【教学设计】利用一元一次方程解积分问题

沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪科版数学七年级上册的一章内容。

本章主要介绍一元一次方程的概念、性质和解法。

通过本章的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了整数、实数和代数的基础知识。

他们对代数的概念和运算有一定的了解，但可能对一元一次方程的概念和解法较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一元一次方程的定义，并通过例题和练习题让学生熟悉一元一次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和思考的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。

2.难点：一元一次方程的解法应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。

2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生熟悉一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，共同探索一元一次方程的解法，培养学生的合作和思考能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元一次方程的概念和解法的讲解和例题。

2.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对一元一次方程的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固学生的学习成果。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的解法。

用一元一次方程解决球赛积分问题案例摘要：本文主要介绍了运用一元一次方程解决球赛积分问题的教学过程，并结合新课标对此教学实例进行了分析和讨论。

关键词：一元一次方程；球赛问题；案例；分析讨论在学习了解一元一次方程和列简单的方程解应用题后，本节课通过对球赛积分问题的探索，放手让学生自主学习，合作交流，寻求问题的解决方法，使他们在有一定的时代背景的情境中，激发学习的兴趣，掌握科学的方法，发展探究的能力，不仅加深对方程模型化思想的认识，而且体验到应用数学的乐趣。

一、导入本节课开始之初，以我国著名的篮球运动员姚明作为引例：NBA的一场比赛中，姚明22投14中得28分，除3个三分球全中外，他还投中几个两分球和几个罚球？要求学生来说明篮球比赛的竞赛规则。

这时男同学相对就开始兴奋起来，七嘴八舌的来说明篮球规则，课堂气氛开始活跃。

在大家都了解了规则后，教师提出了问题：“你能用学过的方程知识解决这个问题吗？”学生在与同伴的交流的过程中，略加分析，很自然的列出方程解决了问题，绝大多数的同学都经历了一次应用数学建模思想解决球赛问题的过程。

二、探究过程从学生的表情可以看到，他们对于球赛问题有了一定的了解，笔者趁机出示问题：球赛积分表问题某男篮甲A联赛常规赛最终积分榜问题1：你能说出比赛的规则吗？看到问题1学生马上得出负一场得一分，问其原因，学生立即回答从钢铁队的得分中可以得到。

问题2：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系。

有了引例的经验，学生很容易地解决了这个问题，得出了负一场得1分，胜一场得2分。

问题3：按这样的比赛的规则，某队的胜场总积分能等于17吗？对于问题3学生没费吹灰之力就解决了。

问题4：某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？对于问题4同学们也是用与上面类似的方法去解决。

过了一会，就有学生在下面议论怎么除不尽，是分数。

突然有个学生就说：“老师这个题是不是错了？”马上边上就有同学回答：“不是错了，是不可能使胜场总积分等于负场总积分。

3.4 实际问题与一元一次方程-----球赛积分表问题教学设计教材分析本节课的问题和背景都比较接近实际，其中有些数量比较隐蔽，所以列方程为难点。

本节课都是以实际生活为素材，教学生在生活中学会计算。

学情分析此前学生对应用题的解答已积累了相当多的经验,而本问题所用列方程、解方程的步骤已经掌握，安排此探究题在于：第一，本问题是用表格给出条件的，可以培养学生阅读表格的能力；第二，本题的两个小题的解答没有明显确切思路，需要解答者从表格中提取有用信息进行综合分析，这有助于提高学生的分析问题能力；第三，本题第2小题方程的解不符合实际，可提高学生的判断能力。

知识与技能①会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；②通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。

过程与方法通过探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。

教学目标情感、态度与价值观鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯重点①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题；②引导学生弄清题意，设计出由浅入深的问题教学重、难点难点如何根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题。

教法问题教学法、启发引导法、教法学法学法观察法、讨论法、合作交流教学多媒体课件准备导学案教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景，引入课题请同学们观察下面几幅图片，看看这些顶级的球员的精彩比赛……他们是怎么分出胜负的？今天就让我们一同走进这些比赛，去探索其中的奥秘学生观察图片，获得感性认识.从生活中常见的球赛图片图片导入新课，唤起学生的学习兴趣及探索欲望二、分析问题，探究新知活动1：观察表格、获取信息1、你能从表格中获取哪些信息？（得出：各个球队的比赛场次、胜负场次、积分等信息.）活动2：初探表格、解决问题（1）比赛场次、胜场和负场之间的关系；比赛场次=胜场+负场（2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？钢铁队看出：负一场积1分（3）你能进一步算出胜一场积多少分吗？前进队为例：设：胜一场积x分，依题意,得10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，胜一场积2分.你还有不一样的求解方法吗？（引导学生从不观察口答观察表格分析数据求解胜一场的积分独立思考为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察和简单推理能力为之后准确应用奠定基础.同球队的胜负场次、积分找出关系，进而求解问题.）三、合作讨论、解决问题1、能否用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？试试看。

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程教学设计第3课时一、教学目标1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息．2.掌握解决“球赛积分”问题的一般思路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断．二、教学重点与难点重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题．难点：巧设未知数，通过列方程把实际问题转化为数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源篮球比赛小视频.五、教学过程（一）创设情境插入篮球比赛小视频师生活动：让学生欣赏．同时教师介绍有关体育小知识：体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛．设计意图：通过学生喜闻乐见的球赛图片引入课题，学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动，由此激发学生的学习兴趣与学习热情．（二）合作探究某次篮球联赛积分榜问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？师生活动：教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上，引导学生观察表格中横、纵栏所隐藏着的信息，并建立数学模型．小结：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，从第二列可以看出每个队都打了14场比赛，是双循环比赛；从第三列，第四列可以看出每个队的胜负场数，从第五列可以看出每个队的积分情况；表格按积分由高到低的顺序排列，篮球比赛没有平局等等．设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察、归纳的能力．问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？师生活动：让学生小组交流、讨论，观察表格，分析数据，然后小组代表汇总、汇报．教师关注学生找到的信息是否符合要求．归纳：这张表格中的数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．问题3：你能从表格中看出负一场积多少分吗？师生活动：学生探究交流得到：从最后一行数据可以发现：负一场积1分．问题4：你能进一步算出胜一场积多少分吗？师生活动：学生可能会用算术法得出胜出一场积2分，这时教师应关注：①引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础．②负一场积1分，胜一场积2分．解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24，解得：x＝2．所以，胜一场积2分．设计意图：让学生明确列方程的依据是找等量关系：每个队的胜场积分＋负场积分＝总积分．问题5：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生思考如何列式子解决问题，可以提示：胜场数或负场数不确定时，可以用未知数来表示．小结：若一个队胜m场，则负（14－m）场，总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．即胜m场的总积分为（m＋14）分．设计意图：不但培养学生对问题深刻探讨的欲望，而且培养学生解决问题的熟练性、灵活性和科学性．问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生列方程解决问题．最后教师追问：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得到什么结论？学生思考后，教师强调：用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．小结：设一个队胜x场，则负（14－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，依题意得：2x＝14－x，解得：143x=．因为x（所胜的场数）的值必须是整数，所以143x=不符合实际，由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．设计意图：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．教师方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结．（三）练习巩固1．某赛季，篮球甲A联赛部分球队积分榜：（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分．设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程求出x的值．例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出：x＝2．用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．解答：（1）如果一个队胜m场，则负（22－m）场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为2m＋（22－m）＝m＋22．（2）设一个队胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 2x－（22－x）＝0．解得：223x ．其中，x（胜场）的值必须是整数，所以223x 不符合实际．由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分．2．如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分．（1）填出表内空格的分值；（2）排出这次比赛的名次．解：（1）（2）第一名：丁；第二名：甲；第三名：丙；第四名：乙．设计意图：巩固球赛一类问题的比赛场次积分的求法，体会学习数学的乐趣．六、课堂小结1．常用数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．2．用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．3．方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计实际问题与一元一次方程（3）每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．。

3.4.3一元一次方程——球赛积分问题姓名：学号：班别：一、自学新知：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、例题展示（一）某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜：1、观察积分表，从最后一行中得出负一场积____分，从而求出胜一场积___分。

2、如果一个球队胜m场，则负_____ __场，胜场积分为,负场积分为,总积分为___________.3、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则可得方程：思考：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？小结：（1）对于以表格形式传递信息的问题，要仔细观察表格，获取信息。

（2）利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。

（3）对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。

三、自我检测1、下图是一个方格，它的任何一行、任何一列以及任何A．9 B．10 C．13 D．142、我校师生积极参加体育锻炼，热烈开展全民健身活动。

初一年级在课外活动时间举行班际拔河比赛，得分规则如下：胜一场得3分，负一场得－1分，没有平局。

初一（8）班到目前已参加了8场比赛，总得分为0分。

则求该班比赛胜负场次各为多少？3、甲、乙两人下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，甲赢一盘记一分，乙赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？四、拓展提升1、一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题，共得了70分，他做对题目数为多少？若小刚得到80分，有没有可能？为什么？。

34实际问题与一元一次方程3——球赛积分表问题教学案问题背景在球赛中，各个参赛队伍的胜负情况需要通过积分表来记录和排名。

积分表通常包含每个队伍的积分和得失球情况，而这些数据之间存在着一定的关系。

通过一元一次方程，我们可以解决球赛积分表问题，帮助学生理解和解决实际问题。

学习目标•理解一元一次方程的基本概念和解法；•掌握利用一元一次方程解决球赛积分表问题的方法；•培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

学习内容和步骤1. 一元一次方程复习•复习一元一次方程的定义和基本形式；•复习一元一次方程的解法，包括一元一次方程的两边加减同一个数、乘除同一个非零的数的性质等。

2. 球赛积分表问题介绍•通过实例引入球赛积分表问题，并指导学生理解问题；•引导学生通过观察和分析球赛积分表，总结出球队胜负关系及得失球之间的关系。

3. 建立一元一次方程模型•引导学生将球队胜负关系及得失球之间的关系转化为一元一次方程；•指导学生根据球队胜负情况和得失球情况建立相应的一元一次方程。

4. 解决球赛积分表问题•引导学生解一元一次方程，求得各个队伍的得分和得失球数；•引导学生根据得到的解，分析和比较各队伍的排名。

5. 练习与应用•给学生一些练习题，让他们巩固和应用所学知识；•引导学生将一元一次方程应用到其他实际问题中，培养他们的问题解决能力。

教学评估知识检测•出一些相关的选择题、填空题或解答题，测试学生对一元一次方程和球赛积分表问题的理解和掌握程度。

实际问题解决能力评估•给学生一个球赛积分表问题或其他实际问题，要求他们使用一元一次方程解决并给出解答，评估他们的实际问题解决能力。

扩展学习•引导学生进一步探讨一元一次方程的应用领域，并自主查找相关实例进行学习；•鼓励学生合作学习和交流，分享自己解决实际问题的过程和方法。

总结通过本次教学，学生能够理解一元一次方程的基本概念和解法，并且能够应用一元一次方程解决实际问题，如球赛积分表问题。