平抛运动地典型例的题目

高考物理平抛运动真题高考物理中，平抛运动是一个重要的知识点，也是常常出现在考试中的题目。

平抛运动涉及到抛体在水平方向和垂直方向上的运动，对于学生来说需要理解抛体的运动特点和规律。

下面将通过一些高考物理真题来帮助大家更好地掌握平抛运动知识。

1. 2018年北京卷题目描述：一车站台上有一水平方向长40m，高20m的斜面。

某竖直向上抛出物体从站台边沿抛出，物体在原地停留时间为t=2s。

求物体速度大小的平方。

解析：首先考虑物体在水平方向上的速度，因为物体在空中停留的时间为t=2s，所以物体在水平方向上的速度Vx=40m/2s=20m/s。

再考虑物体在竖直方向上的运动，根据自由落体运动公式h=1/2gt^2，可以得到物体的竖直高度为20m。

根据平抛运动的原理，平抛运动下的物体在竖直方向上的运动跟竖直抛出运动的表达式一样。

可以得到竖直方向上的速度Vy=g*t=10*2=20m/s。

结合Vx和Vy，可以利用勾股定理求出物体速度大小的平方V^2=20^2+20^2=800m^2/s^2。

2. 2018年全国1卷题目描述：甲、乙两人在平地相距50m，甲用角60°向乙甩出石头，速率为10m/s；乙急忙用相同速度把一石头从地上向甲甩去，石射到空中的最高点过甲头分别有4m和16m，问这颗石子抛出后的下一步动作。

解析：根据甲乙两人的位置和甲向乙甩出石头的速率，可以得知石头在水平方向上的速度为Vx=10m/s*cos60°=5m/s，竖直方向的速度为Vy=10m/s*sin60°=5*sqrt(3)m/s。

首先计算石头飞到最高点时的速度以及竖直下落的时间，根据自由落体运动公式h=1/2gt^2，可以计算出石头飞到最高点的时间分别为t1和t2。

再根据石头的水平速度和t1、t2，分别可以算出石头飞到最高点的水平距离分别为s1和s2。

由于s1+s2=50m，根据不同的情况，石头可能会落在甲或乙的位置，进而引发下一步的动作。

[例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？图1解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是（）A. B. C. D.图2解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。

根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。

再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。

则所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C。

3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）[例3] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上则，所以Q点的速度[例4] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。

[例1] 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q 点, 证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是, 所用时间为, 则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上,所以Q点的速度[例2] 如图3所示, 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B, 两侧斜坡的倾角分别为和, 小球均落在坡面上, 若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析: 和都是物体落在斜面上后, 位移与水平方向的夹角, 则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示, 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球, 该斜面足够长, 则从抛出开始计时, 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大, 最大距离为多少？图6解析: 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动, 虽然分运动比较复杂一些, 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为 轴的正方向, 垂直斜面向上为 轴的正方向, 如图6所示, 在 轴上, 小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动, 所以有①②当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。

由②式可得小球运动的时间为例4: 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上, 相继下落两个物体下落的高度都是2.45m. 间隔时间为1s. 两物体落地点的间隔是2.6m, 则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取 ）分析: 如图所示. 第一个物体下落以 的速度作平抛运动, 水平位移 , 火车加速到下落第二个物体时, 已行驶距离 . 第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 . 两物体落地点的间隔是2.6m.解: 由位置关系得物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5: 光滑斜面倾角为 , 长为L, 上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图所示）, 小球滑到底端时, 水平方向位移多大？解：小球运动是合运动, 小球在水平方向作匀速直线运动, 有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动, 有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①, ②, ③式解得例6: 某一物体以一定的初速度水平抛出, 在某 内其速度方向与水平方向成 变成 , 则此物体初速度大小是________ , 此物体在 内下落的高度是________ （ 取 ）选题目的: 考查平抛物体的运动知识的灵活运用.解析：作出速度矢量图如图所示, 其中 ． 分别是 及 时刻的瞬时速度．在这两个时刻, 物体在竖直方向的速度大小分别为 及 , 由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =（1） 例7如图, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出, 经过3.0s 落到斜坡上的A 点. 已知O 点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角θ=37°, 运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g 取10m/s2）求: （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；从O 点水平飞出后, 人做平抛运动, 根据水平方向上的匀速直线运动, 竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L ； （2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小, 根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A 点与O 点的距离为L, 运动员在竖直方向做自由落体运动, 则有： Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0, 运动员在水平方向做匀速直线运动,即: Lcos37°=v0t解得: v0=20m/s答: （1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s.1: 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度。

平抛运动典型例题
1.从某高处以6m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。

（取g=10m/s2）
2.如图,可视为质点的小球,位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为,则初速度为:(不计空气阻力,重力加速度为多少。

3.如图所示，在倾角为45O 的斜面底端正上方高H=6.4m 处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度g=10m/s 2，求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球落到斜面时的速度。

4如图所示，装甲车在水平地面上以速度s m v /200=沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m 。

在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。

枪口与靶距离为时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为s m v /800=。

在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m 后停下。

装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。

（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度
）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当410m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。

1．定义水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．特征加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．4．规律（1）平抛运动如图所示；（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下．④平抛运动的时间为t =，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移0x v t v == 4．求解方法（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．题型一：对平抛性质的理解【例1】 关于平抛运动，下列说法正确的是( )A ．是匀变速运动B ．是变加速运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等【例2】 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的 （ ）A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速率题型二：对平抛基本公式、规律运用【例3】 以速度0v 水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B 0C ．小球运动的时间为2v gD ．此时小球的速度方向与位移方向相同【例4】 一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s 释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )A ．在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D ．在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的【例5】 在光滑的水平面上有一个小球a 以初速度0v 向右运动，以此同时，在它的正上方有一个小球b 也以0v 的初速度水平向右抛出（如右上图），并落于水平面的c 点，则( ) A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定【例6】 甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以1v 、2v 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A ．同时抛出，且1v <2vB ．甲迟抛出，且1v >2vC ．甲早抛出，且1v >2vD ．甲早抛出，且1v <2v【例7】 滑雪运动员以20/m s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m ．不计空气阻力，取210/g m s =．运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ,则下列结果正确的是( ) A ．16m, =0.50s s t = B ． 16m, =0.80s s t = C ．20m, =0.50s s t = D ． 20m, =0.80s s t =【例8】 一物体从某高度以初速度0v 水平抛出，落地时速度大小为t v ，则它运动时间为（ ）A ．0t v v g -B ．02t v v g -C ．222t v v g - D题型三：与斜面组合类【例9】 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan sin φθ=B ．tan cos φθ=C ． tan tan φθ=D ．tan 2tan φθ=【例10】 如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30° 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）A 、sB 、sC 、s D 、2s【例11】 如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37。

平抛与类平抛运动典型例题1．如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A 点时速度v 0=16m/s ，AB 与水平成θ=530角。

经过一小段光滑水平滑道BD 从D 点水平飞出后又落在与水平面成倾角α＝37︒的斜坡上C 点．已知AB 两点间的距离s 1=10m ，D 、C 两点间的距离为s 2=75m ，不计通过B 点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力。

(取g =10m/s 2，sin370=0.6)求： (1)运动员从D 点飞出时的速度v D 的大小； (2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数．2、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1的装置进行。

被训练的运动员在高为H=20m 的塔顶，在地面上距塔的水平距离S 处有一电子抛靶装置。

圆形靶以速度2v 竖直上抛。

当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度s m v /1001=。

不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s 2）。

求：（1）当s 取值在什么范围内，无论v 2为何值都不能击中靶？（2）若s=100m ，v 2=20m/s ，请通过计算说明靶能否被击中？ 3、（14分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。

已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8C ，电容器电容为C =10-6F ，取210m/s g =．求： （1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，求微粒入射的初速度v 0的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度0v 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？αBA4、如图所示，两平行金属板A ．B 长8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，一带正电的粒子电荷量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度υ0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN ．PS 间的无电场区域后，进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域，（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN ．PS 相距为12cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．（静电力常数k =9．0×109N·m 2/C 2）（1）求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ （2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹．（3）确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．5、两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m 、电荷量为e )由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t 0、幅值恒为U 的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值s ymax ； (2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值s ymin 。

处越过A的壕沟，沟面如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在[例1]，摩托车的速度至少要有多大？对面比A处低图1解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在为的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是（倾角）D.B.A.C.图2和竖直分速度（如图解析：2先将物体的末速度乙所示）。

分解为水平分速度根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与间的夹角等于斜面的倾角与水平面垂直，所以。

再根据平抛运动的斜面垂直、与分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据了。

则就可以求出时间所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C。

3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上在倾角为的斜面上的P[例3]点物体速度Q的Q点，证明落在。

，所用时间为点的位移是P运动到斜面上的Q，则由“分解设物体由抛出点解析：位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得，竖直方向上水平方向上，则点的速度所以Q所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右4] 如图3[例，小球均落在坡面上，两侧斜坡的倾角分别为若不计空气和，抛出两个小球A和B 两小球的运动时间之比为多少？B阻力，则A和图3和都是物体落在斜面上后，解析：位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有．同理则4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。

平抛运动专题复习一、平抛运动规律复习二、平抛运动常见问题归纳1、飞机投弹类问题例1将一个小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，空气阻力不计，求：(1) 小球在空中飞行的时间；(2) 抛出点到地面的高度；(3) 水平射程；(4) 小球的位移。

例2如图所示，在一次地空演习中，离地H高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v1飞出欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截。

设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足A．v1=v2B．v1= c. v1＝v2xH D．v1=2、斜面上的平抛运动例3如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( ) （g=10m/s2）s B．s C．s D．2s例4如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为︒37和︒53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？3、与平抛运动有关的临界问题例5如图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽D＝10 m，小球从屋顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v应该满足什么条件？(g＝10 m/s2)例6一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L1、L2，中间球网高度为h。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。

不计空气的作用，重力加速度大小为g。

若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是4、类平抛运动问题例7如图6—4—21所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s；（2）小球到达斜面底端时的速度大小。

平抛运动的经典例题
1.一个小球以10m/s的初速度从距离地面15m高的地方平抛，求小球在水平方向上的运动时间和落点的高度。

解：小球在水平方向上做匀速直线运动，其速度vx=10m/s，方向水平向右。

小球在垂直方向上做自由落体运动，其速度
vy=gt=10m/s×2=20m/s，方向竖直向下。

由平抛运动的解析公式可知，水平位移
x=vx*t=10m/s×4s=40m，垂直位移
y=1/2gt^2=1/2×20m/s×4s=80m。

落点高度h=y-x=80m-40m=40m。

2.一个小球以10m/s的初速度从距离地面15m高的地方平抛，求小球到达地面时，竖直方向上的速度大小和方向。

解：小球在垂直方向上做自由落体运动，其速度
vy=gt=10m/s×2=20m/s，方向竖直向下。

小球到达地面时，速度为0，因此竖直方向上的速度大小为
20m/s，方向竖直向下。

3.一个小球以10m/s的初速度从距离地面20m高的地方平抛，求小球到达地面时，竖直方向上的速度大小和方向。

解：小球在垂直方向上做自由落体运动，其速度
vy=gt=10m/s×2=20m/s，方向竖直向下。

小球到达地面时，速度为0，因此竖直方向上的速度大小为
20m/s，方向竖直向下。

平抛运动1．常规题的解法【例题】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成530角，飞镖B 与竖直墙壁成370角，两者相距为d ，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin370=0.6，cos370＝0.8)★解析：设射出点离墙壁的水平距离为s ，A 下降的高度h 1，B 下降的高度h 2，根据平抛运动规律可知：（根据反向沿长线是中点）︒=53tan 21s h ︒=37tan 22sh答案：724ds =知识链接：本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。

理解两个重要的推论：推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ=2tanα推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

2．斜面问题 （1）分解速度【例题】如图所示，以水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。

★解析：gtv v v y x 0tan ==θ（分解速度），∴θtan 0⋅=g v tθθθθ222002tan 2)1tan 2(tan 21tan g v t v gt S S S x y +=⋅+=⋅+=上面的S 好象不对我做θθ222022tan 2tan 41g v y x S +=+=【例题】如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

★解析：小球水平位移为0x v t = 竖直位移为212y gt =由图可知，20012tan 37H gt v t-=， 又0tan 37v gt=（分解速度），消去t 解之得： 015317gHv =（2）分解位移【例题】在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度0v 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求(1)小球从A 运动到B 处所需的时间和位移。

平抛与类平抛运动典型例题1．如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A 点时速度v 0=16m/s ，AB 与水平成θ=530角。

经过一小段光滑水平滑道BD 从D 点水平飞出后又落在与水平面成倾角α＝37︒的斜坡上C 点．已知AB 两点间的距离s 1=10m ，D 、C 两点间的距离为s 2=75m ，不计通过B 点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力。

(取g =10m/s 2，sin370=0.6)求： (1)运动员从D 点飞出时的速度v D 的大小； (2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数．2、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1的装置进行。

被训练的运动员在高为H=20m 的塔顶，在地面上距塔的水平距离S 处有一电子抛靶装置。

圆形靶以速度2v 竖直上抛。

当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度s m v /1001=。

不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s 2）。

求：（1）当s 取值在什么范围内，无论v 2为何值都不能击中靶？（2）若s=100m ，v 2=20m/s ，请通过计算说明靶能否被击中？ 3、（14分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。

已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8C ，电容器电容为C =10-6F ，取210m/s g =．求： （1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，求微粒入射的初速度v 0的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度0v 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？αBA4、如图所示，两平行金属板A ．B 长8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，一带正电的粒子电荷量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度υ0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN ．PS 间的无电场区域后，进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域，（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN ．PS 相距为12cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．（静电力常数k =9．0×109N·m 2/C 2）（1）求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ （2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹．（3）确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．5、两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m 、电荷量为e )由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t 0、幅值恒为U 的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值s ymax ； (2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值s ymin 。

平抛运动典型例题（习题）专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）2、把物体以一定速度水平抛出。

不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（）A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（）A．甲先抛出球B．先抛出球C．同时抛出两球D．使两球质量相等4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1< v2B．甲后抛出，且v1> v2C．甲先抛出，且v1> v2D．甲先抛出，且v1< v2专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系①基本公式、结论的掌握5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ ）A ．B ．C ．D ．6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )A.物体所受的重力和抛出点的高度B.物体所受的重力和初速度C.物体的初速度和抛出点的高度D.物体所受的重力、高度和初速度7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。