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数一模拟3答案

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模拟试题三一、选择题：（1）B （2）C （3）B （4）B （5）A （6）C （7）D （8）A 二、填空题（9）_.1212e （10）0 （11）(2)2x y x e x =-++（12）23 （13）2123n + （14）112π+三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求极限()222012lim cos sin x x x x e x→+-解：0x →241128x x +-，21cos 12x x -，221x e x +所以()2222002211182lim lim 312cos sin ()2x x x x x x e x x x →→+==--- （16）（本题满分10分）在抛物线2,(08)y x x =≤≤上求一点，使得该点的切线与直线08y x ==与所围成的三角形面积最大。

解：过抛物线上一点2(,)a a 的切线斜率为2()'|2x a x a ==，于是切线方程为22()y a a x a -=-。

将0y =代入直线方程得直线与0y =交点的横坐标2a，类似得到直线与8x =交点的纵坐标216a a -。

于是三角形面积3221(8)(16)648224a a S a a a a =--=-+先找极值点。

'0S =解得163a =，代入得16()151.73S ≈ 再找端点。

(0)0,(8)128S S ==。

于是使得三角形面积最大的点为16256(,)39（17）（本题满分12分）设函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，在开区间()b a ,内可导，且()0>'x f ，若极限()ax a x f ax --+→2lim 存在，证明： （1）在()b a ,内()0>x f ； （2）在()b a ,内存在ξ，使()()ξξf dxx f a b ba222=-⎰； （3）在()b a ,内存在与（2）中ξ相异的点η，使 ()()()⎰-=-'b adx x f aab f ξξη222证明：（1）因为()ax a x f ax --+→2lim 存在，故()02lim =-+→a x f a x ，由()x f 在[]b a ,上连续，从而()0=a f 。

又()0>'x f 知()x f 在()b a ,内单调增加，故 ()()0=>a f x f ,()b a x ,∈ （2）设()2x x F =，()()()⎰≤≤=xab x a dt t f x g则()()0>='x f x g ，故()x F ，()x g 满足柯西中值定理的条件，于是在()b a ,内存在点ξ，使()()()()()()⎰⎰--=--aab adtt f dt t f a b a g b g a F b F 22()()ξ='⎪⎭⎫ ⎝⎛'=⎰x dt t f x x a 2，即()()ξξf dxx f a b ba222=-⎰ （3）因()()()()a f f f f -=-=ξξξ0，在[]ξ,a 上应用拉格朗日中值定理，知在()ξ,a 内存在一点η，使()()()a f f -'=ξηξ，从而由（2）的结论得()()()a f dxx f a b ba-'=-⎰ξηξ222，即有 ()()()⎰-=-'b adx x f aab f ξξη222。

（18）（本题满分10）设S 为椭球面122222=++z y x 的上半部分，点()S z y x P ∈,,，π为S 在点P 处的切平面，()z y x ,,ρ为原点到π的距离，求(),,SzdS x y z ρ⎰⎰解：先求出()z y x ,,ρ，设()Z Y X ,,为π上任一点，则π的方程为 ()()()02=-+-+-z Z z y Y y x X x即0122=-++zZ Y yX x ()222224211221000,,y x z y x z y x --=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=ρ由S 的方程⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=22122y x z ，于是σσd y x y x d y z x z ds ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=221241222222这样()()⎰⎰⎰⎰--=SDd y x dS z y x z σρ22441,, 区域()2222:≤+y x D所以 原式()⎰⎰=-=ππθ2020223441rdr r d （19）（本题满分11分）设幂级数在负无穷到正无穷内收敛，其和函数()y x 幂级数为nna x∑ ，且和函数240,(0)0,(0)1y xy y y y ''''--===（1） 证明：221nn a a n +=+，1,2.3,......n = （2） 求()y x 的表达式解:(1)由0()nn n y x a x∞==∑,得11()n nn y x na x∞-='=∑,222()(1)(2)(1)n n n n n n y x n n a xn n a x ∞∞-+==''=-=++∑∑代入240y xy y '''--=,得121(2)(1)240nn n n n n n n n n n ax x na xa x ∞∞∞-+===++--=∑∑∑比较n x 的系数可得2(2)(1)240n n n n n a na a +++--= 化简即得221nn a a n +=+,1,2,3,......n = (2)又由(0)0,(0)1y y '==,可得到010,1a a ==所以01,1()!2n n a n n ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩是奇是偶 因此57213()......2!3!!n x x x y x x x n +=++++++24622(1......)2!3!!nx x x x x x xe n =++++++=（20）（本题满分11分）设33()ij A a ⨯=是实矩阵，满足：（1）()()(,1,2,3)ij ij a A i j ==，其中ij A 为元素ij a 的代数余子式； （2）331a =-； （3）1A =求非齐次线性方程组001Ax ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的解解：因为()()(,1,2,3)ij ij a A i j ==，所以有TA A *=，又222313132323333313233A a A a A a A a a a =++=++ 即22313211a a =++，于是31320a a ==根据A 可逆知001Ax ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭有唯一解，且10001000111T x A A A A -*⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭311112122122233231323333000011a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪=== ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（21）（本题满分10）设有n 元实二次型，()()()()()222212112223111,,...,...n n n n n n f x x x x a x x a x x a x x a x --=++++++++，其中(1,2,...,)i a i n =为实数。

试问：当12,,...,n a a a 满足何种条件时，二次型()12,,...,n f x x x 为正定二次型。

解：由二次型的形式,我们可以作代换111222231111...........n n n nn n n y x a x y x a x y x a xy x a x ---=+⎧⎪=+⎪⎪⎨⎪=+⎪=+⎪⎩ 写成矩阵形式为11122211110...0001...00001...00000 (10)...01n n n n n na y x a y x y x a y x a---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭ 此时原二次型12(,,...,)n f x x x 变形为2221212(,,...,)...n n f x x x y y y =+++ 因此上式为正定阵，要求原二次型正定的充要条件为替换阵是可逆的即12112110...0001...00001 001(1)...000 (10)...01n n n na a a a a a a +-≠=+-即12...(1)n n a a a ≠-时，原二次型为正定二次型.（22）（本题满分11分）设随机变量X 和Y 的联合分布是正方形(){},:13,13G x y x y =≤≤≤≤的均匀分布。

试求随机变量U X Y =-的概率密度()p u解：X 和Y 的联合概率密度为1,1,3(,)40,x y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它设U 的分布函数为()F u ，则{}{}()F u P U u P X Y u =≤=-≤ 由于02X Y ≤-≤，可知当0u <时，()0F u =；当2u ≥时，()1F u = 当02u ≤<时，{}{}211()1(2)44u x y uF u P U u P X Y u dxdy u -≤-≤=≤=-≤==--⎰⎰ 可知20,01()1(2),0241,2u F u u u u <⎧⎪⎪=--≤<⎨⎪≥⎪⎩，进而有1,02()20,u u p u ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它（23）（本题满分10分）设总体X 的概率密度为：360(),(;)0,xx x f x θθθθ⎧<<-⎪=⎨⎪⎩其他其中θ是未知参数，12,,...,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，（1）求θ的矩估计量θ； （2）求()D θ.解：（1）34233330000666()()()342x x x EX xf x dx x x dx x x dx θθθθθθθθθθθ+∞-∞⎛⎫ ⎪==-=-=-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰，所以2X θ=，故2X θ=为θ的矩估计.（2）()4522223433300006663()()()4510x x x E Xx f x dx x x dx x x dx θθθθθθθθθθθ+∞-∞⎛⎫ ⎪==-=-=⋅-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰，222223()()10220DX EX EX θθθ=-=-=，()222211144()24205n ni i i i D D X D X DX n n n n n θθθ==⎛⎫====⋅⋅= ⎪⎝⎭∑∑.。

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2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案

2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案

上海2024年中考模拟练习试卷3数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=+D ．211y x =+3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC=B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数11y x =-的定义域为．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB =．（用a 和b表示）16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是三、解答题（共78分）19．（本题612282-．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x <⎧⎨->⎩．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x轴向左平移()0m m>个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．2024年中考预测模拟考试一（上海卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D.844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=D ．211y x =【答案】C【分析】设211x y x +=+，则原方程化为2760y y -+=，从而可得答案.【详解】解：()22611711x x x x +++=++，设211x y x +=+，3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定【答案】B【分析】根据平均数的求法求出平均数，再求出两组数据的方差，再比较即可解答．5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等【答案】C【分析】根据已知条件判断出平行四边形，再根据有一个角是直角判断矩形，最后根据矩形的性质判断正确选项即可．【详解】解：∵2AB CD ==，3BC AD ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵有一个内角是直角，∴四边形ABCD 是矩形，∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A ，B ，D 正确，不合题意；对角线不一定互相垂直，故C 错误，符合题意；故选C ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件判断出该四边形是矩形．6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC =B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=【答案】B【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∠DAB =∠ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．【答案】(9)(9)m m +-【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：281(9)(9)m m m -=+-，故答案为：(9)(9)m m +-．【点评】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数1y x =-的定义域为．【答案】1x ≠【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围．【详解】解：函数要有意义，则10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．【答案】±2【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b 2-4ac =0，建立关于k 的等式，求出k 的值．【详解】由题意知方程有两相等的实根，∴△=b 2-4ac =k 2-4=0，解得k =±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．【答案】21y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a ＞0，与y 轴负半轴由交点c <0，然后写出即可．【详解】解：开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴，∴抛物线的表达式可以是：y ＝x 2﹣1．故答案为y ＝x 2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与y 轴的交点得到解析式．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB = ．（用a 和b 表示）【答案】b a-【分析】根据题意，作出图形，由向量减法运算的三角形法则即可得到答案．【详解】解：如图所示：根据向量减法运算的三角形法则可得DB AB AD b a =-=- ，故答案为：b a - ．【点评】本题考查向量的加法运算，熟练掌握向量运算法则是解决问题的关键．16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点评】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．【答案】30︒/30度18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是【答案】15r ≤≤【分析】求得B 在O 内部且有唯一公共点时B 的半径和⊙O 在B 内部且有唯一公共点时B 的半径，根据图形即可求得．【详解】解：如图，当B 在O 内部且有唯一公共点时，B 的半径为：321-=，当O 在B 内部且有唯一公共点时，B 的半径为325+=，∴如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是15r ≤≤，故答案为：15r ≤≤．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思想的应用．三、解答题（共78分）19．（本题612-．【答案】2【分析】根据二次根式的加减计算法则和负整数指数幂计算法则求解即可．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x<⎧⎨->⎩．【答案】14x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由28x <得：4x <，由32x x ->得：1x >，则不等式组的解集为：14x <<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？【答案】(1)()6200y x x =-+>(2)6千米【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案；（2）把16y =-代入函数关系式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解： 海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，上海地面温度为20℃，()6200y x x ∴=-+>，∴y 与x 之间的函数关系式为：()6200y x x =-+>；（2）解：根据题意可得：当16y =-时，62016x -+=-，解得：6x =，∴此刻飞机离地面的高度为6千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键．23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，相似三角形的判定与性质的运用是解题的关键．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C ，求m 的值．【答案】(1)265y x x =-+，点C 的坐标是()0,5(2)6【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C 的坐标；（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．【详解】（1）解：把()1,0A 和()5,0B 代入2y x bx c =++010255b c b c=++⎧⎨=++⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为265y x x =-+∴当0x =时，5y =∴点C 的坐标是()0,5（2）()226534y x x x =-+=--设平移后的抛物线表达式为()234y x m =-+-把()0,5C 代入得()25034m =-+-解得126,0m m ==∵0m >，∴6m =【点评】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．方法二：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBDE AC⊥∴∠+∠=︒EDC C90AB AC=∴∠=∠ABC C∴∠=∠ODB C∴∠+∠=︒90 EDC ODBODE∴∠=︒．90∴⊥OD DE的半径 是OOD的切线∴是ODE方法三：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBAB AC=∴∠=∠ABC ACB∴∠=∠ODB ACB∴∥OD AC⊥DE AC方法二：、连接AM MB的直径 是OAB∴∠=︒AMB90MN AB⊥。

中考数学2022年上海市中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)

中考数学2022年上海市中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)

2022年上海市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分数中，最简分数是（ ）A ．69B ．24C ．46D ．292、下列说法中，正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数都是正整数C ．一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除D ．若0.3m n ÷=，则n 一定能整除m3、下列四条线段为成比例线段的是 （ ）A ．a ＝10，b ＝5，c ＝4，d ＝7B ．a ＝1，bc，dC ．a ＝8，b ＝5，c ＝4，d ＝3D ．a ＝9，bc ＝3，d4、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥ ·线○封○密○外5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．6、下列说法中正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．0是最小的有理数C．规定了原点、方向和单位长度的射线叫做数轴D．0既不是正数，也不是负数〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4 7、x是正整数，x〈〉表示不超过x的素数的个数．如：74〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（）个，那么2395134188A．9 B．10 C．11 D．128、下列命题正确的有几个（）①如果整数a能被整数b（不为0）除尽，那么就说a能被b整除；②任何素数加上1都成为偶数；③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式；④连续的两个正整数，它们的公因数是1．A．0 B．1 C．2 D．39、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（）A ．1B ．1.5C ．223D ．6 10、下面分数中可以化为有限小数的是（ ） A ．764 B ．730 C ．7172 D ．1272 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若3423x =，则x =______． 2、一个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的25，则这个扇形的圆心角是______． 3、若23a b =，则a a b =+________． 4、13小时=________分钟． 5、求比值：125克：0.5千克=_______________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：:2:3a b =，(5):()2:3a b x ++=，求x 的值 2、计算：1743.51 1.252 3.84105⨯+⨯-÷． 3、一条公路长1500米，已修好900米，还需修全长的几分之几？ 4、将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，再将15本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少厘米？ 5、求19962的末三位是多少．-参考答案- 一、单选题·线○封○密○外1、D【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案．【详解】∵622142=== 934263，，，∴29是最简分数，故选：D．【点睛】本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．2、C【分析】根据整数的分类，自然数的定义，倍数与约数，可得答案．【详解】解：A、整数包括正整数、零和负整数，故A错误；B、自然数都是非负整数，故B错误；C、一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除，故C正确；D、m÷n=整数，则n一定能整除m，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数，整数包括正整数、零和负整数，注意自然数都是非负整数．3、B【详解】A ．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意； B1=，所以成比例，符合题意； C ．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意； D故选B ． 【点睛】 本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 4、C 【分析】 先求出方程的解，然后根据题意得到含参数的不等式求解即可． 【详解】 解：由5264x a a x -=+-，方程的解为1x a =+， ∴10a +≥，即1a ≥-． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解及一元一次不等式的解，熟练掌握运算方法是解题的关键． 5、D 【分析】 观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解． 【详解】·线○封○密○外解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．6、D【分析】根据有理数的相关概念直接进行排除选项即可．【详解】A 、符号相反的两个数不一定是相反数，如4和-3，故错误；B 、0不是最小的有理数，还有负数比它小，故错误；C 、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故错误；D 、0既不是正数也不是负数，故正确．故选D ．【点睛】本题主要考查相反数、数轴及零的意义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．7、C【分析】根据题意所给定义新运算及素数与合数的概念直接进行求解．【详解】解：23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个，则23=9〈〉；95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个，则有95=24〈〉， 由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉； 2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查素数与合数，熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键． 8、C 【分析】 ①除尽是指被除数除以除数（除数≠0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除； ②根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数； ③根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式； ④相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答． 【详解】 ①根据“整除”和“除尽”概念的不同，可知能被b 除尽的数不一定能被b 整除． 如：15÷2=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故①错误； ②由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故②错误；·线○封○密○外③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故③正确；④根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故④正确；综上，正确的是③和④，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．9、A【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可．【详解】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则：A．1423⨯≠⨯，不可以组成比例；B．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C．223243⨯=⨯，可以组成比例；D．2634⨯=⨯，可以组成比例；故选：A．【点睛】本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．10、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可．【详解】A 、7=0.10937564，故符合题意；B 、7=0.2330，故不符合题意； C 、71=1.097272，故不符合题意； D 、72=2.58312，故不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键． 二、填空题 1、89 【分析】 根据等式的基本性质解方程即可． 【详解】 解：3423x = 34232233x ⨯=⨯ 89x = 故答案为：89． 【点睛】 此题考查的是解方程，掌握等式的基本性质是解题关键． ·线○封○密○外2、144°【分析】由题意可知：扇形面积占圆面积的25，则其圆心角也占圆的度数的25，而整圆是360°，所以就能求出圆心角是多少度．【详解】解：360°×25=144°故答案为：144°．【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法以及在同圆或等圆中，扇形面积与圆面积的比等于扇形圆心角与圆周角度数的比．3、2 5【分析】根据23ab=，得到23a b=，代入式子计算即可．【详解】解：∵23ab=，∴23a b =，∴2233232553aa b b bb bb+===+，故答案为：25．【点睛】此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到23a b =是解题的关键． 4、20 【分析】 根据1小时等于60分钟换算即可．【详解】 13小时=160=203⨯分钟， 故答案为：20． 【点睛】 本题主要考查单位的换算，掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键． 5、14 【分析】 先统一单位，再用比的前项除以比的后项，据此解答． 【详解】 解：125克：0.5千克 =125克：500克 =125÷500 =14 故答案为：14． 【点睛】 本题主要考查了求比值方法的掌握情况，注意要先统一单位． ·线○封○密○外三、解答题1、152【分析】根据:2:3a b =可用a 表示b 并代入(5):()2:3a b x ++=中化简即可抵消a ，解出x ．【详解】解：因为:2:3a b =， 所以32b a =， 所以3(5):()2:32a a x ++=， 即33(5)2()2a a x +=⋅+ 31532a a x +=+ 解得152x =． 【点睛】本题考查比的性质．化简过程中注意内项之积等于外项之积．2、3【分析】把分数统一成小数，除法运算转化成乘法运算，再利用乘法分配律计算．【详解】1743.51 1.252 3.84105⨯+⨯-÷ 3.5 1.25 1.25 2.7 3.8 1.25=⨯+⨯-⨯1.25(3.52.73.8)=⨯+-1.252.4=⨯3=． 【点睛】 本题考查了有理数的加减乘除混合运算，运用乘法分配律能使计算简便． 3、25 【分析】 先求出剩下的米数，再用剩下的米数除以公路的总长度即可． 【详解】 解：（1500-900）÷1500， =600÷1500， =25， 答：还需修全长的25． 【点睛】 本题属于求一个数是另一个数几分之几，只要找准对应量，用除法计算即可．4、49厘米【分析】先算出每本书的厚度，再乘以书的总本数即可得到解答．【详解】 解：由题意得：()14615496⨯+=，∴这叠书的总高度是49厘米， 答：这叠书的总高度是49厘米． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查乘除法的综合应用，根据不同的问题情境采用不同的列式计算方法是解题关键．5、336．【分析】末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336，依此即可求解．【详解】解：末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336．故答案为：336．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，解题的关键是从简单的乘方运算开始，通过运算找出规律解决问题．。

2023年江苏省高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一(含答案详解)

2023年江苏省高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一(含答案详解)

2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A考试时间：75分钟；满分：100分一、单选题（共28题，每题3分，共84分）1．设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ） A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,92．设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（ ）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，210x += D ．0x R ∃∈，210x +≠ 3．不等式2320x x --≥的解集是（ ）A ．213x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．213x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．213x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或D ．213x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 4．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分不必要条件5．已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +6．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，若{}1,2,4A B ⋃=，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{}2,2B ．{}2C ．{}2,2-D ．{}2,2,2,2--7．下列函数中与y x =是同一个函数的是（ ） A ．2()y x = B ．v u = C ．2y x D ．2n m n=8．已知2a =73b =62c =a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．函数()()3log 12f x x =--的零点为（ ） A ．10B ．9C ．（10，0）D ．（9，0）11．已知向量(1,2),(2,),()7,1a b m c =-==，若//a b ，则b c ⋅=（ ） A ．8B ．10C ．15D ．1812．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据131x +，231x +，331x +，431x +，531x +的平均数和方差分别是（ ） A ．2，13B ．2，1C ．7，3D ．3，313．已知5π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．19-C D ．1914．函数3y ）A ．B ．C ．D ．15．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径为4m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A ．6m 2B ．9m 2C ．12m 2D ．15m 216．若M 为△ABC 的边AB 上一点，且3,AB AM =则CB =（ ） A ．32CM CA -B ．32CA CM -C ．32CM CA +D ．32CA CM +17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2222,b c a bc bc a +=+=，则ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形18．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：27、28、39、40、m 、50；乙组：24、n 、34、43、48、52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则mn等于（ ） A ．127B ．107 C ．43D ．7419．若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）A ．2425B ．725-C ．2425-D ．72520．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．4D 21．若tan 2θ=，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ-=-（ ）A ．25B ．25-C ．65D ．65-22．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（ ）．A ．B ．2C ．2πD ．23．在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，△C ＝30°，则△ABC 的面积为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．424．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是112,,323，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ） A ．19B ．16C ．13D ．71825．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．53-B ．13-C ．13D ．5326．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B ，“第二次摸得黑球”记为C ，那么事件A 与B ，A 与C 间的关系是（ ） A ．A 与B ，A 与C 均相互独立 B ．A 与B 相互独立，A 与C 互斥 C ．A 与B ，A 与C 均互斥D ．A 与B 互斥，A 与C 相互独立27．已知0,0a b >>，且9(2)(1)2--=a b ，则2+a b 的最小值为（ ）A ．3B ．8C ．4+D ．1028．函数()()(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1a ∈B ．1,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C ．10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D ．1,23a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭二、解答题（共2题，每题8分，共16分）29．如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点.(1)求证：直线BD 1∥平面P AC ； (2)求异面直线BD 1与AP 所成角的大小.30．某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在[]40,100内，按照[)40,50，[50,60)，…，[90,100]分组，得到如下频率分布直方图：(1)求图中a 的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少。

专升本高等数学一(解答题)模拟试卷3(题后含答案及解析)

专升本高等数学一(解答题)模拟试卷3(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（解答题）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1.1．计算．正确答案：．涉及知识点：函数、极限与连续2．设f(x)=讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．正确答案：因=1．故=1=f(0)，f(x)在x=0处连续，又故f(x)在x=0处连续、可导，且f’(0)=0．涉及知识点：一元函数微分学3．设函数y=f(x)由方程xef(y)=ey所确定，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求．正确答案：方程两边先取对数再求导得：lnx+f(y)=y，方程两边对x求导可得：+f’(y)y’=y’，再对x求导，一+f’’(y)(y’)2+f’(y)y’’=y’’，代y’并解出：y’’=一．涉及知识点：一元函数微分学4．设函数y=alnx+bx2+5x在x=1处取极值且x=为其拐点横坐标，求a，b之值．正确答案：y’=＋2bx+5，y’’=+2b，又有已知条件可得y’(1)=a+2b+5=0，y’’()=—4a+2b=0，联立解得a=一1，b=一2．涉及知识点：一元函数微分学5．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，=1，证明至少存在一个ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=1．正确答案：令F(x)=f(x)一x，则有F(0)=f(0)一0=0，F(1)=f(1)一1=一1＜0，＞0．又F(x)在[，1]上连续，故由零点定理知，存在η∈(，1)，使F(η)=0，在[0，η]上利用罗尔定理知，至少存在ξ∈(0，η)(0，1)，使F’(ξ)=0，f’(ξ)=1．涉及知识点：一元函数微分学6．一艘轮船甲以20海里／小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船乙在其正北82海里处以16海里／小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?正确答案：设经过t小时两船相距S海里，则S=，即S2=(82—16t)2+(20t)2，所以(S2)’=2．(82—16t)．(一16)+2．20t．20，令(S2)’=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．涉及知识点：一元函数微分学设函数f在[a，b]上连续，且f(x)＞0，若F(x)=∫axf(t)dt+∫bx dt，证明：7．F(x)为[a，b]上的严格单调递增函数；正确答案：因为F’(x)=+2≥2，所以F(x)在[a，b]上严格单调增加．涉及知识点：一元函数积分学8．方程F(x)=0在(a，b)内有且只有一个根．正确答案：因为F(a)=∫ba dt=—∫ab dt＜0，F(b)=∫abf(t)dt＞0，所以由闭区间上连续函数的根的存在性定理可知，方程F(x)=0在(a，b)内至少存在一个根，又由于F(x)在[a，b]上严格单调增加，所以方程F(x)=0在(a，b)内有且只有一个根．涉及知识点：一元函数积分学9．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y —3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1．涉及知识点：多元函数积分学10．求解方程∫0x(x—s)y(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds．正确答案：∫0x(x—s)y(s)ds=x∫0xy(s)ds－∫0xsy(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds，两边对x求导，得∫0xy(s)ds=cosx+y(x)，且y(0)=一1，再次对x求导，得y’一y=sinx 为一阶线性非齐次微分方程．其中P(x)=一1，Q(x)=sinx，故解为y=e－∫P(x)dx[∫Q(x)eP(x)dxdx+C]=ex[∫sinxe－xdx+C]=Cex一(sinx+cosx)，又由y(0)=一1，得C=，故原方程解为y(x)=(ex+sinx+cosx)．涉及知识点：常微分方程11．将f(x)=展成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数12．将函数展开成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数13．将xOz平面上的抛物线z2=5x绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面方程．正确答案：在z2=5x中，把z换成±得所求旋转曲面方程为y2＋z2=5x．涉及知识点：向量代数与空间解析几何14．设f(x)为连续函数，且满足f(x)=3x2-x∫01f(x)dx，求f(x)。