天津市重点中学高三数学寒假作业(1) Word版 含答案

天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（一）一、单选题1．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}2．设p ：0x >，q ：22x >，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件． ．． ．4．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（ ） A ．220 B ．224 C ．228 D ．230．已知在ABC 中，角的球面上，且点O 到平面 ()22sin x =A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④121265AF F BF F S S c +=12AF F S 表示（ D ．132二、填空题 1i iz（其中的展开式中．已知圆心为(),0a 的圆 个小球，其中CD 的中点，P 为线段AE 23BP mBA BC =+，则m ；若ABCD 的面积为23，则BP 的最小值为三、解答题16．已知ABC 中，内角所对的边分别为A ；7,2a b ==，求ABC 的面积．17．如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，AF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，2AD =，21AB AF EF ===，点P 为棱DF 的中点.(1)求证：//BF 平面APC ；(2)求直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值； (3)求平面ACP 与平面BCF 的夹角的余弦值.天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（二）一、单选题1．已知集合{1,0,1,4,5}A =−，{2,3,4}B =，{02}C x R x =∈<<∣，则()A C B =（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A ．频率分布直方图中a 的值为0.012B ．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C ．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在[50,60)内的学生人数为110<<B．c<a<bA．a b cC．b<c<a D．c b a<<，AOB的面积为A．1B．2C．3D．4一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段的图像，图像的最高二、填空题AOB 为等腰直角三角形，则实数13．天津市某学校组织学生进行知识竞赛，规则为：每位参赛学生都要回答这3个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对分，最后按照得分多少排出名次，并分设为一、二、三等奖给予奖励题，学生甲答对的概率分别为．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，上的点，2CE EB =，2CF FD =，若线段5162AM AB AD =+，则||AM = ，若点AN MN ⋅的取值范围为 .三、解答题16．在ABC ∆中，内角A 、B 、2cos (cos C a17．如图，三棱柱111ABC A B C 中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，12AA =，以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接1DA 和1DC . （Ⅰ）求证：1//A D 平面11BCC B ；（Ⅱ）求直线1CC 与平面11DA C 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段BC 上是否存在点F ，使平面11DA C 与平面11AC F 垂直？若存在，求出BF 的长；若不存在，说明理由.点，1⋅=，且该椭圆的离心率为BA BF）求椭圆C的标准方程；）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点AP的中垂线与28b天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（三）一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}2,4,5A =，{}0,2,4B =，则UA B = （ ）A ．{}2,4B ．{}2,5C ．{}5D ．{}0,2,4,5A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是 （ ）． ．． ．5．已知32a =，ln 2b =，0.32c =，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b c a >>D ．c a b >>的图象，则()g x 为偶函数内接于同一个球，并且正三棱锥45，记正三棱锥= C ．9．已知函数()()()()1ln ,0,0x x x f x xe x −⎧−<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x 的方程22()()0f x af x a a −+−=有四个不等实根，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．(0,1]B ．()[),11,−∞−⋃+∞C ．(,1){1}−∞−D ．(){}1,01−二、填空题．如图，在菱形ABCD 中260AB =，，E 、.22CE EB CF FD ==， ，点EF 上，且满5(R)6AM xAB AD x =+∈，则x = 为线段则·AN MN 的取值范围为 . 三、解答题16．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为，已知ABC 的面积为15,2,cos b c −=(1) 求a 和sin C17．如图，在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD ⊥，AB BC ⊥，60BCA ∠=，AP AD =2AC ==，E 为CD 的中点，M 在AB 上，且2AM MB =.(1)求证：//EM 平面PAD ；(2)求平面PAD 与平面PBC 夹角的余弦值；(3)点F 是线段PD 上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF 与AC 所成角为45，求AF 的长.天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（四）一、单选题1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U=−−−，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =−=−，则()UAB = （ ）． ．． ．A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b<c<a5．2020年是脱贫攻坚战决胜之年凝心聚力打赢脫贫攻坚战，确保全面建成小康社会某县举行扶贫知识政策答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行规定：初赛成绩大于80分的进入复赛，某校有500名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(40,100]内，其频率分布直方图如图所示，则进入复赛的人数为 （ ）A．125B．250C．375D．400ABC A B C的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面6．若所有棱长都是3的直三棱柱111积是（），4AB EB =，上的动点，则AM EM ⋅的最小值为 .三、解答题16．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，22(sin sin )sin sin sin A B C A B −=−.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3a b =，求cos(2)B C +的值.点，求PMN面积的最大值，并求此时直线天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（五）一、单选题1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =−，201x B xx ⎧⎫−=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B 元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设23342,log 5,log 5a b c −===，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<3．已知：1:12p a −<<，[]:1,1q x ∀∈−，220,x ax −−<则p 是q 成立的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件4．设直线:340l x y a ++=，圆22:(2)2C x y −+=，若在圆C 上存在两点P ，Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ∠=︒，则a 的取值范围是 （ ） A ．[18,6] B ．[652,652] C ．[16,4]− D ．[652,652]5．将函数2())sin 2sin 12f x x x x ππ⎛⎫=−++− ⎪⎝⎭图像向左平移ϕ(0)ϕ>个单位后图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则ϕ的值可能为 （ ） A ．6π B ．34π C ．712π D ．23π 6．过抛物线24y x =焦点F 的直线与双曲线221(0)y x m m−=>的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若|||AF BF >且||3AF =，则m 的值为 （ ）A ．8B ．CD ．47．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1453,23n n n S S a a a +=+++=，则8S = （ ） A ．72B ．88C ．92D ．988．某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为 （ ） A ．6B ．12C ．18D ．199．已知函数21(0)()21(0)x xx f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，若函数(())1y f f x a =−−有三个零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．1(11)(23]e，，+⋃ B ．11(11)(23]3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， C ．11(11)[23)3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， D ．2(11)(23]e+⋃，， 二、填空题10．i 是虚数单位，则51ii+−的值为_____________． 11．已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，高为，则球O 的表面积为________．12．已知,m n 为正实数，则当n m =__________时922m n m n m++取得最小值. 13．已知函数2019()20192019log )2x x f x x −=−++，则关于x 不等式()(23)4f x f x +−>的解集为_______．14．如图，在平行四边形ABCD 中，3∠=πBAD ，2=AB ，1=AD ，若M ，N 分别是边AD ，CD 上的点，且满足==MD NCλAD DC，其中[]0,1∈λ，则⋅AN BM 的取值范围是______．15．定义域为R 的函数()f x 满足(2) 4 ()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，2,[0,1)()1),[1,2)x x x f x x x ⎧−∈⎪=⎨+∈⎪⎩，若[2,0)x ∈−时，对任意的[1,2)t ∈都有2()168t af x t≥−成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题16．ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c，满足)(sin )sin A B B B A +=.（Ⅰ）已知cos 3C =，3a =，求sin B 与b 的值； （Ⅱ）若0,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4cos()5A B −=，求sin B .17．如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E ===是BC 的中点，AE ⋂BD M =，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD ．（Ⅰ）求证：1CD B DM ⊥平面； （Ⅱ）求二面角1D AB E −−的余弦值；（Ⅲ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由．18．已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，10b =，对*N n ∀∈都有1434n n n a a b +−=+，1434n n n b b a +−=−成立.（1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b −是等差数列； （2）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （3）21nn i i S a==∑，21nn i i T b==∑，求证：6n n S T −<19．已知直线220x y 经过椭圆C : ()222210x y a b a b+=>>的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线,AS BS 与直线103x =分别交于,M N 两点． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN 的长度最小时，在椭圆上有两点12,T T ，使得1T SB ∆,2T SB ∆的面积都为15，求直线12TT 在y 轴上的截距．20．已知函数()()xf x mx n e −=+（,m n R ∈，e 是自然对数的底数）.（Ⅰ）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为30x ey +−=，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）①当1n =−，m R ∈时，若对于任意1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都有()f x x ≥恒成立，求实数m的最小值；②当1m n ==时，设函数()()()()xg x xf x tf x et R −'=++∈，是否存在实数[],,0,1a b c ∈，使得()()()g a g b g c +<？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（六）一、单选题()UA B =（ }2,3,5（A ．B ．C ．D ．A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c<a<bD ．b<c<a5．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在[]40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是 （ ）A ．可求得0.005a =B ．这200名参赛者得分的中位数为64C ．得分在()60,80之间的频率为0.5D ．得分在()40,60之间的共有80人6．已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，其各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M ，N ，则连接相邻各面中心构成的几何体的外接球表面积为 （ ）A ．①②③B ．①③④C ．③④D ．②④[)1,⎤+∞⎥⎦21e ⎧⎫⎡⋃⋃⎨⎬⎢⎩⎭⎣ ．上的点，且3,4AE AD CE BDλ=⋅=，则EF BF⋅的最小值为．三、解答题16．ABC的内角A，B，C，的对边分别为(1)求角A的大小；若ABC的周长为，求ABC的面积；3b=，求点，且125 4PF PF⋅=−）求椭圆C的方程；）过椭圆左顶点A轴负半轴于E1天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（七）一、单选题1．若集合{}1,2,3,4,5A =，集合{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示 （ ）A ．{}1234，，，B ．{}123，，C ．{}4,5D ．{}1,42．设{}n a 是首项为正数的等比数列,公比为,q 则“0q <”是“对任意的正整数212,n n n a a −+<0”的 （ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()()2222132243354201720192018a aa a a a a a a aaa −−−−= （ ）A ．1B ．2019C ．1−D ．2019−4．已知非零向量m n 、满足4n m =|||||，且2m m n ⊥+()，则m n 、的夹角（ ） A ．3π B ．2πC ．23π D ．56π 5．设函数()()21ln 11f x x x=+−+,则使()()21f x f x >−成立的x 的取值范围（ ） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫−∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫− ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫−∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin （α+β）＝2，则cosβ＝ （ ）A ．10B ．10C ．10 D ．10或107．将函数()32sin x x f x x+=的图象向下平移1个单位长度.得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()()sin 0x f x x ωωω=>，若()()124f x f x =−，且12x x −的最小值为π2，则()f x − （ ） A ．在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B ．在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．在ππ,312⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．在ππ,312⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上是减函数 9．已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =−，若方程()()0f x g x −=在()22,e x ∈−上有3个实根，则k 的取值范围为 （ ）A ．(]1,2B ．{}31,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．331,,222⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．23311,,222e ⎛⎫⎛⎫⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题10．若复数z 满足2iz i i++=（i 为虚数单位），则z =______________． 11．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 .12．已知9(ax的展开式中，3x 的系数为94，则常数a 的值为 ．13．已知0a b >>，2ab =，则22a b a b+−的最小值为______．14．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为______． 15．在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点，若F 是线段BC 上一动点，则AF FE ⋅的取值范围是________ 三、解答题16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A A =0，a =b =2.（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求△ABD 的面积.17．如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ︒∠=.点D ，E ，N 分别为棱PA ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，4PA AC ==，2AB =.（1）求证：MN ∥平面BDE ； （2）求二面角C-EM-N 的正弦值.（3）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为AH 的长.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知1F 、2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，且椭圆C 经过点()2,0A 和点()1,3H e ，其中e 为椭圆C 的离心率． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点A 的直线l 交椭圆C 于另一点B ，点M 在直线l 上，且OM MA =，若12MF BF ⊥，求直线l 的斜率．19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n N *∀∈满足1112n n S S n n +−=+，且11a =．正项数列{}n b 满足()2211n n n n b b b b n N *++−=+∈，其前7项和为42．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令n nn n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a ≥+，求实数a 的取值范围；（3）将数列{}n a ，{}n b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：1a ，1b ，2b ，2a ，3a ，3b ，4b ，4a ，5a ，5b ，6b ，…，求这个新数列的前n 项和n P ．20．设函数()()()ln 1f x x a x =−−．（1）若不等式()0f x ≥对0x >恒成立，求a 的值；（2）若()f x 在()22,e e −内有两个极值点，求负数a 的取值范围；（3）已知0a =，()()2,2,0xx s eh x f x x x s x ⎧≥⎪⎪=⎨+⎪<<⎪⎩，若对任意实数k ，总存在正实数0x ，使得()0h x k =成立，求正实数s 的取值集合．天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假模拟试卷（八）一、单选题：1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R13}A B C x x =−==∈<∣，则()A C B =（ ）A ．{2}B ．{2,3}C ．{1,2,3}−D ．{1,2,3,4}2．设R x ∈，则“11||22x −<”是“31x <”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若非零向量a b ，满足(2)a a b ⊥+,且a 与b 的夹角为2π3,则||||a b = （ ）A ．12B ．14C ．2D ．24．已知函数||()x m f x e+=为偶函数，令3sin4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()32b f −=，12log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<5．若ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin2sin b A a B =，且2c b =，则ab等于 （ ）A ．2B ．3C D6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为2c ，则双曲线的离心率的值是 （ ）A B ．C ．32D ．2。

高三数学寒假作业（一）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x <6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈),则yx的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n n c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S （Ⅲ）已知123lim03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。

【KS5U 】新课标2016年高三数学寒假作业10一、选择题.1.已知命题p ：∀x ∈R ，sinx≤1，则￢p 为( )A ．∃x ∈R ，sinx≥1B ．∀x ∈R ，sinx≥1C ．∃x ∈R ，sinx ＞1D ．∀x ∈R ，sinx ＞12.已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞YD ．),2[)1,(+∞--∞Y 3.若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且，则tana 6的值为( )A ．B ．C ．D ．4.log 2sin +log 2sin +log 2sinπ=( )A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．35.已知向量=（2，2），=（4，1），点P 在x 轴上，则•取最小值时P 点坐标是( )A ．（﹣3，0）B ．（1，0）C ．（2，0）D ．（3，0）6.若实数经，x ，y 满足，则z=y ﹣x 的最小值为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 37.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A ．3+3B ．8+3C ．6+6D ．8+68.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．9.（5分）已知O 为坐标原点，A 、B 为曲线y=上的两个不同点，若•=6，则直线AB 与圆x 2+y 2=的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相离C ． 相交或相切D ． 相切或相离10.双曲线221x y m -=的离心率3e =，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为A ．42B ．122C ．82D ．162 二．填空题.11.在数列{}n a 中，已知111,(1)cos(1)n n n a a a n π+=+-=+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2015S = .12.已知ABC ∆中，设三个内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且6,3,1π===A b a ,则c = ．13.点M(x ，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使z ＝y －2x 的值取得最小的点为A(x 0，y 0)，则 (O 为坐标原点)的取值范围是________．14.（5分）设变量x，y满足，则z=|x﹣3y|的最大值为．三、解答题.15.（13分）函数．（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．16.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x 的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k （k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．17.（14分）（2007•天津）设函数f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意的x∈R恒成立．【KS5U 】新课标2016年高三数学寒假作业10参考答案1.C【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x ∈R ，使得sinx ＞1 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得， 命题p ：∀x ∈R ，sinx≤1，的否定是∃x ∈R ，使得sinx ＞1 故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题 2.B试题解析：∵(0,2)A -，(3,2)B 是其图象上的两点，即f （0）=-2,f （3）=2 ∴|(1)|22(1)2(0)(1)(3)f x f x f f x f +<⇒-<+<⇒<+< ∵)(x f 是R 上的增函数 ∴01312x x <+<⇒-<<考点：本题考查利用函数性质解不等式点评：解决本题的关键是利用函数单调性脱掉对应关系f 3.B考点：等差数列的性质． 专题：计算题．分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．解答： 解：∵∴∴，故选B ．点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．4.A【考点】二倍角的正弦；对数的运算性质；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】利用对数的运算法则以及诱导公式，二倍角的正弦函数化简求解即可．【解答】解：log2sin+log2sin+log2sinπ=log2（sin sin sinπ）=log2（cos sin sinπ）=log2（cos sinπ）=log2（sinπ）=log2=﹣3．故选：A．【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式，对数运算法则的应用，考查计算能力．5.D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设出P的坐标，利用向量的数量积推出关系式，然后求解最小值，得到P点坐标．解答：解：设P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），则•=（a﹣2，﹣2）•（a﹣4，﹣1）=a2﹣6a+10=（a﹣3）2+1≤1，当a=3时，取得最小值．所求P（3，0）．故选：D．点评：本题考查平面向量数量积的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．6.B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2×+2×=8+3故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．8.B【考点】：循环结构．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2016时，刚好满足条件a＞2015，则退出循环，输出S的值为．解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，S=，a=2第2次运行，S=，a=3第3次运行，S=，a=4第4次运行，S=，a=5…第2015次运行，S=，a=2016刚好满足条件a＞2015，则退出循环，输出S的值为．故选：B．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．9.A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：直线与圆．【分析】：根据点A，B在曲线y=上不同两点，从而设出A，B坐标：A（），，而由•=6可得到x1x2=4，能够写出直线AB的方程，从而求出圆心即原点到直线AB的距离和圆半径比较即可判断出直线和圆的位置关系．解：设A（），；∴由得：，设，则：t2+t﹣6=0，解得t=2，或t=﹣3（舍去）；∴x1x2=4；直线AB 的斜率为k=；∴直线AB 的方程为：；∴原点到该直线的距离为=；∴直线AB 与圆的位置关系为相交．故选A ．【点评】： 考查根据曲线方程设出曲线上点的坐标的方法，数量积的坐标运算，解一元二次方程，以及由两点坐标写直线方程，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系． 10.C 11.-1006【知识点】数列求和. D4解析：由111,(1)cos(1)n n n a a a n π+=+-=+，得21cos 2112a a π=+=+=， 32cos3213a a π=-+=--=-， 43cos 4312a a π=+=-+=-， 54cos5211a a π=-+=-=…由上可知，数列{}n a 是以4为周期的周期数列，且12342a a a a +++=-，所以()()201512345030503201006S a a a a =++++=⨯-+=-【思路点拨】由已知结合数列递推式求出数列前5项，得到数列是以5为周期的周期数列，由此求出答案. 12.1或2 13.[0,6] 14.8【考点】：简单线性规划．不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（﹣2，2）时，截距最大，此时t=2+6=8，经过点B（﹣2，﹣2）时，截距最小，此时t=﹣2+6=﹣4，∴﹣4≤t≤8即z=|x﹣3y|的最大值为8，故答案为：8【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用条件设t=x﹣3y，求出t的取值范围是解决本题的关键．15.【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】：综合题．【分析】：（1）求出函数的导函数，把x=1代入导函数得到切线的斜率k，让k=即可得到a的值；（2）由f（x）在x=1取得极值得到f′（1）=0，求出a的值，根据函数的定义域为x≠﹣1，分区间利用x的范围讨论导函数的正负，得到函数的单调区间．解：（1），若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，则．所以，，得a=1．（2）因为f（x）在x=1处取得极值，所以f'（1）=0，即1+2﹣a=0，a=3，∴．因为f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}，所以有：所以，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣3），（1+∞），单调递减区间是（﹣3，﹣1），（﹣1，1）．【点评】：考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会利用导数研究函数的单调性，会利用导数研究函数的极值．16.考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．，，又k＞0，所以．…因为，所以，．…因为AE⊥MN，所以，即，整理得．…因为时，，，所以．…点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．17.考点：函数单调性的性质．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）求出f（2）和f′（2），利用点斜式写切线方程．（Ⅱ）求导，令f′（x）=0，再考虑f（x）的单调性，求极值即可．（Ⅲ）有（Ⅱ）可知当a＞3时f（x）为单调函数，利用单调性直接转化为k﹣cosx≤k2﹣cos2x恒成立，分离参数求解即可．解答：解：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=﹣x（x﹣1）2=﹣x3+2x2﹣x，得f（2）=﹣2，且f'（x）=﹣3x2+4x﹣1，f'（2）=﹣5．所以，曲线y=﹣x（x﹣1）2在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得5x+y﹣8=0．（Ⅱ）解：f（x）=﹣x（x﹣a）2=﹣x3+2ax2﹣a2xf'（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a）．令f'（x）=0，解得或x=a．由于a≠0，以下分两种情况讨论．（1）若a＞0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：x （﹣∞，（，a） a （a，+∞））﹣0 + 0 ﹣f′（x）因此，函数f（x）在处取得极小值，且；函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0．（2）若a＜0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：x （﹣∞，a） a （a，）（，+∞）﹣0 + 0 ﹣f′（x）因此，函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在处取得极大值，且．（Ⅲ）证明：由a＞3，得，当k∈时，k﹣cosx≤1，k2﹣cos2x≤1．由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣∞，1]上是减函数，要使f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x），x∈R只要k﹣cosx≤k2﹣cos2x（x∈R）即cos2x﹣cosx≤k2﹣k（x∈R）①设，则函数g（x）在R上的最大值为2．要使①式恒成立，必须k2﹣k≥2，即k≥2或k≤﹣1．所以，在区间上存在k=﹣1，使得f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意的x∈R恒成立．点评：本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．。

高三数学寒假作业（1）命题人： 李云鹏 复核人： 庄炳灵一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

） 1．若集合M=｛y| y=x-3｝，P=｛y| y=33-x ｝， 则M∩P=（ ）A ．｛y| y>1｝B ．｛y| y≥1｝C ．｛y| y>0｝D ．｛y| y≥0｝2.将直线l ：x ＋2y －1=0向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线l ´，则直线l 与l ´之间的距离为（ ）A ．557 B ．55C ．51D ．573．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若抛物线2pxy2=的焦点与椭圆12y6x22=+的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.-2B.2C.-4D.4 6.已知直线m 与平面α相交一点P ，则在平面α内（ ）A ．存在直线与直线m 平行，也存在直线与直线m 垂直B ．存在直线与直线m 平行，但不一定存在直线与直线m 垂直C ．不存在直线与直线m 平行，但必存在直线与直线m 垂直D ．不一定存在直线与直线m 平行，也不一定存在直线与直线m 垂直7、在平行四边形A B C D 中，A C 与B D 交于点O E ，是线段O D 的中点，A E 的延长线与C D 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF = （ ）A ．1142+ a bB ．2133+a bC ．1124+a bD ．1233+a b8.已知等差数列{a n }中，a 1、a 3、a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++=( )A.－56B.54C.1316D. 569.在△ABC 中，已知tanA +tanB =3tanA ·tanB -3,且sinBcosB =43，则△ABC 是（ ）A.正三角形B.直角三角形C.正三角形或直角三角形D.直角三角形或等腰三角形共线且，若项和为的前、若等差数列C B A OC a OA a OB S n a n n ,,,}{102001+=（不过原点），则=200S （ ）100、A 101、B 200、C 201、D11.在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则( )（Ａ）11<<-a（Ｂ）20<<a（Ｃ）2321<<-a（Ｄ）2123<<-a12、过双曲线22221(0,0)xy a b ab-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12A B B C=，则双曲线的离心率是 ( )A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________14． 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为_______ 15.圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为_________________． 16、已知函数bax x x f +-=2)(2（R x ∈），给出下列命题,其中正确命题的序号是_____。