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第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
习题课1(1) 假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800毫克钙。
如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。
问如何选择才能满足营养的前提下使购买食品解:设x j (j=1,2,3,4)为第j 种食品每天的购买量，则配餐问题数学模型为 minz=10x 16x 23x 32x 4⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=≥≥+++≥+++≥+++)4,3,2,1(08005003002004005510206050300020090080010000.432143214321j x x x x x x x x x x x x x tx j(2) 将以下线性规划问题转化为标准形式 Min f = 3.6 x1 - 5.2 x2 + 1.8 x3 s. t. 2.3 x1 + 5.2 x2 - 6.1 x3 ≤15.7 4.1 x1 + 3.3 x3 ≥8.9 x1 + x2 + x3 = 38 x1 , x2 , x3 ≥ 0解：首先,将目标函数转换成极大化： 令 z = -f = -3.6x1+5.2x2-1.8x3其次考虑约束，有2个不等式约束，引进松弛变量x4，x5 ≥0。
于是，我们可以得到以下标准形式的线性规划问题： Max z = - 3.6 x1 + 5.2 x2 - 1.8 x3 s.t. 2.3x1+5.2x2-6.1x3+x4= 15.7 4.1x1+3.3x3-x5= 8.9 x1+x2+x3= 38x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥ 0(3)用图解法求解下列线性规划问题本例中目标函数与凸多边形的切点是B (2,5)，则X *=(2,5)为最优解，m a x Z =20(4) 找出下列线性规划问题的全部基解，基可行解，并找出最优解基本解：X 1=(0,1,4,12,18)’ X 2=(4,0,0,12,6)’ X 3=(6,0,-2,12,0)’ X 4 =(4,3,0,6,0)’ X 5=(0,6,4,0,6)’ X 6=(2,6,2,0,0)’ X 7=((4,6,0,0,-6)’ X 8=(0,9,4,-6,0)’ 其中基本可行解为： X 1， X 2， X 4， X 5 ，X 6 最优解为X *＝X 6 =(2,6,2,0,0)’ Z *=36⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤+≤++=04155162325max 211212121x x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤++=018236453max 21212121x x x x x x x x z习题课2(1) 用单纯形表求解LP问题Max z = 1500 x1 + 2500 x2s.t. 3 x1 + 2 x2 + x3 = 652 x1 + x2 + x4 = 403 x2 + x5 = 75x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥0最优解x1 = 5 x2 = 25 x4 = 5（松弛标量，表示B设备有5个机时的剩余）最优值z* = 70000(2)用单纯形法解线性规划问题(唯一解)解：化为标准型列出单纯形表Z*=17/2, X*=(7/2,3/2, 15/2,0,0)’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=++=+++++=-0524261550002max 515214213254321x x x x x x x x x x x x x x z习题课3(1) 用单纯形法求解线性规划问题化成标准形式有加入人工变量则为列出单纯形表 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥=+≥-+-≤+++-=000931243max 3213232132131x x x x x x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+=--+-=++++++-=-093124003max 5132532143215431x x x x x x x x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=+--+-=+++--+++-=-093124003max 71732653214321765431x x x x x x x x x x x x x Mx Mx x x x x z人工变量已不在基变量中，X*=(0,5/2,3/2,0,0,0,0)’ Z*=3/2注意：(1)在L P 问题的最优解中，人工变量都处在非基变量位置(即取0值)，则原问题有最优解，且去掉人工变量后的解为原问题的最优解。
一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.二、判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.三、表上作业法 3. 解：可知，有初始基本可行解1112132122230,10,20,10,35,0x x x x x x ======用闭回路法计算非基变量的检验数：1123(56)(84)10(98)(67)40σσ=+-+=-<=+-+=>因为110σ<，该解并不是最优解。
进行换基迭代，让11x 进基，考虑上述闭回路，调整量min(10,10)10θ==，调整后得到新的调运方案：A2 4 0645945销量10 45 20计算非基变量的检验数得：1223(84)(56)10(95)(47)30σσ=+-+=>=+-+=>故此方案为最优方案，最优解为：11121321222310,0,20,0,45,0x x x x x x ======最优值min 105207456460Z =⨯+⨯+⨯=用电子表格模型求解进行验算：4. 解：用西北角法求得初始基本可行解：1112131421222324313233344,0,0,0;1,2,4,2;0,0,0,4;x x x x x x x x x x x x ============ 用位势法计算检验数：1111212121131322214142233131324323243433333106()210167()861012()9455()12194()731010()47u u v u v v u v u v u u v u v v u v u v v u v u v v u v u v u σσσσσσ=⎧+==-+=⎧⎧⎪=⎪⎪⎪+==-+=⎪⎪⎪=⎪⎪++=-+=⎪⎪⇒=⇒⎨⎨⎨+==-+=-⎪⎪=-⎪⎪+==-+=-=⎪⎪+==-+=⎪⎪⎩=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩因为3132,σσ小于0，该解不是最优解。
第十四次作业解答：P219 习题6_3)：(1)，(3)，(5)；3、建立下列问题的排队模型，画出系统的状态转移图并按要求求解。
（1）某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6分钟。
①判断排队系统模型，画出系统的状态转移速度图；②理发店空闲的概率、店内有三个顾客的概率、店内至少有一个顾客的概率； ③在店内顾客平均数、在店内平均逗留时间； ④等待服务的顾客平均数、平均等待服务时间。
解: ① 依题意, 该问题是一个M/M/1等待制排队系统，系统容量和顾客源无限。
顾客到达按泊松流输入，=＝4人／小时，理发时间服从负指数分布，＝10人／小时。
② 理发店空闲的概率：04110.610p λμ=-=-=。
店内有三个顾客的概率：3344()(1)0.03841010p =⨯-=。
店内至少有一个顾客的概率：010.4p -=。
③店内顾客平均数：40.66667104s L λμλ===--。
在店内的平均逗留时间：110.16667104ss eL W λμλ====--。
④等待服务的顾客平均数：2440.26667()10(104)e q s L L λλμμμλ⨯=-===-⨯-。
平均等待服务时间：0.06667()qq eL W λλμμλ===-。
（3）某加油站有一台油泵。
来加油的汽车按泊松流到达，平均每小时二十辆，但当加油站已有n 辆汽车时，新来汽车中将有一部分不愿意等待而离去，离去概率为n ／4（n=0,1,2,3,4）。
油泵给一辆汽车加油所需要的时间为均值3分钟的负指数分布。
①画出排队系统的状态转移速度图； ②导出其平衡方程式；③求出系统的运行参数,,,,s q e s q L L W W λ。
解：根据题意，顾客按泊松流到达，λ＝20辆／小时，服务时间服从负指数分布， μ＝20辆／小时。
一个服务台1C =，系统容量为N=4，离去的概率为n ／4。
运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。
习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。
第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。
运筹学习题课二---小组任务（解答） 要求：1、 以小组形式共同完成习题任务，每小组人数为3人，成员自定；2、 小组成员共同讨论任务解决方案，最后由一人撰写习题报告；3、 习题报告需给出完整的数学模型及求解过程；4、 习题报告中签署所有成员的班级、姓名及学号。
任务1：P152-6.4：某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防（救火）站。
图6-8表示各防火区域与消防站的位置，其中①、②、③、④表示消防站，1, 2, 3, …, 11表示防火区域。
根据历史的资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。
图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线连接，就表示不负责）。
现在总部提出：可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务？如果可以，应当关闭哪个？解答：使用0-1整数规划求解，可知规划只有两个可行解，比较后可知可以关闭第2个消防站。
任务2：P312-11.15-(2)：已知矩阵对策A =(400008060)的解为x ∗=(613,313,413)T ,y ∗=(613,413,313)T ,对策值为 2413 . 求下列矩阵对策的解，其赢得矩阵A 分别为(1)(−2−226−2−2−24−2)， (2)(322020202044203820).解答：使用矩阵对策基本定理的定理7-8进行求解，可得(1)及(2)的最优策略不变，最优对策值分别为：−213，33213. 其中矩阵(1)是在矩阵A 的基础上交换了1，3列后再减2而得，易知交换赢得矩阵的任意两行或两列不改变原矩阵对策的值，只需对局中人的最优策略的分量作相应的交换即可。
运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。
以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。
2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。
以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。
3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。
以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。
边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。
在该例中，最小费用为5，最大流量为3。
《运筹学》精品课程习题集精品课程建设小组二○○六年六月三十日目录第一章线性规划 (1)第二章运输问题 (9)第三章整数规划 (14)第四章目标规划 (20)第五章动态规划 (21)第六章图与网络分析 (24)第七章存储论 (27)第八章对策论 (28)第一章 线性规划1、将下列线性规划问题化为标准型(1) max Z = 3x 1+ 5x 2- 4x 3+ 2x 4⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+≥+≤++0x , x , x 9 5x -3x -4x x -13 2x -2x 3x -x 18 3x x -6x 2x s.t.421432143214321 (2) min f = 3x1+ x2+ 4x3+ 2x4 ≤ 1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+≤+0 x 0, x , x15 2x 3x -4x 2x 7- x -2x 2x -3x 51- 2x - x -3x 2x s.t. 4214214321 43213 (3) min F=x1+x2+x3+x4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+0x ,x ,x ,x 7x x 8x x 6x x 5x x s.t.432143222141 (4) 3213min x x x F -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥≥0x ,x ,x 4x +5x +x -22x +x -3x +x +x ..32132121321t s 2、求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0 x ,x ,x 12 4x 3x 2x -6 3x 3x 2x 321321321３、用图解法求解下列线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+=0x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max )1(211212121t s X X Z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥++-=0 x ,x 155x -3x 56 7x 4x ..3min )2(21212121t s x x Z４、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
运筹学习题课一、选择题1.用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。
A. 可行域有界，无有限最优解 B. 可行域无界，有唯一最优解 C. 可行域是空集，无可行解 D. 可行域有界，有多重最优解2.根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润. A. 小于B. 等于C. 大于D. 大于等于3.已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为（ ）。
A. 3B. 2C. 1D. 以上三种情况均有可能 4.在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。
A. 唯一最优解 B. 无可行解C. 多重最佳解D. 无穷多个最优解5.1m n +-个变量构成一组基变量的充要条件是（ ）。
A. 1m n +-个变量恰好构成一个闭回路 B. 1m n +-个变量对应的系数列向量线性相关 C. 1m n +-个变量中部分变量构成一个闭回路D.1m n +-个变量不包含任何闭回路6.线性规划具有唯一最优解是指（ ）。
A. 最优表中存在常数项为零B. 可行解集合有界C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 最优表中非基变量检验数全部非零 7.有6 个产地4个销地的产销平衡运输问题模型具有特征（ ）。
A. 有10个变量24个约束 B. 有24个变量10个约束 C. 有24个变量9约束 D. 有9个基变量10个非基变量 8.下列关于网络最大流的说法中，不正确的是（ ）。
A. 可行流*f 是最大流，当且仅当网络中存在关于*f 的增广链 B. 用标号法求解最大流问题，同时可得到一个最小截集 C. 最小截集的容量的大小影响网络总的输送量的提高 D.网络的最大流需满足容量条件和平衡条件9.如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程()m n <，系数矩阵的行数为m ，则基可行解的个数最为（ ）。
A.mB.nC.mn CD.nm C10.在一个网络中，如果图形是连通且不含圈的，则这种图形称之为（ ）。
习 题第二章 线性规划习题2－1 某桥梁工地需集合料3万立方米，集合料含量为：粘土含量不大于0.8％，细沙含量在5％～8％之间，粗沙含量在60％～70％之间，砾石含量在20％～30％之间，现有材料数量及单价如下表所示。
问如何配料才能使集合料的总成本费用最低？（试列出数学模型）。
2—2 将下列线性规划问题化成标准型：① 42154m ax x x x S ++=s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-+≤+++=+0,,,843104480334304432143432432121x x x x x x x x x x x x x x x② 4321343m in x x x x S --+=s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≤+-≥++=-+≤+0,0,8434040403213242132141x x x x x x x x x x x x x 2—3 用图解法求解下列线性规划问题：2152m ax x x S +=s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤0,8234212121x x x x x x（答案：19=*S ，()T X 3,2=*。
）2—4 用单纯形法求解下列线性规划问题 ① 321834m in x x x S ++=s.t.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,,5223213231x x x x x x x（答案：15=*S ，T X ),0,5,0(=*。
） ② 432132m ax x x x x S -++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+++=++=++0,,,1022052153243214321321321x x x x x x x x x x x x x x （答案：15=*S ，T X )0,2/5,2/5,2/5(=*。
）第三章 特殊类型的线性规划习题3－1用表上作业法求解以下运输问题。
3－2某市区交通愿望图有三个始点和三个终点，始点发生的出行交通量a i ，终点吸引的交通量b j 及始终点之间的旅行费用如下所示。
运筹学课后习题集规范标准答案林齐宁版本北邮出版社No .1 线性规划1、某织带⼚⽣产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加⼯⽽(1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最⼤；(2) 如果组织这次⽣产具有⼀次性的投⼊20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？解：(1)设A 的产量为x 1，B 的产量为x 2，C 的产量为x 3，D 的产量为x 4，则有线性规划模型如下：max f (x )=(168-42)x 1 +(140-28)x 2 +(1050-350)x 3+(406-140)x 4=126 x 1 +112 x 2 +700 x 3 +266 x 4s.t. ??=≥≤+≤+++4,3,2,1 ,012005.02 720041023434321i x x x x x x x i(2)如果组织这次⽣产有⼀次性的投⼊20万元，由于与产品的⽣产量⽆关，故上述模型只需要在⽬标函数中减去⼀个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。
2、将下列线性规划化为极⼤化的标准形式解：将约束条件中的第⼀⾏的右端项变为正值，并添加松弛变量x 4，在第⼆⾏添加⼈⼯变量x 5，将第三⾏约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x 6, x 7，并令，则有max[-f (x )]= {-2 x 1 -3 x 2 -5()+0 x 4 -M x 5+0 x 6 +0 x 7}±≥≤+-=-+--≥-+++=不限321321321321321 ,0,13|5719|169765..532)(min x x x x x x x x x x x x t s x x x x fs.t. 0,,,,,,,1355719 13 5571916 9976 5 7654332173321633215332143321≥'''=+''+'-+-=+''-'+-=+''+'-+-=+''-'+--??x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x3、⽤单纯形法解下⾯的线性规划≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 解：在约束⾏1,2,3分别添加x 4, x 5, x 6松弛变量，有初始基础可⾏解和单纯答：最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 =847.1875；最优解的⽬标函数值为858.125。
第十五次作业解答习题6：（P221）9；（9）某汽车修理部有4个修理工，每个修理工可以单独修理汽车，也可以和其他修理工合作共同修理汽车。
前来修理部寻求修理的汽车按泊松流到达，平均每天到达2辆。
当修理部内有4辆汽车时，后来的汽车将离去。
修理一辆汽车所需时间服从负指数分布，若一个修理工修理一辆汽车，则平均需3天；若两个修理工修理1辆汽车，则平均需2天；若3或4个修理工修理一辆汽车，则平均需1.5天。
试求： ①画出系统状态转移图； ②求系统状态概率； ③求系统损失率；④求系统中平均的汽车数量；⑤求每辆汽车在系统中逗留的时间。
解：依题意，因为修理工可以相互合作也可以单独工作，可以把他们看成最多有4个服务台的一个修理小组，所以该系统为M/M/4/4/∞/FCFS 损失制排队系统。
2λ=辆／天，修理部的修理速度μ是一个变化的参数，具体如下：11(1/1.5)2/3μ=⨯=；22(1/2)1μ=⨯=；32(1/3)1(1/2)7/6μ=⨯+⨯=；44(1/3)4/3μ=⨯=。
150.75210c λρμ===⨯ （1）状态转移速度图：（2）系统状态概率：011103p p p p λμ=⇒=；022112100()8/326p p p p p p p λμμλ+=+⇒=-=；133223210()(32)(7/6)72/7p p p p p p p λμμλ+=+⇒=-=；244334320()(19/62)/3)108/7p p p p p p p λμμλ+=+⇒=-=。
由41kk p==∑可得，10[13672/7108/7]7/2500.028p -=++++==；120.084;0.168;p p ==340.288;0.432p p ==。
（3）系统损失率40.432p p ==损。
（4）系统中平均的汽车数量4110.08420.16830.28840.4320.0840.3360.864 1.728 3.012s n n L np ===⨯+⨯+⨯+⨯=+++=∑。
第十二次作业解答：P178：9)，10)9）求图7.20网络中，从S V 到t V 的最大流。
解：用Ford-Fulkerson 标记化方法（标号法）。
步骤一、先确定初始可行流（可以是零流）如下：步骤二、标号过程如下：步骤三、调整可行流流量，增广链上弧的流量调整量为ε=4，即正向弧流量增加4，反向弧流量减少4。
修正流量后的网络图如下。
重复步骤二，得到新的流量修正路线为：Vs → V3 → V6 → V4 → V2 → Vt, ε=4。
修正流量后的网络图如下。
重复步骤二，得到新的流量修正路线为：Vs → V3 → V6 → V4 → V7 → V5 → Vt, ε=1。
修正流量后的网络图如下。
重复步骤二，顶点标记到Vs → V6 → V4 → V1 → V3 → V6 后不能再标记，因此上图已经是最大流网络图。
由网络图可知最大流量为： 8+5+12=25。
10）有1V 、2V 两口油井经管道将油输送到脱水处理厂10V ，中间需经过几个泵厂，如图7.21所示。
边上的数字为相应管道通过的最大能力（吨／小时），求每小时从油井输送到脱水处理厂的最大流。
解：方法1: 用电子表格求解(参照答案)方法2: 用Ford-Fullkerson 标记方法求解（1）初始可行流为零流, 可以找到三条增广链，调整流量；V 5V 154 631034 V 4V 3V 2V 6V 8 V 9V 10V 7685 35 910423（3）再找增广链并调整流量，得最大流max 20f =。
