乘法结合律与乘法交换律

乘法结合律与乘法交换律教案设计
教学内容：青岛版小学数学四年级上册第21—24页。

教学目标：
1.结合学生已有的知识经验和具体情境，学习、理解掌握乘法交换律和结合律。

2.学会用字母表示乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

3.在探索学习运算律的过程中，学生体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。

4.学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重难点：
教学重点：结合学生已有的知识经验和具体情境，学习、理解掌握乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

教学难点：在探索学习运算律的过程中，学生体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。

教具、学具准备：
教师准备：多媒体课件。

教学过程：
一、创设情景，提出问题。

1．老师出示一位小朋友购进花土和花肥情景，并介绍记录单的情况。

以记录单的形式清晰地呈现出来，其中花土20袋，每袋25包，每包2千克；花肥10袋，每袋8包，每包5千克。

2．提问：听了刚才的介绍及画面，你有哪些想法？
3．提出问题：在一位小朋友购进花土和花肥情景中，我们发现许多数学知识，（出示课本记录单）利用图中提供的数学信息，你能提出什么问题？师生共同整理、罗列问题。

二、自主学习，小组探究。

（一）探究乘法结合律
1.出示问题：一共购进了多少千克？
（1）学生独立列式计算。

（2）班级内可能会出现以下两种解题方法：
（2×25）×20和2×（20×25）
(3)小组内交流不同的解题思路。

①我先计算每袋花土多少千克，再算20袋花土一共多少千克。

（2×25）×20
=50×20
=1000(千克)
②我先计算一共多少包花土，再算一共多少千克花土。

2×（25×20）
=2×500
=1000（千克）
2．全班交流：
(1)重点观察比较（2×25）×20和2×（25×20）这两个算法及结果，问：你有什么发现？
(2)猜想：像这样的三个数连乘，先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第一个数相乘，它们的结果都相等吗？这会不会是乘法中的一个规律？小组内讨论、交流。

3. 通过计算一共购进了多少千克花肥来验证一下
4.举几个例子来验证一下：
7×8×5=7×（8×5）
90×50×6=90×（50×6）
5.从这些例子中你可以发现什么规律？小组交流后，每个小组选出一名成员进行汇报，然后全班交流。

引导观察上面的式子，问：左右两边都有几个因数相乘？左右两边的因数都一样吗？位置呢？有什么不同？结果呢？
引导学生概括：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

6．教师小结：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

这个规律叫做乘法结合律。

（板书：乘法结合律）
7. 如果用字母a、b、c 分别表示这三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？
板书：（a·b）·c=a·(b·c)
8.试一试：
a×65×87=□×(65×87)
24×(□×b)=( □×18)×□
（二）探究乘法交换律
1. 猜想：加法中有加法结合律和交换律，乘法运算中除了乘法结合律还有其他的规律吗？
2. 激趣课堂
(1)老师在黑板上出示星星图片：同学们，老师这里有一些星星，不用一个一个数，你能很快知道它们一共有几颗吗？
(2)你是怎么想的？你能用式子表示出来吗？
横看：6×4＝24（颗）竖看：4×6＝24（颗）
(3)比较：这两个式子有什么相同点和不同点？
因数相同，因数位置不同，但结果相等。

(4)结果相等，我们可以用什么符号连接起来？
板书：6×4＝4×6
3. 全班猜测举例验证：是不是两个因数相乘，交换它们的位置，结果都相等呢？
3×2=2×3
6×8＝8×6
25×40=40×25
... ...
4. 小组内进行汇报交流。

5. 学生总结：用一句话表述乘法交换律，并用字母表示。

（板书：乘法交换律：a·b=b·a）6．试一试：
25×□= a×2543×□= b×□
三、汇报交流，评价质疑。

1.总结乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

这个规律叫做乘法结合律。

用字母表示为：（a·b）·c=a·(b·c)。

2.总结乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示为：a·b=b·a。

3.问题质疑：运用乘法交换律和乘法结合律，也能使运算简便吗？
观察下面算式125×7×8，想一想：怎样算比较简便？
(1)学生独立计算，教师巡视。

指3名学生板演：
125×7×8 125×7×8 125×7×8
=875×8 =125×8×7 =7×（125×8）
=7000 =1000×7 =7×1000
=7000 =7000 =7000
(2)小组交流，对比感悟：
小组内交流自己是怎样想的？对比评价一下与别人的计算方法有什么不一样?谁的更简便？
(3)全班交流。

着重让学生体会：125×8×7和7×（125×8）是运用了哪种运算律得来的？为什么要把125和8结合乘起来？
(4)汇报小结：显然第2和第3种方法比较简便。

不管哪一种都是利用125和8相乘得整千，再和7相乘就可以直接口算了。

四、抽象概括，总结提升。

我们学过了加法的哪两个运算定律？请用字母表示出来。

我们来看看加法结合律和乘法结合律，加法交换律和乘法交换律，你有什么发现？
引导学生说出：结合律是三数相加、相乘的规律，先把前两数相加、相乘，或者先把后两数相加、相乘，和或积不变；交换律是两数相加或相乘，交换加数、因数的位置，和、积不变。

五、巩固应用，拓展提高
1.网络链接（课后自主练习第2题）。

应用乘法交换律应用乘法结合律
xy=yx 58×8×125 a﹢b=b﹢a 21×24=24×21
=58×（8×125）
a﹢b﹢c 25×4=4×25 77×（88×a） 9×25×8
=a﹢（b﹢c） =（77×88）×a =9×（25×8）
先让学生独立连线，通过交流订正，对每道题目进行辨析。

注意：其中a+b=b+a 、a+b+c=a+(b+c)是运用了加法的运算律。

2.提高练习。

不用计算比较每组两个算式结果的大小。

（132×8）×125○132×（8×125）
125×（8×40）○125×8×40
4×150×25○4×25×150
3. 你能很快算出每面旗帜上三个数的积吗？
4×25×22 5×39×2 16×8×125
六、课后总结：
评价一下自己在学习及其他方面的收获。

板书设计：
1.教学反思：本节课较好地完成了学习任务，教学目标逐步得到落实，发展了学生的思维，主要亮点有：
本课自主探究发现乘法交换律及结合律，并能归纳总结规律。

我设计这节课时，从信息窗入手，让学生根据图中的信息，提出问题并解决这个问题，根据学生列出的式子开展观察、猜想、举例验证、交流等活动，从激活学生已有的知识经验和激发探究欲望入手，引导学生主动参与数学的学习过程，自主探究，主动学习，让学生有一种成就感，发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作。

2.使用建议。

本节课设计与学生的生活相融性不大，建议老师们在使用时可以再多融入一些与学生生活密切相关的内容。

另外，根据实际情况及难易度适当对教学过程进行调整。

3.需要破解的难题。

比如时间的把握；课中如何激发学生互相评价促进互动等等。

这也是我在以后的教学中需要不断提高不断改善的问题。