向∴∠ABN＝45°，∠NBC＝15°，∠CAM＝80°∵AM∥BN∴∠MAB＝∠ABN＝45°∴∠CAB＝∠MAC−∠MAB＝80°−45°＝35°在△ABC中，∠C＝180°−∠CAB−∠ABN−∠NBC＝180°−35°−45°−15°＝85°16．解：∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD=30°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∵∠BCE=40°∴∠B=50°∵∠ADC 是△ABD 的一个外角∴∠ADC =∠B +∠BAD =50°+30°=80°．17．解：∵等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°∴AB ＝CB ，∠A ＝∠C ＝45°在△ABD 和△CBE 中∴△ABD ≌△CBE （SAS ）∴BD ＝BE∴∠BDE ＝∠BED∵∠DBE ＝50°∴∠BDE ＝ 12(180°−50°)=65° .18．证明：∵△ABC 为等边三角形，BD 为中线，∴CD= 12BC ，∠DBC=30°. ∵DB=DE ，∴∠E=∠DBC=30°.∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠CDE=30°，∴∠CDE=∠E ，∴CD=CE∴CE= 12BC .19．（1）解：∵∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的高∴12 AB •AC ＝ 12 BC •AD∴AD ＝ AB·AC BC =3×45=125 （cm ） 即AD 的长为 125 cm ；（2）解：∵AE 为BC 边上的中线∴BE ＝CE∴△ACE 的周长﹣△ABE 的周长＝AC+CE+AE ﹣（AB+BE+AE ）＝AC ﹣AB ＝4﹣3＝1（cm ） 即△ACE 和△ABE 的周长的差是1cm ．。

第十一章《三角形》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A. 4或6B. 4C. 6D. 53．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A. 边BC上的中线B. 边BC上的高C. △BAC的平分线D. 以上都是4．已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（）A. 5，x，7B. 2，x，7C. 5，x，12D. 2，x，125．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°8．下列说法正确的是（）A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C. 三角形的外角大于任何一个内角D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°9．下列选项中，有稳定性的图形是（）A. B. C. D.10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形11．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )．A,正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（）A. 80°，B. 90°，C. 100°，D. 110°，二、填空题13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________，14．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE，CD 相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE交于点O，若DO=2，则AO=_____，16．已知a，b，c是ΔABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=__________．17．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，，1）求∠CBE的度数；，2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B，50°，∠EDC，30°.求∠ADC的度数．20．如图，AD平分，BAC，，EAD=，EDA，，1，，EAC与，B相等吗？为什么？（2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，则∠E=，21．已知在四边形ABCD中，，A=，C=90°，，1）如图1，若BE平分，ABC，DF平分，ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．，2）如图2，若BF，DE分别平分，ABC，，ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．，3）如图3，若BE，DE分别五等分，ABC，，ADC的邻补角（即，CDE=15∠CDN，，CBE=15∠CBM），则，E=，参考答案1．B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A，∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B，8+8=16，16，15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C，5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D，6+7=13，13，14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B，点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．2．A【解析】分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5，5，此时三边满足三角形三边关系；故选A，点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．D【解析】分析：根据折叠的性质即可得到结论．详解：∵把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C落在点B的位置，×180°=90°，∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=12∴AD⊥BC，∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，故选：D，点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据：三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】第三边取值范围：7-5<x<5+7,即：2＜x＜12故选：D【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：熟记三角形三边关系.5．C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=1∠ACD=50°，2故选C，【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．6．C【解析】分析：直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠DNF=∠BCD =95°，再利用三角形外角的性质得出答案．详解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠DNF=∠BCD =95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°，故选：C，点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．7．D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，，，α=，DCE+，B，，，α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.8．D【解析】分析：根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案．详解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角不大于60°，故正确，则本题选D．点睛：本题主要考查的是三角形的分类以及三角形内角和外角的性质，属于基础题型．理解三角形的性质是解决这个问题的关键．9．B【解析】分析：根据三角形的稳定性回答即可.详解：A项，四边形不具有稳定性。

第十一章三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A、 B、C、D、2、等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）A、14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm3、若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）A、10B、7C、14D、64、在四边形的内角中，直角最多可以有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、76、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形7、八边形的对角线共有（）A、8条B、16条C、18条D、20条8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A、8条B、9条C、10条D、11条9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形10、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化二、填空题（共8题；共27分）11、一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了________ ．13、若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是________ ，这个多边形所有对角线的条数是________ ．14、现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正三角形，则还可以选用正________ 边形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）15、如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为________16、已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是________边形．17、在格点图中，横排或竖排相邻两格点问的距离都为1，若格点多边形边界上有200个格点，面积为199，则这个格点多边形内有________个格点．18、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是________．三、解答题（共5题；共32分）19、如图，已知，l1∥l2， C1在l1上，并且C1A⊥l2， A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．20、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．21、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD的度数．22、如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？23、如图，在7×8的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分的面积．四、综合题（共1题；共11分）24、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．答案解析一、单选题1、【答案】 C【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此△ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC边上的高为．【解答】∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=4-×1×2-×1×1-×1×2=∵=，∴AC边上的高==，故选C．【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．2、【答案】 D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为14cm；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为13cm．故选D．3、【答案】 B【考点】多边形的对角线【解析】【分析】根据多边形的对角线与边的关系，n边形的对角线条数为：（n≥3，且n为整数)。