新北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程【学案】应用一元一次方程——打折销售

北师大版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 3．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．12y y+= 5．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（ ） A ．120元B ．130元C ．140元D ．150元 6．在以下的式子中：3x ＋8＝3；12－x ；x －y ＝3；x ＋1＝2x ＋1；3x 2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( )A 、3B 、4C 、5D 、67．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．x+3y=-4B ．21231()()n n n b b b b b b ⋅==2C ．2x -3=0D ．5-3=1-(-1)8．下列各组方程中，解相同的是（ ）A ．x =3与4x +12=0B ．x +1=2与2（x +1）=2xC ．7x -6=25与7165x -= D ．x =9与x+9=0 9．若a=b ，则下列各式不一定成立的是（ ）A ．-a=-bB ．a-2=b-2C ．a b c c =D ．22a b = 10．若关于x 的方程x m ﹣1+2m +1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．﹣1D ．511．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A ．B ．C ．D ．12．一列匀速前进的火车，从它进入600m 的隧道到离开，共需20s ，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s ，则这列火车的长度是（ ）A ．100mB ．120mC ．150mD ．200m二、填空题13．若关于x 的方程3x －7=2x ＋a 的解为x=－1，则a 的值为 ．14．若关于x 的方程315ax x -=的解为5x =，则a 等于__________．15．已知数组：11211222,,,，123211333334,,,,,，234331444444,,,,,，…记第一个数为a 1，第二个数为a 2，第n 个数为a n ，若a n 是方程13123x x +--＝1的解，则n 等于_____．16．若方程213x +=和203a x --=的解相同，则a 的值是__________． 17．方程2x ﹣3=0的解是__．18．当a 、b 满足关系式________时，等式99a b -=-成立．19．一项工程，甲单独做 10 天可以完成，乙单独做 15 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 x 天可以完成，则由题意可列出的方程是________．20．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是_____元．三、解答题21．将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为a ，用式子表示十字框中的五个数之和；（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．22．当x为何值时，整式12x++1和24x-的值互为相反数？23．如果13a＋1与273a-的值互为相反数，求a的值．24．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4.（1）直接写出a42=_________，a53=_________；（2）①如果a ij=2019，那么i=_________，j =_________；②用i，j表示a ij=_____________；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。

北师版 七年级上
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
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11 A 12 B
16 (1)3.(2)－16. 1
(3)3.(4)5.
答案显示
13 C
17 1.
14 15
(1)x＝14－2y.
(2)y＝7－12x. 不能,理由略.能，理由略.
18
(1)3x＝x＋5.4. (2)一元一次方程．(3)2.7.
课堂导练
11．利用等式的基本性质解方程x2＋1＝2，结果是( A )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4
D．x＝－4
课堂导练
12．(2017·重庆)若 x＝－13，y＝4，则式子 3x＋y－3 的 值为( B )
A．－6 B．0 C．2

D．6
【点拨】因为 x＝－13，所以由等式的基本性质 2，两
边同时乘 3，得 3x＝－13×3＝－1.将 3x＝－1，y＝4
精彩一题
18．如图，天平左边放着三个乒乓球，右边放着5.4 g 的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一 个乒乓球的质量为x g.
(1)请你列出一个含有未知数x的方程； (2)说明所列的方程是哪一类方程； (3)利用等式的基本性质求出x的值．
精彩一题 【思路点拨】(1)从“形”的平衡中找相等关系，然后 列方程；(2)按方程的定义判断； (3)用等式的基本性质将方程变形成x＝a的形式． (1)请你列出一个含有未知数x的方程；
9．下列说法正确的是( B ) A．在等式 ab＝ac 的两边同时除以 a，得 b＝c B．在等式 a＝b 的两边同时除以 c2＋1，得c2＋a 1＝c2＋b 1 C．在等式ba＝ac的两边同时除以 a，得 b＝c D．在等式 x－2＝6 的两边同时加 2，得 x＝6

方案一:买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x为整数).
(1)当x=40时，若该球馆按方案一购买，需付款
元；若该球馆
按方案二购买，需付款
元.
能力提升
6.红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒
方案一
10副
150x元
(x-10×2)盒 15元
方案二
10副
150×90%元
x盒
15×90%元
能力提升
有关量 乒乓球拍数量 乒乓球拍单价 乒乓球盒数 乒乓球单价
方案一
10副
150x元
(x-10×2)盒 15元
方案二
10副
150×90%元
x盒
15×90%元
解:按方案一购买需付款10×150+15(x-10×2)=(15x+1 200)(元)； 按方案二购买需付款10×150×90%+15×90%x=(13.5x+1 350)(元).
动速度． 解:(1)设B点的运动速度为每秒x个单位长度， 由题意列方程：82x=4，解得x=1. 答:B点的运动速度为每秒1个单位长度.
能力提升 (2)A，B两点按上面的速度同时出发，沿数轴正方向运动，
几秒时两点相距6个单位长度？ 解：设t s时两点相距6个单位长度． ①当A点在B点左侧时，2t－t＝(4＋8)－6， 解得t＝6； ②当A点在B点右侧时，2t－t＝(4＋8)＋6， 解得t＝18. 答：6 s或18 s时两点相距6个单位长度．
重难剖析
2.若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程， 则m＝___－__3___．

《认识一元一次方程》教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时）一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级（上）第五章《认识一元一次方程》第1节，本节内容安排了两个课时，学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上，进一步研究一元一次方程，本节课属于第一课时，研究一元一次方程概念．二、学情分析1．认知基础：在小学阶段学习过简易方程，不过与初中的要求相比，对知识的理解比较表层，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．2．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能较好的实施．三、教学目标1．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．3．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．四、教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．五、教法、学法1．教学方法：引导探究法2．学习方法：自主探究,合作交流3．教具准备：多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二：一元一次方程定义探究问题2：由上面得到的式子：40＋5x＝100; (1＋147.30%)x＝8930; 2[x+(2x－5=21; 2x－5=19．这些方程有什么共同点？【知识整理】定义：在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程．。