苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题(有答案)

一元二次方程一．选择题（共14小题）1．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝22．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）A．16B．12C．14D．12或163．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）A．48B．24C．24或40D．48或805．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）A．34B．30C．30或34D．30或366．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 8．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．210．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m 的值为（ ）A．B．C．D．011．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ）A．0B．±1C．1D．﹣112．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠213．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（ ）A．2023B．2021C．2020D．201914．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）A．6B．5C．4D．3二．填空题（共7小题）15．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是 ．16．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是 ．17．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于 ．18．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 ．19．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ．20．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为 ．21．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝ ．三．解答题（共6小题）22．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．25．已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．26．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．3．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．4．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．5．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．6．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．10．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．12．【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．13．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．14．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m＝2或3．∴2+3＝5．故选：B．二．填空题（共7小题）15．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．16．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．17．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．18．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；19．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．20．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．21．【解答】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝6．故答案为：6．三．解答题（共6小题）22．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．23．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝16，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．24．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．25．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．26．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．27．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2、不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根3、关于x的一元二次方程x2+2019x+m=0与x2+mx+2019=0有且只有一个公共根，m的值为（）A.2019B.-2019C.2020D.-20204、关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-15、下列方程①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x ﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，其中一元二次方程共有（）个．A.1B.2C.3D.46、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A.(x-6) 2=41B.(x-3) 2=4C.(x-3) 2=14D.(x-6) 2=367、一元二次方程根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定8、若方程2x2+kx-6=0的一个根是-3，则另一个根是（）A.1B.－2C.3D.－39、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A.5%B.20%C.15%D.10%10、关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥111、一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A.x=1B.x=﹣1C.x1=1，x2=﹣1 D.x1=0，x2=112、若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.14、已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（）A.0B.1C.﹣2D.215、设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）A.﹣4B.8C.6D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2﹣x=0的解是________．17、关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝________．18、某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________ .19、方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．20、关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为________．21、某公司的利润为160万元，到了的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为________．22、已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝________．23、若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝________24、用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=________，n=________．25、把方程配方后得，则m=________，k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、关于x的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论m取何值时，方程总有实数根．27、下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3，解得x=8．小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程．28、某企业盈利1500万元，盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？29、求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根.30、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为多少万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、B6、C7、C8、A9、D10、A11、C12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x-1=0有实数根，那么k应满足的条件是（）A. k＞-4B. 且C. 且D. k≤12、已知2是关于的方程的根，则的值为（）A.-4B.4C.2D.3、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A.8B.8或10C.10D.8和104、已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜C. k＞﹣且k≠0D. k＜且k ≠05、若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.无法确定6、已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A.3B.4C.5D.67、菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A.10cmB.12 cmC.16cmD.12cm或16cm8、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A.7B.11C.12D.169、已知m＞n＞0，且m2+n2=4mn，则的值等于（）A. B. C. D.210、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A.（x+4）2=17B.（x﹣4）2=17C.（x+4）2=15D.（x﹣4）2=1511、已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程(3x2-4x-1)(3x2-4x-5)=12的根，则三角形周长只可能为（）．A. 或B. 或C. 或D. 或12、已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1•x2的值等于（）A.-3B.-C.3D.13、制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，•现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）．A.2 0%B.15%C.10%D.5%14、下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.15、关于x的两个方程x2-x-2=0与有一个解相同，则a的值为（）A.−2B.−3C.−4D.−5二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的方程的一个根是＝0，则另一个根＝________.17、若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是________（写出一个即可）．18、某款式手机第一季度每部售价为900元,经两次降价后,第三季度每部售价为600元．设平均每次降价的百分率为x,则依题意列出方程为________ ．19、已知关于 x的一元二次方程的一个根为0 ，则________．20、一元二次方程x2﹣2x=0的解是________．21、已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．22、已知3是关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为________.23、已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则m的值是________。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足( )A.k≤B.k≤且k≠1C.k≤且k≥0D.0≤k≤且k ≠12、下列方程中，没有实数根的是 ( )A. B. C. D.3、已知，则的值是（）A.-3B.4C.-3或4D.3或-44、若关于x的一元二次方程（b﹣c）x2+（a﹣b）x+c﹣a=0有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（）A.a=B.b=C.c=D.a+b+c=05、关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能为（）A.3B.4C.5D.66、方程3x2-4x+1=0 （）A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%8、若α、β为实数，且|α+β-3|+|αβ-2|=0，则下列方程中以α、β为根的一元二次方程正确的是（）A.x 2+3x+2=0B.x 2-3x-2=0C.x 2+3x-2=0D.x 2-3x+2=09、我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想10、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠011、若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不等的实数根C.有两个实数根 D.无实数根12、用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为( )A.( x+1) 2＝3B.( x﹣1) 2＝3C.( x+1) 2＝1D.( x﹣1) 2＝113、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（）A.（x+1）2=3B.（x﹣1）2=2C.（x﹣1）2=3D.（x﹣2）2=514、方程x2＝x的解为（）A.x＝1B.x＝±1C.x＝0或1D.x＝015、关于的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3）=0的解相同，则a-b+c的值等（）A.-2B.0C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是________。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程为一元二次方程的是( )A.x 2﹣3＝x(x+4)B.C.x 2﹣10x＝5D.4x+6xy＝332、要使方程是关于. 的一元二次方程，则（）A. B. C. 且 D. 且且3、若关于的一元二次方程有一个根为，则的值是（）A. B. C. D.4、一元二次方程配方后化为（）A. B. C. D.5、若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A.c≤B.c≤C.c≥D.c≥6、若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或-1D.07、文峰千家惠四月份的利润是25万元，预计六月份的利润将达到36万元，设平均每月增长的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）．A.25（1+x）2=36-25B.25（1+2x）=36C.25（1+x）2=36 D.25（1+x 2）=368、用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( )A.( x－3) 2＝B.3( x－1) 2＝C.( x－1) 2＝D.(3 x－1) 2＝19、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A.x 2+ +3=0B.2xy+x 2=0C.x 2=5x﹣2D.x 2﹣2=x 2+2x10、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或11、某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.16（1+x 2）＝36B.16x+16x（x+1）＝36C.16（1+x）+16（1+x）2＝36 D.16x（x+1）＝3612、一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13、一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中，较小一个根为（）A.3B.-3C.-2D.-114、要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是( )A.5个B.6个C.7个D.8个15、若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A.﹣2B.4 ﹣2C.3﹣D.1+二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是________．17、已知x1， x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则a+b的值是________．18、关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是________．19、若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是________．20、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=________．21、设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为________．22、设m,n分别为一元二次方程的两个实数根，则________23、等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是________24、如果是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则a2+2a- 的值是________．25、把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是________，常数项是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．27、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1， x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．28、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k 的值．29、随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．30、（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、A5、A6、C7、C8、C9、10、A11、A12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

2019年秋江苏省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试题分类——解答题（1）一．解答题（共25小题）1．解方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）x2﹣2x﹣1＝0．2．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．3．解方程（1）（x+3）（x﹣3）＝3；（2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；（3）（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（4）6x2﹣x﹣2＝0．4．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）＝0．求证：（1）无论k取何值，该方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长．5．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？6．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？7．已知正数x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的解，先化简再求值：（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．8．解方程（1）2（x+1）2＝x+1；（2）2x2+3x+1＝0（配方法）．9．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；（3）2x2﹣3x﹣1＝0．10．阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，．∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，．∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴m＝n＝4．方法应用：（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝，b＝；（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．11．解方程：（1）x2﹣6x+4＝0；（2）＝．12．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根．13．解下列方程（1）；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．14．解方程：（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）x2+2x﹣2＝0．15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．16．（1）解方程：x2﹣8x+1＝0；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．17．阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．方法应用：（1）a2+b2﹣10a+25＝0，则a＝，b＝．（2）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣8z＝17，求（x+y）z的值．18．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？19．（1）解方程：x2﹣6x﹣2＝0；（2）解不等式组：．20．（1）解方程：x2+2x﹣6＝0；（2）解不等式组：．21．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．（1）若该方程的一个根为1，求k的值；（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．22．仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0∴a+b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．23．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？年收益是多少万元？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的收益为275万元？（收益＝租金﹣各种费用）24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？25．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．求菜园BC的长．2019年秋江苏省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试题分类——解答题（1）参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．解方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）x2﹣2x﹣1＝0．【答案】（1）x1＝6，x2＝﹣1；（2）x1＝1，x2＝1﹣．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6＝0，（x﹣6）（x+1）＝0，x﹣6＝0，x+1＝0，∴x1＝6，x2＝﹣1；（2）x2﹣2x﹣1＝0，△＝4+4＝8，∴x＝＝1，∴x1＝1，x2＝1﹣．2．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k≤；（2）不存在．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）不存在．∵x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2，而x1+x2和x1x2互为相反数，∴﹣（2k﹣1）+k2＝0，解得k1＝k2＝1，∵k≤，∴不存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数．3．解方程（1）（x+3）（x﹣3）＝3；（2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；（3）（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（4）6x2﹣x﹣2＝0．【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）x1＝3，x2＝﹣1；（3）x1＝5，x2＝3；（4）x1＝，x2＝﹣．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣9＝3，即x2＝12，开方得：x＝±2，解得：x1＝2，x2＝﹣2；（2）方程整理得：x2﹣2x＝3，配方得：x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（3）方程整理得：（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣5+2）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝5，x2＝3；（4）分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．4．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）＝0．求证：（1）无论k取何值，该方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长．【答案】（1）见解析；（2）9或．【解答】解：（1）证明：，∵4（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）∵△ABC是等腰三角形，∴b＝c或b、c中有一个为4，①当b＝c时，△＝4（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为，解得，而，∴、、4能够成三角形；△ABC的周长为；②当b＝a＝4或c＝a＝4时，把x＝4代入方程，得，解得，方程化为，解得，x2＝4，∵4、4、能够成三角形，∴△ABC的周长为．综上所述，△ABC的周长为9或．5．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？【答案】（1）每月盈利的平均增长率为20%；（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到8640元．【解答】解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200．解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）7200（1+20%）＝8640（元），答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到8640元．6．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？【答案】12；160．【解答】解；设售价为x元，据题意得（x﹣8）（200﹣10×）＝640，化简得x2﹣28x+192＝0，解得x1＝12，x2＝16，又∵x﹣8≤8×60%，∴x≤12.8，∴x＝16不合题意，舍去，∴x＝12，200﹣10×＝160（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．7．已知正数x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的解，先化简再求值：（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2+2x﹣3＝0，分解因式得：（x﹣1）（x+3）＝0，则x﹣1＝0或x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∵x是正数，∴x＝1，∴（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4+x2﹣9，＝2x2﹣4x﹣5，当x＝1时，原式＝2×1﹣4﹣5＝﹣7．8．解方程（1）2（x+1）2＝x+1；（2）2x2+3x+1＝0（配方法）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）2（x+1）2＝x+1，分解因式得：（x+1）（2x+1）＝0，则x+1＝0或2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝；（2）2x2+3x+1＝0，∴，∴，∴x1＝﹣1，x2＝．9．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；（3）2x2﹣3x﹣1＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5．（2）y（y﹣7）＝14﹣2y，分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，则y﹣7＝0或y+2＝0，解得：y1＝7，y2＝﹣2．（3）2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x1＝，x2＝．10．阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，．∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，．∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴m＝n＝4．方法应用：（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝﹣2，b＝0；（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵a2+4a+b2+4＝0，∴a2+4a+4+b2＝0，∴（a+2）2+b2＝0，∴（a+2）2＝0，b2＝0，∴a＝﹣2，b＝0，故答案为：﹣2；0；（2）∵x+y＝8，∴y＝8﹣x，原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，∴x＝4，z＝﹣2，∴y＝8﹣x＝4，∴（x+y）z＝．11．解方程：（1）x2﹣6x+4＝0；（2）＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣6x＝﹣4，配方得：x2﹣6x+9＝5，即（x﹣3）2＝5，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（2）去分母得：5x+10＝6x﹣3，解得：x＝13，经检验x＝13是分式方程的解．12．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：原式＝9+1﹣2﹣1，＝7．（2）解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m），＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2，＝2m2+2m﹣2，＝2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，即m2+m＝2，则原式＝2×（2﹣1）＝2．13．解下列方程（1）；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：x﹣1+2（x+1）＝4，解得x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以原分式方程无解．（2）解：∵（x﹣4）2＝2（x﹣4）．∴（x﹣4）（x﹣6）＝0，则x﹣4＝0或x﹣6＝0，∴x1＝4，x2＝6．14．解方程：（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）x2+2x﹣2＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），∴8x2﹣10x+3＝0，∴（2x﹣1）（4x﹣3）＝0，则2x﹣1＝0或4x﹣3＝0，解得x＝或x＝；（2）∵x2+2x﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣2，则△＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，∴x＝＝﹣1．15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＝k，b＝﹣（2k+1），c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×（k+3）≥0，且k≠0，解得：，故k的取值范围为：．16．（1）解方程：x2﹣8x+1＝0；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵x2﹣8x+1＝0，（x﹣4）2＝15，∴x﹣4＝±，解得x1＝4+，x2＝4﹣；（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．．17．阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．方法应用：（1）a2+b2﹣10a+25＝0，则a＝5，b＝0．（2）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣8z＝17，求（x+y）z的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵a2+b2﹣10a+25＝0，∴（a﹣5）2+b2＝0，∴a＝5，b＝0，故答案为：a＝5，b＝0；（2）∵x+y＝2，∴x＝2﹣y，∵xy﹣z2﹣8z＝17，∴﹣xy+z2+8z+17＝0，∴（y﹣2）y+z2+8z+17＝0，∴（y﹣1）2+（z+4）2＝0，∴z+4＝0，解得z＝﹣4，∴（x+y）z＝2﹣4＝．18．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？【答案】见试题解答内容【解答】（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，．解得：．答：该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a 元．（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．即a2﹣12a+36＝0a1＝a2＝6答：A种菜品每天销售26份．19．（1）解方程：x2﹣6x﹣2＝0；（2）解不等式组：．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）x2﹣6x＝2，x2﹣6x+9＝11，（x﹣3）2＝11，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣；（2）解①得x≤1，解②得x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1．20．（1）解方程：x2+2x﹣6＝0；（2）解不等式组：．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵x2+2x+1＝6+1，∴（x+1）2＝7，∴x+1＝±，∴x＝﹣1±；（2）∵，由①得：x≥﹣1，由②得：2x+8＞4x+2，∴﹣2x＞﹣6，∴x＜3，∴﹣1≤x＜3．21．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．（1）若该方程的一个根为1，求k的值；（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：把x＝1代入方程x2﹣（k+3）x+3k＝0得1﹣k﹣3+3k＝0，解得k＝1；（2）证明：△＝（k+3）2﹣4•3k＝（k﹣3）2≥0，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．22．仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0∴a+b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，∴x＝1，y＝1，∴x+2y＝3；（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0∴a＝2，b＝1；（3））∵m＝n+4，∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0∴n+2＝0，t﹣4＝0∴n＝﹣2，t＝4∴m＝n+4＝2∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．23．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？年收益是多少万元？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的收益为275万元？（收益＝租金﹣各种费用）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）租出间数为：30﹣（130000﹣100000）÷5000＝30﹣6＝24间；收益为：（13﹣1）×24﹣6×0.5＝285万元；（2）设每间商铺的年租金定为x万元，根据题意得：（x﹣1）×[30﹣（x﹣10）÷0.5]﹣[（x﹣10）÷0.5]×0.5＝275，解得：x1＝10.5，x2＝15，则每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？【答案】见试题解答内容【解答】解：设每件商品降价x元，根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，整理，得：x2﹣35x+300＝0，解得x1＝20，x2＝15，∵50﹣x≥32，解得x≤18，∴x＝15，答：每件商品降价15元时，商场每天盈利可达2100元．25．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．求菜园BC的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900，解得：x1＝x2＝30，答：菜园BC的长为30m．。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、用配方法解方程，经过配方，得到（）A. B. C. D.3、某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A.800（1+a%）2=578B.800（1－a%）2=578C.800（1－2a%）=578D.800（1－a 2%）=5784、关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能为（）A.3B.4C.5D.65、方程 2x2 - x + 1 = 0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根6、关于x的方程（a﹣1）x2﹣x﹣3=0是一元二次方程，则（）A.a＞1B.a±0C.a≠1D.a=17、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-8、一元二次方程x（x-2）=0的解是（）A.x1=1，x2=2 B.x=0 C.x=2 D.x1=0，x2=29、对于一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，设两个根分别为m，n，则m+n﹣mn的值为（）A.-2B.2C.10D.-1010、直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A. B.5 C. D.711、一元二次方程y2-y- =0配方后可化为（）A. =1B. =1C. =D.=12、若方程是关于x的一元二次方程，则（）A.m=1B.C.D.m为任意实数13、九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同，设为x.则可列方程为（）A. B. C. D.14、用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A.(x-3) 2=17B.(x-3) 2=14C.（x-6) 2=44D.(x-3）2=115、若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（）A. k＞-1B. k≥-1C. k<-1D. k≤-1二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程x（x+2）＝m总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.17、等腰三角形ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值为________．18、设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝________.19、若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则x12+x22=________．20、方程的根是________．21、如果关于x的方程x2＋2（a＋1）x＋2a＋1＝0有一个小于2的正数根，那么实数a的取值范围是________.22、现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是________．23、若无实数解，则m的取值范围是________．24、若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是________．25、某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：4（x﹣1）=x（x﹣1）27、判断关于x的方程（a－2）x2－ax＋1＝0的根的情况，并说明理由.28、已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．29、已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．30、已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+12＝0的一根为x＝﹣3，求m的值以及方程的另一根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、C6、C7、C9、C10、B11、B12、B13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一元二次方程的两根是、，则的值是（）A. B. C. D.2、直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24B.24或30C.48D.303、下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A.2x 2+x﹣2＝0B.x 2+2x﹣2＝0C.2x 2﹣x﹣1＝0D.x 2﹣2x ﹣2＝04、已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A.0B.1C.2D.﹣25、下列方程是一元二次方程的是（）A.（x﹣1）（x﹣3）＝x 2﹣1B.x 2﹣2x＝2x 2﹣1C.ax 2+bx+c＝0 D.x+ ＝26、一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）A.3B.﹣3C.6D.97、一元二次方程x2+3x-1=0的解的情况是（）A.无解B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个解8、若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有两个实数根9、两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.外离10、若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k<5B.k<5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k>511、一元二次方程x2+x=0的根的是（）A.x1=0，x2=1 B.x1=0，x2=﹣1 C.x1=1，x2=﹣1 D.x1=x2=﹣112、一元二次方程3x2=x的解是（）A.x=0B.x1=0，x2=3 C.x1=0，x2= D.x=13、已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A.-1B.1C.-2D.214、一个三角形的两边长为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A.10B.10或12C.12D.11或1215、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为________ ．17、方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于________.18、若5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，则mn=________．19、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，________秒后△PBQ的面积等于8cm2．20、若，是一元二次方程的两个根，则________．21、若关于的一元二次方程的两个不等实数根分别为，且，则的值为________.22、已知一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为________．23、关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是________．24、若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为________．25、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程①②27、解方程：x2﹣2x﹣3=0；28、受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．29、当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．30、关于x的方程的一个根为1，则m的值为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、D5、B6、D7、B8、B9、C10、B11、B12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

苏科版2019初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)苏科版2019初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)一、填空题：（每题3分，共30分）；1、方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是；2、；3、方程的根是方程的根是4、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________.5、如果一元二方程有一个根为0，则m=6、已知方程的两个相等实根，那么；7、方程中，⊿= ，根的情况是；8、若方程的两个根是和3，则的值分别为9、已知方程的两根是；则：，。

10、已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是。

二、选择题：（每题3分，共24分）1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）；A、B、C、D、2、方程的根为（）；（A）（B）（C）（D）3、解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（）（A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4、方程的解是（）；A. B. C. D.5、方程的两根的情况是（）；A、没有实数根；B、有两个不相等的实数根C、有两个相同的实数根D、不能确定6、一元二次方程有两个相等的实数根，则等于（）A. B. 1 C. 或1 D. 27、以3和为两根的一元二次方程是（）；（A）（B）（C）（D）8、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

若平均每月增率是，则可以列方程（）；（A）（B）（C）（D）三、解方程（每题6分，共48分）；①（直接开平方法）②（用配方法）③（用因式分解法）④.⑦. ⑧.x－2）（x－5）=－2四、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。

（9分）五、已知方程；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？（9分）六、试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.8B.20C.8或20D.102、方程化成一般形式后，它的一次项系数是（）A.-1B.-2C.2D.13、方程x2=4x的根是（）A.4B.-4C.0或4D.0或-44、某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有（）A.600（1+2x）=840B.600（1+x 2）=840C.600（1+x）2=840 D.600（1-x）2=8405、若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣B.k≥﹣且k≠0C.k≥﹣D.k＞且k ≠06、某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A.1000（1+x）2＝3990B.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C.1000（1+2x）＝3990 D.1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝39907、某商场销售一批衬衣.平均每天可售出30件.每件衬衣盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价（）元.A.10B.15C.20D.258、已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A.2B.3C.4D.89、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且10、一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。