1.1.2量词
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1.1.2 量词
一、课标点击
(一)学习目标：
掌握全称量词，存在量词以及全称命题，存在性命题，并能判断命题的真假。
(二)教学重、难点：
重点：定义理解，会用符号准确表示
难点：存在命题全称命题的判断，用数学符号准确表示 二、教学过程:
（一）知识连接
判断一下是否是命题：
1 ) “x 2-1=0”； 是 2）“5x －1”是整数； 否 3） 如果x ＝5 , “52－1＝0” 是 （二）问题引入：判断一下是否是命题，它们指出的范围相同吗 1. 如果x ＝5 , “5×5－1是一个整数； 2. 对所有整数x ，x 2－1＝0； 3. 对所有整数x ，5x －1是整数；
（三）自主探究：学生小组自学课本例题之前部分思考：
全称量词与全称命题
1． 如 “所有”在陈述中表示所述事物的全体，
逻辑中叫 全称量词 ，
并用符号“ ∀ ”表示。
2. 含有全称量词的命题， 叫做 全称命题 。
3. 用符号表示5）6）p ：∀x ∈z ， x 2-1=0； q ：∀x ∈z ， 5x －1是整数。
4. 一般地，设p(x)是某集合M 的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“ 对
M 中所有的x ，)(x p ”的命题。
简记为： )(,x p M x ∈∀ 。
5. 常用的全称量词有“所有”“任意”“一切”“每一个”“任给”“凡是”等等。
存在性命题
1． 如果在语句p(x)或q(x)前面加“有一个”的条件还可得到新命题： p ：有一个整数x ，x 2
-1=0；
q ：至少有一个整数x ，5x －1是整数。
2． 短语“有一个”或“至少有一个”在陈述中也表示数量，逻辑中通常叫做 存在量词 ，
用符号“ ∃ ”表示。
含有存在量词的命题，叫 存在命题 。
3. 存在性命题的符号表示：
p ：∃ x ∈z ，x 2-1=0；
q ：∃ x ∈z ，5x －1是整数。
4． 设q(x)是某集合M 的有些元素x 具有某性质的命题，那么存在性命题就是形如“ 存
在M 中的一个x ，q （x ） ”的命题。
简记为： )(,x q M x ∈∃ 。
5． 常用的存在量词有“有一个”“有些”“至少有一个”“存在一个”“对某个“有的”等等。
（三）典例示范:
例1试判断以下命题的真假，并用文字语言叙述命题 a) ∀x ∈R ，x 2＋2>0； b)
∀x ∈N, x 4≥1；
c)
∃ x ∈Z, x 3<1； d) ∃ x ∈Q, x 2=3.
答案：真假真假
（四）变式拓展：
试判断以下命题的真假，并用符号语言写出
1．末位是0的整数，可以被5整除； 2．负数的平方是正数；
3．有些三角形不是等腰三角形； 4.有的菱形是正方形；
答案：真真真真
六.总结：判断全称命题与存在性命题真假的方法：
（1） （2） 小结：
当 堂 测 试
试判断以下命题的真假： 1．
每个指数函数都是单调函数。
2. 任何实数都有算术平方根。
3．
∀x ∈是无理数x x x 2是无理数。
4．∃x∈R，x3≤0。
5．至少有一个整数，它既不是合数，也不是奇数。
6．∃x∈
是无理数
x
x
，x2是无理数。
附答案：真、假、假、真、真、真。
