湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021届高三9月联考数学试卷

武汉市2021届高三9月调研测试数 学〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．如图，在复平面内，点M 表示复数z ，那么z 的共轭复数对应的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q2．垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0 3．某校从高一年级学生中随机抽取局部学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如以下列图的频率分布直方图．高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 A ．588 B ．480 C ．450 D ．120 4．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x＝π2对称．那么以下判断正确的选项是 A ．p 为真 B ．﹁q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真 5．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF 〔该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常〕．假设在该矩形区域内随机地选一地点，那么该地点无信号的概率是A ．1－π4B ．π2－1C ．2－π2D ．π46．设函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数．那么以下结论错误的选项是．．．．．．A ．D (x )的值域为{0，1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数 D ．D (x )不是单调函数 7．一个几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的外表积是A ．4＋2 6B ．4＋ 6C ．4＋2 2D ．4＋ 28．函数y ＝f (x )的图象是以下四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，那么该函数的图象是9．抛物线y 2＝2px 〔p ＞0〕与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1〔a ＞0，b ＞0〕有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，那么双曲线的离心率为A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋110．函数f (x )＝2x|log x |－1的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．集合A 、B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1，2}，那么A ∩(∁U B )＝ ．12．某高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取 名学生． 13．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，那么输出的s 值等于 ．14．△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，那么→AB ·→AP ＝ ．15．记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4．所表示的平面区域为D ．假设直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，那么实数a 的取值范围是 ．16．设θ为第二象限角，假设tan(θ＋π4)＝12，那么sin θ＋cos θ＝ ．17．数列{a n }的各项均为正整数，对于n ＝1，2，3，…，有a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3a n ＋5，a n 为奇数，a n2k ，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．〔Ⅰ〕当a 1＝19时，a 2021＝ ；〔Ⅱ〕假设a n 是不为1的奇数，且a n 为常数，那么a n ＝ ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．2cos(B －C )＋1＝4cos B cos C ． 〔Ⅰ〕求A ；〔Ⅱ〕假设a ＝27，△ABC 的面积为23，求b ＋c ． 19．〔本小题总分值12分〕设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1． 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕证明：对一切正整数n ，有1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＜12． 20．〔本小题总分值13分〕如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直，AB ＝2，AD ＝EF ＝1．〔Ⅰ〕设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ； 〔Ⅱ〕设平面CBF 将几何体EF-ABCD 分割成的两个锥体的体积分别为V F-ABCD 、V F-CBE ，求V F-ABCD ：V F-CBE 的值． 21．〔本小题总分值14分〕函数f (x )＝x －12a ln x ，a ∈R ．〔Ⅰ〕当f (x )存在最小值时，求其最小值φ(a )的解析式； 〔Ⅱ〕对〔Ⅰ〕中的φ(a )，〔ⅰ〕当a ∈(0，＋∞)时，证明：φ(a )≤1；〔ⅱ〕当a ＞0，b ＞0时，证明：φ′(a ＋b2)≤φ′(a )＋φ′(b )2≤φ′(2aba ＋b)． 22．〔本小题总分值14分〕椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1〔a ＞b ＞0〕的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为22． 〔Ⅰ〕求a ，b 的值；〔Ⅱ〕C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有→OP ＝→OA ＋→OB 成立？假设存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；假设不存在，说明理由．武汉市2021届高三9月调研测试 数学〔文科〕试题参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B 二、填空题11．{3} 12．15 13．－3 14．56 15．[12，4]16．－10517．〔Ⅰ〕98；〔Ⅱ〕5 三、解答题 18．〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕由2cos(B －C )＋1＝4cos B cos C ，得2(cos B cos C ＋sin B sin C )＋1＝4cos B cos C ，即2(cos B cos C －sin B sin C )＝1，亦即2cos(B ＋C )＝1，∴cos(B ＋C )＝12．∵0＜B ＋C ＜π，∴B ＋C ＝π3．∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝2π3．………………………………………………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，得A ＝2π3．由S △ABC ＝23，得12bc sin 2π3＝23，∴bc ＝8． ①由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得(27)2＝b 2＋c 2－2bc cos 2π3，即b 2＋c 2＋bc ＝28，∴(b ＋c )2－bc ＝28． ②将①代入②，得(b ＋c )2－8＝28，∴b ＋c ＝6．………………………………………………………………………12分19．〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕设等差数列{a n }的公差为d ，那么⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，a 1＋(2n －1)d ＝2a 1＋2(n －1)d ＋1．解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2．∴a n ＝2n －1，n ∈N *．……………………………………………………………6分 〔Ⅱ〕∵1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)，∴1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)] ＝12(1－12n ＋1)＜12．………………………………………………………………12分 20．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕如图，设FD 的中点为N ，连结AN ，MN ．∵M 为FC 的中点，∴MN ∥CD ，MN ＝12CD ．又AO ∥CD ，AO ＝12CD ，∴MN ∥AO ，MN ＝AO ， ∴MNAO 为平行四边形， ∴OM ∥AN ，又OM ⊄平面DAF ，AN ⊂平面DAF ，∴OM ∥平面DAF ．………………………………………………………………6分 〔Ⅱ〕如图，过点F 作FG ⊥AB 于G ．∵平面ABCD ⊥平面ABEF ， ∴FG ⊥平面ABCD ，∴V F-ABCD ＝13S ABCD ·FG ＝23FG ．∵CB ⊥平面ABEF ，∴V F-CBE ＝V C-BEF ＝13S △BEF ·CB ＝13·12EF ·FG ·CB ＝16FG ．∴V F-ABCD ：V F-CBE ＝4．……………………………………………………………13分21．〔本小题总分值14分〕 解：〔Ⅰ〕求导数，得f ′(x )＝12x －a 2x＝x －a 2x 〔x ＞0〕．〔1〕当a ≤0时，f ′(x )＝x －a2x＞0，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，无最小值． 〔2〕当a ＞0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝a 2．当0＜x ＜a 2时，f ′(x )＜0，∴f (x )在(0，a 2)上是减函数；当x ＞a 2时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(a 2，＋∞)上是增函数．∴f (x )在x ＝a 2处取得最小值f (a 2)＝a －a ln a ． 故f (x )的最小值φ(a )的解析式为φ(a )＝a －a ln a 〔a ＞0〕．………………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，知φ(a )＝a －a ln a 〔a ＞0〕，求导数，得φ′(a )＝－ln a ．〔ⅰ〕令φ′(a )＝0，解得a ＝1．当0＜a ＜1时，φ′(a )＞0，∴φ(a )在(0，1)上是增函数； 当a ＞1时，φ′(a )＜0，∴φ(a )在(1，＋∞)上是减函数． ∴φ(a )在a ＝1处取得最大值φ(1)＝1．故当a ∈(0，＋∞)时，总有φ(a )≤1． (10)分〔ⅱ〕当a ＞0，b ＞0时，φ′(a )＋φ′(b )2＝－ln a ＋ln b 2＝－ln ab ， ①φ′(a ＋b 2)＝－ln(a ＋b 2)≤－ln ab ， ②φ′(2ab a ＋b )＝－ln(2ab a ＋b )≥－ln 2ab 2ab ＝－ln ab ， ③由①②③，得φ′(a ＋b2)≤φ′(a )＋φ′(b )2≤φ′(2aba ＋b)．………………………14分22．〔本小题总分值14分〕 解：〔Ⅰ〕设F (c ，0)，当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0，∴O 到l 的距离为|0－0－c |2＝c2，由，得c2＝22，∴c ＝1． 由e ＝c a ＝33，得a ＝3，b ＝a 2－c 2＝2．……………………………………4分〔Ⅱ〕假设C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有→OP ＝→OA ＋→OB 成立，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么P (x 1＋x 2，y 1＋y 2)． 由〔Ⅰ〕，知C 的方程为x 23＋y 22＝1．由题意知，l 的斜率一定不为0，故不妨设l ：x ＝ty ＋1．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1，x 23＋y22＝1．消去x 并化简整理，得(2t 2＋3)y 2＋4ty －4＝0．由韦达定理，得y 1＋y 2＝－4t2t 2＋3， ∴x 1＋x 2＝ty 1＋1＋ty 2＋1＝t (y 1＋y 2)＋2＝－4t 22t 2＋3＋2＝62t 2＋3，∴P (62t 2＋3，－4t2t 2＋3)．∵点P 在C 上，∴(62t 2＋3)23＋(－4t 2t 2＋3)22＝1，化简整理，得4t 4＋4t 2－3＝0，即(2t 2＋3)(2t 2－1)＝0，解得t 2＝12．当t ＝22时，P (32，－22)，l 的方程为2x －y －2＝0； 当t ＝－22时，P (32，22)，l 的方程为2x ＋y －2＝0． 故C 上存在点P (32，±22)，使→OP ＝→OA ＋→OB 成立，此时l 的方程为2x ±y －2＝0．…………………………………………………………………………………14分。

湖北省 高三9月质量检测数学（理）试卷一、选择题1．已知集合P ＝{x ｜2x －x －2≤0}，Q ＝{x ｜2log (1)x －≤1}，则（C R P ）∩Q 等于（ ）A ．[2，3]B ．（－∞，－1]∪[3，＋∞）C ．（2，3]D ．（－∞，－1]∪（3，＋∞） 2. 已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ） A 、命题p q ∨是假命题B 、命题p q ∧是真命题C 、命题()p q ∧⌝是真命题D 、命题()p q ∧⌝是假命题3. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A ．12B ．815C ．1631D ．16294.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线n m ,，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则； ③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是（ ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）35.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin cos ()1 -3x x f x =的图象向左平移m(0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．32πB ．3πC ．π65D ． 6π6.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<7．已知平面向量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，n m AB 22+=，nm AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD =( ) A.2 B.4 C.6 D.88．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．433 B ．533C ．23D ．8339. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.在以O 为中心，F 1、F 2为焦点的椭圆上存在一点M ，满足|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2→|，则该椭圆的离心率为( )A .22B .33C .63D .2411.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若对于满足约束条件的所有y x ,，总有不等式)3(+≤x k y 成立，则实数k 的最小值为（ ）A ．21 B ．32C ．2-D ．0 12．设函数)(x f y =在R 上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数⎩⎨⎧>≤=p x f p px f x f x f p )(,)(),()(，则称函数)(x f p 为)(x f 的“p 界函数”若给定函数2,12)(2=--=p x x x f ，则下列结论不成立．．．的是（ ） A ．[][])0()0(p p f f f f = B ．[][])1()1(p p f f f f =C ．[][])2()2(f f f f p p = D ．[][])3()3(f f f f p p =二、填空题 13.1()1f x ⎧=⎨-⎩ 22x x ≥<，则不等式2()20x f x x ⋅+-≤解集是 ． 14.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分，则双曲线的离心率为 ．16.定义在R 上偶函数)(x f ，当x x x f x 3-)(03=>时，；奇函数)(x g 当时0>x 11)(--=x x g ，若方程：,0))((,0))((==x g f x f f0))((,0))((==x f g x g g 的实根个数分别为d c b a ,,,则d c b a +++=三、解答题 17.（10分）设命题[]21:1,2,ln 0,2p x x x a ∀∈--≥命题2000:,2860q x R x ax a ∃∈+--≤使得，如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围。

数 学 试 题本试卷共2页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}12|0|log 0U x x M x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭，，则U M =C A.(,1]-∞ B.(1,)+∞ C.(0,1] D. [1,)+∞ 2．己知a b c >>0,>1，则下列各式成立的是 A ．ln ln a b < B ．cca b <C. a bc c >D ．11c c b a--<3．已知函数()24x xf x =-，则函数()11f x x -+的定义域为A.(),1-∞B ．(),1-∞- C.()(),11,0-∞-⋃-D.()(),11,1-∞-⋃-4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为A.15B.725C.825D.255．设p ：实数x 满足()()21005x a x a a -++≤<<其中，q ：实数x 满足ln 2x <，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知函数2()ln(1)f x x x =++，若正实数 a b ,满足(4)(1)0f a f b +-=，则11a b+的最小值为A. 4B. 8C. 9D. 13 7.若函数()f x 对,R a b ∀∈，同时满足：（1）当0a b +=时有()()0f a f b +=；（2）当0a b +>时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的为 ①()sin f x x x =-，②()0,01,0x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩， ③()e +e x xf x -=， ④()f x x x =A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．定义:若函数()y f x =在区间[,]a b 上存在()1212,x x a x x b <<<,满足()1()()'f b f a f x b a-=-,()2()()'f b f a f x b a -=-,则称函数()y f x =是在区间[,]a b 上的一个双中值函数.已知函数326()5f x x x =-是区间[0,]t 上的双中值函数,则实数t 的取值范围是A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.23,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 某地某所高中 2020 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2020年的高考升学情况，得到如下柱图,则下列结论正确的是2016年高考数据统计 2020年高考数据统计 A. 与 2016 年相比，2020 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2020 年二本达线人数增加了0.5 倍C. 与 2016年相比，2020 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2020 年不上线的人数有所增加 10.若()()20212320210123202112x a a x a x a x a x x R -=++++⋅⋅⋅+∈，则A.01a =B.20211352021312a a a a ++++⋅⋅⋅+=C.20210242020312a a a a -+++⋅⋅⋅+=D.320211223202112222a a a a +++⋅⋅⋅+=- 11．已知定义(,)()(2),f x f x -∞+∞=-的奇函数，满足若(1)1,f =则 A ．(3)1f = B.4()f x 是的一个周期C.(2018)(2019)(2020)1f f f ++=-D. ()f x 的图像关于1x =对称12．3212,y z==x 已知正数x,y,z 满足下列结论正确的有A.623z y x >>B.121x y z+= C.(322)x y z +>+ D.28xy z >三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若“[]1,20x x a ∃∈+≤，”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 14.已知()f x 为偶函数,当0x <时,ln()()x f x x-=,则曲线()y f x 在点(1,0)处的切线方程是 .15.5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答)16.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，则方程2021()=2020f x 的实根的个数为 ； 若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 ．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n项和为n S，在①234,,4a a a-成等差数列.②123+,,2SS S成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列{}n a中，(1)求数列{}n a的通项公式;(2)若2(1)log,n nb n a=+求数列2222nn nb⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n项和.n T（注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）18．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数()(1)x xf x a k a-=--(0a>且1)a≠是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若(1)0f<，求不等式2()(4)0f x tx f x++-<对x R∈恒成立时t的取值范围.19．（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c构成以2为公比的等比数列．求a，b，c的值；填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖 6不获奖合计400从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．k20．（本小题满分12分）一动圆与圆1)1(:1=+-yxO外切，与圆9)1(:222=++yxO内切；(1)求动圆圆心M的轨迹L的方程．(2)设过圆心1O的直线1:+=myxl与轨迹L相交于A、B两点，请问2ABO∆（2O为圆2O 的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元. （1）求系统G 不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统G 组成，设Y 为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y 的分布列与数学期望；（3）为提高系统G 正常工作概率，在系统G 内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p ，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，问：p 满足什么条件时，可以提高整个系统G 的正常工作概率？22．（本小题满分12分）已知函数ax xe x f x+=)(，R a ∈．(1)设)(x f 的导函数为)('x f ，求)('x f 的最小值；(2)设x a x a x ax x g a)1(ln ln )(-++=，当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、单项选择题：1-4 DCDB 5-8 ACDA二、多项选择题：9.AD 10. ACD 11. BCD 12. BCD 三、填空题: 13．()-1+∞， 14． -10xy15．310 16．3，11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭(第一空2分，第二空3分)四．解答题17．解：（1）选①：因为，，成等差数列，所以，所以，解得，所以． ………………………………5分选②：因为123+,,2S S S 成等差数列，所以()213322+2+4==+S S a a S ，即，所以11+42=4a a ，解得，所以． ……………………………………5分（2）因为，所以，所以，22222112()(1)1n n n b n n n n +==-++ …………………………………………8分 所以1111121+-+......+223n 1n T n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+………10分18．解：(1)∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴00(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--= ∴2k =. …………………………… 4分 经检验：2k =时，()xxf x a a -=-(0a >且1)a ≠是奇函数．故2k = ………5分（2）()(>01)xxf x a a a a -=-≠且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 ， …………………… 7分 而x y a =在R 上单调递减，xy a -=在R 上单调递增，故判断()xxf x a a-=-在R 上单调递减，……………………………………………8分不等式化为2()(4)f x tx f x +<-，24x tx x ∴+>-，2(1)40x t x ∴+-+>恒成立，………………………………………………………10分 2(1)160t ∴∆=--<，解得35t -<<. ……………………………………12分19．解：由频率分布直方图可知，，因为a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，．故，，． ………3分获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4， 所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为． ……………5分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：文科生 理科生 合计 获奖 6 14 20 不获奖 74 306 380 合计8032040025=1.316 6.63519≈<………………………………8分 所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获奖”与“学生的文理科”有关．…………9分获奖的学生一共20人,其中女生6人,男生14人,从中任选2人,至少1名女生的概率为112614622099190C C C P C +==……………………………………………………………12分20. 解：(1)设动圆圆心为M(x ，y)，半径为R ．由题意，得R MO R MO -=+=3||,1||21，4||||21=+∴MO MO ………………………2分由椭圆定义知M 在以1O ,2O 为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，314222=-=-=∴c a b ． ∴动圆圆心M 的轨迹L 的方程为13422=+y x …………………4分 (2)如图，设2ABO ∆内切圆N 的半径为r ，与直线l 的切点为C ，则三角形2ABO ∆的面积r BO AO AB S ABO |)||||(|21222++=∆r BO BO AO AO |)]||(||)||[(|212121+++=r ar 42==当2ABO S ∆最大时，r 也最大，2ABO ∆内切圆的面积也最大， (5)分设),(11y x A 、)0,0)(,(2122<>y y y x B ，则21221121||||21||||212y y y O O y O O S ABO -=⋅+⋅=∆， …………………………6分 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x ，得096)43(22=-++my y m ，,439,436-221221+-=+=+m y y m m y y ………………………………8分43112222++=∴∆m m S ABO ，令12+=m t ，则t≥1，且m 2=t 2-1， 有=+-=∆4)1(31222t t S ABO tt t t 131213122+=+，………………………10分令tt t f 13)(+=，则213)('t t f -=，当t≥1时，0)('>t f ，f(t)在[1，+∞）上单调递增，有4)1()(=≥f t f ，34122=≤∆ABO S ，即当t=1，m=0时，4r 有最大值3，得43max =r ，这时所求内切圆的面积为π169 ∴存在直线2,1:ABO x l ∆=的内切圆M 的面积最大值为π169. ……………………………………12分 21．解：（1）系统G 不需要维修的概率为2233331111()()2222C C ⋅⋅+⋅=. …………………………2分（2）设X 为维修的系统G 的个数，则1~(3,)2X B ，且500Y X =，所以3311(500)()()(),0,1,2,322k k k P Y k P X k C k -====⋅⋅=.………………………………4分所以Y所以Y 的期望为()50037502E Y =⨯⨯=元……………………………………6分 （3）当系统G 有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为12223113()228C p p ⋅⋅⋅=；…………………………………………………7分 若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作， 则概率为221222232311113()(1)()(2)22228C C p p C p p p ⋅⋅⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅=-； ……8分 若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作， 系统G 均能正常工作，则概率为33311()28C ⋅=.……………………………………………10分所以新增两个元件后系统G 能正常工作的概率为2233131(2)88848p p p p +-+=+， 于是由3113(21)4828p p +-=-知，当210p ->时，即112p 时， 可以提高整个系统G 的正常工作概率. ……………………………………………………12分22. 解：(1)a e x x f x ++=)1()(' ''()(2)xf x x e =+所以()()'()-,-2,-2,+f x ∞∞在上单调递减在上单调递增所以'21()'(2)f x f a e-=-的最小值为 ……………………………………………4分(Ⅱ)当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥成立，即x a x ax x xe ax ln ln +≥+对),1(+∞∈x 恒成立， 亦即x a ex a x xe xx ln )ln (ln +≥+α对),1(+∞∈x 恒成立．……………………………6分1()(ln )a f x f a x =>即时211'()1-0ef x >由（）知a=1时的最小值为,所以()f x 在R 上单调递增．…………………8分x a x ln ≥∴在),1(+∞上恒成立．令x a x x m ln )(-=，则xax x a x m -=-=1)('． ①1≤a 时，0)('>x m 在),1(+∞上恒成立，01)1()(>=>∴m x m ，此时满足已知条件， (9)分②当1>a 时，由0)('=x m ，解得a x =．当),1(a x ∈时，0)('<x m ，此时)(x m 在),1(a 上单调递减； 当),(+∞∈a x 时，0)('>x m ，此时)(x m 在),(+∞a 上单调递增．)(x m ∴的最小值0ln )(≥-=a a a a m ，解得e a ≤<1． …………………………11分 综上，a 的取值范围是],(e -∞ ………………………………………………………12分。

2021年高三9月月考试卷数学理答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 e 10、 y=011、_________ 12、 913、 14、___2__ (3分) , _-2__（2分）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（本小题满分12分）解：根据图象得 A=由于 所以T=所以函数 因为 当 所以 则 因为 所以 所以16、（本小题满分12分）解：（I ）由可得，由锐角△ABC 中可得由余弦定理可得：22232cos 253660164a b c bc A =+-⨯=+-⨯=， 有：（II ）由正弦定理：，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DAAAADBC即17、 （本小题满分14分） (1)（2）因为 所以的最小正周期为 (3）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1.18、（本小题满分14分）解：（I ）因为x=5时，y=11，所以（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<- 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

19、(本小题满分14分)【解】（Ⅰ）当时，，．，．所以曲线在点（2，3）处的切线方程为，即． （Ⅱ）．令，解得或．针对区间，需分两种情况讨论： (1) 若．则,所以在区间上的最小值在区间的端点得到．因此在区间上，恒成立，等价于10,210,2f f ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即解得，又因为，所以． (2) 若 ．则 当变化时，的变化情况如下表：所以在区间上的最小值在区间的左端点或处得到．因此在区间上，恒成立，等价于 10,210,f f a ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即解得或，又因为，所以．综上所述：20、(本小题满分14分)解：（1）当221,()(1),'()()x x a x x x e x e x x --=Φ=++Φ=-+时.∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，.（2）切线的斜率为，∴ 切线方程为. （图略） 所求封闭图形面积为1121000111[(1)](1)()|22x x x S e x dx e x dx e x x e---=--+=+-=-+-=-⎰⎰.（3）22'()(2)()[(2)]x x x x x a e e x ax a e x a x ---Φ=+-++=-+-， 令.设，∴上是增函数∴ ，即，∴不存在实数a ，使极大值为3.综上所述：不存在实数a ，使极大值为3.35036 88DC 補21556 5434 吴N-39863 9BB7 鮷1j)23789 5CED 峭33335 8237 舷j25298 62D2拒 23874 5D42 嵂。

可修改【髙三9月质成為灣•敷学 理科 第】页（共4页）】1-湖北汉川市二中2020届高三9月质量检测数学（理科） 考生注意：1. 本试条分选择繼和非逸择题药部分。

滿分150分.考试酎间120分神.2. 容题诗，考生务必用直径0.5主来黑色是水签字第籽密封我内项目填写 清起3. 考生作答时.请将签案签在冬題卡上，选择题每小题选出答蜜后•用2B 籍覽把零题卡上对应题目的备案标号涂黑；非逸舞题靖用苴投0. 5王米黑色 £水舞字轮在答迎卡上各戏的各刘区域内作4超出答题区域书写的答 季季冬样車题卷、草稿纸上作答无效。

........4. £££题*亩希*范由： ......................一、选择题:本館共12小题,毎小题5分，共60分❹在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符含题目要 求的。

1. 已知i 为虚数单位.则复数（2—游的虚部为A.—2B.2 d D.12 .已知集合 A=Lr|，V5,B=<r|2<r<S}.IHAU8=A. {x\0<z<2} R {x|4<x<5} C.仕|2<r<4} D. <x|0<r<5）3.埃及金字塔星古埃及的帝王（法老）陵慕，世界七大奇迹之一.其中较为著名的星胡夫金字塔.令人吃惊 的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿.还有发生在胡夫金字塔上的数字•巧合”.如胡夫金字塔的底部 周长如果除以其高度的两倍.得到的商为3.141 59.这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为 正方形.整个塔怕为正㈣棱惟，经古代能匸巧匠建设完成后•底座边长大约230米.因年久民化，顶端剥 落10米，则胡夫金字塔现高大约为A.128.5 米R 132.5 米 C.136.5 米 4. 函数/Cr ） = （j-l ）ln （z-DW 图象在点（2,0）处的切税方程为 A. y=x-2 B. >=2x-4 C 尸 一了+25. 已知向量咋（1,3浦=（2.一号）.若C 〃（L 2B ）.则单位向gc= 爪（-普一勻或（寻暗）a （~i4Hp*4）c 捋尋）或修'#）M ■轴）或停品）6 .执行如图所示的程序根图.知输岀的结果为 A 2K3C. 4D. 5D. 140. 5 米口尸 一 2x+4【高三9月质量检测•數学遑科第2页（共4贞）】7. 记S.为等比数列S. I 的前n 项和.若 g =备广學则4. =号 Ro-=3-! CS.=¥ D ・S L 十8. 从1.3.5.7.9中任取两个数，从0,2,4.6.8中任取2个数，则粗成没有重绶数N 的四位数的个数为A.2 100 R2 2OO 9. 函数/6）=专星扌的图象大致为1。

2021年高三上学期9月月考数学试卷含解析一、填空题：（每题5分，共计70分）1．已知A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，则A∪B= ．2．已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为．3．写出命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题：．4．一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是．5．如图所示的流程图，输出的n= ．6．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．7．若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为．8．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．9．在等差数列{a n}中，S n为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5= ．10．将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（），则φ的最小值为．11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a= ．12．已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为．13．在三角形ABC中，已知AB=3，A=120°，△ABC的面积为，则•的值= ．14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为．二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程）15．已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值．（2）若f（）=0，f（x）=（0＜x＜π），求tanx的值．16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，（1）求证：BC∥平面ADE；（2）求证：平面AED⊥平面PAB．17．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且=2，求直线AB方程．19．已知数列{a n}满足a1=1，a2=a＞0，数列{b n}满足b n=a n•a n+1（1）若{a n}为等比数列，求{b n}的前n项的和s n；（2）若b n=3n，求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=n+2，求证：++…+＞2﹣3．20．已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，（1）求证：f（x）≥x+1；（2）设x0＞1，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0））处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|﹣1|＜a成立．xx学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题5分，共计70分）1．已知A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，则A∪B= {﹣1，0，1，2} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，∴A∪B{﹣1，0，1，2}，故答案为：{﹣1，0，1，2}．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2．已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为 1 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：∵复数z===i+1．∴复数z的实部为1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．3．写出命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题：“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．解答：解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，∴命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”．故答案为：“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”．点评：写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识．4．一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是 2 ．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：先求得数据的平均数，再利用方差计算公式计算．解答：解：==10，∴方差Dx=×（4+1+0+1+4）=2．故答案为：2．点评：本题考查了由茎叶图求数据的方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．5．如图所示的流程图，输出的n= 4 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，故n=2，S=4；当S=4，不满足退出循环的条件，故n=3，S=9；当S=9，不满足退出循环的条件，故n=4，S=16；当S=16，满足退出循环的条件，故输出的n值为4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的渐近线方程．解答：解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，=2，可得抛物线的焦点为F（2，0）．∵抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，∴双曲线的右焦点为（2，0），可得c==2，解得a2=1，因此双曲线的方程为，可得a=1且b=，∴双曲线的渐近线方程为y=x，即．故答案为：点评：本题给出双曲线的右焦点与已知抛物线的焦点相同，求双曲线的渐近线方程．着重考查了抛物线的简单性质、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．7．若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为 6 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值．由此求出A点坐标，不难得到本题的答案．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（2，2）∴z max=F（2，2）=2+2×2=6故答案为：6点评：本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单线性规划等知识点，属于基础题．8．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为6π．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由圆柱的轴截面是边长为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2．解答：解：∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2．则圆柱的表面积S=2•π•2+2•π•12=6π．故答案为6π．点评：考查了学生的空间想象力．9．在等差数列{a n}中，S n为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5= 40 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出首项和公差，则答案可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由若a3=8，S3=20，得，解得：．∴．故答案为：40．点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．10．将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（），则φ的最小值为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用正弦函数的函数值相等，结合三角函数的图象的平移，判断平移的最小值即可．解答：解：因为y=sin2×=sin=，所以函数y=sin2x的图象向右平移单位，得到的图象仍过点（），所以φ的最小值为．故答案为：．点评：本题考查三角函数的值与函数的图象的平移，考查计算能力．11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a= ﹣2 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值．解答：解：∵圆（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为：（2，0），半径为：1∵直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，∴直线l：y=x+a过圆心，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．12．已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为（﹣∞，4）．考点：其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，求出a，b，即可得到结论．解答：解：若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=bx2+3x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即bx2+3x=﹣x2﹣ax，则b=﹣1，a=﹣3，即f（x）=，若x≥0，则不等式f（x）＜4等价x2﹣3x＜4，即x2﹣3x﹣4＜0，解得﹣1＜x＜4，此时0≤x＜4，若x＜0，不等式f（x）＜4等价﹣x2﹣3x＜4，即x2+3x+4＞0，此时不等式恒成立，综上x＜4．即不等式的解集为（﹣∞，4）．点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．13．在三角形ABC中，已知AB=3，A=120°，△ABC的面积为，则•的值= ．考点：平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，将c，sinA及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入计算即可求出a的值，然后利用余弦定理求cosB，结合数量积的定义求•的值．解答：解：∵AB=c=3，A=120°，△ABC的面积为，∴S△ABC=bcsinA=b=，即b=5，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=25+9+15=49，则BC=a=7．由余弦定理得cosB=•=accosB=7×3×=．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式以及向量的数量积的运算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为．．考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，由=2，可得点P是线段MN的中点．设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2）．可得，，，（0≤x1≤4），y2=x2+3，y=2x+2．化为2x=﹣1﹣x1（0≤x1≤4）．令f（t）=（0≤t≤4）．利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．解答：解：如图所示，∵=2，∴点P是线段MN的中点．设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2）．∴，，，（0≤x1≤4），y2=x2+3，y=2x+2．化为2x=﹣1﹣x1（0≤x1≤4）．令f（t）=（0≤t≤4）．f′（t）=﹣1，当2≤t≤4时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减．当0≤t＜2时，f′（t）=0，解得，则当时，函数f（t）单调递增；当时，函数f（t）单调递减．而极大值即最大值=﹣3，又f（0）=﹣1，f（4）=﹣5．∴点P横坐标的取值范围为．故答案为：．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、向量的共线、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程）15．（14分）（xx秋•泗洪县校级期中）已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值．（2）若f（）=0，f（x）=（0＜x＜π），求tanx的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数线．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）a=时，利用两角和的正弦值化简f（x），求出x取何值时f（x）有最大值；（2）由f（）=0求出a的值，再由f（x）=，求出cosx、sinx的值，从而求出tanx的值．解答：解：（1）a=时，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），…（2分）当sin（x+）=1，即x+=+2kπ（k∈Z），∴x=+2kπ（k∈Z）时，f（x）有最大值2；…（6分）（2）∵f（）=sin+acos=+a=0，∴a=﹣1；…（8分）∴f（x）=sinx﹣cosx=，∴，∴，即（cosx+）cosx=；整理得，25cos2x+5cosx﹣12=0，解得，cosx=，或cosx=﹣；当cosx=时，sinx=，当cosx=﹣时，sinx=﹣；又∵x∈（0，π）∴取；∴tanx=．…（14分）点评：本题考查了三角恒等变换的应用问题以及三角函数求值的问题，也考查了一定的计算能力，是较基础题．16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，（1）求证：BC∥平面ADE；（2）求证：平面AED⊥平面PAB．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，以及通过面面垂直的判定定理，即可得证．解答：（1）证明：∵PE=EC，PD=DB，∴DE∥BC，∵DE⊂平面ADE，BC⊄平面ADE，∴BC∥平面ADE；（2）证明：∵PA⊥平面PAC，BC⊂平面PAC，∴PA⊥CB，∵AB⊥CB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∵DE∥BC∴DE⊥平面PAB，又∵DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面PAB．点评：本题考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定定理，注意定理的条件的全面，属于基础题．17．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．解答：解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且=2，求直线AB方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，，由此能求出椭圆方程．（2）设B（x0，y0），D（0，m），则，，由此能求出直线方程．解答：解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，），∴，∴a=2c，…（2分）∴b2=a2﹣c2=3c2设椭圆方程为：，∴∴椭圆方程为：…（7分）（2）设B（x0，y0），D（0，m），则，，∴﹣x0=2，m﹣y0=3﹣2m，即x0=﹣2，y0=3m﹣3，代入椭圆方程得m=1，∴D（0，1），…（14分）∴．…（16分）点评：本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线与椭圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．19．已知数列{a n}满足a1=1，a2=a＞0，数列{b n}满足b n=a n•a n+1（1）若{a n}为等比数列，求{b n}的前n项的和s n；（2）若b n=3n，求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=n+2，求证：++…+＞2﹣3．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）分a=1和a≠1求出等比数列{a n}的通项公式，进一步求得{b n}是等比数列，则其前n项和s n可求；（2）把b n=3n代入b n=a n•a n+1，然后分n为奇数和偶数得到数列{a n}的偶数项和奇数项为等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（3）由b n=n+2得到a n a n+1=n+2，进一步得到，代入++…+整理后利用基本不等式证得结论．解答：（1）解：由a1=1，a2=a＞0，若{a n}为等比数列，则，∴．当a=1时，b n=1，则s n=n；当a≠1时，．（2）解：∵3n=a n•a n+1，∴3n﹣1=a n﹣1•a n（n≥2，n∈N），∴．当n=2k+1（k∈N*）时，∴；当n=2k，（k∈N*）时，∴．∴．（3）证明：∵a n a n+1=n+2 ①，∴a n﹣1a n=n+1（n≥2）②，①﹣②得∴=（a3﹣a1）+（a4﹣a2）+…+（a n+1﹣a n﹣1）=a n+a n+1﹣a1﹣a2∴=．∵，∴＞﹣3．点评：本题是数列与不等式综合题，考查了等比关系的确定，考查了首项转化思想方法，训练了放缩法证明数列不等式，是压轴题．20．已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，（1）求证：f（x）≥x+1；（2）设x0＞1，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0））处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|﹣1|＜a成立．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．分析：（1）构造函数F（x）=e x﹣x﹣1，求函数的导数即可证明f（x）≥x+1；（2）求函数的导数，利用导数的几何意义即可证明存在唯一的x0使得g（x）图象在点A （x0，g（x0））处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求函数的导数，利用导数和不等式之间的关系即可证明对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|﹣1|＜a成立．解答：解：（1）令F（x）=e x﹣x﹣1，x∈R，∵F'（x）=e x﹣1=0得x=0，∴当x＞0时F'（x）＞0，F（x）递增；当x＜0时F'（x）＜0，F（x）递减；∴F（x）min=F（0）=0，由最小值定义得F（x）≥F（x）min=0即e x≥x+1．（2）g（x）在x=x0处切线方程为①设直线l与y=e x图象相切于点，则l：②，由①②得，∴⑤下证x0在（1，+∞）上存在且唯一．令，，∴G（x）在（1，+∞）上递增．又，G（x）图象连续，∴存在唯一x0∈（1，+∞）使⑤式成立，从而由③④可确立x1．故得证．（1）由（1）知即证当a＞0时不等式e x﹣1﹣x＜ax即e x﹣ax﹣x﹣1＜0在（0，+∞）上有解．令H（x）=e x﹣ax﹣x﹣1，即证H（x）min＜0，由H'（x）=e x﹣a﹣1=0得x=ln（a+1）＞0．当0＜x＜ln（a+1）时，H'（x）＜0，H（x）递减，当x＞ln（a+1）时，H'（x）＞0，H（x）递增．∴H（x）min=H（ln（a+1））=a+1﹣aln（a+1）﹣ln（a+1）﹣1．令V（x）=x﹣xlnx﹣1，其中x=a+1＞1则V'（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，∴V（x）递减，∴V（x）＜V（1）=0．综上得证．点评：本题主要考查导数的综合应用，综合性较强，运算量较大．25479 6387 掇36279 8DB7 趷h31814 7C46 籆31899 7C9B 粛c>37172 9134 鄴638874 97DA 韚21629 547D 命Q23777 5CE1 峡。

卜人入州八九几市潮王学校五大联盟2021届高三数学9月份联考试题文〔含解析〕一、选择题 1.集合，，那么中的元素的个数为()【答案】B 【解析】∵集合，∴，即，∴中的元素的个数为1个应选：BA ．0B ．1C ．2D ．3 2.，为虚数单位，，那么()【答案】A 【解析】因为，所以，那么，应选答案A 。

A ．B ．0C ．D ．13.幂函数的图象过点，那么函数在区间上的最小值是()【答案】B 【解析】由题设3a =13⇒a =−1，故g(x)=(2x −1)x −1=2−1x 在[12,2]上单调递增，那么当x =12时取最小值g(12)=2−2=0，应选答案B 。

A ．−1B ．0 C ．−2D ．324.a =40.3，b =813，c =log0.3，这三个数的大小关系为()A.b <a <cB.a <b <cC.c <a <bD.c <b <a【答案】C【解析】因为0<0.3<1⇒c=log20.3<0,1<a=40.3=20.6<2=b=813，所以c<a<b，应选答案C。

5.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，b=√7，c=4，cosB=34，那么a等于()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由余弦定理得7=a2+16−6a，即a2−6a+9=0⇒(a−3)2=0，所以a=3，应选答案B。

6.设x,y满足约束条件{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0，那么z=x−3y的最大值为()A.3B.−5C.1D.−1【答案】A【解析】画出不等式组{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0表示的区域如图，那么问题转化为求动直线y=13x−13z在y上的截距−13z的最小值的问题，结合图形可知：当动直线y=13x−13z经过点P(3,0)时，z max=3−3×0=3，应选答案A。

7.函数f(x)=Acos(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<ω<π)的最大值为3，y=f(x)的图象的相邻两条对称轴间的间隔为2，与y轴的交点的纵坐标为1，那么f(13)=()A.1B.−1C.√32D.0【答案】D【解析】由题设条件可得A=2,T2=2⇒T=4，那么ω=2π4=π2，所以f(x)=2cos(π2x+φ)+1，将点P(0,1)代入可得f(x)=2cos(0+φ)+1=1⇒cosφ=0，即φ=kπ+π2,k∈Z，又0<φ<π⇒φ=π2，所以f(x)=2cos(π2x+π2)+1=2cos2π3+1=0，应选答案D。

2021届普通高中教育教学质量监测考试全国卷理科数学注意事项：1 .本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3 .全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4 .本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5 .考试范画：必修1〜5,选修2 — 1, 2-2, 2—3。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1.若 z=2—L 则区一zl= A3 B.2 C. VTO D.V262,若集合 A={xly=k )g3(x2—3x-18)}, B={-5, -2, 2, 5, 7),则 AAB = A.{—2, 2, 5}B.{-5, 7}C.{-5, -2, 7}D.{-5, 5, 7)3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一 “柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1,则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为94•已知抛物线G ： y2=6x 上的点M 到焦点F 的距离为一,若点N 在Cz ： (x+2)2+y 2=l ・ 2则点M 到点N 距离的最小值为A.A /26-1B.>/43-1C.V33-1D.25.根据散点图可知，变量x, y 呈现非线性关系。

为了进行线性回归分析，设u=21ny, v=(2x -3)2,利用最小二乘法，得到线性回归方程u=-1v+2,则3B.变量y 的估计值的最小值为eA.变量y 的估计值的最大值为e图⑴ 图⑵A.9TT +9+9 B.18 兀+18 点 +9 C.18 兀+18& +18D.18TT +91 + 18C 变量y 的估计值的最大值为e 2 D.变量y 的估计值的最小值为e 26,函数f(x)=h]2x —x3的图象在点(1, f(L))处的切线方程为 2 25 3 5 c — 1 1 、1 A. y = — x--B. y = — —x + 2C. y = —x--D. y = --x44 44447,已知函数 f(x)=3cos(sx+<p)(3>0),若 f (一二)=3, f( —)=0,则 3 的最小值为3 31 3 A.-B.-C.2D.3248 .(3x-2)2(x-2)6的展开式中，X”的系数为 A.O B.4320C.480D.38409 .已知圆C 过点(1, 3), (0, 2), (7, -5),直线/： 12x-5y —1=0与圆C 交于M, N 两点, 则 IMNI = A.3B.4C.6D.8 10・已知角a 的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1, m),其中m>0：若tan2a12 rll—,则 cos(2a+ni7i) = 6「 口A.— —B.— —131311 .已知三棱锥S-ABC 中，ZiSBC 为等腰直角三角形，ZBSC=ZABC = 90°, ZBAC=2Z BCA, D, E, F 分别为线段AB, BC, AC 的中点，则直线SA, SB, AC, SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条 C3条 D.4条e x212.已知函数f(x)= — —m(h]x+x+ —)恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为 x x11 1 c c 1 eA.(-8, _] B,(一，+8) C.(一，-)U (- , 4-oo)D .(—8, —]U(—，+8)222 332 3第n 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2020——2021学年度武汉市部分学校高三起点质量检测数学试卷武汉市教育科学研究院命制2020.9.8本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

＊祝考试顺利＊注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|x2-x-2<0},B={x|0<x<3},则A⋂B=A.(-1,2)B.(0,2)C.(-1,3)D.(0,3)2.若a+i3-2i为纯虚数，则实数a的值为A.2 3B.-23C.32D.-323.已知命题p:所有的三角函数都是周期函数，则,⌝p为A.所有的周期函数都不是三角函数B.所有的三角函数都不是周期函数C.有些周期函数不是三角函数D.有些三角函数不是周期函数4.平面向量a=(2,1),|b|=2,a·b=4,则向量a,b夹角的余弦值为A.255B.45C.55D.155.某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，瓷器，书画三个场馆.学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有A.6种B.9种C.12种D.18种6.过抛物线E:y2=2x焦点的直线交E于A,B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|==A.2B.52C.3D.47.如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABC的是8.我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书·洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为A.3 5B.1 2C.2 5D.1 3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

高三九月联考数 学 试 题本试卷共2页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}12|0|log 0U x x M x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭，，则U M =C A.(,1]-∞ B.(1,)+∞ C.(0,1] D. [1,)+∞ 2．己知a b c >>0,>1，则下列各式成立的是 A ．ln ln a b < B ．cca b <C. a bc c >D ．11c c b a--<3．已知函数()24x xx f x =-，则函数()11f x x -+的定义域为A.(),1-∞B ．(),1-∞- C.()(),11,0-∞-⋃- D.()(),11,1-∞-⋃-4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为A.15B.725C.825D.255．设p ：实数x 满足()()21005x a x a a -++≤<<其中，q ：实数x 满足ln 2x <，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已知函数2()ln(1)f x x x =++，若正实数 a b ,满足(4)(1)0f a f b +-=，则11a b+的最小值为 A. 4 B. 8 C. 9 D. 137.若函数()f x 对,R a b ∀∈，同时满足：（1）当0a b +=时有()()0f a f b +=；（2）当0a b +>时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的为①()sin f x x x =-，②()0,01,0x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩， ③()e +e x xf x -=， ④()f x x x =A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．定义:若函数()y f x =在区间[,]a b 上存在()1212,x x a x x b <<<,满足()1()()'f b f a f x b a-=-,()2()()'f b f a f x b a -=-,则称函数()y f x =是在区间[,]a b 上的一个双中值函数.已知函数326()5f x x x =-是区间[0,]t 上的双中值函数,则实数t 的取值范围是 A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.23,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 某地某所高中 2020 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2020年的高考升学情况，得到如下柱图,则下列结论正确的是2016年高考数据统计 2020年高考数据统计A. 与 2016 年相比，2020 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2020 年二本达线人数增加了0.5 倍C. 与 2016年相比，2020 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2020 年不上线的人数有所增加 10.若()()20212320210123202112x a a x a x a x a x x R -=++++⋅⋅⋅+∈，则A.01a =B.20211352021312a a a a ++++⋅⋅⋅+=C.20210242020312a a a a -+++⋅⋅⋅+=D.320211223202112222a a a a +++⋅⋅⋅+=- 11．已知定义(,)()(2),f x f x -∞+∞=-的奇函数，满足若(1)1,f =则 A ．(3)1f = B.4()f x 是的一个周期C.(2018)(2019)(2020)1f f f ++=-D. ()f x 的图像关于1x =对称12．3212,y z==x 已知正数x,y,z 满足下列结论正确的有A.623z y x >>B.121x y z+= C.(322)x y z +>+ D.28xy z >三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若“[]1,20x x a ∃∈+≤，”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 14.已知()f x 为偶函数,当0x <时,ln()()x f x x-=,则曲线()y f x 在点(1,0)处的切线方程是 .15.5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答)16.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，则方程2021()=2020f x 的实根的个数为 ；若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 ．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，在①234,,4a a a -成等差数列.②123+,,2S S S 成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列{}n a 中， (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若2(1)log ,n n b n a =+求数列2222n n n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和.n T （注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）18．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()(1)xxf x a k a-=--(0a >且1)a ≠是奇函数．（1）求实数k 的值；（2）若(1)0f <，求不等式2()(4)0f x tx f x ++-<对x R ∈恒成立时t 的取值范围.19．（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列．求a ，b ，c 的值； 填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过 的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生 理科生 合计获奖 6 不获奖 合计400从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．k20．（本小题满分12分）一动圆与圆1)1(:1=+-y x O 外切，与圆9)1(:222=++y x O 内切；(1)求动圆圆心M 的轨迹L 的方程．(2)设过圆心1O 的直线1:+=my x l 与轨迹L 相交于A 、B 两点，请问2ABO ∆（2O 为圆2O 的圆心）的内切圆N 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，若 不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G 有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G 中有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元.（1）求系统G 不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统G 组成，设Y 为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y的分布列与数学期望；（3）为提高系统G 正常工作概率，在系统G 内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p ，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，问：p 满足什么条件时，可以提高整个系统G 的正常工作概率？22．（本小题满分12分）已知函数ax xe x f x+=)(，R a ∈．(1)设)(x f 的导函数为)('x f ，求)('x f 的最小值；(2)设x a x a x ax x g a)1(ln ln )(-++=，当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围．高三九月联考数学参考答案一、单项选择题：1-4 DCDB 5-8 ACDA二、多项选择题：9.AD 10. ACD 11. BCD 12. BCD 三、填空题: 13．()-1+∞， 14． -10xy15．310 16．3，11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭(第一空2分，第二空3分)四．解答题 17．解：（1）选①：因为，，成等差数列，所以，所以，解得，所以． ……………………………………………5分选②：因为123+,,2S S S 成等差数列，所以()213322+2+4==+S S a a S ，即，所以11+42=4a a ，解得，所以． …………………………………………………5分（2）因为，所以，所以，22222112()(1)1n n n b n n n n +==-++ ………………………………………………………8分 所以1111121+-+......+223n 1n T n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+……………………10分18．解：(1)∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴0(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--= ∴2k =. ………………………………………… 4分 经检验：2k =时，()xxf x a a-=-(0a >且1)a ≠是奇函数．故2k = ……………………5分（2）()(>01)x xf x a a a a -=-≠且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 ， ………………………………… 7分 而x y a =在R 上单调递减，xy a -=在R 上单调递增， 故判断()xxf x a a-=-在R 上单调递减，………………………………………………………8分不等式化为2()(4)f x tx f x +<-，24x tx x ∴+>-，2(1)40x t x ∴+-+>恒成立，…………………………………………………………………10分 2(1)160t ∴∆=--<，解得35t -<<. ………………………………………………12分19．解：由频率分布直方图可知，，因为a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列，所以，解得， 所以，．故，，． ………………3分 获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为． ……………5分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：文科生 理科生 合计 获奖 6 14 20 不获奖 74 306 380 合计8032040025=1.316 6.63519≈<………………………………………………8分 所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获奖”与“学生的文理科”有关．…………9分获奖的学生一共20人,其中女生6人,男生14人,从中任选2人,至少1名女生的概率为112614622099190C C C P C +==………………………………………………………………………………12分20. 解：(1)设动圆圆心为M(x ，y)，半径为R ．由题意，得R MO R MO -=+=3||,1||21，4||||21=+∴MO MO ………………………2分 由椭圆定义知M 在以1O ,2O 为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，314222=-=-=∴c a b ． ∴动圆圆心M 的轨迹L 的方程为13422=+y x …………………4分(2)如图，设2ABO ∆内切圆N 的半径为r ，与直线l 的切点为C ，则三角形2ABO ∆的面积r BO AO AB S ABO |)||||(|21222++=∆r BO BO AO AO |)]||(||)||[(|212121+++=r ar 42==当2ABO S ∆最大时，r 也最大，2ABO ∆内切圆的面积也最大，……………………………………5分设),(11y x A 、)0,0)(,(2122<>y y y x B ，则21221121||||21||||212y y y O O y O O S ABO -=⋅+⋅=∆， ………………………………………6分 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x ，得096)43(22=-++my y m ，,439,436-221221+-=+=+m y y m m y y ………………………………8分43112222++=∴∆m m S ABO ，令12+=m t ，则t≥1，且m 2=t 2-1， 有=+-=∆4)1(31222t t S ABO tt t t 131213122+=+，………………………10分 令tt t f 13)(+=，则213)('t t f -=，当t≥1时，0)('>t f ，f(t)在[1，+∞）上单调递增，有4)1()(=≥f t f ，34122=≤∆ABO S ， 即当t=1，m=0时，4r 有最大值3，得43max =r ，这时所求内切圆的面积为π169 ∴存在直线2,1:ABO x l ∆=的内切圆M 的面积最大值为π169. ……………………………………12分21．解：（1）系统G 不需要维修的概率为2233331111()()2222C C ⋅⋅+⋅=. …………………………2分 （2）设X 为维修的系统G 的个数，则1~(3,)2X B ，且500Y X =，所以3311(500)()()(),0,1,2,322kk k P Y k P X k C k -====⋅⋅=.………………………………4分所以Y所以Y 的期望为()50037502E Y =⨯⨯=元………………………………………………6分（3）当系统G 有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为12223113()228C p p ⋅⋅⋅=；……………………………………………………………7分 若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为221222232311113()(1)()(2)22228C C p p C p p p ⋅⋅⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅=-； ……………8分 若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统G 均能正常工作，则概率为33311()28C ⋅=.……………………………………………10分 所以新增两个元件后系统G 能正常工作的概率为2233131(2)88848p p p p +-+=+，于是由3113(21)4828p p +-=-知，当210p ->时，即112p 时，可以提高整个系统G 的正常工作概率. ……………………………………………………12分22. 解：(1)a e x x f x ++=)1()(' ''()(2)xf x x e =+所以()()'()-,-2,-2,+f x ∞∞在上单调递减在上单调递增所以'21()'(2)f x f a e-=-的最小值为 …………………………………………………………4分(Ⅱ)当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥成立，即x a x ax x xe a x ln ln +≥+对),1(+∞∈x 恒成立，亦即x a ex a x xe xx ln )ln (ln +≥+α对),1(+∞∈x 恒成立．………………………………………6分1()(ln )a f x f a x =>即时211'()1-0ef x >由（）知a=1时的最小值为,所以()f x 在R 上单调递增．…………………8分 x a x ln ≥∴在),1(+∞上恒成立．令x a x x m ln )(-=，则xax x a x m -=-=1)('． ①1≤a 时，0)('>x m 在),1(+∞上恒成立，01)1()(>=>∴m x m ，此时满足已知条件，…9分 ②当1>a 时，由0)('=x m ，解得a x =．当),1(a x ∈时，0)('<x m ，此时)(x m 在),1(a 上单调递减；当),(+∞∈a x 时，0)('>x m ，此时)(x m 在),(+∞a 上单调递增．)(x m ∴的最小值0ln )(≥-=a a a a m ，解得e a ≤<1． ……………………………………11分 综上，a 的取值范围是],(e -∞ …………………………………………………………………12分。

2021-2022学年湖北省武汉市部分学校高三（上）起点质检数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若复数z 的共轭复数z −满足(1+i)z −=i ，则z =( )A.−1+i 2B.−1−i 2C.1+i 2D.1−i 22. 若tanα=2，则cos2α1−sin2α=( )A. −13B. 13C. −3D. 33. 在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x +2y +1=0和x +2y +3=0，另一组对边所在的直线方程分别为3x −4y +c 1=0和3x −4y +c 2=0，则|c 1−c 2|=( )A. 2√3B. 2√5C. 2D. 44. 某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为( )A. 2B. 43C. 32D. 545. 在一次试验中，随机事件A ，B 满足P(A)=P(B)=23，则( )A. 事件A ，B 一定互斥B. 事件A ，B 一定不互斥C. 事件A ，B 一定互相独立D. 事件A ，B 一定不互相独立6. 要得到函数y =sin(2x +π6)的图象，可以将函数y =cos(2x −π6)的图象( )A. 向右平移π12个单位长度 B. 向左平移π12个单位长度 C. 向右平移π6个单位长度D. 向左平移π6个单位长度7. 在用计算机处理灰度图像(即俗称的黑白照片)时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如图所示的效果：则下列可以实现该功能的一种函数图象是()A. B.C. D.8.设双曲线E：x2−y23=1的左、右焦点为F1，F2，左顶点为A，点M是双曲线E在第一象限内的一点，直线MF1交双曲线E的左支于点N，若NA//MF2，则|MF2|=()A. 74B. 52C. 83D. 114二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列关于空集的说法中，正确的有()A. ⌀∈⌀B. ⌀⊆⌀C. ⌀∈{⌀}D. ⌀⊆{⌀}10.某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比三年前增加一倍．调整前后的各产业利润与总利润的占比如图所示：则下列结论中正确的有( )A. 调整后房地产业的利润有所下降B. 调整后医疗器械的利润增长量最大C. 调整后生物制药的利润增长率最高D. 调整后金融产业的利润占比最低11. 数列{a n }依次为：1，13，13，13，15，15，15，15，15，17，17，17，17，17，17，17，19，19，…，其中第一项为11，接下来三项均为13，再接下来五项均为15，依此类推．记{a n }的前n 项和为S n ，则( )A. a 100=119B. 存在正整数k ，使得a k >2√k−1C. S n ≤√nD. 数列{Snn}是递减数列 12. 已知函数f(x)=e x +1e 2x +k，则( )A. 当k =0时，f(x)是R 上的减函数B. 当k =1时，f(x)的最大值为1+√22C. f(x)可能有两个极值点D. 若存在实数a ，b ，使得g(x)=f(x +a)+b 为奇函数，则k =−1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 抛物线y 2=2x 上两点A ，B 与坐标原点O 构成等边三角形，则该三角形的边长为______．14. (x +2y)(x −y)5的展开式中x 2y 4的系数为______．15. 平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5，点P 满足PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =8，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 16. 空间四面体ABCD 中，AB =CD =2，AD =BC =2√3，AC =4，直线BD 与AC 所成的角为45°，则该四面体的体积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =1−na n (n ∈N ∗)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{(−1)n a n}的前n 项和为T n ，求T 2n 的表达式．18.在如图所示的六面体ABCDEF中，矩形ADEF⊥平面ABCD，AB=AD=AF=1，CD=2，CD⊥AD，AB//CD．(1)设H为CF中点，证明：BH//平面ADEF；(2)求二面角B−CF−E大小的正弦值．19.在平面凸四边形ABCD中，∠BAD=30°，∠ABC=135°，AD=6，BD=5，BC=3√2．(1)求cos∠DBA．(2)求CD长．20.在某班学生举办的庆祝建党一百周年活动中，指定4名同学依次在分别写有“建”，“党”，“百”，“年”四字的四张卡牌中有放回地随机抽取一张并记录结果．(1)求最后的结果中同时有“建”“党”两字的概率；(2)用X表示结果中这四个字各出现次数中的最大值，求EX．21.已知函数f(x)=2(x−2)lnx+ax2−1．(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．22.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，点A(0,−1)是椭圆E短轴的一个四等分点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设过点A且斜率为k1的动直线与椭圆E交于M，N两点，且点B(0,2)，直线BM，BN分别交⊙C：x2+(y−1)2=1于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k2，求实数λ，使得k2=λk1恒成立．答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数z的共轭复数z−满足(1+i)z−=i，∴z−=i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=i−i21−i2=12+12i，则z=1−i2．故选：D．利用复数的运算法则直接求解．本题考查复数的运算，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵tanα=2，∴cos2α1−sin2α=cos2α−sin2αsin2α+cos2α−2sinαcosα=1−tan2α1+tan2α−2tanα=1−41+4−4=−3．故选：C．利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由题意，根据菱形的两组对边间的距离相等，所以√12+22=12√32+42，解得|c1−c2|=2√5．故选：B．利用菱形的性质结合两条平行直线间的距离公式，列式求解即可．本题考查了菱形性质的应用，两条平行直线间的距离公式的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：设球半径为R，则由题可知圆柱底面半径也为R，高为2R，所以圆柱体表面积S=2×πR²+2πR×2R=6πR²，球的表面积S′=4πR²，故该圆柱体表面积与球体表面积的比值为6πR24πR2=32，故选：C．根据条件分别表示出圆柱和球的表面积，即可求得答案．本题考查球的表面积公式，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：由题意，若事件A与事件B为互斥事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)=43>1，与0≤P(A+B)≤1矛盾，∴P(A+B)≠P(A)+P(B)，∴事件A与B一定不互斥，故B正确，A错误；没有条件判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立，故不能判断AB是否互相独立，故CD错误．故选：B．根据互斥事件和独立事件的概率的定义即可判断．本题考查了互斥事件和独立事件的概率，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵y=cos(2x−π6)=sin[(2x−π6)+π2]=sin(2x+π3)=sin[2(x+π12)+π6]，∴要得到函数y=sin(2x+π6)的图象，可以将函数y=cos(2x−π6)的图象向右平移π12个单位长度，故选：A．利用诱导公式可得：y=cos(2x−π6)=sin(2x+π3)，再由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换可得答案．本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，考查转化思想与运算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：根据处理前后的图片变化可知，相对于原图的灰度值，处理后图像上每个像素的灰度值值增加，所以图象在y=x上方．故选：A．相对于原图的灰度值，处理后图像上每个像素的灰度值值增加，所以图象在y=x上方．本题以灰度值为背景考查函数的图象特征，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意知，a=1，b=√3，c=2，∴A(−1,0)，F1(−2,0)，F2(2,0)，设|NA|=x，∵NA//MF2，∴|NA||MF2|=|NF1||MF1|=|F1A||F1F2|=14，∴|MF2|=4|NA|=4x，由双曲线的定义知，|MF1|−|MF2|=2a=2，|NF2|−|NF1|=2a=2，∴|MF1|=4x+2，|NF1|=14|MF1|=x+12，|NF2|=x+52，在△ANF1中，由余弦定理知，cos∠AF1N=|AF1|2+|NF1|2−|NA|22|AF1|⋅|NF1|=1+(x+12)2−x22×1×(x+12)，在△NF1F2中，由余弦定理知，cos∠AF1N=|NF1|2+|F1F2|2−|NF2|22|NF1|⋅|F1F2|=(x+12)2+16−(x+52)22(x+12)⋅4，∴1+(x+12)2−x22×1×(x+12)=(x+12)2+16−(x+52)22(x+12)⋅4，解得x=58，∴|MF2|=4x=4×58=52．设|NA|=x，结合平行线的性质和双曲线的定义，求得|MF1|=4x+2，|NF2|=x+5，2再在△ANF1和△NF1F2中，均利用余弦定理表示出cos∠AF1N，从而建立关于x的方程，解之即可．本题主要考查双曲线的定义与几何性质，还运用了余弦定理，考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．9.【答案】BCD【解析】解：⌀⊆⌀或⌀=⌀，故选项A错误，选项B正确；⌀是集合{⌀}的元素，⌀也是任何集合的子集，即⌀∈{⌀}，⌀⊆{⌀}，故选项C、D正确；故选：BCD．根据集合与空集的定义依次对四个选项判断即可．本题考查了元素与集合、集合与集合的关系的判断与应用，属于基础题．10.【答案】BCD【解析】解：假设调整前总利润为100，那么调整后总利润为200，对于A，调整前房地产业利润占45%，利润为45，调整后利润占比25%，利润为50，应该是有所上升的，故选项A错误；对于B，调整前医疗器械利润为20，调整后利润为80，房地产业调整前利润为45，调整后利润为50，金融调整前利润为25，调整后利润为20，生物制药调整前利润为10，调整后利润为50，故选项B正确；对于C，医疗器械利润增长率为300%，生物制药利润增长率为400%，故选项C正确；对于D，由扇形图可知，金融产业利润占比为10%，所以调整后金融产业的利润占比最低，故选项D正确．利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了扇形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．11.【答案】ACD【解析】解：由题意知， 当0<n ≤1时，a n =1， 当1<n ≤4时，a n =13， 当4<n ≤9时，a n =15，……，当k 2<n ≤(k +1)2时，a n =12 k+1，(k ∈N) ∵100=102，∴a 100=12×9+1=119，故A 正确；对任意正整数k ，不妨设m 2<k ≤(m +1)2，则a k =12m+1， ∵a k 为定值，2√ k−1随着k 变大而变小， ∴(2√ k−1)min=2√(m+1)2−1=12m+1，故a k ≤2√ k−1恒成立，故B 错误； C ：若k 2≤n <(k +1)2，k ，n ∈N ∗， 则S n =S k 2+m =k +m2k+1,0≤m <2k +1， 而k +m2k+1−√n ， 若n =k 2，则m =0，故k +m 2k+1−√n =k −√n =0， 若k 2<n <(k +1)2，k ，n ∈N ∗， 则0<m <2k +1，故(k +m2k+1)2−(√k 2+m)2=k 2+(m2k+1)2+2km2k+1−k 2−m =m[m−(2k+1)](2k+1)2<0，即(k +m 2k+1)2<(√k 2+m)2， 因为k +m 2k+1>0,√k 2+m >0， 故k +m 2k+1<√k 2+m ，即S n −√n <0， 即S n <√n ，综上，S n ≤√n ，故C 正确；D ：因为k 2≤n <(k +1)2，k ，n ∈N ∗， 则S n =S k 2+m =k +m2k+1,0≤m <2k +1， 所以S n n=S k 2+m k 2+m=k+m 2k+1k 2+m=2k 2+k+m(2k+1)(k 2+m)，则S n n−Sn+1n+1=2k 2+k+m (2k+1)(k 2+m)−2k 2+k+m+1(2k+1)(k 2+m+1)=(2k 2+k+m)[(k 2+m)+1]−[(2k 2+k+m)+1](k 2+m)(2k+1)(k 2+m)(k 2+m+1)=(2k 2+k+m)(k 2+m)+(2k 2+k+m)−(2k 2+k+m)(k 2+m)−(k 2+m)(2k+1)(k 2+m)(k 2+m+1)=k 2+k(2k+1)(k 2+m)(k 2+m+1)>0，所以Snn>S n+1n+1，故数列{Snn}是递减数列，故D 正确； 故选：ACD ．根据数列的规律即可求出a 100，即可判断A 选项； 求出数列的通项公式，做差法推出矛盾即可说明B 选项； 求出数列的前n 项和公式，做差法即可说明C 选项；根据数列单调性的概念，比较S nn,Sn+1n+1，即可判断D 选项． 本题考查了归纳推理，数列的函数特性，属于难题．12.【答案】ABD【解析】解；A.当k =0时，f(x)=e x +1e 2x，f′(x)=−e x −2e 2x<0，∴f(x)在R 上单调递减，因此正确． B .当k =1时，f(x)=e x +1e 2x +1，f′(x)=−e x (e x +1+√2)(e x +1−√2)(e 2x +1)2，可得：e x =√2−1时，函数f(x)取得极大值为：√2−1+1(√2−1)2+1=1+√22，因此正确．C .f(x)=e x +1e 2x +k，f′(x)=−e x (e 2x +2e x −k)(e 2x +k)2，k =0，1时，由AB 可知，函数f(x)不可能有两个极值点．k <0时，函数f(x)在(−∞,12ln(−k))上单调递减，在(12ln(−k),+∞)上单调递减； k >0时，f′(x)=−e x (e x +1+√1+k)(e x +1−√1+k)(e 2x +k)2，此时函数f(x)也只有一个极值点，综上可得函数f(x)最多只有一个极值点，因此不正确．D .k =−1时，f(x)=e x +1e 2x −1=1e x −1，取a =0，b =12，则g(x)=1e x −1+12为奇函数；k ≠−1时，结合C 中的f(x)的图象及其单调性即可判断出： 不存在实数a ，b ，使得g(x)=f(x +a)+b 为奇函数．因此正确．可以理解成函数g(x)有对称中心就可以平移变成奇函数，因此只要g(x)+g(m −x)=c 恒成立就行， 得到k =−1． 故选：ABD ． A .当k =0时，f(x)=e x +1e 2x，求导即可判断出单调性． B .当k =1时，f(x)=e x +1e 2x +1，求导即可判断出单调性与极值．C .f(x)=e x +1e 2x +k，f′(x)=−e x (e 2x +2e x −k)(e 2x +k)2，利用导数研究函数的单调性即可判断出结论．D .k =−1时，f(x)=e x +1e 2x −1=1e x −1，取a =0，b =12，可得g(x)=1e x −1+12为奇函数；k ≠−1时，结合C 中的f(x)的图象及其单调性即可判断出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】4√3【解析】解：由抛物线的对称性可得A ，B 关于x 轴对称， 设A(n 22,n)，则B(n 22,−n)，可得|AB|=2n ，因为两点A ，B 与坐标原点O 构成等边三角形 所以可得O 到直线AB 的距离为√32⋅2n ，则√32⋅2n =n 22，解得：n =2√3，所以三角形的边长为2n =4√3， 故答案为：4√3．由题意设A 的坐标，由题意可得B 的坐标，求出|AB|的值，即三角形的边长，再求O 到直线AB 的距离，由等边三角形可得它们的关系，求出A 的坐标，进而可得等边三角形的边长．本题考查抛物线的对称性，及等边三角形的性质，属于基础题．14.【答案】−15【解析】解：根据二项展开式的应用：T r+1=C 5r x 5−r(−y)r ， 所以当r =4时，x 2y 4的系数为C 54=5． 当r =3时，x 2y 4的系数为−2C 53=−20，所以展开式中x 2y 4的系数为5−20=−15． 故答案为：−15．直接利用二项式的展开式的应用和配对问题的应用求出结果．本题考查的知识要点：二项式展开式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴PA⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =8，∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )(PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=8+AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −PD ⃗⃗⃗⃗⃗ )−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=8+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=8+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =8+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =8−5=3． 故答案为：3．先利用平面向量的线性运算得到PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用数量积运算即可求解．本题考查了平面向量的线性运算和数量积运算，属于中档题．16.【答案】4√23【解析】解：如图，在△ABC中，由AB=2，BC=2√3，AC=4，可得AB2+BC2=AC2，则△ABC是以AC为斜边的直角三角形，同理△ADC是以AC为斜边的直角三角形．过B作BE⊥AC，垂足为E，求得BE=√3，AE=1，过D作DF⊥AC，垂足为F，可得DF=√3，CF=1，在平面ABC中，过B作BG//EF且BG=EF，连接DG、FG，则四边形BEFG为平行四边形，得FG⊥AC，即BG⊥FG，又DF⊥AC，AC//BG，∴BG⊥DF，而DF∩FG=F，∴BG⊥平面DFG．∴BG⊥DG，在Rt△DGB中，BG=EF=2，∠DBG为直线BD与AC所成的角为45°，可得DG=2，∵BG⊥平面DFG，BG⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面DFG，在平面DFG中，过D作DH⊥FG，垂足为H，则DH⊥平面ABC．∵DF=FG=√3，DG=2，∴cos∠DFG=2×√3×√3=13，则sin∠DFG=2√23，∴DH=DF⋅sin∠DFG=√3×2√23=2√63．∴四面体ABCD的体积为V=13×12×2×2√3×2√63=4√23．故答案为：4√23．由题意画出图形，由已知求D到平面ABC的距离，再由棱锥体积公式求解．本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证及运算求解能力，属难题．17.【答案】解：(1)∵S n=1−na n(n∈N∗)，∴n≥2时，S n−1=1−(n−1)a n−1，相减可得：a n=(n−1)a n−1−na n，∴a na n−1=n−1n+1，n=1时，a1=1−a1，解得a1=12．∴a n=a na n−1⋅a n−1a n−2⋅…⋅a3a2⋅a2a1⋅a1=n−1n+1⋅n−2n⋅n−3n−1⋅ (2)4⋅13×12=1n(n+1)．(2)∵(−1)2n−1a2n−1+(−1)2na2n=−(2n−1)⋅2n+2n(2n+1)=4n，∴数列{(−1)na n}的前2n项和T2n=−1×2+2×3−3×4+4×5+⋯−(2n−1)⋅2n+2n(2n+1)=4×(1+2+⋯+n)=4×n(n+1)2=2n2+2n．【解析】(1)由S n=1−na n(n∈N∗)，n≥2时，S n−1=1−(n−1)a n−1，相减可得a na n−1=n−1n+1，利用累乘求积即得出．(2)利用(−1)2n−1a2n−1+(−1)2na2n=−(2n−1)⋅2n+2n(2n+1)=4n，即可得出数列{(−1)na n}的前2n项和T2n．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、累乘求积方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：如图所示，连接DF，取线段DF的中点G，分别连接AG，GH，因为G，H分别为线段DF，CF的中点，则GH是△CDF的中位线，所以GH//DC，GH=12DC，由已知可得，AB//CD且AB=12CD，所以GH//AB且GH=AB，故四边形ABHG为平行四边形，所以AG//BH，又AG⊂平面ADEF，BH⊄平面ADEF，所以BH//平面ADEF；(2)解：因为四边形ADEF是矩形，则ED⊥AD，又平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD =AD ，ED ⊂平面ADEF ， 则ED ⊥平面ABCD ，又CD ⊂平面ABCD ， 所以ED ⊥CD ，又CD ⊥AD ， 所以ED ，CD ，AD 两两垂直，则以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，所以D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，F(1,0,1)，C(0,2,0)，E(0,0,1)， 设平面BCF 的法向量为n⃗ =(x,y,z)， 因为BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,0)， 所以{BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−y +z =0BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−x +y =0，令x =1，则y =1，z =1， 故n⃗ =(1,1,1)， 设平面CFE 的法向量为m⃗⃗⃗ =(a,b,c)， 因为EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0),EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−1)， 所以{m ⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =a =0m ⃗⃗⃗ ⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2b −c =0，令b =1，则a =0，c =2， 故m⃗⃗⃗ =(0,1,2)， 则|cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√1+1+1×√1+4=√155， 故二面角B −CF −E 大小的正弦值为√1−(√155)2=√105．【解析】(1)连接DF ，取线段DF 的中点G ，分别连接AG ，GH ，利用中位线定理证明四边形ABHG 为平行四边形，得到AG//BH ，根据线面平行的判定定理证明即可； (2)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面BCF 和平面CEF 的法向量，由向量的夹角公式以及同角三角函数关系式求解即可．本题考查了线面平行的判定定理的应用，二面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．19.【答案】解：(1)在平面凸四边形ABCD 中，∠BAD =30°，∠ABC =135°，AD =6，BD =5，BC =3√2． 如图所示：在△ABD 中，利用正弦定理：BD sin∠A =ADsin∠ABD ， 故：512=6sin∠DBA ，整理得：sin∠DBA =35，所以：cos∠DBA =±√1−sin 2∠DBA =±45． 当cos∠DBA =45时，AD >BD ，满足条件，当cos∠DBA =−45时，∠ABD 接近135°，故根据，∠ABC =135°，AD =6，BD =5，与三角形内角和定理矛盾，故舍去； 故：cos∠DBA =45(2)根据(1)的结论，cos∠DBA =45，故：cos∠DBC =cos(135°−∠DBA)=(−√22)×45+√22×35=−√210．利用余弦定理：CD 2=BC 2+BD 2−2⋅BC ⋅BD ⋅cos∠DBC =18+25+2×3√2×5×√210=49，解得：CD =7．【解析】(1)直接利用正弦定理和同角三角函数关系式的变换求出结果； (2)利用(1)的结论和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理，余弦定理的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)因为是有放回的抽取，所以每位同学都有四种选择，故共有4×4×4×4=256种，其中最后的结果中没有“建”“党”两字，共有2×2×2×2=16种，只有“建”或者只有“党”字，共有2×(C 41×2×2×2+C 42×2×2+C 43×2+1)=130种，所以最后的结果中同时有“建”“党”两字的概率为256−16−130256=55128；(2)由题意，X的可能取值为4，3，2，1，所以P(X=4)=4256=164，P(X=3)=C43C41C31256=316，P(X=2)=C42C42+C41C42A32256=4564，P(X=1)=A44256=332，所以E(X)=4×164+3×316+2×4564+1×332=178．【解析】(1)利用两个计数原理以及古典概型的概率公式分析求解，即可得到答案；(2)先求出随机变量X的可能取值，然后求出其对应的概率，由数学期望的计算公式求解即可．本题考查了两个计数原理以及古典概型的概率公式的应用，排列组合知识的应用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)函数f(x)=2(x−2)lnx−1的导数为f′(x)=2(lnx+x−2x)，可得曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为−2，由f(1)=−1，可得切线的方程为y+1=−2(x−1)，即为y=1−2x；(2)由2(x−2)lnx+ax2−1≥0可得a≥1−2(x−2)lnxx2，设g(x)=1−2(x−2)lnxx2，可得g′(x)=2(xlnx−x+1−4lnx)x3，设ℎ(x)=xlnx−x+1−4lnx，ℎ′(x)=lnx−4x，ℎ′(x)在(0,+∞)递增，当0<x<1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,1)递减，即有ℎ(x)>ℎ(1)=0，此时g(x)递增；当x>1时，ℎ′(x)>ln1−4=−4，由lnx−4x<0，可设1<x<x0，若−4<ℎ′(x)<0，可得ℎ(x)在(1,x0)递减，可得ℎ(x)<ℎ(1)=0，所以g(x)在(1,x0)递减，即g(x)<g(1)=1，当x>x0，且3<x0<4，1−2(x−2)lnx<0，g(x)<0，所以g(x)的最大值为1，所以a ≥1，即a 的取值范围是[1,+∞)．【解析】(1)求得f(x)的导数，可得切线的斜率、切点，由直线的点斜式方程可得切线的方程；(2)由参数分离和构造函数，求得导数和单调性、极值和最值，可得所求范围． 本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性、极值和最值，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于难题．22.【答案】解：(1)由题意可得e =c a =√22，−b2=−1，又a 2=b 2+c 2，解得：a 2=8，b 2=4， 所以椭圆E 的标准方程为：x 28+y 24=1；(2)方法一：设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，Q(x Q ,y Q )，直线MN 方程为y =k 1x −1， 则直线BM 方程为y =y 1−2x 1x +2，与x 2+(y −1)2=1联立，得(x 12+(y 1−2)2)x 2+2x 1(y 1−2)x =0，由x P ≠0，解得x P =−2x 1(y 1−2)x 12+(y 1−2)2，又x 128+y 124=1，即x 12=8−2y 12，代入上式，得x P =−2x 1(y 1−2)2(4−y 12)+(y 1−2)2=2x1y 1+6， 所以y P =y 1−2x 1x P +2=4−16y 1+6，即P(2x 1y1+6,4−16y 1+6)，同理Q(2x 2y 2+6,4−16y 2+6)，所以k 2=y P −y QxP −x Q=(4−16y 1+16)−(4−16y 2+16)2x 1y 1+6−2x2y 2+6=8(y 1−y 2)x1y 2−x 2y 1+6(x 1−x 2)，将y 1=k 1x 1−1，y 2=k 1x 2−1，代入上式， 则k 2=8k(x 1−x 2)x1(k 1x 2−1)−x 2(kx 1−1)+6(x 1−x 2)=8k 1(x 1−x 2)5(x 1−x 2)=85k 1，所以k 2=85k 1，即λ=85，所以，实数λ=85，使得k 2=85k 1恒成立．方法二：设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，Q(x Q ,y Q )，直线MN 方程为y =k 1x −1， 将直线y =k 1x −1与x 28+y 24=1联立得，(2k 12+1)x 2−4k 1x −6=0， 则x 1+x 2=4k12k 12+1，x 1x 2=−62k 12+1，所以k BM +k BN =y 1−2x 1+y 2−2x 2=k 1x 1−3x 1+k 1x 2−3x 2=2k 1−3(x 1+x 2)x 1x 2=4k 1， 所以k BM ⋅k BN =y 1−2x 1⋅y 2−2x 2=(k 1x 1−3)(k 1x 2−3)x 1x 2=k 12x 1x 2−3k 1(x 1+x 2)+9x 1x 2=−6k 12−12k 12+9(2k 12+1)−6=−32所以直线PQ 方程y =k 2x +t ，与x 2+(y −1)2=1联立得(k 22+1)x 2+2k 2(t −1)x +t(t −2)=0， 则x P +x Q =−2k 2(t−1)k 22+1，x P ⋅x Q =t(t−2)k 22+1， 所以k BP +k BQ =y P −2x P+y Q −2x Q=k 2x P +t−2x P+k 2x Q +t−2x Q=2k 2+(t−2)(x P +x Q )x P ⋅x Q=2k 2−2k 2(t−2)(t−1)t(t−2)=2k 2t则k BP ⋅k BQ =y P −2x P⋅y Q −2x Q=k 22x P x Q +k 2(t−2)(x P +x Q)+(t−2)2x P ⋅x Q=k 22t(t−2)−2k 22(t−2)(t−1)+(k 22+1)(t−2)2t(t−2)=k 22t−2k 22(t−1)+(k 22+1)(t−2)t=t−2t，由k BM +k BN =k BP +k BQ 及k BM ⋅k BN =k BP ⋅k BQ ， 即{4k 1=2k2t−32=t−2t，解得{t =45k 2=85k 1，所以λ=85， 所以，实数λ=85，使得k 2=85k 1恒成立．方法三：BM 与BN 两直线地位对等，P ，Q 两点地位对等， 设直线BM 的方程为：y =k 3x +2，BN 的方程为y =k 4x +2， 联立{y =k 3x +2x 2+(y −1)2=1，{x =−2k31+k 32y =21+k 32，同理Q(−2k 41+k 42,21+k 42)， 所以k 2=y Q −y PxQ −x P=21+k 42−21+k 42−2k 41+k 42−−2k 31+k 32=k 3+k 41−k3k 4，将B 点向下平移两个单位，椭圆方程变为x 28+(y+2)24=1，即x 2+2y 2+8y =0，①平移后，MN 方程：y =k 1x −3，即13(k 1x −y)=1，② 将①式中8y 是一次式通过乘以②式中的13(k 1x −y)，可将①式化为全是二次x 2+2y 2+83y(k 1x −y)=0，即2y 2−8k 1xy −3x 2=0同除以x 2，所以2(y x )2−8k 1yx −3=0，由于平移，即BM ，BN 的斜率(平移不改变斜率)，2k 2−8k 1k −3=0， 由韦达定理可知，k 3+k 4=4k 1，k 3⋅k 4=−32，所以k 2=k 3+k 41−k 3k 4=4k 11−(−32)=85k 1，所以λ=85，所以，实数λ=85，使得k2=85k1恒成立．【解析】(1)根据椭圆的离心率公式及−b2=−1，即可求得a和b值，求得椭圆E的方程；(2)方法一：联立直线方程与圆的方程和椭圆的方程，即可求得P和Q点坐标，因此可以求得k2，化简即可求得λ的值；方法二：分别联立直线与椭圆方程和圆的方程，分别表示出k BM+k BN，k BM⋅k BN及k BP+ k BQ，k BP⋅k BQ，根据其关系，即可求得λ的值；方法三：由题意，设直线BM和BN的方程，联立分别求得P和Q的方程，即可表示出k2，平移坐标系，然后齐次式化简，利用韦达定理，联立即可求得λ的值；本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆及圆的位置关系，考查韦达定理，平移与齐次式化简，考查计算能力，尤其是方法三，虽然不常用，但是可以简化计算，也是应该要掌握的，属于难题．。

2021年高三9月月考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合21{|||},{|2,}x M x x x N x y x R -=≥==∈，则（ ） A ． B ． C ． D ．2、对于非零向量，是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、函数是（ ）A ．偶函数，在是增函数B ．奇函数，在是增函数C ．偶函数，在是减函数D ．奇函数，在是减函数 4、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ） A ． B ． C ． D ．5、函数在点处的切线方程为，则等于（ ） A ．4 B ．2 C ． D ．6、已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7、给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ． B ． C ． D ．9、方程的两根为，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 10、若存在整数使成立，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．11、设函数()()41411log (),log ()44x x f x x g x x =-=-的零点分别为，则（ ）A ．B ．C ．D ．12、若函数在R 上可导，且满足，则（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）13、如图所示，在中，已知在AB 上，且12,3AD DB CD CA CB λ==+， 则14、若，则的值等于15、曲线与围成的封闭区域的面积是16、给出下列命题：①在区间上，函数11232,,(1),y x y x y x y x -===-=中由三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象观点点对称；④已知函数()2332log (1)2x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则方程有2个实数根；⑤定义在R 上的寒素，则与的图象关于直线对称以上命题是真命题的是三、解答题（本题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤） 17、（本小题满分10分）已知向量(3,1),(sin 2,cos 2)a b x x =-=，函数 （1）若且，求的值；（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角．18、（本小题满分12分）（1）已知集合，函数()22log (22)f x ax x =-+的定义域为，若(]12,,2,323PQ P Q ⎡⎫==-⎪⎢⎣⎭，求实数的值．（2）函数定义在R 上且，当时，()22log (22)f x ax x =-+，若，求实数的值．19、（本小题满分12分）设22(1)(log ),(01)(1)a a x f x a x a -=<<- （1） 求的表达式，并判断的奇偶性；（2）判断的单调性；（3）对于，当时，恒有，求的取值范围．20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,)a A B t θ=． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，求的最小值．21、（本小题满分12分） 已知函数()3212()32a f x x x x a R =-+-∈ （1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数的减区间（1）试求的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点是否存在曲线相切的3条切线，若存在求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．A3．B4．D5．D6．B7．C8．C9．A10．D11．A12．A二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）13． =14．．15．．16．②③④⑤．三、解答题（本题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）17．解：（1）∵f（x）=•=sin2x﹣cos2x，∴由f（x）=0得sin2x﹣cos2x=0，即tan2x=．∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π，∴2x=或2x=，∴x=或x=．（2）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．由上可得f（x）max=2，当f（x）=2时，由•=||•||cos＜•＞=2得：cos＜•＞==1，∵0≤＜•＞≤π，∴＜•＞=0，即f（x）取得最大值时，向量与的夹角为0．18．解：（1））∵P∩Q=[，），P∪Q=（﹣2，3]，∴Q=（﹣2，）．即不等式ax2﹣2x+2＞0的解集为=（﹣2，）．∴a＜0且，∴a=﹣．（2）∵函数f（x）定义在R上且f（x）=﹣f（x+），∴f（x）=﹣f（x+）=f（x+）=f（x+3），∴f（x）的周期为3，f（35）=f（3×11+2）=f（2）=log2（a•22﹣4+2）=1，所以a=1．19．解：（1）设log a x=t，则x=a t，∴f（t）===∴f（x）=∴f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，（2）函数为增函数，∵f（x）=设x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）=（﹣+﹣），∵0＜a＜1时，∴a2﹣1＜0，＞1，∴﹣＞0，+﹣＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；（3）∵f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；∴解得，1＜m，故m的取值范围为（1，）．20．解：（1）=（cosθ﹣1，t）．∵∥，且||=||，∴，化为cosθ=0，t=﹣．∴．（2）∵，∴cosθ﹣1﹣2t=0．∴cosθ=1+2t∈[﹣1，1]，解得t∈[﹣1，0]．∴y=cos2θ﹣cosθ+t2=（1+2t）2﹣（1+2t）+t2=5t2+2t=，∵t∈[﹣1，0]，∴当t=﹣时，y取得最小值﹣．21．解：∵（1）当a=3时函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x，函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x=﹣x3+x2﹣2x，∴f′（x）=﹣x2+3x﹣2，﹣x2+3x﹣2＞0，即1＜x＜2﹣x2+3x﹣2＜0即x＞2，x＜1．所以函数f（x）的单调增区间（1，2），单调递减区间为（﹣∞，1），（2，+∞）（2）对于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a﹣1）成立，﹣x2+ax﹣2＜2（a﹣1），即x2﹣ax+2a＞0，△=a2﹣8a，g（x）=x2﹣ax+2a，当△＜0时0＜a＜8，不等式成立．当△≥0时，即a≥8，a≤0，g（1）＞0，≤1﹣1＜a≤0，综上实数a的取值范围：﹣1＜a＜8．22．解：（1）由题意知：f'（x）=3mx2+4nx﹣12＜0的解集为（﹣2，2），所以﹣2和2为方程3mx2+4nx﹣12=0的根，由韦达定理知0=﹣，﹣4=﹣即m=1，n=0．（2）∵f（x）=x3﹣12x，∴f'（x）=3x2﹣12，∵f（1）=13﹣12•1=﹣11当A为切点时，切线的斜率k=f'（1）=3﹣12=﹣9，∴切线为y+11=﹣9（x﹣1），即9x+y+2=0；当A不为切点时，设切点为P（x0，f（x0）），这时切线的斜率是k=f'（x0）=3x02﹣12，切线方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），即y=3（x02﹣4）x﹣2x03，因为过点A（1，﹣11），﹣11=3（x02﹣4）﹣2x03，∴2x03﹣3x02+1=0，（x0﹣1）2（2x0+1）=0，∴x0=1或x0=﹣，而x0=1为A点，即另一个切点为P（﹣，），∴k=f′（﹣）=3×﹣12=﹣，切线方程为y+11=﹣（x﹣1），即45x+4y﹣1=0；所以，过点A（1，﹣11）的切线为9x+y+2=0或45x+4y﹣1=0．（3）存在满足条件的三条切线．设点P（x0，f（x0））是过点A的直线与曲线f（x）=x3﹣12x的切点，则在P点处的切线的方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因为其过点A（1，t），所以，t=3（x02﹣4）﹣2x03=﹣2x03+3x02﹣12，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设g（x）=2x3﹣3x2+t+12，只要使曲线有3个零点即可．设g'（x）=6x2﹣6x=0，∴x=0或x=1分别为g（x）的极值点，当x∈（﹣∞，0）和（1，+∞）时g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）和（1，+∞）上单增，当x∈（0，1）时g'（x）＜0，g（x）在（0，1）上单减，所以，x=0为极大值点，x=1为极小值点．所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得﹣12＜t＜﹣11．实用文档。

2021年高三9月联考数学（文）试题 Word 版含答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合则（ ）A.B.C.D.2.设向量a ，b 均为单位向量，且(a ＋b )，则a 与b 夹角为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x 等于( )A.13 B.36 C.24D.334．“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ）A ．B ．C ．D ．6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35 D.457．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (α)＝4，则实数α=( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或28.下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 4>x 2；②若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3－x 2＋1>0”． A ．0B ．1C ．2D ．39．对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界．则函数的上确界是 （ ） A ．0B ．C ．1D ．210．定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1.f ′(x )为f (x )的导函数，已知函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．若两正数a ，b 满足f (2a ＋b )＜1，则b ＋2a ＋2的取值范围是( )A ．(13，12)B ．(－∞，12)∪(3，＋∞)C ．(12，3)D ．(－∞，－3) 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若是奇函数，则 ．12．已知定义在R 上的可导函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程为y ＝－12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.13.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象如图所示．则：函数y ＝f (x )的解析式为________；14．如图，Ox 、Oy 是平面内相交成120°的两条数轴，e 1，e 2分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若向量OP →＝x e 1＋y e 2，则将有序实数对(x ，y )叫做向量OP →在坐标系xOy 中的坐标．若OP →＝3e 1＋2e 2，则|OP →|＝________；15．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为________；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12分）.对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数a 的值；18.（本小题满分12分） 已知函数()23cos sin 3cos 34f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭，. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.20．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.21.（本小题满分13分）已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．娄底市高中名校xx届高三9月联考试题文科数学答案7．【答案】B【解析】当α≤0时，f(α)＝－α＝4，α＝－4；当α＞0，f(α)＝α2＝4，α＝2.8．解析：①x＝0时，x4>x2不成立，①为假命题；②若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，②不成立，为假命题；③正确．答案：B9．【答案】C【解析】在是单调递增的，在是单调递减的，所以在R上的最大值是，故选C．10，答案：C解析：由y＝f′(x)的图象知，当x＜0时，f′(x)＜0，函数f(x)是减函数；当x＞0时，f′(x)＞0，函数f(x)是增函数；两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，f(4)＝1，点(a ，b )的区域为图中的阴影部分(不包括边界)，b ＋2a ＋2的意义为阴影部分的点与点A (－2，－2)连线的斜率，直线AB 、AC 的斜率分别为12、3，则b ＋2a ＋2的取值范围是(12，3)，故选C. 二．14．解析 由题意可得e 1·e 2＝cos 120°＝－12.|OP →|＝(3e 1＋2e 2)2＝ 9＋4－6＝7；15．三．16．[解答]记2223)(32)(a a x ax x x g u -+-=+-==， （1）恒成立，， 的取值范围是；（2）.∵的值域是，∴命题等价于；即a 的值为±1；17．解：(1)由a cos C ＋12c ＝b 和正弦定理得，sin A cos C ＋12sin C ＝sin B ，又sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ， ∴12sin C ＝cos A sin C ， ∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)由正弦定理得，b ＝a sin B sin A ＝23sin B ，c ＝a sin C sin A ＝23sin C ，则l ＝a ＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C ) ＝1＋23[sin B ＋sin(A ＋B )] ＝1＋2(32sin B ＋12cos B )＝1＋2sin(B ＋π6)． ∵A ＝π3，∴B ∈(0，2π3)，∴B ＋π6∈(π6，5π6)，∴sin(B ＋π6)∈(12，1]，∴△ABC 的周长l 的取值范围为(2,3]．19．解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：， 当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元． （2）设该单位每月获利为,则2211100(20080000)3008000022x x x x x =--+=-+-，因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．21．解：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即. ······································································2分（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值. ························································································4分又，，，则，26792 68A8 梨39571 9A93 骓T35637 8B35 謵)h27685 6C25 氥V37508 9284 銄精品文档' 35191 8977 襷O5实用文档。

2021年高三上学期9月月考数学理试卷 Word 版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，集合B ＝{－2，－1，0，1，2}，则（∁R A)∩B=（ ）A ．{0,1,2}B ．{-2,-1}C ．{0}D ．{-2,-1,0}2．已知命题:,,那么命题为（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，1）上单调递增的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知，则的值等于 A ．B ．C ．D ．5．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）6．已知函数为定义在R 上的奇函数，当时，为常数），则的值是( ) A ． B ． C ． D ． 7．若)0)(sin(3)(:;,22:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝3x -2，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为()B.A ．－12B ．1C ．4D ．59．在△ABC 中，若2cos B ·sin A =sin C ，则△ABC 的形状一定是 A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 10．若,则值为（ ） A ．3 B ． C ． D ． 11．已知为R 上的可导函数，当时，，则关于x 的函数的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或 2 12．定义在上的函数，当时，．若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞c ＞a D ．c ＞b ＞a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．设函数 则的单调减区间为___________． 14．函数,（均为常数）,且,则 ．15．定义在R 上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 ． 16．给出下列命题：①若是锐角的内角,则；②存在实数,使；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的图象向右平移个单位,得到的图象．其中正确的命题是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f 4sin 4sin 223cos πππ， （I ）求函数的最小正周期；（II ）求函数在区间上的最值及相应的x 的值．18．（本小题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－12x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式(12)x +1－a <0对均成立．(I)如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；(II)如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知．(I)若的面积等于，求；(II)若，求的面积．20．（本小题满分12分）某大桥长3150米，通过大桥的车速不能超过30米/秒，一个由10辆同一车型组成的车队匀速通过该大桥．设车队的速度为x米/秒，根据安全的需要，相邻两车至少保持米的距离，其中为常数且．从第一辆车上桥到最后一辆车下桥（不记车长）所用时间为y（秒）．（I）若大桥限制最低速度为20米/秒，则两车之间的最低安全距离为多少？（II）求车队通过大桥所用时间取最小值时，车队的速度．21．（本小题满分12分）设点、是函数的图象上的任意两点，且角的终边经过点P．当时，的最小值为．（I）求函数的解析式；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝ax2＋12bx(a，b∈R)．(I) 若b＝6且h(x)＝f(x－1)－g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(II)若a＝0，b＝2，求证：当x∈(－1，＋∞)时，f(x)－g(x)≤0恒成立；(III)利用(II)的结论证明：若x>0，y>0，x≠y，则x ln x＋y ln y>(x＋y)ln x＋y 2.郴州市二中xx届高三9月月考答卷数学（理科）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13.______________________; 14.___________________________;15.______________________; 16.___________________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.（本小题满分10分）19.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）郴州市二中xx 届高三9月月考试卷数学（理科）参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，）13. ; 14. 2; 15.4; 16. ①③.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．解：(I)()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f 4sin 4sin 223cos πππ ()()x x x x x x sin cos sin cos 2sin 232cos 21-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=32sin 32cos 2sin 232cos 21πx x x x ． ． …………………………………………………………5分(II) ,． 所以，，此时，即；，此时，即．…………………………………………………………10分18．解：(I)若命题p 为真，即ax 2－12x ＋116a >0对任意x 恒成立．(ⅰ)当a ＝0时，不合题意；(ⅱ)当a ≠0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，14－14a 2<0，解得a >1.所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．……………………………………………6分 (II) 命题q ：不等式(12)x +1－a <0对均成立．即(12)x < a －1，所以 a －1>[(12)x ]max =2， 因此，若命题q 为真，则a >3.由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假．所以实数a 的取值范围是(1,3]． ……………………………………………12分 19．解：(I )由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得．……………………………………………………………5分(II )由题意得B A B A B A B A B B sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin 4+=+-， 即， ……………………………………………7分 当时，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得．………………10分所以,不论如何，的面积．…………………12分20.解：（I ）两车之间的安全距离：2211()50()5024g x ax x a x a a=++=++-，时，是增函数．（米） …………………………………5分 （II ）车队通过大桥所用时间：29(50)3150360099(030)ax x y ax x x x+++==++<≤ ……………8分当时，22236009(400)(0,30],'90ax x y a x x-∈∴=-=< 时， ………………………………10分当时，360099y ax x =++≥=当且仅当时，取得最小值． ……………………………12分21.解：(I)角ϕ的终边经过点P(，-1)，∵，∴ϕ=. 由于=，且的最小值为， 所以T=，即，∴ω=3，∴ ………………………………5分 (II) 当时，，，…………………7分 ①当时，因为，所以，可化为所以，由，可知；…………………9分 ②当时，因为，可化为所以，由，可知．……………11分因此，实数的取值范围是或． …………………………12分22.解：(I)当b ＝6时，h (x )＝ln x －ax 2－3x∴h ′(x )＝1x －2ax －3.∵h (x )有单调减区间，∴h ′(x )<0有解，即1－2ax 2－3xx <0 ∵x >0，∴2ax 2＋3x －1>0有解． (ⅰ)当a ≥0时符合题意；精品文档实用文档 (ⅱ)当a <0时，Δ＝9＋8a >0，即a >－98，所以，－98<a <0. 综上所述，a 的取值范围是(－98，＋∞)． …………………………………………4分(II)当a ＝0，b ＝2时，设φ(x )＝f (x )－g (x )＝ln(x ＋1)－x ，∴φ′(x )＝1x ＋1－1＝－x x ＋1. ∵x >－1，讨论φ′(x )的正负得下表： ↗ ↘ ∴当x ＝0∴当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )－g (x )≤0恒成立．…………………………………8分 (III)证明：∵x >0，y >0，∴x ln x ＋y ln y －(x ＋y )ln x ＋y 2＝x ⎝⎛⎭⎫ln x －ln x ＋y 2＋y ⎝⎛⎭⎫ln y －ln x ＋y 2 ＝x ln 2x x ＋y ＋y ln 2y x ＋y＝－x ln x ＋y 2x －y ln x ＋y 2y ＝－x ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x －y ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y . ∵x >0，y >0，x ≠y ，∴y －x 2x +1=y +x 2x >0, y －x 2x >－1,且y －x 2x ≠0，由(2)有ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x <y －x 2x 同理ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y <x －y 2y . ∴ －x ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x －y ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y >－x ·y －x 2x －y ·x －y 2y ＝0 ∴ x ln x ＋y ln y >(x ＋y )lnx ＋y 2. …………………………………………12分 20933 51C5 凅27630 6BEE 毮30756 7824 砤HIEk21379 5383 厃31649 7BA1 管|0(W21741 54ED 哭。

2021高三年级9月联考卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集为R，集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－x－2>0}，则A∩(RB)＝A.{0}B.{2}C.{0，2}D.{x|0≤x≤2}2.若z＝2－i，则|z2＋z|＝A.2 25 D.503.sin152°·cos17°＋sin62°·sin17°的值为A.122334.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万?(lg1.2＝0.0790，lg5＝0.6990)A.43B.45C.47D.495.已知两条不重合的直线m，n和平面α，若m⊄α，n⊂α，则“m//n”是“m//α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某学校高三(5)班要从8名班干部(其中5名男生，3名女生)中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P(B|A)＝A.18B.17C.38D.377.已知4a＝5，b＝log34，1.5c＝2，则A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b8.某市园林局设计了一款给城市道路中间花草浇水的装置，设计图如图所示，AB为道路，CD 为花草，EF为固定仪器，FG为喷杆，在点G处有个可以转动的喷头(假定喷水口只能在竖直平面转动)，已知EF⊥AB，∠EFG＝23π，且喷射角∠MGN＝4π，EF＝2，FG＝1，则该喷水装置喷在该道路的花草上的宽度MN的最小值为2－5 2 3 5 3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届高三数学9月联考试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|4x－4>0}，则A∩B ＝A.{x|1<x≤2}B.{x|x≥－2}C.{x|1<x≤6}D.{x|x≥－6}2.已知复数z＝，则＝A.＋iB.－iC.－＋iD.－－i3.某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是A.1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比超过了B.2月4日至2月10日特色景点a累计参观人次增加了9700人次C.2月6日至2月8日景区A累计参观人次的增长率大于特色景点a累计参观人次的增长率D.2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率4.“3sin2α－sinαcosα－2＝0”是“tanα＝2”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.函数的部分图象是6.在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，则＝A. B. C. D.7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为A. B. C. D.8.已知双曲线C：的右焦点为F，P为双曲线右支上一点，O为坐标原点，若△OPF为等边三角形，则双曲线C的离心率为A. B.2 C. D.＋1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省 高三9月月考数学(文)试卷本试题卷共4页，三大题24小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★★注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知33(23)i z i -=⋅-，那么复数z 在平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知向量(1,)a n =，(1,)b n =-，若a b ⊥，则a = A ．1B ．2C ．2D ．43、将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为 原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 A ．cos y x =- B ．sin 4y x =C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =4、下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00x e≤ B ．函数2()2x f x x =-有两个零点 C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件5、若01,x y <<<则下列不等式成立的是A. 11()()22x y <B. 1133x y --< C. 11log log 22x y < D. log 3log 3x y <6、已知sin cos 2αα-=，(0,)απ∈，则tan α=A ．－1B ．－22 C.22D ．1 7、函数1xy a a=-(0a ≠，且1a ≠)的图象可能是( )8、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-.则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为A ．{}1,3B ．{}3,1,1,3--C ．{}27,1,3-D ．{}27,1,3--9、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=A ．13- B. 79- C. 79D. 1310、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+； 当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++= ( ) A ．335 B ．338 C ．1678 D ．201211、设O 为ABC ∆所在平面内一点．若实数,,x y z 满足0xOA yOB zOC ++=，其中222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件12、如图，已知直角三角形ABC ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点，点D 在斜边AC 上，且AC AD λ=， 若BD CE ⊥，则=λ A.177 B. 178 C. 179 D. 1710第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。