第6章 限失真信源编码一、例题：【例6.1】 二元对称信源，信源{0,1}U =，接收变量{0,1}V =，在汉明失真定义下，失真函数为：(0,0)(1,1)0d d ==，(0,1)(1,0)1d d ==其失真矩阵为0110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D 容易看出：对于离散对称信源，其汉明失真矩阵D 为一个方阵，且对角线上的元素为零，即：0111101111011110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D【例6.2】 信源U ＝{0,1,2}，接收变量V ＝{0,1,2},失真函数为2(,)()i j i j d u v u v =-，求失真矩阵。
由失真定义得：d (0,0)＝d (1,1)＝d (2,2)＝0d (0,1)＝d (1,0)＝d (1,2)＝d (2,1)＝1 d (0,2)＝d (2,0)＝4所以失真矩阵D 为14101414⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦D【例 6.3】 离散无记忆信源输出二维随机序列12()U U =U ，其中(1,2)i U i =取自符号集{0,1}，通过信道传输到信宿，接收N 维随机序列12()V V =V ，其中(1,2)i V i =取自符号集{0,1}，定义失真函数(0,0)(1,1)0(0,1)(1,0)1d d d d ====求符号序列的失真矩阵。
解： 由N 维信源序列的失真函数的定义得11(,)(,)(,),kk NN N i j i j k d d d uv Nαβ===∈∈∑u v u U v V所以[][]1(00,00)(0,0)(0,0)0211(00,01)(0,0)(0,1)22N N d d d d d d =+==+=类似计算其他元素值，得到信源序列的失真矩阵为110122110122111022111022N⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D【例6.4】 设信源符号有8种，而且等概率，即1()8i P u =。
失真函数定义为0(,)1i j i jd u v i j =⎧=⎨≠⎩假如允许失真度12D =，即只要求收到的符号平均有一半是正确的。
