(完整版)上海中考学科教学基本要求(完整版)-初中数学

实用文档上海市初中数学学科教学基本要求第一单元数与运算一、数的整除1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。

2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。

（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。

3．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。

难点是求两个正整数的最小公倍数。

4．知识结构二、实数1．内容要目实数的概念，实数的运算。

近似计算以及科学记数法。

基本要求2．）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的1（关系。

）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行（2 实数的运算。

）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。

（3 3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。

实用文档难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。

4．知识结构方程与代数第二单元一、整式与分式 1．内容要目代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。

单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。

22222b2ab?a?)?ab;(a?b)??bb(a?)(a?乘法公式：因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。

分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。

2．基本要求 1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。

（）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数（2 学思想；会求代数式的值。

）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平（3 方公式。

初三数学“课标”要求与“考纲”要求初三数学“课标”要求与“考纲”要求依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准<试行稿）》<2004年10月版）规定的初中阶段<六至九年级）的内容与要求，确定学业考试的内容及要求.<相似形部分 24.1-24.518课时）一、“课标”要求1．通过实例认识图形的放大和缩小；理解相似形的概念，能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作.理解相似比的意义，能根据相似比想像图形的放大和缩小，并对放缩情况进行估计2．掌握平行线分线段成比例定理，在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法.掌握三角形一边的平行线的判定方法<说明1）3．理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用4．经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.掌握判定两个三角形相似的基本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；知道三角形的重心.会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题.说明：证明和计算中，运用三角形全等或相似不超过两次，或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限.可通过例题了解射影定理及比例中项概念.二、“考纲”要求<向量部分 24.6-24.7 5课时）一、“课标”要求1．能说出点的平移和图形的平移的基本特征，认识平移与方向、距离的关系；通过点的平移引出有向线段；理解有向线段的意义2．通过实例和位移引入向量的有关概念；知道向量的要素及向量的表示；理解相等向量、相反向量、平行向量、零向量的意义.3．通过位移直观认识向量的合成，得出向量加法的三角形法则，归纳加法运算律；再指出向量加法的平行四边形法则和几个向量相加的多边形法则.知道向量加法的交换律与平行四边行的判定和性质定理之间的联系.通过对加法逆运算的讨论引入向量的减法，类比有理数减法并利用相反向量，将向量减法转化为加法；或由向量加法的三角形法则导出减法的三角形法则.会进行向量的加减运算，这里注重于对向量加减运算的直观认识.4．联系相似变换<放缩），由几个相同向量相加导出整数与向量的乘法，再规定实数与向量相乘的意义，并导出运算律.掌握数与向量的乘法运算及其运算律，建立数乘向量对于向量加法的分配律与相似三角形的判定和性质定理之间的联系.6．通过与多项式的有关运算进行类比，掌握向量的线性运算.通过利用向量的线性运算解决一些简单的平面几何问题，激发学习向量的兴趣.说明：利用向量方法解决简单的平面几何问题，目的是显示向量的作用，并从中获得对于向量方法的初步认识；不要求会用向量方法解决平面几何问题一、“课标”要求1．理解锐角三角比的概念，会求特殊锐角的三角比值.2．理解解直角三角形的意义，会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题.说明：锐角三角比只涉及正弦、余弦、正切、余切，注重建立直角三角形的边角关系，对三角比之间的关系不作要求.一、“课标”要求1．通过实例引入二次函数，理解二次函数的概念.2．从特殊到一般对二次函数的图像进行研究，领略图形运动、变换的思想和分解与组合的策略思想.会画二次函数的大致图像.3．借助图像归纳二次函数的基本性质并加以直观描述<主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性、增减性）.掌握二次函数的图像与基本性质，会运用配方法求二次函数的顶点坐标并说出二次函数有关性质.一、“课标”要求1．理解圆心角、弦、弦心距的概念，理解圆的旋转的不变性，通过操作、说理和证明，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.掌握有关的概念以及它们之间的关系；发展探索和发现能力，体会事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换思想.2．掌握垂径定理及其推论；在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法.3．经历直线与圆、圆与圆的位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点.初步掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系，以及相应的数量关系.4．掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形.直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容，在拓展<Ⅱ）中教案.二、“考纲”要求一、“课标”要求1．能识、画较为复杂的条形图和折线图；会用扇形图进行数据整理和表示有关统计量.2．结合有关代数、几何的内容，学习和掌握用折线图、扇形图、条形图等整理、显示数据的方法，并能通过图表获取有关信息.3．理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数；在讨论含有字母表示数的“加权平均数”问题中，得到“加权平均数”的公式.4．在对统计具有初步认识的基础上，学习和理解统计的有关概念，知道统计的意义.增强统计的意识，进一步认识统计思想.5．掌握中位数、众数、方差、标准差等概念，会求这些统计量，并能用于解决简单的统计问题.6．理解频数、频率的意义，会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解释有关的实际问题.关于统计内容的学习，应注重对于具体实例的分析和研究，在理论方面要控制难度.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

平面向量 练习3－8
A 组
1.向量是既有 又有 的量，它的 也叫向量的长度.
2.计算：AB BA + ＝
3.如果非零向量a b 、满足3a b =- ，那么a b 与的方向 ；|||a b ｜、满足的关系式是 .
4.如图，已知ABC ∆，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，在以点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的两点分别为起点和终点的向量中，
（1）写出所有与向量EF 相等的向量； （2）写出所有与向量EF 相反向量的向量；
（3）写出所有与向量EF 平行的向量.
5.如图，已知向量a b 、，求作向量：12
a b - ，2a b + . b
B 组
1.在ABC ∆，可知AB BC CA ++ ＝
2.化简：3(24)5()a b a b --+ ＝
3.如图，已知ABC ∆，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，设,AB a AC b == ，试用a b 、的线性组合表
示向量DE
.
C B
4.如果向量e 是单位向量，设5PQ e =- ，那么||PQ ＝
5.如图，已知ABC ∆，点E 、F 分别是边BC 、AB 的中点，AE 与CF 交于点G. 设,BA m BC n == ，分
别用向量,m n 表示向量CF AE CG 、、.
G
F
E C
B A。

四边形 练习3－4A 组1.如果一个多边形的内角和为540︒，那么这个多边形是 边形.2.平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，在下列情况下，指出这个四边形ABCD 属于哪一类特殊的平行四边形.若AB ＝AD ，则平行四边形ABCD 是 形；若AC ＝BD ，则平行四边形ABCD 是 形；若90ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 是 形；若BAO DAO ∠=∠，则平行四边形ABCD 是 形；3.平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.如果AC ＝14，BD ＝18，AB ＝10，那么OCD ∆的周长是 ；如果A ∠比B ∠大40︒，那么C ∠的度数是4.已知边长为4cm 的菱形有一个内角是120︒，那么这个菱形的较长的一条对角线的长是 cm.5.已知菱形的两条对角线长的比为3：4，边长为10cm ，那么这个菱形的面积是 2cm .6.已知梯形的上底长是4cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是 cm.7.已知梯形ABCD 中，AD// BC ，AD ：BC ＝1：2，这个梯形的面积是452cm ，高是6cm ， 那么AD ＝ cm.8.顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是 形.9.如果等腰梯形的腰和上底的长都等于a ，腰和上底的夹角为120︒，那么下底的长等于 .10.两条对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.不能确定类型11.下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A.非正方形的矩形B.非正方形的菱形C.正方形D.等腰梯形12.下列命题中，真命题是（ ）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；B.两条对角线相等的四边形是矩形；C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；D.四条边相等的四边形是正方形.B 组1.已知：如图，点E 和点F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 和CD 的中点，G 、H 分别为AD 和BC 边上的一点，且AG ＝CH. 求证：EF 与GH 互相平分.H G EF D C B A2.已知：如图，在ABCD 中，,AE BC AF CD ⊥⊥，AE ＝AF. 求证：ABCD 是菱形.EF D BA3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC.求证：四边形ABCD 是等腰梯形.DC B A4.如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ，120D ∠=︒，对角线CA 平分BCD ∠，且梯形的周长是20.求AC 的长.DBA5.已知如图，在四边形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝5，CD ＝4，AD＝AB AD ⊥.求四边形ABCD 的面积.DCB A6.已知四边形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，120BOC ∠=︒，AD ＝7，BD ＝10.求四边形ABCD 的面积.。

上海初中数学课程标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海市初中数学课程标准是上海市教育局颁布的关于初中数学课程的规定和要求。

该标准旨在为全市初中阶段的数学教育提供统一的指导，确保学生在数学学科方面获得全面的教育，提高学生的数学素养和学习兴趣。

下面就来详细了解一下上海市初中数学课程标准的内容和要求。

一、课程目标上海市初中数学课程标准的主要目标是培养学生的数学思维能力、数学解决问题的能力和数学实际运用能力。

具体目标包括：1. 培养学生的数学基本能力，包括数学概念的理解、数学方法的掌握和数学技能的运用。

2. 培养学生的数学思维能力，包括逻辑思维能力、抽象思维能力和创新思维能力。

3. 培养学生的数学解决问题的能力，包括问题分析、解决方案的设计和解决方案的检验。

4. 培养学生的数学实际运用能力，包括在日常生活和学习中运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容上海市初中数学课程标准包括数学的基本概念、基本方法和基本技能，具体内容包括：1. 数与式：包括自然数、整数、有理数、无理数、整式、分式等。

2. 图形与尺度：包括平面图形、空间图形、轴对称、中心对称、相似和全等、尺度等。

3. 方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、简单不等式等。

4. 几何变换：包括平移、旋转、翻折、镜射等。

5. 数据与概率：包括数据的搜集、整理、展示、分析和解释，以及概率的基本概念和计算方法等。

三、教学方法上海市初中数学课程标准要求教师采用多种教学方法，包括教师讲解、学生讨论、小组合作、实验探究、问题解决等。

要求教师根据学生的不同特点和兴趣，灵活地调整教学方法，激发学生的学习兴趣和求知欲。

四、教学评价上海市初中数学课程标准要求教师根据课程目标和教学内容，采用多种评价方法对学生进行综合评价。

具体评价方法包括考试测试、作业检查、课堂表现、实验报告等。

要求教师注重对学生的学习过程和学习方法的评价，及时纠正学生的错误和加强学生的薄弱环节。

第六单元 四边形、圆与正多边形 6.1 四边形例题1.通常把不能完全重合的图形称为不同的图形.如果将两个全等的锐角三角形按不同的方法拼成四边形，可以拼成几个不同的四边形？可以拼成几个不同的平行四边形？请将得到的结2.已知：如图6－1－5，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 延长线上一点. （1）求证：PA ＝PC ；（2）当PC BC ⊥时，求证：APC BCD ∠=∠.O P CDA3.已知：如图6－1－6，在梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 是边CD 的中点，点F 在边BC 上，EF//AB. 求证：1()2BF AD BC =+. CFEDBA4.如图6－1－10，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，90B ∠=︒，BC －AD ＝3，CD ＝5，AC ＝8.求梯形ABCD 的面积.CDB A5.已知点P 在正方形ABCD 外，联结AP 、BP 、DP ，恰有AP ＝AD. （1）当PAD ∠为锐角（图6－1－11）时，求BPD ∠的度数； （2）当PAD ∠为钝角时，请画出图形，并求BPD ∠的度数.MPCDB A日常作业或纸笔测试题1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数是 .2.平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，在下列情况下，指出这个四边形ABCD 属于哪一类特殊的平行四边形.若AB ＝AD ，则平行四边形ABCD 是 形； 若AC ＝BD ，则平行四边形ABCD 是 形；若90ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 是 形； 若BAO DAO ∠=∠，则平行四边形ABCD 是 形；3.如果边长为4cm 的菱形有一个内角是120︒，那么这个菱形的较长的一条对角线的长 是 cm.4.在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝3，BC ＝7，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，那么EF 的长为 .5.设平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则下列式子不一定正确的是（ ） A.AB ＝CD ； B.BO=OD ； C.AC=BD ； D.BAD BCD ∠=∠6.在四边形ABCD 中，如果AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中判定四边形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A.AC ＝BD ＝BC ；B.AB ＝AD ＝CD ；C.OB ＝OC ，AB ＝CD ；D.OB ＝OC ，OA ＝OD.7. 已知：如图6－1－13，点E 和点F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 和CD 的中点，G 、H 分别为AD 和BC 边上的一点，且AG ＝CH. （1）求证：EF 与GH 互相平分.（2）当EG 平分AGH ∠时，求证：四边形EHFG 是矩形.HGE FD CBA8.如图6－1－14，在正方形ABCD 中，AB ＝8，点M 在边BC 上，且BM ＝6，点P 在边AD 或DC 上，联结AM 、AP 、MP .当AMP ∆为等腰三角形时，求AMP ∆的面积.M CDBA探究性问题9.探究活动：多边形内角和的探究.问题1：关于凸n 边形的内角和，你已知学习过的结论是什么？你还记得推导的方法吗？ 问题2：如图6－1－15，四边形ABCD 是凹四边形，1A B D ∠∠∠∠、、、是它的内角.你能类比凸n 边形的内角和的推导方法，求出这个凹四边形的内角和吗？请简要说明理由.问题3：类似地，图6－1－16所示的五角星是一个凹十边形，你能求出这个凹十边形的内角和吗？请尝试用两种方法说明理由，并与其他同学交流.J IHGFE DCBA1CDBA6.2 圆与正多边形例题1.已知：如图6－2－1，AD 是O 的直径，点B 、C 分别在O 上，AB ＝AC.求证：AD BC ⊥.2.上海临港新城的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A 、B 、C 三点，使得点A 、B 之间的距离与点A 、C 之间的距离相等.如果测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径长.OD CBA3.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC ＝6，AB ＝10，以点C 为圆心作圆，设圆的半径长为r. （1）要使点A 在圆C 的内部，点B 在圆C 的外部，求r 的取值范围； （2）要使AB 与圆C 相切，求r 的值；（3）以点A 为圆心作圆A ，使圆A 与第（2）题所作出的圆C 相切，求圆A 的半径长.CBA4.如图6－2－4，1O 与2O 相交于点A 和点B ，AAB 与12O O 相交于点C. 1O 与2O 的半径长分别为20和13，12O O ＝21.求AB 的长.O 2O 1CBA5.如图6－2－5，已知AB 、AC 是O 的弦，AB 、AC 的长分别等于O 的内接正六边形和正五边形的边长.（1）试判断BC 的长是否等于O 的内接正几边形的边长； （2）如果O 的半径OA ＝6，求O 的内接正六边形的面积.OCBA日常作业或纸笔测试题1.如图6－2－6，已知大圆半径长为10cm ，小圆半径长为5cm ， 那么图中阴影部分的面积等于 2cm （精确到0.1）2.如果扇形的圆心角为60︒，半径长为6cm ，那么这个扇形的面 积是 2cm .3.如果圆的半径长为5cm ，一条弦的长为8cm ，那么这条弦的弦心距等于 cm.4.如果ABC ∆是等边三角形，AB ＝4cm ，以A 为圆心的圆与边BC 相切，那么圆A 的半径 等于 cm.5.下列命题中假命题是（ ）A.平分弦的直径垂直于弦；B. 垂直平分弦的直线必经过圆心；C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.（6－2－6）6.如果1O 、2O 的半径长分别是3和4，那么下列叙述中正确的是（ ）A. 当12O O ＝1时，1O 与2O 外切； B. 当12O O ＝3时，1O 与2O 相交；C. 当12O O > 6时，1O 与2O 外离； D. 当12O O < 2时，1O 与2O 没有公共点；7. 已知：如图6－2－7，AB 是O 的直径，直线l 交O 于C 、D 两点，,AE l BF l ⊥⊥，E 、F 是垂足.求证：EC ＝DF.l8. 如图6－2－8，已知AB 是O 的直径，AB ＝20，点P 是AB 所在直线上一点，OP ＝16，点C 是O 上一点，PC 交O 于点D ，30BPC ∠=︒，求CD 的长.PB探究性问题9.实际生活中的一个覆盖问题：一种电讯信号转发装置的发射直径为31千米.现要求在一边长为30千米的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城区.（1）能否找到4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）是否可以选择更少的安装点，使得这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？请简要说明你的分析过程.十种静脉穿刺技巧静脉穿刺作为临床护士所必须掌握的基本技能之一，其熟练度、精准度直接体现出临床护士对于这项专业技术操作的掌握情况，现将收集到的一些静脉穿刺方法和个人临床的小经验介绍给大家，希望能在临床中对大家有所帮助。

全等三角形 练习3－3－3A 组1. 如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，要使得AOB ∆≌DOC ∆，还需添加一个条件，这个条件可以是2.如图，已知等边三角形ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在边BC 上，AD ＝BE ，那么CPE ∠＝3.已知ABC ∆中，AB ＝a ，AC ＝b ，边BC 上的垂直平分线DE 交边BC 、边BA 分别于点D 和E ，那么AEC ∆的周长等于4.如图，已知AD//BC ，点E 是DC 的中点，AE 平分BAD ∠，那么AEB ∠＝5.如图，某学生把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要带一块碎片到玻璃店去配一块和原来一样的三角形玻璃，那么（ ）A.带①去B. .带②去C. .带③去D. .带④去6.下列命题中真命题是（ ）A.有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；B.有一边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等；C.顶角和底边分别对应相等的两个等腰三角形一定全等；D.有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形一定全等.B 组1.已知：如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE ＝CF.求证：DE ＝DF.F ED C B A（第1题） 4321P A B C D E D C B A OD C B A （第2题） （第4题） （第5题）2.已知：如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，BD ＝DC ，BC ＝2AB. 求证：点D 在ABC ∠的角平分线上.3.如图，已知ABC ∆是边长为9的等边三角形，BDC ∆是等腰三角形，且120BDC ∠=︒. 以D 为顶点作一个60︒角，使其两边分别交边AB 于点M ，交边AC 于点N ，联结MN ，求AMN ∆的周长.NMABC4.已知：在ABC ∆中，AB ＝AC ，点P 在直线BC 上，PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，BH 是ABC ∆的高.（1）当点P 在边BC 上时，求证：PD+PE ＝BH.（2）当点P 在边BC 的延长线上时，试探索PD 、PE 和BH 之间的数量关系. HP ABC DE相似三角形 练习3－3－4A 组1. 如果线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，那么它们的比例中项是 cm.2.在比例尺为1：40 000的一张地图上，量得A 、B 两地的距离是37cm ，那么A 、B 两地的实际距离 是 km.3.如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为 .4.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是5.已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP>BP ，线段AB 的长为10cm ，那么AP ＝6.如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 和BC 上，下列所给的四个条件中，不一定能得到DE//AC 的条件是（ ） A.BE BC BD BA= B. CE AD BE BD = C. BD DE BA AC = D. BC CE AB AD =B 组 1.如图，已知点D 在ABC ∆的边AB 上，且ACD B ∠=∠，:1:3ACD DBC S S ∆∆=，求AC AB的值. D C B A2.如图，已知点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上，EF AE ⊥，BE ＝3cm ，AB ＝6cm ，矩形ABCD 的周长为28cm ，求CF 的长.E FDCB AE D CB A3.已知：如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、AB 、AC 的中点，AD 与EF 相交于点O ，线段CO 的延长线交AB 于点P. 求证：AB ＝3AP.OE PF CB A4.已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点F ，BE 交AC 于点E ，CE ＝1cm ，AE ＝3cm.（1）求证：ECB ∆∽BCA ∆；（2）求斜边AB 的长.EFD CBA5.试一试.如图，已知在ABC ∆中，P 是边BC 上的一个动点，PQ//AC ，PQ 与边AB 相交于点Q ，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，BP ＝x ，APQ ∆的面积为y.（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）试探索：APQ ∆与ABP ∆能否相似？如果能相似，请求出x 的值；如果不能相似，请说明理由.QCB A。

初中数学学科教学基本要求初中数学学科教学基本要求主要包括以下几个方面：1. 传授知识，培养能力，对学生进行德育教育。

这是教师授课的三项基本任务，应相互渗透、相互联系，缺一不可。

所有任课教师都应结合数学科的特点，全面完成授课的基本任务。

2. 强化向课堂45分钟要质量的意识，认真上好每一堂课。

上课前必须按照课标的要求和教材要求，充分做好课前准备工作。

应切实防止因没有做好授课的准备而浪费时间的现象，珍惜课堂上的每一分钟。

3. 每一堂课要做到教学内容充实，目标明确，对教材的思想性、科学性，重点、难点和关键问题应掌握准确，处理得当。

授课中不得有思想性、知识性错误。

教师上每一堂课都应认真备课，写好教案，不备课不得进课堂。

4. 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

5. 要根据不同的授课要求和不同的课型，做好课前情境的创设。

情境的创设要恰当。

6. 实行启发式教学，贯彻“教为主导、学为主体”的原则，在授课中，把准学生的学习“脉搏”，循序渐进地对学生进行启发诱导。

要特别注意培养学生的思维能力。

及时掌握学生学习中反馈的信息，及时调整授课的步骤和难度，以取得最佳授课效果。

7. 教师应努力学习和运用现代科学的教学法论思想，逐步改造落后的教学方法。

要科学设计课堂教学结构，合理安排讲练比例。

做到精讲多练，层次清楚，重点突出，难易适度，过度自然，时间分配得当。

8. 教师讲课要使用普通话。

讲课声音要洪亮、清楚，语言要简练、准确、生动形象、抑扬顿挫、有条理、有启发性和趣味性。

除了以上几点，初中数学学科教学还应注重培养学生的数学应用能力、创新能力和合作精神，关注学生的个性差异，因材施教，让每个学生都能在数学学习中获得进步和发展。

同时，教师还应不断更新教育观念，探索新的教学方法和手段，以适应教育改革和发展的需要。

上海市初中数学学科教学基本要求第一单元数与运算一、数的整除1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。

2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。

（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。

3．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。

难点是求两个正整数的最小公倍数。

4．知识结构二、实数1．内容要目实数的概念，实数的运算。

近似计算以及科学记数法。

2．基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。

（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。

3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。

难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。

4．知识结构第二单元方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。

单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。

乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。

分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。

2．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。

（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。

（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。

上海市中考数学考纲：全面复习，注重基础，提高解题能力一、考试说明上海市中考数学考纲是衡量学生数学水平的重要标准，同时也是教师进行教学评价的重要依据。

中考数学考纲涵盖了初中数学的基础知识、基本技能、基本方法以及综合运用能力。

在上海市中考数学试卷中，将考查学生对于数与代数、空间与图形、统计与概率等各个领域的知识和能力。

考试时间为120分钟，试卷满分150分。

二、考试内容与要求1. 数与代数（1）理解数的意义，掌握数的表示法，能够进行数的运算。

（2）理解有理数、无理数的概念和运算法则，能够进行有理数指数幂的运算。

（3）掌握实数的性质和运算性质，能够解决实际问题。

（4）理解代数式（包括整式、分式、根式）的意义和运算方法。

（5）掌握方程（一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程）、不等式（一次不等式、一元二次不等式）的解法。

2. 空间与图形（1）理解图形的性质，掌握图形的表示方法。

（2）能够识别基本图形，理解图形的变换。

（3）掌握三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定方法。

（4）能够运用函数的概念，建立数学模型。

3. 统计与概率（1）了解统计的意义和基本方法，能够运用统计图表进行数据的分析和预测。

（2）掌握概率的基本概念和计算方法，能够解决实际问题。

三、备考建议1. 全面复习，注重基础中考数学考纲强调基础知识、基本技能和基本方法的学习和掌握。

因此，在备考过程中，要注重对初中数学各部分内容的复习，掌握基本概念、性质、公式和定理，并能够灵活运用。

同时，要加强对基础题的训练，提高解题速度和正确率。

2. 培养解题能力解题是提高数学能力的重要途径，在备考过程中，要注重培养解题能力。

通过对各类题型的练习，掌握解题方法和技巧，提高解题速度和正确率。

同时，要注意总结解题经验，归纳解题规律，形成自己的解题风格。

3. 加强综合运用能力中考数学考纲不仅考查学生的基础知识、基本技能和基本方法，还考查学生的综合运用能力。

在备考过程中，要加强综合题型的训练，提高学生对多个知识点之间的联系和综合能力。

上海市初中数学学科教学基本要求第一单元数与运算一、数的整除1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。

2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。

（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。

3．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。

难点是求两个正整数的最小公倍数。

4．知识结构二、实数1．内容要目实数的概念，实数的运算。

近似计算以及科学记数法。

2．基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。

（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。

3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。

难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。

4．知识结构第二单元方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。

单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。

乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。

分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。

2．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。

（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。

（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。

学科教学基本要求数学第一单元数与运算一、数的整除1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。

2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。

（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。

3．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。

难点是求两个正整数的最小公倍数。

4．知识结构二、实数1．内容要目实数的概念，实数的运算。

近似计算以及科学记数法。

2．基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。

（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。

3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。

难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。

4．知识结构第二单元 方程与代数一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。

单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。

乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。

分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。

2．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。

（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。

（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。

初三数学教学大纲上海版初三数学教学大纲上海版数学是一门重要的学科，它不仅培养学生的逻辑思维能力，还能提高他们的问题解决能力。

在初中阶段，数学教学大纲起着指导作用，帮助学生系统学习数学知识。

本文将介绍初三数学教学大纲上海版的主要内容和教学重点。

一、数学教学大纲的概述初三数学教学大纲上海版是根据国家数学课程标准和上海市实际情况制定的。

它明确了初中数学教学的目标和要求，规定了课程的内容和教学方法，为教师提供了教学指南。

二、数学教学大纲的内容1. 知识与技能数学教学大纲明确了初三学生需要掌握的数学知识和技能。

例如，代数方程的解法、几何图形的性质、函数的应用等。

这些知识和技能是学生进一步学习高中数学的基础。

2. 数学思想与方法数学教学大纲注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

它强调学生应该学会运用数学知识解决实际问题，培养他们的逻辑推理和抽象思维能力。

3. 数学与实际生活的联系数学教学大纲强调数学与实际生活的联系。

它鼓励学生将数学知识应用到实际问题中，培养他们的数学建模和解决实际问题的能力。

三、教学重点与难点初三数学教学大纲上海版明确了教学重点和难点。

教学重点包括代数方程、几何图形的性质、函数的应用等。

教学难点包括数学思维的培养、问题解决能力的提高等。

1. 代数方程代数方程是初三数学教学的重点之一。

学生需要学会解一元一次方程、二元一次方程等。

这需要他们掌握方程的基本概念和解题方法。

2. 几何图形的性质几何图形的性质也是初三数学教学的重点。

学生需要学会判断几何图形的性质，如平行四边形的性质、相似三角形的性质等。

这需要他们掌握几何图形的基本定义和性质。

3. 函数的应用函数的应用是初三数学教学的难点之一。

学生需要学会将函数应用到实际问题中，如函数的增减性、最值问题等。

这需要他们掌握函数的基本概念和应用方法。

四、教学方法与策略初三数学教学大纲上海版提出了一些教学方法和策略，帮助教师提高教学效果。

1. 激发学生的学习兴趣教师可以通过举例、引导学生思考等方式激发学生的学习兴趣，使他们对数学感兴趣并主动参与学习。

第三单元 方程（组）与一次不等式（组） 一次方程（组）与不等式（组）例题1.已知2x =是关于x 的方程352xx a +=-的解，求2a a -的值.2.解方程：21451326x x x +--=+.3.已知a 、b 满足21026a b a b +=⎧⎨+=⎩，求2a b -的值.4.某汽车厂一车间有39名工人.车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个.每一辆汽车需用甲种零件6个和乙种零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？5.解不等式243063x x x ----≥，并把它的解集在数轴上表示出来.6.解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩日常作业或纸笔测试题1.当x ＝ 时，代数式4x -与3x 的值相等；2.如果x ＝1是关于x 的方程42x a x +=-的解，那么a ＝ .3.如果x a >，那么6____6x a --.（填“>”或“<”或“＝”）4.如果代数式23x -的值小于零，那么x 的取值范围是 .5.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A.21xy = B.31y x =- C.21x y+= D.230x -= 6.不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A.1x >-B.3x <C.13x -<<D.31x -<<7.解方程（组）（1）11(1)2x x --=； （2）22333x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩； （3）2032146x y z x y z x y z --=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩8.解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩.探究性问题9.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校列出所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，那么哪种可行方案使租车费用最省？10.某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元.一月份A、B两种彩电每台销售价分别为2700元、2100元，月利润为12 000元.为了增加利润，二月份营销人员提供了两种销售策略：策略一，A种彩电每台降价100元，B种彩电每台降价80元，估计月销售量分别增长30%、40%；策略二，A种彩电每台降价150元，B种彩电每台降价100元，估计月销售量都增长50%.根据以上信息完成下列各题：（1）求一月份A、B两种彩电的销售量.（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应该采用上述两种策略中的哪一种，才能使商店所获得的利润较多？说明理由.一元二次方程例题1.（1）指出方程2(12)(2)31x x x -+=+的二次项系数、一次项系数及常数项.（2）下列方程中，哪几个是（1）中方程所化得的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号即可）①25310x x --+=； ②231055x x -+=； ③231055x x +-=；④210620x x ++=； ⑤20+=2.用适当的方法解下列方程：（1）23(2)75x -= （2）223x x -=- （3）2(21)2(2)x x -=+3.用配方法解方程24410x x --=.4.当m 取何值时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+= ①，（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数要？ （3）没有实数根？5.在实数范围内分解因式：（1）231x x +-； （2）22233x xy y --6.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.上海某家小型“大学自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投送的快递件数分别为10万件和万件.现假定该公司每月投送的快递件数的增长率相等.求该公司投送快递件数的月平均增长率.日常作业或纸笔测试题1.方程(1)21x x x +=-化成一元二次方程的一般式是 .2.方程(1)(3)0x x -+=的根是 .3.如果关于x 的方程2230x x k +-=的一个根是1，那么k ＝ .4. 如果关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 .5.用配方法解方程2420x x -+=时，配方后所得的方程是（ ）A.2(2)2x -= B.2(2)2x += C.2(2)2x -=- D.2(2)6x -=6.二次三项式2234x x +-在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）A.3344x x ⎛⎫⎛--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 3344x x ⎛⎫⎛⎫---+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. 33244x x ⎛⎫⎛---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 33244x x ⎛---- ⎝⎭⎝⎭7.用适当的方法解下列方程：（1）2(1)12x += （2）220x x +=（3）(1)6x x -= （4）2100x -+=8.如图3－2－1，某农户准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB （墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场.这个养鸡场的长和宽各是多少米？简单的代数方程例题1.解下列关于x 的方程：（1）2(2)(1)ax x x a +=-≠ （2）221(1)bx x b =+>2.利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）（1）43140x -= （2）5(1)60x -+=3.解方程（组）：（1）213221x x x x --=- （2）11323112x x y x x y⎧+=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩4.解下列方程：（17x =； （21=5.解下列方程组：（1）22212,320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ （2）222290,21x y x xy y ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩6.小宇与小华同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园.已知小宇比小华平均每小时多骑行2千米，但由于小宇在路上修自行车而耽搁了半小时，结果两人同时到达公园.小宇与小华平均每小时各骑行多少千米？7.近年来，我国逐步完善养老保险制度.甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金15万元和10万元，且计划缴纳养老保险金的年数都不超过25年.虽然甲计划比乙每年多缴纳养老保险金万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多5年.甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？日常作业或纸笔测试题1.关于x 的方程21a x x +=的根是 .2.用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么原方程化成关于y 的整式．．方程是3.利用计算器解方程52360x +=，所得的近似根是 .（保留三位小数）4.把二次方程2220x xy y --=化成两个一次方程，所得的两个一次方程分别是 .5.下列方程组中，是二元二次方程组的为（ ）A.51x y x y +=⎧⎨-=⎩B.210618x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C.2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩ D.312x y xy y x ⎧+=⎨=+⎩ 6.下列方程中，有实数根的是（ ） A.420x +=1=- C.22111x x x =--x =-7.解下列方程（组） （1）2421342x x x -+=-- （23=（3）643,911;x y x yx y x y⎧+=⎪-+⎪⎨⎪-=⎪-+⎩（4）222220560x yx xy y⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1千米，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务.甲、乙两工程队每周各铺设管道多少千米？探究性问题解答问题：（1）如果关于x的方程11()aa bx x b-=>-的解是126,10x x==，那么a、b的值分别是多少？（2）请你在表格序号为n的行中填入一个适当的方程.。