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传输线的输入阻抗 反射系数与工作状态

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微波技术与天线总复习题及其答案

微波技术与天线总复习题及其答案

微波技术与天线基础总复习题一、填空题1、微波是一般指频率从 至 范围内的电磁波，其相应的波长从 至 。

并划为 四个波段；从电子学和物理学的观点看，微波有 、 、 、 、 等重要特点。

2、无耗传输线上的三种工作状态分别为： 、 、 。

3、传输线几个重要的参数：（1） 波阻抗： ；介质的固有波阻抗为 。

（2） 特性阻抗： ，或 ，Z 0=++I U 其表达式为Z 0= ,是一个复数； 其倒数为传输线的 .（3） 输入阻抗（分布参数阻抗）： ,即Z in (d)= 。

传输线输入阻抗的特点是： a) b) c) d)（4） 传播常数：（5） 反射系数：（6） 驻波系数：（7） 无耗线在行波状态的条件是： ；工作在驻波状态的条件是： ；工作在行驻波状态的条件是： 。

4、负载获得最大输出功率时，负载Z 0与源阻抗Z g 间关系： 。

5、负载获得最大输出功率时，负载与源阻抗间关系： 。

6、史密斯圆图是求街均匀传输线有关 和 问题的一类曲线坐标图，图上有两组坐标线，即归一化阻抗或导纳的 的等值线簇与反射系数的 等值线簇，所有这些等值线都是圆或圆弧，故也称阻抗圆图或导纳圆图。

阻抗圆图上的等值线分别标有 ，而 和 ，并没有在圆图上表示出来。

导纳圆图可以通过对 旋转180°得到。

阻抗圆图的实轴左半部和右半部的刻度分别表示 或 和 或 。

圆图上的电刻度表示 ，图上0~180°是表示 。

7、阻抗匹配是使微波电路或系统无反射运载行波或尽量接近行波的技术措施，阻抗匹配主要包括三个方面的问题，它们是：（1）；（2）；（3）。

8、矩形波导的的主模是模，导模传输条件是，其中截止频率为，TE10模矩形波导的等效阻抗为，矩形波导保证只传输主模的条件是。

9、矩形波导的管壁电流的特点是：（1）、（2）、（3）。

10、模式简并现象是指，主模也称基模，其定义是。

单模波导是指；多模传输是。

11、圆波导中的主模为，轴对称模为，低损耗模为。

传输线基本理论2_工作状态

传输线基本理论2_工作状态

的终端短路同轴线， 例：填充空气、Zc = 50 、长度为 0.1m 的终端短路同轴线， 填充空气、 求其输入阻抗。 当频率分别为 0.75GHz 、1.5GHz 、4GHz 时，求其输入阻抗。
传输线的绝对长度 l = 传输线的电长度 le＝ 工作频率对应的波导波长 λ g 2π l e λ g = 2π l e βl= l = leλg λg 解： le Z in = jZ c tan(β l ) = jZ c tan(2π l e ) f (GHz) λg (m)
三、输入阻抗: 输入阻抗
Γ (z ) = 0 ,
1 + Γ (z ) Z in (z ) = Z c ⋅ = Zc 1 − Γ (z )
传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。 传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。
四、优点
行波状态是理想的工作状态，能量被负载完全 行波状态是理想的工作状态， 接收。但实际工作中， 接收。但实际工作中，不可能达到理想的行波状 总是或多或少存在反射。 态，总是或多或少存在反射。 在天线、微波器件、微波电路的设计中， 在天线、微波器件、微波电路的设计中，如何 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 是很重要的一项工作内容。 是很重要的一项工作内容。
λg
6 2π λ g − j2 λg 6 2π 3
= -e Γ 6
λg
− j2β
= -e
= -e
−j
例： 欲用特性阻抗为 欲用特性阻抗为50 、终端短路的传输线来得到
值为 j25 的电抗，则该段传输线最短应为多长。 的电抗，则该段传输线最短应为多长。
Z c = 50 Ω
0.75 1.5 4

04传输线的工作状态全解

04传输线的工作状态全解
V ( z ) V0 e j z V0 e j z I (z) 1 V0 e j z eV0 e j z Z0
表示成行波与驻波叠加的形式：
V ( z ) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z 1 I (z) V0 1 L e j z j 2V0 L sin z Z0
输入阻抗
Z in ( l ) Z 0
反射系数 驻波比
Z L jZ 0 tg l Z 0 jZ L tg l
0 1
1 SWR
传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射
波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。 行波条件（无耗传输线）： Z L Z0 行波的特点 沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流
同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。
2、全反射（纯驻波）状态
定义
负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方 向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。 全反射的条件
Y0 tg l

• 电感负载:
等同于一段小于λ/4的短路线,即
X Z0tg l
或 L
Z0 tg l

开路和短路传输线的应用
谐振腔
• nλ/2的短路线—串联谐振 • nλ/2的开路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的短路线—并联谐振 • （2n-1）λ/2的开路线—串联谐振
即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压 和电流的相位相差π/2，没有有功功率传播。
• 输入阻抗 特点：
Zin (l ) jZ0tg l
(2.45c)
纯电抗

传输线的输入阻抗反射系数与工作状态

传输线的输入阻抗反射系数与工作状态

Z(z')Z0
1lej2z' 1lej2z'
(2-32)
三、传输线的驻波状态
jxl
z为 正
I
UU I
0
图 2-7
jxl
z为 负
U
I
0
三、传输线的驻波状态
再考虑 l e的jl 一般情况
1ej(2z'l) Z(z')Z01ej(2z'l)
相位因子又重新整理成
于是比较可知
2z'g
4
4gl
z"
z'
3. 反射系数与阻抗的关系
(2-21)
任意 z'情况
Z(z')Z011((zz'')) (z')Z(z')Z0
Z(z')Z0
任意 z'情况
Zl Z011ll
l ZZll
Z0 Z0
二、传输线的行波状态
如果负载 Zl 或Z0 无限长传输线，这时
l
Zl Zl
Z0 Z0
0
无反射波，我们称之为行波状态或匹配
负并非绝对，严格地说，应该是min | | 的正z 负性。
三、传输线的驻波状态
z
0
UI
IU
z
Ei Si
Hi
z
0
Er
Sr
Z
Hr
z
0 ,=
z
0
0
图 2-6
三、传输线的驻波状态
［附注］对于等效长度问题，我们也可以 采用反射系数相位 l来加以研究
1ej2z' Z(z')Z01ej2z' 以短路状态为标准

第1.2节 传输线的阻抗与状态参量

第1.2节 传输线的阻抗与状态参量

Z l + jZ 0 tan βl Z in = Z 0 = 100(Ω) Z 0 + jZ l tan βl
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般 结论：若终端负载为复数， 也为复数，但若传输线的长度合适， 也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为 传输线的阻抗变换特性。 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性 实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
U ( z ) = U + ( z ) + U − ( z ) = A1e jβ z [1 + Γ ( z ) ] A I ( z ) = I + ( z ) + I − ( z ) = 1 e j β z [1 − Γ ( z ) ] Z0
于是有
Z in ( z ) =
U ( z) 1 + Γ( z ) = Z0 I ( z) 1 − Γ( z )
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•阻抗与状态参量
2. 反射系数 (reflection coefficient)
传输线上任意一点处的反射波电压（ 反射系数 —传输线上任意一点处的反射波电压（或电流） 传输线上任意一点处的反射波电压 或电流） 与入射波电压（或电流）之比， 与入射波电压（或电流）之比，即
Γ( z ) = U r ( z) I ( z) =− r U i ( z) I i ( z)
对无耗传输线 γ = jβ ，终端负载为 l，则 终端负载为Z A2e− jβz Zl − Z0 − j2βz Γ( z) = = e = Γl e− j2βz = Γl e j(φl −2βz ) A1e jβz Zl + Z0 Z −Z 式中 Γl = l 0 = Γl e jφl 称为终端反射系数 称为终端反射系数 Zl + Z0

lec04 传输线工作状态分析

lec04 传输线工作状态分析

三 均匀无耗传输线工作状态 2)终端负载开路 终端负载开路 负载阻抗Zl=∞ ；终端电流：Il=0 此时，线上任意位置的电压和电流复振幅表示式为： U(z)=Ulcosβz U I(z)= j l sinβz Zc 输入阻抗为： Z in ( z ) = − jZ c ctgβ z 反射系数为： Γ(z)=e -j2βz 驻波系数为：s→∞
三 均匀无耗传输线工作状态
2. 纯驻波状态 纯驻波状态
纯驻波状态就是全反射状态, 也即终端反射系数|Γl|=1。 在此状态下, 由式（1.3-23），负载阻抗必须满足
Zl − Zc = Γl = 1 Zl + Zc
由于无耗传输线的特性阻抗Zc为实数, 因此要满足上式 负载阻 要满足上式, 要满足上式 抗必须为短路（ 抗必须为短路（Zl=0）、开路（Zl→∞）或纯电抗（Zl=±jXl） ） 开路（ ）或纯电抗（ 三种情况之一。在上述三种情况下, 传输线上入射波在终端将 三种情况之一 全部被反射, 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布, 唯一 的差异在于驻波的分布位置不同。
λ X ( 1) lsl= arctan Zc 2π
三 均匀无耗传输线工作状态
同理可得, 当终端负载为Zl=-jX1的纯电容时, 可用长度小于 λ/4的开路线loc来代替（或用长度为大于λ/4小于λ/2的短路线来 代替）,由式Zin(z)=-jZcctgβz有：
λ X1 loc = arcctg ( ) 2π Zc
(
2
)
根据上述分析结果，开路线电压、电流复振幅、输入 阻抗分布图如下：
三 均匀无耗传输线工作状态
无耗终端开路线的驻波特性
三 均匀无耗传输线工作状态
分析： 分析 ： 终端开路时传输线上的电压和电流也呈 纯驻波分布, 因此也只能存储能量而不能传输能量。 在 z=nλ/2 (n=0,1,2, …) 处 为 电 压 波 腹 点 , 而 在 z=(2n+1)λ/4(n=0, 1, 2, …)处为电压波节点。 实际上终 端开口的传输线并不是开路传输线, 因为在开口处会 , 有辐射, 所以理想的终端开路线是在终端开口处接上 λ/4短路线来实现的。前页的图给出了终端开路时的 驻波分布特性。O′位置为终端开路处, OO′为λ/4短路 线。

均匀无耗传输线的工作状态

均匀无耗传输线的工作状态
无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
6
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
7
二、驻波状态(全反射情况)
(2 22)
对上式取模，并注意到 Ui (z) UiL ， Ii (z) IiL
25
得
U (z) UiL 1 L 2 2 L cos(2 z L)
I(
z)
IiL
1 L 2 2 L cos(2 z L)
(2 23)
式中， IiL UiL Z0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 bz -fL=2n p (n =，1，2，…)，即在 z=(fLl)/(4p) + n ·l / 2 (2-24a)
微波技术与天线 第二章 传输线理论
1
传输=入射+反射
U (z) U Lie jz U Lre jz
U ( z)[1 ( z)] U (z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILre jz
Ii (z)[1 (z)]
2
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
(
) 、电流波节点(
)。
④ 在Uz=m(a2xn+12)U·(li/24)
I 0
(n=0,1,2, …) 处为电m压in 波
节点( U 0)、电流波腹点( min
I max

微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态

微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态

I (z)
Il
cos z
j Ul Zc
sin
z
U (z) jIlZc sin z
I (z) Il cos z
(1-36) (1-37)
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1. 终端短路
也可以写成入射波和反射波之和：
U(z)
jIl Zc sin z
IlZc 2
(e jz
e jz )
U (z) U (z) U (0)(e jz e jz )
3 /4 / 2 /4
开路线特性
z
z
|U (z) | | I(z) | Z in ( z )
开路线的特性
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
2. 终端开路
结论
• 对于开路线可以认为，从终端算起，把短路线截去λ/4 。
• 因此，在短路线中的电压和电流沿线分布、瞬时状态等规律， 也适合于开路线。
• 根据(1.3-43)，开路线的输入阻抗为
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
结论
（1）电压、电流瞬时值同相； （2）传输线上电压、电流幅值不变； （3）电压、电流随时间做简谐振荡(如图),
把信号源的能量不断地传向负载，并被负载所吸收.
u(z,t)
z
t1 o
t2
终端匹配时线上电压分布
|U(z)|
电流分布图类似， 只是幅度不一样.
1.4.1 行波状态
若令 U (0) U ，(0) e ju0 I (0) I (0) e ji0
因为
U (0) I (0)
Zc
所以
i0 u0 0
则电压和电流瞬时值可表示：
u(z,t) Re[U (z)e j t ] U (0) cos(t 0 z) (1-69)

无耗传输线的状态分析

无耗传输线的状态分析
电长度： 意义：改变频率 和改变长度等效
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态

传输线理论与阻抗匹配(2015-12)

传输线理论与阻抗匹配(2015-12)

vp
1 L0C0
相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线
移动的距离。即
lpvpTvfp f2
4、输入阻抗
Zinz

Uz Iz
对均匀无耗传输线，输入阻抗计算式为
Z inzU jU 2 c 2 o s sin Z z 0 zj I2 IZ 2 c 0 s o is nz zZ 0Z Z 0 L jjZ Z L 0ttg gz z

阻抗分布：
Zin(z)Z0
由此可得行波状态下的分布规律：
(1) 线上电压和电流的振幅恒定不变；
(2) 电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时 间t的函数 ；
(3) 线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗。
2、驻波状态(全反射状态)
当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，终端的入射波 将被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状 态意味着入射波功率一点也没有被负载所吸收，即负载与传输 线完全失配。
抗分别为最大值和最小值。
(波腹)
U max
I
1 Z01
Z0
min
(波节)
U min
I
1 Z01
Z0

max
(2) 每隔 l 4 ，阻抗性质变换一次；每隔 l 2 ，阻抗值
重复一次。
反射系数、驻波系数和行波系数是表征反射波大小的 参量。其数值大小和工作状态的关系如下表：
④分布电容：导线间有电压，导线间有电场。 C0为传输线上单位长度的分布电容。
平行双线和同轴线的分布参数
平行双线
同轴线
传输线物理模型 传输线元模型
有耗传输线模型 无耗传输线模型
传输线方程

微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态

微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc

微波技术复习题

微波技术复习题

微波技术复习题一、填空题1.若传输线的传播常数γ为复数，则其实部称为衰减常数，量纲为奈培/米(Np/m)或者分贝/米(dB/m)，它主要由导体损耗和介质损耗产生的；虚部称为相位常数，量纲为弧度/米(rad/m)，它体现了微波传输线中的波动过程。

2.微波传输线中相速度是等相位面移动的速度，而群速度则代表能量移动的速度，所以相速度可以大于光速，而群速度只能小于或等于光速，且相速度和群速度的乘积等于光速的平方或c23.在阻抗圆图中，上半圆的阻抗呈感性，下半圆的阻抗呈容性，单位圆上为归一化电阻零，实轴上为归一化电抗零。

4.矩形金属波导(a>b)的主模是TE10，圆形金属波导的主模是TE11，同轴线的主模是TEM。

5.若传输线端接容性负载(Z L=R L+jX L，X L<0)，那么其行驻波分布离负载端最近的是电压节点；若端接感性负载(Z L=R L+jX L，X L>0)，那么其行驻波分布离负载端最近的是电压腹点。

6.阻抗圆图是由单位电压反射系数坐标系和归一化阻抗坐标系组成的，其中前者又由单位电压反射系数的模值圆和单位电压反射系数的相角射线组成，而后者又由归一化电阻圆和归一化电抗圆组成。

7.在金属波导截止的情况下，TE模的波阻抗呈感性，此时磁储能大于(大于/小于)电储能；TM模的波阻抗呈容性，此时电储能大于(大于/小于)磁储能。

8.微带线的主模为准TEM模，这种模式的主要特征是Hz和Ez都不为零，未加屏蔽时，其损耗包括导体损耗，介质损耗和辐射损耗三部分。

9.特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R L为j20Ω,50Ω,20Ω时，传输线上分别形成纯驻波，纯行波，行驻波。

10.均匀传输线的特性阻抗为50Ω，线上工作波长为10cm,终端接有负载Z L，Z Lˊ1).若Z L=50Ω，在zˊ=8cm处的输入阻抗Z in=50Ω, 在zˊ=4cm处的输入阻抗Z in=50Ω。

2).若Z L=0，在zˊ=2.5cm处的输入阻抗Z in=∞Ω, 在zˊ=5cm处的输入阻抗Z in=0Ω,当0<zˊ<2.5cm处, Z in呈感性，当2.5<zˊ<5cm处, Z in呈容性3). 若Z L=j50Ω，传输线上的驻波系数ρ=∞。

《微波技术与天线》第二章传输线理论part3

《微波技术与天线》第二章传输线理论part3
可通过测量传输线相同位置开路状态的输入阻抗 和短路状态的输入阻抗来获得传输线的特性阻抗。
2019/8/23
19
驻波工作状态——沿线电压、电流
振幅分布的特点：
相邻的波腹和波节点相距/4 ，相邻两个波腹及相邻两个
波节点相距/2 。U max 2 Ui
I 0 min
U 0 min
I max 2 Ii
1,L

arctan(
RL
2Z0
2

Z
2 0
X
L
X
L
2
)
沿线电压/电流分布
UI ((zz))ZAA101ee
jz[1 jz[1
Le j 2z Le j 2z
] ]
A1 A1 e j0
U (z) A1
I(z)

A1 Z0
1 L 2 2 L cos(L 2z) 1 L 2 2 L cos(L 2z)
RminRmax Z02 , Z0

Umax Imax

U min I m in
2019/8/23
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
阻抗具有λ/4变换性和λ/2重复性。

z z
0 ) 0 )
4
工作状态分析 ——行波工作状态（无反射）
沿线的输入阻抗
Zin (z)
U(z) I (z)

A1e jz A1e jz / Z0

1.2传输线的输入阻抗

1.2传输线的输入阻抗

) G( z ¢ = GL e
j( f L - 2b z ¢)
反射系数在单位圆内的变化示意图
无耗传输线上任一点的反射系数与终端反射系数 的关系： 的关系：
′) = Γ L e − j 2 β z ′ = Γ L e j ( ϕ L − 2 β z ′ ) = Γ L e j Φ Γ( z
上式表明， 式中 Φ = ϕ L − 2β z ′ 。上式表明，均匀无耗传 处的反射系数为一复数， 输线任意位置 z ′处的反射系数为一复数，其模等于 终端反射系数的模，相位比终端反射系数的相位滞 终端反射系数的模， 后 2β z′ 。
其模为： 其模为：
U ( z ′ ) = U i 1 + Γ L + 2 Γ L cos (ϕ L − 2β z ′ )
2
I ( z ′ ) = I i 1 + Γ L + 2 Γ L cos (ϕ L − 2 β z ′ )
2
于是得到： 于是得到：
U ( z ⅱ = U i ( z ) [1 + G ] ) max U ( z ⅱ = U i ( z ) [1- G ] ) min
4 驻波比（系数）和行波系数 驻波比（系数）
传输线上各点的电压和电流一般由入射波和反射波叠加， 传输线上各点的电压和电流一般由入射波和反射波叠加， 结果在线上形成驻波，沿线各点的电压和电流振幅不同， 结果在线上形成驻波，沿线各点的电压和电流振幅不同，以 l 周期变化。 周期变化。
2
驻波系数定义 ： 传输线上最大电压（ 电流） 驻波系数 定义： 传输线上最大电压 （ 电流 ） 定义 的幅值与最小值电压（ 电流） 的幅值与最小值电压 （ 电流 ） 的幅值之比为驻波 系数，也叫驻波比（ 表示。 系数，也叫驻波比（VSWR），用 ρ 表示。即： ）

微波复习题参考答案(思考题)

微波复习题参考答案(思考题)

一、思考题1.什么是微波？微波有什么特点？答：微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段，频率范围从300MHz到3000GHz，波长从0.1mm到1m。

(通常，微波波段分为米波、厘米波毫米和亚毫米波四个波段。

)特点: 似光性；穿透性；宽频带特性；热效应性；散射性；抗低频干扰性；视距传播性；分布参数的不确定性；电磁兼容和电磁环境污染。

2. 试解释一下长线的物理概念，说明以长线为基础的传输线理论的主要物理现象有哪些？一般是采用哪些物理量来描述？3. 微波技术、天线与电波传播三者研究的对象分别是什么？它们有何区别和联系？4. 试解释传输线的工作特性参数（特性阻抗、传播常数、相速和波长）5. 传输线状态参量输入阻抗、反射系数、驻波比是如何定义的，有何特点，并分析三者之间的关系6. 阻抗匹配的意义，阻抗匹配有哪三者类型，并说明这三种匹配如何实现？7. 史密斯圆图是求解均匀传输线有关和问题的一类曲线坐标图，图上有两组坐标线，即归一化阻抗或导纳的的等值线簇与反射系数的等值线簇，所有这些等值线都是圆或圆弧，故也称阻抗圆图或导纳圆图。

阻抗圆图上的等值线分别标有，而特征参数和，并没有在圆图上表示出来。

导纳圆图可以通过对旋转180°得到。

阻抗圆图的实轴左半部和右半部的刻度分别表示或和或。

圆图上的电刻度表示，图上0~180 °是表示。

8. TEM、TE 和TM 波是如何定义的？什么是波导的截止性？分别说明矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线的主模是什么？9. 描述波导传输特性的主要参数有哪些，如何定义？10.为什么空心的金属波导内不能传播TEM波？试说明为什么规则金属波导内不能传输TEM波？答：如果内部存在TEM波，则要求磁场应完全在波导的横截面内，而且是闭合曲线。

由麦克斯韦第一方程知，闭合曲线上磁场的积分应等于与曲线相交链的电流。

由于空心金属波导中不存在轴向（即传播方向）的传导电流，所以必要求有传播方向的位移电流。

微波技术基础-传输线理论(3)

微波技术基础-传输线理论(3)

北京邮电大学——《微波技术基础》
Smith圆图的基本构成——等反射系数圆
i
等反射系数圆的建立
建立反射系数的二维复平面
向负载
采用极坐标，构成反射系数的极 坐标图 图中任一点到原点的距离代表反 射系数的模，与实轴之间夹角代 表反射系数的相位角 以极点为圆心的圆上，所有点对 应的反射系数的模均相等
可以直接应用公式求解。应用Smith圆图关键：移动的方向、距离
23
Smith圆图的基本构成——等反射系数圆
B
Z= 50Ω 0
A
l A = 0.4λ
C
lC = 0.3λ
0.108
∆l = 0.1λ
ΓC
102.2° 30°
lB = 0.65λ
ZL
z=0
ΓB = ?
? Γ A = 0.6∠30° ΓC =
19
沿传输线移动（向负载、向电源）时——反射系数相角 变化？圆图中沿等反射系数圆旋转的方向？ Smith圆图的基本构成——等反射系数圆
向负载——相位变大 向电源——相位变小
相位始、终? “相对”
i
极坐标中相 角变化？ 逆时针
向负载
无耗传输线上反射系数 最大特点——沿传输线移 动时，反射系数的模值不 变，仅相角变化！ 等反射系数圆中最重要 的概念是相角走向。
0.208
第一步：定位，将已知的A 点的反射系数在图中标出 第二步：求 Γ B ，从 Γ A 出 发沿等反射系数圆顺时针旋 转0.25的电长度，到B点的 反射系数对应位置，读出
0
ΓA
0.6
0.25
−150°
0.458
ΓB
0.6∠ − 150° Γ= B = −0.52 − 0.30 j

1.3均匀无耗传输线三种状态分析

1.3均匀无耗传输线三种状态分析

L
ZL ZL
Z0 Z0
R Z0 R Z0
jX jX
R2 Z02 X 2 (R Z0)2 X 2
j
(R
2Z0 X Z0)2
X2
u jv L e jL
式中终端反射系数的模和相角分别为:
L
( (
R R
Z0 Z0
)2 )2
X X
2 2
;
L
tan1
R2
2Z0 X Z02
X
I (z) Ii
z
Ui1 e j z Z0
（2）电压、电流的瞬时值表达式为：
u(z, t) Ui1 cos(t z 1)
i(z,t)
U i1 Z0
cos(t z 1)
（3）沿线各点的阻抗为：
Zin
(z)
U (z) I (z)
Ui (z) Ii (z)
Z0
（4）沿线各点的输入阻抗、反射系数、驻波比为：
I (z) Ii2 (z) 1 (z) Ii2e j z 1 L e j(L 2 z)
上式取模得:
U (z) Ui2 1 L e j2 zL I (z) Ii2 1 L e j2 zL
由此可知：
(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；
(2)当 2 z L 2n 即
z
4
L
n
Zin Z0, z 0, 1
（5）负载吸收的功率为：
PL
1 2
Re U
z
I
z
*
1 2
Re
U
i1e
j
z
U
* i1
Z0
e jz
1 2
Ui1 2 Z0
Pi

微波技术 1章三种传输状态

微波技术 1章三种传输状态

(1.73)
线上任意点的输入阻抗为
Z in
V (z) I (z)

jZ ctgz
(1.74)
|V| |I|
|V| |I|
φV
φI
φV φI
Zin
无耗传输线的三种工作状态
（2） 终端开路传输线
终端开路时电流IL ＝0， 得到线上电压电流分布为
V (z)＝VL cos z 2V cos z
A e j(2 z) 2
所以
(z)
A2e j z A1e j z

A2 A1
e j(2 12 z) (z) e j
(1.58a)
由上式可知，反射系数的模|Γ(z)|是反射波电压振幅值与入射波电压振幅值之比：
(z) V (z) A2 V (z) A1
c
1 1

( (
z) z)
（1.63）
也可以写为
(z) Zin (z) Zc Yc Yin (z) Zin (z) Zc Yc Yin (z)
（1.64）
无耗传输线的三种工作状态
反射系数Γ及输入阻抗Zin
反射系数Γ(z)与负载阻抗ZL 间的关系
由式（1.64）
(z) Zin (z) Zc Zin ( z) Zc
(1.58b)
反射系数的幅角为反射波电压与入射波电压的相位差，即
(z) arg((z)) argV (z) argV (z)) 2 1 2 z
(1.58c)
无耗传输线的三种工作状态
反射系数Γ及输入阻抗Zin
反射系数Γ(z)是参考面位置z的函数，在z＝0处的反射系数称为负载反射系数ΓL，

传输线教学中关于复数阻抗负载反射系数的修正

传输线教学中关于复数阻抗负载反射系数的修正

传输线教学中关于复数阻抗负载反射系数的修正
作者：唐涛，唐军，孙浩然
来源：《教育教学论坛》 2018年第34期
引言
传输线理论是微波技术教学的基础，在传输线阻抗特性的教学中，输入阻抗与反射系数之间的关系是教学重点，一般运用反射系数来判断传输线的工作状态。

如反射系数Γ=0，此时的负载是匹配负载，传输线处于行波工作状态；反射系数Γ=1，负载是短路、开路或纯电抗，传输线处于驻波工作状态。

但是在复数阻抗负载情况下，反射系数可能会出现Γ＞1的情况，这时负载阻抗与源阻抗需要共轭匹配，此时反射系数的计算需要修正，本文将从功率和功率波的角度讨论复数阻抗条件下反射系数和阻抗之间的关系。

一、负载匹配与反射系数的关系
传输线的阻抗匹配，可以由戴维南等效电路来说明[1]。

根据波动方程，可取端口电压U为入射波电压U+与反射波电压U-之和。

从信号源向负载看去的反射系数
所以不论从功率方程还是功率波的角度来看，复数阻抗的反射系数都应该进行修正。

结语
本文在均匀传输理论的基础上，针对传统阻抗和反射系数的关系不适用于复数共轭阻抗匹配的问题，以功率方程和功率波为依据，提出了正确的具有广泛适用性的反射系数和阻抗之间的修正公式。

该修正公式适用于复数阻抗情况下的反射系数的求解。

反射系数与阻抗的关系

反射系数与阻抗的关系

反射系数与阻抗的关系（实用版）目录1.反射系数与阻抗的定义及意义2.反射系数与阻抗的计算方法3.史密斯圆图在反射系数与阻抗分析中的应用4.传输线阻抗理论及其与反射系数的关系5.反射系数与阻抗在实际应用中的意义正文一、反射系数与阻抗的定义及意义反射系数是指信号在传输线上遇到阻抗不匹配时，反射回源端的波的振幅与入射波振幅之比。

它描述了信号在传输线上反射的程度，对于信号的传输质量和系统性能具有重要影响。

阻抗是描述电路中电流和电压之间关系的物理量，它的大小和相位决定了电路中的能量传输和信号传输特性。

二、反射系数与阻抗的计算方法反射系数的计算公式为：S11 = (Y1 - Y2) / (Y1 + Y2)，其中 Y1 和Y2 分别为传输线在端口 1 和端口 2 的阻抗。

阻抗的计算方法通常使用欧姆定律和复数运算，具体计算公式为：Z = R + jωL，其中 R 为电阻，ω为角频率，L 为电感。

三、史密斯圆图在反射系数与阻抗分析中的应用史密斯圆图是一种用于表示反射系数和阻抗的图形工具，它将反射系数的实部和虚部作为坐标轴，将阻抗的实部和虚部作为圆的半径和圆心角。

在史密斯圆图中，可以直观地观察到反射系数与阻抗之间的关系，以及信号在传输线上的反射情况。

四、传输线阻抗理论及其与反射系数的关系传输线阻抗理论是研究信号在传输线上传播时所受到的瞬态阻抗的理论。

特征阻抗是传输线阻抗理论中的一个重要概念，它描述了信号沿传输线传播时所受到的瞬态阻抗，是传输线的固有属性，仅和传输线的单位长度上的分布电感 l、分布电容 c、材料特性和介电常数有关，与传输线长度无关。

传输线的特征阻抗与反射系数有密切关系，通过匹配传输线的特征阻抗，可以最大程度地减小信号反射，提高信号传输效率。

五、反射系数与阻抗在实际应用中的意义在实际应用中，反射系数和阻抗的分析与设计对于信号传输系统的性能优化具有重要意义。

例如，在无线通信系统中，通过调整天线阻抗，可以实现信号的最优传输；在音频设备中，通过调整输入输出阻抗，可以提高音质的传输效果。

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一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
［性质］·反射系数的模是无耗传输线系统的不变量
|(z')||l |
(2-18)
·反射系数呈周期性
(z' m g/2 ) (z')
(2-19)
这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二
分之一波长的重复性。
U(z')/I(z')Z0 U(z')/I(z')Z0
(2-20)
l Ul/Ul1 UlUl
U(z')2Ulcosz' I(z')j2Ilsinz' Z(z')jZ0ctanz'
(228)
z'm z'mg/2
z'(2m1)/2 z'(2m1)g/4
电压节 |U(点 z')|2|Ul| 电流腹 |I(点 z')|0
电压节|U点 (z')|0 电流腹| I点 (z')|2|ll |
2.2 传输线的输入阻抗、反射 系数与工作状态
阻抗匹配问题是传输线理论中最重要 的问题，本章我们将详细了解传输线的反 射系数与阻抗的关系和均匀无耗传输线端 接不同负载时的几种工作状态。
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ和 阻抗Z。
Iz`
Il
Uz`
Ul
Zl
z
0
Z (z ') U (z ')/I(z ') j0 Z taz 'n (2-27)
z'm z'mg/2
z'(2m1)/2 z'(2m1)g/4
电压节 |U(点 z')|0 电流腹 |I(点 z')|2|Il|
电压节 |U(点 z')|2|Ul| 电流腹 |I(点 z')|0
三、传输线的驻波状态
2. 开路线 Zl ， l 1
输入阻抗与负载阻抗关系 Z(z')Z0Z Z0 l jjZ Z 0lttaan nzz''
［性质］·负载阻抗Zl通过传输线段 z变' 换成( )z，' 因此 传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
阻抗有周期特性， tan周z'期是
Z(z'm g/2)Z(z')
U I(( z z '')) I U l e l e jz j 'z ' IU l e l e j z'j z' Il U elj e z'j z'I l e U l j e z' jz 2 'I l jc 2 U o l z s ' s iz n '
电压、电流呈驻波分布
(Matching)。根据源条件
U(z)
1 2(U0
I0Z0)ejz
U0ejz
I(z)
1 2Z0
(U0
I0Z0)ejz
I0ejz
(2-22) (2-23)
二、传输线的行波状态
写成瞬态形式
iu((zz,,tt))||IU 00|c|coosst(t(00z)z)
(2-24)
表0 示为初相角， u(z,t)和初i(z相,t)均为 是因 0
于是比较可知
2z'g
4
4gl
z"
z'
g 4
g 4
l
z
1 4
g
g 4
l
(2-33) (2-34) (2-35)
三、传输线的驻波状态
以及
1 j Xl
(l) Zl Z0
Z0
Zl Z0 1 j Xl
Z0
l
2tan1
X1 Z0
l
g 2
tan1
X1 Z0
与前面的结论完全相同。
(3-21) (3-22) (3-23)
Zl Rl jXl
| l
|2 (Rl (Rl
Z0)2 Z0)2
Xl2 Xl2
1
Rl2 2RlZ0 Z02 Xl2 Rl2 2RlZ0 Z02 Xl2
4RlZ0 0 Rl 0
计及Z0 0，则证得
或 Zl jXl
(2-26)
三、传输线的驻波状态
1. 短路状态 Zl 0， l 1
l Ul/Ul1，此条U 件 l说 Ul明
1ej2z' Z(z')Z01ej2z' 以短路状态为标准
Z(z')Z011lleejj22zz''
(2-32)
三、传输线的驻波状态
jxl
z为 正
I
UU I
0
图 2-7
jxl
z为 负
U
I
0
三、传输线的驻波状态
再考虑 l e的jl 一般情况
1ej(2z'l) Z(z')Z01ej(2z'l)
相位因子又重新整理成
图 3-1
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
1. 反射系数Γ 传输线上的电压和电流可表示为
U(z)
A1ejz
A2ejz
1 2(U1
Z0I1)ejz'
1 2(U1
Z0I1)ejz'
U(z')U(z')
I(z)
12(A1ejz
A2ejz)
（2-17）
1
2Z0
(U1 Z0I1)ejz'
1
2Z0
一率采用电压反射系数
l ( z ' 0 )
任意出z'的电压反射系数 (z') U (z') /U (z') U ( z' 0)e jz' U ( z' 0)e jz'
负载反射与输入 系反射 (z')关 lej2z'
U(z')U(z')[1(z')] I(z')I(z')[1(z')]
3. 反射系数与阻抗的关系
(2-21)
任意 z'情况
Z(z')Z011((zz'')) (z')Z(z')Z0
Z(z')Z0
任意 z'情况
Zl Z011ll
l ZZll
Z0 Z0
二、传输线的行波状态
如果负载 Zl 或Z0 无限长传输线，这时
l
Zl Zl
Z0 Z0
0
无反射波，我们称之为行波状态或匹配
(U1 Z0I1)ejz'
I(z')I(z')
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
负载电压反射系数 ( z ' 0 ) U ( z ' 0 ) / U ( z ' 0 )
负载电流反射系数 l (z' 0) I (z' 0) / I (z' 0) l ( z ' 0 ) ( z ' 0 )
Z0
假设
tan1
Xl Z0
z
(2-29)
或者
Xl tanz
Z0
三、传输线的驻波状态
可得
Z (z ') jZ 0ta (( 2z n -' 3 0z ))
式(3-13)是广义的阻抗等效长度公式，可以写出
z"z'z
(2-31)
对于 x1，明显有
电z抗等g/4效长度可正
可负。Xl为感性时，z为正；Xl为容性时，z 为负，见
入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反 射波电压与反射波电流之比又是不变量—Z0
一、传输线的反射系数 和阻抗 Z
2. 阻抗Z
负载阻抗
任意Z'出输入阻抗
Zl Ul / Il
Z(z') U(z')/ I(z')
U(z')cosz'Ul jZ0sinz'Il I(z') j12sinz'Ul cosz'Il
Z(z')jZ 0ctanz' Z(z")jZ 0tanz"
三、传输线的驻波状态
3. 任意电抗负载 Zl jX l， l ejl
我们写出一般情况下的阻抗公式
Z(z')Z0Z Z0 l jjZ Z 0 ltta a n n zz''Z0Z X0l X Z0 ltta a n n zz''jZ 01Z X 0 lX lttaan zn z''
经过观察：g /可4 以把开路线看成是短路线移动而成
三、传输线的驻波状态
z
0
I
U
UI
z
0
Ei
u , x
Si
3 2
Hi
x
Er
u
Sr
Hr
z
0
Z
z
0
图 2-5
三、传输线的驻波状态
短路状态
U(z') j2Ul s inz' I(z') 2Il cosz'
开路状态
U(z') 2Ul cosz' I(z')-5)所示。
考虑到传输线的波动性—— g /重2 复性。因此 正z、
负并非绝对，严格地说，应该是min | | 的正z 负性。
三、传输线的驻波状态
z
0
UI
IU
z
Ei Si
Hi
z
0
Er