湖南省保靖县民族中学2014届高三全真模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

俯视图正视图 侧视图图2湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文4一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数1ii-（i 为虚数单位）的模等于 AB ．2C D ．122．某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类与文科综合类书籍种数之和是A ．4B ．6C ．8D ．103．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 A ．56 B ．42 C ．28 D ．14 4．执行右边的程序框图1，输出的T=A ．6B ．8C ．10D ．155．下面四个命题中的真命题是A ．命题“∀x ∈R ,均有x 2−3x −2≥0”的否定是:“∃x ∈R ,使得x 2−3x −2≤0”B ．命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为：“若x 2=1,则x ≠1”C ．已知平面向量a →=(2, −1),b →=(x , 3)，则a →//b →的充要条件是x=−6D ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q6．已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为 A．p + B ．p +C ．4p + D ．4p +7．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A ，B ，C ，D 的距离都大于1的概率为A ．16pB ．4p C D ．14p-8．当2x >时，不等式21270x a x a -+++…()恒成立，则实数a 的取值范围是A ．39轾-臌,B ．(9ù- û,C ．3- (,]D ．9+ [,)9．若规定[]x ()x R Î表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-如：[ 1.2]2,[2.3]2-=-=，{}1.2 1.2(2)0.8-=---=，则函数()sin {}f x x x =-在区间[,]p p -内零点的个数是A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．若函数2(0)()1()(0)2x x x f x x ìï<ïï=íïïïî…，则()f x 的值域为 . 11．若实数x ,y 满足约束条件3123x y x y x y ì+ïïï--íïï-ïïî……?3, 则目标函数2z x y =+的最小值为______.12．已知圆C 的参数方程为2x y qq ìï=ïíï=+ïîcos sin q (为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为21r q r q +=cos sin , 则直线被圆所截得的弦长是 .13．在△ABC 中，已知5,3,120a b C === ,则sin B 的值是 .14．已知椭圆22135x y m n +=和双曲线22123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 .15．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，其中12{,,,}n A a a a =，12{,,,}n B b b b =，12{,,,}n C c c c =，若A 、B 、C中的元素满足条件：12n c c c <<<，k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.（1）若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数2()(2cos sin 2)(0)f x a x x b a =++> （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）若[0,]4x pÎ时，)(x f的值域是[1,，求实数a 、b 的值.17．（本小题满分12分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A 、B 、C 、D 、E 、F ，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A 、B 两人中至少有一人被选中的概率.参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++AB CA 1B 1C 118．（本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长都是a ，侧面11BB C C ^底面ABC ,且160B BC? . （Ⅰ）求证:1AB BC ^；（Ⅱ）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.19．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C x py p =>，圆222:8120C x y y +-+=的圆心M 到抛物线1C 的准线的距离为92，点P 是抛物线1C 上一点，过点P 、M 的直线交抛物线1C 于另一点Q ，且||2||PM MQ =，过点P 作圆2C 的两条切线，切点为A 、B .（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）求直线PQ 的方程及PA PB ×的值.20．（本小题满分13分）某企业生产一种特种电线，年成本为100万元，2012年年产量为40万米，售价为5元/米.根据市场调查估计，从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线每年的售价将比上年增加1元/米，在这样的市场前景下，假设不新增投资，该企业的年产量将可维持不变；若决定2013年初新增投资400万元，引进一套先进的生产设备，该设备引进后，第xyO PQMAB 图3图4一年可使该特种电线年产量在2012年产量的基础上增加10万米，但由于设备的逐渐损耗，从第二年开始，每年相对于2012年产量的增加量只有前一年相对于2012年产量的增加量的80%.（Ⅰ）到2020年时，此特种电线的售价为多少？如果引进新设备，求出2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和.（Ⅱ）若新引进的设备只能使用10年，试分析该企业2013年初是否应该新增投资引进该设备？(附：70.80.21»,90.80.13»)21．（本小题满分13分）已知实数0a >，函数1()2ln f x ax x x =--，23()(1)(01)2g x ax a x x =-++剟. （Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，且对任意1[1,2]x Î，总存在2[0,1]x Î，使()f x 在1x x =处的导数12()()f xg x ¢=成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10． (0,1] 11．4 12． 14．.y x = 15.（1）7,9,11 中任一个 （2）{6,10,11,12}三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：∵()(cos2sin 21)f x a x x b =+++……………………………………2分cos(2)4x a b p-++ ………………………………………4分 ∴ 22T pp ==.………………………………………6分（Ⅱ）∵04x p ＃ ，∴2444xpp p-? ，cos(2)14x p………………………………………8分∵)(x f 的值域是， ∴max ()()8f x f a b p==++=min ()(0)21f x f a b ==+=，………………………………………10分 解得1,1a b ==-………………………………………12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）表格为分根据上述列联表求得220(61022)2456.80681281236k ? == 创 6.635> 所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系． ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名学生中选2人，有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F),(B,C), (B,D), (B,E), (B,F), (C,D), (C,E), (C,F), (E,D), (D,F),(E,F),共15ABCA 1B 1C 1D E个基本事件，……………………………………………………………………………9分其中A 、B 两人中至少有一人被选中有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),共9个基本事件 P=915=35…………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设BC 的中点为D ，连结AD ,1B D ,1B C .由题设知，ABC D 和1BB C D 都是等边三角形， 因此1,BC AD BC B D ^^………4分BC \^平面1AB D ，1BC AB \^.……………………6分（Ⅱ）作1C E BC ^，垂足是E ，连结AE平面11BB C C ^平面ABC ，1C E \^平面ABC1C AE \ 就是直线1AC 与平面ABC 所成的角 ………………………8分160B BC?,1C C //1B B111160,,2C CE C C a C E CE a\?=\==又， 在1,,,1202ACE AC a CE a ACEAE D ==?\=中……………………10分 1AC\= 因此111sin C E C AEAC ?=…………………………12分即直线1AC 与平面ABC .19．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）222:(4)4C x y +-=，∴(0,4)M ， …………………………1分抛物线21:2C x py =的准线方程是2py =-，依题意： 9422p +=，∴1p =，…………………………3分 ∴抛物线1C 的方程为：22x y =.…………………………4分（Ⅱ）设PQ 的方程：4y kx =+2242802y kx x kx x yì=+ïï?-=íï=ïî，设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则11(,4)PM x y =--，22(,4)MQ x y =-，∵||2||PM MQ =，∴2PM MQ =，122x x ∴-=…① 又122x x k +=…②，128x x =-…③， 由①②③得1k = ， ∴PQ 的方程为：4y x=? ………………………………………………………9分xy O PQMAB取PQ 的方程：4y x =+，和抛物线22x y =联立得P 点坐标为P （4,8）∴||PM =,AM BM ，||||PA PB PM ==设APMa ?，则sinAM PM a ==， ……………………………11分∴||||cos2PA PB PA PB a ?=228(12sin )a ?=21.…………………13分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）依题意，设从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线的售价为一个以a 1=6为首项，d= 1为公差的等差数列{a n }.故到2020年时，此特种电线的售价为a 8，即为13元/米. 工协作 ………………………………………………3分如果引进新设备，则2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和为40⨯8+(10+10⨯0.8+10⨯0.82+…+10⨯0.87)=361.6(万米)………………6分（Ⅱ）引进新设备后的10年内，设增加产量带来的收入增加量为S ，由题意有：S=10a 1+10×0.8×a 2+…+10×0.89×a 10=10×(6+7×0.8+8×0.82+…+15×0.89)…………………………………① …………………………………8分0.8S=10×(6×0.8+7×0.82+8×0.83+…+15×0.810) ……………………………②①—②得，0.2S=10×(6+0.8+0.82+0.83+…+0.89-15×0.810)∴S=50(10-16×0.89)=50×7.92=396, ………………………………………12分 ∵S<400，故该企业2013初不应新增投资引进该设备.……………………………………13分 21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2221() (0)ax x f x x x-+¢=>…………………………………………1分 当1a ³时，440a D =- ，()0f x ¢\ 恒成立.故()f x 在(0,)+ 上为增函数；……………3分当01a <<时，由()0f x x ¢＾0()f x ∴的递减区间为，递增区间为)+ ……………………………6分 （Ⅱ）∵()f x 在区间[1,2]上为增函数，∴2221()0ax x f x x -+¢= ，[1,2]x Î恒成立， 即2210ax x -+ 恒成立， 即：221a x x?. 11[1,2] [,1]2x x 蝄无22211(1)11x x x-=--+1a \ ……………………………………………………………………8分 222313(1)()(1)()2224a a g x ax a x a x a a++=-++=-+-，当1a ³时，11122a a +< ，2min 13(1)()()224a a g x g a a ++\==-，max 3(0)2g g ==， 所以函数()g x 的值域为23(1)3[,]242a M a +=-.…………………………10分 又11[1,2] [,1]2x x 蝄 2222113()(1)1[1,]4ax x f x a a a x x -+¢?=+--?-， 故函数()f x ¢值域为3[1,]4N a a =-- …………………­………………11分依题意应有N M Í23(1)192443342a a a a a ìï+ï-?ïïï\íïï- ïïïî或0a < …………12分又1a ³，故所求为9]4a Î…………………………………………13分。

湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试数学（文）试题(含答案)总分：1 50分时量：：1 20分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；（2）非选择题部分请按题号用O．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；（3）请勿折叠答题卡。

保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

3．本试题卷共6页。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

1．复数（1+i）2的虚部是A．0 B．2 C．一2 D．2ia}的前规项和为S n，S3=6，公差d=3，则a4=2．等差数列{nA．8 B．9 C．’11 D．123．“In x>1”是“x>l"的A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既不充分也不必要条件4．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为5、设平面向量等于6、阅读右边的程序框图，则输出的S等于A、14B、20C、30D、557．过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A、30°B、45°C、60°D、90°8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为A 、12B 、14C 、32D 、349、在△ABC 中，若a 、b 、c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos2B+cosB+cos （A －C ）＝1，则有A ．a 、c 、b 成等比数列B ．a 、c 、b 成等差数列C ．a 、b 、c 成等差数列D ．a 、b 、c 成等比数列10、已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，任取正整数k （1≤k ≤10），则前k 项和大于的概率是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多ˆ4yx a =+，则a 的值为 ．12、设实数x ，y 满足条件，则z ＝2x －y 的最大值是＿＿＿＿13、直线（极轴与x 轴的非负半轴重）合，且单位长度相同），若直线l 被圆C ，则实数a 的值为 ． 14．P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若∠PF 1 F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，则椭圆的离心率为 ．．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试的录取分数线大约是多少?（2）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?17．（本小题满分12分）如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，AB PA＝BC＝1，F是BC的中点。

2014届高三毕业班第三次质检考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ． )1,31(- C ． )31,31(-D ． )31,(--∞2.“4πθ=”是“sin 21θ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ，b 是任意实数，且b a >，则A ．22b a > B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214. 设向量=→a(1,0)a =,=→b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是 A ．→→=b a B ．22=⋅→→b aC ．→→-b a 与→b 垂直D ．→→b a //5.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是7．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是A. A 中不同元素必有不同的象B. B 中每个元素在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一 8. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =A ．-1B ．12C ．12-D ．19.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．10. 1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值等于A. 59-B. 79-C.D.11. 已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是A.(1,)+∞B. [1,)+∞C. (2,)+∞D.[)+∞,212. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A ．12822=+y xB ．161222=+y xC ．141622=+y xD ．152022=+y x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若4,184==S S ， 则=+++16151413a a a a __________．15.已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围 为16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,（1）若测得015BCD ∠=，求塔高AB ；（2）若BCD ∠=，θ且15105︒<θ<︒，求AB 的范围.18．（本小题满分12）已知各项不为零数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m ，n 都有a m ＋n ＝a m ·a n ，求：（1）a n a 1n 的值；（2）201420122010422014201220104220132011200931a a a a a ...a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++． （1）求函数()f x 图象的对称中心的坐标；（2）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时x 的值； （3）求函数()f x 的单调递增区间．20. （本小题满分12分）过点Q(-2)作圆O:x 2+y 2=r 2(r>0)的切线，切点为D ，且|QD|=4.(1)求r 的值.(2)设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).21．（本小题满分12分）设直线:54l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线，2()223g x ax x =+-．（Ⅰ）求切点坐标及m 的值；（Ⅱ）当m Z ∈时，存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且0m n ⋅=，椭圆离心率e =2，O 为坐标原点。

2014年湖南省某校高考数学三模试卷（文科）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合A={3, a2}，B={0, 1, a+1}，若A∩B={1}，则A∪B=()A {0, 1, 3}B {0, 1, 2, 3}C {0, 2, 3}D {0, 1, 3, 4}2. 下列说法中，不正确的是（）A “|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件B 命题p:∀x∈R，sinx≤1，则¬p:∃x∈R，sinx>1C 命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y不是偶数，则x+y不是偶数” D 命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则(¬p)∨(¬q)为真命题3. 冬日，某饮料店的日销售收入y（百元）与当天的平均气温x(∘C)之间有下列5组样本数据：根据散点图可以看出，这组样本数据具有线性相关关系，则其回归方程可能是（）A ŷ=x+2.6B ŷ=−x+2.6C ŷ=x+2.8D ŷ=−x+2.84. 执行如图所示的程序框图，若输入x=3，计算机输出的y值为13，则图中①处的关系式可以是（）A y=x3B y=x−3C y=3xD y=3−x5. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a2+a4=10，则使S n>527成立n的最小值是（）A 16B 17C 22D 236. 若抛物线y2=ax经过不等式组{x−y−2≥0,x+2y−8≤0,y≥1表示的平面区域，则抛物线焦点的横坐标的取值范围是()A [124, 14] B [112, 12] C [16, 1] D [14, 32]7. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起得到一个三棱锥C−ABD，已知该三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A 1B 2C √3D 2√38. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，过点A向∠BAD所在区域等可能任作一条射线AP，已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为13，则BC边的长为（）A 1B √3C 3D 3√39. 设F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a, b >0)的左、右焦点，动点P 满足PF 1→⋅PF 2→=0，若直线l:3x −4y −10=0与点P 的轨迹有且只有一个公共点，则下列结论正确的是（ ） A a 2+b 2=2 B a 2−b 2=2 C a 2+b 2=4 D a 2−b 2=410. 已知定义在(0, +∞)上的函数f(x)满足：对任意正实数a ，b ，都有f(ab)=f(a)+f(b)−2，且当x >1时恒有f(x)<2，则下列结论正确的是（ ）A f(x)在(0, +∞)上是减函数B f(x)在(0, +∞)上是增函数C f(x)在(0, 1)上是减函数，在(1, +∞)上是增函数D f(x)在(0, 1)上是增函数，在(1, +∞)上是减函数二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 已知z 为纯虚数，且满足(2−i)z =4−bi ，则实数b =________．12. 已知圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l 的参数方程为{x =5−√3ty =t （t 为参数），设A ，B 分别为圆C 和直线l 上的动点，则|AB|的最小值为________．13. 如图，已知|OA →|−1，|OB →|=2，∠AOB =∠BOC =60∘，若OC →=λOA →+OB →，则λ=________．14.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，已知AB =6，AD =5，CD =2，B =30∘，∠ADB 为锐角，则： （1）sin∠ADB =________； （2）AC 边的长为________．15. 设x 1=2t +i t−1×2t−1+i t−2×2t−2+i t−3×2t−3+...i 2×22+i 1×21+i 0×20． x 2=2t +i 0×2t−1+i t−1×2t−2+i t−2×2t−3+...+i 3×22+i 2×21+i 1×20． x 3=2t +i 1×2t−1+i 0×2t−2+i t−1×2t−3+...+i 4×22+i 3×21+i 2×20．x 4=2t +i 2×2t−1+i 1×2t−2+i 0×2t−3+i t−1×2t−4+...+i 5×22+i 4×21+i 3×20，… 以此类推构造无穷数列{x n }，其中i t =0或l(k =0, 1, 2,…,t −1, t ∈N ∗)，若x 1=110，则 （1）x 2=________．（2）满足x n =x 1(n ∈N ∗, n ≥2)的n 的最小值为________．三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知函数f(x)=√3sin2ωx +6cos 2ωx −3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，其中A 为图象的最高点，B 、C 为图象与轴的交点，且△ABC 为正三角形． （1）求ω的值； （2）若f(x 0)=6√35，且x 0∈(23, 83)，求f(x 0+1)的值．17.今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按[60, 70]，[70, 80]，[80, 90]，[90, 100]分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A，B，C，D四个等级，等级评定标准如下表所示：(1)估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；(2)从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．18. 如图，四棱锥P−ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=CD，E为PB的中点．（1）求异面直线PA与DE所成的角；（2）在底边AD上是否存在一点F，使EF⊥平面PBC？证明你的结论．19. 某地区电力成本为0.3元/kw⋅ℎ，上年度居民用电单价为0.8元/kw⋅ℎ，用电总量为akw⋅ℎ（a为正常数），本年度计划将居民用电单价适当下调，且下调后单价不低于0.5元/kw⋅ℎ，不高于0.7元/kw⋅ℎ．经测算，若将居民用电单价下调为x元/kw⋅ℎ，则本年度居民用电总量比上年度增加0.2ax−0.4kw⋅ℎ．（1）当用电单价下调为多少时，电力部门本年度的收益最低？（精确到0.01元/kw⋅ℎ，参考数据：√2≈1.414）（2）若保证电力部门本年度的收益比上年度增长20%以上，求下调用电单价的定价范围．20. 如图，设椭圆中心在原点，焦点在x轴上，A、B分别为椭圆的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，已知椭圆的离心率e=√32，且AF→⋅BF→=−1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若存在斜率不为零的直线l与椭圆相交于C、D两点，且使得△ACD的重心在y轴右侧，求直线l在x轴上的截距m的取值范围．21. 已知函数f(x)=1x+1．（1）设g(x)=f(x)⋅1nx，判断函数g(x)在(0, +∞)上是否存在极大值，并说明理由．（2）如图，曲线y=f(x)在点Q(0, 1)处的切线与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交曲线于点Q1；曲线在点Q1处的切线与x轴交于点P2，过点P2作x轴的垂线交曲线于点Q2；依次重复上述过程得到点列：P1，P2，P3，…，P n(n∈N∗)，设点P n的坐标为(a n, 0)，求数列{a n}的通项公式，并证明：1a1+1a2+...+1a n≥32−12n．2014年湖南省某校高考数学三模试卷（文科）答案1. B2. C3. D4. C5. D6. A7. A8. B9. C10. A11. −812. 113. −214. 分别为：35，3√5．15. 87、7．16. 解：（1）函数f(x)=√3sin2ωx+6cos2ωx−3=√3sin2ωx+3cos2ωx=2√3sin(2ωx+π3)．由于△ABC为正三角形，故高线的长为2√3，故边长为BC=4，故周期为8，即2π2ω=8，求得ω=π8．（2）由以上可得，f(x)=2√3sin(π4x+π3)，由f(x0)=2√3sin(π4x0+π3)=6√35，可得sin(π4x0+π3)=35．结合x0∈(23, 83)，可得π4x0+π3∈(π2, π)，∴ cos(π4x0+π3)=−45．求f(x0+1)=2√3sin[π4(x0+1)+π3]=2√3sin[(π4x0+π3)+π4]=2√3[sin(π4x0+π3)cosπ4+cos(π4x0+π3)sinπ4]=2√3(35×√22−45×√22]=−√65．17. 解：(1)∵ 最高小矩形下底边的中点值为75，∴ 估计评估得分的众数为75；∵ 从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28，0.16，0.08，∴ 第二个小矩形的面积为1−0.28−0.16−0.08=0.48；∴ x¯=65×0.28+75×0.48+85×0.16+95×0.08=75.4，即估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4；(2)∵ A等级的频数为25×0.08=2，B等级的频数为25×0.16=4，∴ 从6家连锁店中任选2家，共有6×52=15种选法，其中选1家A等级和1家B等级的选法有2×4=8种，选2家A等级的选法有1种,∴ P=8+115=35，即至少选一家A等级的概率是35．18. 解：（1）取AB的中点G，连结EG、DG，∵ E是PB的中点，∴ EG // PA，∴ ∠DEG为所求的角，由已知得BD=2√2，PD=2，则PB=2√3，∴ DE=12PB=√3，又EG=12PA=√2，DG=√AD2+AG2=√5，∴ DG2=DE2+EG2，∴ ∠DEG=90∘，∴ 异面直线PA与DE所成角为90∘．（2）存在点F为AD的中点，使EF⊥平面PBC．证明如下：取PC的中点H，连结DH，EH，∵ PD=CD，∴ DH⊥PC，①∵ PD⊥底面ABCD，∴ PD⊥BC，∵ 底面ABCD是正方形，∴ CD⊥BC，∴ BC⊥平面PCD，∴ BC⊥DH．②结合①②知DH⊥平面PBC，∵ E，F分别是PB、AD的中点，∴ FD= // 12BC，EH= // 12BC，∴ FD= // EH，∴ 四边形EFDH 是平行四边形，∴ EF // DH ， ∴ EF ⊥平面PBC ．19. 解：（1）设电力部门本年度的收益为y 元，则y =(a +0.2a x−0.4)(x −0.3)，x ∈[0.5, 0.7]，∴ y =[(x −0.4)+0.02x−0.4+0.3]a ≥(2√0.02+0.3)a ， 当且仅当x −0.4=0.02x−0.4，即x =0.4+0.1×√2≈0.54时取等号，故用电单价下调为0.54元/kw ⋅ℎ时，电力部门本年度的收益最低； （2）令(a +0.2ax−0.4)(x −0.3)>0，5a(1+20%)，即x 2−1.1x +0.3>0， ∴ x <0.5或x >0.6， ∵ 0.5≤x ≤0.7， ∴ 0.6<x ≤0.7，∴ 下调用电单价的定价范围是(0.6, 0.7]．20. 解：（1）设椭圆的标准方程为：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)． A(−a, 0)，B(a, 0)，F(c, 0)． AF →=(c +a, 0)，BF →=(c −a, 0)． ∵ AF →⋅BF →=−1，∴ c 2−a 2=−1， 又ca =√32，a 2=b 2+c 2，联立解得b 2=1，a 2=4，c 2=3． ∴ 椭圆的标准方程为x 24+y 2=1．（2）设直线l 的方程为x =ty +m ，联立{x 2+4y 2=4x =ty +m ，化为(t 2+4)y 2+2mty +m 2−4=0， 设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则y 1+y 2=−2mt t 2+4．∵ △ACD 的重心在y 轴右侧， ∴x 1+x 2−23>0，即x 1+x 2>2，∴ t(y 1+y 2)+2m >2， ∴−2mt 2t 2+4+2m >2，即4m >t 2+4．∵ 直线l 与椭圆相交，则△=4m 2t 2−4(m 2−4)(t 2+4)>0，化为t 2+4>m 2， ∴ 4m >m 2，解得0<m <4，又t 2≥0，∴ 4m >t 2+4≥4，解得m >1， ∴ m 的取值范围是(1, 4)．21. 解：（1）g(x)=f(x)⋅1nx =lnxx+1(x >0)，g′(x)=1(x+1)2(x+1x−lnx)．设ℎ(x)=x+1x −lnx =1+1x−lnx ．ℎ′(x)=−1x 2−1x=−1+x x 2<0，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上单调递减， ∵ ℎ(e)=1e >0，ℎ(e 2)=1e 2−1<0，∴ ℎ(x)在区间(e, e 2)内存在唯一零点，即存在x 0∈(e,e 2)，使得ℎ(x 0)=0．∴ 当0<x <x 0时，ℎ(x)>0，从而g′(x)>0；当x >x 0s 时，ℎ(x)<0，从而g′(x)<0． ∴ g(x)在区间(0, x 0)上是增函数，在区间(x 0, +∞)上是减函数， ∴ x 0为函数g(x)的极大值点．故函数g(x)在(0, +∞)上存在极大值． （2）∵ f′(x)=−1(x+1)2，则f′(0)=−1，∴ 切线QP 1的方程为：y =−x +1．令y =0，则x =1． ∴ a 1=1．由已知可得Q n−1(a n−1，1a n−1+1)，则切线Q n−1P n 的方程为y −1a n−1+1=−1(a n−1+1)2(x −a n−1)．令y =0，则x =2a n−1+1，∴ a n =2a n−1+1(n ≥2)．∵ a n +1=2(a n−1+1)(n ≥2)，则数列{a n +1}是首项为2，公比为2的等比数列． ∴ a n +1=2n ，即a n =2n −1．因此∑1ain i=1=1+122−1+⋯+12n −1≥1+122+...+12n =1+14(1−12n−1)1−12=32−12n ．。

湖南师大附中2014届高三高考模拟卷（一）数学（文）试题命题：朱海棠 舒玻 洪利民 审题：高三文科数学备课组（考试范围：高中文科数学全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z=1a ii+-（a ∈R, i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a=（ ） A ． -1B ．0C ． 1D ．22．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3}，B={3，4}，设集合M={a ，b}，若(U M A B ⊆U ð，则a+b 的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．已知直线l 1：2(1)(3)750m x m y m ++-+-=和l 2：(3)250m x y -+-=，若l 1⊥l 2，则（ ） A ．m= -2 B ．m=3 C ．m=-1或3 D ．m=3或-24．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83 B ．8C D ．5．设命题p ：∃x 0>0，使20x +2x 0+a=0（a 为实常数），则p ⌝为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a <0 B ．a ≤-1 C ．a<l D ．a>-2 6．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150]，样本数据分组为[50, 70），[70,90) ,[90,110)，[110 ,130)，[130,150]．已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数不小于70个且小于130个的人数是 A ．60 B ．66 C ．90 D ．135 7．已知函数f （x ）=Asin （x ωϕ+）（A>0，ω>0，2πϕ≤）在一个周期内的图象如图所示，则()6f π的值为A ．2B CD ．18．已知函数f （x ）=2x，设g （x ）=(),()22,()2f x y x f x ≥⎧⎨<⎩，则函数g （x ）的单调递减区间是 （ ）A ．[0,+∞）B ．[1,+∞）C ．（-∞，0]D ．（-∞，-1]9．设点P 是椭圆222516x y +=1上的动点，F 1为椭圆的左焦点，M （6，4）为定点，则|PM|+|PF 1|的最大值是（ ） A ．15B ．C ．10D ．10．设A ，B ，C 为圆O 上三点，且AB=3，AC=5，则AO uuu r ·BC =u u ur （ ）A ． -8B ．-1C ．1D ．8二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把各题答案的最简形式写在题中的横线上。

湖南省保靖县民族中学2014届高三数学全真模拟考试试题 理 新人教A 版.1．若(4)a i i b i -=-，(,a b R ∈，i 为虚数单位)，则复数z a bi =+在复平面内的对应点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某厂生产A 、B 、C 三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B 型号的产品的数量为A ．80B ．60C ．40D ．207．函数在22ππ8．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，12D ．)2+∞（， 9．已知数列{}n a 满足n n a n p =⋅（*n N ∈，01p <<），下面说法正确的是（ ）①当12p =时，数列{}n a 为递减数列； 2π-Oxy2π2π-AOxy2π2π-B Oxy 2πC Oxy2π2π-D②当112p<<时，数列{}n a不一定有最大项；③当12p<<时，数列{}n a为递减数列；④当1pp-为正整数时，数列{}n a必有两项相等的最大项A．①②B．③④C．②④D．②③（二）必做题14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．15．设函数22(0)()log(0)x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，函数[]()1y f f x=-的零点个数为 .16．对于集合M，定义函数1,,()1,.Mx Mf xx M-∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M，N，定义集合{()()1}M NM N x f x f x∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A=，{1,2,4,8,16}B=.（1）用列举法写出集合A B∆= ；（2）用()Card M表示有限集合M所含元素的个数，当()()Card X A Card X B∆+∆取最小值时集合X 的可能情况有种。

1．下列词语中字形，读音全都正确．．的一组是（）A．靓．妆（jìng）简截挑．大梁（tiāo）屈意逢迎B．包扎．（zhā）宵夜国子监．（jiàn）要言不繁C．沏．茶(qì) 遨翔拗．脾气（niù）反唇相稽D．金钏．（chuàn）佳宾一爿．店（pán）两全其美2．下列成语运用正确的一项是（）A．日本首相安倍晋三对外宣称钓鱼岛国有化，此种危言危行．．．．严重伤害中日两国的正常的外交关系。

B．光盘行动，是一项主题为“从我做起，今天不剩饭”的公益活动，倡议市民“光盘”离开，如此上行下效．．．．，逐步形成节俭的好风气。

C．范曾泼墨人物画的出现，使几成绝响的梁楷泼墨人物画，于八百年之后，再次奏出黄．钟大吕．．．般的华美乐章。

D．在社会转型时期，很多复杂的社会问题单靠某一部门、某一行业的力量很难解决，需要大家群策群力．．．．。

3．下列句子中没有语病的一项是（）A．2014年3月28日，437具中国人民志愿军烈士遗骸运抵沈阳抗美援朝烈士陵园。

当日12时50分许，40余辆军用卡车驶进沈阳抗美援朝烈士陵园，车上悬挂着印有“烈士业绩永载史册”、“祖国和人民永远铭记你们”等字样的条幅。

B．在过去的50年里，中法两国人民共同培育了独立自主、相互理解、高瞻远瞩、合作共赢的精神，对我们开创中法关系更加美好的未来具有重要指导意义。

C．尽管价格昂贵，但近年来，找美国人代孕，已渐渐成为部分中国富人的一种选择。

这种选择的背后，还是有美国国籍捆绑的利益诱惑的原因在作怪。

D．中华书局经过论证与调研，认为原教材所承载的中华文化内容乃是中华传统文化中的经典内容，具有广泛的共通性与普适性。

4．下列选项中的标题和诗句填入画横线处，最恰当的一项是（）花开不并百花丛，独立疏篱趣未穷。

，何曾吹落北风中。

A.秋菊惟愿常开香不败B.寒菊宁可枝头抱香死C.残菊无畏风霜花枝傲D.奇菊但见花枝傲霜雪二、文言文阅读（22分。

2014届高三数学文科高考模拟试卷考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。

考试时间120分钟。

2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。

3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。

参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ）（A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ= ∥，则m n ∥4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ）（A ）||ln x y = （B ）2x y -= （C ）xe y = （D ）x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ）（A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168（第5题）乙甲y x 6119261180567986. 函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是（ ▲ ） （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x （C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.已知函数n mx x x f 231)(23+-=（n m ,为常数），当2=x 时，函数)(x f 有极值，若函数)(x f 只有三个零点，则实数n 的取值范围是（ ▲ ）（A ）]35,0( （B ）)32,0( （C ）)35,1[ （D ）]32,0[ 8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°，|OA |=|OB |=2，若OC =2OA +OB，则△ABC 为 （ ▲ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形9.P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作 12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH = （ ▲ ）（A ）645 （B ）85 （C ）325 （D ）16510.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132|,12|)(x x x x f x ，若方程0)(=-a x f 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 （ ▲ ） （A ）)3,1( （B ）)3,1[（C ）)1,0( （D ）)3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设命题p ：x ∀∈R ,210x +>,则p ⌝为( )A .0x ∃∈R ,210x +＞ B .0x ∃∈R ,210x +≤ C .0x ∃∈R ,210x +＜ D .x ∀∈R ,210x +≤2.已知集合{|2}A x x =＞,{|13}B x x =＜＜,则A B = ( )A .{|2}x x ＞B .{|}x x ＞1C .{|23}x x ＜＜D .{|13}x x ＜＜3.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ,2p ,3p ,则( ) A .123p p p =＜B .231p p p =＜C .132p p p =＜D .123p p p == 4.下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是( )A .21()f x x=B .2()1f x x =+C .3()f x x =D .()2x f x -= 5.在区间[2,3]-上随机选取一个数X ,则X ≤1的概率为( )A .45B .35C .25D .156.若圆1C ：221x y +=与圆2C ：22680x y x y m +--+=外切,则m =( )A .21B .19C .9D .11-7.执行如图所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于( )A .[6,2]--B .[5,1]--C .[4,5]-D .[3,6]-8.设一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A .1B .2C .3D .4 9.若1201x x <<<,则( )A .2121e e ln ln x xx x ->- B .2121e e ln ln x xx x -<- C .1221e e x xx x >D .1221e e x xx x <10.在平面直角坐标系中,O 为原点,(1,0)A -,B ,(3,0)C ,动点D 满足||1CD =,则||OA OB OD ++的取值范围是( )A .[4,6] B.11] C.D.1]第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在题中的横线上.11.复数23+ii（i 为虚数单位）的实部等于 . 12.在平面直角坐标系中,曲线C：2,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程为 .13.若变量x ,y 满足约束条件41y x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 .14.平面上一机器人在行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等.若机器人接触不到过点(1,0)P -且斜率为k 的直线,则k 的取值范围是 . 15.若3()ln(e 1)x f x ax =++是偶函数,则=a .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n nS +=,*n ∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2(1)n an n n b a =+-,求数列{}n b 的前2n 项和.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(,)a b ,(,)a b ,(,b)a ,(,b)a ,(,)a b ,(,)a b ,(,)a b ,(,)a b ,(,b)a ,(,)a b ,(,)a b ,(,)a b ,(,)a b ,(,b)a ,(,)a b其中a ,a 分别表示甲组研发成功和失败；b ,b 分别表示乙组研发成功和失败. （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.18.（本小题满分12分）如图,已知二面角MN αβ--的大小为60,菱形ABCD 在面β内,A ,B 两点在棱MN 上,60BAD ∠=,E 是AB 的中点,DO ⊥平面α,垂足为O .（Ⅰ）证明：AB ⊥平面ODE ；（Ⅱ）求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.19.（本小题满分13分）如图,在平面四边形ABCD 中,DA AB ⊥,1DE =,EC =2EA =,2π3ADC ∠=,π3BEC ∠=.（Ⅰ）求sin CED ∠的值； （Ⅱ）求BE 的长.20.（本小题满分13分）如图,O 为坐标原点,双曲线1C ：221122111(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆2C ：222222221(b 0)y x a a b +=＞＞均过点P ,且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.（Ⅰ）求1C ,2C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ,使得l 与1C 交于A ,B 两点,与2C 只有一个公共点,且||OA OB +=||AB ？证明你的结论.21.（本小题满分13分）已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =-+＞. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）记i x 为()f x 的从小到大的第*()i i ∈N 个零点,证明：对一切*n ∈N ,有2221211123n x x x +++…＜.【解析】∵213{|}{|}A x x B x x =>=<<，，∴21{|}323{|}{|}AB x x x x x x =><<=<<.数学试卷第10页（共30页）||1CD C =，，∴(2OA OB OD ++=+||(2cos )(3+sin OA OB OD θθ++=++（其中2sin cos ϕ=，||OA OB OD ++的||1,(3,0)CD C =量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出案为：7.数学试卷第16页（共30页）2212)(12342)22n n n n ++++-+-+-+=-+x x >乙甲，（Ⅱ）记数学试卷 第22页（共30页）DODE D =，⊥平面ODE （Ⅱ）∵BC AD ∥3sin602DE ︒=. 中，222+2cos EC CD DE CD DE EDC =-∠.60-=，2CD ∴=（3CD =-舍去），设CED ∠sin EC D =∠2sin α∴=）π0<<3α277α=，中，cos AEB ∠27AEB ==.23,13P ⎛ ⎝221)⎛-+ ||22OA OB +=||23AB =||||OA OB AB +≠.轴，设:l y kx m =+，代入双曲线方程整理得(3)2k x kmx ---于是有123333OA OB x x k k k k =----2222||||||||40OA OB AB OA OB OB OA OA OB +-=+--=≠，即||||OA OB AB +≠. 综合①②可知，不存在符合题设条件的直线.⎫||||OA OB AB +≠.若直线3m -.由22y kx m =+⎧⎪可得0OA OB ≠，可得||||OA OB AB +≠.数学试卷 第28页（共30页）1)(ππ)[(1)π1][(1)(1)π1]n n f n n n ++=-+-++<π)+内至少有一个实根，又()f x 在区间(π,n 2222221111111114141π23(1)π1223(2)(1)x n n n ⎡⎤⎡⎤++<+++++<+++++⎢⎥⎢⎥-⨯⨯--⎣⎦⎣⎦12n ⎛++ -⎝21x ++<。

湖南省保靖县民族中学2014届高三数学全真模拟考试试题新人教A 版1．函数y =（ ） A ．()0,+∞ B ．()0,1 C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 2．复数21z i=-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点为：（ ） A ．()1,1 B ．()1,1- C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形， 其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱左视图的面积为（ ）A．C．．4．已知集合{}0,1,1A =-，{}21B x R x =∈=，则x A ∈是x B ∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件7. 若向量(1,0)(0,1)a b ==，，且1c a c b ⋅=⋅=，则1c ta b t++（0t >）的最小值是：（ ）A ．2 B ． C ．4D ．8．设实数,x y 满足约束条件202502x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y u x +=的取值范围是：（ ）A ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦正视图9．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为：（ ）A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．221916x y -= D ．221169x y -= 10．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时，))12log (1),0,1()1|3|,1,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩，则关于x 的函数()()F x f x a=-（0＜a ＜1）的所有零点之和为：（ ） A ．12a - B ．21a - C ．12a-- D ．21a--第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11．cos300= .12．数列{}n a 的前n 项和为()11121n n n S a a S n N *+==+∈，，，则n a = .13．以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则圆222x y +=上的点到曲线cos sin 4(,)R ρθρθρθ+=∈的最短距离是 . 14．命题“[]1,2x ∃∈，使20x a x++≥”是真命题，则实数a 的取值范围为 。

2014年湖南省某校高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={x|−π≤x ≤π}，集合B ={x|2sinx −1=0, x ∈A}，则集合B =( )A {π6}B {π6, 5π6}C {π3, 2π3}D {−5π6, −π6, π6, 5π6} 2. 下列命题中的假命题是（ ）A ∃x ∈R ，lgx =0B ∃x ∈R ，tanx =1C ∀x ∈R ，x 3>0D ∀x ∈R ，2x >03. 已知直线a ⊂α，则“l ⊥a”是“l ⊥α”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 平面向量a →与b →夹角为2π3，a →=(3,0)，|b →|=2，则|a →+2b →|=( ) A 7 B √37 C √13 D 35. 曲线y =sinx e x 在x =0处的切线的斜率是（ ） A 1 B 12 C 0 D −16. 设a >0，b >0，若1是a 与b 的等比中项，则1a +1b 的最小值为（ ）A 8B 4C 1D 27. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A 5+2√5B 6+2√5C 7+2√5D 8+2√58. 定义域为R 的奇函数f(x)，当x ∈(−∞, 0)时，f(x)+xf′(x)<0恒成立，若a =3f(3)，b =−f(−1)，c =−2f(−2)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A a >c >bB c >b >aC c >a >bD a >b >c9. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 1006−1)3+2013(a 1006−1)=1，(a 1008−1)3+2013(a 1008−1)=−1，则（ ）A S 2013=2013，a 1008>a 1006B S 2013=2013，a 1008<a 1006C S 2013=−2013，a 1008>a 1006D S 2013=−2013，a 1008<a 1006二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡相应位置）10. 已知平面向量a →=(1,2)，b →=(−2,m)，且a → // b →，则m ＝________．11. 若tan(π−α)=2，则sin2α=________．12. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =(−1)n ⋅n ，则a 8=________．13. 函数f(x)=2x −cosx 的零点个数是________．14. 已知x，y满足条件{x≥0 y≥0x+y≥2，则x2+y2的最小值为________．15. 记数列a1，a2，…，a n为A，其中a i∈{0, 1}，i=1，2，3，…，n．定义变换f，f将A 中的1变为1，0；0变为0，1．设A1=f(A)，A k+1=f(A k)，k∈N∗；例如A:0，1，则A1=f(A)：0，1，1，0．（1）若n=3，则A2中的项数为________；（2）设A为1，0，1，记A k中相邻两项都是0的数对个数为b k，则b k关于k的表达式为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 已知函数f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)在[−π6, π3]上的值域．17. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若m→=(2, cos2C−1)，n→=(sin2A+B2, 1)且m→⊥n→．（1）求角C的大小；（2）若c=√3，△ABC的面积S=√32，求a+b的值．18. 已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求三棱锥B−PEC的体积；（3）求证：AF // 平面PEC．19. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=12x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20. 已知数列{a n}满足a1+a22+...+a nn=2n−1(n∈N∗)．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n2−na n，数列{b n}的前n项和为S n．若对一切n∈N∗，都有S n<M成立（M为正整数），求M的最小值．21. 已知函数f(x)=e x−ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意x∈[0,π2]，不等式f(x)≥e x(1−sinx)恒成立，求a的取值范围．2014年湖南省某校高考数学四模试卷（文科）答案1. B2. C3. B4. C5. A6. D7. D8. A9. B10. −411. −4512. 1513. 114. 215. （1）12；（2）b k=2k−1．16. 解：（1）f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx．=1+cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π6)+1，∵ −π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，∴ −π3+kπ≤x≤π6+kπ，∴ 函数f(x的单调递增区间为[−π3+kπ，π6+kπ]，k∈Z，（2）∵ x∈[−π6, π3 ]，∴ −π6≤2x+π6≤5π6，∴ 当2x+π6=−π6时f(x)的最小值为0；当2x +π6=π2时f(x)的最大值为3；∴ f(x)在区间[−π6，π3上的值域为[0, 3]． 17. 解：(1)△ABC 中，∵ m →⊥n →，∴ 2sin 2A+B 2+cos2C −1=0⇒cos2C +cosC =0， ∴ 2cos 2C +cosC −1=0，∴ cosC =12，即C =π3．（2）根据c =√3，△ABC 的面积S =√32=12ab ⋅sinC ，可得ab =2． 由余弦定理c 2=a 2+b 2−2ab ⋅cosC ，即 c 2=(a +b)2−3ab ，即3=(a +b)2−6， 求得(a +b)2−9，可得a +b =3．18. （1）证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，∴ PA ⊥CD ，由底面ABCD 是矩形，∴ CD ⊥DA ，又PA ∩AD =A ，∴ CD ⊥平面PAD ，∴ CD ⊥AF ．∵ PA =AD =1，F 是PD 的中点，∴ AF ⊥PD ，又PD ∩DC =D ，∴ AF ⊥平面PDC ．（2）解：S △BEC =12EB ×BC =12×1×1=12， ∵ PA ⊥平面ABCD ，V B−PEC =V P−BEC =13S △BEC ×PA =13×12×1=16．（3）取PC 得中点M ，连接MF 、ME ．∵ MF = // 12DC ，DC = // AB ，E 是AB 的中点，∴ FM = // AE ， ∴ 四边形AEMF 是平行四边形，∴ AF // EM ．又AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴ AF // 平面PEC ．19. 解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：yx =12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x −200=200， 当且仅当12x =80000x ，即x =400时，该单位每月处理量为400吨，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．(2)设该单位每月获利为S ，则S =100x −y=100x−(12x2−200x+80000)=−12x2+300x−80000=−12(x−300)2−35000因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值−40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．20. 解：（1）∵ a1+a22+⋯+a nn=2n−1，∴ a1+a22+⋯+a n−1n−1=2n−1−1(n≥2)，两式相减，得a n=n⋅2n−1(n≥2)，…又a1=21−1=1，故数列{a n}的通项公式a n=n⋅2n−1．…（2）∵ b n=2n2−na n =2n−12n−1，…∴ S n=120+32+522+⋯+2n−12n−1，①1 2S n=12+322+523+⋯+2n−12n，②∴ 12S n=1+22+222+⋯+22n−1−2n−12n=1+1×(1−12n−1)1−12−2n−12n=3−2n+32n．∴ S n=6−2n+32n−1…，∵ S n=6−2n+32n−1<6，∴ M≥6，即M的最小值为6．…21. 解：（1）∵ f(x)=e x−ax，∴ f′(x)=e x−a，当a≤0时，f′(x)>0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a>0时，由f′(x)>0，可得x>lna，由f′(x)<0，可得x<lna，∴ x=lna为函数的极小值点，由已知，f(lna)=0，即lna=1，∴ a=e；（2）不等式f(x)≥e x(1−sinx)，即e x sinx−ax≥0，设g(x)=e x sinx−ax，则g′(x)=e x(sinx+cosx)−a，g″(x)=2e x cosx，x∈[0,π2]时，g″(x)≥0，则g′(x)在x∈[0,π2]时为增函数，∴ g′(x)=g′(0)=1−a．①1−a≥0，即a≤1时，g′(x)>0，g(x)在x∈[0,π2]时为增函数，∴ g(x)min=g(0)=0，此时g(x)≥0恒成立；②1−a<0，即a>1时，存在x0∈(0, π2)，使得g′(x0)<0，从而x∈(0, x0)时，g′(x)< 0，∴ g(x)在[0, x0]上是减函数，∴ x∈(0, x0)时，g(x)<g(0)=0，不符合题意．综上，a的取值范围是(−∞, 1]．。

湖南省十三校2014届高三3月第一次联考数学（文）试题总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置． 1．下列四个命题中，正确的是A ．{0}∈RB ．{|x x ⊂≤C ．{|x x ≤D ．{|x x ≤2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是 A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6, 16 ,32 3．设全集为R ，集合A=11x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，则R A =ð A ．{|01}x x << B ．{|01}x x <≤ C ．{|01}x x ≤<D ．{|10}x x ≥<或x4．“m=-1"是“直线mx+（2m －l ）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．下列有关命题说法正确的是A ．命题“若x 2 =1，则x=1"的否命题为“若x 2 =1，则1x ≠"B ．命题“x ∃∈R ，x 2+x －1＜0"的否定是“x ∀∈R ，x 2+x －1＞0"C ．命题“若x=y ，则sinx=siny 2的逆否命题为假命题D ．若“p 或q”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 6．已知集合A={x|2X 2－x －3＜0}，B=113x x y gx ⎧-⎫=⎨⎬+⎩⎭，在区间（-3,3）上任取一实数x ，则“x A B ∈I "的概率为 A ．14B ．18C ．13D ．1127．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 A ．64 B ．48 C ．643D ．168．已知A ，B 是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心是O ，则OA uu r ·AB uuu r =A ．BC ．32-D ．329．已知函数f （x=sin x+ cos x ，g （x ）=2sin x ，动直线x=t 与f （x ）、g （x ）的图象分别交于点P 、Q ，则|PQ|的取值范围是A ．[0，1]B ．[0]C ．[0，2]D ．[1]10．已知函数f （x ）=22,01(1),0x x x n x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|f （x ）| ≥ax ，则a 的取值范围是A ．（-∞，0]B ．（-∞，1]C ．[-2, 1]D ．[-2, 0]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭。

Conversation 11. What did the two speakers do just now?A. Played tennis together.B. Watched a tennis game.C. Joined the tennis team.2. When will they play tennis together?A. This Thursday.B. This Saturday.C. This Sunday.Conversation 23. What is the man asking about?A. The way to the zoo.B. The time of the bus.C. The position of the zoo.4. Which bus will the man take probably?A. No. 36 bus.B. No. 301 bus.C. No. 30 bus.Conversation 35. Where does the conversation take place?A. In a furniture store.B. In a coffee house.C. In the girl‘s room.6. What doesn‘t the girl care about?A. The color of the table.B. The design of the table.C. The price of the table.Conversation 47. What are they talking about?A. A car accident.B. A surgery.C. Two lucky men.8. What‘s wrong with the second driver?A. His legs were injured.B. His arms were injured.C. His head was injured.9. What was the condition of the first driver this morning?A. Hopeless.B. Very good.C. Serious.Conversation 510. What is the probable relationship between the two speakers?A. Boss and employee.B. Clerk and customer.C. Wife and husband.11. How many kinds of vegetables will be on the list?A. Four.B. Three.C. Seven.12. How will they pay?A. By credit card.B. By cash.C. By check. Conversation 613. What is the original price of the sofa?A. 1,150 yuan.B. 2,300 yuan.C. 4,600 yuan.14. What is the woman‘s suggestion?A. Buying one floor lamp.B. Buying two floor lamps.C. Buying two desk lamps.15. What do we know about the man?A. He chose a leather sofa.B. His living-room is small.C. He came here for the first time.Section B (7.5 marks)Directions: In this section, you will hear a short passage. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you have heard. Fill in each blank with NO MORE THAN THREE WORDS.Part II Language Knowledge (45 marks)Section A (15 marks)Directions: For each of the following unfinished sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that best completes the sentence.24. — W hat‘s wrong with your phone?— I ________ all the morning but I can‘t get through.A. calledB. have been callingC. callD. am calling25. Tom went to the doctor‘s this morning for a check up ________he met up with an old friend.A. whenB. whichC. whomD. where26. — I will come to attend your lecture at 10:00 tomorrow.—I‘m sorry, by then my lecture will have ended and I ________ in my office.A. am workingB. will workC. will be workingD. will have worked27. If you _________ harder last year, you _________ so upset today.A. worked; would not beB. had worked; would not have beenC. worked; would not have beenD. had worked; would not be28. I‘m going to buy my daughter my daughter another interesting novel, _________ she would like to read.A. thatB. whatC. oneD. it29. He drank up the whole bottle of milk, not _________ even a drop to his little brother.A. leaveB. leavingC. leftD. to leave30. — Is it real that my father will come back from America tonight t celebrate my birthday?— Yes, of course. There ________!A. comes heB. he does comeC. does he comeD. he comes31. ________ people think the show is funny, it doesn't matter who tells the jokes.A. Even thoughB. As long asC. As ifD. In order that32. There is no doubt that ________ a goal, one needs not only knowledge but also good personalities.A. realizesB. realizingC. being realizedD. to realize33. — I came across the next-door boy in the countryside. Do you still remember him?— Of course, he ________to help us whenever we had a problem.A.would comeB. comesC. has comeD. had come34. He has donated some money to those who________ in poverty, which _______ of great help.A. live, areB. lives, areC. live, isD. lives, is35. Wherever you prefer to work after graduation, _________ close contacts with your family members.A. keepB. keepingC. to keepD. keptSection B (18 marks)Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Peter was a US Navy fighter pilot in Vietnam. On his 75th mission, his fighter was 36 and he was forced to eject（弹射出去）. The only thing between him and imminent（逼近的）death was his parachute（降落伞）that he prayed would open. The parachute did open and Peter made it down to the ground alive, but he was 37 alive and spent 6 years in a Vietnamese prison camp.One day, many years after returning to his homeland, Peter and his wife were sitting in a little restaurant in Kansas City 38 he noticed a guy who kept looking at him.Peter looked back but didn‘t recognize him, but he kept catching thi s guy 39 him. Finally the guy stood up and walked over to Peter‘s 40 and said, ―You‘re Peter.‖ Peter looked up at him and said, ―Yes.‖ The guy said, ―You‘re a 41 pilot, part of that ‗Top Gun‘ outfit. You launched from the aircraft carrier Kitty Hawk, you parachuted into enemy territory and you spent six years as a 42 of war.‖43 surprised, Peter looked up at the guy and asked, ―How in the world did you know all that?‖ The man laughed and said, ―Because I 44 your parachute.‖Peter was 45 . The man grabbed Peter‘s hand and pumped his arm and said, ―I guess it worked,‖ and walked off.Think about this for yourself. How many times in life do you 46 the people who help you out the most? The people who come out of the far 47 of your life just when you need them the most and pack your parachutes for you?36. A. hurt B. spoiled C. injured D. destroyed37. A. caught B. held C. taken D. removed38. A. while B. as C. when D. once39. A. staring at B. glaring at C. glancing at D. glimpsing at40. A. desk B. table C. house D. restaurant41. A. helicopter B. fighter C. plane D. warship42. A. friend B. pilot C. soldier D. prisoner43. A. Somewhat B. Somewhere C. Anyhow D. Anyway44. A. picked B. put C. installed D. packed45. A. worthless B. speechless C. careless D. priceless46. A. walk B. go C. pass D. wander47. A. grounds B. camps C. corners D. fieldsSection C (12 marks)Directions: Complete the following passage by filling in each blank with one word that best fits the context.Some robbers dug their way into the basement of a bank and emptied almost 200 private safes(保险箱).They entered the Credit Lyonnais branch using building equipment to dig holes and destroy walls.48. Saturday night, they tied up a security guard and spent 49. next nine hours robbing the bank.One investigator described the robbery 50. a ―professional job‖. The robbers came in at about 22:00 on Saturday 51. left at 7:00 on Sunday. They entered through the basements of the neighboring building, digging through a series of tunnels and making a hole into a wall of 80 cm thick to get into the bank, 52. was having building works at the time.When 53. left, the robbers set the place on fire to remove any trace of evidence, switching on the anti-fire system and flooding the building. Fortunately, the guard escaped unharmed.54. is difficult to estimate the total value of 55. was stolen because onlythe bank‘s clients(储户) know the content of their private safes.Part III Reading Comprehension (30 marks)Directions: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage.APreviously, I heard a story about a mother who had two daughters. She loved them very much, but two girls would fight with each other from their earliest years. As they grew older, they became total strangers. They had no contact with each other when they were adults.This caused the mother great pain. Then, later, she had an idea. She decided to write a letter to them. In this letter, she told them how much she loved them, and how she wanted them to love each other in this way. She also gave them news of herself, and some guidance on how they might live happier lives.When the letter was ready, she wrote out one copy for each daughter, but these copies were special. Each copy contained only every second sentence of the original letter. The copy for one daughter had only the even(偶数的) sentences, and the other daughter‘s copy contained only the odd sentences. Neither copy made sense on its own. Neither contained the fullness of the mother‘s message.When the two daughters received their letters, they were puzzled. If they really wanted to know what the letters said, they would have to put the two letters together, and read them as one. That meant they must approach one another again in mutual(彼此的) love and respect.For a long time, the mother waited in vain. Both daughters tried to understand the half-letter, but they each blamed the other for not helping them. Each daughter thought she knew her mother better.Then one day, when the mother had almost given up hope, there was a knock at the door. There they stood, together. ―We‘ve come home,‖ they said at the same time. ―We‘ve finally put our letters together, and we‘ve come to say how much we love you, Mum.‖ Then she hugged them both, tears of joy streaming down her cheeks, and welcomed them back home.56. When the two daughters were young, they____.A. had no contact with each otherB. disliked each otherC. showed deep love for each otherD. did not love their mother57. Why did the mother give her daughters incomplete letters?A. She wanted to tell them her good news and bad news.B. She hoped they would ask her for more information.C. She hoped they would approach each other and make up.D. She thought she could change their attitude towards her.58. What did the two daughters do soon after they received their letters?A. They blamed each other again as usual.B. They made peace with each other quickly.C. They realized the mistakes they had made.D. They apologized to their mother.59. It can be inferred from the passage that _____.A. love can neither be bought nor soldB. faults are thick when love is thinC. without respect, love can‘t go farD. love can help enemies become friends60. What is the best title for this passage?A. An Unusual LetterB. A Mother‘s Endless LoveC. Special DaughtersD. Deep Love from DaughtersBSchouten University is a highly respected online education provider offering officially-recognized degree programs across the globe. Our mission is to provide students with a high-quality mixed learning MBA program and personal coaching to help them to become world-class managers.MBA with Unique Skills & Personal Development ProgramStudents will benefit from 30 years of soft skills training experience from Schouten & Nielsen, the leading soft skills training institute in Europe. To become an effective manager, theory alone is not enough, and being able to put theory into practice is more important today than ever before. With the Schouten University MBA program you will have the unique opportunity to develop such soft skills as influencing skills, leadership skills, communication skills and motivational skills.International Network + 2 Residential Study weeks in Cambridge & ShanghaiAt Schouten University, students, tutors and coaches meet each other online. But there is also the opportunity for students to study face to face by way of the two Residential(居住的)Study weeks. One week will be held in Shanghai (China) and the other week at Cambridge (UK). Shanghai is the commercial and industrial center of the world‘s leading economy. Cambridge is home to some of Europe‘s oldest and best universities. Residential weeks will be held several times a year. Therefore, you can choose when to participate, depending on the progress of your study. In the residential weeks cooperation between students will be an important element. Students will work together on real company cases. During the residential week students will be supervised by a professional trainer.*Residentials are an obligatory (必须的) part of the program and the costs of the residential weeks are covered by your tuition.*The fee includes the study weeks‘ housing, food and participation but not the costs of travel.Maximum FlexibilitySchouten University introduces a new way of learning: Study 2. 0. Students will study online through my and interact via rich social media. It allows busy working professionals like you to study a world class MBA degree anytime, anywhere at any pace.Great SupportAccess to the U niversity‘s virtual learning environment (VLE) 24/7, and your study coach, tutors are all here to give you strong personal support to ensure your success.61. Most graduates of Schouten University will work in the field of ________.A. educationB. militaryC. medicineD. business62. According to the advertisement, which of the following DOESN‘T belong to soft skills?A. Leadership skills.B. Communication skills.C. Driving skills.D. Motivational skills.63. The time to participate the residential weeks is ________.A. flexibleB. fixedC. unnecessaryD. inconvenient64. If you attend the two Residential Study weeks, you will have to pay for ________ besides your tuition.A. housingB. participation feesC. mealsD. travel costs65. The advertisement is probably intended for ________.A. full-time college studentsB. working businessmenC. studying teenagersD. retired managersCThere is some unwelcome news for students preparing for exams and officers putting in long hours-----you don‘t need the break as much as you may think that makes you feel less tired.Scientists have long assumed that willpower (意志力) is a limited resource, which is why you feel the need to have a rest, have a snack and come back to a task when you're feeling better. They argued that the only way to restore willpower was by rest, food or entertainment.But psychologists have challenged this theory, saying weak willpower is all in your head. They found that people‘s beliefs in willpower determine how long and how well they'll be able to work on a tough mental exercise. ―If you think of willpower as something that‘s limited, you're more likely to be tired when you perform a difficult task," said Prof. Veronika Job. ―But if you think of willpower as something that is not easily used up, you can go on and on.‖.The researchers designed four experiments to test students'-beliefs in willpower. After a tiring task, those, who believed or were led to believe that willpower is a limited resource, performed worse on standard concentration tests than those who thought of willpower as something they had more control over. They also found that leading up to final exam week, students who believed the limited resource theory ate junk food 24 percent more often than those who believed they had more control in resisting temptation (诱惑).Mr. Job said. ―The theory that willpower is a limited resource is interesting, but it has had unintended consequences. Students who may already have trouble studying are being told that their power of concentration is limited, and they need to take frequent breaks. But a belief in willpower as a non-limited resource makes people stronger in their ability to work through challenges.‖The findings could help people who are bat tling temptation. Willpower isn‘t driven by a biologically based process as much as we used to think. The belief in it is what influences your behavior.66. The theory that willpower is limited supports that _________.A. people must eat snacks when they feel tiredB. people do need a break to restore their willpowerC. there‘s no way to strengthen people‘s willpowerD. weak willpower doesn‘t affect people‘s life much67. What have the scientists long believed regarding willpower?A. It is in the charge of people.B. It is a limited resource.C. There is no way to restore willpower.D. It doesn‘t easily run out.68. Which of the following best helps the students to prepare better for their exams?A. Push themselves even if they want to take a break.B. Don‘t eat fast food while studying.C. Remind themselves willpower is not limited.D. Stay in a comfortable and quiet place.69. The following groups can benefit from the findings except _______.A. patients following strict dietsB. children liking to watch TVC. smokers trying to give up smokingD. employees facing a new but well-paid task70. What‘s the best title for the passage?A. A new theory about willpowerB. How to build strong willpowerC. The great influence of willpowerD. Willpower doesn‘t la st longPart IV Writing (45 marks)Section A (10 marks)Directions: Read the following passage. Fill in the numbered blanks by using the information from the passage.Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.Do you know ―credit cards‖? They are very popular today. People use credit card to go shopping on the Internet, check into a hotel, rent a car, or dine out. People can buy now and pay later. A credit card may have a number of costs. First, there is the interest charge on purchase, known as the annual percentage rate. Second, Cardholders may have to pay cash advance fees if they withdraw money from credit cards.Compared to checks, a credit card allows small short – term loans to be quickly made to a customer who need not calculate a balance remaining before every transaction(交易、业务). Additionally there is no need for a customer to carry any cash for most purposes. Credit cards also offer consumers an easy way to track expenses.Credit cards are very convenient to use. But people who use credit cards irresponsibly can soon find themselves heavily in debt. Cardholders borrow money from a bank each time they charge something. They avoid interest charges if they pay their bill in full each month. But if they only make the minimum payment, it may take years to pay off a debt. Interest is continually charged on the unpaid balance.And that is not they only danger. Information security is a major issue these days. Recently there have been several incidents in which many people had financial information either lost or stolen. The cardholder suffered great losses. Now, major banks in China get more cautions inissuing caused by the card overdrafts(透支).Measures can be taken to avoid the problems. A lost or stolen card can be canceled in time, which will greatly limit the fraud. European banks require a cardholder‘s security code he entered for purchases with the card. In July, 2009, The China Banking Regulatory Commission forbade the issuing of credit cards to under 18–year–old age group.Section B (10 marks)Directions: Read the following passage. Answer the questions according to the information given in the passage.I‘m Bob. My first full-time job after high school was selling vacation packages via telephone for a well-known company. One day, the dialer （接线员）connected me to a man who answered the phone and sounded a bit out of breath. I started with my normal tone, and expecting to hear the normal response, ―I don‘t want any‖, and be hung up on.Instead he spoke in a weak voice and began to tell me how he wished he could take a vacation like the one I was offering, but he couldn‘t because he was dying of emphysema. He explained how he was on oxygen, and it took almost all his energy just to get to the phone to answer the call. I apologized to him for that. He asked me if I smoked and then begged me to stop. He told me smoking is what was killing him. He told me to spend every day with my loved ones, and tell them all the time how much I love them. At this point, I was in tears, and couldn‘t control myself, and he could tell. We ended the call, and I put my phone on hold to prevent another call from coming in so I could collect myself.After a few moments, I decided to write down his name and address, and just send him a card telling him that I appreciated his advice and that I would pray for him and his family. Shortly after, I received a nice letter back from Frank, along with a picture of him and his wife. We continued to write back and forth over the next few months, and became very fond of each other. He was old enough to be my grandfather, and in many ways, I felt as if he was.About a year later I received a letter from his wife. When I read it, my eyes were filled with tears. She told me how Frank‘s battle with the disease had finally come to an end, and he passed away shortly before Christmas. She wanted to thank me for the letters, and then explained how Frank touched many lives over the years. At his funeral, they read the first letter I had written to Frank to show how he affected a 19-year-old he had never even met.81. What would the customer normally do when the phone was connected? (no more than 13 words) (3 marks)82. What did Frank beg Bob to do? (no more than 7 words) (2 marks)83. What happened after Bob and Frank wrote to each other for a few months? (no more than 8 words) (2 marks)84. Why was Bob‘s letter read at Frank‘s funeral? (no more than 11 words) (3 marks)Section C (25 marks)Directions: Write an English composition according to the instructions given below.随着科技的发展，越来越多的中学生拥有iPad。

湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文3第Ⅰ卷（共45分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.设集合{02}A x x =<<，集合2{log 0}B x x =>，则AB 等于A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<2. 复数21i-化简的结果为 A ．1i + B ．1i -+ C ． 1i - D ．1i --3. 向量(3,4),(,2)x ==a b , 若||⋅=a b a ,则实数x 的值为A ．1-B ．12-C ．13- D ．14. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧 棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图 为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为A ．．C ．．5. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式可为A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 6. 已知点1(4,0)F -、2(4,0)F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则该曲线的方程为A ．221(3)97y x y -=≥ B. 22197y x -= C. 221(3)97x y x -=≥ D. 22197x y -=7.已知2)(x x f =，m x g x-⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(．若对任意]3,1[1-∈x ，总存在]2,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是A ．),8[∞+-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,43 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,41 D ．),1[∞+ 8. 关于x 的方程02cos cos cos 22=--CB A x x 有一个根为1，则△ABC 中一定有 A ．A B = B ．B C = C ．A C =D ．2A B π+=9. 设函数()y f x =在区间(,)a b 的导函数为'(),'()f x f x 在区间(,)a b 的导函数为''()f x 若在区间(,)a b 上''()0f x <恒成立，则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凸函数”，已知432113()1262f x x mx x =--，若对任意的实数m 满足||2m ≤时，函数()f x 在区间 (,)a b 上为“凸函数”，则b a -的最大值为 A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二：填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤3.对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）21.()A f x x=2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2xD f x -=6.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将学科 网石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.49.若1201x x <<<，则（ ）A.2121ln ln xxe e x x ->-B.2121ln ln xxe e x x -<-C.1221xxx e x e >D.1221xxx e x e <10.在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足 1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦， D.7-17+1⎡⎤⎣⎦，二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.复数23ii+（i 为虚数单位）的实部等于_________.12.在平面直角坐标系中，曲线2 22:212x tCy t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）的普通方程为___________.13.若变量yx，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14yyxxy，则yxz+=2的最大值为_________.14.平面上以机器人在行进中始终保持与点()01，F的距离和到直线1-=x的距离相等.若机器人接触不到过点()01，-P且斜率为k的直线，则k的取值范围是___________.15.若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a____________.三、解答题：本大题共6小题，学科 网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn S n ，22. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()n nan a b n 12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下：()()()()()()()()()()()()()()()b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中a a，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败.（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. 18.（本小题满分12分） 如图3，已知二面角MN αβ--的大小为60，菱形ABCD 在面β内，,A B 两点在棱MN 上，60BAD ∠=，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O .（1）证明：AB ⊥平面ODE ；（2）求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形ABCD 中，32,2,7,1,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA , 3π=∠BEC（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长20.（本小题满分13分）如图5，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b -=>>均过点23(,1)3P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. （1）求12,C C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且||||OA OB AB +=？证明你的结论.21.（本小题满分13分） 已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =-+>.（1）求()f x 的单调区间；（2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有2221211123n x x x +++<。