因式分解

• 把下列各式分解因式
• ①7a²+ab-21a-3b • ② a²-9+8ab+16b² • ③ 4x²-4xy+y²-a² • ④ (2ab-a²)+(c²-b²)
1．分组分解的有关概念：
对于一个大于四项（包括四项）多项式整体，可以采用分组分解法 ，分组 要求：分组对每一组因式分解后，两组之间仍能提公因式
合作交流
•am+an+bm+bn
• 分析：这个四项多项式没有公因式，但是如果我们把它适当的分组 一下那会发现什么呢？
• 解：原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b)
• 多项式的某些项通过适当的结合成为一组 利用分组来分解一个多项式的因式 这种方法叫分组分解法
使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在
• 例题精讲
• (A) 按字母、系数特征分组
• ① a+b+ab+1
• 解：原式=ab+a+b+1
原式=a+1+b+ab
=a(b+1)+(b+1)
=(a+1)+b(a+1)
=(b+1)(a+1)
来自百度文库
=(a+1)(b+1)
② 7x²+3y+xy+21x 解：原式=7x(x+3)+y(3+x)
1.什么叫做因式分解？
一般的，把一个多项式表示成若干个多项 式乘积的形式，称为把这个多项式分解因 式。
2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？ 提公因式法， 公式法——平方差公式，完全平方公式
1.把下列多项式因式分解： ①am+an ②-10ay+5by ③(a-b)²-c² ④9x²-6x+1 ⑤am+an+bm+bn
=(x+3)(7x+y)
原式=x(7x+y)+3(y+7x) =(7x+y)(x+3)
• 例题精讲 • (B) 按公式特征分组
• ① x²-x-4y²+2y • 解：原式=(x²-4y²)-(x-2y)
=(x-2y)(x+2y)-(x-2y) =(x-2y) (x+2y-1)
1、把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是 正确分组的关键所在。 2、分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单 3、分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号 内每项的符号都要改变 4、因式分解一定要分解到不能再分解为止
2．分组分解法的解题技巧与注意事项：
① 使用分组分解法，一般多项式为四项或大于四项； ② 分组原则：分组后能继续进行因式分解 ③ 分组的方法，一般为“字母、系数特点分组”或“公式特点分组”
① 13a-13b+ax-bx ② a²+ac-ab-bc ③ m3+m4-5-5m ④ x3-2x2y-4xy²+8y3 ⑤ x3y-3x²-2x²y²+6xy ⑥ b²-a²+ax+bx ⑦ x²-2x+2y-y²