平抛运动常见题型考点分类总结

平抛运动知识点总结与解题技巧
一. 主要知识点：
知识点1 平抛运动的特点
1. 平抛运动的概念
水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。

2. 平抛运动的特点
由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度
恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。

所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。

3. 平抛运动的研究方法
（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。

（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。

做平抛运动的物体在水平方向
上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。

所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。

知识点2 平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。

1. 平抛运动物体的运动轨迹如图所示。

①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；
②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做
自由落体运动，有；
③运动轨迹：。

所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）
2. 平抛运动物体的位移如图所示。

①位移的大小：
②位移的方向：
思考：能否用求P点的位移？
3.平抛运动物体的速度如图所示
速度的方向和大小：
二. 重难点分析：。

平抛运动考点一平抛运动的基本规律 2019.51．平抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：运动的合成与分解。

(4)运动规律：①速度关系：②位移关系：(5)两个重要推论2．斜抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：①水平方向：②竖直方向： [思维诊断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。

()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。

()(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。

()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。

()(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。

()(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。

()[题组训练]1．[平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2．[平抛规律的应用]从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则()A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地间距相等3．[平抛规律推论的应用](2017·宁波模拟)如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线() A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定考点二多体平抛运动问题[两个小球从不同高度抛出，落到同一高度上]如图所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比为v A∶v B为()A．1∶2B．2∶1C.2∶1 D．2∶2[考法拓展1][小球从同一高度下落到不同高度](2017·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系是()A．v a＞v b＞v c，t a＞t b＞t c＜v b＜v c，t a＝t b＝t cB．vC．v a＜v b＜v c，t a＞t b＞t cD．v a＞v b＞v c，t a＜t b＜t c[考法拓展2][平抛中的相遇](2017·江西省重点中学协作体联考)如图所示，将a、b两小球以大小为20 5 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805m B．100 mC．200 m D．180 5 m[变式训练](多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。

例析平抛运动题型归类一、类平抛运动问题一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称做类平抛运动。

对于类平抛运动都可以应用研究平抛运动的方法来研究、处理其运动规律。

例1. 如图1所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即平行CD），小球沿斜面运动到B点。

已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？图1解析：小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度，设由A运动到B的时间为t，则有，解得小球沿斜面向下的速度因为，所以小球在B点的速度为二. 分解末速度的平抛运动问题例2. 如图2所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为：（）A. B. C. D.图2解析：把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度，又有竖直方向的分速度。

物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。

如图2所示，把末速度分解成水平方向分速度和竖直方向的分速度，则有①②解方程①②得选项C正确。

三. 分解位移的平抛运动问题例3. 如图3所示，在倾角为的斜面顶点，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度？图3解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移①飞行时间由下落高度决定②由方程①②得即钢球抛出的初速度为四. 由图象求解平抛运动的问题例4. 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图4中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图4所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度（g取）。

图4解析：从图象中可以看出小球的A、B、C、D位置间的水平距离是相等的，都是0.20m，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t，又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，可根据匀变速运动的规律求解，要特别注意在A点时竖直速度不为零，但做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时间内的位移差相等，即，本题中水平方向①竖直方向②由②得代入①得五. 和体育运动相联系的平抛运动问题例5. 如图5所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。

平抛运动：
一、水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成
考查点1：利用水平方向的匀速，知道相同的水平位移代表相同的时间间隔，由此求解初速度。

考查点2：利用竖直方向的自由落体，求时间，进而求水平位移。

二、角度问题
考查点1：从斜面平抛，末速度与水平方向夹角正切为斜面正切的两倍。

推论：反向延长末速度与抛出点水平相相交，交点平分水平位移考查点2：平抛到斜面，一般为末速度垂直斜面，由三角关系和考查点1求抛出点三、平抛实验：
考查点1：末端水平
考查点2：坐标纸竖直，在同一平面，末端对坐标纸上一点
考查点3：对应实验失误的解法一（2）
四、小结合
考查点1：不同速度（v和2v）从斜面顶端平抛，求水平位移比。

考查点2：给出水平风力或空气阻力，求水平运动或竖直运动。

考查点3：斜面上的类平抛。

平抛运动一、平抛运动基本规律1、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．2、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：22y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为： 0tan v gt v v x y==α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s += 物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且θαtan 2tan =而θα2≠轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：2202x v g y =。

可见平抛运动的轨迹为抛物线。

3、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：gh v t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角a 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

02tan v gt x y ==θ证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。

任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。

⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。

（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。

）如右图：所以θtan 20g v t =0)tan(v gt vv a x y ==+θ所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值与速度无关。

专题：平抛运动知识点及题型分析一、抛体运动1.定义:以一定的速度将物体抛出,物体只受_____作用的运动。

2.平抛运动:初速度沿_____方向的抛体运动。

3.平抛运动的特点:(1)初速度沿_____方向。

(2)只受_____作用。

二、平抛运动的速度1.水平方向:不受力,为_________运动。

vx=v0。

2.竖直方向:只受重力,为_________运动。

vy=gt。

3.合速度:(1)大小：v=(2)方向：tanθ= (θ是v与水平方向的夹角)。

三、平抛运动的位移1.水平位移：x=___2.竖直位移：y=3.合位移：(1)大小：s=(2)方向：tanα= (α是位移与水平方向的夹角)。

4.运动轨迹:平抛运动的轨迹是一条_______。

四、斜抛运动的规律1.定义:初速度沿_______或_______方向的抛体运动。

2.性质:斜抛运动可以看成是水平方向的_________运动和竖直方向的_________或_________运动的合运动。

一、平抛运动的三个特点特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。

加速度特点平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,学习目标1.知道什么是平抛运动,掌握平抛运动的规律,知道其性质。

2.知道研究平抛运动的方法——运动的合成与分解法,会解决平抛运动问题。

速度变 化特点 由Δv=g Δt,任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,方向竖直向下,如图所示。

典型例题：例1、(多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的是( ) A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大 B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变 C.平抛物体的运动是匀变速运动 D.平抛物体的运动是变加速运动 【变式训练】1.(2014·成都检测)关于平抛运动的性质,以下说法中正确的是( ) A.变加速运动B.匀变速运动C.匀速曲线运动D.不可能是两个直线运动的合运动2.(2014·广州检测)人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )3.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy 随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)( )4.如图所示,在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v0运动,同时刻在它正上方有一小球b 也以初速度v0水平抛出,并落于c 点,则( ) A.小球a 先到达c 点 B.小球b 先到达c 点 C.两球同时到达c 点 D.不能确定5.(多选)(2012·新课标全国卷)如图,x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向。

(完整版)平抛运动的知识点总结平抛运动是一种常见的物理现象，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向以恒定速度运动的情况。

以下是平抛运动的关键知识点总结：1. 基本概念：- 平抛运动是指物体在水平方向上以初速度抛出，同时受到竖直方向重力加速度（g）作用的运动。

- 这种运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。

2. 运动方程：- 水平方向：$x = v_{0x}t$，其中$v_{0x}$是水平方向的初速度，$t$是时间。

- 竖直方向：$y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$，其中$v_{0y}$是竖直方向的初速度（在纯平抛运动中通常为0），$g$是重力加速度。

3. 速度和位移：- 水平方向的速度保持不变，为$v_{0x}$。

- 竖直方向的速度随时间变化，为$v_{y} = gt$。

- 总速度$v$可以通过速度分量合成得到，使用勾股定理：$v =\sqrt{v_{0x}^2 + v_{y}^2}$。

- 位移分量同样可以通过水平和竖直方向的位移合成得到。

4. 运动时间：- 平抛运动的最大高度由公式$h = \frac{1}{2}gt^2$给出，解出时间$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。

- 物体落地时间是指从抛出到落地的时间，可以通过竖直位移来计算。

5. 能量分析：- 动能：物体在水平和竖直方向上的动能分别为$K_x =\frac{1}{2}m v_{0x}^2$和$K_y = \frac{1}{2}m v_{y}^2$，总动能为两者之和。

- 势能：由于竖直方向的初速度通常为0，物体在初始时刻的势能为$E_p = mgh$，其中$h$是初始高度。

6. 实验验证：- 平抛运动可以通过实验来验证，例如使用高速摄像机捕捉物体的运动轨迹，或者通过测量不同时间点的位置来计算速度和加速度。

7. 应用场景：- 平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动中的投掷项目、军事中的炮弹发射等。

平抛运动常考题型及解析平抛运动的定义及基本公式：1. 平抛运动是指物体仅在重力作用下，由水平初速度开始运动的一种运动方式。

2. 平抛运动需要满足以下条件：a. 物体只受重力作用；b. 物体的初速度与重力方向垂直。

3. 尽管平抛运动的速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度始终为重力加速度g，因此平抛运动属于匀变速曲线运动。

4. 研究平抛运动的方法：通常可以将平抛运动理解为两个分运动的合成结果：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，另一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性。

5、平抛运动的规律①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt合速度（实际速度）的大小：物体的合速度v与x轴之间的夹角为：②水平位移：竖直位移合位移（实际位移）的大小：物体的总位移s与x轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且但是要记住6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定：平抛运动常见题型一：直接应用公式解题。

一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。

不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是此题是对于公式的直接考查，同学们只要找准题中的限定条件直接带入公式求解就可以了。

具体解题过程如下：平抛运动常见题型二：利用运动的合成与分解解题。

此类题型一般并不能直接代入公式求解，需要先将速度位移进行分解后再去列方程。

例：倾斜雪道的长为50 m，顶端高为30 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。

一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝10 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。

平抛运动中的题型归类一．常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1．在水平地面上空h 处平抛： 由h ＝12gt 2知t ＝2hg，即t 由高度h 决定．2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ： 图9 h ＝12gt 2 R ＋R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .3．斜面上的平抛问题(如图10)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移x ＝v 0t 图10y ＝12gt 2 tan θ＝yx 可求得t ＝2v 0tan θg (2)对着斜面平抛(如图11) 方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gt 图11 tan θ＝v y v 0＝gt v 0 可求得t ＝v 0tan θg4．对着竖直墙壁平抛(如图12)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． t ＝d v 0图12例1 如图6，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m /sB ．2 m/sC ．3 m /sD ．4 m/s解析 由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧， v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确． 答案 AD例2 如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 L sin 37°＝12gt 2，L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v 0t ， 即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为 g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有 v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝1.5 s解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有gt v 0＝tan 37°，t＝1.5 s. 答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s训练1 如图13所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1，小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2＝ ( ) A ．1∶2 B ．1∶2 图13 C ．1∶3D ．1∶ 3答案 D训练2．(2012·江苏·6)如图19所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )图19A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰答案 AD 解析 由题意知A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A 、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t 1相同，且t 1＝2hg，若第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间t ＝l v <t 1，即v >lt 1，所以选项A 正确；因为A 、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过B 所在的竖直线与B 相碰．碰撞位置由A 的初速度决定，故选项B 、C 错误，选项D 正确．训练3．如图22所示，斜面上a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点以初动能E 0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球从a 点以初动能2E 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) A ．小球可能落在d 点与c 点之间图22B ．小球一定落在c 点C ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同答案 BD 解析 设第一次平抛的初速度为v 0，v 0与斜面的夹角为θ 则有ab sin θ＝12gt 21 v 0t 1＝ab cos θ.当初速度变为2E 0时，速度变为2v 0.设此时小球在斜面上的落点到a 点的距离为x ，则有x cos θ＝2v 0t 2，x sin θ＝12gt 22，解得x ＝2ab ，即小球一定落在c 点，A 项错误，B 项正确．由tan α＝2tan θ知，斜面倾角一定时，α也一定，C 项错误，D 项正确． 训练4．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确的是 ( )答案 C 解析 O ～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变；竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段，水平方向：v x ＝v 0＋a水平t ，竖直方向：v y ＝v Py ＋a 竖直t (a 竖直<g )，因此选项A 、B 、D 均错误，C 正确．训练5．如图4所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为( ) 图4 A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α答案 C 解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，解四式可得：v 1v 2＝tan αtan α，C 项正确．二、平抛运动中临界问题的分析例3 如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)解析 若v 太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v 的最大值v max 为球落在马路最右侧A 点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t 1. 则小球的水平位移：L ＋x ＝vmax t 1，小球的竖直位移：H ＝12gt 21解以上两式得 v max ＝(L ＋x )g2H＝13 m/s. 若v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v 的最小值v min 为球恰好越过围墙的最高点P 落在马路上B 点时的平抛初速度，设小球运动到P 点所需时间为t 2，则此过程中小球的水平位移：L ＝v min t 2 小球的竖直方向位移：H －h ＝12gt 22解以上两式得v min ＝Lg2(H －h )＝5 m/s因此v 0的范围是v min ≤v ≤v max ，即5 m /s ≤v ≤13 m/s. 答案 5 m /s ≤v ≤13 m/s1.本题使用的是极限分析法，v 0不能太大，否则小球将落在马路外边；v 0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P ，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．训练6 2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图15所示为李娜将球在边界A 处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处(不计空气阻力)的示意图，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝x2，网高为h 2，下列说法中正确的是()图15A ．击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于x 2gh 1h 1，一定落在对方界内C ．任意降低击球高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内答案 AD 解析 由平抛运动规律可知h 1＝12gt 21，1.5x ＝v 0t 1，h 1－h 2＝12gt 22，x ＝v 0t 2，得h 1＝1.8h 2，A 正确；若保持击球高度不变，球的初速度v 0较小时，球可能会触网，B 错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界，C 错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x ，一定能落在对方界内，D 正确．训练7．(2011·广东·17)如图20所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( ) 图20 A ．球被击出时的速度v 等于L g 2H B ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案AB 由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝2Hg，B 正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s ＝v t 得，v ＝s t＝L2H g＝L g2H，A 正确．击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误． 训练8．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g ＝10 m/s 2)( ) A ．0.5 m /sB ．2 m/sC ．10 m /sD ．20 m/s答案 D 解析 运动员做平抛运动的时间t ＝2Δh g ＝0.4 s ，v ＝x t ＝80.4m /s ＝20 m/s. 训练9．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)图9解析 (1)设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，则 ⎩⎪⎨⎪⎧h 1＋h 2＝12gt2l 1＋l 2＝v 0tt ＝2(h 1＋h 2)g＝ 2×(0.8＋2.4)10s ＝0.8 s所以v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋10.8 m /s ＝3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为x ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t 1h 1＝12gt21 所以x ＝v 0 2h 1g＝1.5 m<l 1 可见小鸟不能直接击中堡垒．三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m .3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．例4 质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图16所示，求： 图16 (1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h 高度时飞机的速度．解析 (1)飞机水平方向速度不变，则有l ＝v 0t 竖直方向上飞机加速度恒定，则有h ＝12at 2解以上两式得 a ＝2h l 2v 20，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F 为F ＝mg ＋ma ＝mg (1＋2h gl2v 20)(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v 0的匀速直线运动，l ＝v 0t ；竖直方向初速度为0、加速度a ＝2h l 2v 20的匀加速直线运动． 上升到h 高度其竖直速度 v y ＝2ah ＝2·2h v 20l 2·h ＝2h v 0l所以上升至h 高度时其速度v ＝v 20＋v 2y ＝v 0ll 2＋4h 2如图所示，tan θ＝v y v 0＝2h l ，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl.答案 (1)mg (1＋2h gl 2v 20) (2)v 0l l 2＋4h 2，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl训练10 如图17所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放 在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球 图17在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a 、b 、c 小球到达水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系不正确的是 ( )A ．t 1>t 3>t 2B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′C ．t 1′>t 3′>t 2′D ．t 1<t 1′、t 2<t 2′、t 3<t 3′ 答案 D训练11．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m /s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则：(1)小球水平抛出的初速度v 0是多大？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x 是多少？(3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s解析 (1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v y ＝v 0tan 53°，v 2y ＝2gh ，则v y ＝4 m /s ，v 0＝3 m/s.(2)由v y ＝gt 1得t 1＝0.4 s ，x ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a ＝g sin 53°，初速度v ＝5 m/s.则 H sin 53°＝v t 2＋12at 22，解得t 2＝2 s(或t 2＝－134 s 不合题意舍去)，所以t ＝t 1＋t 2＝2.4 s.。

平抛运动知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动类型，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向抛出的运动规律。

以下是平抛运动的知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上以一定初速度抛出，仅受重力作用的运动。

2. 运动特点：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

3. 运动分解：水平方向上的速度保持不变，竖直方向上的速度随时间线性增加。

4. 运动方程：水平方向上的位移公式为 \( x = v_0 \cdot t \)，竖直方向上的位移公式为 \( y = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \)，其中\( v_0 \) 是初速度，\( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。

5. 速度变化：水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度随时间增加，总速度 \( v = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2} \)。

6. 运动时间：平抛运动的时间由竖直高度决定，公式为 \( t =\sqrt{\frac{2h}{g}} \)，其中 \( h \) 是抛出点到落地点的竖直高度。

7. 落地速度：落地时的速度方向可以通过速度向量的合成来确定，速度大小为 \( v = \sqrt{v_0^2 + (2gh)} \)。

8. 落地角度：落地时速度与水平方向的夹角 \( \theta \) 可以通过\( \tan \theta = \frac{gt}{v_0} \) 计算得出。

9. 运动轨迹：平抛运动的轨迹是一个抛物线，其形状由初速度和重力加速度共同决定。

10. 应用实例：平抛运动在日常生活中有广泛应用，如投掷物体、抛物线运动等。

通过以上知识点的总结，可以更好地理解和掌握平抛运动的规律和特点。

平抛运动知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 平抛运动的基本规律1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3．条件：v 0≠0，沿水平方向；只受重力作用。

4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

5．基本规律(1)位移关系(2)速度关系6. 平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2。

推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。

推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α知识点二、斜拋运动1．定义：将物体以初速度v 0沿斜向上方或斜向下方拋出，物体只在重力作用下的运动。

2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速运动，轨迹是拋物线。

3．研究方法：斜拋运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上拋运动的合运动。

4．与斜面有关的平拋运动常见的两种模型 斜面规律 方法 总结水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解 速度分解速度，构建速度三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝v 0v y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解 位移分解位移，构建位移三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝yx ，可求得t 、x 、y【考点分类 深度解析】考点一 平抛运动的基本规律【典例1】 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍 【答案】A【解析】甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。

平抛的知识点总结1. 平抛运动的基本概念平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度向上抛出，在重力的作用下做抛体运动，并在一定高度抛出时以初速度做匀速直线运动，具有水平速度和竖直速度。

在这个过程中，物体的运动轨迹是一个抛物线，在水平方向上的位移正比于时间，竖直方向上的位移则在不考虑空气阻力的情况下正比于时间的平方。

2. 平抛运动的基本方程对于平抛运动，我们可以利用运动学的基本方程来描述它的运动规律。

在水平方向上，物体的位移可以由以下公式来描述：\[x = v_xt\]其中，x为水平方向上的位移，\(v_x\)为水平方向上的初速度，t为时间。

在竖直方向上，位移可以由以下公式来描述：\[y = v_yt - \frac{1}{2}gt^2\]其中，y为竖直方向上的位移，\(v_y\)为竖直方向上的初速度，g为重力加速度，t为时间。

由此可得出我们常见的抛体运动的轨迹方程为：\[y = v_yt - \frac{1}{2}gt^2\]\[x = v_xt\]3. 平抛运动的最大高度和飞行时间在平抛运动中，我们可以利用运动的基本方程来求出它的最大高度和飞行时间。

最大高度可以通过以下公式来计算：\[y_{max} = \frac{v_y^2}{2g}\]飞行时间则可以通过水平位移和水平初速度来计算：\[t = \frac{x}{v_x}\]4. 平抛运动的水平和竖直速度在平抛运动中，物体的水平速度是恒定的，而竖直速度随着时间的增长而减小。

竖直速度可以由以下公式来计算：\[v_y = v_{0y} - gt\]5. 平抛运动的落地点在平抛运动中，物体最终会落地。

我们可以利用基本的位移和速度方程来计算物体的落地点：\[y = 0\]6. 平抛运动的应用平抛运动在现实生活和工程科学中有着广泛的应用。

例如，它可以用来描述抛出的物体的运动轨迹、计算球的抛出和接球的时间、计算棒球的轨迹、计算火箭的发射轨迹等等。

总之，平抛运动是力学中的一个重要概念，它对理解和应用物体运动具有重要的意义。

平抛运动题型总结
平抛运动是物理学中最基础的运动之一，在学生的学习中也是必学的内容之一。

以下是平抛运动题型的总结，希望对同学们的学习有所帮助。

1.已知初速度和时间，求落地点的水平距离
解题步骤：根据初速度和时间求出水平方向的位移，即x=v0*t，其中v0为初速度，t为时间。

2.已知初速度和落地点的水平距离，求落地时间
解题步骤：根据水平方向的位移和初速度求出时间，即t=x/v0，其中x为落地点的水平距离，v0为初速度。

3.已知初速度和落地点的高度，求落地时间
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出垂直方向上的运动轨迹，即y=v0*t+1/2*g*t^2，其中g为重力加速度，t为时间，y为落地点的高度。

然后根据公式求解t。

4.已知初速度和落地时间，求落地点的高度
解题步骤：根据初速度、重力加速度和落地时间求出垂直方向上的位移，即y=v0*t+1/2*g*t^2，其中g为重力加速度，t为时间。

5.已知初速度和最高点高度，求最高点到落地点的时间
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出运动轨迹方程，即
y=v0^2/2g，然后根据高度差和重力加速度求解时间，即t=sqrt(2h/g)，其中h为最高点高度。

6.已知初速度和最高点高度，求最高点到落地点的水平距离
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出运动轨迹方程，即
y=v0^2/2g，然后根据运动轨迹和最高点高度求出最高点的水平位置，即x=v0^2/g，最后根据落地点的高度和最高点的高度求解最高点到落地点的水平距离。

以上是平抛运动题型的总结，需要注意的是，在解题过程中要仔细理解题目，明确已知条件和未知量，然后根据物理公式进行计算，最后得出答案。

平抛运动专题知识点一、平抛运动的规律：1、速度公式：0x v v = y v gt =合速度：()22220t x y v v v v gt =+=+ 0tan y xv gtv v θ==2、位移公式：20,2gt x v t y ==合位移：222222012s x y v t gt ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 0tan 2y gt x v α==3、轨迹方程：2202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。

4、任何相等的时间t ∆内，速度改变量v ∆=g t ∆相等，且v g t ∆=∆，方向竖直向下。

知识点二、平抛运动的推论1、平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

即tx=ty （分运动的等时性）运行时间：2ht g=，由h,g 决定，与无关。

2、在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式3、任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点。

4、描绘平抛运动的物理量有、、、、、θ、、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。

知识点三、平抛运动和斜面结合问题1、落回斜面： 隐含条件：位移和斜面平行运用2、撞击斜面：隐含条件：速度方法与水平方向的夹角与斜面的倾角互余。

3、离斜面距离最远：合速度的矢量合成，沿斜面方向和垂直斜面方向。

知识点四、平抛运动的综合应用问题1、平抛运动与其它运动形式的综合。

2、多体平抛问题。

当堂练习：1、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）A . tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tanφ=2tan θ2、物体以v的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是（）A。

竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度的大小为5vC．运动时间为2v0/g D．运动的位移大小为g222v/3、在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点位置，取A点为坐标原点（0、0），则各点位置坐标如图所示，g取10m/s2,那么（注意：A点不一定是抛出点）①平抛运动的初速度是多少？②小球抛出点的位置坐标是多少？4、平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求：物体抛出时的速度和高度分别是多少？5、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？g取106、以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。

S ||| S || S || SIgT 2）向和位移向（与水平向之间平抛运动小结（一）平抛运动的基础知识1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。

2.特点:（1 ）平抛运动是一个同时经历水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动的合运动。

（2 ）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 y ax 2 bx c 。

（3 ）平抛运动在竖直向上是自由落体运动，加速度a g 恒定，所以竖直向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为6 : S 2 : S 3 1:3:5…竖直向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平向之间的夹角为的夹角是 ）是不相同的，其关系式 tan 2ta n （即任意一点的速度延长线必交于此时物体位 移的水平分量的中点）。

3.平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有 v 0、v y 、v 、x 、y 、S 、 、t ，已知这八个物理量中的任意两个,可以求出其它六个。

2叫 0.5s10（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。

本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。

1.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的法，就应该是从竖直向上的自由落体运 动中求出时间，然后，根据水平向做匀速直线运动，求出速度。

［例1］如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶， 要在A 处越过x 5m 的壕沟，沟面对面比A处低h 1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？O > ---------------- 8 丄「门 X-------- A-P解析：在竖直向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为x 5m/s 10m /st 0.52. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说， 如果知道了某一时刻的速度向，则我们常常是“从分解速度” 的角度来研究问题。

平抛运动知识点总结平抛运动是物体在水平方向上以一定的初速度进行抛射后，只受重力作用下的运动。

在平抛运动中，物体在竖直方向上受到的加速度为重力加速度，而在水平方向上没有外力的作用，即物体在水平方向上保持匀速直线运动。

以下是平抛运动的一些主要知识点总结：1. 平抛运动的基本模型：平抛运动是一个二维的运动过程，我们可以将其分解为水平方向和垂直方向两个独立的运动。

水平方向上的运动是匀速直线运动，而垂直方向上的运动则是自由落体运动。

2. 初始速度与发射角度的关系：物体的初始速度和发射角度决定了物体的飞行轨迹。

根据初速度在水平和垂直方向上的分解，可以得到物体在水平方向上的初速度为Vx=Vcosθ，垂直方向上的初速度为Vy=Vsinθ，其中V为物体的初始速度，θ为发射角度。

3. 水平飞行时间：物体的水平飞行时间可以通过水平方向上的位移与速度之间的关系求得。

由于水平方向上的速度是恒定的，因此物体的水平飞行时间可以表示为T=2Vsinθ/g，其中g为重力加速度。

4. 最大高度：物体的最大高度发生在其垂直方向上的速度为零的时刻。

根据自由落体运动的规律，可以得到物体的最大高度为H=(Vsinθ)²/2g。

5. 飞行距离：物体的飞行距离可以通过水平方向上的速度、水平飞行时间和水平方向上的位移之间的关系求得。

物体的飞行距离为R=Vx*T=Vcosθ*2Vsinθ/g=V²sin2θ/g。

6. 落点位置：物体的落点位置可以通过水平方向上的速度、水平飞行时间和水平方向上的位移之间的关系求得。

物体的落点位置为D=Vx*T=Vcosθ*T=V²sin2θ/g*cosθ。

7. 最大射程：最大射程指的是物体在平抛运动过程中所能达到的最大水平距离。

最大射程发生在发射角度为45°时，此时物体的最大射程为Rmax=V²/g。

8. 物体的落点位置和最大射程与发射角度的关系：物体的落点位置和最大射程都与发射角度有关。

平抛运动的五个结论和六类典型题平抛运动是指物体在重力场中自由落体，无论沿着任何方向，都不受外力的影响而进行的直线运动。

它是一种常见的物理现象，在我们的日常生活中随处可见。

在物理学家的努力下，研究出了平抛运动的五个结论和六大类几乎所有的物理题型都可以用这五个结论来求解。

1、任何物体以相同的加速度沿直线运动。

2、从时间t0到t1，物体在竖直方向上的运动距离相等，而水平方向上的运动距离为两个时间之间的重力加速度乘以时间。

3、时间t0和t1之间的重力加速度和时间无关。

4、物体从t0开始运动接近水平时，针对两个时间之间的水平距离没有重力影响。

5、在竖直方向上，物体的运动距离变小，而水平方向上的运动距离由时间的变化而决定。

根据这五个结论，可以分为六大类典型题：1、物体从高度h出发，求t0到t1这个时间内的垂直距离。

2、物体已知发射角与发射速度，求t0到t1这个时间内的水平距离。

3、物体从高度h发射，求t0到t1这段时间内的水平距离。

4、物体从高度h发射，求一段时间内发射角和发射速度来使其最远到达水平距离。

5、物体从高度h发射，求t0到t1这段时间内的最高点距离。

6、物体从高度h发射，求在一段时间内的最大的水平距离。

上面就是平抛运动的五个结论以及六类典型题。

下面我们用这些结论和题型来计算经典问题：一个物体从高度h发射，求它在前一秒内到达的最大水平距离。

根据平抛运动第二个结论，从时间t0到t1，物体在竖直方向上的运动距离相等，而水平方向上的运动距离为两个时间之间的重力加速度乘以时间，因此，一秒内的最大水平距离就是重力加速度t乘以1秒，即g×t。

所以，要求解这个问题，只需要知道重力加速度g的大小就可以了。

以上就是平抛运动的五个结论和六类典型题的介绍，以及如何使用这五个基本结论来解决实际问。

物理平抛运动实验题型及解析
在物理中，平抛运动实验是一个重要的实验，它主要考察学生对平抛运动的理解以及实验设计和操作能力。

以下是一些常见的平抛运动实验题型及解析：
1. 基本概念题：
题型：什么是平抛运动？请描述其运动特点。

解析：平抛运动是指一个物体以一定的初速度水平抛出，在重力的作用下，沿曲线轨迹运动。

其运动特点是初速度恒定，仅受重力影响，轨迹为抛物线。

2. 实验设计题：
题型：请设计一个实验来研究平抛运动的轨迹。

解析：可以使用频闪仪或高速摄像机来捕捉平抛运动的轨迹。

通过调整频闪仪或高速摄像机的参数，可以观察和记录物体在不同时刻的位置，从而描绘出其运动轨迹。

3. 数据分析题：
题型：给定一组平抛运动的实验数据，如何计算初速度和落地时间？
解析：通过分析物体的水平位移和竖直位移，结合时间间隔，可以计算出物体的初速度和落地时间。

使用公式$x = v_{0}t$和$y =
\frac{1}{2}gt^{2}$进行计算。

4. 误差分析题：
题型：在平抛运动的实验中，如何减小测量误差？
解析：可以采用多种方法减小误差，例如使用更精确的测量工具、多次测量求平均值、优化实验设计和操作等。

此外，还要注意消除系统误差和随机误差的影响。

5. 综合应用题：
题型：请解释在平抛运动的实验中，为何需要选择合适的实验参数？
解析：选择合适的实验参数是确保实验准确性和可靠性的关键。

例如，选择合适的初速度可以确保平抛运动的轨迹足够长，方便观察和测量；选择合适的时间间隔可以确保能够捕捉到物体在不同时刻的运动状态。

（一）平抛运动的基础知识1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。

2.特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c+=2。

axbxy+（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度ga=恒定，所以竖直方向上在相等的时（43.本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。

1.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。

[例1]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过m=的壕沟，沟面对面比Ax5处低m=，摩托车的速度至少要有多大？.1h25图1解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2.从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

[例2]如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是（） A.s 33 B.332s C.s 3 D.s 2 图2解析：先将物体的末速度t v 分解为水平分速度x v 和竖直分速度y v （如图2乙所示）。

根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以0v v x =；又因为t v 与斜面垂直、y v 与水平面垂直，所以t v 与y v 做自由落体运动，那么我们根据y v gt =所以m s m v v v x y /38.9/318.930tan tan 0==︒==θ所以t =3.（如物体从已知倾角的斜面，则我们可以把位移分解成水平方向和[例3]0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 解析：l ，所用时间为t ，则由“分解位移法”αcos l s =。

第二讲平抛运动一、基础知识及重难点【知识点 1】抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体的作用，这时的运动叫抛体运动。

2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动。

3.平抛运动的特点：（ 1）初速度沿方向；（ 2）只受作用【知识点 2】平抛运动的理解1.条件：①初速度v0②只受2.运动的性质：加速度为重力加速度g 的曲线运动，它的轨迹是一条．3.特点：①水平方向：不受力，→运动②竖直方向：只受重力，且v0 0 →运动4.研究方法：采用“化曲为直”方法——运动的分解v ≠ 0，水平方向0匀速直线运化曲为直不受力平抛运动是曲线运运动分解v0 =0，竖直方向自由落体运只受重力【知识点3】平抛运动的规律1、平抛运动的速度（1）水平方向： v x=（2）竖直方向： v y=大小：v（ 3）合速度：v y方向： tan2、平抛运动的位移v x x x（ 1）水平方向： x =（ 2）竖直方向： y =y v大小： l （ 3）合位移：θy方向： tan v vxy ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

y消去 t轨迹方程y3、几个结论：（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度 v0夹角θ的正切值为位移 s 与水平位移 x 夹角 a 的正切值的两倍，即 tan θ=2tan α（2）平抛物体任意时刻瞬时速度v 的反向延长线一定通过物体水平位移的中点。

（ 3）运动时间：y 1 at2t 2 y（时间取决于下落高度y）2g2 y（ 5）落地速度：v v02v y2v022gy （取决于初速度v0和下落高度y）【知点 4】平抛运的特点1、理想化特点 :物理上提出的平抛运是一种理想化模型，即把物体看出点，抛出后只考重力作用，忽略空气阻力。

2、匀速特点：平抛运的加速度恒定，始重力加速度 g 所以平抛运是一种运。

3、速度化特点：平抛运中，任意一段内速度的化量v＝g t，方向恒直向下（与 g 同向），即任意两个相等的隔内速度的化相同，如右所示。