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高等流体力学第九章

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流体力学膨胀波和激波讲解

流体力学膨胀波和激波讲解

c2 {[2kMa12 (k 1)][2 (k 1)Ma12 ]}0.5
c1
k 1
(k 1)Ma12
6.马赫数比
Ma2 Ma12 (k 1) / 2 Ma1 kMa12 (k 1) / 2
第四节 斜激波
第三节 正激波前后的参数关系
气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游 （波后）和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、
“2” 表示。设激波等速移动，并将坐标系固连在激波 上，这样无论激波运动与否，均可将激波视为静止 的。通常把这种激波叫做定常运动的正激波或驻址 正激波。若激波面的面积为A（垂直于纸面），并设
vsv
p2 p1
1
(a)
A －为圆管横截面的面积
应用连续性方程：A1vs A2 (vs v)
v

2 1 2
vs
(b)
联立 (a) 和(b) 得正激波的传播速度 ：
vs
p2 p1 2 2 1 1
p2 1 p1 p1
1 1 1 2
（9－1）
二、正激波
由式（9－1）可见，随着激波强度的增大（p2 / p1 ，2 / 1 增大），激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即 p2 / p1 1 ，2 / 1 1 。 此时激波已成为微弱压缩波，则式（9－1）可写成：
vs
p2 p1
2 1
dp c
d
上式表示微弱压缩波是以声速传播的.
正激波的形成过程：见图9－7直圆管在活塞右 侧是无限延伸的，开始时管道中充满静止气体 如(a)所示，活塞向右突然作加速运动，在一 段时间内速度逐步加大到v，然后以等速v运动. 活塞表面靠近的气体依次引起微弱的扰动， 这些扰动波一个个向右传播。 如(b)所示，当活塞不断向右加速时，一道接 一道的扰动波向右传播，而且后续波的波速总 是大于现行波的波速，所以后面的波一定能追 上前面的波。 如(c)所示，无数个小扰动弱波叠加在一起形 成一个垂直面的压缩波，这就是正激波。

第九章_非牛顿流体的运动

第九章_非牛顿流体的运动

三、流变性与时间有关的非牛顿流体
1、触变性流体和震凝性流体

流变性与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体 和震凝性流体。
触变性流体：恒定剪切速率下，表观粘度(或剪切应力) 随剪切时间而变小，经过一段时间t0后，形成平衡结构， 表观粘度趋近于常数。如图9－2所示。


震凝性流体：与触变性相反，恒定的剪切速率下表观粘 度随时间而增大，一般也在一定时间后达到结构上的动 平衡状态。如图9－3所示。
一、非牛顿流体的分类 1、材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体
的性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先
从流变学观点对材料进行分类。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
(1)超硬刚体 绝对刚体，也称欧几里得刚体。粘度无限大，在任何外 力下不发生形变。 (2)弹性体 在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。 (3)超流动体 帕斯卡液体，粘度无限小，任何微小的力都能引起大的 流动。例如：液态氦 (4)流体 任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。

塑性流体也称为宾汉流体，其流变方程称为宾汉方程。 根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:
0 p
式中： 0
du dy
—为极限动切应力，Pa；
p —称为结构粘度(或称塑性粘度)，Pa.s。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程
若管路为水平放置，即

=0°，sin 0 ，则

p1 p2 d
4L
p1 p2 R
2L
式中：R ——管子半径。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动

流体力学第九章流动阻力与管道计算

流体力学第九章流动阻力与管道计算

模拟实验 >
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第九章 流动阻力与管道计算
第一节 流动状态与阻力分类
流速较低时，红色流线在玻璃管中呈一直线，与周围流体互不相混， 如图9.2（a）所示。流体质点仅作轴向运动而无横向运动，这种流动状 态称为层流。
当水流速度增大到某个值时，红线开始呈波纹状，如图9.2（b）所示。 这表明层流状态开始被破坏，流体质点除了沿主流（轴线）方向运动外， 还有垂直于主流方向的横向运动。继续增大流速，红线运动波动剧烈，最 后发生断裂，混杂在很多小旋涡中，红液很快充满全管，如图9.2（c）所 示。
一、紊流中物理量的表示方法
如前所述，紊流是一种不稳定流动。在管内作紊流运动的流体质点不
但速度有脉动，而且其压力也是脉动的。虽在流动瞬间流体仍服从粘性
流体的运动规律，但由于脉动的存在使得运动微分方程无法求解。研究
紊流运动规律的一个可行的方法就是统计时均法，即用时均值（某一时
间间隔内的平均值）代替瞬时值。
是可能的，因而在 t1 至 t2 时间段内脉动速度的平均值为
w tt21 t1
t2w d t1
t1
t2t1
t2 t1
w w t d tt21 t1
t1 t2w d tt21 t1t1 t2w td tw t w t 0（9.9）
即脉动速度w 的时均值为0。
同样，紊流中各点的瞬时压力也可以表示为时均压力和脉动压力之和，即
第9页
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第九章 流动阻力与管道计算
第一节 流动状态与阻力分类
2. 局部阻力 流体在流动中遇到局部障碍而产生的阻力称局部阻力。所谓 局部障碍，包括流道发生弯曲，流通截面扩大或缩小，流体通道中设置 的各种各样的物件如阀门等等（图9.6）。至于局部阻力产生的原因，后 续章节中将作详细说明。

流体力学第九章 量纲分析和相似原理PPT

流体力学第九章 量纲分析和相似原理PPT

a=3/2 b=0 c=1/2
解题步骤
6. 代入指数乘积式，得
qkH 3/2 0g1/2kgH 3/2
即
q kg H 3 2 k 12 g H 3 2 m 02 g H 3 2
其中，k1为无量纲系数，即流量系数m0，由实验
来确定。
题目
求水泵输出功率的表达式。已知水泵的输出功
率N 与单位体积水的重量 g 、流量Q、扬程


D Q a1 b1 1
c1
2

D2
D Q a2 b2 c2 1
3

p
D Q a3 b3 c3 1
其中ai、bi、ci 为待定指数。
解题步骤
4. 根据量纲和谐性原理，确定各π 项的指数 对于π1，其量纲式为：
L 1 T 1 M L a 1(L 3 T 1 )b 1(L 3 M )c 1
2
l2
体积比尺：V
Vp Vm

l3p lm3


lp lm
3
3l
A : 面积比尺 V : 体积比尺
运动相似
定义：指两个流动(原型和模型)相应点速度方向相 同，大小成比例。
up1 um1
up2 um2
up um
u
u：速度比尺
v
vp vm
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
z1pg 12 v1 g 2 z2pg 22 v2 g 2 hw
9.2 量纲分析法
瑞利法(物理量不超过4个)
试用瑞利法分析溢
题目
文丘里流量计是用来测 量有压管路的流量，如右图 所示，已知1-1断面和2-2断 面之间的压强差△p随流量Q ，流体密度ρ，液体粘度η 以及大小直径D1，D2变化。 试用π定律求出的压强降落 △p表示的流量公式。

流体力学第九章 相似理论[精]

流体力学第九章 相似理论[精]

Re大：表示粘性作用小， Re小：表示粘性作用大。 对于理想流体ν →0，此时Re→∞
（２）佛劳德数 (Froude number) Fr v
gl
惯性力 质量力

v2 l
/g

v2 gl

Fr 2
反应重力（质量力）对流体的作用,Fr相等 表示现象的重力作用相似。
与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰 船的兴波阻力等，都和Fr密切相关。
实际问题中，先保证佛劳德数相似，进行试验， 然后进行修正。
§９-４ 因次分析法与Π 定理 几个基本概念： • 因次（或量纲）：物理量测量单位的种类 • 基本量纲：是所研究现象中最重要的而且是量
纲独立的量。 在不可压流体力学中，通常有:
长度[L], 质量[M], 时间[T], 其余可由这三个基本量纲导出(见p179.)
v tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
无因次的流体动力系数Ｃｐ由下式定义：
CP

P
1 2
v2S
（9-4）
其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定 的作为特征量的流体密度、速度和面积 。
下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等
CP

1 2
Pp
pvp2
一、物理现象相似
如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数 dimensionless number ），则这两个物理现象称为相 似的。
二、流动现象相似
相似性包括三方面：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
1.几何相似: 对CF Pm

第九章膨胀波和激波

第九章膨胀波和激波

－称为普朗特－迈耶角。
物理意义：初始为声速的
C
流动膨胀到马赫数Ma时所
必须偏转的角度，如右图 所示。
马赫线 (均匀流)
Ma*=1
膨胀扇形区
1=90°
D 马赫线 <90° O δ= Ma> 1 p< p* B
任何流动都可以假想是由
声速流经过偏转而来的， 所以普朗特－迈耶角与马
A
δ*=0 p= p *
v2
初始超声速流的膨胀 对逆时针偏转，只需改变流动偏转角符号。综合两种情况
1 1 1 tan Ma2 1 tan 1 Ma 2 1 1 1
“＋”逆时针偏转 “－”顺时针偏转
9.1.9 普朗特—迈耶角的最大值
马赫数↑→普朗特－迈耶角↑ 当Ma→∞，即从初始声速流绕尖凸角膨胀到马赫数无穷大时，普朗特－ 迈耶角达到其最大值
• 这种波称为普朗特—迈耶波，它是马赫线或叫马赫波。
9.1.3 微小凸角和凸面上的膨胀波
• 如果超声速流在光滑无摩擦表面上遇到多个微小的尖凸角， 则每一个微小尖凸角都会产生膨胀波； • 对于光滑凸面，可以将其看成连续的多个微小尖凸角，于 是每一个微小尖凸角产生一道膨胀波；
9.1.4 有限大小凸角上的膨胀波
9.2.4 激波的传播速度
• 激波相对于波前流动永远是超声速的； 以等截面直管中活塞加速产生 的激波为例，推导激波传播速 度； 基本假设： ①初始时管中充满静止气体； ②一维流动，激波垂直于流线， 即正激波； ③流动绝热、无外功，忽略摩擦 和质量力；
流动模型
p2
v2=vs-v2R
v2R vs v1R=0
(a)运动正激波
p1 p2
v1=vs

第一篇 流体力学第九章 水蒸气


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图９-１ 水蒸气的定压发生过程
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图９-２ 水蒸气定压发生过程的p-v 图 和T-s 图
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图９-３ 焓熵图
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第一节 水蒸气的产生
• 二、水蒸气的定压发生过程
• 工程中所用的水蒸气是由锅炉在定压下对水加热而得到的.为了便于 分析问题,可用一个简单的试验设备来观察水蒸气的定压发生过程.
• 将１kg０.０１℃的水装在带有活塞的气缸中,活塞上承受一个不变的 压力p,使水在定压下被加热生成蒸汽.这一过程大致可以分为以下三 个阶段.
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第一节 水蒸气的产生
• ２.沸腾 • 在液体内部发生的汽化过程称为沸腾.液体受热后,由于其中空气的溶
解度降低,液体内部会产生气泡,液体会通过气泡表面向气泡空间蒸发, 最终达到饱和状态.随着温度的升高,气泡内的饱和压力逐渐增大.当气 泡内的饱和压力等于外界压力时,气泡会迅速增大,升到液面后破裂,蒸 汽进入汽相空间.此时,液体处于沸腾状态.由于饱和压力取决于温度,所 以,沸腾只能发生在给定压力所对应的饱和温度下,这一温度也就是该 压力下液体的沸点. • 沸腾可在压力不变的情况下通过加热来实现,也可在温度不变的情况 下通过降低压力来实现. • 液体中含有气体是沸腾过程开始的必要条件.液体受热后,所含气体分 离出来成为气泡,其为沸腾建立了必要的分界面,气泡成为汽化核心.若 没有它,沸腾过程就不能开始,液体可能超过沸点而不沸腾,这种现象称 为液体过热,或称为沸腾延缓.
• １.水的预热过程 • 对０.０１℃的水加热,初始时,水的温度低于p 压力下的饱和温度ts,此
时的水称为未饱和水,如图９-１(a)所示.随着温度的升高,水的比体积 稍有增加.当温度达到饱和温度ts时,水将开始沸腾,此时的水称为饱和 水,如图９-１(b)所示.由未饱和水变为饱和水的过程称为水的预热过 程.该过程中所吸收的热量称为液体热.

《工程流体力学》第九章非牛顿流体的流动



2 w

2

2
0
(
w

)
p 4L p
(R r0 )2 (r r0 )2
当 r r0时，流核区的流速:
v0

p
4L p
(R

r0 )2
流动规律
2、流量:流核的流量+梯度区的流量
Q Q0 Q1
Q0
r02v0
r02
p
4L p
(R
r0 )2
《工程流体力学》
第九章 非牛顿流体的流动
主讲人：肖东
石油工程学院
9-1 基本概念
一、非牛顿流体的定义 二、非牛顿流体的分类 三、流变方程
基本概念
一、非牛顿流体概论 1.定义： 凡是应力和应变速度之间的关系不满足牛顿内 摩擦定律的流体称之非牛顿流体。
2.流变学：研究材料流动和变形的科学 固体流变学
所以： 0

p0 R 2L
这样，宾汉流体在圆管内流动的条件是：压差 p p0
流动规律
比较以上各式可得： 0 p0 r0 w p R
因
du dy

f ( ) 1 p
(
0)
由此可得：
1、速度分布
u R w
w 1
p
(
0 )d

r
2 p w
d 2
4
G sin
dL

0
而 G d 2 L
4
( p1 p2 )d d sin
4L
4
研究方法
当管路水平放置
( p1 p2 )d ( p1 p2 )R

9_膨胀波和激波


流动。
v2=vs-v
v1=vs
非
p2 2
v
vs
T2
运动正激波
v =0
p11 T1
vs
定p
常
流v
x
动
x
压强和速度分布
p2 2
v2
T2
v1
p1 1
T1
静止的正激波
定
p常
流
x
v动
x
压强和速度分布
§9-2 激 波
正激波的传播速度
取控制体，应用连续方程和动量方程。
连续方程 A1vs A2 vs v
§9-1 膨胀波
普朗特-迈耶关系式
超声速气流穿过膨胀波束时参数的变化关系可 由普朗特-迈耶关系式表示。
1 tan 1 1 Ma2 1 tan 1 Ma2 1 C
1
1
Ma C
对于已知的壁面折转角δ，可以求出超音速气 流穿过膨胀波束前后的马赫数的关系。
工程流体力学基础
第九章 膨胀波和激波
主要内容
膨胀波 激波 正激波前后的参数关系 斜激波 激波的反射与相交 拉瓦尔喷管与激波
膨胀波和激波
超声速流与亚声速流有很大不同。超声速流中 通常会出现膨胀波和激波，这是其基本特征。
膨胀波：流体发生膨胀，通过膨胀波后，流 体的压强、温度和密度降低，流速增大。
激波：气体流动状态的突然改变。
1v1 2v2 p2 p1 1v12 2v22
v12 p1 v22 p2 2 1 1 2 1 2
v12 c12 v22 c22 1 ccr2 2 1 2 1 1 2
p1 p2 1T1 2T2

流体力学第九章明渠恒定流

第九章明渠恒定流本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。

首先介绍了明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式及其水力计算问题。

接着介绍了明渠非均匀流的流动状态——缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。

本章最后介绍了水跃与水跌的基本概念。

概述明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。

明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（free flow）。

一、明渠流动的特点（图9-1）1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）；2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长；3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。

坡度增大，则流速增大，水深减小；5.边界突然变化时，影响范围大。

压力流无压流图9-1明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流。

二、明渠流的分类图9-2三、明渠的分类明渠断面形状（如图9-2）有：梯形：常用的断面形状矩形：用于小型灌溉渠道当中抛物线形：较少使用圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中复合式（如图9-3）：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中图9-31.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠道，h=f(i)。

非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道，h=f(i,s)2.底坡底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值（图9-4）。

平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。

正坡（downhill slope）：i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。

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开始
假设一个速度分布，用与计算首次迭代 时的动量离散方程中的系数和常数项
u*, *, *(u, , )
假设一个压力场，即给定压力猜测值
p'
根据当前速度场及压力场，计算动 量离散方程等方程中的系数和常数项
SIMPLE
a, b
步骤1：求解动量离散方程，式 (3) 与 (4) 令
p* p, u* u


（ 9）
9.8.1 速度修正方程

引入压力修正值与速度修正值的表达式 （5）（6）和（7），方程（8）和（9） 可写成：
' aiJ uiJ

' anbunb
' ( PI 1, J
' PIJ ) AiJ
（10）' a来自j Ij' anb nb
' ' ( PI , J 1 PIJ ) AIj
* * * aiJ uiJ uiJ anb (unb unb ) [( PI 1, J PI*1, J ) ( PIJ PIJ )] AiJ


（ 8）
* * * aIj Ij Ij anb ( nb nb ) [( PI , J 1 PI*, J 1 ) ( PIJ PIJ )] AIj
9.2 锯齿形压力场
P=100 500 100 500 100 500
锯齿形压力场
在任一网格点P处，对应的pW－pE＝0。 结果是错误的
9.3 棋盘形压力场
100 300 100 300 100 300 5 27 5 27 5 27
100
300
100
300
100
300
5
27
5
27
5
27
100
300
9.9 压力修正方程的讨论
4.最后一次迭代之后，所有的解就是收敛的，对 于所有的控制容积，压力修正方程的质量源b 将实际上变为0。。所以收敛解不会受推导p’ 方程所作的任何近似的影响。 5.当计算域内各处质量源b的值变得足够小时就 可以停止迭代。 6.压力方程可看成是引向正确的压力场的一个中 间算法，对最终解没有直接影响。 7.过程的收敛速度与p’方程的特定公式有关，如 果略去的项太多，可能会导致发散。
其中，
' Ij

' ' d Ij ( PI , J 1 PIJ )
，
AiJ d iJ aiJ
d Ij
AIj
（14）
a Ij
9.8.1 速度修正方程

* uIJ uiJ
* IJ iJ
将（12）和（13）代入式（6）和（7）， 有：
' diJ ( PI 1, J ' PIJ )
算 法 流 程 图
u*, *
步骤2：根据速度
u*,，求解 * 压力修正方程， 压力修正方程
* , *
否
p'
步骤3：修正压力与速度，式（(5) 5），（(15) 15），和（(16) 16）

收敛否？
p, u, , *
输运方程（视需要进行） 步骤4：求解所有其他的离散化输运方程
是
结束
流场数值计算的主要方法


流场计算的基本过程是在空间上用有 限体积法或其他类似方法将计算域离 散成许多小的体积单元，在每个体积 单元上对离散后的控制方程组进行求 解。 本质：对离散后的控制方程组的求解。
流场数值计算方法分类图
所有变量全场联立求解
耦合式解法
部分变量全厂联立求解 局部地区所有变量联立求解
（ 2）
9.8.1 速度修正方程

* p 设有初始的猜测压力场 ，根据前两式有：
* aiJ uiJ

* anbunb
* ( PI 1, J
* PIJ ) AiJ
biJ
（ 3）
* aIj Ij

* anb nb
* ( PI 1, J
* PIJ ) AIJ
bIj
（ 4）
y x
对u与v的交错位置 u v 其它
9.8 SIMPLE算法

SIMPLE——用以进行流场计算的程序， 是解压力耦合方程的半隐式方法。
9.8 SIMPLE算法

SIMPLE算法的基本思想：
对于给定的压力场，求解离散形式的动量方程， 得出速度场，对压力场加以修正，据此求得新 的速度场，检查是否收敛，若不收敛，用修正 后的压力值作为给定的压力场，开始下一层次 的计算，如此反复，直到获得收敛解。
流场数值解法
非原始变量法 分离式解法 原始变量法
涡量-流函数法 涡量-速度法 压力修正法 解压力泊松方程法 人为压缩法
（11）
可以看出，由压力修正值可可求出速度修正值（ u ',
' ）。
9.8.1 速度修正方程

为简化上式的求解过程，可近似处理： ' 略去方程中与速度修正值相关的 anbunb ' 和 anb nb ，有：
' uiJ ' diJ ( PI 1, J ' PIJ )
（12） （13）
100
300
100
300
5
y x
27
5
27
5
27
棋盘形压力场
9.4 连续性方程
控制容积
du 0 dx
W w
P e
E
(δ x)e (δ x)w 在如图所示的控制容积内积分
ue uw 0
u p ue 2 uw u p 2
一维问题的典型网格点群
0
9.5 波形速度场
v=100 400 100 400 100 400
第九章 流场的计算
9.1 压力梯度项的表达
控制容积 W w P e E
2 2 2 一维问题的典型网格点群 上式可看出动量方程包含两个相间而不是相邻网 格点之间的压力差，在效果上压力取的是较实际 所采用的网格为粗的网格上的值，导致精度下降
pW pw pW pE pP p P E δ x) ( e ( δ x ) pw pe
X
波形速度场
这些速度满足连续性方程但却不能认为是 合理的或有意义的
9.6 交错网格


如果不一定要在同样的网格点上计算所 有的变量，而对每一个因变量采用不同 的网格，成为一种交错网格。 采用交错网格时，速度分量是对位于控 制容积表面上的点进行计算
9.7 速度分量交错网格
y x
对u的交错位置
9.7 速度分量交错网格
* ' ' u u d p p 在推导速度修正式 e e e P E
' 项 anbunb
' a u 1.略去 nb nb 项可以把p’方程写成与通用的Φ方
时摒弃 这样做不会对计算带来明显的危害。
程相同的形式，并采用一个一次的，每次求解一个 变量的解法。 ' a u 2.在SIMPLE算法中，忽略 nb nb 是一种认可。 3.由SIMPLE算法所给定的收敛解并不包含任何由忽 ' a u 略 nb nb 所产生的误差。
（15）
对于 ui 1, J 和 I ,i 1 ，也存在类似的表达式； 上式表明，如果已知压力修整值 p ' ，便可对猜测的速 * * u , 度场 作出相应的速度修正，得到正确的速度 场 u, 。
' ' d Ij ( PI , J 1 PIJ )
（16）
9.9 压力修正方程的讨论

SIMPLE算法的两个关键问题：
①如何构造压力修正方程？ ②如何构造速度修正方程？
9.8.1 速度修正方程

交错网格关于速度的 ui , J 和 I , j 的动量方 程的离散形式：
aiJ uiJ anbunb (PI 1,J PIJ ) AiJ biJ （1）
aIj Ij anb nb (PI , J 1 PIJ ) AIJ bIj
定义压力修正值
p' ，
*
（ 5）
p p p'
9.8.1 速度修正方程

定义速度修正值 u ' 和 ' ，则有：
u u u'
*
（ 6） （ 7）
'
*
将正确的压力场 p 代入动量离散方程（1）（2）， 得到正确的速度场（ u , ）。
9.8.1 速度修正方程

假定源项 b 不变，方程（1）和（2）减去 （3）和（4），得：