数学与战争(图)

数学与战争一、海湾战争是数学战争1991年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果。

五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果。

这对美国军方计划海湾战争起了相当的作用，所以有人说：“第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二次世界大战是物理学战争(为原子弹)，而海湾战争是数学战争。

”二、巴顿抓住了“可怕的机会”军事边缘参数是军事信息的一个重要分支，它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、天侯、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供战争胜利的一种科学依据。

1942 年10月，巴顿将军率领4万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4000公里的摩洛哥，在11月8日凌时晨登陆。

11月4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达42°。

直到11月6日天气仍无好转。

华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆。

巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动。

11月7日午夜，海面突然息浪静，巴顿军团按计划登陆成功。

事后人们说这是侥幸取胜，这位"血胆将军"拿将士的生命作赌注。

其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程序，不会对整个舰队造成危险。

浅谈数学在战争中的应用一、陆军作战中数学的应用领域（一）数学在战术层面上的应用数学是一门基础性的学科，对于人类的生产和生活起到重要的指导作用。

同样，在军事领域中数学也同样扮演着重要的角色。

在陆军作战中，战术层面是数学应用的重要领域。

一方面，数学原理在陆军作战武器的开发和使用中发挥着重要的作用。

在人类战争的冷兵器时代，数学理论就被用于投石机等作战武器的制造和使用中，士兵可以根据一些初等数学理论知识，如平面几何学来预测投石机的抛射轨迹，从而在武器的使用中进行适当的调整，使巨石的落点更加精准，从而更好地发挥投石机的杀伤力，达到攻城或者杀伤敌人的目的。

而到了热兵器时代，数学理论在武器的开发和使用中的应用就更加深入了。

无论是轻武器如各类枪械，还是火炮、导弹的设计都需要数学知识，弹道的计算就是数学应用的突出例证。

而在武器使用上，狙击手在射击时需要结合实际的战场情况运用数学知识进行相应的调整，从而提高射击的精准度，达到一击必杀的震慑效果。

另一方面，在大规模军事战争中，为了能够制定出更加有效的战术就需要对大量的战场数据进行分析，数学在其中就发挥着重要的作用，军事统计学就是数学和战争结合的产物。

通过数学中的统计学和概率论的相关知识，结合陆军作战的实际情况就可以进行统计学分析，从而为预测战争的走势提供科学的依据，拟定出合理的战术，提前做出应对，在陆军作战中抢占先机。

（二）数学在战略层面上的应用数学在陆军作战中的应用还可以上升到战略的高度上，使得战略层面的作战决策更加科学，更加具有预见性。

尤其在信息化的作战环境下，陆军作战中可以依托于现代计算机超强的运算能力将复杂的数学模型用于战略决策当中。

通过数学模型就可以对陆军作战中的军事问题展开定量分析，来预测战争的走势，来指导作战决策，做出最优的战略抉择。

其中军事运筹学和军事边缘参数就是数学在战略层面应用的代表。

军事运筹学是一种通过计算机技术和数学工具定量分析军事问题，为陆军作战的战略决策进行数量依据支撑的科学方法，是一种现代的军事科学。

题目1：游击战与混合战的兰彻斯特作战模型:混合战模型：如果甲军是游击队，乙军是正规部队，由于游击队对当地地形熟，常常位于不易发现的有利地形。

设游击队占据区域R ，由于乙军看不清楚甲军，只好向区域R 射击，但并不知道杀伤情况。

我们认为如下的假设是合理的：游击队x 的战斗减员率应当与x(t)成正比，因为x(t)越大，目标越大，被敌方子弹命中的可能性越大；另一方面游击队x(t)的战斗减员率还与y(t)成正比，因为y(t)越大，火力越强，x 的伤亡人数也就越大。

因此游击队x 的战斗减员率等于cx(t)y(t)，常数c 称为敌方的战斗有效系数。

如果f(t)和g(t)分别为游击队和正规部队增援率，则游击队和正规部队的作战模型为dxdt cxy f t dy dtdx g t =-+=-+⎧⎨⎪⎩⎪()() (7)若无增援f(t)和g(t)，则(7)式为dxdt cxydy dtdx =-=-⎧⎨⎪⎩⎪ (8)积分(8)式得cy dx cy dx M 202022-=-=(9)(9)式在x-y 平面上定义了一族抛物线，如图17.9所示：如果M > 0，则正规部队胜，因为当y(t)减小到M c ，部队x 已经被消灭。

同样，如M < 0，则游击队胜。

游击战模型： 若甲乙双方都是游击部队，则双方都隐蔽在对方不易发现的区域内活动。

由混合战部分的分析，得游击战数学模型dxdt cxy f t dydtdxy g t =-+=-+⎧⎨⎪⎩⎪()() (10)其中f(t)和g(t)分别是甲军和乙军的增援率，常数c 是乙军的战斗有效系数，常数d 是甲军的战斗有效系数。

如果甲乙双方增援率均为零，则游击战数学模型为dx dtcxy dy dt dxy x x y y =-=-==⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪(),()0000 (11) (11)的解为 cy dx cy dx m -=-=00 (12)(12)式在x-y 平面上定义了一族直线。

在战争模型中，设乙方与甲方战斗系数之比为a/b=4,初始兵力相同，则 （1）问乙方取胜时的剩余兵力是多少，乙方取胜的时间如何确定。

（2）若甲方在战斗开始时有后备部队以不变的速率r 增援，重新建立模型，讨论如何判断双方的胜负。

解：（1）模型建立：（在没有增援的情况下）设()x t 为t 时刻甲方存活的士兵数，()y t 为t 时刻乙方存活的士兵数。

假设：（1）双方所有士兵不是战死就是活着参加战斗，()x t 和()y t 都是连续变量。

（2）乙方军队的一个士兵在单位时间内杀死甲方军队a 名士兵； （3）甲方军队的一个士兵在单位时间内杀死乙方军队b 名士兵； 则有x ay t y bx t∆=-∆∆=-∆令0t ∆→，得微分方程组模型：(0) (0)dxay a dtdy bx b dt⎧=->⎪⎪⎨⎪=->⎪⎩ （1） 记bE a=，称为甲军与乙军的交换比。

对上式求解得 dy bx x E dx ay y== 分离变量并积分得22y Ex C -= （2）再设初始条件为0(0)(0)x x y y =⎧⎨=⎩从而2200C y Ex =- （3） 易知，式(2)表示一个双曲线，图形如下：由图可知：若0C >，乙军胜，且当yx 为零。

若0C =，平局。

且当y 减少到零时，x 也为零。

若0C <，甲军胜，且当x时，y 将为零。

第一个问题：若初始兵力相同，即00x y =，则2220034C y Ex x =-=，所以乙军02x =。

令4,1a b ==，求解(1)式，得2200220031()2231()44t t t tx t x e x e y t x e x e --⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩令()0x t =或0()y t x =得取胜时间为1ln 30.27t =≈(2)有增援的情况下，模型变为(0) (0)dxay r a dtdy bx b dt⎧=-+>⎪⎪⎨⎪=->⎪⎩ （4） 解之得222ay bx ry C --= （5）配方得222()r r a y bx C a a--=+ （6）即 2222()r C r y Ex a a a--=+显然(6)仍然是一个双曲线，类似于前面的讨论。

数学与战争一、正规战于游击战数学模型。

一般战争模型：用)(t x 和)(t y 表示甲乙双方t 时刻的兵力。

假设：1、 每一方战斗减员率取决于双方兵力和战斗力，甲乙方战斗减员率分别为f(x,y)和g(x,y)表示。

2、每一方非战斗减员率只与本方兵力成正比，分别为a 、b 。

3、双方增援率分别为u(t)、v(t)表示。

正规战模型：对甲而言，其战斗减员只与乙方兵力有关，可设为f=cy. c 表示乙对甲的杀伤率.类似的有g=dx 。

所以有⎩⎨⎧+--=+--=)()(t v by dx dy t u ax cy dx 忽略非战争减员，并假设双方都没有增援。

取双方初始兵力分别为0x 、0y ，上式可化为⎪⎩⎪⎨⎧==-=-=00)0(,)0(y y x x dx dy cy dx 由上式可知，双方兵力都是单调减函数，不妨认为兵力先减至零的一方未负。

则由上式可得：cy dx dx dy =其解为： k dx cy =-22 （1）由兵力的初始条件可得 ;2020dx cy k -= （2）由（1）式确定的相轨线是双曲线族，当k>0时，曲线与y 轴相交，说明存在t1，使;0)(,0)(11>=t y t x 即甲方兵力为0时，乙方兵力为正值，乙方获胜。

同理，k<0时，甲方获胜，当k=0时，双方战平。

游击战模型：不妨设甲方在乙方看不到的区域活动，乙方士兵向着区域开火，并且不知道杀伤情况。

这时甲方战斗减员不仅与乙方士兵有关，还随着甲方士兵的增加而增加，因为在有限的区域里，士兵越多，被杀伤的就越多。

可简单的假设f=exy,一方的战斗有效系数e 已知且为常数，同理，可设一方战斗减员为：g=hxy,h 为甲方站都有效系数。

则有：⎩⎨⎧+--=+--=);();(t v by hxy dy t u ax exy dx 经过与正规战中的解法可得：⎩⎨⎧-==-;;00hx ey m m hx ey （3） （3）式确定的相轨线是直线族，当m>0时，乙方胜，m<0时，甲方胜，m=0时，战平。

常微分方程解决战争问题问题的提出：影响一个军队战斗力的因素是多方面的，比方士兵人数、单个士兵的作战素质以及部队的军事装备，而具体到一次战争的胜负，部队采取的作战方式同样至关重要，此时作战空间同样成为讨论一个作战部队整体战斗力的一个不可忽略的因素。

本节介绍几个作战模型，导出评估一个部队综合战斗力的一些方法，以预测一场战争的大致结局。

模型假设：1.设 x(t) 、 y(t)为双方的士兵人数；2.设x(t) 、 y(t)是连续变化的，并且充分光滑；3.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力，不妨以f(x,y)、g(x,y)分别表示甲乙双方的战斗减员率；4. 每一方的非战斗减员率与本方的兵力成正比，甲乙双方的比例系数分别α, β； α, β>05.每一方的增援率取决于一个已投入战争部队以外的因素，甲乙双方的增援率函数分别以 u(t), v(t)表示。

一般的战争模型:模型假设：1. 不考虑增援，并忽略非战斗减员；2. 甲乙双方均以正规部队作战，每一方士兵的活动均公开，处于对方士兵的监视与杀伤范围之内，一旦一方的某个士兵被杀伤，对方的火力立即转移到其他士兵身上。

因此，甲乙双方的战斗减员率仅与对方的兵力有关，简单的设为是正比例关系，以b 、a 分别表示甲乙双方单个士兵在单位时间的杀伤力，称为战斗有效系数。

3. 以rx 、ry 分别表示甲乙双方单个士兵的射击率，它们通常主要取决于部队的武器装备；4. 以px 、py 分别表示甲乙双方士兵一次射击的（平均）命中率，它们主要取决于士兵的个人素质。

模型建立：又由假设2，甲乙双方的战斗减员率分别为：模型求解：⎪⎩⎪⎨⎧==+⋅--=+⋅--=00)0( ,)0()(),()()(),()(y y x x t v y y x g t y t u x y x f t x βα ⎪⎩⎪⎨⎧==-=-=00)0( ,)0(),()(),()(y y x x y x g t y y x f t x ay y x f =),(bx y x g =),(⎪⎩⎪⎨⎧==⋅-=⋅-=00)0(,)0(y y x x x b y y a x y y p r a ⋅=x x p r b ⋅=模型求解 ：战争结局分析：模型解确定的图形是一条双曲线。

战争中的数学故事1. 你知道吗，在战争中，士兵们的子弹数量可都是经过精确计算的呀！就像诺曼底登陆的时候，盟军为了确保火力优势，那对弹药的规划简直比我们做数学题还认真呢！要是规划不好，那可就危险啦！2. 嘿，想象一下，战场上的战略布局是不是像在下一盘超级大的棋呀！每一步都得考虑好多因素呢，这不就是战争中的数学嘛！比如二战时的一些战役，将领们得计算敌我双方的兵力对比、地形优势啥的，这可真是复杂得很呐！3. 哎呀呀，在战争中，物资的分配也离不开数学呢！就跟咱分糖果似的，得公平合理呀。

像在抗美援朝时期，物资的运输和分配都得精确计算，要是出个差错，那后果可不堪设想啊！4. 有没有想过，战争中的时间计算也超级重要呀！好比说飞机轰炸的时间点，那都得精确到秒呢！在一些著名的空战中，飞行员们必须掐准时间，这不就是在和时间这个“大怪兽”做数学斗争嘛！5. 说起来呀，战争中对敌军兵力的估算也像做数学题呢！得通过各种情报和线索来推断，可不是随便猜猜哟！在古代战争中，将领们经常要靠观察敌军的营帐数量啥的来估算，这得多难呀！6. 你们晓得不，战争中的密码破译简直就是一场数学的大挑战！就跟解超级难的谜题一样。

在二战中，那些密码专家们日夜奋战，用数学的智慧来破解敌人的密码，这是多么了不起呀！7. 哇哦，战争中的行军路程计算也很关键哟！要考虑地形、天气各种因素，这可不像我们平常走路那么简单呢！古代的军队出征时，将领们就得好好算算怎么走最省力最安全，这就是数学的厉害之处呀！8. 其实呀，战争本身就是一个巨大的数学舞台！从兵力部署到物资供应，从战略决策到战术执行，每一个环节都离不开数学的支撑。

想想那些在战争中运用数学智慧的人们，他们是多么勇敢和聪明呀！战争中的数学，真的是无处不在，无比重要呢！观点结论：战争中的数学故事丰富多彩，它展现了人类在极端环境下运用智慧的能力，也让我们更加深刻地了解到数学在各个领域的重要性。

数学⼿抄报资料：数学在反法西斯战争中的应⽤ ⼀⽀⾼智商的反法西斯队伍 ⼆战迫使美国政府将数学与科学技术、军事⽬标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。

1941⾄1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的⽐重骤增⾄86%。

美国的“科学研究和发展局”(OSRD)于1940年成⽴了“国家防卫科学委员会(NDRC)，为军⽅提供科学服务。

1942年，NDRC⼜成⽴了应⽤数学组(AMP)，它的任务是帮助解决战争中⽇益增多的数学问题。

AMP和全美11所著名⼤学订有合同，全美最有才华的数学家都投⼊了遏制法西斯武⼒的神圣⼯作。

AMP 的⼤量研究涉及“改进设计以提⾼设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运⽤”，特别是空战⽅⾯的成果，到战争结束时共完成了200项重⼤研究。

在纽约州⽴⼤学，柯朗和弗⾥德⾥希领导的⼩组研究空⽓动⼒学、⽔下爆破和喷⽓⽕箭理论。

超⾳速飞机带来的激波和声爆问题，利⽤“柯朗——弗⾥德⾥希—勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分⽅程的解。

布朗⼤学以普拉格为⾸的应⽤数学⼩组集中研究经典动⼒学和畸变介质⼒学，以提⾼军备的使⽤寿命。

哈佛⼤学的G·伯克霍夫为海军研究⽔下弹道问题。

哥伦⽐亚⼤学重点研究空对空射击学。

例如，空中发射炮弹弹道学;偏射理论;追踪曲线理论;追踪过程中⾃⼰速度的观测和刻划;中⼼⽕⼒系统的基本理论;空中发射装备测试程序的分析雷达。

普林斯顿⼤学和新墨西哥⼤学为空军确定“应⽤B-29飞机的最佳战术”。

冯·诺伊曼和乌拉姆研究原⼦弹和计算机。

维纳和柯尔莫⼽洛夫研究⽕炮⾃动瞄准仪。

由丹泽西为⾸的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。

战争中的数学故事
《战争中的数学故事》
嘿，你们知道吗？在那充满硝烟和战火的战争年代啊，居然也有着和数学紧密相关的有趣事儿呢！
就说在二战的时候吧，有一次盟军要轰炸一个敌军的重要基地。

这可不得了，要是炸错了地方那可就糟糕啦。

于是呢，一群聪明的数学家就被召集起来啦。

他们要计算出最佳的轰炸角度和投放炸弹的时机。

这里面有个数学家叫汤姆，他呀，那可是绞尽脑汁，整天对着那些地图和数据研究个不停。

他拿着笔在纸上不停地写写画画，嘴里还嘟囔着各种公式和数字，那认真的模样，就像是在解一道超级难的数学题。

为了能更精确地计算，他甚至都顾不上吃饭睡觉。

他就那样一遍又一遍地演算着，一会儿皱着眉头，一会儿又突然眼睛一亮。

经过好几天没日没夜的努力，终于，汤姆算出了完美的方案。

到了轰炸的那天，盟军的飞机按照汤姆计算出来的路线和时机行动。

嘿，你猜怎么着？那炸弹就像长了眼睛一样，准确无误地落在了敌军基地上，把敌人炸得是七荤八素。

这场战争因为有了数学的助力，取得了重大的胜利呢。

你看，数学这东西，在战争中可真是发挥了大作用呀！它就像一个隐藏在幕后的小英雄，默默地为胜利贡献着力量。

所以啊，可别小瞧了数学，说不定啥时候它就能在关键时刻帮上大忙呢！这就是战争中的数学故事啦，是不是挺有意思呀！。