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多元统计分析的基本方法及应用多元统计分析是一种基于多个变量的统计分析方法。
它是对各个变量之间关系进行分析，并进行统计推断和验证的过程。
多元统计分析涉及到多种统计方法和技术，包括多元回归分析、因子分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、多维尺度分析等。
这些方法和技术可以用于数据挖掘、市场分析、信用风险评估、社会科学、心理学等领域的研究和应用。
一、多元回归分析多元回归分析是一种常用的统计工具，它可以通过控制一些其他变量，来了解某个变量与另一个变量的关系。
多元回归分析可以用来解决预测问题、描述性问题和推理性问题。
多元回归分析可以针对具有多个解释变量和一个目标变量的情况进行分析。
在多元回归分析中，常用的方法包括线性回归、非线性回归、逻辑回归等。
二、因子分析因子分析是一种多元统计方法，它可以用来描述一组变量或观测数据中的共同性和特征。
因子分析的基本思想是将多个相关变量归纳为一个因子或因子组合。
因子分析可以用于数据压缩、变量筛选和维度识别等方面。
当研究者需要解释多个变量间的关系时，因子分析可以起到非常有效的作用。
三、聚类分析聚类分析是一种基于数据相似性的分析技术。
它通过对数据集进行分类，寻找数据集内的同类数据，以及不同类别之间的差异。
聚类分析可以用于寻找规律、发现规律、识别群体、分类分析等方面。
聚类分析常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
四、判别分析判别分析是一种多元统计方法，它可以用来判别不同群体之间的差异。
这种方法可以用于市场研究、医学研究、生物学研究、工业控制等方面。
判别分析可以通过寻找差异来帮助研究者识别一组变量或因素，以及预测这些结果的影响因素，从而帮助他们更好地理解数据和结果。
五、主成分分析主成分分析是一种多元统计分析方法，它可以用来简化一组变量或因子数据。
这种方法通过对数据进行降维操作，找出影响数据最大的因素和变量组合，从而达到简化数据的目的。
主成分分析可以用于数据可视化、数据分析、特征提取等方面。
统计技术运用程序B/0
1. 目的
运用统计技术以减少变差，持续提高产品质量。
2. 范围
适用于公司ISO/TS16949:2009质量管理体系内部对统计技术的应用。
3. 职责
技术部、品管部对产品、过程及项目进行研究，以确定采用合适的统计技术。
4. 工作程序
4.1 APQP小组对公司产品与过程控制的各个阶段，确定适用的统计技术工具，并落实到相关的技术文件中进行书面规定。
4.2 各部门按控制计划和相关作业指导书的规定，将统计技术应用于实际工作中。
4.3 技术部在过程开发阶段实施设计策划、分析评定、产品风险估计；以及品管部对外购件的质量检验、分析评定或对供方评定时，应选用以下统计技术：
——FMEA
——统计抽样检验
——缺陷收集卡
——排列图分析
4.4 技术部（生产）在过程控制和过程优化阶段选用以下统计技术：
——SPC质量控制图
——统计抽样技术
——能力调查（PPK、CMK、CPK）
——排列图
——缺陷收集卡
4.5 品管部对最终质量检验结果进行分析评定时，选用如下统计技术：
——统计抽样检验，抽样计划应为零缺陷战略，接收判定准则为C=0。
——缺陷收集卡
——排列图
4.6 对产品使用过程的失效分析评定，应选用如下统计技术：
——缺陷收集卡
——排列图分析
4.7 各部门分析不合格原因时，选用如下统计技术：
——因果图
——能力调查
——直方图
5. 质量记录
5.1 过程控制图
5.2 生产设备能力认可资料
5.3 排列图、直方图等统计技术应用资料。
建筑装修行业中的统计技术应用建筑装修行业中的统计技术应用统计学在建筑装修行业中有着广泛的应用，可以用于收集、分析、处理和解释各种数据，从而为业务决策提供科学依据。
本文将介绍建筑装修行业中常用的统计技术及其应用。
一、抽样技术抽样是一种常用的数据收集方法，通过采用随机抽样方法得到样本数据，然后利用样本数据估计总体参数。
在建筑装修行业中，抽样技术被广泛应用于市场调查和用户调研。
例如，企业可以通过随机抽样的方式调查消费者对建筑装修服务的满意程度，了解用户需求，制定更有效的营销策略。
二、回归分析回归分析是一种常用的统计技术，它可以用于建立变量之间的关系模型。
在建筑装修行业中，回归分析可以用于分析与建筑装修服务相关的各种变量，如用户需求、收入水平、城市化程度、地域因素等。
通过回归分析，可以预测建筑装修市场的趋势，为企业制定发展策略提供参考。
三、控制图控制图是一种可视化工具，可用于监测和管理过程性数据，帮助企业实现生产过程的质量控制和流程改进。
在建筑装修行业中，控制图可以用于监测装修过程中各种环节的质量控制，如测量工具功效监控、涂料施工质量控制等。
通过控制图的实时监测，企业能够及时检测出过程中的异常情况，有针对性的改进流程质量，提升企业整体质量水平。
四、方差分析方差分析是一种已知资料的统计分析方法，可以用于描述多个样本数据之间是否存在显著差异。
在建筑装修行业中，方差分析可以用于对装修服务的不同种类、不同风格、不同质量等各类因素进行比较分析。
通过方差分析，企业可以得到不同装修服务的质量和满意度评价，优化装修服务，提升市场竞争力。
五、聚类分析聚类分析是一种将数据聚集成不同分类的方法，可以用于寻找分类规律，提高数据的整合性和可视化效果。
在建筑装修行业中，聚类分析可以用于对市场数据的分类和整合。
例如，企业可以将用户的需求和反馈数据进行聚类，找到相似点和规律，制定精确的市场策略，提高企业市场占有率。
综上所述，建筑装修行业中的统计技术应用非常广泛，包括抽样技术、回归分析、控制图、方差分析和聚类分析等。
掌握统计学的必备技能和工具统计学是研究和应用数据收集、分析和解释的学科。
在现代社会中，统计学已经成为许多领域不可或缺的技能和工具。
本文将介绍掌握统计学的必备技能和工具，并阐述其在不同领域的应用。
一、掌握基本统计学概念掌握统计学的基本概念是学习统计学的首要任务。
这些概念包括：总体和样本、参数和统计量、平均数和中位数、方差和标准差等。
了解这些概念可以帮助我们更好地理解和解释数据，为后续的数据分析打下基础。
二、熟悉数据收集方法数据收集是统计学的基础。
无论是进行社会调查、市场研究还是科学实验，都需要准确、可靠的数据。
熟悉不同的数据收集方法，如问卷调查、访谈、实验设计等，可以帮助我们合理选择适用的方法，并避免数据收集中的偏差和误差。
三、掌握统计分析方法统计分析是统计学的核心内容之一。
掌握基本的统计分析方法，如描述统计、推断统计、回归分析等，可以帮助我们从数据中提取出有用的信息，并对未知情况进行推断和预测。
同时，熟悉常用的统计软件和工具，如SPSS、Excel等，可以提高分析效率和准确度。
四、了解概率理论概率理论是统计学的基础，也是统计分析的理论基础。
了解概率的基本概念和原理，如事件、样本空间、随机变量等，有助于我们理解和应用统计学中的概率模型和方法，如概率分布、假设检验等。
五、掌握数据可视化技巧数据可视化是将复杂的数据通过图表、图形等形式呈现出来，使得数据更加易于理解和解释。
掌握数据可视化的技巧可以帮助我们更好地展示和传达数据，从而提高数据分析的效果和影响力。
常用的数据可视化工具包括：条形图、折线图、饼图、散点图等。
六、了解统计学在不同领域的应用统计学在各个领域都有广泛的应用。
在医学领域，统计学可以帮助研究提取有效的药物信息和评估治疗效果；在金融领域，统计学可以帮助进行风险管理和资产定价；在生态学领域，统计学可以帮助研究生物多样性和生态系统动态等。
了解统计学在不同领域的应用，可以帮助我们更好地理解和应用统计学的方法和工具。
统计技术在产品开发中的应用研究在当今竞争激烈的市场环境中，产品开发的成功与否往往决定了企业的生死存亡。
为了提高产品开发的效率和质量，降低风险，统计技术正发挥着越来越重要的作用。
统计技术作为一种强大的工具，可以帮助企业收集、分析和解释数据，从而为产品开发提供有价值的信息和决策依据。
统计技术在产品开发的需求调研阶段就开始发挥作用。
通过问卷调查、用户访谈等方式收集大量的用户需求数据，运用统计分析方法，可以找出用户最关注的功能和特性。
例如，计算各类需求的出现频率，确定需求的优先级。
这有助于开发团队在资源有限的情况下，将精力集中在最关键的需求上，提高产品的市场适应性。
在产品设计阶段，统计技术可以用于优化产品的参数和性能。
例如，通过实验设计（DOE），可以同时研究多个因素对产品性能的影响。
假设我们正在开发一款新型电池，想要确定电池的正负极材料、电解液成分和制造工艺等因素对电池容量和循环寿命的影响。
通过精心设计实验，改变这些因素的水平组合，然后进行测试和测量。
利用统计分析，可以确定哪些因素对性能指标的影响显著，以及它们之间的交互作用。
这样就能找到最优的设计参数组合，提高电池的性能，同时降低开发成本和时间。
产品开发过程中，质量控制是至关重要的环节。
统计过程控制（SPC）技术可以对生产过程中的关键质量特性进行实时监控和分析。
通过采集样本数据，绘制控制图，如均值极差控制图、均值标准差控制图等，可以及时发现过程中的异常波动。
一旦控制图上的点超出了控制限，就意味着可能存在导致质量问题的特殊原因，如设备故障、原材料不合格、操作人员失误等。
及时采取措施消除这些异常因素，可以保证产品质量的稳定性和一致性。
可靠性是产品的一项重要指标。
利用统计技术可以对产品的可靠性进行评估和预测。
例如，通过对产品的失效数据进行分析，采用威布尔分布、指数分布等可靠性模型，可以估计产品的平均故障间隔时间（MTBF）和可靠度函数。
这有助于在产品开发早期发现潜在的可靠性问题，采取针对性的改进措施，提高产品在使用过程中的可靠性，增强用户的满意度和信任度。
统计技术在智能农业中的应用在当今时代，农业正经历着前所未有的变革，智能农业逐渐成为农业发展的新趋势。
统计技术作为一种重要的数据分析工具，在智能农业中发挥着至关重要的作用。
它为农业生产的各个环节提供了科学依据和决策支持，助力农业实现精准化、高效化和可持续发展。
统计技术在智能农业中的应用十分广泛，涵盖了土壤监测、作物种植、病虫害防治、农产品质量检测等多个方面。
首先，在土壤监测方面，统计技术能够帮助农民全面了解土壤的肥力、酸碱度、含水量等关键指标。
通过采集大量的土壤样本，并运用统计分析方法对这些样本数据进行处理，可以绘制出详细的土壤肥力地图。
这使得农民能够清楚地知道不同地块的土壤特性，从而有针对性地进行施肥和土壤改良。
例如，对于肥力较高的地块，可以适当减少肥料的使用，避免资源浪费和环境污染；对于肥力较低的地块，则可以精准地补充所需的营养元素，提高农作物的产量和质量。
在作物种植环节，统计技术同样大显身手。
通过对历年气候数据、农作物生长周期以及产量等信息的统计分析，农民可以更加准确地预测最佳的播种时间和种植密度。
这有助于充分利用气候条件，提高农作物的光合作用效率，增加产量。
而且，利用统计技术还可以对不同品种的农作物在特定环境下的表现进行评估，从而筛选出最适合当地种植的优良品种。
例如，通过对比不同小麦品种在多年间的产量、抗病虫害能力等数据，农民可以选择出产量稳定、抗逆性强的品种进行大规模种植。
病虫害防治是农业生产中的一个重要环节，统计技术在这方面也发挥着不可或缺的作用。
通过对病虫害发生的历史数据、气象条件、农作物生长阶段等因素的综合统计分析，可以建立病虫害预测模型。
这些模型能够提前预警病虫害的爆发风险，帮助农民及时采取有效的防治措施，减少损失。
此外，统计技术还可以用于评估不同防治措施的效果，为优化防治方案提供依据。
比如，统计使用某种农药后病虫害的控制情况以及对农作物的影响，从而判断该农药的使用效果和安全性。
实证研究中的统计学方法与技巧统计学作为一种科学方法和技术工具，在实证研究中起着重要的作用。
通过收集、整理和分析数据，统计学能够提供客观的信息和结论，以支持决策和研究的需求。
本文将重点介绍实证研究中常用的统计学方法与技巧，以及它们的应用。
一、描述统计方法与技巧描述统计是统计学最基本的分析方法，它通过概括和总结数据的特征，提供对数据的直观认识。
常见的描述统计方法包括：1. 平均数：平均数是一组数据的总和除以观测数量，它能够反映数据的集中趋势。
在实证研究中，平均数经常用于描述样本的中心位置。
2. 中位数：中位数是将一组数据按照大小排序后的中间值，它可以克服平均数对极端值的敏感性。
中位数适用于偏态数据或存在离群点的情况。
3. 众数：众数是一组数据中出现频率最高的值，它能够反映数据的集中趋势和典型特征。
众数常用于描述离散型数据。
4. 方差与标准差：方差和标准差度量了数据的离散程度。
方差是每个观测值与平均值之差的平方和的平均值，标准差是方差的平方根。
方差与标准差越大，数据的离散程度就越高。
二、推断统计方法与技巧推断统计是将样本结果推广到总体，并对推断的可靠性进行评估的方法。
通过推断统计，研究者可以利用样本数据推断总体参数，做出一些关于总体的概括性描述。
常见的推断统计方法包括：1. 参数估计：参数估计是通过样本数据估计总体参数的值。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是利用样本数据得出单个数字的估计值，区间估计是给出参数值的区间范围。
2. 假设检验：假设检验用于检验一个或多个关于总体的假设。
通过设置原假设和备择假设，并利用样本数据计算得出的统计量，来判断原假设是否应该被拒绝。
3. 方差分析：方差分析用于比较两个或多个总体均值之间的差异。
通过比较组间差异与组内差异之间的比值，来判断总体均值是否有显著差异。
4. 回归分析：回归分析用于研究因变量与自变量之间的关系。
通过建立回归模型，估计自变量对因变量的影响程度，并进行显著性检验。
统计学的所有方法和工具统计学是一门研究和应用数据收集、分析和解释的学科。
以下是统计学中常用的方法和工具：1. 描述统计：用于描述和总结数据的方法，包括平均数、中位数、众数、标准差、方差等。
2. 探索性数据分析（EDA）：一种分析数据的方法，主要通过图表和统计指标来探索数据的特征和关系。
3. 概率：用于描述事件发生的可能性的数学方法。
概率理论是统计学的基础，包括概率分布、概率密度函数、概率质量函数等。
4. 抽样和抽样分布：用于从总体中获取样本并推断总体特征的方法。
常用的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
5. 假设检验：用于判断统计推断的方法。
假设检验可用于比较两个群体的均值、检验某个参数是否符合设定的期望值等。
6. 回归分析：用于建立变量之间关系的方法。
线性回归、多元回归、逻辑回归等是常用的回归分析方法。
7. 方差分析：用于比较多个群体间差异的方法。
通过方差分析可以判断不同处理条件下受试者之间的差异是否显著。
8. 实验设计：用于优化实验条件和减少误差的方法。
常见的实验设计方法有完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计等。
9. 时间序列分析：用于分析时间序列数据的方法。
常用的时间序列分析方法包括自回归滑动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。
10. 数据挖掘：用于发现数据中隐藏模式和关联的方法。
常用的数据挖掘技术包括聚类分析、关联规则挖掘、分类与预测等。
11. 统计软件：用于统计分析和数据可视化的工具。
常用的统计软件包括SPSS、R、Python上的NumPy和pandas库等。
请注意，此列表并不是详尽无遗，统计学的方法和工具非常广泛和丰富，还有其他许多特定领域的方法和工具。
数据分析中常见的统计方法及其应用在数据分析领域中，统计方法是非常常见且重要的工具。
通过统计方法，我们可以从海量的数据中提取有用的信息和洞察力，为决策和预测提供可靠的基础。
本文将介绍一些常见的统计方法，并探讨它们在数据分析中的应用。
一、描述统计学方法1. 数据的中心趋势度量数据的中心趋势反映了数据分布的集中情况，常用的统计指标有平均数、中位数和众数。
平均数是所有数据的和除以数据个数，可以有效反映数据的整体水平。
中位数是将数据按照大小排序后，处于中间位置的数值，对于存在极端值的数据更具鲁棒性。
众数是出现次数最多的数值。
2. 数据的离散程度度量数据的离散程度描述了数据的波动情况，常用的统计指标有标准差、方差和极差。
标准差是平均值与每个观测值的差的平方的平均值的平方根，对于正态分布的数据更具有代表性。
方差是观测值与均值之间的差的平方的平均值，与标准差具有相同的形式。
极差指的是最大值与最小值之间的差异。
二、推论统计学方法1. 假设检验假设检验是判断某个假设是否合理的统计方法，其基本流程包括提出原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量和判断决策等步骤。
常见的假设检验方法有单样本t检验、双样本t检验和方差分析等。
2. 回归分析回归分析用于描述两个或多个变量之间的关系，并进行预测和解释。
常用的回归方法有线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
线性回归用于建立变量之间的线性关系，多项式回归则弥补了线性回归的不足，逻辑回归则用于预测二元变量。
三、数据挖掘方法1. 聚类分析聚类分析是将相似的样本归为一类，不相似的样本分到不同类的方法。
常用的聚类方法有K-means、层次聚类和密度聚类等。
聚类分析有助于发现数据中的潜在模式和群组关系，并进行精细化的数据分析。
2. 因子分析因子分析是通过寻找隐藏的变量，将大量的观测指标归纳为少数几个主要因素的统计技术。
因子分析可以帮助我们理解大量指标背后的共性和内在关联，从而简化数据分析和解释过程。
1 目的本文件规定了应用统计技术工具的种类、方法和内容，为统计技术工具的使用提供指导。
2 适用范围本程序适用于本公司内统计技术工具的应用。
3 职责3.1质管部负责统计技术工具应用的归口管理。
3.2质管部质检员和其他现场人员负责统计技术工具的使用。
3.3办公室负责协助质管部组织统计技术培训教育。
4 程序4.1本公司规定使用的统计技术工具主要有以下几种：排列图、柱状图、推移图、因果图、均值和极差控制图（X-R图）。
4.2 统计技术工具使用的培训和教育使用规定的统计技术工具均应由质管部组织进行相应的培训和教育，以保证质检员和其他现场人员对该技术能够了解、熟悉并正确地使用，办公室协助进行培训和教育的组织工作。
具体按《统计技术控制程序》和《培训控制程序》执行。
4.3 统计技术工具的使用步骤和方法4.3.1 排列图的使用。
当需要分析问题（如不合格率等）的构成因素并借以了解问题大小的顺序及各构成因素相对于全体的比率（百分比）时，可采用排列图进行统计分析。
排列图的绘制步骤如下。
4.3.1.1 资料收集a.针对所要分析的问题确定构成的相应项目，选择和确定下来的项目将是分析和排列的对象；b.决定收集资料的期限。
4.3.1.2 发生次数统计a.计算各项目的发生次数并依据其大小顺序进行排列；b.合并发生次数少的项目为“其它”项；c.累加各个项目的发生次数；d.计算各个项目占总发生次数的比率并依序累加比率；e.视实际需要，可编制构成项目发生次数的统计表，如下所述。
4.3.1.3 绘制排列图a.绘制一个X-Y坐标轴，以要分析的问题（如：不合格数）为纵轴，构成因素（项目）为横轴；b.依据累计的总发生次数，适当地划分纵坐标刻度；c.将各构成因素（项目）按发生次数多少从左至右排列于横轴上，并将“其它”项置于最右端，并与相应纵轴刻度绘成柱形；d.在各项目上点出累计点并连线；QC/DZ20.01-01 B版统计技术工具的应用方法第3 页共7页e.在横轴右端绘制平行纵轴的累计比率线。
4.3.1.4 图例Y120%）10080604020X（构成项目，0 如不合格项目）A B C D 其它4.3.2 直方图的使用直方图是用一系列等宽不等高的长方形来描述数据分布形态的一种工具，长方形的宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据的分布，变化着的高度形态所表示的就是数据的分布形态。
直方图可应用于：a.显示波动的形态；b.直观地传达有关过程情况的信息；c.决定在何处集中力量进行改进。
直方图的绘制步骤如下：4.3.2.1 收集数据a.采用抽样法，从某个过程中抽样测量出足够多的（至少50个以上）关于某个质量特性的数据；b.确定极差：用数据中的最大值（X max）减去最小值（X min），其差就是极差。
4.3.2.2 数据分组a.将数据分成若干组，通常在6~12之间，以最小测量单位或其倍数为单位分组。
可按下表选取组数；b.确定组距、组界和组中值：组距：极差除以组数所得到的数据取整后即为组距；组界：第一组下界= X min—组距/2，第一组上界= X min＋组距/2；第二组下界=第一组上界，第二组上界=第二组下界＋组距，如此类推，可得各组的上、下界；组中值：是指各组的中心值，其值为：（下界＋上界）/2。
4.3.2.3 做频数分布表a.频数指每组中数据的个数，它决定了直方图中相应长方形的高度。
根据数据的分组情况记录各组的频数；4.3.2.4 做直方图：a．画横坐标。
横坐标表示测量值，实际上是频数分布表中的组中值。
以一定比例画出横坐标，注意最小值不要定在原点；b．画纵坐标。
纵坐标表示频数，有时也可对应各组中数据在全部数据中的百分数（即频率）。
以一定比例画出纵坐标，注意应把频数中的最大值定在适当的高度；c．画矩形。
以组距为底，频数为高，画出各组相应的长方形。
最后即可得到描述所收集数据的直方图。
4.3.2.5 图例（采用上面频数分布表中的相关数据）见下页推移图QC/DZ20.01-01 B 版 统计技术工具的应用方法 第 3 页 共7页36 28 20 12 4 65 66 67 68 69 70 71 72 73 组中值 4.3.3 推移图的使用4.3.3.1 质管部每月对整个生产过程中的不合格品率建立推移图，以反映其质量状况。
4.3.3.2 上页图为推移图示例。
横坐标为日期，纵坐标为不合格品率。
对应每个日期可描出不合格品率，连线后得 到推移图；为使推移图能够作为采取纠正和预防措施的参考，应对推移图建立行动界限值。
4.3.4因果图的运用： 就是将造成某项结果的众多原因，以系统的方式图解，亦即以图表达结果与原因之间 的关系。
根据它们间的关系，找出造成结果的关键因素，然后采取对策，问题就可以获得解决。
此种 方法集科学方法及专业经验，此一方法须配合相关专业经验人员来进行，更易达到效果。
4.3.4.1 因果图制作步骤4.3.4.1.1先确定要探讨的结果，再由左向右画一条线，箭头指向结果。
4.3.4.1.2找出大方向。
大方向通常是5M1E ，即材料、机器、人、方法、环境、管理。
4.3.4.1.3找出大原因形成的小原因。
4.3.4.1.4逐步过滤，找出主要原因。
4.3.4.2 图例4.3.5 均值和极差图（X －R ）对公司过程的初始能力进行监控，对有规格变异的产品每项进行控制，对涉及到产品特性、过程特性和特殊特性进行控制，对配套的各种“零部件”的尺寸控制，具体做法，按下列方法制作和控制。
4.3.5.1 数据收集4.3.5.1.1 选择合理的子组大小、频率和数据。
QC/DZ20.01-01 B 版 统计技术工具的应用方法 第 3 页 共7页4.3.5.1.1.1子组大小：子组数据一般由4－5件连续生产的产品组合。
他们是在非常相似的生产条件下生产出来 的，并且相互之间不存在着它的系统的关系，因此，每组之间的变差为普通原因造成的，对于所有的 子组的样品应保持恒定。
4.3.5.1.1.2频率：在过程的初期研究中通常是连续进行分组或很短时间间隔进行分组，检查时间间隔内有否不稳 定的因素存在。
当证明过程处于稳定时，子组间的时间间隔可以增加。
4.3.5.1.1.3子组数的大小，子组数为25组以上，一般情况，包含100或更多单值读数的25或更多子组数，能更 好的检验过程的稳定性。
4.3.5.1.2 建立控制图及记录原始数据.X －R 通常把X 图画在R 图的上方，下面再接一个数据栏，X 和R 的值为纵坐标，按时间先后的子 组为横坐标，数据值以及极差和均值点纵向对齐，数据栏应记录读数的和均值(X)、极差(R)以及日 期／时间或其它识别子组代码的空间。
4.3.5.1.3 计算每个子组的均值（X ）和极差（R ） X 1＋X 2＋．．．．．．＋XnX = ———————————————— nR=X 最大值－X 最小值式中：X 1、X 2．．．．．．Xn为子组内的每个测量值，n 为子组样本容量。
4.3.5.1.4 选择控制图的刻度X 图：坐标上的刻度值的最大与最小之差应至少为子组均值X 的最大与最小值差的2倍。
R 图；刻 度值应从最低值0开始到最大值之间的差值为初期阶段所遇到最大极差R 的2倍。
4.3.5.1.5将均值和极差画到控制图上。
4.3.5.2 计算控制限4.3.5.2.1计算平均极差（R ）及过程平均值（X ）。
R 1＋R 2＋．．．．．．＋RkkX 1＋X 2＋．．．．．． ＋Xkk式中：K 为子组数量，R 1和X 1即为第1个子组的极差和均值，R 2和X 2为第2个子组的极差和均 值，其余类推。
4.3.5.2.2 计算控制限UCL R ＝D 4R 极差上限 UCL X ＝ X ＋A 2R 均值上限LCL R ＝ D 3R 极差下限 LCL X ＝ X －A 2R 均值下限QC/DZ20.01-01 B版统计技术工具的应用方法第3 页共7页4.3.5.2.3 在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线将平均极差(R)和均值X画成水平线，各控制限UCL R、LCL R、UCL X、LXL X画成水平虚线,把线标上记号。
4.3.5.3 过程控制解释4.3.5.3.1 分析极差图上的数据点4.3.5.3.1.1 超出控制限的点出现一个或多个点超出任何一个控制限是该点处于失控状态的主要证明依据。
因为只存在普通原因引起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设超出的是由于特殊原因造成的，给任何超出控制限的点作上标识，以便根据特殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施。
4.3.5.3.1.2 控制限之内的图形或趋势，当出现非随机的图形或趋势时，尽管所有极差都在控制限内，也表明出现这种图形或趋势的时期内过程失控或过程分布宽度发生变化。
●链-有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：a. 连续7点位于平均值的一侧；b. 连续7点上升(后点等于或大于前点)或下降；●高于平均极差的链或上升1链说明存在下列情况之一或全部；a. 输出值分布宽度增加，其原因可能是无规律的（例如设备不正常或固定松动），或是由于过程中的某个要素变化(例如使用新的不是很一的原材料)b. 测量系统的改变（新的测试员、量具）。
●低于平均极差的链，或下降链表明下列存在的情况如下之一或全部；a . 输出值分布宽度减小，这常常是好的状态，应研究以便推广应用和改进过程。
b. 测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。
4.3.5.3.1.3 明显的非随机图形：除了会出现超过控制界的点或长链之外，数据中还可能出现其他的易分辨的由于特殊原因造面的图形，下列介绍一种验证子组内数据点的总体分布的准则：各点与R的距离：一般地，大约2/3的描点应落在控制限的中间三分之一的区域内，大约1/3的点落在其外的三分之二的区域。
●如果很明显2/3以上点落在R附近，应对下述情况进行调查。
a. 控制限或描点已计算错或描错。
b. 过程或取样的被分层。
c. 数据已经编辑（极差与均值甚远的几个子组被更改或剔除）。
●如果显著小于2/3以下的描点落在离R很近的区域（对于25个子组，如果有40%或少于40%点落在中间1/3的区域）。
则应对下列情况进行调查。
a. 控制限或描点计算错或描错。
b. 过程或抽样方法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显不同的变化的性过程流的测量值（例如：输入材料批次混淆）。
4.3.5.2.2识别并标注特殊原因（极差图）对极差数据某个特殊原因进行调查，作一个过程操作分析，从而确定该原因并改对程的理解，确定纠正措施并且防止它再发生。
4.3.5.3.3重新计算控制极限（极差图）QC/DZ20.01-01 B 版 统计技术工具的应用方法 第 3 页 共7页在初次过程研究或重新评定过程能力时，失控原因被识别和消除或制度化，应重新计算控制限，排除失控时期的影响， 并画出新的平均极差(R)和控制限，另由于特殊原因从R 图去掉子组也应从X 图中去掉，修改后的R 和X 可用于应重新计算均的试验控制限，X ±A 2R 。
