【教学设计】利用一元一次方程解积分问题

沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪科版数学七年级上册的一章内容。

本章主要介绍一元一次方程的概念、性质和解法。

通过本章的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了整数、实数和代数的基础知识。

他们对代数的概念和运算有一定的了解，但可能对一元一次方程的概念和解法较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一元一次方程的定义，并通过例题和练习题让学生熟悉一元一次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和思考的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。

2.难点：一元一次方程的解法应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。

2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生熟悉一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，共同探索一元一次方程的解法，培养学生的合作和思考能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元一次方程的概念和解法的讲解和例题。

2.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对一元一次方程的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固学生的学习成果。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的解法。

用一元一次方程解决球赛积分问题案例摘要：本文主要介绍了运用一元一次方程解决球赛积分问题的教学过程，并结合新课标对此教学实例进行了分析和讨论。

关键词：一元一次方程；球赛问题；案例；分析讨论在学习了解一元一次方程和列简单的方程解应用题后，本节课通过对球赛积分问题的探索，放手让学生自主学习，合作交流，寻求问题的解决方法，使他们在有一定的时代背景的情境中，激发学习的兴趣，掌握科学的方法，发展探究的能力，不仅加深对方程模型化思想的认识，而且体验到应用数学的乐趣。

一、导入本节课开始之初，以我国著名的篮球运动员姚明作为引例：NBA的一场比赛中，姚明22投14中得28分，除3个三分球全中外，他还投中几个两分球和几个罚球？要求学生来说明篮球比赛的竞赛规则。

这时男同学相对就开始兴奋起来，七嘴八舌的来说明篮球规则，课堂气氛开始活跃。

在大家都了解了规则后，教师提出了问题：“你能用学过的方程知识解决这个问题吗？”学生在与同伴的交流的过程中，略加分析，很自然的列出方程解决了问题，绝大多数的同学都经历了一次应用数学建模思想解决球赛问题的过程。

二、探究过程从学生的表情可以看到，他们对于球赛问题有了一定的了解，笔者趁机出示问题：球赛积分表问题某男篮甲A联赛常规赛最终积分榜问题1：你能说出比赛的规则吗？看到问题1学生马上得出负一场得一分，问其原因，学生立即回答从钢铁队的得分中可以得到。

问题2：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系。

有了引例的经验，学生很容易地解决了这个问题，得出了负一场得1分，胜一场得2分。

问题3：按这样的比赛的规则，某队的胜场总积分能等于17吗？对于问题3学生没费吹灰之力就解决了。

问题4：某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？对于问题4同学们也是用与上面类似的方法去解决。

过了一会，就有学生在下面议论怎么除不尽，是分数。

突然有个学生就说：“老师这个题是不是错了？”马上边上就有同学回答：“不是错了，是不可能使胜场总积分等于负场总积分。

3.4 实际问题与一元一次方程-----球赛积分表问题教学设计教材分析本节课的问题和背景都比较接近实际，其中有些数量比较隐蔽，所以列方程为难点。

本节课都是以实际生活为素材，教学生在生活中学会计算。

学情分析此前学生对应用题的解答已积累了相当多的经验,而本问题所用列方程、解方程的步骤已经掌握，安排此探究题在于：第一，本问题是用表格给出条件的，可以培养学生阅读表格的能力；第二，本题的两个小题的解答没有明显确切思路，需要解答者从表格中提取有用信息进行综合分析，这有助于提高学生的分析问题能力；第三，本题第2小题方程的解不符合实际，可提高学生的判断能力。

知识与技能①会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；②通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。

过程与方法通过探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。

教学目标情感、态度与价值观鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯重点①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题；②引导学生弄清题意，设计出由浅入深的问题教学重、难点难点如何根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题。

教法问题教学法、启发引导法、教法学法学法观察法、讨论法、合作交流教学多媒体课件准备导学案教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景，引入课题请同学们观察下面几幅图片，看看这些顶级的球员的精彩比赛……他们是怎么分出胜负的？今天就让我们一同走进这些比赛，去探索其中的奥秘学生观察图片，获得感性认识.从生活中常见的球赛图片图片导入新课，唤起学生的学习兴趣及探索欲望二、分析问题，探究新知活动1：观察表格、获取信息1、你能从表格中获取哪些信息？（得出：各个球队的比赛场次、胜负场次、积分等信息.）活动2：初探表格、解决问题（1）比赛场次、胜场和负场之间的关系；比赛场次=胜场+负场（2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？钢铁队看出：负一场积1分（3）你能进一步算出胜一场积多少分吗？前进队为例：设：胜一场积x分，依题意,得10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，胜一场积2分.你还有不一样的求解方法吗？（引导学生从不观察口答观察表格分析数据求解胜一场的积分独立思考为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察和简单推理能力为之后准确应用奠定基础.同球队的胜负场次、积分找出关系，进而求解问题.）三、合作讨论、解决问题1、能否用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？试试看。

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程教学设计第3课时一、教学目标1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息．2.掌握解决“球赛积分”问题的一般思路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断．二、教学重点与难点重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题．难点：巧设未知数，通过列方程把实际问题转化为数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源篮球比赛小视频.五、教学过程（一）创设情境插入篮球比赛小视频师生活动：让学生欣赏．同时教师介绍有关体育小知识：体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛．设计意图：通过学生喜闻乐见的球赛图片引入课题，学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动，由此激发学生的学习兴趣与学习热情．（二）合作探究某次篮球联赛积分榜问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？师生活动：教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上，引导学生观察表格中横、纵栏所隐藏着的信息，并建立数学模型．小结：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，从第二列可以看出每个队都打了14场比赛，是双循环比赛；从第三列，第四列可以看出每个队的胜负场数，从第五列可以看出每个队的积分情况；表格按积分由高到低的顺序排列，篮球比赛没有平局等等．设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察、归纳的能力．问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？师生活动：让学生小组交流、讨论，观察表格，分析数据，然后小组代表汇总、汇报．教师关注学生找到的信息是否符合要求．归纳：这张表格中的数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．问题3：你能从表格中看出负一场积多少分吗？师生活动：学生探究交流得到：从最后一行数据可以发现：负一场积1分．问题4：你能进一步算出胜一场积多少分吗？师生活动：学生可能会用算术法得出胜出一场积2分，这时教师应关注：①引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础．②负一场积1分，胜一场积2分．解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24，解得：x＝2．所以，胜一场积2分．设计意图：让学生明确列方程的依据是找等量关系：每个队的胜场积分＋负场积分＝总积分．问题5：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生思考如何列式子解决问题，可以提示：胜场数或负场数不确定时，可以用未知数来表示．小结：若一个队胜m场，则负（14－m）场，总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．即胜m场的总积分为（m＋14）分．设计意图：不但培养学生对问题深刻探讨的欲望，而且培养学生解决问题的熟练性、灵活性和科学性．问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生列方程解决问题．最后教师追问：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得到什么结论？学生思考后，教师强调：用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．小结：设一个队胜x场，则负（14－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，依题意得：2x＝14－x，解得：143x=．因为x（所胜的场数）的值必须是整数，所以143x=不符合实际，由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．设计意图：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．教师方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结．（三）练习巩固1．某赛季，篮球甲A联赛部分球队积分榜：（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分．设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程求出x的值．例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出：x＝2．用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．解答：（1）如果一个队胜m场，则负（22－m）场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为2m＋（22－m）＝m＋22．（2）设一个队胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 2x－（22－x）＝0．解得：223x ．其中，x（胜场）的值必须是整数，所以223x 不符合实际．由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分．2．如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分．（1）填出表内空格的分值；（2）排出这次比赛的名次．解：（1）（2）第一名：丁；第二名：甲；第三名：丙；第四名：乙．设计意图：巩固球赛一类问题的比赛场次积分的求法，体会学习数学的乐趣．六、课堂小结1．常用数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．2．用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．3．方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计实际问题与一元一次方程（3）每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．。

3.4.3一元一次方程——球赛积分问题姓名：学号：班别：一、自学新知：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、例题展示（一）某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜：1、观察积分表，从最后一行中得出负一场积____分，从而求出胜一场积___分。

2、如果一个球队胜m场，则负_____ __场，胜场积分为,负场积分为,总积分为___________.3、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则可得方程：思考：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？小结：（1）对于以表格形式传递信息的问题，要仔细观察表格，获取信息。

（2）利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。

（3）对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。

三、自我检测1、下图是一个方格，它的任何一行、任何一列以及任何A．9 B．10 C．13 D．142、我校师生积极参加体育锻炼，热烈开展全民健身活动。

初一年级在课外活动时间举行班际拔河比赛，得分规则如下：胜一场得3分，负一场得－1分，没有平局。

初一（8）班到目前已参加了8场比赛，总得分为0分。

则求该班比赛胜负场次各为多少？3、甲、乙两人下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，甲赢一盘记一分，乙赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？四、拓展提升1、一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题，共得了70分，他做对题目数为多少？若小刚得到80分，有没有可能？为什么？。

34实际问题与一元一次方程3——球赛积分表问题教学案问题背景在球赛中，各个参赛队伍的胜负情况需要通过积分表来记录和排名。

积分表通常包含每个队伍的积分和得失球情况，而这些数据之间存在着一定的关系。

通过一元一次方程，我们可以解决球赛积分表问题，帮助学生理解和解决实际问题。

学习目标•理解一元一次方程的基本概念和解法；•掌握利用一元一次方程解决球赛积分表问题的方法；•培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

学习内容和步骤1. 一元一次方程复习•复习一元一次方程的定义和基本形式；•复习一元一次方程的解法，包括一元一次方程的两边加减同一个数、乘除同一个非零的数的性质等。

2. 球赛积分表问题介绍•通过实例引入球赛积分表问题，并指导学生理解问题；•引导学生通过观察和分析球赛积分表，总结出球队胜负关系及得失球之间的关系。

3. 建立一元一次方程模型•引导学生将球队胜负关系及得失球之间的关系转化为一元一次方程；•指导学生根据球队胜负情况和得失球情况建立相应的一元一次方程。

4. 解决球赛积分表问题•引导学生解一元一次方程，求得各个队伍的得分和得失球数；•引导学生根据得到的解，分析和比较各队伍的排名。

5. 练习与应用•给学生一些练习题，让他们巩固和应用所学知识；•引导学生将一元一次方程应用到其他实际问题中，培养他们的问题解决能力。

教学评估知识检测•出一些相关的选择题、填空题或解答题，测试学生对一元一次方程和球赛积分表问题的理解和掌握程度。

实际问题解决能力评估•给学生一个球赛积分表问题或其他实际问题，要求他们使用一元一次方程解决并给出解答，评估他们的实际问题解决能力。

扩展学习•引导学生进一步探讨一元一次方程的应用领域，并自主查找相关实例进行学习；•鼓励学生合作学习和交流，分享自己解决实际问题的过程和方法。

总结通过本次教学，学生能够理解一元一次方程的基本概念和解法，并且能够应用一元一次方程解决实际问题，如球赛积分表问题。

课题一元一次方程的应用---球赛积分问题设计者：杨晓霞课时：共1课时（一）教学目标：（1）探索实际问题（球赛积分及类似似问题）中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性．（2）能结合实际问题情景(积分表)发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考．（3）能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题．（4）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．（二）教学重难点：重点：（1）弄清题意，用列一元一次方程的方法解决比赛积分问题．（2）寻找比赛积分问题中的等量关系．难点：（1）如何分析比赛积分问题中的数据，处理数据．（2）寻找比赛积分问题中的等量关系．（三）教学工具：多媒体（四）教学过程一、创设情境1、播放视频（NBA比赛十佳球）2、引出课题课前大家欣赏到的是比赛十佳球，真的非常精彩！我发现大家看得很投入。

确实，篮球比赛有其独特的的魅力吸引着我们，不过我现在有个问题：通过什么来判断一支球队在某联赛中的成绩的好坏（积分）。

所以，今天我来与大家聊聊球赛中的积分问题。

（板书课题）二、问题探究：【例】同学们喜欢看篮球赛吧！下表是某次篮球赛积分榜：根据以上情况,解决下面问题:(1) 篮球比赛中胜一场，负一场各得多少分？(2) 探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为m，胜场为n，则用含n的式子表示总积分：m=______(3)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。

你认为这个说法正确吗？请说明理由。

总结提升：解图表信息题的一般方法：解决图表信息问题的关键是抓住“识”“用”“建”三点：1.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息.(2)关注数据变化.(3)注意图表细节的提示作用.2.“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根据信息中数据或图形特征，找出相等关系.3.“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题。

3.4.3 实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题教学设计一、内容和内容解析本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.3 实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题，内容包括：列一元一次方程解决球赛积分问题.在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点.本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性﹔另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广.同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、目标和目标解析(1)通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.(2)会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.(3)掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.学会解决信息图表问题的方法；会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧；通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义；学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值。

三、教学问题诊断分析通过前阶段一元一次方程的学习，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并且已初步形成先弄清题意--寻找等量关系--建立方程--解决问题的能力，但以前没有见过以表格形式传递信息的实际问题，因此学生会遇到各种问题.并且七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新鲜事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.四、教学过程设计（一）情境引入2022年女篮世界杯于2022年9月22日至10月1日在澳大利亚举办，赛程为期10天，中国女篮自1984年之后再次获得世界杯（世锦赛）亚军，追平了队史最好成绩.（二）合作探究问题1：你能从表格中了解到哪些信息？每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分.问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？观察积分榜，从最下面一行，由钢铁队得分可知负一场积1分.问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24解得 x＝2经检验，x＝2符合题意.所以，胜一场积2分.问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.解：如果一个队胜m场，则负_______场，胜场积分为_____，负场积分为_______. 总积分为：____________________.问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场.根据题意，得2x＝14－x解得 x＝143思考：x表示什么量？它可以是分数吗？不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于x(所胜的场数)的值必须是整数，所以x＝143负场总积分.这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场.根据题意，得2x＝2(14－x)解得 x＝7问题7：如果删去积分榜的最后一行，你还能求出胜一场和负一场的得分吗？解：设胜一场得x分，则东方队负场总积分为______分，由此可知负一_____分，由此可知负一场得_____分，根据题意，得解得 x＝2所以241014x-=（三）总结提升球赛积分问题的解题要点：1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．（四）考点解析例1.某市中学生足球联赛共8轮(即每队需要比赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学生足球代表队的平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了多少场？解：设该队负了x场，则平了2x场，胜了(8—x-2x)场.根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17.解得：x=1.所以8-x-2x=5.答：该队胜了5场.【迁移应用】1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队比赛14场得到23分，则该队胜了_____场.2.一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分.某同学做了全部的试题，共得了70分，则他做对的题数为______.3.在一次有12个队参加的足球循环赛（每队需要赛11场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中，所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队胜、负、平各几场？解：设该队负了x场，则胜了(x+2)场，平了11-x-(x+2)=(9-2x)场.根据题意得 3(x+2)+(9-2x)=18.解得x=3.所以x+2=5，9-2x=3.答：该队胜了5场，负了3场，平了3场.例2.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名参赛者的得分情况：(1)由表格知，答对一题得____分，答错一题得____分.(2)参赛者F得了82分，他答对了几道题？(3)参赛者G说他得了90分，你认为可能吗？为什么？解：(2)设他答对了x道题，则答错了(20-x)道题.根据题意，得 5x-(20-x)=82.解得 x=17.答：他答对了17道题.：设参赛者G答对了m道题，则答错了(20-m)道题.根据题意，得 5m-(20-m)=90.解得m=55.3因为m只能是整数，所以不符合题意，故参赛者G不可能得90分.【迁移应用】爷爷和小明下了12盘棋，未出现和棋，两人得分相同，爷爷赢一盘得1分，小明赢一盘得3分.(1)爷爷赢了多少盘？(2)会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况吗？(3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况吗？请说明理由.解：(1)设爷爷赢了x 盘.根据题意，得x=3(12-x).解得：x=9.答：爷爷赢了9盘.(2)假设会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况.设爷爷赢了m盘.根据题意，得m=2×3(12-m)..解得m=727因为m只能是整数，所以不符合题意.故不会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况.(3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况.理由：设爷爷赢了n盘.根据题意，得n-3(12-n)=4.解得n=10.所以爷爷赢10盘时，他的得分比小明多4分.（五）小结梳理球赛积分问题的解题要点：1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．五、教学反思。

利用一元一次方程解积分问题【知识与技能】通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道球赛积分的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、思考探究，获取新知探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2）设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x ＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.三、运用新知，深化理解一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.四、师生互动，课堂小结教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.。

3.4.5一元一次方程的应用----积分问题教学目标1、知识与技能：会从图表中获取相关信息，体验建立方程模型解决实际问题（球赛积分及类似问题）的一般过程。

2、过程与方法：经历探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

3、情感态度与价值观：鼓励学生自主探究，形成良好的学习习惯和方法，增强应用意识和应用能力，从实际问题中体验数学的价值。

教学重、难点重点：找出等量关系，把实际问题转化为数学问题（建立一元一次方程）。

难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

教学方法观察讨论、引导探究、讲练结合教学过程一、创设情境1、喜欢看篮球比赛吗？欣赏篮球赛图片，充分调动学生学习的积极性，激起学习的兴趣，引出课题“一元一次方程的应用--积分问题”。

2、一元一次方程的应用中我们已经学习了配套问题、工程问题、行程问题、销售问题，我们先一起来回忆列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。

二、问题探究下面来看某次篮球联赛的积分榜：问题1教师提问，学生自主探究并回答，根据学生回答的情况教师及时作出鼓励性评价并适当的引导。

从积分表中可以看出:（1）比赛只有胜、负，没有平场，每个队都赛了14场，并且总场数=胜场数+负场数；（2）总积分=胜场积分+负场积分；（3）胜场积分=胜一场得分×胜场数、负场积分=负一场得分×负场数。

问题2：你能从表中看出负一场积多少分吗？从最后一行钢铁队胜0场，负14场，积分14分，可以看出负一场得1分。

问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？（1）学生回答：（24-1×4）÷10=2，胜一场得2分；（2）利用方程的思想，师生共同分析：设胜一场积x分，则10x+1×4=24，解得x=2，所以，胜一场积2分。

问题4：如何用式子表示总积分与胜、负场次之间的数量关系？师生共同分析完成：设一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14。

第5课时用一元一次方程解积分、计费问题一、教学目标：知识目标：通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分、计费类问题的方法.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力.情感目标：学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.二、教学重难点：重点：让学生知道球赛积分、水电气等计费问题的算法.难点：把生活中的实际问题抽象出数学问题.三、教学过程：（一）导入新课：前面我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分和计费问题：问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？问题2：电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.问题3：水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.问题4：用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.【教学说明】以上四个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.（二）探究新知：探究球赛积分表问题：对于问题1，设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x ＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.例某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.因为44<84，所以选用A方式比较合算.（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因为100011≈91<200，所以选用B方式较合算.（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力. （三）课内小结：教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？（四）课堂练习：教师补充练习题（五）作业布置：教师补充作业题。