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第三篇光学系统设计光学仪器的基本功能是借助于光学原理，通过光学系统来实现的。
光学系统的优劣直接影响仪器的性能和质量，因此，光学系统设计是光学仪器设计和制造过程中的重要一环。
本部分的目的是使读者获得光学设计所需要的基本理论和知识，并通过必要的设计实践以掌握光学设计的初步能力。
光学设计工作大体上可分四个阶段：一、根据仪器的技术参数和要求，考虑和拟定光学系统的整体方案，并计算其中各个具有独立功能的组成部分的高斯光学参数；二、选择各组成部分的结构型式，并查取或计算其初始结构参数；三、逐次修改结构参数，使像差得到最佳的校正和平衡；四、对设计结果进行评价。
上述各个阶段性工作之间有着密切的联系，前期工作的合理与否会影响到后期工作能否顺利进行，甚至会决定设计工作能否成功。
光学系统的整体方案可以有很大的灵活性和多样性，应该力求在满足仪器的性能要求的前提下，寻求一个简单易行、便于装调和经济合理的最佳方案。
相应地，系统各组成部分的光学性能参数也应根据整体要求定得恰如其分。
选择结构型式是光学设计中的重要一步，可能导致设计的成败。
现在，各种用途的光学镜头已积累起种类甚多的结构型式，它们有各自的像差特征和在保证像质时可能达到的相对孔径和视场，有些型式还能在工作距离或镜筒长度等参数方面达到其特殊要求。
因此，基于对已有结构型式基本特征的全面了解，有可能挑选到符合要求的型式。
但应注意到，随着对镜头要求的不断提高，设计者还应不断探求和研究新的更佳结构。
镜头初始参数的获得一般采用二种方法，一是根据初级像差理论求解满足初级像差要求的解，另一种方法是在已有的设计成果中选取性能参数相当的结果作为初始参数。
像差的平衡是一项通过反复修改结构参数以逐步逼近最佳结果的工作，这在过去以人工计算光路时，工作量是很大的。
计算机应用于光学设计后，先是取代了繁重的光路计算，随后又用于像差自动平衡，才根本上改变了光学设计的面貌。
应用像差自动平衡方法，能充分挖掘出系统各个结构参数对像差校正的潜力，不仅极大地加快了设计进程，而且显著提高了设计质量。
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
第十四章 光 学第2讲 光的干涉、衍射和偏振01考点1 光的干涉现象02考点2 光的衍射和偏振现象03练习帮 练透好题 精准分层课标要求1.观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用.知道光是横波，会用双缝干涉实验测量光的波长.2.通过实验，了解激光的特性.能举例说明激光技术在生产生活中的应用.核心考点五年考情光的干涉现象2023：山东T5，北京T2，上海T15，浙江6月T15，浙江1月T15，辽宁T8；2022：山东T10，浙江6月T4；2021：山东T7，湖北T5，江苏T6，浙江6月T16；2020：北京T1核心考点五年考情光的衍射和偏振现象2023：天津T4；2020：上海T9；2019：北京T14，江苏T13B(2)，上海T4核心素养对接1.物理观念：理解光的干涉、衍射和偏振现象；进一步增强物质观念，认识光的物质性和波动性.2.科学思维：通过光的干涉、衍射等论证光具有波动性，增强证据意识及科学论证能力.3.科学探究：通过实验，观察光的干涉、衍射和偏振等现象，了解激光的性质，认识波动性.4.科学态度与责任：光的干涉、衍射、偏振和激光在生产生活中的应用.命题分析预测高考主要考查光的干涉、衍射与偏振现象的理解和应用.题型多为选择题，难度较小.预计2025年高考可能会联系生产生活实际，考查光的干涉、衍射和偏振等现象的理解与结论的应用.考点1 光的干涉现象1. 光的干涉(1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现[1]条纹，某些区域相互减弱，出现[2]条纹，且加强区域和减弱区域相互[3] 的现象.(2)条件：两束光的频率[4]、相位差[5] .亮 暗 间隔 相同 恒定 2. 双缝干涉(1)双缝干涉图样的特点：单色光照射时，形成明暗相间的[6]的干涉条纹；白光照射时，中央为[7]条纹，其余为[8] 条纹.(2)条纹间距：Δx ＝λ，其中l 是双缝到[9] 的距离，d 是[10]间的距离，λ是入射光的[11].等间距 白色亮 彩色 屏 双缝 波长 3. 薄膜干涉(1)利用薄膜(如肥皂液薄膜)[12]反射的光叠加而形成的.图样中同一条亮(或暗)条纹上所对应薄膜厚度[13] .(2)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形.光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA'和后表面BB'分别反射回来，形成两列频率[14]的光波，并且叠加.前后表面 相同 相同 (3)明暗条纹的判断方法：两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr 等于薄膜厚度的[15]倍，光在薄膜中的波长为λ.在P 1、P 2处，Δr ＝n λ(n ＝1，2，3，…)，薄膜上出现[16]条纹.在Q 处，Δr ＝(2n ＋1)2(n ＝0，1，2，3，…)，薄膜上出现[17]条纹.(4)应用：增透膜、检查平面的平整度.2 明 暗 1. 判断下列说法的正误.(1)光的颜色由光的频率决定. ( √ )(2)频率不同的两列光波不能发生干涉. ( √ )(3)在“双缝干涉”实验中，双缝的作用是使白光变成单色光. ( ✕ )✕(4)在“双缝干涉”实验中，双缝的作用是用“分光”的方法使两列光的频率相同.( √ ) (5)薄膜干涉中，观察干涉条纹时，眼睛与光源在膜的同一侧. ( √ )命题点1 光的干涉的理解和明暗条纹的判断1. [2024安徽芜湖模拟]如图，利用平面镜也可以实现杨氏双缝干涉实验的结果，下列说法正确的是( C )A. 光屏上的条纹关于平面镜M上下对称B. 相邻亮条纹的间距为Δx＝＋λC. 若将平面镜向右移动一些，相邻亮条纹间距不变D. 若将平面镜向右移动一些，亮条纹数量保持不变[解析] 根据双缝干涉原理，单色光源和单色光源在平面镜中的像相当于双缝，在光屏上的条纹与平面镜平行，由于明暗条纹是由光源的光和平面镜的反射光叠加而成，在平面镜所在平面的上方，并非关于平面镜M上下对称，故A错误；根据双缝干涉的相邻亮条纹之间的距离公式Δx＝λ，类比双缝干涉实验，其中d＝2a，L＝b ＋c，所以相邻两条亮条纹之间的距离为Δx＝＋2λ，故B错误；若将平面镜向右移动一些，不影响光源的像的位置和L的大小，相邻亮条纹间距不变，故C正确；若将平面镜向右移动一些，射到平面镜边缘的两条光线射到屏上的位置向下移动，宽度减小，而条纹间距不变，亮条纹数量减少，故D错误.易错提醒研究干涉现象时的三点注意1. 只有相干光才能形成稳定的干涉图样，光的干涉是有条件的.2. 单色光形成明暗相间的干涉条纹，白光形成彩色条纹.3. 双缝干涉条纹间距：Δx＝λ，其中l是双缝到光屏的距离，d是双缝间的距离，λ是入射光波的波长.命题点2 薄膜干涉2. [2023山东]如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图.G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层.用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹.已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是( A )A. 劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动B. 劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动C. 劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动D. 劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动[解析] 由于C的膨胀系数小于G的膨胀系数，所以当温度升高时，G增长的高度大于C增长的高度，则劈形空气层的厚度变大，且同一厚度的空气膜向劈尖移动，则条纹向左移动，A正确，BCD错误.考点2 光的衍射和偏振现象1. 光的衍射(1)定义：光绕过障碍物偏离直线传播的现象称为光的衍射.(2)产生明显衍射的条件：只有当障碍物或孔的尺寸[18]光的波长或比光的波长还要小时能产生明显的衍射.对同样的障碍物，波长越[19]的光，衍射现象越明显；相对某种波长的光，障碍物越[20]，衍射现象越明显.说明 任何情况下都可以发生衍射现象，只是明显与不明显的区别.接近 长 小 2. 光的偏振(1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿[21]振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都[23] .(2)偏振光：在[23] 于光的传播方向的平面上，只沿着某个[24] 的方向振动的光.(3)偏振光的形成：①让自然光通过[25]形成偏振光.②让自然光在两种介质的界面发生反射和[26]，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光.一切方向 相同 垂直 特定 偏振片 折射 (4)偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等.横 (5)光的偏振现象说明光是一种[27]波.2. 我们经常看到交通信号灯、安全指示灯、雾灯、施工警示灯等都是红色的信号灯，这除了红色光容易引起人们的视觉反应外，还有一个重要原因，这个原因红光波长较长，比其他可见光更容易发生衍射现象 是.3. 当阳光照射较厚的云层时，日光射透云层后，会受到云层深处水滴或冰晶的反射，这种反射在穿过云雾表面时，在微小的水滴边缘产生衍射现象.试判断下列现象的成因与上面描述是(√)否(×)相同.(1)雨后的彩虹.( ✕ )(2)孔雀羽毛在阳光下色彩斑斓.( √ )(3)路面上的油膜阳光下呈现彩色.( ✕ )(4)阳光照射下，树影中呈现一个个小圆形光斑.( ✕ )✕✕✕命题点1 干涉、衍射图样的比较3. [2023天津南开中学校考]关于甲、乙、丙、丁四个实验，以下说法正确的是( D )A. 四个实验产生的条纹均为干涉条纹B. 甲、乙两实验产生的条纹均为等距条纹C. 丙实验中，产生的条纹间距越大，该光的频率越大D. 丁实验中，适当减小单缝的宽度，中央条纹会变宽[解析] 甲、乙、丙实验产生的条纹均为干涉条纹，而丁实验是光的衍射条纹，故A 错误；甲实验产生的条纹为等距条纹，而乙是牛顿环，空气薄层不均匀变化，则干涉条纹间距不相等，故B错误；根据干涉条纹间距公式Δx＝λ，丙实验中，产生的条纹间距越大，则波长越长，频率越小，故C错误；丁实验中，产生的明暗条纹间距不相等，若减小单缝的宽度，中央条纹会变宽，故D正确.易错提醒1. 光的干涉与衍射的比较2. 图样不同点3. 图样相同点干涉、衍射都属于光的叠加，都是波特有的现象，都有明暗相间的条纹。
第18章光的干涉内容提要1． 相干光及其获取方法能产生干涉的光称为相干光。
产生光干涉的必要条件时：光波的频率相同，在相遇点有相同的振动方向并有恒定的位相差。
普通光源中由于原子或分子发光是彼此独立的，且具有间歇性，所发出的波列不满足上述的相干条件，因此不同光源或者是同一光源的不同部分发出的光是非相干的。
获得相干光的方法是将同一光源的同一部分所发的光波分为两束，实际上就是把这一光波波列分成两个分波列，显然这两个分波列是满足相干条件的。
基于这种思想，产生相干光的装置有两种类型：（1） 分波阵面法：从同一波阵面上分离出两部分（或更多部分）它们作为子波源产生的次级波，经不同路径后相遇即可产生干涉。
如双缝干涉，双面镜干涉等。
（2） 分振幅法：利用透明薄膜的上下表面对入射光波依次反射，将入射光波的振幅（也时能量）分为若干部分，让这些部分的光波相遇产生干涉现象，如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉等。
2． 光程与光程差光波在媒质中经历的几何路程与该媒质折射率的乘积，称为光程。
即cnr r ct v===光程，2211r n r n -=δ光程差由于光在不同媒质中传播相同的几何路程所产生的位相改变是不同的，所以利用光程的概念可以把光在不同媒质中的传播路程都折算成光在真空中的路程。
这样，可统一用真空中的波长来计算和比较光在不同媒质中传播时的位相改变就更加简单、方便。
两束光的光程差应等于它们经过不同路径引起的光程之差与媒质分界面上可能存在的半波损失引起的附加光程差之和。
光程差与相位差的关系为δλπφ2=∆ 式中的λ是真空中的波长。
需要注意的是，理想透镜不产生附加的光程差。
3．关于半波损失光从光疏媒质向光密媒质入射时，在反射光中会产生半波损失，而折射光中不存在半波损失。
半波损失的实质是产生了π的相位突变。
在考虑半波损失的时候应当注意：（1）产生半波损失必须满足两个条件，一是反射光；二是光必须是从光疏媒质入射到光密媒质时，在交界面上的反射。
（2）如果两列光波在界面上都存在半波损失，则附加光程差为λ/2+λ/2=λ，根据波动的周期性可知，此时不需要考虑附加光程差。
4．干涉明暗条纹的条件,...)2,1,0(2:=±=±=∆k k k λδπφ光程差相位差明纹,...)2,1,0(2)12()12(:=+±=+±=∆k k k λδπφ光程差相位差暗纹上式适用于任何两束光产生干涉的情况，因此是讨论光的干涉问题的基础。
5．杨氏双缝干涉用分波阵面方法产生两个相干光源。
干涉条纹是平行于双缝的等间距直条纹。
有关量的计算公式如下：光程差 D nxd /=δ 明纹中心坐标 /x kD nd λ=±暗纹中心坐标 nd D k x 2/)12(λ+±=条纹间隔 nd D x /λ=∆ 6．薄膜干涉（包括劈尖、牛顿环）薄膜干涉条纹定域于薄膜表面附近，所形成的条纹形状及条纹宽度取决于薄膜的厚度和上下表面的形状。
对于平行平面膜和劈尖薄膜，两表面反射光的光程差为221,2,,(21)1,2,,2k k k k λδλλ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=⎧⎪=⎨+=⎪⎩相干加强相干减弱上式中的2λ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为附加光程差（因半波损失引起）。
是否要加上该项，由薄膜折射率2n 与膜上、下表面接触的媒质折射率13,n n 决定。
薄膜干涉有几种基本形式： （1）平行平面膜的等倾干涉此种干涉的特点是：膜厚e 处处相等；光程差δ只取决于入射角i ；等入射角的光束产生同一级干涉条纹。
等倾干涉的条纹为内疏外密的一系列同心圆环。
相邻明（或暗）环的间距随入射角的增大而变窄，（2）劈尖膜的等厚干涉劈尖干涉是一种等厚干涉，其条纹为平行于底边的等间隔明暗相间直线条纹。
因为是等厚干涉所以同一条纹上各点对应劈尖的厚度都相等，这一点也是根据条纹形状判断各处劈尖厚度的依据。
当光垂直照射在劈尖上时，反射光的光程差为21,2,,22(21)1,2,,2r k k n e k k λλδλ=⎧⎪⎡⎤=+=⎨⎢⎥+=⎣⎦⎪⎩相干加强相干减弱相邻明纹（或暗纹）对应薄膜的厚度差22/n e λ=∆相邻明纹（或暗纹）间隔θλ22/n l =∆以上公式适用于任意媒质所组成的劈尖。
（3）牛顿环牛顿环是一种平凹薄膜的等厚干涉。
其形状为一系列明暗相间的同心圆环，它满足如下关系： 明环半径 λR k r 212-=（k=1,2,3,…） 暗环半径 λkR r =（k=0,1,2,…）（4）迈克尔逊干涉仪当动镜严格垂直与定镜时，光源为点光源或面光源时，可产生圆环形等倾干涉条纹。
当动镜不严格垂直与定镜时，平行光垂直入射时，可产生直线形等厚干涉条纹。
当动镜沿轴向平移半个波长时，则中心涨出或陷入一个条纹。
若视场中干涉条纹移过N 级，则动镜移动距离和条纹移动数目之间有关系2λNl =解题指导和示例干涉问题的解答根本上是依靠两束相干光的相位差或光程差的计算。
首先要判断是哪两束相干光叠加，然后再看它们的路程差。
在光线通过介质时，还要计算出光程差。
在有反射时，还要判断是否有半波损失。
此后就可以用光程差和波长的关系来判断叠加时明暗条纹的位置。
本章的习题主要分为两种类型：第一类是计算有关干涉条纹的静态分布、位置、条纹间隔等问题。
此类问题通常比较简单，掌握了基本概念和基本公式一般就可以比较顺利地解答出来。
其解题思路主要是：找出相干光，确定相干区域，计算叠加处的光程差，最后根据光程差写出干涉明、暗纹条件从而确定条纹级次，条纹间隔等。
第二类问题是有关干涉条纹的移动问题。
在光的干涉应用中，许多作法都与条纹的变动有关。
在分析条纹的移动方向时，常常是跟踪视场中某级条纹，观察它朝什么方向移动，则相应的其它条纹也朝这一方向移动。
还应当注意的是，在定量解决此类问题时，要抓住一个关键，即当条纹移动一个条纹间隔时，两束相干光的光程差改变了一个波长，这一规律对于双缝、薄膜、劈尖、牛顿环以及迈克尔逊干涉仪等装置中干涉条纹的移动都是适用的。
以双缝干涉为例，如图18-1，当将光源S 竖直上移时，中央明纹（即光程差为0的两束相干光会聚处）将向下移动，而移动光源并不改变条纹间隔，因此整个干涉条纹图样也向下移动。
再如用透明介质片遮住缝s 2，如图18-2所示，则缝s 2所发出光束的光程将增加，其附加光程为(n -1)t ，式中n 为介质片折射率，t 为介质片厚度，因此可以判断中央明纹也将向下移动，移动距离应当满足dDtn x )1(-=∆例18-1在空气中用白光垂直照射到厚度为e 的肥皂膜上，在反射可见光谱中观察到λ1=6300Å的干涉极大，λ2=5250Å的干涉级小，并且在它们之间没有另外的干涉极大或极小，已知肥皂膜折射率n=1.33，求肥皂膜的厚度？解 对λ1反射光干涉加强，而对λ2反射光干涉减弱，因此有1122λλk ne =+2)12(2222λλ+=+k ne两式联立可以解得 3)(2211=-=λλλk 则592122==nk e λÅ例18-2.在空气中垂直入射的白光从薄油膜上反射，油膜覆盖在玻璃板上，在可见光光谱中观察到500nm 与700nm 这两个波长的光在反射中消失。
油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度。
解：由于油的折射率为1.30，小于玻璃的折射率，因此，当白光垂直入射到油膜上时，反射光在油膜上、下两表面都存在半波损失。
故反射光的光程差为ne 2=δ。
由反射光极小可知λλ)21(2)12(2+=+=k k ne 由于在可见光的光谱中只观察到500nm 与700nm 这两个波长的光在反射中消失，所以可设nm 5001=λ 干涉极小对应的级次为knm 7002=λ干涉极小对应的级次为k -1则 21]21)1[()21(λλ+-=+k kss ’图18-1 光源移动 s图18-2 加介质片得 3)500700(2700500)(22121=-⨯+=-+=λλλλk所以例18-3曲率半径为R 的平凸透镜放置一标准玻璃平板上面，当以单色光垂直透镜时，观察反射光的干涉条纹，如果测得牛顿环的第m 条和第n 条明环之间的距离为l ，求入射光的波长？解 由牛顿环明纹公式2)12(λR k r -=,...3,2,1=k 得2)12(λR m r m -=，2)12(λR n r n -=所以2)12(2)12(λλR n R m r r l n m ---=-= 上式平方，得[])12)(12(12----+=n m n m R l λ即[])12)(12(12----+=n m n m R l λ例18-4白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上。
设肥皂的折射率为1.32。
试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？解 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围），求背面呈现的颜色就是在透射光中求因干涉增强（即反射减弱）的光的波长。
根据分析对反射光加强，有λλk ne =+22 （k=1，2，))12/(4-=k ne λ在可见光范围，k=2时，nm 8.668=λ（红光） K=3时，nm 3.401=λ（紫光） 故正面呈红紫色。
同理，对透射光加强，有 λk ne =2 （k=1，2，)在可见光范围，k=2时，nm 6.501=λ（绿光）即背面呈绿色。
mm nm n k e 410731.61.6733.13500)213(2)21(-⨯==⨯⨯+=+=λ例18-5一射电望远镜的天线架设湖岸上，距离湖面高度为h ，对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星所发出光波为λ。
试求当天线测得第一次干涉极大时，恒星所在的最小角位置？解 如图18-5所示，直射光与经过湖面的反射光在O 点相遇时，其光程差为2/λδ+-=AO BO式中θsin /h BO = θθθsin /2cos 2cos h BO AO == 代入上式，得2sin 22sin 2cos sin λθλθθθδ+=+-=h h h 反射光干涉加强满足条件λλθδk h =+=2sin 2 对测得的第一次干涉极大，取1=k ，代入上式，即为恒星所在的最小角m θhm 4arcsinλθ= 例18-6在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充以某种液体，第10个亮环的直径由1.40210-⨯m 变为1.27210-⨯m,试求这种液体的折射率.解：当透镜与平板玻璃间为空气时，k 级明纹的直径为λR k r d k k )21(22-== 当透镜与玻璃之间为液体时，k 级明纹的直径为2)21(22n R k r d k k λ-='='解上述两式得22.1)(22='=k k d dn例18-7 如题18-17图所示，I 、II 为两块精密的玻璃块，构成一个标准直角。
