《平抛运动》常见题型及应用专题

考点16 平抛运动考点解读一、平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由ght 2=知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。

2．水平射程：x =v 0t =vgh2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。

3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+=，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有2tan v ghv v xy ==θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。

4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量为Δv =g Δt ，相同，方向恒为竖直向下，如图所示。

5．两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示。

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。

二、常见平抛运动模型的运动时间的计算方法（1）在水平地面上空h 处平抛： 由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定。

（2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =t v h R R 022=-+联立两方程可求t 。

（3）斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛（如图）方法：分解位移 x =v 0t ，221gt y =，x y =θtan 可求得gv t θtan 20=。

②对着斜面平抛（如图）方法：分解速度 v x =v 0，v y =gt ，0tan v gt v v xy ==θ 可求得gv t θtan 0=。

（4）对着竖直墙壁平抛（如图）水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同，vd t =。

三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。

例析平抛运动题型归类一、类平抛运动问题一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称做类平抛运动。

对于类平抛运动都可以应用研究平抛运动的方法来研究、处理其运动规律。

例1. 如图1所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即平行CD），小球沿斜面运动到B点。

已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？图1解析：小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度，设由A运动到B的时间为t，则有，解得小球沿斜面向下的速度因为，所以小球在B点的速度为二. 分解末速度的平抛运动问题例2. 如图2所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为：（）A. B. C. D.图2解析：把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度，又有竖直方向的分速度。

物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。

如图2所示，把末速度分解成水平方向分速度和竖直方向的分速度，则有①②解方程①②得选项C正确。

三. 分解位移的平抛运动问题例3. 如图3所示，在倾角为的斜面顶点，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度？图3解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移①飞行时间由下落高度决定②由方程①②得即钢球抛出的初速度为四. 由图象求解平抛运动的问题例4. 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图4中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图4所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度（g取）。

图4解析：从图象中可以看出小球的A、B、C、D位置间的水平距离是相等的，都是0.20m，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t，又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，可根据匀变速运动的规律求解，要特别注意在A点时竖直速度不为零，但做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时间内的位移差相等，即，本题中水平方向①竖直方向②由②得代入①得五. 和体育运动相联系的平抛运动问题例5. 如图5所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。

平抛运动专题练习1.（单选）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力) （）A. B.C. D.2.（多选）如图所示，在高处有小球，速度水平抛出，与此同时，地面上有个小球以速度竖直上抛，两球在空中相遇，则（）A. 从它们抛出到相遇所需的时间是B. 从它们抛出到相遇所需的时间是C. 两球抛出时的水平距离为D. 两球抛出时的水平距离为3.（单选）如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向间夹角为θ=45°，已知BC高h，不计空气的阻力。

由以上条件可知（）A. 甲小球做平抛运动的初速度大小为B. 甲、乙两小球到达C点所用时间之比为1:2C. A、B两点的高度差为D. A、B两点的水平距离为4.（多选）横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c．图中三小球比较，下列判断正确的是（）A．落在c点的小球飞行时间最长B．落在a点的小球飞行时间最长C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快D．落在c点的小球飞行过程速度变化最小5.（单选）如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L ．某人在乒乓球训练中，从左侧2L处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（ ） A ．击球点的高度与网高度之比为2：1 B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1 C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：2 D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：26.（多选）如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（ ） A ．击球点高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1=1.8h 2 B ．若保持击球高度不变，球的初速度满足21gh hs ＜v 0＜112gh h s ，一定落在对方界内 C ．任意降低击球高度（仍大于h 2），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内7.（多选）如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ） A ．t a ＞t b B ．t a ＜t b C ．v a ＜v bD ．v a ＞v b8.（多选）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为 0.8m ，水平距离为8m ，则 （取 g=10m/s 2）（ ） A ．运动员跨过壕沟的时间约为 0.4s B ．运动员跨过壕沟的时间约为 0.3s C ．运动员跨过壕沟的初速度至少为 10m/s D ．运动员跨过壕沟的初速度至少为 20m/s9.（单选）如图所示，在光滑的水平面上有小球 A 以初速度 v 0 向左运动，同时刻一个小孩在 A 球正上方以 v 0 的速 度将 B 球平抛出去，最后落于 C 点，则（ ） A ．小球 A 先到达 C 点B ．小球 B 先到达C 点 C ．两球同时到达 C 点D ．不能确定10.（单选）如图所示，从同一条竖直线上两个不同点 P 、Q 分别向右平抛两个小球，平抛的初速度 分别为 v 1、v 2，结果它们同时落到水平面上的 M 点处（不考虑空气阻力）．下列说法中正 确的是（ ） A ．一定是 P 先抛出的，并且 v 1=v 2 B ．一定是 P 先抛出的，并且 v 1＜v 2 C ．一定是 Q 先抛出的，并且 v 1=v 2 D ．一定是 Q 先抛出的，并且 v 1＞v 211.（单选）如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出，若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点，若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点，已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则初速度大小之比为（ ） A ．βαsin sin B ．αβcos cos C ．βααβsin sin cos cos D ．αββαcos cos sin sin 12.（多选）如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则（ ） A ．运动员落到雪坡时的速度大小为θcos 0v B ．运动员在空中飞行的时间是gv θtan 20 C ．如果v 0大小不同，则运动员落到雪坡时的速度于斜面的夹角也就不同 D ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡上时的速度与斜面的夹角都是相同的13.（单选）2007年10月13日，日本、美国、法国、英国、澳大利亚和新西兰在日本东京伊豆大岛海域举行联合海上军事演习，如图所示，若在演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗导弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射导弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足（ ）A ．v 1=v 2B ．v 1=2v x HC ．v 1=v 2 xHD ．v 1=2v H x14.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=36m，子弹射出的水平速度v0=40m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？（3）子弹击中目标靶时的速度的大小？15.如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端并沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）小球水平抛出的初速度v0是多少；（2）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端．16.如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上．已知平台与传送带的高度差H=1.8m，水池宽度s0=1.2m，传送带AB间的距离L0=9.6m．由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过△t=1.0s反应时间后，立刻以a=2m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端。

选择题一物体做平抛运动，下列哪个物理量是不变的？A. 速度B. 加速度（正确答案）C. 位移D. 动能一个物体从高度h处做平抛运动，落地时的速度与下列哪个因素无关？A. 物体质量B. 下落高度h（正确答案）C. 抛出时的初速度D. 重力加速度关于平抛运动，下列说法正确的是？A. 是匀变速曲线运动（正确答案）B. 水平方向上的分运动是匀加速直线运动C. 竖直方向上的分运动是匀速直线运动D. 任意两段时间内的速度变化量不相等一个物体做平抛运动，下列哪个物理量的方向与初速度方向相同？A. 加速度B. 落地时的速度C. 任意时刻的速度的水平分量（正确答案）D. 任意时刻的位移平抛运动中，下列哪对物理量的关系是正确的？A. 水平位移与抛出时的速度成正比B. 竖直位移与运动时间成正比C. 水平位移与运动时间的平方成正比（正确答案）D. 落地速度与运动时间的平方成正比一个物体从某一高度做平抛运动，落地时速度与水平地面成θ角，下列说法正确的是？A. 落地速度只与抛出时的初速度有关B. 落地速度只与下落高度有关C. tanθ等于水平位移与竖直位移之比（正确答案）D. tanθ等于竖直分速度与水平分速度之比关于平抛运动，下列哪个物理量的计算不需要知道物体的质量？A. 动能B. 飞行时间（正确答案）C. 落地时的动能D. 落地时重力的瞬时功率一个物体从某一点做平抛运动，下列说法正确的是？A. 落地时间只与抛出时的高度有关（正确答案）B. 水平位移只与抛出时的初速度有关C. 落地速度只与抛出时的初速度有关D. 落地时的动能只与抛出时的高度有关平抛运动中，下列哪个物理量是不随时间变化的？A. 速度B. 竖直分速度C. 水平分速度（正确答案）D. 合速度的大小。

平抛运动常考题型及解析平抛运动的定义及基本公式：1. 平抛运动是指物体仅在重力作用下，由水平初速度开始运动的一种运动方式。

2. 平抛运动需要满足以下条件：a. 物体只受重力作用；b. 物体的初速度与重力方向垂直。

3. 尽管平抛运动的速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度始终为重力加速度g，因此平抛运动属于匀变速曲线运动。

4. 研究平抛运动的方法：通常可以将平抛运动理解为两个分运动的合成结果：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，另一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性。

5、平抛运动的规律①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt合速度（实际速度）的大小：物体的合速度v与x轴之间的夹角为：②水平位移：竖直位移合位移（实际位移）的大小：物体的总位移s与x轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且但是要记住6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定：平抛运动常见题型一：直接应用公式解题。

一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。

不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是此题是对于公式的直接考查，同学们只要找准题中的限定条件直接带入公式求解就可以了。

具体解题过程如下：平抛运动常见题型二：利用运动的合成与分解解题。

此类题型一般并不能直接代入公式求解，需要先将速度位移进行分解后再去列方程。

例：倾斜雪道的长为50 m，顶端高为30 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。

一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝10 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。

微专题2平抛运动规律的应用类型一平抛运动与斜面相结合的问题1．常见的两种情况(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出后又落在斜面上．2．两种情况处理方法方法内容斜面总结分解速度水平：v x＝v0竖直：v y＝gt合速度：v＝v2x＋v2y分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝12gt2合位移：x合＝x2＋y2分解位移，构建位移三角形3.解题技巧(1)若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口．(2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用y＝12gt2或v y＝gt列式，作为求解问题的突破口．(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tan θ＝gtv0(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tan α＝gt2v0(α是物体的位移与水平方向的夹角)列式作为求解问题的突破口．【例1】如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B 点处．若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2落到斜面上的C点处．以下判断正确的是()A．t1∶t2＝4∶1B．AB∶AC＝4∶1C．AB∶AC＝2∶1 D．t1∶t2＝2∶1[解析]平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，则t＝2v0tan θg，知运动的时间与初速度成正比，所以t1∶t2＝2∶1；竖直方向上下落的高度h＝12gt2，知竖直方向上的位移之比为4∶1；斜面上的距离s＝hsin θ，知AB∶AC＝4∶1，故B正确，A、C、D错误．[答案] B【例2】质量不同的甲、乙两个小球在同一位置分别以v1、v2的水平初速度向一倾角为θ的斜面抛出，飞行一段时间后，甲球恰好垂直撞在斜面上，小球在空中的飞行时间为t1；乙球到达斜面的位移恰好最小，小球在空中的飞行时间为t2，则t1∶t2等于()A．2∶1 B．1∶2 C．2v2∶v1D．v1∶2v2[解析]将甲球垂直撞在斜面上的速度分解，如图甲所示，则tan θ＝v1v y＝v1gt1，可得t1＝v1g tan θ.过乙球抛出点作斜面的垂线，如图乙所示，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，则水平方向有x＝v2t2，竖直方向有y＝12gt 22，根据几何关系得tan θ＝xy，则tan θ＝v2t21 2gt 22，解得t2＝2v2g tan θ，则t1∶t2＝v1∶2v2.[答案] D【例3】如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？(3)若斜面顶端高H＝19.2 m，且小球离开平台后刚好落在斜面底端，那么小球离开平台时的速度有多大？[解析](1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，沿水平方向和竖直方向分解速度如图所示，所以v y＝v0tan 53°，v2y＝2gh代入数据，得v y＝4 m/s，v0＝3 m/s.(2)由v y＝gt1得t1＝0.4 ss＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.(3)设小球离开平台后落在斜面底端的时间是t2，落点到平台的水平距离为x则x＝s＋Htan 53°＝15.6 mH＋h＝12gt22，x＝v0′t2代入数据，解得v0′＝7.8 m/s.[答案](1)3 m/s(2)1.2 m(3)7.8 m/s[针对训练1]如图所示，以v0＝10 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是()A.33s B. 3 sC．1 s D．2 s解析：选C.物体垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上，根据几何关系可知此时速度方向与水平方向的夹角为45°，由平抛运动的规律得v y＝v0tan 45°＝gt，代入数据解得t＝1 s，故C正确，A、B、D错误．[针对训练2]跳台滑雪是冬奥会的传统项目，其运动过程可以简化成如图所示的模型．跳台斜坡AC与水平面的夹角θ＝30°，滑雪运动员从斜坡的起点A以v0＝53m/s 的初速度水平飞出，最后落到斜坡上的B点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则运动员从A点运动至B 点的时间为()A．1 s B．1.5 s C．32s D．3 s解析：选A.滑雪运动员从斜坡的起点A运动到B点过程，根据平抛运动规律有x AB cos θ＝v0t，x AB sin θ＝12gt2，解得t＝1 s.类型二对类平抛运动和斜抛运动的分析1．斜抛运动的规律斜抛物体的运动轨迹如图所示．(1)速度规律水平速度：v x＝v0x＝v0cos θ竖直速度：v y＝v0y－gt＝v0sin θ－gt t时刻的速度大小为v＝v2x＋v2y.(2)位移规律水平位移：x＝v0x t＝v0t cos θ竖直位移：y＝v0t sin θ－12gt2t时间内的位移大小为s＝x2＋y2，与水平方向成α角，且tan α＝y x.2．射高和射程(1)斜抛运动的飞行时间t＝2v0yg＝2v0sin θg.(2)射高：h＝v02y2g＝v20sin 2θ2g.(3)射程：s＝v0t cos θ＝2v20sin θcos θg＝v20sin 2θg，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，s max＝v20 g.3．分析思路一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动．【例4】跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后着落．如图所示，现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着落，测得AB间的距离是75 m，斜坡与水平方向的夹角为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2).求：(1)运动员在空中飞行的时间；(2)运动员在B处的速度大小；(3)运动员在空中离坡面的最大距离．[解析](1)设AB长度为s，根据平抛运动规律，可得运动员在竖直方向上的位移大小h＝s sin 37°在竖直方向上的分运动为自由落体运动，有h＝12gt2运动员在空中的飞行时间t＝2hg＝3 s.(2)运动员在水平方向上的位移大小x＝s cos 37°在水平方向上的分运动为匀速直线运动，有x＝v0t运动员在A处水平飞出的速度大小v0＝xt＝20 m/s运动员在B处竖直速度大小v y＝gt＝30 m/s运动员到B处的速度大小v B＝v20＋v2y＝1013m/s.(3)取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上有v y′＝v0sin 37°＝12 m/sa y′＝－g cos 37°＝－8 m/s2当运动员垂直于斜坡方向速度为0时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有d＝0－v y′22a y′＝9 m.[答案](1)3 s(2)1013m/s(3)9 m【例5】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则()A．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2l gB．初速度v0＝b g 2lC．初速度v0＝b g sin θ2lD．Q点速度v Q ＝2gl[解析]根据牛顿第二定律得，物体的加速度a＝G1m＝mg sin θm＝g sin θ；根据l＝12at 2，有t＝2la＝2lg sin θ，A错误；根据b＝v0t，有v0＝bt＝b2l g sin θ＝bg sin θ2l，B错误，C正确；在Q点的平行斜面长的方向的分速度v Qy＝at＝g sin θ×2lg sin θ＝2gl sin θ，故物块在Q点时速度的大小v Q＝v20＋v2Qy＝v20＋2gl sin θ＝（b2＋4l2）g sin θ2l，D错误．[答案] C[针对训练3](多选)(2022·湖北黄冈期末)如图所示，某同学在学校运动会的跳远比赛中，腾空过程中离地面的最大高度为h，跳远成绩为L.假设该同学着地瞬间的速度方向与水平面夹角为α，跳远过程中该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．该同学在离地最高处的速度大小为L 2gh 4hB．该同学着地瞬间的速度大小为2ghC．tan α＝4h LD．tan α＝2h L解析：选AC.由最高点落地过程，竖直方向，根据v2y＝2gh，可得落地时，竖直速度v y＝2gh，落地用时t＝2hg，则水平速度v x＝L2t＝L2gh4h，该同学在离地最高处的速度大小为水平速度大小，即为L 2gh4h，故A正确，B错误；根据速度的合成与分解有tan α＝v yv x＝4hL，故C正确，D错误．[针对训练4](多选)如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端. 若同时释放三个小球，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是()A．t1＞t3＞t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′＞t2′＞t3′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′解析：选AB.设三小球在同一高度h处．由静止释放三小球时，对a:h sin 30°＝12gt21sin 30°，则t21＝8hg；对b：h＝12gt22，则t22＝2hg；对c:hsin 45°＝12gt23sin 45°，则t23＝4hg；所以t1＞t3＞t2.当水平抛出三个小球时，小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面方向的运动情况同第一种情况，所以t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′.类型三平抛运动中的临界极值问题1．模型特点(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点．(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．2．求解思路(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件．(2)分解速度或位移．(3)列方程求解结果．【例6】如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物体以速度v 水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g 取10 m/s 2.v 的取值范围是( )A ．v >7 m/sB ．v <2.3 m/sC ．3 m/s<v <7 m/sD ．2.3 m/s<v <3 m/s[解析] 小物体做平抛运动，可根据平抛运动规律解题．若小物体恰好经过窗子上沿右侧，则有h ＝12gt 21，L ＝v 1t 1，得v 1＝7 m/s ，若小物体恰好经窗子下沿左侧，则有h ＋H ＝12gt 22，L ＋d ＝v 2t 2，得v 2＝3 m/s ，所以 3 m/s<v <7 m/s ，C 正确．[答案] C[针对训练5] (多选)如图所示，比赛中运动员在边界A 处正上方B 点将球水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处．已知AB 高h 1＝1.8 m ，AC 长x ＝18.3 m ，CD ＝x2 ＝9.15 m ，网高为h 2，不计空气阻力，g 取 10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．球网上边缘的高度h 2＝1 mB ．若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s ，球不能落在对方界内C.任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 D ．任意降低击球的高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内解析：选AC.根据h 1＝12 gt 21 得：t 1＝2h 1g ＝2×1.810 s ＝0.6 s ，则平抛运动的初速度为：v 0＝x ＋x2t ＝18.3＋9.150.6m/s ＝45.75 m/s ，则运动到球网的时间为：t ＝x v 0＝18.345.75 s ＝0.4 s ，发球点到球网上边缘的高度为：Δh ＝12gt 2＝12 ×10×0.16 m ＝0.8 m ，则球网上边缘的高度为：h 2＝h 1－Δh ＝(1.8－0.8) m＝1 m ，故A 正确；根据x ＝v 0t 1＝60×0.6 m ＝36 m ＜2x ，知球一定能落在对方界内，故B 错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故C 正确；任意降低击球高度(仍大于h 2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内，故D 错误．[A 级——合格考达标练]1．做斜抛运动的物体，到达最高点时( ) A ．速度为零，加速度不为零 B ．速度为零，加速度也为零 C ．速度不为零，加速度也不为零 D ．速度不为零，加速度为零解析：选C.做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g ，故C 正确．2．(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大解析：选CD.A 、B 两球都做斜向上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A 错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B错误；由于B球的水平射程比A球的大，B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D正确．3．如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足()A．tan φ＝sin θB．tan φ＝cos θC．tan φ＝tan θD．tan φ＝2tan θ解析：选D.法一如题图所示，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ的关系为tan φ＝2tan θ，D正确．法二设小球飞行时间为t，则tan φ＝v yv0＝gtv0，tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，故tan φ＝2tan θ，D正确．4．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落到了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打在斜面上，则v1、v2之比为()A．1∶2 B．2∶1C．3∶2 D．2∶3解析：选C.小球A、B做平抛运动到C，竖直位移相等，所以时间相等，设为t，对小球A有：x＝v1t、y＝12gt2，又因为tan 30°＝yx，故联立可得v1＝32gt.小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30°＝v2v y＝v2gt，则v2＝33gt，故有v1∶v2＝3∶2，C正确．5．如图所示，倾角θ＝30°的斜面放在水平地面上，P是斜面底端O点正上方的一点，一物体从P点水平抛出，垂直落到斜面上的A点．A点距离水平面的高度为h，由此可知OP之间的距离为()A ．2hB ．2.5hC ．22hD ．23h 解析：选B.设OP 之间的距离为H ，平抛运动的水平位移为s ，则H －h ＝12v y ·t ，s ＝v 0t ，两式相比H －h s ＝v y 2v 0，因为v y v 0＝1tan θ，s ＝h tan θ，所以H ＝h ＋h 2tan 2θ，代入数据求得H ＝2.5h ，B 正确．6．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端 P 以速度v0拋出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A ．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空间的运动时间不变D ．PQ 间距是原来间距的3倍解析：选B.水平抛出后，小球做平抛运动，水平方向x＝v 0t ，竖直方向y ＝12gt 2，根据抛出点和落地点均在斜面上可得tan θ＝y x ＝gt 2v 0，无论小球平抛的初速度多大，落地点只要在斜面上，就满足tan θ＝y x ＝gt 2v 0，由于斜面倾角θ不变，当初速度变为2v 0时，运动时间t 变为原来的2倍，即2t ，C 错误；水平位移x ＝v 0t ，当初速度变为2v 0，运动时间变为2t时，则水平位移x ′＝4x ，PQ 间距为x ′cos θ＝4x cos θ，PQ 间距变为原来的4倍，D 错误；根据末速度与斜面的夹角可得平抛运动末速度方向与水平方向夹角为α＋θ，可得tan(α＋θ)＝gt v 0＝2tan θ，即末速度夹角和初速度无关，是一个定值，A 错误，B 正确．[B 级——等级考增分练]7．(多选)如图所示，在水平地面上的A 点以与地面成θ角的速度v 1射出一弹丸，恰好以速度v 2垂直穿入竖直壁上的小孔B ，下面说法正确的是( )A ．在B 点以跟v 2大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点B ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点C ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的左侧D ．在B 点以跟v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的右侧解析：选AC.从A 到B 弹丸在竖直方向上以加速度g 、初速度v 1sin θ做匀减速运动，到B 点时减小到零；在水平方向上弹丸以速度v 1cos θ匀速运动，故有v 1cos θ＝v 2.将弹丸从B 点水平抛出到落地的过程中运动时间与从A 到B 的过程相同，所以当抛出速度与v 2 相等时，水平位移与从A 到B 的过程中相同，当抛出速度等于v 1时，水平位移必大于从A 到B 过程中的水平位移，A 、C 正确，B 、D 错误．8．如图所示，在倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.另一小球B 从同一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2 为( )A ．1∶2B ．1∶ 3C ．1∶3D ．1∶ 2解析：选B.如图所示，小球B 的运动时间t 2＝2hg .由图中几何关系可知v y ＝v 0，h ＝x ＋y ，由小球A 做平抛运动有x ＝v 0t 1、y ＝12gt 21、v y ＝gt 1，联立可得t 1＝ 2h 3g ，故t 1t 2＝13，B 正确．9.(2023·江苏南通统考期末)如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A 点滑出做斜抛运动，两次腾空最大高度相同，分别落在B、C两点，A、B、C三点在同一水平面上，则() A．两次滑出的速度方向相同B．两次滑出的速度大小相同C．两次到最高点时的速度相同D．两次在空中经历的时间相同解析：选D.设腾空时间为t，腾空的最大高度h＝12g·⎝⎛⎭⎪⎫t22＝18gt2，得t＝22hg，因两次腾空最大高度相同，则两次在空中经历的时间相同，D正确；滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出后做斜抛运动，水平方向上有x＝v x t，因分别落在B、C两点，有x B>x C，则从A点滑出做斜抛运动时水平方向的初速度v xB>v xC，最高点时，竖直方向的分速度为零，到最高点时速度等于水平方向的初速度，可知两次到最高点时速度不相同，C错误；两次从A点滑出做斜抛运动时竖直方向的初速度v y＝g t2＝2gh 相同，因水平速度不同，则两次滑出的速度大小v＝v2x＋v2y不同，B错误；设滑出的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v yv x，由水平速度不同，竖直速度相同可知两次滑出的速度方向不相同，A错误．10．(多选)在倾角为30°的斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以2v和v的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．那么，下列说法中正确的是() A．甲、乙两球落点到顶端的水平位移之比为2∶1B．甲、乙两球落点到顶点的距离之比为2∶1C．甲、乙两球落在斜面上的速度方向相同D．甲、乙两球在空中的运动时间之比为2∶1解析：选CD.设小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为θ，tan θ＝12gt2 v0t＝gt2v0，只要落到斜面上，角度不变，t与初速度成正比，甲、乙两小球运动的时间之比为2∶1，甲、乙两球飞行过程中水平方向的位移：x＝v0t，由于初速度之比为2∶1，飞行的时间之比为2∶1，所以水平方向的位移之比为4∶1，A错误，D正确；甲、乙两球飞行过程中水平方向的位移之比为4∶1，由于斜面的夹角是相同的，所以甲、乙两球落点到顶点的距离之比为4∶1，B错误；设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，则tan α＝2tan θ，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知，两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，C 正确．11．水平地面上有一高h＝4.2 m的竖直墙，现将一小球以v0＝6.0 m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s＝3.6 m、离地面高H＝5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度．重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小球碰墙点离地面的高度h1；(2)小球碰墙时小球的速度大小；(3)为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足的条件．解析：(1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，根据s＝v0t知，小球平抛运动的时间t＝sv0＝3.66s＝0.6 s根据H－h1＝12gt2，得h1＝H－12gt2＝5 m－12×10×0.36 m＝3.2 m.(2)平抛运动在竖直方向上的分速度v y＝gt＝10×0.6 m/s＝6 m/s根据平行四边形定则知，小球碰墙前瞬间速度v＝v20＋v2y＝36＋36 m/s＝6 2 m/s.(3)竖直方向H－h＝12gt21，水平方向v0t1≥s，解得：v0≥9.0 m/s.答案：(1)3.2 m(2)6 2 m/s(3)v0≥9.0 m/s。

平抛运动练习题（一） 对平抛运动的理解及规律的应用1. 下列关于平抛运动的说法正确的是：A.平抛运动是匀速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.平抛运动是非匀变速运动D.平抛运动在水平方向是匀速直线运动2.关于平抛运动，下列说法中正确的是A.落地时间仅由抛出点高度决定B.抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C.初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度有关D.抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比3. 甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以v 1、v 2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是A.同时抛出，且v 1 < v 2B.甲比乙后抛出，且v 1 > v 2C.甲比乙早抛出，且v 1 > v 2D.甲比乙早抛出，且v 1 < v 24. 有一物体在高为h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v t ，竖直分速度为y v ，水平位移为s ，则能用来计算该物体在空中运动的时间的公式有 A.g v v t 202- B.g v y C.g h 2 D.yv h 2 5.在地面上方某一高处，以初速度v 0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是（不计空气阻力） A.g sin v θ20 B. g cos v θ20 C. g tan v θ20 D. g cot v θ206. 做平抛运动的物体，它的速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ随时间t 的变化图象，正确的是7. 以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下判断错误的是A.竖直分速度等于水平分速度B.此时球的速度大小为5 v 0C.运动的时间为g v 02D.运动的位移是gv 022 8. 如右图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点．在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )A ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝1 s B ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝3sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m9. 飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a 的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系．如图所示是第5个物体e 离开飞机时，抛出的5个物体(a 、b 、c 、d 、e )在空间位置的示意图，其中不可能的是( )10. 将小球从如图4－2－10所示的阶梯状平台上以4 m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0 m ，取g ＝10 m/s 2，小球抛出后首先落到的台阶是A ．第一级台阶B ．第二级台阶DCBt AC ．第三级台阶D ．第四级台阶（二） 平抛与斜面综合11.如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。

平抛运动常见题型及应用专题（一）平抛运动的基础知识1定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。

2特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。

（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。

（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ϕ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。

3平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、ϕ、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。

（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。

本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。

1从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。

[例1]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在速度至少为s m s m t x v /10/5.050===2从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

[例2]如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上。

ABCD平抛运动规律巩固练习1、关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远 2、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）A ．是匀变曲线速运动B ．是变加速曲线运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的 （ ） A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速率4、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度v y （取向下为正）随时间变化的图像是（ ）5、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动；C ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。

6、物体从某一确定高度以v 0初速度水平抛出，已知落地时的速度为v t ，它的运动时间是 ）A ．g v v t 0- B．g v v t 20- C ．gv v t 2202- D 7、在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速v A 大于B 球的初速v B ，则下列说法正确的是（ ） A ．A 球落地时间小于B 球落地时间B ．在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移C ．若球在飞行中遇到一堵竖直墙，A 球击中墙的高度总是大于B 球击中墙的高度D ．在空中飞行的任意时刻，A 球的速率总大于B 球的速率 8、研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差（ ） A ．使用密度大、体积小的钢球 B ．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 C ．实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下 D ．使斜槽末端的切线保持水平9、如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30° 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A 、sB 、sC 、sD 、2s10、如图示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球．球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)，若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B ，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（ ）A ．在A 管中的球运动时间长B ．在B 管中的球运动时间长C ．在两管中的球运动时间一样长D ．无法确定11、从高度为h 处以初速度v 0水平抛出一物体，测得落地点与抛出点的水平距离为x ．如果抛出点的高度降低了43h ，仍要把物体抛到x 远处，则水平初速度应为＿＿＿＿。

平抛运动的具体应用平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．由于竖直分运动为自由落体运动，则匀变速直线运动的解题方法和技巧都可以用到平抛运动中来．一．经典再现例1：（全国卷）宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，如图4-5-3所示．已知小球飞行时间为t，且两落地点在同一水平面上．求该星球表面的重力加速度的数值．解析：设抛出点高度为h，初速度为v，星球表面重力加速度为g．由题意可知：．解之得：点评：本题是近几年来的新题型，它的特色是给出了抛出点与落地点间的距离这一信息，而没有直接给出飞行的高度或水平射程．我们只要把已知的信息与飞行高度或水平射程建立联系，就又把这类习题改成了传统题，把未知转化为已知，从而比较容易求解；如果本题再已知该星球半径为R，万有引力常数为G，还可以求该星球的质量M．二．规律的基本应用例2：如图所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：（1）小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离．（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A 运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为x=v0t，竖直位移为y=，由数学关系得到：，即小球从A运动到B处所需的时间为：，小球落到B点的速度为：v==v0，A、B间的距离为：s==．（2）从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．因为：v y1=gt1=v0t anθ，所以：，x=v0t=，y==，又：+y=xtanθ．解得最大距离为：H=．点评：本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解，本题还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解．三．类平抛运动例3：（2003年上海高考题）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升．若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）．今测得当飞机在水平方向的位移为时，它的上升高度为h，如图所示．求飞机受到的升力的大小．解析：因飞机上升到h高度的时间为t；有：．y方向加速度为：．设飞机的升力为F，由牛顿第二定律有：．故：．点评：合外力F恒定，且与物体初速度方向垂直，此运动称之为类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，处理方法和平抛运动类似（运动分解）．该题属于方法迁移题，学生需要理解平抛运动的处理方法，才能进一步灵活地处理该问题．。

物理平抛运动实验题型及解析
在物理中，平抛运动实验是一个重要的实验，它主要考察学生对平抛运动的理解以及实验设计和操作能力。

以下是一些常见的平抛运动实验题型及解析：
1. 基本概念题：
题型：什么是平抛运动？请描述其运动特点。

解析：平抛运动是指一个物体以一定的初速度水平抛出，在重力的作用下，沿曲线轨迹运动。

其运动特点是初速度恒定，仅受重力影响，轨迹为抛物线。

2. 实验设计题：
题型：请设计一个实验来研究平抛运动的轨迹。

解析：可以使用频闪仪或高速摄像机来捕捉平抛运动的轨迹。

通过调整频闪仪或高速摄像机的参数，可以观察和记录物体在不同时刻的位置，从而描绘出其运动轨迹。

3. 数据分析题：
题型：给定一组平抛运动的实验数据，如何计算初速度和落地时间？
解析：通过分析物体的水平位移和竖直位移，结合时间间隔，可以计算出物体的初速度和落地时间。

使用公式$x = v_{0}t$和$y =
\frac{1}{2}gt^{2}$进行计算。

4. 误差分析题：
题型：在平抛运动的实验中，如何减小测量误差？
解析：可以采用多种方法减小误差，例如使用更精确的测量工具、多次测量求平均值、优化实验设计和操作等。

此外，还要注意消除系统误差和随机误差的影响。

5. 综合应用题：
题型：请解释在平抛运动的实验中，为何需要选择合适的实验参数？
解析：选择合适的实验参数是确保实验准确性和可靠性的关键。

例如，选择合适的初速度可以确保平抛运动的轨迹足够长，方便观察和测量；选择合适的时间间隔可以确保能够捕捉到物体在不同时刻的运动状态。

高考物理平抛运动专题连城一中林裕光当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。

其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

1、平抛运动差不多规律 ① 速度：0v v x =，gt v y =合速度 22y x v v v +=方向 ：tan θ=oxy v gt v v =②位移x =v o t y =221gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α=t v g x y o ⋅=2 ③时刻由y =221gt 得t =x y 2（由下落的高度y 决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

应用举例（1）方格问题【例1】平抛小球的闪光照片如图。

已知方格边长a 和闪光照相的频闪间隔T ，求：v 0、g 、v c（2）临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范畴应是多少？【例2】 已知网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求：水平扣ABCDE球速度v 的取值范畴。

【例3】如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？（3）一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时刻t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平重量v x =v 0=s/t ，而竖直重量v y =2h/t ， sh v v 2tan xy ==α， 因此有2tan s h s =='α【例4】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J 。

平抛运动的几类题型题型一：运用平抛运动特征解法：例1：在19.6m高的平台上以18m／s的速度水平抛出一个石块，求石块落地时间及水平射程。

[分析]平抛运动在空中运动时间t=，取决于高度h，与初速v0大小无关。

水平位移x=v0t=v0，由水平初速v0和下落高度h两者决定。

[解析] t=2s，x=36m题型二：运用平抛运动的分解法：例2：有一水平方向的水笼头，离地面高度为0.8米，从中放出的水的流速为2m／s，如图所示。

那么，地上盛水的木桶应放在何处才能接到水?水落入桶内的速度多大?(g取10m/s2) [分析]笼头中放出的水作平抛运动，根据平抛运动的规律，可由其高度求出时间，再由时间求出水落到地面的水平距离。

[解析]由h=gt2，得t =所以S = V0 t =V0 =2× = 0.8m木桶应放在离笼头水平距离0.8m处。

水落入木桶内的速度可由水平分速度和竖直分速度求得V x =V0 = 2m／sV Y = g t =g == = 4m／V === 4.5 m／s水落入桶内的速度大小为4.5 m／s。

题型三：水平匀变速直线运动相邻相等时间间隔位移差是一个常数。

示例3：图为一小球做平抛运动时闪光照片的一部分，图中背景是边长5cm的小方格，则闪光频率是_________Hz；小球运动的初速度是_______m/s；抛出点距图中A点水平距离是____cm，竖直距离是_____________cm。

（g取10m/）[分析]由于AB水平方向的距离与BC水平方向的距离相等，说明t AB=t BC，竖直方向上是做匀变速直线运动，可用⊿s=aT2求解。

[解析]平抛物体在竖直方向的运动符合：S2－S1= aT2S1=15cm，S2=25cm，a=10m/平抛物体在水平方向的运动符合：x=vtx=15cm，t=0.1s，题型四：灵活选取坐标系：例4：如图所示，AB为斜面，倾角为300，小球从A点以初速度v0=10m/s水平抛出，恰好落到B点。